ANÁLISE DE CENTRALIDADE DE PROXIMIDADE EM AEROPORTOS DOS ESTADOS UNIDOS DA AMÉRICA Eduardo Fagundes Costa Renata Raposo Del-Vecchio Universidade Federal Fluminense Departamento de Engenharia de Produção RESUMO A análise de centralidade em redes é um conceito amplamente utilizado para se medir a importância relativa dos vértices de um determinado grafo. Diversas medidas de centralidade foram definidas com tal propósito e, dentre as mais conhecidas pode-se destacar: a centralidade de grau, a centralidade de proximidade, a centralidade de intermediação e a centralidade de autovetor. Este trabalho tem com objetivo realizar a aplicação da medida de centralidade de proximidade a um grafo formado pelo grupo dos 52 maiores aeroportos internacionais dos Estados Unidos da América (EUA). Foi feita uma análise de acordo com as regiões em que o território americano é dividido. Os resultados foram obtidos com o auxílio do programa Ucinet 6.531 e indicaram que mesmo neste pequeno espaço amostral, cada região possui suas peculiaridades e, alguns aeroportos, mesmo não tendo bons resultados de acordo com esta medida de centralidade, ainda assim apresentam algumas facilidades logísticas. ABSTRACT The network centrality analysis is a concept widely used to measure the relative importance of vertices in a graph. Several centrality measures were defined for such a purpose and, among the best known can be highlighted: degree centrality, closeness centrality, betweenness centrality and eigenvector centrality. The aim of this work is to achieve the application of closeness centrality measure to a graph, formed by the group of the 52 largest international airports in the United States of America (USA). An analysis was done according to the areas where the US territory is divided. The results were obtained with the help of Ucinet 6.531 program and indicated that even in this small sample space, each region has its own peculiarities, and some airports, despite not having good results according to this centrality measure, still present some logistical benefits. 1. INTRODUÇÃO O sistema aeroportuário, assim como outras infraestruturas de transporte (e.g., ferrovias, rodovias e portos), desempenham um papel de extrema relevância econômica, de tal modo que, se bem geridos, podem exercer influência positiva no desenvolvimento econômico do país (Briano et al., 2010). Analisando os voos domésticos, o tráfego aéreo americano é o maior do mundo. De acordo com o United States Department of Transportation, a movimentação de passageiros em voos domésticos no mês de março de 2015 foi de cerca de 56 milhões, números muito acima dos 20 milhões de passageiros movimentados internamente na China, segundo colocado neste ranking. Outra dado que permite ter a dimensão da importância desse meio de transporte está relacionado a movimentação de aeronaves, haja vista que nos períodos de pico, existem cerca de cinco mil no céu americano a cada hora, o que representa cerca de 50 mil aeronaves operando diariamente, segundo dados de Craig Freudenrich para o site How Stuff Work?. Dentro deste contexto, este trabalho tem como objetivo analisar a rede dos 52 aeroportos mais movimentados dos EUA, via centralidade de proximidade, de maneira que se possa obter os aeroportos (vértices) mais centrais e, desta forma, identificar a importância logística de cada um deles dentro da rede analisada, no que diz respeito à localização e distância entre eles. A Seção 2 apresenta uma breve explanação da metodologia aplicada para a obtenção dos resultados, mostrando outras áreas nas quais medidas de centralidade já foram empregadas e,
sucintamente, que tipo de informação pode se extrair desses dados. A seção 3 aplica a metodologia à rede de aeroportos analisada. Na seção 4 os resultados são discutidos de forma abrangente. Por fim, a seção 5 compreende as conclusões e sugestões de trabalhos futuros. 2. MEDIDAS DE CENTRALIDADE A noção de centralidade em redes sociais foi introduzida por Bavelas (1950), quando ele afirmou que, num grupo de pessoas, um particular indivíduo que se encontra estrategicamente localizado num caminho mais curto de comunicação dentro de um grupo analisado, está numa posição central da rede. A partir desta primeira ideia, a centralidade tem sido usada para investigar a influência dos vértices em redes inter-organizacionais (Grassi, Stefani e Torriero, 2009), em redes de alimento (Kirkland, 2009), no mercado financeiro (Del-Vecchio et al., 2009), no fluxo de informações (Borgatti, 2005), na busca em redes de internet (Wilf, 2001), entre outros. Mais