Circuitos elétricos Elementos lineares e não-lineares

Transcrição

1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Circuitos elétricos Elementos lineares e não-lineares Projeto FEUP 1ºano -- MIEEC: Manuel Firmino Torres e Sara Ferreira José Fidalgo e José Carlos Alves Equipa 1MIEEC5_2: Supervisor: Abel Costa Monitor: Tiago Mendonça Estudantes & Autores: André Ribeiro ( [email protected] ) Diogo Teixeira ( [email protected] ) Gonçalo Santos ( [email protected] ) José Sousa ( up @fe.up.pt ) Nuno Costa ( [email protected] ) Simão Amorim ( [email protected] ) 2016 / 2017

2 Resumo Neste trabalho testou-se a Lei de Ohm em circuitos elétricos lineares e não lineares, bem como a associação de resistências em série e em paralelo. Para tal, utilizaram-se 3 resistências (uma de 180Ω, uma de 390Ω e outra de 470Ω) e observou-se que o gráfico Tensão / Corrente para as resistências se aproximava a uma função linear. Fez-se, ainda, uma verificação em relação às potências consumidas nos dois tipos de circuitos (série e paralelo). De seguida executou-se um circuito com um LED e uma resistência em série e verificou-se que o mesmo gráfico de Tensão / Corrente aplicado ao LED não representa uma função linear. Palavras-Chave Tensão; queda de tensão; potência; corrente; Lei de Ohm; diodo; LED; breadboard; circuitos; elementos lineares; multímetro (Voltímetro, Amperímetro, Ohmímetro); condutores; resistências; fontes de alimentação; circuitos série e paralelo; Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 2 /36

3 Agradecimentos Em primeiro lugar, gostaríamos de agradecer à FEUP por nos dar a oportunidade de, de uma forma mais prática e ativa, pôr em ação o aprendido na semana inicial do projeto, bem como permitir a maior integração dos alunos no ambiente FEUP. Este mini projeto, para além de nos ter permitido discutir cientificamente um tema, constitui também um bom exercício na área das soft skills. Gostaríamos também de agradecer ao nosso professor, Abel Costa, e aos monitores, Tiago Mendonça e Artur Antunes pela sua ajuda, que nos permitiu realizar o trabalho de uma forma mais eficaz e direcionada para os problemas com que nos iremos deparar ao longo das nossas carreiras em engenharia. Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 3 /36

4 Índice Resumo Palavras-Chave Agradecimentos Lista de Figuras Lista de Acrónimos Glossário Introdução Considerações Gerais Objetivos Preparação Materiais Aprendizagem necessária Teoria Lei de Ohm Erros nos resultados experimentais Associações de resistências Em série Em paralelo Energia transferida para um recetor Metodologia Montagem em série Montagem em paralelo Montagens com elementos não lineares Análise breve de resultados Análise Intensiva Montagem em Série Montagem em paralelo Elementos não lineares Conclusões Referências bibliográficas Apêndices Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 4 /36

5 Lista de Figuras Fig. 1 - Esquema de um circuito com três resistências em série Fig. 2 - Esquema de um circuito com três resistências em paralelo Fig. 3 - Representação da montagem em série Fig. 4 - Representação da montagem em paralelo Fig. 5 - Representação da montagem com elementos não lineares Fig. 6 - Potência consumida pela resistência R2 nos circuitos série e paralelo Fig. 7 - Corrente em função da tensão para o circuito paralelo Fig. 8 - Corrente em função da queda de tensão para o LED verde Fig. 9 - Corrente em função da queda de tensão para o LED branco Fig Gráfico intensidade luminosa relativa para o LED branco Fig. 11 -Gráfico Intensidade luminosa relativa para o LED vermelho Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 5 /36

