Autor: César de Souza Rodrigues. Orientador: Prof. Cícero Murta Diniz Starling. Monografia

Autor: César de Souza Rodrigues Orientador: Prof. Cícero Murta Diniz Starling Monografia AVALIAÇÃO DE BENS IMÓVEIS URBANOS UMA ANÁLISE CRÍTICA DA APLICAÇÃO DA NORMA NBR 14.653 POR PROFISSIONAIS DE ENGENHARIA Belo Horizonte Escola de Engenharia da UFMG 2006

Autor: César de Souza Rodrigues AVALIAÇÃO DE BENS IMÓVEIS URBANOS UMA ANÁLISE CRÍTICA DA APLICAÇÃO DA NORMA NBR 14.653 POR PROFISSIONAIS DE ENGENHARIA Monografia apresentada ao Curso de Especialização em Construção Civil da Escola de Engenharia UFMG Ênfase: Avaliações e Perícias Orientador: Prof. Cícero Murta Diniz Starling Belo Horizonte Escola de Engenharia da UFMG 2006

RESUMO Este trabalho teve o objetivo de demonstrar a importância do atendimento à norma de avaliações de bens NBR 14.653 partes 1 (Procedimentos gerais) e 2 (Imóveis urbanos), através da análise crítica de 8 (oito) laudos de avaliação executados por profissionais da área de engenharia contratados por determinada instituição financeira. Após o estudo dos casos, foi constatado que os laudos apresentam não conformidade com as regulamentações do normativo. Foi proposto no final do trabalho um check list dos pressupostos da norma, com a intenção de facilitar ao avaliador a observância, durante a execução do trabalho, do atendimento à referida norma. Palavras-chave: avaliações de bens, avaliações imóveis urbanos.

ABSTRACT This research had the objective to demonstrate the value of following the rules of assets appraisal NBR 14.653 part 1 General procedures and part 2 Appraisal of urban real estate, through a critic evaluation of 8 (eight) cases of assets appraisal made by engineers hired by a bank. The critic evaluation shown that the cases were not in conformity to the rules of assets appraisal. At the end, the research came with a proposal which is a check list of the rules procedures, in order to simplify the job of the engineer, during the assets appraisal and to make sure that it had the observance of the rules of assets appraisal NBR 14.653, parts 1 and 2. Key-words: assets appraisal, appraisal of urban real estate

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 9 1.1 Apresentação do tema e do problema 9 1.2 Estruturação do trabalho 11 2. OBJETIVO GERAL E RELEVÂNCIA 13 2.1 Objetivo geral 13 2.2 Relevância do trabalho 13 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 14 3.1 Apresentação do laudo de avaliação completo 14 3.1.1 Identificação do solicitante 15 3.1.2 Finalidade do laudo 15 3.1.3 Objetivo da avaliação 15 3.1.4 Pressupostos, ressalvas e fatores limitantes 15 3.1.5 Identificação e caracterização do imóvel avaliando 15 3.1.6 Diagnóstico de mercado 16 3.1.7 Indicação do(s) método(s) e procedimento(s) utilizado(s) 17 3.1.8 Especificações das avaliações 18 3.1.9 Tratamento dos dados e identificação do resultado 20 3.1.10 Resultado da avaliação e sua data de referência 21 3.1.11 Qualificação legal 21 3.2 Método comparativo direto de dados de mercado 22 3.2.1 Planejamento da pesquisa 22 3.2.2 Identificação das variáveis do modelo 22 3.2.2.1 Variáveis quantitativas 23 3.2.2.2 Variáveis qualitativas 24 3.2.3 Levantamento de dados de mercado 30 3.2.4 Tratamento de dados 30 3.3 Conceitos científicos 31 3.3.1 Inferência Estatística Aplicada 31 3.3.2 Procedimentos para utilização modelos de regressão linear 33

3.3.2.1 Micronumerosidade 34 3.3.2.2 Linearidade 35 3.3.2.3 Normalidade 38 3.3.2.4 Homocedasticidade 40 3.3.2.5 Não autocorrelação 42 3.3.2.6 Multicolinearidade 44 3.3.2.7 Pontos influenciantes ou outliers 46 3.3.2.8 Significância dos regressores 48 3.3.2.9 Poder de explicação 52 3.3.2.10 Intervalo de confiança 56 3.3.2.11 Campo de arbítrio 56 3.3.2.12 Códigos alocados 56 4. METODOLOGIA 58 4.1 Procedimentos metodológicos 58 5. ESTUDOS DE CASOS 60 5.1 Apresentação dos casos 60 5.2 Análise dos casos 89 6. PROPOSTA DE CHECK LIST 103 7. CONCLUSÃO 106 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 108

LISTA DE FIGURAS Figura 3.1: Variável Dicotômica... 25 Figura 3.2: Variável Qualitativa: Padrão de Acabamento x Valor Unitário... 27 Figura 3.3: Variável Qualitativa Adequada... 28 Figura 3.4: Gráfico da equação de regressão y=a+bx... 36 Figura 3.5: Gráfico da Equação de Regressão Y= A + Bz... 37 Figura 3.6: Histograma dos resíduos... 39 Figura 3.7: Gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados... 39 Figura 3.8: Modelo homocedástico... 41 Figura 3.9: Modelo heterocedástico... 41 Figura 3.10: Estatística de Durbin-Watson... 43 Figura 3.11 Outlier... 47 Figura 3.12: Pontos influenciantes... 48 Figura 3.13: Gráfico dos resíduos x variável... 48 Figura 3.14: Teste bilateral... 50 Figura 3.15: Teste unilateral... 51 Figura 3.16: Caso 08: Gráfico Valor Unitário x Área Total... 93 Figura 3.17: Caso 08: Gráfico Valor Unitário x Área Total (transformadas). 94 Figura 3.18: Caso 06: Normalidade dos resíduos... 94 Figura 3.19: Caso 06: Distribuição de freqüência... 95 Figura 3.20: Caso 06: Gráfico resíduos padronizados X valores ajustados.. 95 Figura 3.21: Caso 01: Verificação da homocedasticidade... 96 Figura 3.22: Caso 08: Gráfico resíduos cotejados com valores ajustados... 97 Figura 3.23: Caso 08: Matriz das correlações... 97 Figura 3.24: Caso 05: Presença de outlier e ponto influenciante... 99 Figura 3.25: Caso 08: Equação de regressão na forma inversa... 102 Figura 3.26: Caso 08: Gráfico de preços observados x valores estimados... 102 Figura 6.1: Check list para os pressupostos básicos... 103

LISTA DE TABELAS Tabela 3.1: Graus de fundamentação no caso de utilização de modelos de regressão linear... 18 Tabela 3.2: Enquadramento dos laudos segundo seu grau de fundamentação no caso de utilização de modelos de regressão linear... 19 Tabela 3.3: Grau de precisão da estimativa do valor no caso de utilização de modelos de regressão linear... 20 Tabela 3.4: Tabela Anova... 50 Tabela 3.5: Parâmetros indicativos para o coeficiente de correlação... 53 Tabela 3.6: Caso 05: Significância dos regressores... 99

LISTA DE EQUAÇÕES Equação 3.1: Razão de Von Neumann... 42 Equação 3.2: Teste das hipóteses... 49 Equação 3.3: Teste t de Student... 49 Equação 3.4: Teste t de Student... 49 Equação 3.5: Hipótese nula dos regressores... 51 Equação 3.6: Equação de F c... 51 Equação 3.7: Equação do coeficiente de correlação... 52 Equação 3.8: Equação do coeficiente de determinação ajustado... 55

9 1. INTRODUÇÃO 1.1 Apresentação do tema e do problema A avaliação imobiliária é hoje, nas instituições financeiras e empresas em geral, uma grande ferramenta no auxílio, por exemplo, à efetivação de negócios ligados à locação de bens imóveis para uso próprio, à aceitação de bens em garantia, à alienação de imóveis não de uso e recebidos em dação em pagamento, dentre outros. Nas instituições financeiras as avaliações imobiliárias são, em sua grande maioria, efetuadas por engenheiros avaliadores previamente cadastrados junto às mesmas e contratados por estas. Tais avaliações são homologadas por analistas técnicos da instituição financeira, os quais devem validar as apresentações e os resultados dos engenheiros avaliadores em conformidade com as instruções técnicas vigentes. A avaliação de bens é regida pela NBR (Norma Brasileira) 14653, que é constituída pelas seguintes partes, sob o título geral Avaliações de bens : Parte 1: Procedimentos gerais; Parte 2: Imóveis urbanos; As demais partes da norma se referem a outros tipos de avaliações de bens que não serão tratados neste trabalho: Parte 3: Imóveis rurais; Parte 4: Empreendimentos; Parte 5: Máquinas, equipamentos, instalações e bens industriais em geral; (em fase conclusiva) Parte 6: Recursos naturais e ambientais; (em fase conclusiva) Parte 7: Patrimônios históricos.

10 A parte 1 da NBR 14653 (homologada no ano de 2001) apresenta diretrizes para os procedimentos de excelência relativos ao exercício profissional e é exigível em todas as manifestações técnicas escritas vinculadas às atividades de engenharia de avaliações. A parte 2 da NBR 14.653 (homologada no ano de 2004) tem a validade desde o dia primeiro de julho de 2004 e traz um grande número de informações, bem como conceitos novos. Mais ainda, a referida norma abre espaço para outras ferramentas de análise de dados (além de tratamento por fatores e da inferência estatística ), como redes neurais, regressão espacial e análise de envoltória de dados. Esta parte da norma, portanto, visa complementar os conceitos, métodos e procedimentos gerais para os serviços técnicos de avaliação de imóveis urbanos. Deve-se ressaltar que a utilização da Norma é relevante na medida em que possibilita uma maior compreensão dos laudos e serviços técnicos elaborados, posto que impõe um padrão técnico a ser seguido. Além disso, não se pode olvidar que o uso e a obediência às normas técnicas na área de engenharia de avaliações implicam em respeito à norma legal especifica que regula o direito dos consumidores, conforme será demonstrado a seguir. A Lei n 8.078, de 11 de setembro de 1990 (a qual instituiu o Código de Defesa do Consumidor - CDC) prevê em sua seção IV (Das Práticas Abusivas), artigo 39, inciso VIII: "Art. 39. É vedado ao fornecedor de produtos ou serviços, dentre outras práticas abusivas:... VIII - colocar, no mercado de consumo, qualquer produto ou serviço em desacordo com as normas expedidas pelos órgãos oficiais competentes ou, se normas específicas não existirem, pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ou outra entidade credenciada pelo Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial- CONMETRO;... (os grifos não são do original)

11 Observa-se da leitura do artigo acima transcrito que há uma preocupação do legislador nacional em estabelecer para o prestador de serviço a obrigatoriedade de colocar no mercado de consumo somente serviços (o que corresponderia na situação em análise aos laudos de avaliação) que estejam em conformidade com as normas expedidas pelos órgãos oficiais competentes ou, na ausência destas, pela ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. Tal assertiva corrobora a importância da utilização, conhecimento e correto emprego das Normas da ABNT. Desatender à regulamentação do setor ou, noutro giro de raciocínio, emitir laudos de avaliação de bens em desacordo com o CDC, implica, em termos jurídicos, em nulidade de pleno direito do trabalho realizado e, em última análise, em desrespeito à lei. Diante do exposto até o momento e devido à multiplicidade de características dos imóveis a serem avaliados, bem ainda à complexidade da NBR 14.653, partes 1 e 2, os resultados dos trabalhos técnicos apresentados pelos engenheiros avaliadores, se não fundamentados estritamente na Norma, podem gerar dificuldades para validações pelos contratantes. Como dito, o não atendimento ao preconizado na Norma pode, então, gerar obstáculos na compreensão dos termos expostos e também imprecisão do resultado obtido no trabalho técnico realizado. Em última análise, o desrespeito à regulamentação em comento pode implicar em descumprimento de prazos contratuais pré-estabelecidos e até em prejuízos materiais para os contratantes, posto que os laudos de avaliação de bens muitas vezes se prestam a fundamentar arrematação em hasta pública, liberação de financiamento, escolha de imóveis para utilização própria, renovação de locação com terceiros, negociação com devedores, dentre outros.

12 1.2 Estruturação do trabalho O capítulo 1 do presente trabalho trata da apresentação do mesmo, seguindo a estrutura tradicional de apresentação de trabalhos científicos. O capítulo 2 apresenta o objetivo geral e a relevância do trabalho. O capítulo 3 apresenta uma revisão da literatura. Para efeitos didáticos o citado capítulo foi subdividido em 3 partes. A primeira trata da apresentação do laudo completo segundo a NBR 14.653 partes 1 e 2, a segunda parte aborda sobre o Método Comparativo direto de dados de mercado e a terceira parte trata dos conceitos científicos presentes no anexo A da referida norma. O capítulo 4 dispõe sobre a metodologia do trabalho, com o devido detalhamento. Já o capítulo 5 apresenta os estudos de caso, com análise ao atendimento dos procedimentos solicitados na norma 14.653, para a execução de laudo completo de avaliação de imóveis urbanos. Finalizando do trabalho, o capítulo 6 apresenta as conclusões e recomendações do autor para utilização de um modelo de laudo para garantir o atendimento à normas de avaliação de imóveis urbanos.

13 2. OBJETIVO GERAL E RELEVÂNCIA 2.1 Objetivo geral O objetivo geral da dissertação é demonstrar a importância do atendimento à Norma técnica, através da análise crítica de 8 (oito) laudos de avaliação apresentados por profissionais da área de engenharia contratados por determinada instituição financeira, a partir de 30.06.2004 - data em que entra em vigor a NBR 14.653, parte 2, que rege a Avaliação de Bens Imóveis Urbanos - verificando o atendimento à integralidade da NBR 14.653, partes 1 e 2, especificamente no tocante a bens imóveis urbanos. Além disso, objetiva-se, com base na citada NBR 14.653, formular proposições, as quais resultem em melhoria e facilitação na execução e validação de laudos de avaliação de bens imóveis urbanos por engenheiros avaliadores contratados e por analistas técnicos, respectivamente. 2.2 Relevância do trabalho A relevância do presente trabalho justifica-se na expectativa de se disseminar o conteúdo da NBR 14.653 e, conseqüentemente, aumentar a qualidade dos trabalhos de avaliação de imóveis urbanos executados pelos profissionais especializados. Em última instância, a melhoria gerada nos trabalhos técnicos ocasionará uma maior celeridade no cumprimento de prazos contratuais junto a instituições financeiras e empresas em geral.

14 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Este capítulo tem o objetivo de apresentar os quesitos normalizados que regem os trabalhos de avaliação de imóvel urbano, e o conhecimento científico existente sobre os tratamentos estatísticos utilizados para a execução dos trabalhos, como inferência estatística e regressão linear, e para isso foi estruturado em três seções A primeira seção mostra como deve ser a apresentação do laudo de avaliação completo, segundo a NBR 14.653 partes 1 e 2. A segunda seção discorre sobre o Método Comparativo Direto de Dados de Mercado. A terceira seção trata dos conceitos científicos e procedimentos para a utilização de modelos de regressão linear das normas referidas no parágrafo anterior. 3.1 Apresentação do laudo de avaliação completo Para o início das atividades de avaliação, recomenda-se o esclarecimento de aspectos essenciais para a definição do método avaliatório, tais como níveis de fundamentação e precisão, finalidade, objetivo, prazo para a apresentação do laudo e condições a serem utilizadas, no caso de laudos de uso restrito. Recomenda-se consultar as legislações municipais, estaduais e federais, inclusive passivo ambiental, ou incentivos que possam influenciar no valor de imóvel. Segundo a NBR 14.653, partes 1 e 2, o laudo de avaliação completo é aquele que contém todas as informações necessárias e suficientes para ser auto-explicável, devendo conter no mínimo os seguintes itens para imóveis urbanos:

15 3.1.1 Identificação do solicitante No laudo de avaliação deve ser apresentado o nome da pessoa física ou jurídica que contratou o trabalho de avaliação. 3.1.2 Finalidade do laudo Explicitar a finalidade do laudo de avaliação. Dentre as finalidades, destacam-se: locação, alienação, aquisição, dação em pagamento, garantia, arrematação. 3.1.3 Objetivo da avaliação No laudo de avaliação deve estar indicado o seu objetivo. Dentre os objetivos de um laudo de avaliação, destacam-se: determinação do valor de mercado, determinação do custo de reedição, valor de desmonte, valor patrimonial. 3.1.4 Pressupostos, ressalvas e fatores limitantes A primeira providência do engenheiro de avaliações deve ser tomar conhecimento da documentação disponível. Quando não for fornecida toda a documentação necessária ou não houver esclarecimentos de eventuais incoerências, o engenheiro de avaliações deverá julgar sobre a possibilidade de elaborar a avaliação. Em caso positivo, deverá deixar claramente expressas as ressalvas relativas à insuficiência ou incoerência da informação, bem como os pressupostos assumidos em função dessas condições.