especificamente na área de transportes, também são encontrados alguns trabalhos, como Gonçalves, Portugal e Boaventura Netto (2005), Rothenberg R.B. et al (1995) e Scheuer e Porta (2006) Inicialmente foram introduzidas diversas medidas de centralidade que nem sempre possuíam um embasamento teórico que a fundamentava ou, em alguns casos, eram tão complexas que tornava-se difícil compreender o que realmente estava querendo ser medido. Desta forma, Freeman (1978/79), revisou essa grande quantidade de medidas existentes e as compilou em três definições clássicas (centralidade de grau, centralidade de proximidade e centralidade de intermediação). Em 1987, foi proposta a medida denominada de centralidade de autovetor (Bonacich, 1987), configurando então, aquelas que até hoje são as quatro medidas mais conhecidas e utilizadas em análise de redes. 2.1. Medida de Centralidade de Proximidade Segundo de Freitas (2010), as medidas de centralidade de vértice baseadas na proximidade foram desenvolvidas por Bavelas (1950), Beauchamp (1965), Moxley e Moxley (1974) e Sabidussi (1966), sendo a mais simples e natural delas, a proposta por Sabidussi, em 1966, chamada centralidade de proximidade, baseada na soma das distâncias de um vértice em relação aos demais vértices do grafo. Esta medida está relacionada com o tempo que uma informação leva para ser compartilhada com todos os vértices da rede, sendo o nó central aquele que deve receber as informações primeiro. 2.1.1. Definição Seja G um grafo conexo com n vértices e seja v k um vértice de G. A centralidade de proximidade de v k é dada pelo inverso da soma das distâncias de v k a todos os demais vértices do grafo, ou seja: Cc (v k ) = 1!!!! dist(v!, v! ), (1) onde dist(v!, v! ) denota a distância (comprimento do menor caminho ponderado) entre v! e v!.
3. APLICAÇÃO DO MÉTODO ESTUDO DE CASO Figura 1: Mapa de localização dos maiores aeroportos da América do Norte Para este estudo de caso, foram coletados os dados de distância entre os 52 maiores aeroportos internacionais dos EUA, de acordo com a figura 1 e a tabela 1, sendo essas informações obtidas dos sites Mapcrow, Distância entre Cidades e Webjet. O subgrafo formados por estes 52 aeroportos é completo, ou seja, existem ligações diretas entre todos os vértices, haja vista que os resultados serão analisados sob um ponto de vista logístico, ou seja, quais os benefícios e possibilidades de um aeroporto mais central em relação a outro, no que diz respeito a apoios e necessidades mútuas e as facilidades inerentes às operações das companhias aéreas. Entretanto, para uma possível análise específica dos voos comerciais entre estes aeroportos, é fácil notar que o grafo formado não seria completo, tendo em vista que entre os 52 aeroportos selecionados, podem ser identificados casos em que há mais de um na mesma cidade ou situados em cidades muito próximas uma da outra e que, por questões óbvias, não existem conexões entre eles. Outro caso, ocorre entre aeroportos localizados em cidades muito distantes uma da outra, como Honolulu (Havaí) e Anchorage (Alasca), em que pode ser observada a necessidade de conexões para se chegar a determinados aeroportos em estudo. Dentre os aeroportos situados na mesma cidade, foram identificados quatro casos: 1. Chicago: MDW e ORD 45km; 2. Houston: IAH e HOU 48km;
3. New York: JFK e LGA 19km; e 4. Washington D.C.: IAD e DCA 48km. Dentre aqueles que se encontram em cidades distintas, mas que não possuem rotas comerciais entre eles, por estarem localizados muito próximos um do outro, pode-se destacar: 1. Ohio (3 aeroportos): Columbus fica a menos de 200km de Cincinnati e Cleveland; 2. Connecticut, Massachusetts, New York e New Jersey (5 aeroportos): por serem estados próximos e pequenos, algumas cidades ficam próximas, com destaque para Newark a 14km de New York e Hartford a 142km de Boston e a 170km de New York; 3. Florida (5 aeroportos): Miami fica a 35km de Fort Lauderdale e Tampa fica a 156km de Fort Myers e a 124km de Orlando; e 4. Califórnia (8 aeroportos): Oakland fica a 13km de San Francisco e 61km de San Jose, Los Angeles fica a 48km de Santa Ana e 54km de Ontario, San Diego fica a 156km de Ontario e Sacramento fica a 115km de Oakland. Contudo, como já foi dito anteriormente, a análise do trabalho tem um enfoque logístico, de maneira que as aerovias foram consideradas não só como rotas comercias, mas também como pontos de apoio, de maneira a suprir eventuais necessidades, como por exemplo: o envio de peças para o reparo de uma aeronave que tenha apresentado pane em um aeroporto e o envio de bagagens