Laboratório de Física Experimento 01: Associação de Resistores Disciplina: Laboratório de Física Experimental II Professor: Turma: Data: / /20 Alunos (nomes completos e em ordem alfabética): 1: 2: 3: 4: 5:
2/16 01 Associação de Resistores 1.1. Objetivos Operar um multímetro como ohmímetro selecionar escalas mais favoráveis para uma medida e manusear protoboard para a montagem de circuitos elétricos; Associar resistores em série paralelo associações mistas e comparar a resistência equivalente teórica com os valores encontrados experimentalmente. 1.2. Equipamentos Lista de equipamentos necessários para a realização do experimento: 1 Multímetro; 1 protoboard; 6 Resistores de mesma ordem de grandeza (evite repetição nos valores nominais dos resistores). 2. Apresentação Neste experimento será empregado um conjunto de resistores para o estudo de asso ciação em circuitos em série paralelo e mistos com a intenção de verifcar a física das associações e desenvolver as habilidades no uso do multímetro com na medida de resistências e de seleção de escalas convenientes. 2.1. Associação de Resistores As regras de associação de resistores são meras aplicações das Leis de Kirchhof que estabelecem: 1. A soma das variações de tensão em uma malha fechada é sempre igual a zero; 2. A soma das correntes que entram em um nó menos a soma das correntes que saem de um nó é sempre nula. 2.1.1. Associação em Série Suponha um circuito com três resistores em série como ilustra a Figura 1 alimentado por uma fonte de potencial que fornece uma corrente ao circuito. Neste caso o potencial elétrico da fonte será dividido em três quedas de potencial sobre os três resis tores como ilustra a fgura. Este circuito muitas vezes é chamado de Divisor de Tensão.
3/16 Figura 1: Circuito para associação em série Estes potenciais são determinados pela Lei de Ohm como segue A soma destes potenciais tem que ser igual ao potencial da fonte ou seja Ou na forma da Lei de Kirchhof para as Malhas a soma dos potenciais em uma malha fechada é igual a zero De uma forma ou de outra podemos escrever esta expressão na forma onde seria é a soma das três resistências em série. Uma expressão mais geral para (1) Portanto para a associação de resistores em série a resistência equivalente é dado pela soma das resistências em série. Um outro ponto relevante que pode ajudar a identifcação de resistores em série é o fato que em todos os resistores em série fui a mesma corrente enquanto o potencial se divide. 2.1.2. Associação em Paralelo A Figura 2 apresenta o circuito da associação de três resistores em paralelo. Observe que os pontos e no circuito da Figura 2(a) possuem o mesmo potencial elétrico uma vez que não existem resistores entre eles 1. O mesmo ocorre com os pontos e na base do circuito da Figura 2(a). Do pondo de vista elétrico estes pontos são considerados o mesmo ponto e portanto possuem o mesmo potencial elétrico. Ou seja o 1 Nestes casos consideramos os fos ideais e portanto não possuem resistência.
4/16 potencial elétrico no polo superior da fonte ( ) é o mesmo nos terminais superiores dos resistores e. O mesmo ocorre com o polo inferior da fonte ( ) que é o mesmo nos terminais inferiores dos resistores e. Isto signifca que os três resistores estão sobre o mesmo potencial elétrico no caso o potencial da fonte. Figura 2: Duas representações da associação de três resistores em paralelo. Este raciocínio leva a equivalência elétrica dos dois circuitos da Figura 2 (a) e (b). Diferente do circuito em série observe que a corrente elétrica agora será dividida pelos resistores em três porções dadas pela Lei de Ohm: A corrente total pode ser determinada pela soma das três correntes Ou pela Lei de Kirchhof para os Nós a soma das correntes que entram em um nó menos a soma das correntes que saem deste nó é sempre nula que aplicada ao nó superior dará a mesma expressão acima. Substituindo as expressões para as correntes acima temos: onde é dado por
5/16 ou de uma forma mais compacta (2) Portanto para a associação de resistores em paralelo a resistência equivalente é dada pelo inverso da soma dos inversos das resistências em paralelo. 2.2. Resistores Comerciais Para as atividades serão empregados resistores comerciais de de potência 2 máxima e com de tolerância embora alguns resistores de possam ser encontrados no laboratório. Estes resistores são constituídos por um cilindro de cerâmica pintados por uma tinta semicondutora de compostos de carbono e mais algum metal usualmente ferro. O comprimento e a espessura destas faixas resultam na resistência do dispositivo. Resistores comerciais são constituídos em valores padrões de resistências como e múltiplos de destes valores. Estes valores comerciais são chamados de Valor Nominal do resistor e geralmente são representados através de um código de cores gravados nos resistores em 4 faixas. A Tabela 1 mostra o código de cores para cada faixa em um resistor de 4 faixas. 2 Conhecidos como resistores de 1/4 de potência. A potência do resistor é dada pelo tamanho do dispositivo e consequentemente área de dissipação de energia.
