Modelo atômico Átomo de Bohr Formação de linhas espectrais Linhas espectrais e composição química Alargamento de linhas Intensidade da radiação: brilho e luminosidade Magnitudes e fluxo Distância e paralaxe Bandas fotométricas, índice de cor Céu azul, pôr do Sol vermelho Radiação eletromagnética (II) Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira IAG/USP www.astro.iag.usp.br/~aga210/ AGA 210 1 semestre/2018
Espectro eletromagnético B E Para radiação eletromagnética: v = c (velocidade da luz) λ ν = c Fóton: quantum de energia E = h ν Efeito Doppler baixa frequência Direção do movimento v/c = Δλ / λ 0 alta frequência
Leis de Kirchhoff Nos anos 1860, Gustav Kirchhoff formula as leis que resumem os 3 tipos de espectro possíveis:
Espectro contínuo luz branca tela fenda prisma esta lâmpada emite como um copo negro espectro contínuo Luz branca que passa por um prisma se decompõe nas cores do arco-íris, formando um espectro contínuo. No caso de uma lâmpada incandescente, este espectro contínuo é de um corpo negro: tem uma forma bem precisa que só depende da temperatura. Observando as propriedades do espectros, conhecemos a natureza da fonte.
Corpo negro Objeto em equilíbrio térmico que absorve toda radiação incidente e emite um espectro contínuo que depende apenas de sua temperatura.
gás quente e rarefeito E as linhas espectrais? lâmpada incandescente gás frio e rarefeito Espectro do Sol de Fraunhofer
Modelo atômico A noção de átomo surgiu na Grécia no séc. V a.c. proposta por Leucipo e Demócrito. átomo = partícula indivisível, em grego. Em 1789, Antoine Lavoisier lista 33 elementos químicos em seu Tratado Elementar de Química. John Dalton 1766 1844 Em 1808, John Dalton sugere que os átomos de um mesmo elemento são idênticos. + O modelo atômico de Joseph Thomson de 1904 consiste em uma esfera de carga positiva salpicada de partículas menores negativas ( Plum pudding model ou modelo de pudim de ameixas).
Modelo atômico Em 1911, Ernest Rutherford faz faz uma experiência e idealiza o primeiro modelo atômico moderno, composto por um núcleo compacto e com carga positiva, e por partículas de carga negativa que orbitam o núcleo. Os elétrons não tinham órbitas definidas ao redor do núcleo. Ernest Rutherford 1871 1937 Grave problema: elétrons em órbita estão sempre acelerados, logo deveriam emitir energia (radiação), espiralar e cair no núcleo (em menos de 10 12 segundos). Se o átomo de H fosse do tamanho de um campo de futebol, o núcleo teria 2 mm de diâmetro. Se a órbita de Netuno fosse do tamanho de um campo de futebol, o Sol teria 3,6 cm.
Modelo atômico Em 1914, Niel Bohr modifica o modelo de Rutherford e introduz o conceito de órbitas bem definidas (orbitais) para os elétrons. Bohr utiliza uma mistura entre a (então) nova mecânica quântica e mecânica clássica. Niels Henrick Bohr (1885-1962)
Modelo atômico Em uma órbita dada (orbital) o elétron pode girar indefinidamente ao redor do núcleo sem perder energia. Se há ganho ou perda de energia, o elétron salta para a órbita correspondente. É o salto quântico. A energia absorvida ou emitida é definida pela diferença de energia entre os níveis n antes e n depois.
Modelo de Bohr: apenas alguns orbitais são permitidos. Modelo atômico o elétron não emite radiação enquanto está no mesmo orbital. Orbitais definidos pelo número quântico n. n só pode assumir valore inteiros: 1, 2, 3, 4... A força que mantém o elétron em órbita é a atração eletromagnética.