que tenham sido extraviadas, com maior rapidez, para o destino correto. Outra situação possível, seria uma possibilidade maior de existir um aeroporto próximo para servir como pista alternativa para pousos de emergência ou para as situações em que o aeroporto de destino tenha sido fechado por motivos diversos (mau tempo, catástrofes naturais, ameaças de bomba etc). Desta forma, aeroportos muito próximos ou muito distantes que não apresentam conexões de voos para atendimento do público foram considerados conectados para o cálculo da medida de centralidade de proximidade, por serem opções de apoio logístico para as companhias aéreas que operam entre eles. Tabela 1: Os 52 maiores aeroportos internacionais americanos 52 Maiores Aeroportos Internacionais Americanos Localização Site Oficial do Aeroporto Estado Código IATA Atlanta Hartsfield-Jackson Atlanta International Georgia ATL Anchorage Ted Stevens Anchorage International Airport Alaska ANC Austin Austin-Bergstrom International Texas AUS Baltimore Baltimore/Washington International - BWI Maryland Airport BWI Boston Logan International Massachusetts BOS Charlotte Charlotte Douglas International North Carolina CLT Chicago Chicago Midway Airport Illinois MDW Chicago Chicago O'Hare International Illinois ORD Cincinnati Cincinnati/Northern Kentucky International Ohio CVG Cleveland Cleveland Hopkins International Ohio CLE Columbus Port Columbus International Ohio CMH
Dallas Dallas/Ft. Worth International - DFW Airport Texas DFW Denver Denver International Airport Colorado DEN Detroit Detroit Metropolitan Wayne County Airport Michigan DTW Fort Lauderdale Fort Lauderdale/Hollywood International Florida FLL Fort Myers Southwest Florida International Florida RSW Hartford Bradley International Connecticut BDL Honolulu Hawaii Honolulu International Hawaii HNL Houston George Bush Intercontinental Texas IAH Houston William P. Hobby Airport Texas HOU Indianapolis Indianapolis International Indiana IND Kansas City Kansas City International Missouri MCI Las Vegas McCarran International Nevada LAS Los Angeles Los Angeles International - LAX Airport California LAX Memphis Memphis International Tennessee MEM Miami Miami International Airport Florida MIA Minneapolis Minneapolis/St. Paul International Minnesota MSP Nashville Nashville International Tennessee BNA New Orleans Louis Armstrong International Louisiana MSY New York John F. Kennedy International New York JFK New York LaGuardia International New York LGA Newark Newark Liberty International New Jersey EWR Oakland Metropolitan Oakland International California OAK Ontario Ontario International California ONT Orlando Orlando International Florida MCO Philadelphia Philadelphia International Pennsylvania PHL Phoenix Sky Harbor International Arizona PHX Pittsburgh Pittsburgh International Pennsylvania PIT Portland Portland International Oregon PDX Raleigh-Durham Raleigh-Durham International North Carolina RDU Sacramento Sacramento International California SMF Salt Lake City Salt Lake City International Utah SLC San Antonio San Antonio International Texas SAT San Diego Lindbergh Field International California SAN San Francisco San Francisco International California SFO San Jose Mineta San José International California SJC Santa Ana John Wayne Airport, Orange County California SNA Seattle Seattle-Tacoma International - Seatac Airport Washington SEA St. Louis Lambert-St. Louis International Missouri STL Tampa Tampa International Florida TPA
Washington D.C. Dulles International Airport Washington D.C. Ronald Reagan Washington National Washington D.C. IAD Washington D.C. DCA 4. RESULTADOS Para o cômputo dos resultados foi realizado o somatório dos caminhos diretos entre todos os aeroportos. A classificação dos aeroportos de acordo com a medida de centralidade de proximidade pode ser observada na tabela 2. Para a obtenção dos resultados foi utilizado o programa Ucinet 6.531. As cidades que possuem mais de um aeroporto ou então cidades vizinhas que possuem aeroportos próximos, tiveram as centralidades de proximidade de seus aeroportos distribuídas ao longo de todo o ranking, não tendo um padrão associado a esse fator. Dentre esses casos, pode-se destacar o estado da Califórnia e da Flórida, com seus oito e quatro aeroportos, respectivamente, que tiveram uma avaliação ruim. Em contrapartida, os três aeroportos de Ohio ficaram bem classificados. Contudo, analisando o aspecto logístico, essas cidades próximas continuam sendo favorecidas por algumas facilidades já citadas anteriormente, inerentes à distância entre elas, como por exemplo, uma possível interdição de um aeroporto, de maneira que os voos possam ser realocados para outro aeroporto próximo, sem afetar muito a rotina dos passageiros e reduzindo os custos logísticos das companhias aéreas para o transporte da tripulação e passageiros do voo. De acordo com a National Geographic os EUA é divido em cinco regiões, como pode ser visto na figura 2: Oeste (15 aeroportos), Sudoeste (6 aeroportos), Meio-Oeste (10 aeroportos), Sudeste (14 aeroportos) e Nordeste (7 aeroportos). Realizando agora uma análise regional e uma comparação entre elas, alguns aspectos podem ser destacados: Figura 2: Mapa dos EUA dividido por regiões