16 3.1.5 Identificação e caracterização do imóvel avaliando Nenhuma avaliação poderá prescindir da vistoria. A vistoria deve ser efetuada pelo engenheiro de avaliações com o objetivo de conhecer e caracterizar o bem avaliando, dando condições para orientação da coleta de dados. É recomendável que o avaliador faça a caracterização da região, do terreno, das edificações e benfeitorias, levantando os aspectos gerais quanto à localização, infra-estrutura, condições de ocupação, aspectos físicos, e outros. 3.1.6 Diagnóstico de mercado O engenheiro de avaliações, conforme a finalidade da avaliação, deve analisar o mercado onde se situa o bem avaliando indicando a liquidez deste bem e, tanto quanto possível, relatar a estrutura, a conduta e o desempenho do mercado. Segundo Saboya (1996), para caracterizar a estrutura do mercado devem ser analisados os seguintes aspectos: a) grau de concentração dos vendedores - descrito pelo número e distribuição dos mesmos, no mercado; b) perfil do universo de compradores - caracterização da população de possíveis compradores, inclusive do seu grau de concentração (se tal aspecto for relevante), ou do nível de pulverização, classes de renda, estratos sociais, em condições de participarem do mercado;

17 c) grau de diferenciação do produto - no elenco dos diversos produtos, oferecidos pelos vendedores, diferenciados sob a ótica dos compradores; d) condições de entrada - identificação das facilidades e dificuldades de entrada no mercado por vendedores e compradores. Com respeito à conduta do mercado, são aspectos relevantes observar: a) as políticas de preços dos vendedores, se atuando isoladamente, ou em cartel, ou de ambas as formas - os objetivos perseguidos e métodos empregados, estabelecendo que preços e formas de pagamento adotam, que novos produtos oferecem, que alterações introduzem nos novos produtos, que custos absorvem em campanhas promocionais. b) os processos e mecanismos de interação e coordenação das políticas de vendedores competindo e interagindo-se em qualquer mercado. O desempenho de mercado deve ser observado identificando-se as tendências do mesmo, levando-se em conta as etapas e resultados finais que os vendedores vêm alcançando, pela sucessão de condutas adotadas, medidas em razão dos níveis de preços praticados e evolução das próprias condutas, implantação de novos empreendimentos, velocidade de ocupação do solo urbano, controles sobre a liquidez (velocidade de vendas), implementação de infra-estrutura e de equipamentos urbanos, dinâmica dos mercados decorrentes de empreendimentos, de programas implantados e de mercados subjacentes.

18 3.1.7 Indicação do(s) método(s) e procedimento(s) utilizado(s) A escolha da metodologia é em função da natureza do bem avaliando, da finalidade da avaliação e dos dados de mercado disponíveis. Segundo a norma NBR 14.653-1 (2001) recomenda-se, sempre que possível, preferir o método comparativo de dados de mercado. A metodologia utilizada deve ser justificada, atendo-se ao estabelecido na norma, com o objetivo de retratar o comportamento do mercado por meio de modelos que suportem racionalmente o convencimento do valor. Os métodos para identificar o valor de um bem, de seus frutos e direitos são: comparativo direto de dados de mercado, involutivo, evolutivo, capitalização da renda. Os métodos para identificar o custo de um bem são: comparativo direto de custo, quantificação de custo e métodos para identificar indicadores de viabilidade da utilização econômica de um empreendimento. Neste trabalho será abordado posteriormente apenas o Método Comparativo Direto de Dados de Mercado, por ser esta a metodologia utilizada nos laudos que serão objeto de estudo. 3.1.8 Especificações das avaliações O empenho do engenheiro de avaliações, o mercado e as informações que possam ser dele extraídas são os fatores que estão relacionados com a especificação de uma avaliação. Para o método comparativo direto de dados de mercado, os graus de fundamentação e precisão no caso de utilização de modelos de regressão linear, extraídos na norma 14.653-2 (2004), são mostrados na tabela 3.1:

19 Tabela 3.1: Graus de fundamentação no caso de utilização de modelos de regressão linear Item 1 Descrição Caracterização do imóvel avaliando 2 Coleta de dados de mercado 3 4 Quantidade mínima de dados de mercado, efetivamente utilizados Identificação dos dados de mercado Grau III II I Completa quanto às variáveis utilizadas no modelo Completa quanto a todas as variáveis analisadas Características conferidas pelo autor do laudo 6 (k+1), onde k é o número de variáveis independentes Apresentação de informações relativas a todos os dados e variáveis analisados na modelagem, com foto 5 Extrapolação Não admitida 6 7 Nível de significância α (somatório do valor das duas caudas) máximo para a rejeição da hipótese nula de cada regressor (teste bicaudal) Nível de significância máximo admitido nos demais testes estatísticos realizados Nota: Observar 9.1 a 9.3 desta Norma. Características conferidas por profissional credenciado pelo autor do laudo 4 (k+1), onde k é o número de variáveis independentes Apresentação de informações relativas aos dados e variáveis efetivamente utilizados no modelo Admitida para apenas uma variável, desde que: a) as medidas das características do imóvel avaliando não sejam superiores a 100% do limite amostral superior, nem inferiores à metade do limite amostral inferior b) o valor estimado não ultrapasse 10% do valor calculado no limite da fronteira amostral, para a referida variável Adoção de situação paradigma Podem ser utilizadas características fornecidas por terceiros 3 (k+1), onde k é o número de variáveis independentes Apresentação de informações relativas aos dados e variáveis efetivamente utilizados no modelo Admitida, desde que: a) as medidas das características do imóvel avaliando não sejam superiores a 100% do limite amostral superior, nem inferiores à metade do limite amostral inferior b) o valor estimado não ultrapasse 10% do valor calculado no limite da fronteira amostral, para as referidas variáveis, simultaneamente 10% 20% 30% 1% 5% 10% Para atingir o grau III, são obrigatórias a apresentação do laudo na modalidade completa; discussão do modelo, verificadas a coerência da variação das variáveis em relação ao mercado, bem como suas elasticidades no ponto de estimação. A utilização de códigos alocados no modelo de regressão implica a obtenção, no máximo, de Grau II de fundamentação. O conceito de código alocado será tratado na segunda seção deste capítulo.

20 A utilização de tratamento prévio por fatores de homogeneização, para a transformação de variáveis em modelos de regressão, implica a obtenção, no máximo, de Grau II de fundamentação. Para fins de enquadramento global do laudo em graus de fundamentação, devem ser considerados os seguintes critérios: na tabela 1, identificam-se três campos (graus III, II e I) e sete itens; o atendimento a cada exigência do grau I terá um ponto; do grau II, dois pontos; e do grau III, três pontos; o enquadramento global do laudo deve considerar a soma de pontos obtidos para o conjunto de itens, atendendo à tabela 3.2. Tabela 3.2: Enquadramento dos laudos segundo seu grau de fundamentação no caso de utilização de modelos de regressão linear Graus III II I Pontos Mínimos 18 11 7 3, 5, 6 e 7, com os Itens obrigatórios no grau 3, 5, 6 e 7 no mínimo no Todos, no mínimo demais no mínimo correspondente grau II no grau I no grau II Quanto ao grau de precisão, este depende exclusivamente das características do mercado e da amostra coletada, pois está diretamente relacionado com a amplitude do intervalo de confiança em torno do valor central da estimativa. A tabela 3.3 demonstra os tipos de graus de precisão: Tabela 3.3 - Grau de precisão da estimativa do valor no caso de utilização de modelos de regressão linear Descrição Amplitude do intervalo de confiança de 80% em torno do valor central da estimativa Nota: Observar 9.1 a 9.3 desta Norma. Grau III II I 30% 30%-50% >50%

21 A norma define que utilização de códigos alocados no modelo de regressão implica na obtenção, no máximo, de grau II de precisão. 3.1.9 Tratamento dos dados e identificação do resultado Nesse item, segundo a norma ABNT 14.653-2 (2004), os cálculos efetuados e o campo de arbítrio devem ser explicitados e o resultado adotado deve ser justificado. A norma 14.653-2 recomenda, preliminarmente, a sumarização das informações obtidas sob a forma de gráficos que mostrem as distribuições de freqüência para cada uma das variáveis, bem como as relações entre elas. Nesta etapa, verificam-se o equilíbrio da amostra, a influência das possíveis variáveis-chave sobre os preços e a forma de variação, possíveis dependências entre elas, identificação de pontos atípicos, entre outros. Assim, pode-se confrontar as respostas obtidas no mercado com as crenças a priori do engenheiro de avaliações, bem como permitir a formulação de novas hipóteses. No tratamento dos dados pode ser utilizado o tratamento científico para tratar as evidências empíricas pelo uso de metodologia científica que leve à indução de modelo validado para o comportamento do mercado. Segundo a norma, deve-se levar em conta que qualquer modelo é uma representação simplificada do mercado, uma vez que não considera todas as suas informações. Por isso, precisam ser tomados cuidados científicos na sua elaboração, desde a preparação da pesquisa e o trabalho de campo, até o exame final dos resultados. O gráfico de preços observados versus valores estimados pelo modelo deve ser apresentado no laudo, conforme é solicitado na norma, demonstrando a proximidade dos pontos em relação à bissetriz do primeiro quadrante.

22 De acordo com a norma, deverão ser devidamente explicitados e testados os pressupostos dos modelos utilizados para inferir o comportamento do mercado e formação de valores. No caso de utilização de modelos de regressão linear, a norma solicita observar o anexo A, que se tratado na terceira seção deste capítulo. 3.1.10 Resultado da avaliação e sua data de referência Apresentar o resultado obtido em conformidade com a norma 14.653, e colocar a data do laudo de avaliação. 3.1.11 Qualificação legal O engenheiro avaliador responsável pela avaliação deve demonstrar a qualificação legal completa, anexando a ART referente ao trabalho realizado, assinando o laudo de avaliação. 3.2 Método comparativo direto de dados de mercado 3.2.1 Planejamento da pesquisa Segundo a norma ABNT 14.653-1 (2001) e 14.653-2 (2004), deve-se executar um planejamento de pesquisa com o objetivo de compor uma amostra representativa de dados de mercado. É recomendável buscar a maior quantidade de dados de mercado com atributos comparáveis ou semelhantes aos do bem avaliando. Deve-se caracterizar e delimitar o mercado em análise, com o auxílio de teorias e conceitos existentes ou hipóteses advindas de experiências sobre a formação do valor.

23 Na fase de pesquisa, são eleitas as variáveis que, em princípio, são relevantes para explicar a formação do valor. 3.2.2 Identificação das variáveis do modelo Para especificação da variável dependente é necessária uma investigação no mercado em relação à sua conduta e às formas de expressão dos preços, bem como observar a homogeneidade nas unidades de medida. As características físicas, de localização e econômicas são inseridas no modelo pelas variáveis independentes e devendo-se, após a pesquisa, verificar as suas relevâncias para uma correta escolha das variáveis mais importantes. Segundo a norma ABNT 14.653-2 (2004), recomenda-se a adoção de variáveis quantitativas. As diferenças qualitativas dos imóveis podem ser especificadas na seguinte ordem de prioridade: uso de variáveis dicotômicas, variáveis Proxy e por meio de códigos alocados. Segundo Silva (2005), quando o pesquisador busca a amostra no mercado imobiliário ele obtém um conjunto de dados bastante heterogêneo, dada à indisponibilidade de amostras homogêneas nas diversas tipologias investigadas neste mercado. Este fato aumenta a complexidade do trabalho investigatório, uma vez que, além do levantamento completo das características intrínsecas e extrínsecas de cada dado que participa da amostra, será necessária a identificação das principais diferenças entre os mesmos, que elevam a variação dos valores em torno da sua média. Estas diferenças entre os dados da amostra são identificadas como variáveis do Modelo de Regressão. As variáveis classificam-se nas seguintes categorias: Quantitativas; Qualitativas;

24 3.2.2.1 Variáveis quantitativas Variáveis quantitativas são valores que representam as diferenças que podem ser medidas diretamente em cada elemento da amostra, tais como: área, frente, n de dormitórios, etc. São aquelas que apresentam certa continuidade de valor, ou seja, não são controláveis, podendo assumir qualquer valor dentro do campo dos Números Reais. Segundo Silva (2005), é importante que a amostra contenha dados com amplitude e variação dos valores destas variáveis, dentro de limites aceitáveis, nos conceitos consagrados em análises das diversas tipologias imobiliárias, evitandose mistura de dados de populações diferentes em uma mesma amostra. Assim, uma amostra de terrenos que apresente amplitude de Áreas entre 200,00 m2 e 100.000,00 m2, possivelmente contém dados pertencente à população terrenos, misturados com dados da população Glebas urbanizáveis. Estas duas populações apresentam demandas completamente diferentes, em conseqüência, devem ser estudadas separadamente. Da mesma forma, se esta amostra contivesse dados com áreas variando entre 200,00 m2 e 220,00 m2, dificilmente comprovaria a influência desta variável na variação dos valores de mercado, a não ser em casos muito específicos, ou por transformações da escala de análise, decorrente de artifícios matemáticos, tais como potenciação em níveis elevados, sem muita fundamentação neste caso. 3.2.2.2 Variáveis qualitativas As variáveis qualitativas representam conceitos ou qualidades aos quais se podem associar valores numéricos que possibilitam medir a diferença entre os dados, para o conceito ou qualidade em estudo, tais como: padrão construtivo, atratividade, estado de conservação, localização na malha urbana, etc.

25 Para a quantificação das variáveis qualitativas, faz-se necessário estabelecer uma codificação numérica. Em algumas situações são atribuídas às variáveis apenas duas opções, com respostas do tipo sim ou não, ausência ou presença de determinado atributo, tais como: oferta ou transação, bairro comercial ou residencial, avenida A ou avenida B. Estas variáveis são chamadas de binárias, dicotômicas ou ainda dummies. Exemplificando uma variável dicotômica, tem-se: Supondo que uma equação de regressão expressa por: Valor = A + B 1 x Área, representa os valores médios praticados nas transações de lotes em determinado loteamento, e indique uma capacidade limitada de previsão do valor de mercado. Durante a coleta de informações no mercado, constata-se que os imóveis com possibilidade de exploração de visual paisagístico privilegiado, em futuro projeto residencial, mostram certo incremento nos valores praticados, em relação aos imóveis que não apresentam este potencial. Na tentativa de aumentar o poder de explicação daquela equação, podemos incluir uma terceira variável na sua composição, chamada Vista, definida da seguinte forma: Vista = O (zero) imóvel sem potencial de exploração paisagístico; Vista = 1 (um) imóvel passível de exploração de visual paisagístico. O novo modelo inferido terá a seguinte forma: Valor = A + B 1 * Área + B 2 * Vista Para imóveis sem potencial paisagístico, a variável Vista assume o valor O (zero), portanto, o modelo matemático que representa esta situação volta à sua forma original: Valor = A + B 1 *Área Para os imóveis com potencial paisagístico, a variável Vista assume o valor 1 (um). Neste caso o modelo matemático torna-se: Valor = (A + B 2 ) + B 1 * Área

26 Representando de forma simplificada estas funções no plano, supondo que B 2 >0, uma vez que imóveis com vista devem apresentar valores superiores, tem-se (figura 3.1): Figura 3.1: Variável Dicotômica Ou seja, o Valor obtido no modelo original, será acrescido do parâmetro B 2, calculado de acordo com os dados da amostra analisada (a situação inversa, onde com vista = O; sem vista = 1 - não modifica o processo, apenas o parâmetro B 2, inverte o sinal). As variáveis dicotômicas representam importante instrumento de análise, possibilitando aferir cientificamente a influência de diversos fatores na dinâmica do mercado imobiliário, tais como: oferta/venda; esquina; frente para o mar; ocupação; elevador; garagem; etc.