COR 1ª Faixa Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde 1 2 3 4 5 2ª Faixa 3ª Faixa 4ª Faixa 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Azul 6 6 Violeta 7 7 Cinza 8 8 Branco 9 9 Dourado Prateado 6 6/16 1 5% 2 % Tabela 1: Tabela com código de cores para resistores de carbono. Nestes resistores as duas primeiras faixas representam dois dígitos a terceira uma potência de e a quarta a tolerância do resistor. A Figura 3 apresenta um típico resistor comercial de de tolerância. Se olhar na Tabela 1 verá que a primeira faixa amarela corresponde ao dígito e a segunda violeta ao dígito. Estas duas faixas representam os dígitos do valor da resistência. A terceira faixa cor vermelha corresponde a potência de. Portanto o valor nominal deste resistor é. A última faixa é sempre dourada ou prateada que correspondem a tolerância de ou conforme a Tabela 1. Figura 3: Exemplo de um resistor de carbono de Desta forma para o resistor da Figura 3 seu Valor Nominal será. Este é o valor ajustado pelo fabricante e com a tolerância de o seu valor medido pode ser algo no intervalo de ou seja qualquer valor entre até 3. O Valor Nominal e não o Valor Medido é o valor empregado em projetos e utilizados na determinação das correntes e tensões no circuito. Os resistores estão arranjados em gavetas de uma caixa de miudezas onde cada gaveta possui resistores de uma mesma ordem de grandeza (mesma quarta faixa). Na Figura 4 a caixa de resistores está aberta nos resistores de (terceira faixa laranja). Cada nicho esta preenchido com resistores de diferentes valores como 3 Observe que a precisão da resistência dependerá da precisão do equipamento de medida empregado.
e 7/16. Figura 4: Caixa de Resistores com a gaveta e ordem ³ Mantenha a caixa organizada guardando os resistores nos devidos nichos. Para os trabalhos experimentais resistores de ordem a são boas escolhas. 2.3. O Protoboard Protoboard são pranchas empregadas na montagem de protótipos de circuitos para fns de testes e projetos. O Laboratório de Física possui dois tipos de protoboard o MP2420 e o MP1680A. Embora ligeiramente diferentes ambos os protoboards são compostos pelos mesmo dois tipos de elementos tipo A e tipo B como ilustra a Figura 5 no entanto dispostos em arranjos diferentes. Esta apresentação será focada no modelo Minipa MP2420. Estes protoboards são compostos de dois tipos de elementos marcados como A e B na Figura 5 e quatro bornes coloridos identifcados no como terra e 4 veja a Figura 5. Estes bornes não estão conectados ao restante do protoboard sua conexão deve ser feita com o emprego de fos metálicos como será apresentado adiante. Da mesma forma os elementos tipo A e B não possuem conexões entre si sendo totalmente independentes. Para conectálos eletricamente é necessário a utilização de fos e dispositivos elétricos. 4 O modelo MP1680A possui apenas três bornes
8/16 Figura 5: Protoboard Minipa MP2420 (2420 pontos) O protoboard MP2420 possui três elementos do tipo A e 5 elementos do tipo B enquanto que o protoboard MP1680A possui apenas 2 elementos do tipo A e 4 do tipo B. A disposição destes elementos também diferem de um modelo para o outro entretanto o seu funcionamento é o mesmo. O elemento tipo A possui 64 trilhas dispostas em duas linhas de 32 trilhas cada. Cada trilha faixas destacadas em verdes na Figura 6 possui 5 furos conectados verticalmente. Observe que as 32 trilhas da linha superior são completamente independentes das 32 trilhas na linha inferior. Figura 6: Elemento tipo A: 64 trilhas com 5 pontos conectados cada. Já o elemento do tipo B é composto por 4 trilhas onde cada trilha é composta de 25 furos eletricamente conectados e agrupados em 5 colunas veja as quatro faixas em verde na Figura 7. Figura 7: Elemento tipo B: 4 trilhas de 25 pontos conectados 2.3.1. Montando Circuitos no Protoboard Em geral a montagem de um circuito é mais confortavelmente realizada nos elementos do tipo A dado a sua disposição. Os elementos do tipo B são mais utilizados para levar um potencial elétrico a pontos distantes do protoboard. Isto não signifca que os elementos do tipo B não possam ser usados na montagem do circuito apenas não são convenientes para este serviço.