Séries de linhas do hidrogênio 1885, Johann Balmer dá a fórmula empírica para uma série de linhas do Hidrogênio. 1906, Theodore Lyman descobre a linha Lyα no ultravioleta. 1908, Friedrich Paschen descobre a série no infravermelho. 1914, Niel Bohr explica todas estas séries com seu modelo atômico. Hα Hβ Hγ Hδ Hε E n -E 1
Linhas espectrais Cada elemento produz seu próprio conjunto de linhas espectrais. O modelo de Bohr é bom para o Hidrogênio e elementos com a mesma configuração eletrônica. Para outros elementos é necessário um modelo quântico mais completo. 1925, equação de Schrödinger. Não há órbitas, os elétrons ocupam uma nuvem de probabilidades. Diversos estados do átomo de hidrogênio
Composição química dos astros Auguste Comte, filósofo positivista francês. Em 1835, declara que Nós não poderemos jamais estudar a composição química das estrelas, pois não podemos alcançar os astros. Para Comte a astronomia deveria se concentrar na geometria e na mecânica: todo casamento com a física ou a química seria monstruoso. Isidore Auguste Comte (1798-1857)
Linhas espectrais O espectro de um elemento é como sua impressão digital.
Linhas espectrais O espectro de uma estrela é usado para determinar sua composição química. O hélio (He) foi descoberto primeiro no Sol por suas linhas espectrais em 1868 e encontrado na Terra apenas em 1895.
Alargamento doppler térmico muito frio quente Movimento aleatório das partículas do gás: algumas se aproximam, outras se afastam do observador. quanto maior a amplitude do movimento, mais largas as linhas. amplitude do movimento temperatura. ocorre em emissão e absorção. Alargamento: Δλ / λ repouso T gás velocidade típica das partículas do gás.
Exemplo de espectros no visível Balmer Qual é a estrela mais quente? brilho relativo Note as linhas da série de Balmer (linhas do hidrogênio). 3500 4500 5500 6500 7500 8500 comprimento de onda [Å]
Lei do inverso do quadrado da distância A luz emitida de uma fonte, como uma lâmpada incandescente ou uma estrela, propaga-se igualmente para todas as direções. A medida que a luz se afasta da fonte, ela se espalha ao longo de uma superfície cada vez maior, que cresce com o quadrado da distância: Área = 4 π r 2 (r é a distância da fonte). O fluxo luminoso (energia por unidade de área e por unidade de tempo) diminui com o quadrado da distância à fonte.
Intensidade da radiação Luminosidade = energia emitida por unidade de tempo. grandeza intrínseca do astro; não depende da distância. Brilho = fluxo de energia (energia por unidade de tempo e por unidade de superfície). grandeza aparente (observada) do astro; depende da distância. fluxo = luminosidade 4π distância 2
Intensidade da radiação Por exemplo: luminosidade do Sol: 3,86 10 26 watt = 1 L. Aproximadamente 10 trilhões de vezes o consumo de energia mundial). brilho aparente do Sol na Terra: 1373 watt/metro 2. luminosidade de Sirius (αcma): 1,0 10 28 watt (i.e., 26,1 L ). brilho aparente de Sirius na Terra: 0,12 watt/km 2 lâmpada de 100 W brilho aparente a 2 metros de distância: 2 watt/metro 2. brilho aparente da lâmpada na Lua: 5,5 x 10 11 watt/km 2. luminosidade da galáxia de Andrômeda: 10 37 watt. brilho aparente de Andrômeda: 0,0014 watt/km 2.
Magnitude aparente No séc. II a.c., Hiparco classifica as estrelas em magnitudes. As estrelas mais brilhantes são de 1 a magnitude. As estrelas mais fracas (visível a olho nu) são de 6 a magnitude. A escala de Hiparco segue a sensibilidade da visão humana, logo é logarítmica. Exemplo de uma escala logarítmica magnitude 1 10 100 1000 É uma escala de brilho aparente. É uma escala invertida: maior brilho tem a menor magnitude. 1 2 3 4 brilho (fluxo) A escala de magnitude usada hoje é descendente direta da escala de Hiparco.
