GEODÉSIA. Definições:

GEODÉSIA

GEODÉSIA Definições: É a ciência que tem por objeto determinar a forma e as dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo da gravidade e suas variações temporais (Gemael, 1987);

GEODÉSIA O significado Literal de Geodésia é dividir a Terra, e seu primeiro propósito é fornecer uma estrutura geométrica exata para o controle de levantamentos topográficos e outros (BOMFORD, 1980);

GEODÉSIA A curiosidade do homem primitivo levou-o a se interessar pelo planeta em que vivia. Fenômenos que observava em torno de si, com temor ou medo, originaram várias superstições, ritos e cultos. Essa observações motivaram-no a uma melhor compreensão dos eventos e delas resultaram diversas culturas e civilizações, que por sua vez adquiriram profundidade admirável na compreensão de fenômenos.

GEODÉSIA Tais fenômenos naturais estão freqüentemente relacionados com a forma, as dimensões, o campo de gravidade da terra e suas variações temporais e, para entendê-los eram evocados alguns conhecimentos geodésicos.

GEODÉSIA Durante séculos, os únicos meios disponíveis para o estudo da geometria da Terra foram observações ao Sol, à Lua, às estrelas e aos planetas, ou seja, observações astronômicas. Assim, as primeiras descobertas geodésicas basearam-se em conhecimentos astronômicos.

GEODÉSIA A história da geodésia começa realmente pelos primeiros relatos documentados na era grega. Naquela época a Geodésia era uma ciência que desafiava os intelectuais, fazendo com que alguns dos maiores nomes da história dedicassem a ela parte das suas energias.

GEODÉSIA As primeiras idéias sobre a forma da Terra surgiram na época de Tales de Mileto (625 547 a.c.), reconhecido como o fundador da trigonometria. Para ele a Terra tinha a forma de um disco e flutuava num oceano infinito.

Terra Plana GEODÉSIA Filósofos Ionianos (Século VI A.C.) O céu como um hemisfério conectado e suportado por uma Terra plana. A Terra era um disco suportado por 4 elefantes sobre as costas de uma grande tartaruga nadando em um oceano de leite. 9

GEODÉSIA Seu contemporâneo, Anaximander de Mileto (611 545 a.c.), foi o primeiro a utilizar o conceito de Esfera Celeste, idéia que atravessou os séculos e ainda hoje utilizada em Astronomia de Posição. Para ele a Terra tinha o formato de um cilindro orientado na direção este - oeste.

Terra Esférica Pitágoras (Sec. VI A.C.) GEODÉSIA Esfericidade da Terra e que a mesma girava em torno do Sol (heliocentrismo). Aristóteles (Sec. IV A.C.) apresentou três argumentos para a esfericidade da Terra: variação no aspecto do céu estrelado com a latitude; sombra circular da Terra nos eclípses da Lua; tendência das partículas a se dirigirem para um ponto central do universo, quando competem entre si adquirindo a forma esférica. 11

GEODÉSIA Com a aceitação da esfericidade terrestre, surgiram as coordenadas esféricas, usadas pela primeira vez por Dicaerchus (353 285 a.c.) no final do século III numa compilação atualizada do mapa-múndi que continha informações sobre o sul da Ásia conquistada por uma expedição militar de Alexandre Magnus.

GEODÉSIA Coordenadas esféricas

Coordenadas Geodésicas IRP Superfície Geoidal P Superfície Física IRM P l G f G IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich) IRP: International Reference Pole (Norte)

GEODÉSIA Erastóstenes (Sec III A.C.) determinou o raio da Terra igual a 39.556,96 estádias = 6.210 km, com erro inferior a 2%. R 15

GEODÉSIA O método utilizado por Eratóstenes, consistiu em medir o arco de meridiano s por observações geométricas e medir o ângulo α nas extremidades desse arco através de observações astronômicas. O cálculo do raio R terrestre a partir desses dados é obtido através de relações fundamentais da Geometria.

Terra como Elipsóide GEODÉSIA O Percursor foi Isaac Newton (1642 1727) e de seu contemporâneo Huygens (1629 1695) sobre a forma de equilíbrio hidrostático de um fluído em rotação. Ambos estavam convictos do achatamento polar da terra devido a sua rotação. Um dos argumentos experimentais de Newton, em favor de suas conclusões teóricas, foi o aumento do período nos relógios pendulares com o decréscimo da latitude, observado por Richter (1630 1696) e outros astrônomos na época.