9/16 Nas seções a seguir são apresentados algumas montagens de circuitos simples ilustrando o emprego do protoboard. Atenção: Antes de iniciar o experimento na seção 3 realize todas as montagens das seções seguintes: 2.3.2. Resistores em Série; 2.3.3. Resistores em Paralelo; e 2.3.4. Circuitos Mistos. Demonstre as expressões (3) (4) e (5) calcule as resistências dos arranjos e compare com os valores medidos. Ao fnal apresente os resultados em uma folha avulsa para seu professor. 2.3.2. Resistores em Série A Figura 8 apresenta um circuito simples com quatro resistores associados em série. O primeiro passo na montagem do circuito no protoboard é identifcar os pontos de conexão entre dois ou mais dispositivos. Estes pontos foram nomeados com as letras de a no circuito da Figura 8. O primeiro ponto letra representa a conexão entre o resistor e o terminal positivo da fonte o ponto a conexão entre os resistores e o entre os resistores e o entre e e por fm entre o resistor e o terminal negativo da fonte. Cada conexão pontos a no circuito da Figura 8 se tornará uma trilha no protoboard. Uma possível montagem para este circuito é apresentada na Figura 9. Figura 8: Circuito Série Observe que cada ponto de conexão entre os dispositivos ocupam uma das trilhas no protoboard. Figura 9: Montagem de quatro resistores em série. Em verde estão evidenciados os trechos das trilhas por onde a corrente elétrica passaria caso o circuito fosse alimentado por uma fonte de tensão. Observe que a conexão poderia ter sido feita na trilha em vermelho sem qualquer problema na funcionalidade do circuito. Isto é possível pois a trilha da conexão esta na linha superior do elemento tipo A e portanto está isolada das trilhas da linha inferior como é o caso da tri lha em vermelho. Atenção: Os fos em preto são meramente ilustrativos uma vez que não será empregado fonte neste experimento. A resistência equivalente é calculada por aplicação direta da expressão (1) associação em série apresentada em seção anterior. Para o circuito da Figura 8 a
/16 resistência equivalente será dada pela expressão: (3) 2.3.3. Resistores em Paralelo Um circuito com quatro resistores em paralelo é apresentado na Figura. Observe que neste circuito exite apenas dois pontos onde os dispositivos são conectados nomeados de e. Todos pontos na parte superior do circuito correspondem a uma mesma conexão assim com na parte inferior que corresponde a conexão. Observe que este é o mesmo caso da Figura 2(a) e (b) da seção 2.1.2. Associação em Paralelo. Figura : Circuito Paralelo Uma possível montagem no protoboard para este circuito é apresentado na Figura 11. As trilhas e são marcadas em verde para evidenciar as conexões do circuito. Figura 11: Montagem de quatro resistores em paralelo. A resistência equivalente é calculada por aplicação direta da expressão (2) associação em paralelo apresentada em seção anterior. Para o circuito da Figura a resistência equivalente será dada pela expressão: (4) 2.3.4. Circuitos Mistos Para fnalizar considere o circuito misto apresentado na Figura 12 com quatro resistores. Perceba que a montagem de circuitos consiste em conectar pontos no protoboard e não em motar dispositivos em série e paralelo.