27 Entretanto, existem algumas variáveis qualitativas que podem assumir três ou mais situações bem definidas, como por exemplo o padrão construtivo (baixo, normal, alto); conservação (ruim, regular, boa), fluxo de pedestres (baixo, médio, alto). Neste caso, pode-se atribuir pesos (1, 2, 3...), crescendo o peso no sentido da situação menos favorável para a mais favorável. Sem dúvida, esta categoria de variável tem se constituído um dos maiores desafios ao processo de análise científica do comportamento do mercado imobiliário, uma vez que ela trata de fatores essencialmente subjetivos. De fato, ao interagir com o meio que o cerca, o pesquisador adquire expectativas próprias, das quais dificilmente consegue abstrair-se ao formular um conceito sobre a qualidade de determinado produto imobiliário. Ao procurar explicações para o aumento da variação dos valores em torno da média de determinada amostra, nas diferenças de qualidade entre os seus elementos, o pesquisador deve identificar aquilo que o mercado em geral (oferta e demanda), entende como "melhor" ou ''pior'' qualidade, e não o que ele próprio define como melhor ou pior qualidade nos imóveis, como se fosse o único comprador e vendedor no mercado. É exatamente a influência de expectativas próprias que confunde o pesquisador, dificultando a elaboração de escala numérica adequada às verdadeiras expectativas do mercado. Quando as variáveis qualitativas apresentam escalas pautadas em valores detectados durante o processo de pesquisa, com absoluta isenção do pesquisador, o modelo resultante mostra com maior precisão o comportamento do mercado analisado. Para exemplificar as dificuldades na montagem de escalas qualitativas, observe a figura 3.2, onde os valores da variável Padrão de Acabamento (PA), da tipologia tipo Apartamentos foi definida da seguinte forma: Baixo Padrão: PA = 1; Padrão Normal: PA = 2; Alto Padrão: PA = 3.

28 Figura 3.2: Variável Qualitativa: Padrão de Acabamento x Valor Unitário Observa-se que a escala está inadequada à distribuição dos dados da amostra, principalmente no que se refere aos Padrões Normal e Alto. A alteração da escala inicial para os valores abaixo, adequados aos elementos representativos da amostra vai tornar o modelo resultante mais consistente para estimativas populacionais, conforme mostrado na figura 3.3: Baixo Padrão: PA = 1; Padrão Normal: PA = 3; Alto Padrão: PA = 7.

29 Figura 3.3: Variável Qualitativa Adequada De acordo com a Norma 14.653-2, essa alteração da escala não deve ser feita, pois se tolera a utilização de códigos alocados quando são utilizados números naturais em ordem crescente das características possíveis, com valor inicial igual a 1 e sem a utilização de transformações. No caso acima, a norma recomenda a utilização preferencialmente da variável dicotômica, pois esta solução oferece informações mais precisas. Ao indicar que uma situação exclui a possibilidade da ocorrência da outra, o processo permite inferir a diferença entre três ou mais situações, onde as n situações serão analisadas por n-1 variáveis dicotômicas, conforme o seguinte exemplo: Numa coleta de dados para compor amostra de lotes, foram pesquisados 3 (três) bairros distintos - Bairro A; Bairro B e Bairro C. Para inferir a diferença entre o valor médio praticado em cada bairro, pode-se analisar estas três situações (n=3), através de duas (n-1) variáveis dicotômicas, ou seja:

30 Bairro A = 1 (um) imóvel localizado no Bairro A; = 0 (zero) imóvel localizado em outro bairro; Bairro B = 1 (um) imóvel localizado no Bairro B; = 0 (zero) imóvel localizado em outro bairro; Como vemos, não será necessária a inclusão de outra variável para identificar o Bairro C, pois este bairro estará identificado nos dados em que tanto a variável Bairro A como a variável Bairro B apresentam valor zero: Bairro A = 0 e Bairro B = 0 Verifica-se, através dos exemplos expostos, que inúmeras situações detectadas intuitivamente no processo de pesquisa e análise do mercado imobiliário, podem ser explicadas cientificamente, desde que tenhamos dados suficientes. Neste particular, convém ressaltar a importância de uma quantidade relativa de dados para representar cada uma das características dicotômicas, evitando-se assim a micronumerosidade (este tópico será abordado na próxima seção) É importante ressaltar que, quanto mais reduzido o grau de subjetividade do trabalho avaliatório, maior sua aplicabilidade às diversas ocorrências de mercado, qualificando os resultados obtidos. A redução do grau de subjetividade inserida no processamento das informações colhidas no mercado está diretamente relacionada ao critério utilizado para definição da escala de valores das variáveis qualitativas. Concluindo, quanto menor o controle do pesquisador sobre o valor das variáveis qualitativas, menor a subjetividade inserida no trabalho desenvolvido. Isto significa que, seja qual for o critério utilizado para definição destas variáveis, ele deve ser claro, consistente e "auditável", isto é, deve permitir que outro pesquisador possa refazer o processo de investigação nos mesmos dados da amostra, encontrando os mesmos resultados numéricos para as variáveis qualitativas, para o critério estabelecido no trabalho.

31 3.2.3 Levantamento de dados de mercado Deve-se identificar e diversificar as fontes de informação, cruzando as informações, tanto quanto possível, com objetivo de aumentar a confiabilidade dos dados de mercado; identificar e descrever as características relevantes dos dados de mercado; buscar dados de mercado de preferência contemporâneos com a data de referência da avaliação. A situação mercadológica deve ser verificada na coleta de dados de mercado, sendo que no caso de ofertas é recomendável buscar informações sobre o tempo de exposição no mercado e, no caso de transações, verificar a forma de pagamento praticada e a data em que ocorreram. Na amostragem recomenda-se visitar cada imóvel tomado como referência, com o intuito de verificar, tanto quanto possível, todas as informações de interesse. 3.2.4 Tratamento de dados A norma ABNT 14.653-2 (2004) recomenda, preliminarmente, verificar o equilíbrio da amostra, a influência das variáveis-chave sobre os preços e a forma de variação, as possíveis dependências entre elas, identificando os pontos atípicos e confrontando as respostas com as suposições dadas pelo avaliador inicialmente. Em função da qualidade e da quantidade de dados e informações disponíveis, a norma prevê os seguintes tratamentos dos dados levantados: tratamento por fatores e o tratamento científico. Neste trabalho, será abordado apenas o tratamento científico utilizado nos estudos de caso. O tratamento por fatores deve ser utilizado quando os fatores são indicados pelas entidades técnicas regionais reconhecidas ou quando adotados fatores de homogeneização medidos no mercado.

32 De acordo com a norma ABNT 14.653-2 (2004), no tratamento científico os modelos utilizados para inferir o comportamento do mercado e formação dos valores, devem ter seus pressupostos devidamente explicitados e testados. No caso de utilização do modelo de regressão linear, deve ser observado o anexo A da referida norma. 3.3 Conceitos científicos Serão apresentados nesta seção, alguns conceitos científicos para melhor entendimento do anexo A da norma 14.653-2, que cita os procedimentos para a utilização de modelos de regressão linear. 3.3.1 Inferência Estatística Aplicada Inferir estatisticamente significa tirar conclusões com base em medidas estatísticas. Em Engenharia de Avaliações o que se pretende é explicar o comportamento do mercado que se analisa, com base em alguns dados levantados no mesmo. Neste caso a inferência estatística é fundamental para solucionar a questão, pois se conhecendo apenas uma parte do mercado pode-se concluir sobre o seu comportamento geral, com determinado grau de confiança. A seguir apresentam-se algumas definições básicas para um melhor entendimento do tema: População Entende-se por população todas as observações possíveis de serem levantadas no segmento do mercado que se pretende analisar.

33 Amostra Em geral é impraticável a obtenção de todos os dados que formam o segmento de mercado que se deseja estudar; seja porque o número de elementos é demasiado grande, os custos muito elevados ou também limitação de tempo para realização de um trabalho avaliatório. Assim, trabalha-se com um subconjunto de observações desta população, denominado amostra. Parâmetros As características numéricas de uma população são denominadas de parâmetros, geralmente representados por uma letra grega ou por uma letra latina maiúscula (por exemplo θ ou B). Os parâmetros mais importantes de uma população são a média e o desvio padrão. A média indica a tendência central; enquanto que o desvio-padrão a dispersão com que os dados estão dispostos em tomo da média. A média da população é geralmente indicada pela letra grega µ e o desvio-padrão por σ. Estatísticas ou Parâmetros Estimados As características numéricas de uma amostra são denominadas de estatísticas ou mais usualmente conhecidas como parâmetros estimados. Isto é, uma amostra fornece os parâmetros estimados correspondentes à população de onde foi extraída. Geralmente são representados por uma letra grega com circunflexo ou por uma letra latina minúscula. Estimador Um estimador é uma fórmula que descreve o modo de calcular a estimativa de determinado parâmetro.

34 Estimação É o processo pelo qual se obtém um estimador. Existem vários métodos de estimação, sendo os mais conhecidos o método dos mínimos quadrados e o da máxima verossimilhança. Estimativa O valor específico de um estimador é denominado de estimativa. Propriedade dos estimadores As propriedades desejáveis dos estimadores são: não tendenciosidade, eficiência e consistência, sendo: a) Não tendenciosidade: Um estimador é não tendencioso quando a sua distribuição amostral possui média igual ao parâmetro a ser estimado. b) Eficiência: Não existe uma definição exata para a eficiência, contudo admite-se que para dois estimadores não tendenciosos de determinado parâmetro, aquele de menor variância é denominado de estimador eficiente. c) Consistência: se o estimador aproximar do verdadeiro valor do parâmetro, na medida em que a amostra cresce, então se pode afirmar que o mesmo é consistente.

35 3.3.2 Procedimentos para a utilização de modelos de regressão linear No anexo A da norma 14.653-2 é ressaltada a necessidade, quando se usam modelos de regressão, de observar os seus pressupostos básicos, que serão apresentados nos próximos subtítulos, com o objetivo de obter avaliações nãotendenciosas, eficientes e consistentes. 3.3.2.1 Micronumerosidade Micronumerosidade é a utilização de um número reduzido de elementos amostrais. Para evitar a micronumerosidade, o número mínimo de dados efetivamente utilizados (n) no modelo deve obedecer aos seguintes critérios com respeito ao número de variáveis independentes (k): n 3 (k+1) Essa é a quantidade mínima de elementos amostrais para enquadramento no grau de fundamentação I. Mas a norma vai além e conceitua n i, como segue: n i 5, até duas variáveis dicotômicas ou três códigos alocados para a mesma característica; n i 3, para 3 ou mais variáveis dicotômicas ou quatro ou mais códigos alocados para a mesma característica; (onde n i é o número de dados de mesma característica, no caso de utilização de variáveis dicotômicas ou de códigos alocados, ou número de valores observados distintos para cada uma das variáveis quantitativas).

36 A utilização do n i adequado para amostras com pequeno número de elementos contribui para o equilíbrio da amostra, o que é de fundamental importância. Isto é, o equilíbrio entre os dados no sentido de que diferentes características dos mesmos possam aparecer na amostra de forma equilibrada. 3.3.2.2 Linearidade No modelo linear para representar o mercado, a variável dependente é expressa por uma combinação linear das variáveis independentes, em escala original ou transformadas, e respectivas estimativas dos parâmetros populacionais, acrescida de erro aleatório, oriundo de variações do comportamento, imperfeições acidentais de observação ou de medida e efeitos de variáveis irrelevantes não incluídas no modelo. Segundo Pelli Neto (2004), busca-se reduzir a dispersão em torno do valor médio, através do uso de um Valor Médio variável, ou seja, o valor médio de um imóvel, vai depender de suas características, conforme a função linear representada pela equação de regressão. Por outro lado, para que o modelo de regressão mostre-se consistente, enquanto representativo dos valores médios praticados para imóveis com características diferentes, torna-se necessário que a dispersão dos pontos em torno da equação de regressão apresente-se o mais homogênea possível. Significando assim, que a amostra colhida é aleatória, não apresentando distorções tendenciosas. Em alguns casos, a relação entre as variáveis mostra dispersão de forma não linear. Neste caso, pode-se utilizar, como artifício, algumas transformações matemáticas nas variáveis, as quais poderão linearizar esta relação. Observa-se claramente que, mesmo que o Coeficiente de Determinação (conceito que será visto adiante) do modelo apresente valores próximos de 1,00, indicando boa aderência dos dados à equação de regressão e reduzindo a variação total em torno do valor médio da amostra, a dispersão destes dados em torno da equação

37 de regressão mostra-se heterogênea, indicando trechos em que o valor médio representativo está acima de todos os imóveis da amostra, e vice-versa. Para contornar esta situação, utiliza-se, como artifício, transformação matemática nas variáveis, no intuito de linearizar a dispersão. Neste caso, uma nova variável, com dependência matemática da variável transformada, é trazida ao processo de análise. A transformação logarítmica é a preferida quando se procura ajustar modelos a dados de valores imobiliários. É bastante coerente a sua utilização, uma vez que as variáveis explicadas, possuindo valores no campo dos reais positivos, garantem que o campo de variação dos valores ajustados correspondentes também serão reais positivos. Exemplo da figura 3.4: Figura 3.4: Gráfico da equação de regressão y=a+bx No exemplo da figura 3.4 a tentativa de linearização será através da inversão da variável x, na forma: z = 1/ x, a qual deve resultar na seguinte dispersão de y por z figura 3.5 obtém-se agora, uma dispersão homogênea dos valores da amostra, em torno da equação representativa da média (y = A + Bz), sinalizando uma amostragem aleatória, sem tendenciosidade.

38 Figura 3.5: Gráfico da Equação de Regressão Y= A + Bz Da mesma forma, calculando-se o Coeficiente de Determinação do modelo de regressão nesta nova formatação, pode-se compará-lo com o mesmo coeficiente, calculado originalmente. A equação que apresenta maior Coeficiente de Determinação, mostra-se mais aderente aos dados, na forma matemática em que os mesmos estão considerados. Para Pelli Neto (2004), este raciocínio amplia significativamente as alternativas de cálculo de uma equação representativa da média, pois, através da combinação de transformações nas variáveis, calcula-se o Coeficiente de Determinação para cada situação diferente. Dentre todos, aquele que se apresenta mais próximo de 1,00, é o mais aderente à dispersão de pontos que representa. Para a verificação da linearidade, a norma define: Deve ser analisado, primeiramente, o comportamento gráfico da variável dependente em relação a cada variável independente, em escala original. Isto pode orientar o avaliador na transformação a adotar. As transformações utilizadas para linearizar o modelo devem, tanto quanto

39 possível, refletir o comportamento do mercado, com preferência pelas transformações mais simples de variáveis, que resultem em modelo satisfatório. Após as transformações realizadas, se houver, examina-se a linearidade do modelo, pela construção de gráficos dos valores observados para a variável dependente versus cada variável independente, com as respectivas transformações. 3.3.2.3 Normalidade Considera-se que a distribuição normal é a distribuição mais útil para modelos matemáticos. Sua importância se dá ao fato de que à medida que o tamanho da amostra cresce, independendo da distribuição da população original, a distribuição amostral das médias tendem à distribuição normal. A distribuição normal espelha, acuradamente, diversos fenômenos. Falando de maneira geral, pode-se medir altura, peso, nível de inteligência, e assim por diante, de uma população, e essas medidas irão se assemelhar enormemente à distribuição normal. Os erros devem possuir distribuição normal. Segundo Dantas e Rocha (2001) um problema comum que pode ocorrer com o termo erro é a respeito da falta de Normalidade. Desta forma é imprescindível que se faça a verificação de anomalia desta natureza. A verificação da normalidade pode ser feita observando se o intervalo abrangido pelos resíduos padronizados, encontrados dividindo-se cada resíduo pelo desvio padrão estimado do termo do erro, uma vez que, em uma distribuição normal, 68% destes resíduos estão no intervalo [-1;+1], 90% entre [- 1,64;+1,64] e 95% entre [-1,96;+1,96 ]. Um histograma dos resíduos apresentando simetria e formato parecido com o da curva normal, é um indicador a favor da hipótese de normalidade do erro, conforme demonstrado na figura 3.6. Um gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados com pontos dispostos aleatoriamente, com a grande maioria situados no intervalo [-2;+2 ] é também outro indicador favorável à hipótese, conforme demonstrado na figura 3.7. E também pelo exame do gráfico normal dos resíduos ordenados

40 padronizados versus quantis da distribuição normal padronizada, que deve se aproximar da bissetriz do primeiro quadrante. Figura 3.6 Histograma dos resíduos Figura 3.7 Gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados Caso não esteja ocorrendo a normalidade dos resíduos da amostra, deve-se aumentar o número de dados da amostra, na tentativa de corrigir as distorções apresentadas.