Terra como Elipsóide Sir Isaac Newton (Sec. XVII) Terra como uma figura geométrica gerada pela rotação de uma elipse em torno do eixo menor, chamada elipsóide de revolução, efeito da rotação planetária sobre sua distribuição de massa (Achatamento nos pólos). b a 18

Terra como Elipsóide GEODÉSIA O achatamento polar, estava em contradição com os trabalhos de Cassini (1625 1712), na medição de um arco de meridiano, que indicavam alongamento polar. A contradição entre a teoria de Newton e as conclusões de Cassini originou a histórica polêmica entre as escolas que se formaram na Europa, os adeptos : Terra alongada Terra achatada

GEODÉSIA Visando resolver o problema a Academia de Ciências de Paris tomou a iniciativa de medir arcos de meridiano em latitudes bem diferentes e organizou duas expedições científicas em 1735. Uma delas comandada por Bouguer, La Condamine e Godin, efetuou no Peru (que naquela época compreendia também o Equador) a medida de um arco de 3º 07 cortado pela linha equatorial. Os cálculos forneceram para o arco de meridiano de 1º, junto ao equador terrestre o comprimento de 110.614 m

GEODÉSIA A segunda expedição, integrada pelos cientistas Clairaut, Maupertius, Celsius e Camus, dirigiu-se a Lapônia, e obteve para comprimento de um arco de meridiano de 1º, cortado pelo círculo polar ártico 111.949 m. O aumento verificado no comprimento do arco de meridiano com a latitude, mostrou que Newton tinha razão e a Terra se assemelharia a um elipsóide revolução cujo eixo menor coincide com o eixo de rotação

A Terra como Geóide Gauss (Sec. XVIII) Terra como uma superfície equipotencial do campo de gravidade que coincide com o nível médio não perturbado dos mares. G Superfícies equipotenciais: conjunto de pontos no espaço com o mesmo potencial gravitacional 23

GEODÉSIA A Geodésia segundo alguns autores, pode ser divida em: Geodésia Geométrica; Geodésia Física; Geodésia Celeste.

Geodésia Geométrica: GEODÉSIA realiza operações geométricas sobre a superfície terrestre (medidas angulares e de distâncias) associadas a poucas determinações astronômicas. ELIPSÓIDE 1 ELIPSÓIDE 3 G ELIPSÓIDE 2

GEODÉSIA Geodésia Física: realiza medidas gravimétricas que conduzem ao conhecimento detalhado do campo da gravidade.

GEODÉSIA Geodésia Celeste: utiliza técnicas espaciais de posicionamento, como satélites artificiais.

GEODÉSIA Funções: Posicionamento; Campo de gravidade da terra; Variações Temporais (nas posições e no campo de gravidade)

GEODÉSIA Superfícies de referência Em Levantamentos geodésicos utiliza-se uma superfície de referencia para distinguir coordenadas curvilíneas e altitudes. Física; Geóide; Elipsóide. Superfície Física Materializada por levantamentos topográficos, aerofotogrametria e GPS Geóide Materializado por marégrafos e gravímetros Elipsóide Definido matematicamente

GEODÉSIA Superfície Física: É a superfície limitante do relevo topográfico continental ou oceânico. É sobre ela que são realizadas as medições geodésicas de distâncias, de ângulos,entre outras.

GEODÉSIA Superfície Geóide: É a equipotencial que coincide com o nível médio dos mares não perturbados. Esta é a superfície que teoricamente passa pelos pontos de altitude nula, determinados pelos marégrafos

GEODÉSIA Superfície Elipsóide: É a equipotencial limitante do elipsóide adotado. As observações geodésicas, obtidas na superfície física da Terra, são reduzidas à superfície elipsoidal para todos os cálculos geodésicos. A superfície geoidal proporciona a definição do geóide, que é um elemento importante em Geodésia.

GEODÉSIA

Coordenadas Geodésicas A posição de um ponto/feição contida na superfície física da Terra é definida por suas coordenadas geodésicas, para tanto é utilizado um elipsóide de revolução

Coordenadas Geodésicas IRP Superfície Geoidal P Superfície Física IRM P l G f G IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich) IRP: International Reference Pole (Norte)

Coordenadas Geodésicas Latitude (φ): Ângulo entre a normal (linha perpendicular ao elipsóide) no ponto considerado e o plano equatorial do elipsóide, contado no plano meridiano geodésico do ponto. Hemisfério Norte positivo; Hemisfério Sul negativo; Equador Nula.