11/16 Estes pontos de conexão são evidenciados no circuito e nomeados como as letras a. As conexões e são conexões especiais chamadas de nós. Chamamos de nós todas as conexões que unem três ou mais dispositivos em um circuito elétrico mas pare efeito de montagem são apenas conexões. O conexão (nó) conecta o polo positivo da fonte aos resistores e. A conexão (nó) conecta os resistores e. A conexão conecta os terminais dos resistores e enquanto que a conexão conecta os resistores e já a conexão liga a resistência ao polo negativo da fonte fechando o circuito. Figura 12: Circuito misto com 4 resistores. A Tabela 2 traz um resumo das conexões para a montagem deste circuito. Conexão Conecta dispositivos Nó terminal positivo da fonte ao esquerdo do resistor rior do terminal direito do resistor terminal inferior do resistor Nó terminal inferior do do e o supe com o superior do ao direito do ao terminal esquerdo do e o direito terminal negativo da fonte ao terminal esquerdo do Tabela 2: Conexões para o circuito da Figura 12. Como este circuito possui 5 conexões esta montagem deve ocupar 5 trilhas distintas no protoboard. Uma possível montagem para este circuito é apresentado na Figura 13. Figura 13: Montagem do circuito misto em protoboard. As trilhas e estão evidenciadas em verde na Figura 13. Observe que uma boa montagem é aquela que mantêm a disposição física dos resistores semelhantes à do circuito original. A resistência equivalente para o circuito da Figura 12 é determinada por meio das
12/16 associações em série e paralelo com o emprego das expressões (1) e (2) resultando na expressão (5) a seguir. (5) 3. Experimento Os resistores estão guardados no laboratório em uma caixa de pesca com as resistên cias guardadas em gavetas por ordem de grandezas diferentes veja descrição na seção 2.2. Escolha seis resistores de mesma ordem de grandeza se possível diferentes e preencha a Tabela 3 com os seus Valores Nominais e os Valores Medidos pelo Ohmímetro: Nominal Tolerância Medido Tabela 3: Resistores selecionados. Em seguida associe os resistores conforme solicitado a seguir. 3.1. Associação em Série Paras as montagens a seguir utilize algarismos signifcativos para os cálculos com os valores medidos (ou nominais) dos resistores. Estes cálculos são apenas para avaliação das grandezas a serem medidas. Monte os seis resistores em série. Calcule o valor da resistência equivalente: : Meça o valor da resistência equivalente com o Ohmímetro: : 3.2. Associação em Paralelo Selecione quatro dos resistores e os monte em paralelo: Resistores Selecionados: Calcule a resistência equivalente: :
13/16 Meça a resistência equivalente: : 3.3. Associação Mista Copie os circuitos para as associações mistas apresentadas no quadro no espaço da Figura 14; Monte os circuitos no protoboard conforme os esquemas; Calcule a resistência equivalente vista pelos terminais da fonte ( circuitos (a) e (b): e ) para os Figura 14: Associações mistas Meça a resistência equivalente do circuito vista pelos terminais A e B e preencha a Tabela 4. Circuito (a) (b) Tabela 4: Associações mistas 4. Resultados: Associação de Resistores Utilizando a tolerância como incerteza preencha a Tabela 5.
Resistor 14/16 Valores Nominais Tabela 5: Resistências nominais empregadas. Em seguida com os valores nominais dos resistores acima calcule as resistências equivalentes dos problemas e suas respectivas incertezas. Associações Resistências Equivalentes Série Paralelo Ccto Misto 1 Ccto Misto 2 Tabela 6: Resistores equivalentes para os circuitos.
15/16 5. Experimento 01 Associação de Resistores Professor: Turma: Data: / /20 Alunos: 1: 2: 3: 4: 5: 5.1. Dados Experimentais Copie os dados das tabelas anteriores nas tabelas abaixo: Nominal Tolerância Medido Tabela 7: Resistores selecionados dados da Tabela 7. Copie na Tabela 8 os dados relativos as resistências medidas e calculadas pelos valores nominais nos experimentos. Circuito Série Paralelo Mistoa Mistob Tabela 8: Associações Série Paralelo e Mistos Resistores Selecionados para a associação em paralelo: 6. Equações e Expressões Relevantes Nesta seção são apresentados as expressões equações e defnições necessárias para o desenvolvimento do experimento. O Formulário aponta as equações e defnições essenciais para o desenvolvimento das expressões na Composição enquanto que este último apresenta as expressões fnais geralmente para a resolução do problema apresentado no experimento.
16/16 6.1. Formulário (6) Associação de resistores em série (7) 6.2. Composição Este experimento não possui equação de composição pré defnida uma vez que os circuitos série e paralelo são muito simples e os circuitos mistos são variáveis. (8) Resistência equivalente do circuito mistoa. (9) Resistência equivalente do circuito mistob.