41 3.3.2.4 Homocedasticidade O termo homocedasticidade quer dizer igual (homo ), dispersão ( cedasticidade), ou igual variância. Os erros devem ser variáveis aleatórias com variância constante. A homocedasticidade é a hipótese de variância constante, base de toda a teoria de inferência. Segundo a Norma 14.653-2, a homocedasticidade poderá ser verificada, entre outros, por meio dos seguintes processos: 1) análise gráfica dos resíduos versus valores ajustados, que devem apresentar pontos dispostos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido; 2) pelos testes de Park e de White. Por não ser um teste muito utilizado, não será abordado neste trabalho. Sugere-se como referência de estudo a bibliografia Montgomery e Peck 1982 John Wiley & Sons Um gráfico dos resíduos (e) versus os valores ajustados pelo modelo de regressão (Y), apresentando pontos distribuídos aleatoriamente em torno de uma reta horizontal que passa na origem, sem nenhum padrão definido, com o formato da figura 3.8, é um indicador favorável à aceitação da hipótese de variância constante para o erro; em caso contrário, se os pontos apresentarem alguma tendência, como os da figura 3.9, pode-se concluir que a variância do erro não é constante. No primeiro caso o modelo é dito homocedástico e no segundo heterocedástico.

42 figura 3.8 Modelo homocedástico figura 3.9 Modelo heterocedástico Segundo Pelli Neto (2004), nas relações estatísticas que tratam de dados microeconômicos, como no caso de avaliação de imóveis ou consumo e renda de famílias" é possível a ocorrência da heterocedasticidade. Por exemplo, quando o estudo estatístico trata sobre consumo e renda de famílias individuais. Neste caso, o pressuposto de homocedasticidade não é muito plausível, uma vez que se espera menor variação de consumo para famílias de mais baixa renda que para famílias de renda alta. A níveis baixos de renda, o nível médio do consumo é baixo e a variação em torno deste nível é restrita: o consumo não pode cair muito abaixo do nível médio, pois levaria a inanição, e não pode subir muito acima da média, pois o patrimônio e o crédito do interessado não o permitem. Tais restrições não são tão válidas no caso de famílias que não possuem altas rendas. Segundo Pelli Neto (2004), no caso de avaliações de imóveis é plausível supor que imóveis de baixo valor tendem a apresentar variações em torno da média maiores que os imóveis de alto valor. Se tal fato estiver presente na amostragem, indica a presença de heterocedasticidade, o que pode ser detectado na análise gráfica da dispersão dos dados em torno da média estimada pelo modelo para cada dado. Quando o modelo é heterocedástico, os estimadores de mínimos quadrados são ainda não-tendenciosos e consistentes, porém não são mais os de menor variância, isto é, não são eficientes.

43 3.3.2.5 Não autocorrelação A norma preconiza que os erros devem ser variáveis não autocorrelacionadas, isto é, são independentes sob a condição de normalidade. O conceito de independência dos resíduos está ligado à independência dos dados de mercado. A situação ideal é aquela onde cada transação se realiza independentemente da outra. Isto é, o conhecimento do preço e condições de uma não interfira na outra. Sua verificação pode ser feita: 1) pela análise do gráfico dos resíduos versus valores ajustados, que deve apresentar pontos dispersos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido; Um gráfico apresentando essas características é um forte indicador da distribuição aleatória de erros independentes; contudo, numa situação em que os pontos apresentam-se dispostos com alguma tendência, pode haver indícios de autocorrelação nos resíduos. 2) pelo Teste de Durbin-Watson, considerando o pré-ordenamento anteriormente citado. A existência de autocorrelação nos termos de perturbação aleatória pode ser verificada com o auxílio da razão de Von Neumann, dada por: (3.1)

44 onde e i é o i-ésimo resíduo do modelo, ordenado crescentemente em relação aos valores ajustados, considerando-se uma amostra de tamanho n. A estatística d foi tabelada por Durbin-Watson para níveis de significância de 5%, 2,5%, e 1%, considerando ajustamentos de modelos com 15 a 100 observações, com até seis variáveis independentes, estabelecendo limites críticos d L e d u. - se d u < d < 4 d u, rejeita H 0 ou seja, rejeita-se a hipótese de que os resíduos são correlacionados em favor da hipótese de não-autocorrelação ao nível de significância estabelecido; - se d < d L aceita-se a hipótese de auto-regressão positiva; - se d > 4 d L aceita-se a hipótese de auto-regressão negativa, - nos demais casos o teste é inconclusivo A representação gráfica do teste pode ser visualizada pela figura 3.10 Figura 3.10 Estatística de Durbin-Watson Pode-se demonstrar com facilidade (Kmenta-1990) que, quando as perturbações são auto-regressivas os estimadores de mínimos quadrados ainda são nãotendenciosos e consistentes, porém não são mais eficientes.

45 Segundo Dantas e Rocha (2001), a autocorrelação é mais freqüente em dados de séries temporais. 3.3.2.6 Multicolinearidade A norma preconiza o seguinte: 1) "Uma forte dependência linear entre duas ou mais variáveis independentes provoca degenerações no modelo e limita a sua utilização. As variâncias das estimativas dos parâmetros podem ser muito grandes e acarretar a aceitação da hipótese nula e a eliminação de variáveis fundamentais. 2) Para verificação da multicolinearidade deve-se, em primeiro lugar, analisar a matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados superiores a 0,80. Como também é possível ocorrer multicolinearidade, mesmo quando a matriz de correlação apresenta coeficientes de valor baixo, recomendase, também, verificar o correlacionamento de cada variável com subconjuntos de outras variáveis independentes, por meio de regressões auxiliares. 3) Para tratar dados na presença de multicolinearidade, recomenda-se que sejam tomadas medidas corretivas, como a ampliação da amostra ou adoção de técnicas estatísticas mais avançadas, a exemplo do uso de regressão de componentes principais. (Como referência para estudo cita-se Montgomery e Peck 1982) 4) Nos casos em que o imóvel avaliando segue os padrões estruturais do modelo, a existência de multicolinearidade pode ser negligenciada, desde que adotada a estimativa pontual." A presença da colinearidade ou da multicolinearidade muitas vezes dificulta a obtenção de resultados confiáveis para o imóvel que se pretende avaliar.

46 Segundo Silva (2005), as correlações isoladas não apresentam um teste conclusivo para o modelo, sendo as correlações com influência uma análise mais consistente, pois indica a correlação entre duas variáveis na presença das demais variáveis do modelo. Uma sugestão para análise, tanto para correlações isoladas como com influência, entre variáveis independentes é: Até 0,40 - fraca Até 0,60 - média Até 0,75 forte Até 0,85 muito forte (sérias restrições de uso) > 0,85 - fortíssima Conforme Dantas e Rocha (2001), em alguns modelos pode ser inevitável a presença da correlação entre duas variáveis específicas, como frente e área, ou coeficiente de aproveitamento e área edificável, por exemplo, pois a amostra está mostrando uma característica da população a que pertence. Nestes casos é conveniente que o modelo seja utilizado para avaliação de imóveis com as mesmas características da amostra. Algumas amostras, no entanto, apresentam colinearidade atípica à população de que foi extraída. Tal ocorrência representa uma defecção da amostra, devendo ser resolvida com a busca de mais dados para compor a amostra, ou a eliminação de variável colinear pouco representativa (ex. idade e testada; frente e topografia, etc.). É esperada uma forte correlação entre cada variável independente e a variável dependente, entretanto isto não é fator predominante na consistência do modelo. Há diversas fontes de multicolinearidade, como observam Montgomery e Peck (1982). A multicolinearidade pode ser devida aos seguintes fatores: Método empregado para a coleta de dados,

47 Restrições sobre o modelo ou a população que está sendo amostrada, Especificação do modelo, Um modelo sobredeterminado (quando o modelo tem um número de variáveis maior que o número de observações) Segundo Dantas e Rocha (2001), tem-se observado, na prática, que dentre as diversas alternativas para corrigir o problema da multicolinearidade tem sido usada a forma mais simples entre todas as citadas, ou seja, se duas variáveis são altamente correlacionadas, o avaliador retira uma delas. Este procedimento, contudo, pode causar erros de especificação no modelo, se a variável retirada for importante para explicar a variabilidade dos preços. 3.3.2.7 Pontos influenciantes ou outliers A norma cita que os possíveis pontos influenciantes, ou aglomerados deles, devem ser investigados e sua retirada fica condicionada à apresentação de justificativas. A existência de pontos atípicos pode ser verificada pelo gráfico dos resíduos versus cada variável independente, como também em relação aos valores ajustados, ou usando técnicas estatísticas mais avançadas, como a estatística de Cook (Montgomery e Peck 1982) para detectar pontos influenciantes. Segundo Dantas (1998), é importante verificar se há presença de outliers ou pontos influenciantes, uma vez que o modelo não se ajusta bem nem ao grosso dos dados, nem aos dados com o ponto atípico. O ponto atípico deve ser analisado à parte, com bastante cuidado, pois pode ter sido ocasionado por erro de medida, ou então por alguma mudança no comportamento amostral. Para obter informações a respeito das suas influências e também sobre o poder de explicação da equação de regressão, é bom que se faça outro ajustamento excluindo-os, e comparando o novo modelo com o anterior.

48 Outlier é um dado que contém grande resíduo em relação aos demais que compõem a amostra. Como sugere a norma, estes pontos podem ser detectados com facilidade através de uma análise gráfica dos resíduos padronizados versus os valores ajustados correspondentes. Na figura 3,11, os pontos destacados podem ser caracterizados como outliers. Figura 3.11: Outlier Observe que o fato de o ponto apresentar-se com resíduo padronizado (relação entre resíduo pelo desvio padrão) superior a 2, em módulo, não implica necessariamente que se trata de um outlier. Esta indicação na figura é importante para se detectar mais uma informação a respeito da normalidade dos resíduos, uma vez que quando os dados apresentam esta característica, 95% dos seus resíduos padronizados estão entre:,1,96 e +1,96, isto é, aproximadamente entre - 2 e +2. Assim, se a maioria dos pontos estiver entre estes limites, existe indícios favoráveis à normalidade. Os pontos influenciantes são aqueles com pequenos resíduos, em algumas vezes até nulos, mas que se distanciam da massa de dados, podendo alterar completamente as tendências naturais indicadas pelo mercado. A presença de pontos influenciantes pode ser detectada na análise do comportamento gráfico da variável dependente ou dos resíduos, em relação a

49 cada variável independente. Na figura 2.8, por exemplo, um ponto com as características do demarcado indica a presença de um ponto influenciante. Neste caso o ponto tem resíduo zero, como pode-se observar na figura 3.13 e parece ser o mais bem ajustado, contudo degenera completamente o modelo. Enquanto que a tendência do mercado é a indicada pela reta 1 da figura 3.12, o ponto influenciante desloca a tendência para a situação da reta 2 da mesma figura. Segundo Dantas e Rocha (2001), a idéia básica de influência é verificar a dependência do modelo estatístico sobre as várias observações ajustadas. Se a eliminação de observações conduzir a uma mudança apreciável nas estimativas dos parâmetros, estas observações poderão ser consideradas influentes. Figura 3.12 : Pontos influenciantes Figura 3.13: Gráfico dos resíduos x variável 3.3.2.8 Significância dos regressores A norma preconiza dois itens: 1 - A significância individual dos parâmetros das variáveis do modelo deve ser submetida ao teste t de Student, em conformidade com as hipóteses estabelecidas quando da construção do modelo. A importância individual de uma variável que participa de um modelo de regressão com K variáveis independentes é medida testando-se a hipótese nula de que seu respectivo parâmetro é não significante, contra a hipótese alternativa

50 de que o mesmo é significante, a um determinado nível considerado. Formalmente, a hipótese a ser testada neste caso é (3.2) A estatística de teste é (3.3) onde b j é o estimador do parâmetro β j e onde s (b j ) é o desvio padrão estimado, correspondente ao parâmetro β j Uma vez comprovada a condição de normalidade do erro aleatório ε i, demonstrase que t* tem distribuição t de Student com n k 1 graus de liberdade. Assim, para se fazer o teste bilateral a um nível de significância α, compara-se (3.4) com t (1-α/2; n k 1), que se encontra tabelado. Se t j * for superior a t (1-α/2; n k 1), rejeita-se Ho e em caso contrário Ho não pode ser rejeitada e o parâmetro pode não ser importante na composição do modelo. O teste bilateral pode ser visualizado através da figura 3.14

51 Figura 3.14: Teste bilateral 2 - A hipótese nula do modelo deve ser submetida ao teste F de Snedecor e rejeitada ao nível máximo de significância de 1 %. Para se testar a significância global de todos os parâmetros que participam de um modelo de regressão de n preços observados sobre k variáveis independentes, utiliza-se o teste F, que leva em conta a razão entre a variância explicada pela variância não explicada pelo modelo. Para isto constrói-se a seguinte tabela, conhecida como tabela de Anova (tabela 3.4): Tabela 3.4: Tabela Anova Uma maneira de testar a hipótese nula Ho, que considera que nenhuma variável selecionada para a construção do modelo é importante para explicar a variabilidade dos preços observados, contra a hipótese alternativa H 1 de que pelo menos uma variável escolhida contribui significativamente para a explicação do fenômeno, ou seja,

52 (3.5) é através da estatística (3.6) Demonstra-se que F c, sob a hipótese Ho, tem distribuição F de Snedecor com K graus de liberdade no numerador e (n k 1) no denominador. Assim, para se fazer um teste de significância do modelo a um nível α, basta compara F c com F (α; k; n k 1), que se encontra tabelado para vários níveis de α. Se F c > F com F (α; k; n k 1), rejeita-se a hipótese de Ho ao nível α e pelo menos um dos parâmetros pode ser considerado significantemente diferente de zero. O teste é unilateral e pode ser visualizado através do gráfico correspondente à figura 3.15: Figura 3.15: Teste unilateral Segundo Dantas e Rocha (2001), a precisão de uma estimativa é tanto maior quanto menor for o desvio padrão a ela relacionada. Desta forma para se testar a

53 significância individual de um parâmetro Bj calcula-se o valor de t de Student dividindo-se a sua estimativa bj pelo respectivo desvio padrão s(bj) indicando que quanto maior for o resultado maior será a probabilidade de a variável correspondente ser importante na formação dos preços de mercado. Se uma variável apresenta valor do t muito superior as demais, pode significar que essa variável explica quase toda variação e as demais estão dando pequena contribuição. A significância global do modelo é medida utilizando-se o teste F, que testa a hipótese de que, do grupo de variáveis selecionadas, pelo menos uma é importante para explicar a variabilidade dos preços observados no mercado. Para aceitação desta hipótese a um nível de significância α é necessário que F c (resultante da razão entre a variância explicada e não explicada do modelo), seja superior ao ponto crítico da distribuição de Snedecor, 3.3.2.9 Poder de explicação Segundo a norma, a explicação do modelo pode ser aferida pelo seu coeficiente de determinação, sendo recomendado também considerar o coeficiente de determinação ajustado. Coeficiente de correlação ( R ) O coeficiente de correlação indica a força da relação de causa e efeito entre a variação da variável explicada (y) e a variação da variável explicativa (x), sendo calculada por: (3.7) O coeficiente de correlação é uma medida estatística que varia de 1 a +1.

54 Segundo Maia Neto (1997), embora não seja obrigatória por norma, oferece indicação sobre a escolha dos diversos modelos testados. É desejável que o módulo do coeficiente de correlação seja próximo da unidade, sendo que a bibliografia sugere os seguintes parâmetros indicativos, conforme demonstrado na tabela 3.2: Tabela 3.5: Parâmetros indicativos para o coeficiente de correlação. COEFICIENTE CORRELAÇÃO r = 0 nula 0 < r 0,30 fraca 0,30 < r 0,70 média 0,70 < r 0,90 forte 0,90 < r 0,99 fortíssima r = 1 perfeita Sinal positivo para R estabelece que as variáveis caminham num mesmo sentido, e o sinal negativo em sentido contrário. Segundo Pelli Neto (2004), um coeficiente de correlação igual a zero, indica que não há qualquer correlação entre as variáveis, quando igual a um, significa uma correlação perfeita, isto é, toda a variação foi explicada. Neste caso, há a presença de uma função determinística, onde cada valor da variável independente, apresenta um único valor para a variável dependente. Coeficiente de determinação ( R² ) O quadrado do coeficiente de correlação resulta no coeficiente de determinação, que indica o poder de explicação do modelo, em função de variáveis independentes consideradas.