6 Lista de Acrónimos LED - Do inglês, L ight E mitting D iode Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 6 /36

7 Glossário LED - Um LED é um componente estrutural de semicondutores eletrónico, que emite luz carateŕistica quando é atravessado por uma corrente. Os benefícios mais importantes da tecnologia LED são a elevada vida útil, sem necessidade de manutenção, ausência de emissão de radiação IV / UV, baixo consumo de energia e estabilidade de cor. Breadboard - A breadboard é uma placa destinada à montagem de circuitos para uma rápida prototipagem. Elas facilitam as ligações entre os componentes sem a necessidade do uso de solda (método definitivo). Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 7 /36

8 Introdução Considerações Gerais Este relatório foi realizado no âmbito da unidade curricular Projeto FEUP que visa integrar os novos estudantes na comunidade FEUP através da colaboração e do trabalho em equipa. Serve ainda como preparação de competências nas áreas de relatórios científicos e de apresentações. Foi-nos proposto o tema Circuitos elétricos: Elementos lineares e não-lineares com o objetivo de nos ajudar a compreender melhor este tópico. Objetivos O objetivo principal deste trabalho é a compreensão do comportamento de elementos lineares e não-lineares em circuitos de corrente contínua. Foi necessário realizar uma preparação de conhecimentos para ser possível efetuar as montagens e medições corretamente, como, por exemplo, saber utilizar os aparelhos (multímetro, fonte de alimentação variável, etc.), bem como conhecer os componentes e as suas caraterísticas (resistências e LED s). Neste relatório apresentamos as medições efetuadas e as várias conclusões que foi possível retirar através deste trabalho laboratorial. Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 8 /36

9 Preparação Materiais Para a realização deste trabalho, foram necessários os seguintes materiais: Fonte de tensão contínua variável (Topward 6303D); Resistẽncias de diferentes valores (as utilizadas no nosso trabalho foram de 180, 390 e 470Ω); LEDs; Multímetro digital (de bancada (Topward 1302) e portátil (Protek 505)); Placa de montagem / Breadboard; Fios condutores de ligação; Smartphone (para realizar a função de luxímetro(aplicação Lux Meter utilizado num smartphone Samsung Galaxy A5). Aprendizagem necessária Anteriormente à realização do nosso trabalho, foi necessário adquirir conhecimentos em determinados temas de base, tais como: Resistência elétrica - Conhecer a Lei de Ohm, saber como funciona a associação de resistências em série e em paralelo, saber identificar o valor nominal das resistências através das marcas de cor inscritas nas mesmas; Conhecimento básico sobre o funcionamento dos LEDs; Fonte de tensão - saber a diferença entre fonte de tensão ideal e real; Os diferentes modos de funcionamento de um multímetro, e saber como se utiliza o aparelho nas diversas funções (voltímetro, amperímetro, ohmímetro, etc.); Funcionamento das placas de montagem / Breadboards; Tratamento de dados em folhas de cálculo (estilo folha de Excel). Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 9 /36

10 Teoria Lei de Ohm A lei de Ohm, formulada por Georg Simon Ohm, afirma que num condutor a temperatura constante, a razão entre a tensão que lhe é aplicada e a corrente elétrica que o percorre é constante. A esse valor dá-se o nome de resistência elétrica. R = I V V = IR No entanto, esta proporção só é mantida em condutores lineares. Em condutores não-lineares, a resistência varia com a tensão. Um exemplo de um elemento condutor não-linear é o díodo. Num gráfico que representa a tensão em função da corrente elétrica de um condutor linear, o declive da reta que melhor se ajusta aos pontos de medição corresponde à resistência elétrica desse elemento linear. Erros nos resultados experimentais Em qualquer medição há sempre uma incerteza associada aos erros cometidos, que deve ser explicitada. Deste modo há interesse em analisar os vários tipos de erros e as diversas formas de os exprimir, de forma a serem adequados de acordo com a questão a ser tratada. Para este projeto foi pedido o cálculo de erro absoluto e de erro relativo. Erro absoluto: e abs = v i v exato, onde v i corresponde ao valor experimental e v exato ao valor exato da grandeza. Erro relativo: e rel = e abs v exato Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 10 /36