Coordenadas Geodésicas Longitude (λ): Ângulo entre o meridiano geodésico do ponto considerado e o meridiano geodésico origem (Greenwich). Positiva a leste de Greenwich; Negativa a Oeste de Greenwich; Nula na origem.

Coordenadas Geodésicas Altitude Geométrica (h): Distância do ponto considerado à sua projeção na superfície do elipsóide, contada sobre a normal do ponto. Nula sobre o elipsóide.

Coordenadas Geodésicas Altitude Ortométrica (H): separação entre as superfícies física e geoidal medida ao longo da vertical.

Sistema de Referência em Geodésia O posicionamento de pontos da superfície física da Terra envolve necessariamente um modelo terrestre, é a determinação dos parâmetros geométricos e físicos do modelo adequado ao posicionamento e à representação do campo de gravidade teórico.

Sistema de Referência em Geodésia Visando tornar os resultados geodésicos comparáveis e fornecer resultados para outras ciências, tais como: Astronomia e Geofísica. São estabelecidos pela IUGG;

Sistema de Referência em Geodésia Hayford / Córrego Alegre (1924/30); GRS1967; GRS80 (WGS84 e SIRGAS2000).

Sistema de Referência em Geodésia Hayford (1924/30): Apresenta em 1924 em Madri; 1930 Adota-se a formula internacional da gravidade estabelecida por G. Cassinis; 4 parâmetros define o sistema;

Sistema de Referência em Geodésia Hayford (1924/30): A = 6378388,00 m 1/297;

Sistema de Referência em Geodésia GRS1967: 1967 Lucerne, substitui o Hayford; Foi declarado um elipsóide de nível; Sistema utilizado no Brasil (até 2004 e prorrogado 2014);

Sistema de Referência em Geodésia GRS1967: a = 6378160,00 m f =1/298,25 GM = 398.603,00 x 10 m s J2 = 1.082,7 x 10; w = 7,2921151467 x 10 rad s.

Sistema de Referência em Geodésia GRS1980 / WGS84: 1979 Camberra - Austrália foi apresentado; Substitui o GRS1967; Baseado na teoria do elipsóide geocêntrico equipotencial.

Sistema de Referência em Geodésia GRS1980: a = 6378137,00 m f =1/298,257222101 f (WGS84)=1/298,257223593 GM = 3.986.005,00 x 10 m s J2 = 108.263,0 x 10; w = 7,292115 x 10 rad s.

SIRGAS SIRGAS- Sistema de Referencia Geocêntrico para as Américas adotado em 02/2005; O SIRGAS foi estabelecido a partir de uma campanha GPS continental realizada em 05/2000. Foram ocupadas 184 estações nas Américas, sendo 21 em território brasileiro.

SIRGAS

SIRGAS Caracterização do SIRGAS2000: Sistema Geodésico de Referencia: Sistema de Referencia Terrestre Internacional ITRS; Elipsóide: GRS80 a= 6378137m f= 1/298,257222101

Geocêntrico x Topocêntrico São sistemas com concepções diferentes. Enquanto a definição e orientação do SAD69 (South America Datum) e topocêntrica, ou seja, seu ponto de origem e orientação esta na superfície terrestre (CHUA Uberaba-MG), a do SIRGAS2000 e Geocêntrica, ou seja, seu ponto de origem e o centro de massa da terra (geóide)-este ponto e obtido através de cálculos (analiticamente).

SIRGAS Na pratica a adoção de um referencial geocêntrico, trará alguns benefícios aos usuários da tecnologia GPS, pois será possível a utilização desta tecnologia em tempo real, já que ambos apresentam os mesmos parâmetros (sendo considerados coincidentes).

SIRGAS O SIRGAS2000 permitira maior precisão no mapeamento do território brasileiro e na demarcação de suas fronteiras e ainda contribuirá para o fim de uma serie de problemas originários na discrepância entre coordenadas geográficas apresentadas pelo sistema GPS e aquelas encontradas nos mapas utilizados atualmente.

SIRGAS x SAD69 Z (SAD) Z (SIRGAS) Y (SIRGAS) Y (SAD) X (SAD)) X (SIRGAS)

SIRGAS 1 - Como Realizar a Transformação de coordenadas obtidas por GPS (referidas ao WGS84), para SIRGAS2000? 2 - Quais parâmetros de transformação usar atualmente para transformar as coordenadas WGS84 para SAD69?

SIRGAS 1 - Não e necessário realizar qualquer transformação! Isto porque o novo sistema SIRGAS2000 e compatível com o sistema WGS84, ou sejas, são coincidentes.