Magnitude aparente Em 1856, foi proposta uma escala de magnitude quantitativa por Norman Pogson (1829 1891): Define-se que uma diferença de 5 magnitudes corresponde a um fator 100 em fluxo. Isto é: (magnitude + 5) fluxo / 100 100 Fluxo medido 40 16 Brilho Magnitude 6 2,5 1 1 2 3 4 5 6 Magnitude
Magnitude aparente Matematicamente expressamos a relação entre magnitude e fluxo como: magnitude = 2,5 log(fluxo) + constante Comparando dois astros: mag 1 mag 2 = 2,5 log (fluxo 1 /fluxo 2 ) m 1 = 6 e m 2 = 1 m 1 m 2 = 5 5 = 2,5 log(f 1 /f 2 ) log(f 1 /f 2 ) = 2 f 1 = f 2 /100. m 1 = 0 e m 2 = 1 m 1 m 2 = 1 1 = 2,5 log(f 1 /f 2 ) log(f 1 /f 2 ) = 0,4 f 1 = f 2 2,512.
10 12 10 8 10 4 1 10 4 10 8 10 12 Hubble e Keck (Havaí) Sol na galáxia de Andrômeda fluxo (brilho) relativo lâmpada de 100W na Lua telescópio de 1m Plutão quasar + brilhante binóculo olho humano Centauri e Vega Sirius Vênus lâmpada de 100W a 1 km Lua cheia, lâmpada de 100W a 50m Terra cheia vista da Lua lâmpada de 100W a 1m Sol 30 20 10 0 10 20 30 + fraco Exemplos de magnitude: magnitude Sol = 26,75 Lua cheia = 12 Vênus = 4,4 Vega (α Lira) = 0 Sirius = 1,6 Plutão = +15 lâmpada de 100 W a 1 metro de distância = 21 limite do olho nu = +6 limite de um telescópio de 1 metro = +18; limite do telescópio Hubble (2,5 m no espaço) e do Keck (10m) = +30. + brilhante Estas magnitudes são aparentes, correspondem ao brilho (fluxo) que observamos.
Paralaxe: alteração da posição aparente de um objeto devido à posição do observador. Distância e paralaxe distância d tan(ϖ) = R d = 1 UA. d Além disto, tan(ϖ) ϖ (em rad). Medindo-se ϖ, mede-se a distância. quanto mais distante, menor o ângulo ϖ. (ângulos pequenos)
Distância e paralaxe d distância(em parsec) = 1/ϖ'' (ângulo medido em segundos de arco) Se ϖ = 1 então distância = 1 parsec. 1 parsec = 3,26 anos-luz = 30,86 mil bilhões de km 1 parsec = 206 mil vezes a distância Terra Sol parsec = paralaxe second (paralaxe de um segundo)
Distância e paralaxe d Para astros fora do sistema solar ϖ é tão pequeno que só foi medido a partir de 1838 por Friedrich Bessel. Exemplos: Próxima Centauro: ϖ = 0,772'' D = 1,3 pc (ou 4,24 a.l.); Sirius : ϖ = 0,38'' D = 2,63 pc (ou 8,58 a.l.); α Crux : ϖ = 0,01'' D = 100 pc; β Crux : ϖ = 0,0029'' D = 345 pc; Valores tão pequeno da paralaxe estelar não eram observados antes do telescópio e levavam a crer que a Terra estava imóvel.
Projeto da ESA, lançado em dezembro/2013: Medida de paralaxe até 10 kpc c/ 10% de precisão: http://sci.esa.int/gaia/
Magnitude e distância Tomando 2 astro de mesma luminosidade mas em distâncias diferentes temos: mag 1 mag 2 = 5 log(dist 1 /dist 2 ) fluxo = luminosidade 4π distância 2 Magnitude absoluta, M : é a magnitude de um astro localizado a uma distância de 10 parsecs. m M = 5 log(d 1 /10 pc) (m M) = Módulo de distância Exemplos: Para o Sol: m = 26,7, M = +4,82; Para Sirius: m = 1,6, M = +1,48 (i.e., 21,6 L ); Para Rigel (β Ori): m = +0,12, M = 6,7 (i.e. 40.000 L ); Para ε Eridani : m = +3,73, M = +6,19 (i.e. L /3,53).