11 Associações de resistências Em série Fig. 1 - Esquema de um circuito com três resistências em série Uma vez que só existe um percurso para a corrente elétrica fluir, a corrente que atravessa todas as resistências é igual, ou seja, I = I 1 = I 2 = I 3 Como o somatório das quedas de tensão em cada resistência tem de ser igual à tensão fornecida pela fonte, vem que V total = V 1 + V 2 + V 3 Pela Lei de Ohm, V total = I 1 R 1 + I 2 R 2 + I 3 R 3 V total = I(R 1 + R 2 + R 3 ) Por outro lado, também tem de ser satisfeita a seguinte equação: V total = Juntando as duas equações, I R = I(R 1 + R 2 + R 3) R = R 1 + R 2 + R 3 Conclui-se, portanto, que num circuito de associação de resistências em série, a resistência total do circuito é igual ao somatório das diversas resistências que o compõem. IR Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 11 /36

12 Em paralelo Fig. 2 - Esquema de um circuito com três resistências em paralelo A diferença de potencial em cada resistência é igual à tensão fornecida ao circuito pois os terminais de todas as resistências estão ligados aos mesmo pontos (ou seja, são todas sujeitas à mesma diferença de potencial). Como a corrente se divide entre as 3 resistências, a soma da corrente que atravessa cada uma tem de ser igual à corrente total, I = I1 + I2 + I3. Pela lei de Ohm, esta equação é equivalente a R V V = 1 R1 V + 2 R2 V + 3 R3 Como as diferenças de potencial são as mesmas, temos que 1 R = 1 R R R 3 Conclui-se que, quantas mais resistências associarmos em paralelo, menor será o valor da resistência equivalente. Assim, ao associarmos resistências em paralelo estamos a diminuir a resistência elétrica de um circuito. Desta maneira, como a resistência é inferior ao circuito em série, espera-se que a potência consumida por um circuito em paralelo seja superior à de um circuito em série. Isto verificar-se-á nos gráficos de potência realizados para a resistência R2. Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 12 /36

13 Energia transferida para um recetor Nas duas atividades práticas que envolveram elementos lineares (montagens de circuitos em série e paralelo), a energia elétrica é transferida para resistências. Considerando que a energia transferida pelo gerador a um recetor (neste caso, as resistências), por unidade de tempo, é a potência fornecida ao sistema, então: P = W /Δt, W trabalho em Joules e Δ t intervalo de tempo em segundos. Sabendo que: U = W /ΔQ e que I = ΔQ/Δt é então possível relacionar as duas expressões: U = W /ΔQ W = ΔQ * U e I = ΔQ/Δt Δ Q = I * Δt W = U * I * Δ t Isto conclui então que: P = W /Δt P = U*I Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 13 /36

14 Metodologia Montagem em série A realização da primeira montagem tem como objetivo determinar a queda de tensão em cada resistência em função da tensão aplicada ao circuito. Com os resultados obtidos pretende-se demonstrar a veracidade da Lei de Ohm para elementos lineares e verificar a relação existente entre as potências consumidas por cada resistência e a potência total consumida pelo circuito. Deve medir-se o valor real de cada uma das resistências antes da montagem do circuito, utilizando um multímetro configurado com a função de ohmímetro. Isto é importante para verificar que o valor real de uma resistência não é exatamente igual ao seu valor nominal, mas respeita o intervalo de precisão indicado em cada resistência (±5%, ±10%, etc.). No caso das resistências utilizadas nos nossos circuitos verificou-se que todos os valores reais se encontravam no intervalo de precisão (±5%). A título de exemplo, para a resistência R2 (390Ω) mediu-se o valor real de 379Ω (ohm), que satisfaz a condição 390Ω ± 5% = 390Ω ± 19,5Ω 380,5Ω < R2 < 409,5Ω O circuito realizado é formado por três resistências ligadas em série a uma fonte de tensão (Fig. 3). Variou-se a tensão fornecida entre 0 e 10 V, em intervalos de 0,5 V e, para cada valor de tensão fornecida, foram medidos os valores de corrente e as quedas de tensão em cada resistência. Fig. 3 - Representação da montagem em série Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 14 /36

