AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FADIGA DE LIGAÇÕES METÁLICAS RECORRENDO AOS MODELOS DE APROXIMAÇÃO LOCAL

AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FADIGA DE LIGAÇÕES METÁLICAS RECORRENDO AOS MODELOS DE APROXIMAÇÃO LOCAL Rui Matos Aluno de PhD FCTUC Coimbra ruimatos@dec.uc.pt José Correia Aluno de PhD ECT-UTAD Vila Real jcorreia@utad.pt Abílio de Jesus Prof. Auxiliar ECT-UTAD Vila Real ajesus@utad.pt Carlos Rebelo Prof. Auxiliar FCTUC Coimbra crebelo@dec.uc.pt Simões da Silva Prof. Catedrático FCTUC Coimbra luisss@dec.uc.pt SUMÁRIO O aumento de potência e consequente necessidade de aumento de altura das torres eólicas requer o desenvolvimento de processos alternativos de produção e montagem que permitam ultrapassar dificuldades, nomeadamente de transporte das torres. Este artigo propõe um modelo para previsão da resistência à fadiga de ligações aparafusadas, aplicáveis na construção de torres eólicas, de modo a verificar um possível aumento da classe de resistência à fadiga destas ligações. Palavras-chave: Ligações aparafusadas; Fadiga; Análise por Elementos Finitos; Curvas S-N. 1. INTRODUÇÃO O uso de energias renováveis sofreu um aumento substancial nos últimos anos, nomeadamente a energia eólica que é aproveitada utilizando turbinas eólicas suportadas por torres. Os dois principais tipos de turbinas existentes são as de eixo vertical ou horizontal, de acordo com a posição do respectivo eixo. As turbinas de eixo horizontal são suportadas por torres em aço, betão ou híbridas. As torres em aço mais vulgarizadas são do tipo tubular, aproximadamente tronco-cónicas, sendo o estudo proposto neste artigo relacionado com este tipo de estrutura. As torres actuais, com alturas de 80 a 100 metros, são constituídas por troços tubulares com flanges soldadas nas extremidades e são montadas no local através de ligações aparafusadas. Estas estruturas são geralmente dimensionadas utilizando aço de classe

S355 e a sua resistência é condicionada em grande medida pelo comportamento à fadiga da ligação soldada dos anéis rígidos que constituem as flanges. Na Fig. 1 a) pode observar-se uma foto deste tipo de ligação. Tendo em vista a utilização de aços de alta resistência, por exemplo da classe S690, um novo tipo de ligação aparafusada foi idealizado e encontra-se actualmente em fase de testes por parte de parceiros do projecto europeu HISTWIN (High strength steel towers for wind turbines) nomeadamente Luleå University of Technology, Rheinisch-Westfälische Techische Hochschule Aachen, Germanischer Lloyd Industrial Services GmbH, Aristotle University of Thessaloniki, Repower Portugal Equipamentos Eólicos SA, Rautaruukki Oyj. Estão a realizar-se ensaios estáticos e de fadiga na nova tipologia de ligação aparafusada para garantir que esta possa ser classificadas com uma classe de resistência à fadiga superior à actualmente consignada no EC3-1-9. A Fig. 1 b) representa a nova tipologia para as ligações entre troços das torres. Esta é uma ligação puramente de atrito, composta por uma placa com rasgos longos e abertos que se liga a uma chapa com furos circulares. O presente estudo visa apresentar contributos para a modelação da resistência à fadiga de ligações aparafusadas. No modelo proposto, que é comparado com os resultados experimentais disponíveis, pressupõe-se uma fase de iniciação de fendas de fadiga dominante. A previsão da fase de iniciação de uma fenda é realizada com base em modelos de aproximação local, assentes em relações do tipo deformação-vida, como é o caso das relações propostas por Coffin [1] e Manson [2]. Estes métodos devem ser suportados por análises elasto-plásticas simplificadas baseadas nas relações de Ramberg-Osgood [3] e Neuber [4]. Com base neste modelo de previsão, em que se pressupõe uma fase de iniciação de fenda de fadiga dominante, são realizadas previsões da vida à fadiga que são comparadas com os resultados experimentais disponíveis e a curva S-N de projecto referida no EC3-1-9 para a ligação em causa, de modo a verificar a viabilidade do aumento da classe de resistência à fadiga da nova tipologia de ligação aparafusada. a) b) Figura 1. Tipologias de ligação entre troços das torres eólicas: a) utilizada nas torres actuais; b) idealizada para novas torres [5]. 2. RESULTADOS EXPERIMENTAIS A resistência de peças à fadiga pode ser estimada utilizando a metodologia analítica presente no Eurocódigo 3 [6]. Esta metodologia assenta no princípio das curvas S-N (ver Fig.