55 O coeficiente de determinação define o percentual da variação total dos valores dos dados da amostra em torno da sua média aritmética, originada nas diferenças analisadas pela equação da regressão. Assim, no exemplo citado por Dantas (1998), se em um modelo para avaliação de um prédio comercial, considerou-se a área como única variável para explicar a formação dos preços e encontrou-se R²=0,90, indica que 90% da variabilidade dos preços são devidos às variações das áreas, enquanto os outros 10% indicam a existência de outras variáveis não testadas ou algum erro amostral. Segundo Maia Neto (1997), deverá se alertar para a adoção de modelos onde o R calculado seja inferior a 0,75, pois resultará num coeficiente de determinação ( R² ) próximo de 50%, onde estará se explicando apenas metade do valor. Coeficiente de determinação ajustado A norma preconiza: Em uma mesma amostra, a explicação do modelo pode ser aferida pelo seu coeficiente de determinação. Devido ao fato de que este coeficiente sempre cresce com o aumento do número de variáveis independentes e não leva em conta o número de graus de liberdade perdidos a cada parâmetro estimado, é recomendável considerar também o coeficiente de determinação ajustado. Segundo Silva (2005), este item recomenda que, para cada variável independente incorporada ao modelo estatístico, seja verificado se o acréscimo que a mesma incorpora no Coeficiente de Determinação é suficiente para compensar a perda de um grau de liberdade decorrente de sua inclusão no modelo. Para esta verificação, pode-se medir o grau de "ajustamento" no caso de regressão múltipla por uma fórmula conhecida como Coeficiente de determinação corrigido. Geralmente definido por R² ajustado:

56 R² ajustado = R² - K - 1 (1- R²), (3.8) n - K onde R² é o Coeficiente de Determinação, K o número de variáveis independentes e n o número de dados da amostra. A medida relaciona a quantidade de variáveis independentes com o número de dados da amostra. Seu objetivo é permitir comparação entre o "Grau de ajustamento" de várias equações que podem variar com relação ao número de variáveis independentes e ao número de observações. Note que R² R² ajustado. Análise dos coeficientes de determinação e correlação Segundo Pelli Neto (2004), estes coeficientes, que indicam a influência de uma variável, ou conjunto de variáveis, sobre a variação dos valores em torno da sua média, não permitem uma conclusão apriorística sobre a consistência do modelo de regressão, indicando apenas que parte da variação foi explicada e que as variáveis apresentam alguma relação de causa e efeito. Para Pelli Neto (2004), coeficientes mais elevados, podem ser decorrentes de uma variação excessiva dos dados em torno da média, muito comum em amostras heterogêneas, utilizadas na justificativa da variação do Valor Total de imóveis em torno de sua média. A variação em alguns casos é tão elevada, que qualquer variável pode explicar boa parte dela, mesmo que mal definida. Por outro lado, coeficientes mais modestos podem indicar uma amostragem homogênea, com pouca variação em torno do valor médio da amostra, ocorre freqüentemente em amostras que utilizam Valor Unitário como variável dependente, onde os dados apresentam características muito semelhantes. Em ambos os casos, a análise dos demais indicadores estatísticos, principalmente aqueles que dizem respeito à dispersão dos dados em torno da média estimada, além dos testes de hipóteses, podem indicar consistência do modelo para previsão de valores.

57 3.3.2.10 Intervalo de confiança A NBR 14.653-2 exige que se determine um intervalo de confiança de 80% em torno do valor central da estimativa, que apresenta bons indicadores da consistência do modelo de regressão, pois quando o modelo está baseado em amostra de pouca qualidade, com números reduzidos de dados ou ainda, colinearidade entre as variáveis independentes, o intervalo de confiança muitas vezes apresenta-se bastante amplo. 3.3.2.11 Campo de arbítrio Segundo a NBR 14.653-2, o campo de arbítrio corresponde à semi-amplitude de 15% em torno da estimativa pontual adotada. Caso não seja adotada a estimativa pontual, o engenheiro de avaliações deve justificar sua escolha. 3.3.2.12 Códigos alocados A norma preconiza: Recomenda-se considerar tantas variáveis dicotômicas quantas forem necessárias para descrever as diferenças qualitativas, em lugar da utilização de códigos alocados, especialmente quando a quantidade de dados é abundante e pode-se preservar os graus de liberdade necessários à modelagem estatística, definidos nesta norma. A utilização de códigos alocados é tolerada nos seguintes casos, na seguinte ordem de prioridade: a. Quando seus valores são extraídos da amostra com a utilização de variáveis dicotômicas; b. Quando são utilizados números naturais em ordem crescente das

58 características possíveis, com valor inicial igual a 1, sem a utilização de transformações, ou seja, na escala original; Segundo a NBR 14.653-2, nas especificações das avaliações, a utilização de códigos alocados no modelo de regressão implica na obtenção, no máximo de Grau II de fundamentação e de precisão.

59 4. METODOLOGIA 4.2 Procedimentos metodológicos Para o presente trabalho será utilizada a pesquisa qualitativa e, dentro dessa pesquisa, será adotado o estudo de caso para diagnosticar e indicar as medidas de aferição do atendimento à Norma NBR nº. 14653, partes 1 e 2 - referente à avaliação de bens, no que se refere a procedimentos gerais e avaliação propriamente dita de bens imóveis urbanos. Serão analisados 08 (oito) laudos de avaliação de bens imóveis urbanos (cada laudo comporá um caso), extraídos de arquivo de instituição financeira integrante da Administração Pública indireta, a qual contratou empresas de engenharia de avaliações cadastradas para a prestação de serviços de avaliação com qualificação técnica comprovada. É importante ressaltar que os laudos objeto de análise foram escolhidos especialmente pelo critério temporal, haja vista que todos foram elaborados alguns meses (de nove meses em diante) após a edição da parte 2 na Norma NBR nº. 14653. Tal fato se torna relevante na medida em que os trabalhos técnicos a serem analisados foram realizados, como dito, após certo tempo de edição da parte 2 da Norma em comento, o que implicaria, ao menos em princípio, em conhecimento da mesma pelos engenheiros avaliadores, dado o período transcorrido para adaptação à nova regulamentação. Cabe destacar também que os laudos objeto de estudo foram escolhidos aleatoriamente, no que se refere aos profissionais que os elaboraram, a fim de garantir a diversidade necessária de dados de pesquisa. Na mesma esteira de raciocínio, no tocante ao critério de bens avaliados e finalidade da avaliação, é de se mencionar que os laudos ora analisados foram cuidadosamente escolhidos também para apresentar diversidades que enriqueçam o trabalho científico ora pretendido.

60 Todos os laudos escolhidos são fruto da utilização do Método Comparativo Direto de Dados de Mercado para identificar o valor do bem avaliado. Em um dos casos, entretanto, o profissional que elaborou o laudo utilizou o Método Evolutivo, o qual combina o citado Método Comparativo Direto de Dados de Mercado com o Método do Custo de Reedição da Benfeitoria. Este caso em específico (caso 6 seis - a ser analisado em linhas posteriores), não será objeto de análise especificamente no que tange ao Método de Custo de Reedição da Benfeitoria, o que, todavia, não comprometerá o resultado da pesquisa, ao contrário, permitirá a correta manutenção da delimitação do tema abordado conforme restará demonstrado em tópicos seguintes. Os laudos serão analisados sob os seguintes enfoques principais: verificação do atendimento de quesitos da Norma NBR 14.653-2 para apresentação de um laudo de avaliação completo, bem como dos procedimentos da Norma NBR 14.653-2 (Anexo A) para utilização de modelo de regressão linear.

61 5. ESTUDOS DE CASOS Neste capítulo serão analisados oito casos de laudos de avaliações de imóveis urbanos executados por empresas de engenharia diversas, que utilizaram o Método Comparativo Direto de Dados de Mercado para a identificação do valor do bem. Algumas informações dos laudos de avaliação não estão disponíveis neste trabalho, tendo em vista que alguns dados são restritos e confidenciais. De qualquer forma, para esclarecimento de dúvidas sobre algum trabalho, o autor coloca-se à disposição. Não foi demonstrada nos estudos de caso a totalidade das informações constantes dos laudos, apesar de que todas foram verificadas pelo pesquisador e ressaltadas apenas as partes que poderiam agregar valor a este trabalho. 5.1 Apresentação dos casos Seguem abaixo as informações e os resultados estatísticos de cada caso: Caso 1 : Laudo nr. 2005/0085-C Data : 23/03/2005 Tipo do bem : UTR Urbano Terreno Residencial Finalidade : Arrematação Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado Grau de Fundamentação : I Grau de Precisão : III Descrição sumária do bem : Terreno residencial com área de 86,00 m² situado no centro de Estiva (MG) Dados coletados:

62 nr. Endereço Localização Área do Terreno * Topografia Valor Unitário 1 R.Ananias F.Pereira 2 200,00 0,90 80,00 2 R.Ananias F Pereira 2 200,00 0,90 80,00 3 R.Newton de Oliveira Rosa 2 270,00 1,00 74,07 4 R.Pedro Francisco Pereira 2 330,00 1,00 60,61 5 R.Rodolfo P de Rezende 1 80,00 1,00 62,50 6 R.Caetano Borges 1 125,00 1,00 60,00 7 R.Prof.Lindolfo Sales 4 219,00 0,90 91,32 8 R.Prof.Lindolfo Sales 4 211,00 0,90 94,78 9 R.Prof.Lindolfo Sales 4 215,00 0,90 93,02 10 R.Joaquim Vicenti 3 256,00 0,90 58,59 11 R.Joaquim Vicenti 3 260,00 0,90 57,69 12 R.Joaquim Vicenti 3 260,00 0,90 57,69 13 R.Pereira 4 360,00 0,95 63,88 14 R.Domingos Soares 1 200,00 0,90 60,00 15 R.Domingos Soares 1 200,00 0,90 60,00 Descrição das variáveis: Valor Unitário: variável quantitativa explicada, em R$/m² Área do Terreno: variável quantitativa explicativa, em m² Localização: variável qualitativa, variando do menor interesse comercial para o maior em escala numérica crescente, variando de 1 a 4 Topografia: variável qualitativa medida da seguinte forma: plano=1; declive ou aclive suave até 5%=0,95; declive ou aclive médio de 5% a 10%=0,90. Informações complementares: Número de variáveis: 4 Número de variáveis consideradas: 3 Número de dados: 15 Número de dados considerados: 15 Resultados Estatísticos: Linear Coeficiente de correlação: 0,693004 Coeficiente de determinação: 0,480255 Coeficiente de determinação ajustado: 0,393630 Fisher-Snedecor: 5,54 Significância: 0,05 Não-Linear

63 Coeficiente de correlação: 0,734137 Coeficiente de determinação: 0,538957 Normalidade dos resíduos 73% dos resíduos situados entre -1 e +1 s 100% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s Outliers do modelo: 0 Equação Regressores Equação T-Observado Significância Localização ln(x) 3,29 0,65 Área do Terreno x -2,35 3,67 Topografia Valor Unitário ln(y) Dados do imóvel avaliado: Localização 4,00 Área do Terreno 86,00 Valores da Moda para 80 % de confiança Valor Unitário Médio: 101,47 Valor Unitário Mínimo: 83,77 (17,44%) Valor Unitário Máximo: 122,91 (21,12%) Equação de Regressão: Valor Unitário = 79,733749 * Localização ^ 0,290803 * e ^ (-0,001633 * Área do Terreno ) Correlações entre variáveis Isoladas Influência Localização Área do Terreno 59 74

64 Valor Unitário 49 69 Área do Terreno Valor Unitário -11 56 Resíduos Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP 12 57,69 71,78-14,09-24,42% -1,49 11 57,69 71,78-14,09-24,42% -1,49 10 58,59 72,25-13,66-23,31% -1,42 3 74,07 62,76 11,31 15,27% 1,13 2 80,00 70,36 9,64 12,05% 0,87 1 80,00 70,36 9,64 12,05% 0,87 5 62,50 69,97-7,47-11,95% -0,77 8 94,78 84,54 10,24 10,80% 0,78 9 93,02 83,99 9,03 9,70% 0,69 7 91,32 83,45 7,87 8,62% 0,61 6 60,00 65,01-5,01-8,35% -0,55 4 60,61 56,9 3,71 6,12% 0,43 15 60,00 57,52 2,48 4,14% 0,29 14 60,00 57,52 2,48 4,14% 0,29 13 63,88 66,28-2,40-3,76% -0,25 Caso 2 : Laudo nr. 2005/0212-C Data : 13/07/2005 Tipo do bem Finalidade Objetivo da Avaliação Metodologia Classificação : URE Urbano Residência : Arrematação : Determinação do Valor de Mercado : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado : Parecer Técnico Descrição sumária do bem : Imóvel residencial com área construída de 352,01 m² e área de terreno de 1.406,00 m² situado na Avenida José Ferreira em Fronteira(MG) Dados coletados:

65 nr Endereço Área Const Área do Ter Cons Ocupação Loc Valor Unitário 1 Rua 2 - Vila de Furnas 64,71 203,76 2 0,31 3 231,80 2 Rua Projetada 1 - Pq Lago Sol 353,70 1620,00 4 0,21 1 424,08 3 Rua 13 - Vila de Furnas 64,71 273,00 2 0,23 3 309,01 4 Rua 13 - Vila de Furnas 64,71 469,36 2 0,13 3 278,16 5 Avenida da Matriz - Centro 60,00 270,00 3 0,22 1 466,66 6 Rua 6 - Vila de Furnas 84,56 267,66 3 0,31 3 295,64 7 Avenida 7 - Periférico 70,00 168,00 1 0,41 2 242,85 8 Rua 11 - Vila de Furnas 67,71 317,96 2 0,21 3 231,80 9 Alameda 2 - Periférico 66,77 355,00 4 0,18 2 299,53 10 Av Brasil - Vila de Furnas 64,71 318,58 2 0,20 3 200,89 11 Rua 11 - Vila de Furnas 169,12 279,74 3 0,60 3 412,90 12 Avenida 3 - Periférico 105,80 268,13 2 0,39 2 283,55 13 Av Minas Gerais - Periférico 299,32 596,40 2 0,50 2 167,04 14 R Frei Odorico Veiga - V.Furnas 84,56 377,20 3 0,22 3 342,95 15 Av.da Matriz - Centro 145,00 360,00 3 0,40 2 241,37 16 Rua 11 - Vila de Furnas 160,00 1000,00 3 0,16 3 437,50 17 Rua 11 - Vila de Furnas 181,74 924,62 3 0,19 3 357,65 18 Rua 11 - Vila de Furnas 72,00 360,00 3 0,20 2 416,66 19 Av.da Matriz - Centro 256,00 360,00 3 0,71 1 312,50 20 Av.da Matriz - Centro 62,55 357,65 1 0,17 2 191,84 Descrição das variáveis: Valor Unitário: variável explicada que corresponde ao valor unitário do imóvel em R$/m² de área construída Área construída: Variável quantitativa, que corresponde à área construída de cada elemento pesquisado e do avaliando Área do Terreno: variável quantitativa m² que corresponde à área do terreno de cada elemento pesquisado e do avaliando Conservação: variável qualitativa que corresponde ao estado de conservação do avaliando sendo: ruim=1; regular=2; bom=3; novo=4. Ocupação: variável quantitativa considerando o índice de ocupação (AC/AT) de cada elemento pesquisado e do avaliando Localização: variável qualitativa, correspondendo ao setor em que o avaliando e os elementos da pesquisa (amostra) estão localizados dentro do contexto urbano variando de 1 a 3, sendo o imóvel com maior pontuação está localizado em setor de maior valor comercial Informações complementares: Número de variáveis: 6 Número de variáveis consideradas: 6 Número de dados: 20

66 Número de dados considerados: 20 Resultados Estatísticos: Linear Coeficiente de correlação: 0,895018 Coeficiente de determinação: 0,801058 Coeficiente de determinação ajustado: 0,730007 Fisher-Snedecor: 11,27 Significância: 0,01 Não-Linear Coeficiente de correlação: 0,867810 Coeficiente de determinação: 0,753095 Normalidade dos resíduos 70% dos resíduos situados entre -1 e +1 s 95% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s Outliers do modelo: 0 Equação Regressores Equação T-Observado Significância Area Const x 5,21 0,01 Área do Terreno x -4,97 0,02 Conservação 1/x 4,69 0,03 Ocupação x -4,30 0,07 Localização 1/x -2,40 3,09 Valor Unitário 1/y Dados do imóvel avaliado: Área Const 352,01 Área do Terreno 1.406,00 Conservação 2,00