15 Montagem em paralelo A segunda montagem, por sua vez, tem como objetivo calcular o valor da corrente em cada resistência através da Lei de Ohm e verificar que o somatório das correntes em todas as resistências é igual ao valor da corrente fornecida pela fonte. Nesta situação as mesmas três resistências da primeira montagem devem ser ligadas em paralelo (Fig. 4). Varia-se a tensão fornecida pela fonte entre 0 e 5 V, em intervalos de 0,5 V, e deve-se medir a corrente fornecida pela mesma para cada valor de tensão, assim como os valores de queda de tensão em cada uma das resistências. Para além disso, pode medir-se a corrente em cada uma das resistências, de forma a poder comparar o valor calculado com o valor experimental. Fig. 4 - Representação da montagem em paralelo Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 15 /36

16 Montagens com elementos não lineares A terceira montagem consiste na ligação de um LED e de uma resistência de 100 ohms a uma fonte de tensão (Fig. 5). Deve-se variar a tensão fornecida pela fonte entre 1,5 e 5 V, em intervalos de 0,2 V e, para cada valor, medir a corrente e a queda de tensão nos terminais do LED. Na experiência são utilizados dois LEDs, um de cor verde e outro de cor branca. O objetivo desta montagem passa por verificar os valores de tensão para os quais os LEDs acendem e os valores a partir dos quais os LEDs começam a apresentar uma elevada intensidade luminosa, bem como verificar que não existe uma linearidade, através do registo de dados relativos à corrente, tensão e resistência Fig. 5 - Representação da montagem com elementos não lineares De seguida, foi utilizada uma montagem fornecida para a medição do padrão de radiação da luz emitida por dois LEDs, um branco e um vermelho. Para a realização desta experiência, foi necessário o uso de um smartphone com uma aplicação de um luxímetro, para medir a intensidade luminosa dos LEDs. Antes de começar, mediu-se o valor da intensidade luminosa ambiente para servir de referência aos restantes valores medidos. Começou-se por colocar o LED no devido local e fixar o smartphone com o sensor de luz por baixo deste, na posição onde se obtêm valores máximos para a intensidade luminosa do LED. O smartphone deve estar na mesma posição durante todo o procedimento. A montagem consiste num suporte vertical que contém um transferidor e um suporte para o LED inserido num eixo rotativo fixo no centro do transferidor. Os 0 graus correspondem à posição vertical do LED em relação ao smartphone, e, sendo assim, os Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 16 /36

17 ângulos. No início da experiência coloca-se o eixo do LED a 0 graus e mede-se o valor da intensidade luminosa do mesmo, em lux. De seguida varia-se o ângulo, em intervalos de 5 graus, no caso do LED branco, e intervalos de 2 graus, no caso do LED vermelho, em ambos os sentidos, positivo e negativo, e mede-se o valor da intensidade luminosa do LED para cada valor do ângulo pretendido. Para o LED branco devem ser medidos os valores correspondentes ao intervalo de ângulos de -60 graus a 60 graus e no caso do LED vermelho deverão ser medidos os valores correspondentes ao intervalo de -20 graus a 20 graus. Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 17 /36