2) que relacionam linearmente, em escala logarítmica, a variação de tensão de amplitude constante com o número de ciclos de rotura por fadiga do pormenor em estudo. Para a ligação em estudo neste trabalho assume-se um detalhe de fadiga 112, tal como apresentado no Quadro 1, para ligação com dupla sobreposição e parafusos de alta resistência pré-esforçados. Conforme se pode observar, o cálculo de Δσ aplicado à placa/ligação deve ser obtido considerando a secção bruta da mesma. Figura 2. Curvas de resistência à fadiga para intervalos de tensões normais [6]. Categoria do pormenor 112 Quadro 1. Detalhe de fadiga 112 [6] Pormenor construtivo Descrição Requisitos 8) Ligação com dupla sobreposição de parafusos de alta resistência préesforçados 8) Ligação com dupla sobreposição de parafusos injectados pré-esforçados 8) Δσ a calcular sobre a secção bruta 8) Δσ a calcular sobre a secção bruta Na Fig. 3 encontra-se representada a geometria utilizada para os provetes utilizados nos ensaios de fadiga e no Quadro 2 a gama de tensão de rotura e o número de ciclos obtidos experimentalmente (razão de tensões, R=0). Nos ensaios de fadiga em que se obteve ruína do provete, o modo de ruína obtido foi sempre na mesma zona da placa com rasgos longos e na área útil tal como apresentado na Fig. 4.

Figura 3. Geometria dos provetes aparafusados utilizados e respectiva instrumentação (dimensões em mm). Quadro 2. Resultados de fadiga experimentais e estimativa da classe de resistência da ligação. Provete Nº de Ciclos Δσ R m Δσ C Média Desv. Padrão Quantilho 5 % 2 1411860 241.5 3 215.0 3 783089 253.0 3 185.1 191.6 20.9 157.2 4 755380 241.7 3 174.7 Figura 4. Modos de ruína obtidos nos ensaios de fadiga.

3. MODELAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FADIGA O modelo de previsão da fase de iniciação de fendas de fadiga utilizado neste estudo pressupõe uma análise em duas etapas distintas: i) análise elasto-plástica local com vista à determinação das tensões e deformações locais totais nos pontos críticos da ligação, relacionando-as com o carregamento nominal; ii) comparação dos valores locais das tensões e deformações com as curvas de resistência à fadiga do material resultando, desta comparação, o número de ciclos necessário para iniciar uma fenda de fadiga. Neste artigo foi utilizada a relação deformação-vida proposta por Coffin [1] e Manson [2]: Δε σ' f = 2 E ( 2N f ) b + ε' f ( 2N f ) c (1) onde σ ' f e b são o coeficiente e expoente de resistência à fadiga cíclicos, ε ' f e c são o coeficiente e expoente de ductilidade à fadiga cíclicos, E é o módulo de Young, Δε/2 é a amplitude de deformação total e 2N f é o número de reversões de iniciação de uma fenda. A análise elasto-plástica local foi executada usando a regra de Neuber [4] e a curva cíclica do material, traduzida através da relação de Ramberg-Osgood [3], resultando o seguinte sistema de equações, válido para carregamentos cíclicos: Δσ E 2 1 n' Δσ + 2 Δσ 2K' Δσ Δσ Δε = + 2 E 2K' 1 n' = K 2 t Δσ E 2 nom (2) onde Δσ é a gama de tensão local, Δσ nom é a gama de tensão nominal ou remota, K e n são o coeficiente e expoente de endurecimento cíclicos e K t é o factor elástico de concentração de tensões. 4. MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS DA LIGAÇÃO APARAFUSADA Com vista à modelação da fase de iniciação de fendas na ligação aparafusada em estudo, foi proposto um modelo de elementos finitos sem fendas. No modelo, as chapas da ligação e parafuso foram modeladas com elementos sólidos. O modelo foi construído usando o código comercial ANSYS [7]. O modelo foi construído de acordo com as dimensões da Fig. 2. Os nós da base da ligação foram restringidos em todas as direcções, e os nós de topo da ligação foram restringidos em todas as direcções do plano normal ao carregamento. Ambas as chapas de aço e parafuso foram modelados como materiais isotrópicos e elásticos. Foi assumido um módulo de Young, E= 210 GPa e um coeficiente de Poisson, ν=0.27. Uma vez que os materiais foram considerados lineares elásticos, os modelos apenas são capazes de simular o comportamento elástico da junta. Estes modelos são utilizados para avaliar o factor elástico

de concentração de tensões. Apesar de se considerar o comportamento elástico dos materiais, o problema global é não linear, devido ao contacto. As simulações foram realizadas usando o algoritmo de contacto Augmented Lagrange juntamente com o modelo de atrito de Coulomb, considerando dois valores distintos de coeficiente de atrito: μ=0.3 e 0.6. O algoritmo Augmented Lagrange requer a definição da rigidez normal de contacto. Nas presentes simulações foi utilizado um factor de penalidade da rigidez, FKN, igual a 1.0. Outro parâmetro importante na aplicação do algoritmo Augmented Lagrange é a tolerância à penetração. Nas presentes simulações foi usado um factor de tolerância à penetração, FTOLN, igual a 0.1. Para todos os restantes parâmetros de contacto foram adoptados os valores sugeridos por defeito pelo ANSYS [7]. As simulações foram executadas considerando uma folga de 1 mm entre o parafuso e o furo. Também foi imposto um pré-esforço nos parafusos, através da aplicação de um ΔT ao parafuso e associando ao parafuso propriedades de expansão térmica ortotrópicas, nomeadamente um coeficiente de expansão térmica, α Z, igual a 10-5 /ºC (na direcção do eixo do parafuso), e uma temperatura final, T final. O pré-esforço nos parafusos foi imposto através da variação de uma temperatura de referência, T ref (T ref T final ). As propriedades de expansão térmica, no plano transversal do parafuso, foram consideradas nulas. No topo da ligação foi aplicada uma carga que corresponde ao máximo de carga aplicada num carregamento de cíclico de fadiga. O factor elástico de concentração de tensões, K t, foi definido dividindo a tensão máxima, σ y,max, pela tensão resistente: K t σ = (6) σ y, max nom onde σ nom é a tensão remota de acordo com a definição usada no EC3 e σ y,max é a tensão máxima na direcção da carga, observada na superfície do furo/rasgo da peça central. A ligação aparafusada foi modelada usando elementos finitos sólidos isoparamétricos de 20 nós (SOLID95). O contacto entre as placas e estas e os parafusos foi modelado com os elementos de contacto CONTA174 e TARGE170. Consideraram-se pares (superfícies) de contacto flexíveis. Na Fig. 5 ilustra-se a malha de elementos finitos da ligação. Na Fig. 6 ilustra-se o campo de tensões segundo a direcção do carregamento, para vários valores de pré-esforço. Os valores de pré-esforço estudados foram: F p =0.45F u,rd (ΔT = 820.44 ºC); F p =0.50F u,rd (ΔT = 910.81 ºC); F p =0.60F u,rd (ΔT = 1091.59 ºC); F p =0.70F u,rd (ΔT = 1272.35 ºC). Constata-se que os valores extremos das tensões se observam na proximidade do rasgo da peça central, para pré-esforços até 0.6F u,rd. Para valores de pré-esforço superior a 0.6F u,rd os valores extremos das tensões passam para a superfície da ligação, local este influenciado pelo préesforço. Nesta figura apresenta-se o campo de tensões para μ=0.3.