67 Ocupação 0,25 Localização 2,00 Valores da Moda para 80 % de confiança Valor Unitário Médio: 208,89 Valor Unitário Mínimo: 176,16 (15,67%) Valor Unitário Máximo: 256,54 (22,81%) Equação de Regressão: Valor Unitário = 1 / ( 0,005186 + 0,000032 * Área Const - 0,000007 * Área do Terreno +0,003065 * 1/Conservação - 0,010368 * Ocupação - 0,001502 * 1/Localização ) Correlações entre variáveis Isoladas Influência Área Const Área do Terreno 72 98 Conservação -34 66 Ocupação 45 97 Localização 49 51 Valor Unitário -7 81 Área do Terreno Conservação -34 61 Ocupação -26 97 Localização 30 44 Valor Unitário -31 80 Conservação Ocupação -2 60 Localização -18 41 Valor Unitário 59 78

68 Ocupação Localização 28 40 Valor Unitário 12 75 Localização Valor Unitário -27 54 Resíduos Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo Resíduo sobre DP 10 200,89 251,05-50,16% -24,97% 1,80 18 416,66 315,91 100,75% 24,18% -1,39 15 241,37 292,04-50,67% -20,99% 1,30 3 309,01 250,56 58,45% 18,92% -1,37 1 231,8 274,27-42,47% -18,32% 1,21 11 412,9 340,96 71,94% 17,42% -0,93 14 342,95 286,59 56,36% 16,43% -1,04 5 466,66 407,58 59,08% 12,66% -0,56 9 299,53 334,98-35,45% -11,83% 0,64 17 357,65 325,1 32,55% 9,10% -0,51 8 231,8 251,27-19,47% -8,40% 0,61 19 312,5 332,7-20,20% -6,46% 0,35 16 437,5 461,85-24,35% -5,57% 0,22 2 424,08 446,01-21,93% -5,17% 0,21 7 242,85 231,99 10,86% 4,47% -0,35 13 167,04 161,94 5,10% 3,05% -0,34 12 283,55 291,64-8,09% -2,85% 0,18 6 295,64 300,98-5,34% -1,81% 0,11 4 278,16 273,64 4,52% 1,62% -0,11 20 191,84 191,05 0,79% 0,41% -0,04 Caso 3 : Laudo nr. 2005/0060-C Data : 07/03/2005 Tipo do bem Finalidade Objetivo da Avaliação Metodologia Classificação : URE Urbano Residência : Arrematação : Determinação do Valor de Mercado : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado : Parecer Técnico Descrição sumária do bem : Imóvel residencial com área construída de 252,00 m² e área de terreno de 300,00 m² situado na Rua Tamboril no Bairro Concórdia, Belo Horizonte(MG)

69 Dados coletados: nr Endereço Área do Ter Área Total Idade Aparente Estado Cons Valor Unitário 1 Rua Itapagipe 300,00 200,00 15 2 650,00 2 Rua Iguaçu 360,00 300,00 50 1 316,67 3 Rua Aristides Ferreira 300,00 400,00 30 2 450,00 4 Rua Tapira 360,00 176,00 15 3 909,09 5 Rua Ituverava 300,00 325,00 25 3 584,62 6 Rua Trindade 400,00 350,00 50 2 328,57 7 Av Renascença 600,00 120,00 20 3 1083,33 8 Rua Itapeva 400,00 200,00 40 1 460,00 9 Rua Ciuru 300,00 150,00 50 1 400,00 10 Rua Iguassu 360,00 180,00 10 3 916,67 11 Rua Saldanha da Gama 343,00 226,00 10 3 884,96 12 Rua Jundiaí 400,00 217,00 22 2 599,08 13 Rua Araxá 300,00 200,00 50 1 325,00 14 Rua Tamboril 295,00 250,00 55 1 260,00 Descrição das variáveis: Valor Unitário: variável quantitativa explicada, em R$/m² Área do Terreno: variável quantitativa explicativa, em m² Área Total: Área construída da residência (m²) Idade Aparente: Idade aparente do imóvel (anos) Estado Conservação: 1=Ruim; 2= Regular; 3=Bom Informações complementares: Número de variáveis: 5 Número de variáveis consideradas: 5 Número de dados: 14 Número de dados considerados: 14 Resultados Estatísticos: Linear Coeficiente de correlação: 0,996758 Coeficiente de determinação: 0,993527 Coeficiente de determinação ajustado: 0,990651 Fisher-Snedecor: 345,37 Significância: 0,01

70 Não-Linear Coeficiente de correlação: 0,996894 Coeficiente de determinação: 0,993798 Normalidade dos resíduos 78% dos resíduos situados entre -1 e +1 s 100% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s Outliers do modelo: 0 Equação Regressores Equação T-Observado Significância Área do Terreno 1/x² -3,62 0,56 Área Total 1/x 9,92 0,01 Idade Aparente x -10,87 0,01 Estado Cons x² 6,40 0,01 Valor total Valor Unitário y½ Dados do imóvel avaliado: Área do Terreno 300,00 Área Total 207,00 Idade Aparente 50,00 Estado Cons 2,00 Valores da Moda para 80 % de confiança Valor Unitário Médio: 381,89 Valor Unitário Mínimo: 368,53 (3,50%) Valor Unitário Máximo: 395,49 (3,56%)

71 Equação de Regressão: Valor Unitário = ( 23,788122-228.378,463790 * 1/Área do Terreno² + 1.039,404389 * 1/Área Total - 0,174410 * Idade Aparente +0,497677 * Estado Cons² ) ^ 2 Correlações entre variáveis Isoladas Influência Área do Terreno Área Total -42 67 Idade Aparente 25 76 Estado Cons -32 63 Valor Unitário -47 77 Área Total Idade Aparente -27 91 Estado Cons 22 88 Valor Unitário 56 96 Idade Aparente Estado Cons -83 78 Valor Unitário -91 96 Estado Cons Valor Unitário 87 91

72 Resíduos Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP 12 599,08 640,31-41,23-7% -1,56 2 316,67 298,18 18,49 6% 1,00 3 450,00 424,67 25,33 6% 1,14 6 328,57 345,99-17,42-5% -0,89 11 884,96 851,53 33,43 4% 1,07 8 460,00 444,33 15,67 3% 0,70 5 584,62 603,57-18,95-3% -0,73 1 650,00 666,78-16,78-3% -0,62 4 909,09 887,72 21,37 2% 0,67 13 325,00 332,14-7,14-2% -0,37 10 916,67 932,41-15,74-2% -0,49 14 260,00 263,30-3,30-1% -0,19 7 1083,33 1076,25 7,08 1% 0,20 9 400,00 398,29 1,71 0% 0,08 Caso 4 : Laudo nr. 2005/0065-C Data : 02/03/2005 Tipo do bem Finalidade Objetivo da Avaliação Metodologia : USL Urbano Sala : Locação : Determinação do Valor de Mercado : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado Grau de Fundamentação : II Grau de Precisão : III Descrição sumária do bem : Uma sala de 67,16 m² no nível do 1 o.subsolo, localizado na Av.Barbacena, Santo Agostinho no município de Belo Horizonte(MG) Dados coletados:

73 nr Endereço Área privativa * Valor total Tráf Ped Ent/Centro * Local Valor Unitário 1 Av dos Andradas 82 2586,68 2 2 1 31,54 2 Av do Contorno 150 1199,61 1 1 1 7,99 3 Av do Contorno 67 2731,30 2 2 1 40,76 4 Rua Goitacazes 430 8180,00 2 2 1 19,02 5 Rua Mar de Espanha 58,5 691,49 1 2 1 11,82 6 Rua Mar de Espanha 101 1204,00 1 2 1 11,92 7 Rua Mar de Espanha 95 1400,00 1 2 1 14,73 8 Rua Mar de Espanha 94 1120,68 1 2 1 11,92 9 Rua Goitacazes 150,66 4150,00 2 2 1 27,54 * 10 Av Afonso Pena 355,85 12269,65 2 2 1 34,47 11 Av. Olegario Maciel 40,8 783,27 1 2 1 19,19 12 Campus Pampulha UFMG 12,5 265,14 1 1 2 21,21 13 Campus Pampulha UFMG 48,23 906,23 1 1 2 18,78 14 Campus Pampulha UFMG 65,8 1519,03 2 1 2 23,08 15 Campus Pampulha UFMG 205,95 2811,53 2 1 2 13,65 16 Campus Pampulha UFMG 56,4 1114,98 2 1 2 19,76 * 17 Campus Pampulha UFMG 205,95 1679,24 2 1 2 8,15 18 Campus Pampulha UFMG 25 626,72 2 1 2 25,06 19 Campus Pampulha UFMG 4 104,00 1 1 2 26,00 20 Campus Pampulha UFMG 57,41 1169,30 2 1 2 20,67 * 21 Av.Alfredo Balena 293,76 2035,95 2 1 1 6,93 OBS: * Variáveis e dados desconsiderados Descrição das variáveis: Área privativa: Variável independente, quantitativa, que corresponde a área privativa pertencente ao imóvel Valor Total: Variável independente, quantitativa, que corresponde ao valor de locação por imóvel Tráfego de pedestres: Variável independente, dicotômica, que indica a intensidade de tráfego de pedestres. Sendo valor = 2 para maior número de pedestres e valor = 1 baixo nr de pedestres Entorno/Centro: Variável independente, dicotômica, que indica se a localização está próxima ao centro. Sendo valor =2 para localização no entorno do centro e valor = 1 para imóveis distantes do centro ou inseridos no centro de Belo Horizonte Localização: Variável independente, dicotômica, que indica se a localização está no Campus da UFMG Pampulha sendo o valor =2 para estes e valor =1 para os demais

74 Valor unitário: variável dependente, quantitativa, que indica o valor total dividido pela área do imóvel. Informações complementares: Número de variáveis: 6 Número de variáveis consideradas: 4 Número de dados: 21 Número de dados considerados: 18 Resultados Estatísticos: Linear Coeficiente de correlação: 0,817325 Coeficiente de determinação: 0,668020 Coeficiente de determinação ajustado: 0,596881 Fisher-Snedecor: 9,39 Significância: 0,01 Não-Linear Coeficiente de correlação: 0,817325 Coeficiente de determinação: 0,668020 Normalidade dos resíduos 72% dos resíduos situados entre -1 e +1 s 94% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s Outliers do modelo: 0 Equação Regressores Equação T-Observado Significância Área privativa x½ -3,81 0,14 Valor total Tráfego Ped x 4,87 0,01 Entorno/Centro x 2,48 2,37

75 Localização Valor Unitário y Dados do imóvel avaliado: Área privativa 67,16 Tráfego Ped 2,00 Entorno/Centro 2,00 Valores da Moda para 80 % de confiança Valor Unitário Médio: 31,03 Valor Unitário Mínimo: 27,75 (10,57%) Valor Unitário Máximo: 34,31 (10,57%) Equação de Regressão Valor Unitário = 2,610580-1,310015 * Área privativa½ + 12,925390 * Tráfego Ped + 6,653744 * Entorno/Centro Correlações entre variáveis Isoladas Influência Área privativa Tráfego Ped 33 74 Entorno/Centro 36 64 Valor Unitário -26 71 Tráfego Ped Entorno/Centro -11 57 Valor Unitário 55 79 Entorno/Centro Valor Unitário 9 55

76 Resíduos Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP 5 11,82 18,82-7 -59,25% -1,37 8 11,92 16,14-4,22-35,42% -0,82 6 11,92 15,68-3,76-31,53% -0,73 13 18,78 13,09 5,69 30,29% 1,11 16 19,76 25,28-5,52-27,92% -1,08 19 26,00 19,57 6,43 24,73% 1,26 3 40,76 31,05 9,71 23,83% 1,90 4 19,02 14,6 4,42 23,22% 0,86 2 7,99 6,15 1,84 23,09% 0,36 20 20,67 25,19-4,52-21,86% -0,88 15 13,65 16,32-2,67-19,52% -0,52 12 21,21 17,56 3,65 17,22% 0,71 18 25,06 28,57-3,51-13,99% -0,68 7 14,73 16,08-1,35-9,13% -0,26 9 27,54 25,69 1,85 6,72% 0,36 11 19,19 20,48-1,29-6,70% -0,25 14 23,08 24,49-1,41-6,10% -0,28 1 31,54 29,91 1,63 5,18% 0,32 Caso 5 : Laudo nr. 2005/0079-C Data : 23/03/2005 Tipo do bem Finalidade Objetivo da Avaliação Metodologia : UPC Urbano Prédio Comercial : Garantia de Operações : Determinação do Valor Venal do Imóvel : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado Grau de Fundamentação : II Grau de Precisão : III Descrição sumária do bem : Prédio comercial composto por três pavimentos, situado à Av. João Pinheiro, Bairro Funcionários em Belo Horizonte(MG) Área construída: 1.576,22 m², área do terreno: 619,74 m² Dados coletados:

77 nr Endereço Setor Área Total Área Tér/Área Total Tráf Ped Valor Unitário 1 Rua Tupinambás 1 340,00 0,82 2 1.000,00 2 Rua da Bahia 1 250,00 0,80 2 1.200,00 3 Rua da Bahia 1 140,00 0,50 2 1.428,57 4 Rua Guajajaras 1 440,00 1,00 1 1.227,27 5 Av Contorno 1 282,00 1,00 1 1.248,22 6 Rua Cláudio Manoel 1 280,00 1,00 1 1.035,71 7 Rua Cláudio Manoel 1 260,00 1,00 1 1.000,00 8 Rua Olegário Maciel 1 1.500,00 0,29 2 1.333,33 9 Rua Tome de Souza 2 150,00 0,50 1 1.200,00 10 Av Contorno 1 396,00 1,00 2 1.136,36 11 Rua Paraíba 2 165,00 1,00 1 1.787,87 12 Rua Bernardo Guimarães 1 220,00 1,00 1 1.000,00 13 Rua Francisco Sales 1 126,00 0,53 1 1.230,16 14 Rua Santa Rita Durão 1 130,00 1,00 1 1.230,77 15 Rua Sergipe 2 580,00 1,00 1 1.896,55 16 Rua Alagoas 2 150,00 1,00 1 1.600,00 17 Rua Gonçalves Dias 1 300,00 1,00 1 1.333,33 18 Av Contorno 1 120,00 0,66 1 1.208,33 19 Rua São Paulo 1 60,00 0,66 2 3.000,00 20 Rua Bernardo Guimarães 2 1.160,00 0,50 1 1.099,13 21 Av.Alfredo Balena 2 680,15 0,90 2 1.470,26 Descrição das variáveis: Setor Urbano: Variável qualitativa, com escala tratada pelo estudo da dicotomia. Refere-se á localização do imóvel e sua atratividade no contexto comercial da cidade, de forma crescente: local 1= menos atrativo; local 2= mais atrativo Área Total: Variável quantitativa representativa da área total ocupada pelo imóvel, medida em metros quadrados. Área Térreo/Total: Variável quantitativa, definida pela relação de área de térreo em relação ao total área ocupada pelo imóvel. Tráfego de Pedestres e de Veículos: Variável qualitativa, com escala tratada pelo estudo das dicotomias. Refere-se à intensidade de tráfego de pedestres e veículos no local em que se insere o imóvel, de forma crescente: 1= menor intensidade; 2= maior intensidade

78 Informações complementares: Número de variáveis: 5 Número de variáveis consideradas: 5 Número de dados: 21 Número de dados considerados: 21 Resultados Estatísticos: Linear Coeficiente de correlação: 0,900997 Coeficiente de determinação: 0,811796 Coeficiente de determinação ajustado: 0,764744 Fisher-Snedecor: 17,25 Significância: 0,01 Não-Linear Coeficiente de correlação: 0,900997 Coeficiente de determinação: 0,811796 Normalidade dos resíduos 80% dos resíduos situados entre -1 e +1 s 90% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s 95% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s Outliers do modelo: 1 Equação Regressores Equação T-Observado Significância Setor x 3,53 0,28 Área Total 1/x² 7,63 0,01 Área Tér/Área Total x² 1,92 7,23 Tráf Ped x 2,00 6,23 Valor Unitário y