18 Análise breve de resultados Através deste trabalho experimental, pudemos confirmar a teoria sobre elementos lineares e não-lineares. No caso das resistências (elementos lineares) a distribuição dos pontos das medições efetuadas (tensão e corrente) aproxima-se a uma reta. O declive das retas corresponde ao valor nominal da resistência em causa. Podemos concluir, então, que o valor da resistência desses elementos se mantém constante, independentemente da tensão que lhes é aplicada. Por outro lado, nos gráficos relativos aos díodos emissores de luz (LED s), não se verificou essa linearidade. Neste caso, os gráficos que melhor se ajustam aos pontos não são retas, mas sim curvas exponenciais, o que significa que a resistência destes elementos não se mantém constante com a variação da tensão. Podemos então concluir que estes elementos são não-lineares e, por sua vez, não respeitam a Lei de Ohm no que diz respeito ao cálculo da queda de tensão em função da corrente que o percorre. Ainda assim foi possível tirar uma conclusão interessante se apenas considerarmos os pontos do gráfico para os quais a aproximação é praticamente linear: o valor da corrente que o gráfico da regressão linear assume quando intercetado com o eixo das abcissas corresponde, aproximadamente, à intensidade de corrente para a qual o LED em questão começa a emitir uma luz aceitável. Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 18 /36

19 Análise Intensiva Montagem em Série A potência consumida por uma dada resistência é calculada da seguinte forma P n = Un * I n. Tendo em conta que neste circuito a corrente elétrica é igual no circuito inteiro (propriedade do circuito em série), temos que P n = U n * I P n = R n * I ². Se estabelecermos a relação entre a potência fornecida e a potência numa resistência ficamos P com P ou então, utilizando obtém-se n = U * I Un* I P P n = U U P n = R n ² n * I. P P n = R R n Através desta fórmula, foi possível obter uma equação para determinar a queda de tensão numa resistência em função dos valores das resistências e da tensão aplicada ao U circuito. A equação foi obtida da seguinte forma: se U então n = R R n U n = U verificamos que: R R R n U n = U n * R R 1. De facto, utilizando quaisquer valores medidos U 1 = U * 1, 11 = 6, 50 * R +R +R , 11 1, ,6 174, Como já foi mencionado em Metodologia, os valores reais das resistências não são exatamente iguais aos seus valores nominais. Assim sendo, calculamos o erro absoluto máximo e o erro relativo de cada resistência, quer para os valores medidos quer para os valores calculados, em relação aos seus valores nominais (180, 390 e 470Ω para as resistências R1, R2 e R3 respetivamente) através das regressões lineares dos gráficos, tendo-se obtido os seguintes resultados: Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 19 /36

20 Para os valores medidos Erro Absoluto Erro Relativo R1 5,4 0,030 R2 11 0,029 R3 11 0,024 Para os valores calculados Erro Absoluto Erro Relativo R1 6 0,033 R2 11 0,029 R3 12 0,026 Ora após o cálculo dos valores das potências fornecida e consumidas em cada resistência, que podem ser consultados nos Apêndices, concluímos que a potência fornecida pela fonte é igual à soma das potências consumidas em cada uma das resistências. Ainda para este circuito traçou-se o gráfico da potência consumida pela resistência R2. Foi possível verificar que o gráfico que mais se aproxima dos pontos da potência è uma função polinomial de grau 2 (Fig. 6). Isto acontece pois a potência é calculada através da fórmula P = U * I P = R * I ² logo, se temos uma potência de grau 2 de I para o cálculo de P, o gráfico mais aproximado será, de facto, o de um polinómio de grau 2. Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 20 /36

21 Fig. 6 - Potência consumida pela resistência R2 nos circuitos série e paralelo Mais uma vez, a intensidade da corrente que atravessa todas as resistências é a mesma, logo, tem-se: P T = P 1 + P 2 + P 3 U. I = U 1.I + U 2.I + U 3.I U. I = I. (U 1 + U 2 + U 3) U = U 1 + U 2 + U 3 Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 21 /36

22 Montagem em paralelo No circuito de resistências em paralelo continuou-se a verificar a linearidade da relação entre a tensão e a corrente para elementos lineares. Fig. 7 - Corrente em função da tensão para o circuito paralelo Através da análise dos vários gráficos construídos concluímos que existe sempre uma relação de linearidade entre a intensidade da corrente e a tensão. Os declives dos gráficos, 1 correspondem, então, segundo a lei de ohm, ao inverso do valor da resistência usada ( R ) Ao contrário dos gráficos da montagem anterior, onde se tinha a tensão em função da corrente, gráficos da montagem em paralelo foram construídos através da corrente em função da tensão aplicada ao circuito. A relação que existe entre a resistência total do circuito, R (também designada como resistência equivalente), é dada pela expressão declives dos gráfico das correntes no circuito. 1 R = 1 R R R 3 que relaciona os U = IR I = R U U P = UI = 2 R Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 22 /36

