Cap. 26 Corrente e Resistência Prof. Oscar Rodrigues dos Santos oscarsantos@utfpr.edu.br Corrente e resistência 1
Corrente Elétrica Corrente Elétrica (i) é o movimento ordenado de elétrons provocados por um campo elétrico.
Na figura a corrente Força i que atravessa eletromotriz o condutor tem o mesmo valor nos planos aa, bb, e cc. Se uma carga dq passa por um plano hipotético (como aa ) em um intervalo de tempo dt, a corrente elétrica i nesse plano é definida como i dq dt q dq t 0 i dt Corrente e resistência 3
Força eletromotriz Unidade no SI é o coulomb por segundo, ou ampère, representado pelo símbolo A: 1 ampère = 1A = 1 coulomb por segundo = 1 C/s A corrente elétrica é uma grandeza escalar. A figura mostra um condutor percorrido por uma corrente i 0 se dividindo em dois ramos. i i i 0 1 2 Corrente e resistência 4
O sentido fem Convencional A seta da corrente é desenhada no sentido em que portadores de carga positivos se moveriam, mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido oposto. Densidade de corrente Quando queremos estudar o fluxo de cargas através da seção reta de um condutor em um certo ponto de um circuito, usamos a densidade de corrente J, que tem a mesma direção e sentido que a velocidade das cargas que constituem a corrente, se as cargas forem positivas, e a mesma direção e o sentido oposto se as cargas forem negativas. i J. d A Corrente e resistência 5
Resistores Se a corrente é a mesma em toda superfície e paralela a d A, J também é a mesma em toda superfície e paralela a d A. i J. d A J da J. A J i A Onde A é a área da superfície, a unidade de J é (A/m 2 ). Corrente e resistência 6
Resistores
Cálculo Ex.01: (a) da A densidade Corrente deem corrente um Circuito em um fio cilíndrico de uma demalha raio R = 2 mm é uniforme ao longo de uma seção reta do fio e igual a 2 x 10 5 A/m 2. Qual é a corrente na parte externa do fio, entre as distâncias radiais R/2 e R? (b) Suponha que, em vez de ser uniforme, a densidade de corrente varie com a distância r de acordo com a equação J = ar 2, onde a = 3 x 10 11 A/m 4 e r está em metros. Neste caso, qual é a corrente na mesma parte do fio? Corrente e resistência 8
Resistência e Resistividade Quando aplicamos a mesma diferença de potencial entre os extremos de duas barras geometricamente iguais, uma feita de cobre e a outra feita de vidro, vemos que as correntes resultantes são muito diferentes. A característica do condutor que é relevante nesta situação é chamada de Resistência. A resistência elétrica é definida como: V volt R unidades : ohm ( ) i ampère A equação acima é conhecida como Lei de Ohm. Dizemos que um condutor obedece a Lei de Ohm, quando o gráfico de V em função de i for uma reta. Corrente e resistência 9
Resistividade A resistência elétrica depende de como a diferença de potencial foi aplicada no condutor, veja figura: Para cada situação mostrada ao lado, teremos resistências elétricas diferentes, porém se calcularmos a resistividade, encontraremos o mesmo valor para ambas as situações. A RESISTIVIDADE é uma grandeza que exprime as características do material condutor. Cada material tem sua resistividade característica, representada pela letra grega ρ e medida em unidades de Ω.m. Corrente e resistência 10
Condutividade: A condutividade é o inverso da resistividade, ou seja: 1 1 unidades:, também chamada siemens (S). m A Resistividade é uma propriedade que depende da temperatura. Para alguns materiais, a resistividade aumenta com o aumento da temperatura. Exemplo disso é o tungstênio. Para outros materiais, a resistividade diminui com o aumento da temperatura. Exemplo é o silício puro. Mas, em geral, a resistividade permanece constante dentro de uma larga faixa de temperaturas. Nas questões em que trabalharemos não lidaremos com variações da resistividade; consideraremos que o material está dentro de uma faixa de temperaturas em que o valor da resistividade é único. Obviamente, se a resistividade depende da temperatura, então a Resistência elétrica e a Condutividade também dependem. Corrente e resistência 11
Cálculo da Resistência. Se nós conhecemos a resistividade de uma substância como o cobre, por exemplo, seremos capazes de calcular a resistência de um condutor com comprimento e diâmetro determinados, feitos daquela substância. Suponha que A seja a área da seção reta do condutor, L o seu comprimento e V a diferença de potencial aplicado nas suas extremidades, conforme mostra a figura. A resistência pode então ser obtida a partir de: Também conhecida como 2 a. Lei de Ohm. R L A Corrente e resistência 12
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Potencia, Potencial e Força Eletromotriz. Ex. 2: Uma amostra de ferro em forma de paralelepípedo tem dimensões 1,2 cm x 1,2 cm x 15 cm. Uma diferença de potencial é aplicada à amostra entre faces paralelas de tal forma que as faces são superfícies equipotenciais. Determine a resistência da amostra se as faces paralelas forem (1) as extremidades quadradas (de dimensões 1,2 cm x 1,2 cm); (2) as extremidades retangulares (de dimensões 1,2 cm x 15 cm). Corrente e resistência 14
Lei de Ohm A lei de Ohm é afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada no dispositivo. Um dispositivo obedece à lei de Ohm se a resistência do dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicada. V R. i Corrente e resistência 15
Energia e Potência Ao ligarmos um resistor nos polos de uma bateria, a energia fornecida pela bateria será transformada em calor, que é uma nova forma de energia. A potência P, é a rapidez com que esta transformação de energia ocorre: P = W / t W U, mas U q. V, W U agora : P t t então : P V i q. V, mas i t Num resistor ôhmico, onde V R i, 2 2 V podemos ter P R i ou P R q t, Obs. A unidade de potência é o Watt no Sistema Internacional. Lembremos que 1CV = 1 HP = 746 Watts
Ex. 3: Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de níquel, cromo e ferro chamada Nichrome, tem uma resistência de 72 Ω. Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações. (1) uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio; (2) o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois fios pedaços resultantes. Carga elétrica 17
Diferença de Potencial Supercondutores entre dois pontos. Em 1911, o Físico Kammerlingh Onnes descobriu que a resistividade do mercúrio desaparecia completamente em temperaturas abaixo de aproximadamente 4 K. Este fenômeno chamado de Supercondutividade é muito importante em tecnologia, porque significa que as cargas podem fluir através de um condutor sem haver perdas por calor, veja gráfico. As correntes induzidas num anel supercondutor, por exemplo, persistem por muitos anos sem diminuírem, mesmo não havendo nenhuma bateria alimentando o circuito.
Exercícios: 1) Uma Companhia de Seguros contra incêndios, estabeleceu valores máximos para as correntes que podem ser usadas para vários tamanhos e tipos de fios. Para um fio de cobre nº10, encapado com borracha (diâmetro do fio 0,25 cm), o valor máximo de corrente que pode ser usada com segurança é de 25 A. Calcule para essa corrente: a) a densidade de corrente; b) a diferença de potencial para 30 m de fio; c) a taxa de dissipação de energia térmica, num fio de 30 m de comprimento. R.: (a) J = 5,1 x 10 6 A/m 2 ; (b) ΔV = 2,58 V; (c) P = 645,5 W. 2) Um certo resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3 V. A potência que é dissipada no resistor é de 0,54 W. Este mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,5 V. Qual é o valor da potência que é dissipada neste caso? R.: P = 0,135 W. Carga elétrica 19