1. Foi verificado que os aeroportos localizados nas regiões Oeste e Nordeste tiveram os piores resultados por estarem localizadas nos extremos oeste e leste do país. Contudo, ainda comparando essas duas regiões, pode-se observar que a região Nordeste ainda apresenta resultados melhores, por estar mais próxima a regiões com um grande número de aeroportos e relativamente próximos um do outro; 2. Os aeroportos situados na parte final do ranking são localizados, predominantemente, na região Oeste (dos 15 aeroportos, 12 estão nas últimas posições). Essa região apresenta um território extenso, com aeroportos, em sua maioria, afastados entre si e, principalmente, afastado daqueles de outras regiões. Além disso, possui a peculiaridade de conter os aeroportos de Honolulu e Anchorage, localizados em estados situados fora do continente e com distâncias muito acima da média dos demais; 3. Por outro lado, a região Meio-Oeste, notoriamente apresentou os melhores resultados, tento seus 10 aeroportos entre os 16 melhores. Essa região é favorecida por apresentar uma localização central e próxima a uma grande quantidade de aeroportos; 4. A região Sudeste apresentou aeroportos distribuídos por todo o ranking. Por ser uma região que possui estados próximos à região Meio-Oeste e Nordeste, alguns aeroportos obtiveram uma boa classificação, sendo o caso de Nashville e Memphis (Tennesse), que ficaram com a terceira e quarta posição, respectivamente. Por outro lado, estados dessa região mais afastados das demais regiões, obtiveram resultados ruins, como o caso da Florida, onde seus quatro aeroportos ficaram na 32 o, 34 o, 37 o e 38 o colocações; e 5. Os aeroportos da região Sudoeste se mantiveram em posições intermediárias na tabela 2. Tabela 2: Classificação dos aeroportos quanto a medida de centralidade de proximidade Centralidade de Cidade Estado Aeroporto Proximidade (Cc) Ranking (x10-6 ) St. Louis Missouri STL 12,23 1 Indianapolis Indiana IND 12,12 2 Nashville Tennessee BNA 12,10 3 Memphis Tennessee MEM 12,09 4 Cincinnati Ohio CVG 11,97 5 Kansas City Missouri MCI 11,94 6 Chicago Illinois MDW 11,83 7 Chicago Illinois ORD 11,83 8 Columbus Ohio CMH 11,60 9 Atlanta Georgia ATL 11,34 10 Cleveland Ohio CLE 11,15 11 Dallas Texas DFW 11,13 12 Pittsburgh Pennsylvania PIT 10,97 13 Charlotte North Carolina CLT 10,92 14 Minneapolis Minnesota MSP 10,77 15 Detroit Michigan DTW 10,71 16
New Orleans Louisiana MSY 10,69 17 Houston Texas HOU 10,54 18 Houston Texas IAH 10,54 19 Raleigh-Durham North Carolina RDU 10,49 20 Austin Texas AUS 10,45 21 Whashington D.C. Whashington D.C. IAD 10,22 22 Whashington D.C. Whashington D.C. DCA 10,22 23 Denver Colorado DEN 10,26 24 Baltimore Maryland BWI 10,18 25 San Antonio Texas SAT 10,10 26 Philadelphia Pennsylvania PHL 9,74 27 Newark New Jersey EWR 9,41 28 Tampa Florida TPA 9,39 29 New York New York JFK 9,34 30 New York New York LGA 9,34 31 Orlando Florida MCO 9,31 32 Salt Lake City Utah SLC 8,92 33 Fort Myers Florida RSW 8,87 34 Hartford Connecticut BDL 8,86 35 Phoenix Arizona PHX 8,68 36 Fort Lauderdale Florida FLL 8,48 37 Miami Florida MIA 8,44 38 Las Vegas Nevada LAS 8,41 39 Boston Massachusetts BOS 8,40 40 Ontario California ONT 7,86 41 Santa Ana California SNA 7,73 42 San Diego California SAN 7,73 43 Los Angeles California LAX 7,67 44 Sacramento California SMF 7,33 45 San Jose California SJC 7,25 46 Oakland California OAK 7,20 47 San Francisco California SFO 7,17 48 Portland Oregon PDX 6,93 49 Seattle Washington SEA 6,83 50 Anchorage Alaska ANC 4,14 51 Honolulu Hawaii HNL 3,08 52 5. CONCLUSÕES A análise deste estudo limitou-se apenas aos 52 maiores aeroportos dos EUA, distribuídos por todo o território nacional. Apesar do mapa de distribuição de aeroportos, apresentado na figura 1, já permitir que se tenha uma ideia de centralidade de proximidade, o uso do programa Ucinet permite mensurar cada vértice analisado e ter resultados mais precisos de cada um.