Figura 5. Malha de elementos finitos da ligação. b) c) d) a) σ y [MPa] e) Figura 6. Modelo da ligação aparafusada - tensões na direcção de solicitação (carga aplicada de 276 kn): a) vista geral da ligação; b) F p =0.45F u,rd ; c) F p =0.50F u,rd ; d) F p =0.60F u,rd ; e) F p =0.70F u,rd.

4.1 Resultados para o K t Na Fig. 7 representa-se a evolução do K t do modelo com elementos sólidos, em função do pré-esforço na ligação, para diferentes cargas aplicadas e coeficientes de atrito. Os valores do coeficiente de atrito adoptados (μ=0.3 e 0.6) são valores plausíveis para o contacto aço - aço e por ser comum na literatura, na modelação de ligações aparafusadas e rebitadas [8]. Na Fig. 7 pode-se observar que com o aumento de tensão aplicada conduz a valores de K t menores. O K t varia também em função do pré-esforço, pois verifica-se que quanto maior o pré-esforço, maior é o valor de K t. Quando se aumenta a tensão aplicada para valores da ordem de 384MPa, verifica-se que o K t diminui até valores de pré-esforço próximos de 0.70F u,rd para μ=0.3, aumentando de seguida. Quando temos um μ=0.6, o K t diminui até valores de pré-esforço próximos de 0.60F u,rd, aumentando de seguida. Factor de Concentração de Tensões, K t 1.8 1.4 μ=0.3; σaplicada = 300MPa μ=0.3; σaplicada = 225 MPa μ=0.6 ; σaplicada = 300MPa μ=0.6; σaplicada = 225MPa μ=0.3; σaplicada = 384 MPa μ=0.6 ; σaplicada = 384 MPa 1 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 F p /F u,rd [%] Figura 7. Evolução do factor de concentração de tensões elástico em função do pré-esforço. 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO Com vista à obtenção dos resultados, foram determinadas as propriedades de fadiga do material base recorrendo às expressões apresentadas na referência [9] que possibilitam estimar os parâmetros cíclicos do material recorrendo à tensão de rotura do material. Os valores estimados estão apresentados no Quadro 3. Quadro 3. Propriedades mecânicas do material. Tensão de rotura, σ UTS [MPa] 510 Tensão de Cedência, σ y [MPa] 355 Coef. de resistência à fadiga, σ f [MPa] 765 Expoente de resistência à fadiga, b -0.087 Coef. de ductilidade à fadiga, ε f 1.0 Expoente de ductilidade à fadiga, c -0.58 Coef. de endurecimento cíclico, K [MPa] 841.5 Coef. de endurecimento cíclico, n 0.15