79 Dados do imóvel avaliado: Setor urbano 2 Área total 1.576,22 Área térrea/total 0,27 Tráfego p+v 2 Valores da Moda para 80% de confiança Valor Unitário Médio: 1.357,52 Valor Unitário Mínimo: 1.155,35 (14,90%) Valor Unitário Máximo: 1.559,89 (14,90%) Equação de Regressão: Valor Unitário = 121,851305 + 384,201712 * Setor + 6.524.921,098298 * 1/Área Total² + 302,763415 * Área Tér/Área Total² + 221,337376 * Tráf Ped Correlações entre variáveis Isoladas Influência Setor Área Total -16 64 Área Tér/Área Total 0 37 Tráf Ped -22 45 Valor Unitário 21 66 Área Total Área Tér/Área Total -27 48 Tráf Ped 19 37 Valor Unitário 79 89 Área Tér/Área Total Tráf Ped -35 46 Valor Unitário -9 43

80 Tráf Ped Valor Unitário 23 45 Resíduos Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP 8 1.333,33 977,09 356,24 26,72% 1,65 15 1.896,55 1.433,75 462,80 24,40% 2,14 9 1.200,00 1.477,28-277,28-23,11% -1,28 1 1.000,00 1.208,75-208,75-20,87% -0,96 17 1.333,33 1.102,65 230,68 17,30% 1,07 12 1.000,00 1.164,97-164,97-16,50% -0,76 14 1.230,77 1.416,24-185,47-15,07% -0,86 10 1.136,36 1.293,10-156,74-13,79% -0,72 4 1.227,27 1.063,86 163,41 13,32% 0,75 7 1.000,00 1.126,68-126,68-12,67% -0,59 5 1.248,22 1.112,20 136,02 10,90% 0,63 18 1.208,33 1.312,39-104,06-8,61% -0,48 20 1.099,13 1.192,13-93,00-8,46% -0,43 21 1.470,26 1.592,27-122,01-8,30% -0,56 6 1.035,71 1.113,38-77,67-7,50% -0,36 11 1.787,87 1.654,02 133,85 7,49% 0,62 16 1.600,00 1.704,35-104,35-6,52% -0,48 3 1.428,57 1.357,32 71,25 4,99% 0,33 2 1.200,00 1.246,90-46,90-3,91% -0,22 19 3.000,00 2.893,09 106,91 3,56% 0,49 13 1.230,16 1.223,43 6,73 0,55% 0,03 Caso 6 : Laudo nr. 2005/0058-C Data : 03/03/2005 Tipo do bem Finalidade Objetivo da Avaliação : UPC Urbano Prédio Comercial : Alienação : Determinação do Valor de Mercado Metodologia : Método Evolutivo (conjugação do Método Comparativo Direto de Dados de Mercado e Custo de Reedição). Será objeto de análise apenas o Método Comparativo Classificação : Parecer Técnico Descrição sumária do bem : 2 o.pavimento de um prédio situado no centro de Lajinha(MG) com área construída de 555,00 m² e terreno de 2.116,00 m² Dados coletados de lojas:

81 nr Endereço Área const * tér/total Setor * Pad * Est * Oi Pav * V Total V unit 1 R Nestor Vieira de Gouveia 40,00 1,00 1 2 3 1 1 270,00 6,75 2 Av Presidente Vargas 88,00 1,00 2 1 2 1 1 400,00 4,55 *3 Av Presidente Vargas 100,00 1,00 2 2 2 1 1 780,00 7,80 *4 R Dr Rubem Borichá 91,00 1,00 2 2 3 1 1 1040,00 11,43 5 R Dr Rubem Borichá 204,50 1,00 2 2 3 1 1 1020,00 4,99 6 R Dr Rubem Borichá 132,00 1,00 2 2 2 1 1 600,00 4,55 7 R Dr Rubem Borichá 54,25 0,74 2 2 2 1 1 270,00 4,98 8 R Dr Rubem Borichá 54,25 0,74 2 2 2 1 1 390,00 7,19 *9 R Dr Rubem Borichá 103,75 1,00 2 2 2 1 1 300,00 2,89 *10 R Dr Rubem Borichá 55,00 1,00 2 2 2 1 1 200,00 3,64 11 R Dr Rubem Borichá 99,00 0,00 2 2 2 1 2 300,00 3,03 12 R Nestor Vieira de Gouveia 252,00 0,50 1 2 3 1 1 750,00 2,98 13 Av Presidente Vargas 60,00 0,50 2 1 1 1 1 390,00 6,50 14 Av Presidente Vargas 69,00 1,00 2 2 3 2 1 360,00 5,22 15 Av Presidente Vargas 84,00 1,00 2 1 1 1 1 300,00 3,57 16 Av Presidente Vargas 153,75 1,00 2 2 2 1 1 700,00 4,55 *17 R Dr Rubem Borichá 30,00 1,00 2 2 1 1 1 390,00 13,00 *18 R Dr Rubem Borichá 21,00 1,00 2 2 1 1 1 390,00 18,57 *19 R Dr Rubem Borichá 21,00 1,00 2 2 1 1 1 300,00 14,29 20 R Dr Rubem Borichá 600,00 1,00 2 2 2 1 1 1700,00 2,83 21 R Dr Rubem Borichá 120,00 0,00 2 3 3 1 2 330,00 2,75 OBS: * elementos desabilitados Descrição das variáveis: Área construída: área total construída em m² Área térreo/total: área construída do térreo / área total construída Setor: Setor urbano, onde: 1: pior localização; 2: melhor localização Padrão: Padrão de acabamento, onde: 3=médio; 2=baixo; 1=mínimo Estado: Estado de conservação, onde: 3=novo/reformado; 2=bom; 1=regular Oi: Origem da informação: 1=transação; 2=oferta Pavimento: Pavimento, onde: 1=imóveis situados no nível da rua; 2=imóveis situados em pavimentos superiores V total: Valor total do imóvel, em R$ V unit: Valor total do imóvel dividido pela área total construída, medido em R$/m²

82 Informações complementares: Número de variáveis: 9 Número de variáveis consideradas: 4 Número de dados: 21 Número de dados considerados: 14 Resultados Estatísticos: Linear Coeficiente de correlação: 0,871447 Coeficiente de determinação: 0,759420 Coeficiente de determinação ajustado: 0,687246 Fisher-Snedecor: 10,52 Significância: 0,01 Não-Linear Coeficiente de correlação: 0,867627 Coeficiente de determinação: 0,752777 Normalidade dos resíduos 71% dos resíduos situados entre -1 e +1 s 92% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s Outliers do modelo: 0 Equação Regressores Equação T-Observado Significância Área Const 1/x² -4,26 0,05 setor x -1,99 6,34 Pav x 2,96 0,88 V unit 1/y½

83 Dados do imóvel avaliado: Área Const 555,00 setor 1,00 Pav 2,00 Valores da Moda para 80 % de confiança V unit Médio: 2,11 V unit Mínimo: 1,75 (17,06%) V unit Máximo: 2,60 (22,92%) Equação de Regressão: V unit = 1 / ( 0,556181-325,670668 * 1/Área Const² - 0,072599 * setor + 0,102846 * Pav ) ^ 2 Correlações entre variáveis Isoladas Influência Área Const setor -37 60 Pav -20 48 V unit -69 80 setor Pav 17 43 V unit 1 53 Pav V unit 56 68

84 Resíduos nr Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP 20 2,83 3,80-0,97-34% 1,84 15 3,57 4,57-1,00-28% 1,39 7 4,98 6,15-1,17-24% 1,01 5 4,99 3,91 1,08 22% -1,32 8 7,19 6,15 1,04 14% -0,68 13 6,50 5,58 0,92 14% -0,70 16 4,55 4,00 0,55 12% -0,70 6 4,55 4,08 0,47 10% -0,59 14 5,22 5,04 0,18 3% -0,17 11 3,03 2,94 0,09 3% -0,20 21 2,75 2,83-0,08-3% 0,20 2 4,55 4,49 0,06 1% -0,07 1 6,75 6,82-0,07-1% 0,05 12 2,98 2,96 0,02 1% -0,05 Caso 7 : Laudo nr. 2005/0069-C Data : 09/03/2005 Tipo do bem : ULJ Urbano Loja Comercial Finalidade : Locação Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado Grau de Fundamentação : I Grau de Precisão : III Descrição sumária do bem : Loja comercial com área privativa total de 397,05 m² situada no Bairro Eldorado em Contagem(MG) Dados coletados:

85 nr Endereço Área eq Testada Tráfego Oferta/loc V unit 1 Av João César Oliveira 75,00 8,00 2 1 10,67 2 Av João César Oliveira 86,50 12,00 2 1 9,40 *3 Av João César Oliveira 220,00 12,00 2 1 3,63 4 Av João César Oliveira 100,00 4,50 2 1 7,50 5 Av João César Oliveira 72,00 9,00 2 1 13,88 6 Av Jose Faria da Rocha 55,00 5,00 2 1 11,14 7 Av Jose Faria da Rocha 55,00 3,50 2 2 10,91 8 Av Jose Faria da Rocha 250,00 10,00 1 2 7,60 9 Av João César Oliveira 48,00 4,00 2 2 12,50 10 R Jose Barra Nascimento 30,00 3,00 1 2 10,00 11 Av Jose Faria da Rocha 360,00 12,00 2 2 8,33 12 Av João César Oliveira 50,00 3,50 1 2 8,33 13 Av Jose Faria da Rocha 113,00 6,00 1 2 10,61 14 Av Jose Faria da Rocha 30,00 3,00 1 2 8,30 15 Av João César Oliveira 180,00 8,00 2 2 11,11 16 Av João César Oliveira 360,50 10,00 2 2 15,90 17 Av João César Oliveira 95,00 9,00 2 2 9,79 18 Av João César Oliveira 170,00 9,00 2 2 14,70 19 Av João César Oliveira 40,00 3,00 2 2 8,75 *20 Av João César Oliveira 85,00 4,00 2 2 29,41 21 Av Jose Faria da Rocha 60,00 6,00 1 2 7,50 *22 Av Jose Faria da Rocha 145,00 7,00 1 2 5,17 23 Av João César Oliveira 18,00 3,00 2 2 18,33 Descrição das variáveis: Área Eq: Variável quantitativa que se refere ao tamanho da área equivalente dos imóveis avaliando e pesquisados, considerando-se um fator de equivalência de 50% para a sobreloja e de 30% para o subsolo. Esta variável é medida em m² Testada principal: Variável quantitativa que se refere à extensão da testada principal dos imóveis avaliando e pesquisados para a via pública. Esta variável é medida em metros. Tráfego de veículos: Variável dicotômica que se refere à intensidade do tráfego de veículos na via pública, assumindo o valor 1 se estes se encontram em vias de baixo tráfego de veículos e o valor 2 se estes se encontram em vias de alto tráfego de veículos. Oferta/locação: Variável dicotômica que se refere á situação dos imóveis no momento da pesquisa, assumindo o valor 1 se estes se encontram locados e o valor 2 se estes se encontram em oferta no mercado imobiliário.

86 Valor/m²: Variável explicada que se refere ao valor unitário informado para os imóveis pesquisados e encontrado para o imóvel avaliando. Esta variável é medida em R$/m². Informações complementares: Número de variáveis: 5 Número de variáveis consideradas: 5 Número de dados: 23 Número de dados considerados: 20 Resultados Estatísticos: Linear Coeficiente de correlação: 0,753163 Coeficiente de determinação: 0,567254 Coeficiente de determinação ajustado: 0,451856 Fisher-Snedecor: 4,92 Significância: 0,02 Não-Linear Coeficiente de correlação: 0,753163 Coeficiente de determinação: 0,567254 Normalidade dos resíduos 75% dos resíduos situados entre -1 e +1 s 90% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s Outliers do modelo: 0 Equação Regressores Equação T-Observado Significância Área eq 1/x² 3,19 0,51 Testada 1/x² -1,95 6,69 Tráfego x 2,45 2,47

87 Oferta/loc x 1,15 26,56 V unit y Dados do imóvel avaliado: Área eq 340,05 Testada 11,50 Tráfego 2,00 Oferta/loc 1,00 Valores da Moda para 80 % de confiança V unit Médio: 10,56 V unit Mínimo: 9,08 (14,11%) V unit Máximo: 12,05 (14,02%) Equação de Regressão V unit = 3,482491 + 3.318,342312 * 1/Área eq² - 36,749013 * 1/Testada² + 2,936605 * Tráfego + 1,455394 * Oferta/loc Correlações entre variáveis Isoladas Influência Área eq Testada 71 78 Tráfego -7 22 Oferta/loc 20 15 V unit 44 64 Testada Tráfego -26 6 Oferta/loc 31 25 V unit 1 45 Tráfego Oferta/loc -38 42

88 V unit 46 53 Oferta/loc V unit 5 28 Resíduos Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP 11 8,33 12,04-3,71 45% -1,68 16 15,90 11,92 3,98 25% 1,80 17 9,79 12,18-2,39-24% -1,08 4 7,50 9,33-1,83-24% -0,83 21 7,50 9,23-1,73-23% -0,78 5 13,88 11,00 2,88 21% 1,31 13 10,61 8,57 2,04 19% 0,92 18 14,70 11,93 2,77 19% 1,26 8 7,60 9,02-1,42-19% -0,64 19 8,75 10,26-1,51-17% -0,68 2 9,40 11,00-1,60-17% -0,72 10 10,00 8,93 1,07 11% 0,48 9 12,50 11,41 1,09 9% 0,49 12 8,33 7,66 0,67 8% 0,30 14 8,30 8,93-0,63-8% -0,29 6 11,14 10,44 0,70 6% 0,32 15 11,11 11,79-0,68-6% -0,31 7 10,91 10,36 0,55 5% 0,25 1 10,67 10,83-0,16-1% -0,07 23 18,33 18,43-0,10-1% -0,04 Caso 8 : Laudo nr. 2006/0084-C Data : 27/03/2006 Tipo do bem : UPC - Prédio Comercial Finalidade : Locação Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado Classificação : Parecer Técnico Descrição sumária do bem : Loja Comercial de 958,00 m² localizada no centro de Três Marias (MG) Dados coletados:

89 nr Endereço Padrão Testada Área Total Setor Valor unit 1 R John Kennedy 2 6,00 70,00 2 6,86 2 R John Kennedy 2 12,00 400,00 2 5,00 3 R John Kennedy 3 12,00 65,00 2 6,92 4 R Marechal da Fonseca 2 5,00 40,00 2 7,50 5 R Marechal da Fonseca 2 5,00 75,00 2 6,93 6 R Marechal da Fonseca 2 10,00 440,00 2 3,86 7 R Matozinhos 1 5,00 60,00 2 5,00 8 R Matozinhos 3 10,00 280,00 2 6,79 9 R Matozinhos 3 20,00 200,00 2 6,00 10 R Castelo Branco 2 25,00 175,00 2 8,00 11 R Castelo Branco 2 6,00 120,00 2 6,25 12 R Santos Dumont 2 7,00 115,00 1 4,78 13 R Santos Dumont 2 21,00 100,00 1 4,70 14 R Fellino Muller 3 16,00 60,00 1 5,00 15 R John Kennedy 3 14,00 70,00 2 10,00 16 R John Kennedy 1 1,20 297,00 2 3,68 Descrição das variáveis Valor Unit: valor unitário do imóvel por metro quadrado Área total: área total do imóvel medida em m² Setor urbano: atratividade do imóvel na região Testada: frente do imóvel medida em metros quadrados Padrão: padrão de acabamento do imóvel Informações complementares: Número de variáveis: 5 Número de variáveis consideradas: 5 Número de dados: 16 Número de dados considerados: 16 Resultados Estatísticos: Linear Coeficiente de correlação: 0,898637 Coeficiente de determinação: 0,807548 Coeficiente de determinação ajustado: 0,737565 Fisher-Snedecor: 11,54 Significância: 0,01

90 Não-Linear Coeficiente de correlação: 0,863021 Coeficiente de determinação: 0,744805 Normalidade dos resíduos 68% dos resíduos situados entre -1 e +1 s 93% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s Outliers do modelo: 0 Equação Regressores Equação T-Observado Significância Padrão 1/x 2,99 1,23 Testada x -1,40 18,91 Área Total ln(x) 4,43 0,10 Setor x -4,15 0,16 Valor unit 1/y Dados do imóvel avaliado: Padrão 3,00 Testada 37,00 Área Total 438,09 Setor 2,00 Valores da Moda para 80 % de confiança Valor unit Médio: 6,57 Valor unit Mínimo: 5,24 (20,33%) Valor unit Máximo: 8,82 (34,25%) Equação de Regressão Valor unit = 1 / ( 0,075647 + 0,108753 * 1/Padrão - 0,001621 * Testada + 0,039580 * ln(área Total) - 0,070259 * Setor )

