Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física Departamento de Física Nuclear e Altas Energias Estrutura da Matéria II Lei de Stefan-Boltzmann Versão 1.1 (2006) Carley Martins, Jorge Molina, Wagner Carvalho, Wanda Prado
1 O Equipamento Utilizado nas Medidas 1.1 O Sensor de Radiação O sensor de radiação utilizado neste experimento, mede intensidades relativas da radiação térmica (Fig. 1). O elemento sensível, uma termopilha em miniatura, produz uma voltagem proporcional à intensidade da radiação e sua resposta espectral é essencialmente plana na região infravermelha (de comprimento de onda entre 0,5 e 40µm), e as tensões produzidas estão contidas no intervalo de microvolts até 100 milivolts. O sensor montado em seu suporte permite um posicionamento preciso. Este equipamento possui um obturador de modo que quando as medidas não estão efetivamente sendo realizadas, ele pode ser fechado deslizando o anel para trás. Este procedimento ajuda a reduzir variações de temperatura na junção de referência da termopilha, o que pode causar flutuações na resposta do sensor. As duas terminações que se encontram na extremidade dianteira do sensor protegem a termopilha e fornecem também uma referência que possibilita sempre que necessário posicionar novamente o sensor a mesma distância de uma fonte da radiação. Atenção : É possível variar inadivertidamente a posição do sensor, quando se manipula o obturador. Portanto para experimentos nos quais a posição do sensor é crítica, duas pequenas folhas de espuma opaca isolante são usadas. Coloque este isolante térmico quando o sensor não estiver sendo ativamente usado. O sensor de radiação opera sob as seguintes especificações: Intervalo de temperatura: -65 à 85 o C. Figura 1: Sensor de Radiação Térmica. 1
Figura 2: Lâmpada de Stephan-Boltzmann. Potência máxima incidente : 0,1 W/cm 2. Resposta espectral: Plana de 0,5 à 40µm. Sinal de saída: Linear de 10 6 à 10 1 W/cm 2. 1.2 A Lâmpada de Stefan-Boltzmann A lâmpada de Stefan-Boltzmann mostrada na Fig. 2 é uma fonte de radiação térmica que pode ser usada na investigação da lei de Stefan-Boltzmann 1. A temperatura do filamento é controlada ajustando-se a tensão fornecida à lâmpada, podendo-se chegar a temperaturas de até 3.000 o C. A medida desta temperatura é feita de forma indireta, a partir das medidas cuidadosas da tensão e da corrente na lâmpada. Para pequenas variações em relação à temperatura ambiente T ref, a temperatura T do filamento pode ser obtida através da seguinte parametrização: T = R R ref α R ref + T ref, (1) em que α = 4, 5 10 3 K 1 é uma constante, R é o valor medido da resistência à temperatura T e R ref é a resistência do filamento de tungstênio à temperatura ambiente ( 300 o K). Para grandes variações de temperatura, no entanto, α não pode mais ser considerada constante e a equação 1 deixa de ser acurada. Neste caso, a determinação da temperatura do filamento deve ser obtida a partir da razão R/R ref, consultando-se a Tabela 1, cujos valores encontram-se representados graficamente na Fig. 3. 1 Com ajustes adequados, de tal forma que o filamento se torne uma boa aproximação de uma fonte pontual, a lâmpada de Stefan-Boltzmann pode também ser usada no estudo da lei da variação da intensidade luminosa com o inverso do quadrado da distância. 2
R/R 300K Temp. Resistivity R/R 300K Temp. Resistivity o K (µωcm) o K (µωcm) 1,0 300 5,65 10,03 2000 56,67 1,43 400 8,06 10,63 2100 60,06 1,87 500 10,56 11,24 2200 63,48 2,34 600 13,23 11,84 2300 66,91 2,85 700 16,09 12,46 2400 70,39 3,36 800 19,00 13,08 2500 73,91 3,86 900 21,94 13,72 2600 77,49 4,41 1000 24,93 14,34 2700 81,04 4,96 1100 27,94 14,99 2800 84,70 5,48 1200 30,98 15,63 2900 88,33 6,03 1300 34,08 16,29 3000 92,04 6,58 1400 37,19 16,95 3100 95,76 7,14 1500 40,36 17,62 3200 99,54 7,71 1600 43,55 18,28 3300 103,3 8,28 1700 46,78 18,97 3400 107,2 8,86 1800 50,05 19,66 3500 111,1 9,44 1900 53,35 20,35 3600 115,0 Tabela 1: Temperatura versus Resistividade para o Tungstênio. R T R 300K 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 Temperatura (Kelvin) Figura 3: Temperatura versus resistência relativa para o Tungstênio. 3
2 Lei de Stefan-Boltzmann 2.1 Lei de Stefan-Boltzmann a Altas Temperaturas A Lei de Stefan-Boltzmann estabelece que a energia total radiada por unidade de área superficial de um corpo na unidade de tempo (radiação do corpo, P ), é diretamente proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta T: sendo σ = 5, 6703 10 8 W/m 2 K 4. P = σt 4 Neste experimento, serão realizadas medidas da potência por unidade de área, emitida por uma fonte quente (Lâmpada de Stefan-Boltzmann) a diversas temperaturas. A radiação emitida pela lâmpada tem origem fundamentalmente em seu filamento cuja temperatura varia entre 1000 e 3000 o K. Portanto nesta situação a temperatura ambiente pode ser desprezada. 2.1.1 Objetivos Estudar a lei de Stefan-Boltzmann para altas temperaturas. Material Utilizado 2.2 Procedimentos fonte de tensão sensor de radiação lâmpada de Stefan-Boltzmann voltímetro amperímetro ohmímetro milivoltímetro termômetro Meça a temperatura ambiente, que será a temperatura de referência T ref, e a resistência do filamento da lâmpada R ref à mesma temperatura ambiente. Figura 4: Esquema da montagem. 4
Monte o equipamento conforme a Fig. 4, tendo o cuidado para que o sensor fique na mesma altura do filamento da lâmpada, a uma distância aproximada de 6cm da mesma. Nenhum outro objeto deve permanecer próximo ao sensor. Nota: A fim de evitar que a lâmpada queime, a voltagem aplicada nunca deverá exceder 12 V. Ligue a fonte de tensão contínua (DC) e ajuste-a para fornecer valores entre 5 e 11V, em intervalos de aproximadamente 0, 5V. Para cada valor, meça acuradamente a tensão V L e a corrente I L na lâmpada e a tensão V S no sensor. Atenção, monitore constantemente a tensão e a corrente na lâmpada observando que a tensão não exceda 11V e que a corrente se mantenha no intervalo de 1,8 a 2,8A, por segurança. Calcule a resistência do filamento R para cada um dos valores de voltagem/corrente na lâmpada, R = V L /I L. Use a Tabela 1 e determine a temperatura T para cada valor de R/R ref. Faça os gráficos de V S T e logv S logt. Aplique o método dos mínimos quadrados aos dados e analise quantitativamente o acordo com a lei de Stefan-Boltzmann. 5
Bibliografia Complementar 1. Santoro, A, Mahon, J. R., Oliveira, J. U. C. L., Mundim Filho, L. M., Oguri, V., Prado da Silva, W, Estimativas e Erros em Experimentos de Física, Editora da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, 2005. 2. Caruso, F., Oguri, V., Física Moderna - Origem Clássica e Fundamentos Quânticos, Elsevier/Editora Campus, 2006. 3. Vuolo, J. H.,Fundamentos da Teoria de Erros, Edgard Blücher Ltda, 1996. 4. Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO Scientific, Thermal Radiation System. 6