A Fig. 8 apresenta previsões da resistência à fadiga da ligação aparafusada em estudo para dois pré-esforços aplicados nos parafusos e para μ=0.3. Em particular, são apresentados os resultados das previsões da fase de iniciação para pré-esforços, F p =0.70F u,rd e F p =0.56F u,rd, admitindo neste último que existe uma perda instantânea de 20% aquando da aplicação do pré-esforço de 0.70F u,rd nos parafusos em relação ao valor recomendado. As previsões realizadas tiveram em conta a influência do pré-esforço. Os resultados experimentais encontram-se abaixo das curvas S-N obtidas com base no modelo numérico para os dois pré-esforços em estudo, no qual podemos concluir que, as previsões da resistência à fadiga conduzem a resultados consistentes, uma vez que existe a possibilidade de haver uma perda instantânea do pré-esforço aplicado nos parafusos. A curva S-N (categoria de detalhe 112) é conservativa quando comparada com as previsões efectuadas, pois situa-se abaixo destas. O declive das curvas de previsão da resistência à fadiga não é o declive adoptado pelo EC3-1-8, este acontecimento pode justificar-se pelo facto de se ter feito uma estimativa dos parâmetros cíclicos do material com base em expressões empíricas em vez de realização de ensaios do material base, e de o EC3-1-8 adoptar para todos os detalhes estruturais m=3. Assim, com base nas previsões da resistência à fadiga crê-se que seja viável um aumento da classe de resistência à fadiga da ligação aparafusada proposta, pelo menos para vidas à fadiga acima dos 10 5 ciclos. 500 400 Limite de fadiga sob amplitude constante Limite de truncatura 300 Δσ (MPa) 200 150 Categoria de Detalhe 112 100 m=3 Dados Experimentais Curva S-N numérica - Fp=70%.Fu,Rd m=5 Curva S-N numérica - Fp=56%.Fu,Rd Curva S-N (C.D. 112) 50 1.0E4 1.0E5 1.0E6 2.0E6 1.0E7 1.0E8 1.0E9 Ciclos, N Figura 8. Previsão da vida à fadiga para a ligação aparafusada proposta. 6. CONCLUSÕES As principais conclusões do estudo apresentado resumem-se do modo seguinte: - O modelo de elementos finitos proposto, construído com elementos de contacto, foi capaz de contabilizar convenientemente os efeitos locais do parafuso.

- Da análise de resultados da evolução do factor de concentração de tensões em função do pré-esforço no parafuso para o modelo proposto, constata-se que o aumento de tensão aplicada conduz a valores de K t cada vez menores, verificando-se também que quando aumenta a tensão aplicada para valores da ordem de 384MPa, verifica-se que o K t diminui até valores de pré-esforço próximos de 0.70F u,rd para μ=0.3 e 0.60F u,rd para μ=0.6, aumentando de seguida. - A curva S-N (categoria de detalhe 112) é conservativa quando comparada com as previsões efectuadas, assim crê-se que seja viável um aumento da classe de resistência à fadiga da ligação aparafusada proposta. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à RFCS (Research Fund for Coal and Steel) e FCT (Fundação para a Ciência e Tecnologia) pelos meios financeiros disponibilizados. REFERÊNCIAS [1] Coffin, L.F. 1954. A study of the effects of the cyclic thermal stresses on a ductile metal. Translations of the ASME, 76, p. 931-950. [2] Manson, S.S. 1954. Behaviour of materials under conditions of thermal stress, NACA TN-2933, National Advisory Committee for Aeronautics. [3] Ramberg, W. e Osgood, W.R. 1943. Description of stress-strain curves by three parameters, NACA Tech. Note No. 902. [4] Neuber, H. 1961. Theory of Stress Concentration for Shear-Strained Prismatic Bodies with Arbitrary Nonlinear Stress-Strain Law, Translations of the ASME, Journal of Applied Mechanics, 28, p. 544-550. [5] RFCS Project Histwin, Six Monthly Technical Report Technical Report Number 2, June 2007. [6] European Committee for Standardization (CEN), EN 1993-1-9: Eurocode 3: Design of Steel Structures Part 1-9: Fatigue, June 2004. [7] SAS - Swanson Analysis Systems Inc. 2008. ANSYS, Houston, Version 11.0. [8] Imam, B., Righiniotis, T.D. e Chryssanthopoulos, M.K. 2007. Numerical modelling of riveted railway bridge connections for fatigue evaluation, Engineering Structures, 29(11), p. 3071-3081. [9] Radaj, D. e Sonsino, C.M. 1998. Fatigue assessment of welded joints by local approaches, Abington Publishing, p. 245.