23 P n P T = UI n UI T = I n I T, pois as diferenças de potencial são iguais em todas as resistências. P n P T = I n I T U 2 Rn U 2 R T = I n I T R T Rn = I n I T R Sendo assim, tem-se que I n = T Rn * I T Sabe-se que o inverso da resistência total é dada pela soma dos inversos de cada resistência, logo, I n = R R2 R n Rm * I T, sendo m o número de resistências. Foram novamente calculadas as potências fornecida pela fonte de alimentação e consumida por cada uma das resistências, disponíveis em Apêndices, o que permitiu constatar que a potência fornecida resulta da soma dos valores da potência consumida em cada uma das resistências. Neste caso, a diferença de potencial nas extremidades das diferentes resistências é igual, o que implica que: P T = P 1 + P 2 + P 3 U. I = U. I 1 + U. I 2 + U. I 3 U. I = U. (I 1 + I 2 + I 3 ) I = I 1 + I 2 + I 3 Mais uma vez, chegou-se à expressão que define um circuito em paralelo. Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 23 /36

24 Elementos não lineares Montagens com os LEDs branco e verde: Através dos seguintes gráficos, concluíu-se que a relação Tensão / Corrente para os LED s não é constante. Não o sendo, prova-se que o LED é um elemento que não respeita a lei de Ohm. Assim se confirma que a lei em questão apenas é válida para elementos lineares. Fig. 8 - Corrente em função da queda de tensão para o LED verde Fig. 9 - Corrente em função da queda de tensão para o LED branco Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 24 /36

25 Considerando os gráficos presentes no Apêndice que apenas representam a zona linear dos gráficos anteriores, tem-se que para o LED branco, a abcissa na origem é de para o LED verde, a abcissa na origem é de x 2.66 x Estes valores coincidem com o valor da queda de tensão para o qual a luz emitida pelo respetivo LED é aceitável. e De seguida fez-se um estudo sobre a intensidade luminosa relativa para os LED s branco e vermelho. Neste estudo foi possível concluir que a distribuição da intensidade luminosa produzida pelos LED s se concentra na zona central do gráfico, ou seja, o valor máximo corresponde à posição perpendicular do LED em relação ao sensor. Fig Gráfico intensidade luminosa relativa para o LED branco Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 25 /36

26 Fig. 11 -Gráfico Intensidade luminosa relativa para o LED vermelho Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 26 /36

27 Conclusões Com o objetivo de compreender o comportamento dos elementos lineares e não-lineares, bem como as diferenças entre eles, foi realizado o estudo prático relatado no presente relatório. Depois de realizada a recolha de dados (medições de tensão, corrente e luminosidade) e feita a respetiva análise, torna-se claro que a razão entre a tensão e a intensidade de corrente para os elementos lineares é uma constante (resistência elétrica). Para elementos não-lineares esta relação não se verificou. Deste modo conclui-se que o diodo emissor de luz é um elemento não linear e que as resistências são elementos lineares. Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 27 /36

28 Referências bibliográficas EGLO LED / Glossário / Available from D Oxford Reference Ohm s Law. Acedido a 20 de outubro de Maciel, Noémia e Villate, E. Jaime Eu e a Física 12. 1a ed. Maia: Porto Editora Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 28 /36

29 Apêndices Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 29 /36

30 Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 30 /36

31 Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 31 /36

32 Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 32 /36

33 Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 33 /36

34 Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 34 /36

35 Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 35 /36

36 Circuitos Elétricos: Elementos lineares e não-lineares 36 /36