91 Correlações entre variáveis Isoladas Influência Padrão Testada -51 9 Área Total 8 46 Setor 16 51 Valor unit 54 67 Testada Área Total 12 45 Setor -27 46 Valor unit -23 39 Área Total Setor 21 72 Valor unit 50 80 Setor Valor unit -32 78 Resíduos Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP 3 6,92 8,54-1,62-23,36% 1,11 6 3,86 4,67-0,81-20,94% 1,83 10 8,00 6,52 1,48 18,51% -1,16 8 6,79 5,61 1,18 17,35% -1,26 15 10,00 8,56 1,44 14,41% -0,69 14 5,00 5,63-0,63-12,51% 0,91 9 6,00 6,73-0,73-12,11% 0,73 12 4,78 4,23 0,55 11,44% -1,10 11 6,25 5,91 0,34 5,47% -0,38 5 6,93 6,57 0,36 5,24% -0,32 4 7,50 7,85-0,35-4,65% 0,24 2 5,00 4,83 0,17 3,47% -0,29 13 4,70 4,81-0,11-2,29% 0,19 16 3,68 3,74-0,06-1,66% 0,18 1 6,86 6,76 0,10 1,46% -0,09 7 5,00 5,05-0,05-1,10% 0,09

92 5.2 Análise dos casos Serão apresentadas as análises dos laudos de avaliações completos de imóveis urbanos, elaborados segundo a NBR 14.653 parte 1 (2001) e parte 2 (2004), conforme foi apresentado no capítulo 4: Para melhor didática, será seguido a itemização do item 10 da norma NBR 14.653-2: a) identificação do solicitante: Em todos os casos houve o atendimento ao item, sendo o solicitante identificado nos laudos. b) finalidade do laudo: Em todos os casos houve atendimento ao item, sendo a finalidade apresentada nos laudos. c) objetivo da avaliação: Em todos os casos houve atendimento ao item, sendo o objetivo apresentado nos laudos. d) pressupostos, ressalvas e fatores limitantes: Em todos os casos houve atendimento ao item, sendo que em alguns casos o avaliador acrescentou informações que poderiam ser apresentadas em locais específicos, definidos na norma. Para exemplo, pode-se citar o caso 7 que apresentou a seguinte nota:

93 A pesquisa de valores de locação foi efetuada junto ao mercado imobiliário local e lojistas das imediações, sendo as informações classificadas como idôneas e fornecidas de boa fé. Entende-se pela norma 14.653-2, item 10.1, que essa nota poderia ser apresentada no subitem indicação do(s) método(s) e procedimento(s) utilizado(s). e) identificação e caracterização do imóvel avaliando: Os laudos apresentaram uma descrição atendendo as exigências da norma, exceto no caso 7 que faltou uma caracterização da região e do terreno conforme previsto na norma. No caso 3, o avaliador ressalva que não consta no registro do imóvel a área construída e foram considerados os dados do IPTU por razão do proprietário não permitir a entrada no imóvel. Esta nota deveria constar do item anterior que se refere a pressupostos e ressalvas. f) diagnóstico do mercado: Em todos os casos os engenheiros de avaliações analisaram o mercado onde se situa o bem, indicando a sua liquidez, relatando a conduta e o desempenho do mercado. g) indicação do(s) método(s) e procedimento(s) utilizado(s) Em todos os casos foram indicadas as metodologias empregadas, sendo que apenas no caso 01 a escolha da metodologia não foi justificada. No caso 07, foi utilizada a variável explicativa independente Área Equivalente, referindo-se ao tamanho da área equivalente dos imóveis avaliando e pesquisados, considerando-se um fator de equivalência de 50% para a sobreloja e de 30% para o subsolo, medida em m². Como não é prevista pela norma 14.653 a utilização de fatores de homogeneização sem a devida fundamentação, o autor

94 do laudo poderia tentar a utilização de outras variáveis que pudessem explicar a variação do valor unitário, como: Área do térreo/área total, Área pav.superior/área total. Em último caso, não conseguindo explicar o modelo e permanecendo a variável área Equivalente, o laudo deverá ser classificado como parecer técnico. Apenas nos casos 02 e 05 foram citados os procedimentos utilizados, como o tipo de tratamento dos dados e programas computacionais utilizados. h) especificação da avaliação: Todos os casos apresentaram a especificação da avaliação, com as demonstrações das tabelas 3.1, 3.2 e 3.3 e a pontuação atingida, exceto para os casos onde a avaliação foi classificada como parecer técnico. Nos casos 01 e 07, os graus de precisão atingidos conforme a tabela 3.3 foram o grau III. Não obstante, os avaliadores deveriam classificar as avaliações com precisão II, devido as utilizações de códigos alocados nos modelos de regressões que, segundo a norma 14.653-2(2004), a utilização de códigos alocados implica a obtenção de no máximo grau II de precisão. No caso 05, houve extrapolação de duas variáveis: área total e área ter/área total. Neste caso, a pontuação no item 05 (extrapolação) da tabela de fundamentação será 1 (conforme demonstrado na tabela 3.1), ficando o enquadramento global do laudo com Grau de Fundamentação I. No caso 08, o avaliador atribuiu a nota 2 no item 5 da tabela (extrapolação), considerando o atendimento ao descrito na norma. Verificando as condições impostas na norma com o que foi calculado pela inferência estatística, conclui-se que não houve atendimento ao item b, em que o valor estimado ultrapassou 10% do valor calculado no limite da fronteira amostral, para a variável testada principal. No caso 01, o avaliador não atentou para o nível de significância do modelo que foi calculado em 5% e que a pontuação no item 7 da tabela de fundamentação

95 (tabela 3.1) seria 2. Para atingir a pontuação 3, informada pelo avaliador, o nível de significância deve ser de no máximo 1%. i) tratamento dos dados e identificação do resultado: Quanto à explicitação dos cálculos efetuados e o atendimento ao Anexo A da norma, temos: Micronumerosidade: Para verificação do equilíbrio das amostras com pequenos números de elementos, em todos os casos foram observados o atendimento à micronumerosidade, e quando não atendidos os trabalhos foram classificados como parecer técnico, conforme os seguintes casos: No caso 02, na variável conservação o número de dados com características 1 e 4 foram menores que 3 (n i 3), e na variável localização o número de dados com características iguais a 1 foram menores que 5 (n i 5). No caso 03, a variável Estado de Conservação apresentou apenas 4 vezes o código alocado igual a 2, não atendendo ao número mínimo de 5. No caso 06, para as variáveis setor e pavimento também ocorre a micronumerosidade, pois o código alocado 1 aparece apenas 2 vezes e para a variável quantitativa pavimento o número de valores observados distintos têm que ser maior ou igual a 5. Linearidade: Em todos os casos foram utilizadas transformações simples de variáveis para linearizar o modelo. No caso 08, por exemplo, analisando o comportamento gráfico da variável dependente Valor Unitário em relação a variável independente Área Total, em escala original, tem-se conforme a figura 3.16:

96 figura 3.16 Caso 08: Gráfico Valor Unitário x Área Total Após as transformações realizadas, examina-se a linearidade do modelo, pela construção do gráficos dos valores observados para a variável dependente versus a variável independente, com as respectivas transformações, conforme demonstrado na figura 3.17: Figura 3.17 Caso 08: Gráfico Valor Unitário x Área Total (transformadas) O coeficiente de Determinação da equação transformada está mais próximo de 1,00, mostrando-se mais aderente aos dados, na forma matemática em que os mesmos estão considerados. Normalidade: Apenas o caso 2 não demonstrou a verificação da normalidade através das formas previstas na norma, não garantindo que os erros têm distribuição normal. Nos demais casos a normalidade foi verificada pela comparação da freqüência relativa dos resíduos amostrais padronizados nos

97 intervalos de [-1;+1], [-1,64;+1,64], [-1,96;+1,96], com as probabilidades da distribuição normal padrão nos mesmos intervalos, ou seja, 68%, 90% e 95%. Em 4 casos a verificação foi feita também pelo exame do histograma dos resíduos amostrais padronizados, com o objetivo de verificar se sua forma guarda semelhança com a da curva normal. Exemplo da verificação da normalidade no caso 6 é verificada nas figura 3.18 e 3.19: Figura 3.18 Caso 06: Normalidade dos resíduos Figura 3.19: Caso 06: Distribuição de freqüência Outra forma que poderia ser apresentada seria um gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados com pontos dispostos aleatoriamente, com a grande maioria situados no intervalo [-2;+2 ], conforme foi apresentado no caso 02, demonstrado na figura 3.20:

98 Figura 3.20 Caso 06: Gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados Homocedasticidade: Em 03 casos não houve a demonstração da verificação da homocedasticidade, que pode ser feita pela análise gráfica dos resíduos versus valores ajustados, que devem apresentar pontos dispostos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido. No caso 01, conforme demonstrado na figura 3.21, parece que não houve a homocedasticidade, pois os valores dos resíduos padronizados estão aumentando em relação ao eixo, à medida que aumenta o valor unitários. O avaliador deveria, neste caso fazer uma estudo mais detalhado para a verificação do ocorrido e se necessário, aumentar o número de amostras para inferir sobre os resultados. Figura 3.21 Caso 01: Verificação da homocedasticidade

99 Autocorrelação: Nos casos 01 e 02 não foram feitas as verificações da autocorrelação. No caso 07 foi verificada pelo teste Durbin-Watson: Nos demais casos a não autocorrelação foi demonstrada pela análise do gráfico dos resíduos cotejados com os valores ajustados, que apresentou pontos dispersos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido, conforme ocorrido no caso 08 e demonstrado na figura 3.22: Figura 3.22 Caso 08: gráfico dos resíduos cotejados com os valores ajustados Não foram utilizadas, em nenhum dos casos, as variáveis temporais, onde a ocorrência da autocorrelação pode ser verificada com maior freqüência. Colinearidade ou multicolinearidade: Nos casos 02 e 03 não foram demonstradas as verificações da multicolinearidade, sendo que nos demais casos a matriz das correlações foi analisada e não apresentou resultados superiores a 0,80 para as variáveis isoladas ou com influência. Segue abaixo o exemplo da matriz do caso 08, conforme figura 3.23:

100 Figura 3.23 - Caso 08: Matriz das correlações Ao analisar a matriz de correlações do caso 02, verificamos a colinearidade e multicolinearidade das variáveis área construída x área do terreno com grau de correlação fortíssimo 0,98. A amostra neste caso pode estar mostrando uma característica da população a qual pertence, pois quanto menor a área do terreno, menor poderá ser a área construída. Neste caso, como o avaliando segue os padrões estruturais do modelo, a existência de multicolinearidade pode ser negligenciada, desde que adotada a estimativa pontual. A alta correlação entre a variável ocupação com as variáveis área construída e área do terreno, deve-se ao fato que a definição da variável ocupação é a divisão entre as duas variáveis anteriores. Neste caso, pode-se testar a retirada de uma das variáveis com a devida cautela, verificando a sua importância na formação do valor. No caso 3, existe uma correlação fortíssima entre a área total com a idade aparente e o estado de conservação, considerando as influências das demais variáveis e uma correlação forte entre a idade aparente e o estado de conservação na forma isolada. Nestes casos, a norma, recomenda que sejam tomadas medidas corretivas, como a ampliação da amostra ou adoção de

101 técnicas estatísticas mais avançadas ou mesmo a eliminação de variável colinear pouco representativa. Pontos influenciantes ou outliers: Nos casos 02 e 03 não foram apresentadas as verificações da existência de outliers, sendo que no caso 03 houve a informação da não presença de outlier, sem a devida demonstração. Nos demais casos, a existência desses pontos atípicos foi verificada pelo gráfico dos resíduos versus cada variável independente, como também em relação aos valores ajustados. No caso 5, verifica-se a presença de outlier (dado 15) e de um possível ponto influenciante (dado 19), conforme demonstrado na figura 3.24 onde suas influências e o poder de explicação da equação podem ser verificados através de outro ajustamento após excluí-los, e comparando o novo modelo com o anterior. Figura 3.24 Caso 05: Presença de outlier e ponto influenciante Em nenhum dos casos foi citada a presença de pontos influenciantes, que devem ser retirados com a condição de apresentação de justificativas.

102 Significância dos regressores: Apenas no caso 02 a significância individual dos parâmetros das variáveis do modelo não foram submetidas ao teste t de student. Nos outros casos foi demonstrada a significância de cada parâmetro, conforme o exemplo do caso 05 (tabela 3.6): Tabela 3.6: Caso 05: Significância dos regressores A variável área apresenta valor do t muito superior as demais, o que pode significar que essa variável explica a maior parte da variação, depois o setor urbano contribui com outra parte significativa e as demais estão dando pequena contribuição. A hipótese nula do modelo foi submetida ao teste F de Snedecor e rejeitada ao nível máximo de significância de 1%: Em todos os casos foram feitos os testes de hipóteses para a verificação da significância do modelo.

103 Poder de explicação: em todos os casos foram calculados os coeficientes de determinação e determinação ajustado, conforme apresentados no caso 02 Neste caso, o coeficiente de correlação indica uma forte relação de causa e efeito entre a variação da variável explicada (y) e as variações das variáveis explicativas (x) O coeficiente de determinação calculado indica que 80% da variabilidade dos preços são devidos às variações das áreas construídas, áreas dos terrenos, estados de conservação dos imóveis, índices de ocupação e localizações dos imóveis, enquanto os outros 20% indicam a existência de outras variáveis não testadas ou algum erro. Caso o coeficiente de determinação ajustado diminua com o acréscimo de alguma variável, implica que a variável incluída não é suficiente para compensar a perda de um grau de liberdade decorrente de sua inclusão no modelo, devendo ser retirada. Campo de arbítrio: No caso 06 não foi adotada a estimativa pontual, e o engenheiro de avaliações não justificou sua escolha dentro do campo de arbítrio correspondente à semi-amplitude de 15% em torno da estimativa pontual. No caso 03 o avaliador justifica sua escolha da seguinte forma: Para determinação do valor de venda do imóvel avaliando utilizamos 10% abaixo do valor médio, tendo em vista que a variável oferta/transação não foi utilizada. Seria adequado o avaliador comentar nesta justificativa que a maioria dos dados da amostra (13 dos 14) são dados em oferta no mercado e que geralmente os imóveis são transacionados por um valor, em média, de 10% abaixo do valor ofertado.

104 Códigos alocados: O código alocado foi utilizado em 05 casos, mas em nenhum dos casos seguiu a ordem de prioridade da norma que solicita primeiro a utilização do código alocado quando seus valores são extraídos da amostra com a utilização de variáveis dicotômicas. E, em segundo, a norma tolera quando são utilizados números naturais em ordem crescente das características possíveis, com valor inicial igual a 1, sem a utilização de transformações, ou seja, na escala original. Em 04 casos que foram utilizados códigos alocados com os números naturais, foram utilizadas as transformações nas variáveis, como no caso 08 em que foi adotada a transformação 1/x para a variável padrão. Verifica-se que, na maioria dos casos os avaliadores não estão atendendo pressupostos da norma, no que diz respeito à utilização do código alocado. Apresentação do modelo: Nos casos 01 e 08 não houve atendimento à norma no que diz que a variável dependente no modelo de regressão deve ser apresentada no laudo na forma não transformada. No caso 08 foi apresentada a equação na forma inversa (figura 3.25): Figura 3.25: Caso 08: Equação de regressão na forma inversa. Gráfico de preços observados versus valores estimados pelo modelo: A norma solicita que no caso de utilização do método comparativo direto de dados de mercado, deve ser apresentado o gráfico de preços observados versus valores estimados pelo modelo. Em 03 casos não foi demonstrado o gráfico solicitado pela norma, em que os pontos no gráfico apresentam-se próximos da bissetriz do primeiro quadrante. No caso 8, tem-se o seguinte gráfico (figura 3.26):

105 Figura 3.26: Caso 08: gráfico de preços observados versus valores estimados j) resultado da avaliação e sua data de referência: Todos os casos atendem ao disposto na norma 14.653-2(2004) k) qualificação legal completa e assinatura do(s) profissional(is) responsável(is) pela avaliação: Todos os casos atendem ao disposto na norma 14.653-2(2004)