Foi realizada uma análise por regiões por se tratar de um país de dimensões continentais. A despeito de que pequenas empresas aéreas, as quais realizam apenas voos domésticos, não tenham sido objeto deste estudo, fica evidente que operações regionais trariam maiores facilidades e suportes logísticos a elas. Ainda dentro desta análise regional, pôde ser verificado algumas peculiaridades e características de cada uma delas, que refletiram na classificação geral de seus aeroportos, com algumas observações que podem ser úteis para a instalação de uma base operacional pelas companhias aéreas quando analisadas sob um enfoque logístico. Outros estudos podem ser realizados verificando a aplicação das outras medidas de centralidade ou até mesmo expandindo o número de aeroportos em análise. Desta forma, pode ser feito um trabalho mais completo e detalhado, ampliando para todos os aeroportos comerciais americanos e verificando todas as rotas comerciais que realizam. Assim, outros resultados poderão ser extraídos, como por exemplo, os aeroportos que são mais utilizados como conexão para outros destinos (centralidade de intermediação), aqueles que possuem a maior quantidade de voos diretos para os demais (centralidade de grau) e aqueles que são mais importantes, em função da importância dos seus vizinhos (centralidade de autovetor). 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bavelas, A., 1950, Communication patterns in task oriented groups, Journal of the Acoustical Society of America, v. 22, pp. 725-30. Beauchamp, M. A., 1965, An improved index of centrality, Behavioral Science, v. 10, pp. 161-163. Borgatti, S. P., 2005, Centrality and network flow, Social Networks, 27(1),pp. 55-71. Borgatti, S.P., M.G. Everett e L.C. Freeman Ucinet for Windows: Software for Social Network Analysis. Harvard, MA: Analytic Technologies, 2002. Bonachic, P., 1987, Power and Centrality: A Family of Measures, The American Journal of Sociology, v. 92, n 5, pp. 1170-1182. Briano, E., C. Caballini, R. Mosca, R. Revetria e A. Testa (2010) Guidelines and perspectives to enhance Italian port competitiveness. WSEAS Transactions on Systems 9(9): 948-958. De Freitas, L.Q., 2010, Medidas de Centralidade em Grafos. Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. Del-Vecchio, R.R., D.J.C. Galvão, L.S. Lima, et al., 2009, Medida de centralidade da Teoria dos Grafos aplicada a Fundos de Ações no Brasil. In: Pesquisa Operacional na Gestão do conhecimento, pp. 533-545. Distância entre Cidades [internet]. Distância e Mapas entre cidades - [citado em 2015 Jul 01]. Disponível em http://www.entrecidadesdistancia.com.br/calcular-distancia/calcular-distancia.jsp Freeman, L. C., 1978/79, Centrality in Social Networks: Conceptual Clarification, Social Networks, v. 1, pp. 215-239. Freudenrich, C. How Stuff Work? [internet]. Como funciona o controle de tráfego aéreo nos EUA - [citado em 2015 Jul 01]. Disponível em: http://viagem.hsw.uol.com.br/controle-de-trafego-eua.htm Grassi, R., S. Stefani, A. Torrieiro, 2009, Centrality in Organizational Networks, International Journal of Intelligent Systems, v. 25, pp. 253-265. Gonçalves, J. A. M., L. S. Portugal, P. O. Boaventura Netto, 2005, As potencialidades de indicadores de centralidade no estudo de um corredor ferroviário, XIX ANPET Congresso de pesquisa e ensino em transportes, Recife. Kirkland, S., 2009, Algebraic connectivity for vertex-deleted subgraphs, and anotion of vertex centrality, Discrete Mathematics. Macpcrow Info [internet]. Estimated Travel Distance between United States Cities - [citado em 2015 Jul 01]. Disponível em http://mapcrow.info/united_states.html Moxley, R. L., N. F. Moxley, 1974, Determining point-centrality in uncontrived social networks, Sociometry, v. 37, pp. 120-133. National Geographic [internet]. United States Regions - [citado em 2015 Jul 08]. Disponível em http://education/nationalgeographic.com/education/maps/united-states-regions
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