Exercício Duas estrelas A e B têm luminosidades 6,4 e 0,4 L respectivamente. Ambas são observadas com o mesmo brilho (magnitude) aparente. Qual é a estrela mais distante? Se elas têm a mesma magnitude aparente, então a estrela intrinsecamente mais luminosa tem que estar mais distante. m 1 m 2 = 2,5 log[(fluxo 1 /fluxo 2 )], [substitui fluxo = L / 4πD 2 ]; m 1 m 2 = 2,5 log[(l 1 /L 2 ) (D 2 /D 1 ) 2 ]; m 1 m 2 = 0 (L 1 /L 2 ) (D 2 /D 1 ) 2 = 1, [ log(1) = 0 ]; (D 1 /D 2 ) 2 = (6,4/0,4) = 16 D 1 = 4 D 2
Magnitude bolométrica Não podemos observar todo o espectro de uma fonte astronômica. Observações são feitas em filtros ou bandas, i.e., intervalos de comprimento de onda (ou frequência, ou energia). A magnitude medida usando todo o espectro é chamada bolométrica. Isto é calculado, assumindo uma forma para o espectro e extrapolando a observação em uma ou mais bandas.
Bandas fotométricas Definidas em função de intervalos de comprimento de onda (ou energia ou frequência). Filtros fotométricos tem uma largura e um valor médio. Ex: Sistema fotométrico Johnson: bandas U (λ=350nm), B(λ= 450nm) e V(λ= 550nm) U, B e V representam as magnitudes aparentes (m U, m B, m V ) nas bandas do ultravioleta, azul e visível. Os sistemas fotométricos também se estendem para outras faixas espectrais como o vermelho (R, I) e o infravermelho (J, H, K, L, M..)
Índice de Cor Índice de cor é a diferença entre as magnitudes (brilhos) de duas bandas. Por exemplo: B V, V R, H K, g r, etc... Por convenção, fazemos: (banda mais azul banda mais vermelha) Existem outros sistemas (filtros): fluxo relativo u', g', r', i', z' comprimento de onda
30000K 10000K Índice de Cor 3000K 1000K Índice de cor está relacionado com a temperatura de um corpo negro. Não precisamos observar todo o espectro de corpo negro: com apenas 2 bandas podemos estimar a temperatura. Depende da velocidade devido ao efeito Doppler (geralmente insignificante para estrelas).
Índice de Cor Diferença entre as magnitudes (brilhos) de duas bandas: (B V) = mag B mag V = 2,5 log (F B / F V ) Em estrelas (e corpos negros) o índice de cor está relacionado com a temperatura. +quente e +azul temperatura [K] +frio e +vermelho U B
Porque o céu é azul? A luz do Sol é espalhada pelas moléculas na atmosfera. As partículas (moléculas) que espalham a luz são muito menores do que o comprimento de onda da radiação. O quanto a luz é espalhada depende do comprimento de onda (ou frequência): AZUL é mais espalhada do que VERMELHO Este fenômeno é conhecido como espalhamento de Rayleigh, devido ao físico John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919)
Porque o céu é azul? A luz do Sol é espalhada pelas moléculas na atmosfera. O quanto a luz é espalhada depende do comprimento de onda (ou frequência): AZUL é mais espalhada do que VERMELHO O céu é azul
Porque o pôr do Sol é vermelho? A luz do Sol é espalhada pelas moléculas na atmosfera. O quanto a luz é espalhada depende do comprimento de onda (ou frequência): AZUL é mais espalhada do que VERMELHO O pôr do Sol é vermelho
Porque a Lua é vermelha durante um eclipse lunar? A luz do Sol é espalhada pelas moléculas na atmosfera. O quanto a luz é espalhada depende do comprimento de onda (ou frequência): AZUL é mais espalhada do que VERMELHO