SIRGAS 2 - Atualmente para a transformação das coordenadas obtidas em WGS84 (GPS) para SAD69, deve ser utilizados os parâmetros de transformação SIRGAS2000-SAD69, definidos da seguinte maneira: DX (trans. Em X): -67,35 m DY (trans. Em Y): 3,88 m DZ (trans. Em Z): -38,22 m

Geometria Elipsóide Geóide X Elipsóide Elipsóide Geóide

DATUM Escolhida a superfície de referencia (elipsóide de revolução) para as coordenadas geodésicas, tem-se o que é denominado Datum Geodésico Horizontal (D.G.H.). Para que um sistema geodésico fique caracterizado é necessário fixar e orientar o elipsóide no espaço. A fixação é executada a partir da definição de um ponto de origem e a atribuição, de alguma forma, de coordenadas geodésicas e para este ponto e também a definição da ondulação geoidal (N). A orientação é definida por um azimute de uma direção inicial. Esta caracterização de um D.G.H. conduz a um conceito denominado Sistema Geodésico Definido. Todas as coordenadas obtidas de pontos sobre a superfície terrestre devem ser amarradas ao D.G.H. (ponto do origem).

Data DATUM HORIZONTAL: É a superfície do elipsóide adotado na determinação das coordenadas da rede geodésica horizontal. Esta superfície é definida através de dois parâmetros geométricos do elipsóide (a,α ) e três parâmetros da sua orientação (n,ξ,η ); DATUM VERTICAL: É a superfície geoidal adotada na determinação das altitudes da rede geodésica vertical. Esta é a equipotencial do campo de gravidade que praticamente coincide com o nível médio dos mares, definido a partir dos registros fornecidos pelos marégrafos. A altitude ortométrica, obtida através do nivelamento, é referida a esta superfície enquanto que a altitude geométrica, obtida através do posicionamento tridimensional, é referida à superfície elipsoidal

Geometria Elipsóide

Geometria Elipsóide A superfície de referência utilizada para cálculos geodésicos é o elipsóide; O elipsóide Triaxial (a b c) é o que mais se aproxima do geóide; Este elipsóide é definido pelos comprimentos dos eixos (maior (2a), menor (2b) e médio (2c)) e da orientação do eixo maior no plano equatorial;

Geometria Elipsóide Elipsóide Triaxial a = comprimento do semi-eixo maior; f = achatamento polar; fe =achatamento equatorial; = Longitude geodésica do eixo maior.

Geometria Elipsóide Devido a dificuldade nos cálculos realizados neste modelo, utiliza-se o elipsóide biaxial; a = c b

Geometria Elipsóide Os parâmetros que determinam o elipsóide biaxial ou de revolução são: a = Semi-eixo maior; b = Semi-eixo menor; ou a = Semi-eixo maior; f = Achatamento Polar;

Elementos da elipse a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor f = achatamento = (a-b)/a Parâmetros mais freqüentes: a e 1/f Semi- eixo menor Semi- eixo maior

b a a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor f a b a

Geometria Elipsóide No triangulo B2OF2, temos: a2 = b2 + c2 - c = (a2 b2)1/2

Geometria Elipsóide F1P + F2P = 2a

Geometria Elipsóide f = Achatamento polar: relação entre a diferença dos semi-eixos (a-b) e o semi-eixo maior (a); e = Primeira excentricidade: relação entre a semi-distância focal (d) e o semi-eixo maior (a) - É a divergência de uma elipse em relação a uma circunferência;

Geometria Elipsóide e = segunda excentricidade: relação entre a semi-distância focal (d) e o semi-eixo menor (b);

b a c c a 2 b 2 c 2 c a b e e 2 a a 2 2 2

b a c c a 2 b 2 c 2 c a 2 e 2 2 e b b b 2

Geometria Elipsóide Considerando um ponto na superfície do elipsóide de referencia e a Normal deste ponto, o plano secionará a superfície do elipsóide gerando uma curva denominada seção normal Geodésia Aplicada - Danilo A. Rodrigues

Geometria Elipsóide Para cada ponto há duas seções normais perpendiculares entre si, cujas curvaturas são máxima e mínima seções normais principais. seção meridiana gerada pelo plano normal de um ponto que passa pelos dois pólos; seção primeiro vertical gerada pelo plano normal de um ponto, perpendicular ao plano do meridiano também designada por grande normal;

b Q Q P f a PQ= N=grande normal PQ = N =pequena normal

P b Q f a Q Grande normal N Q b fq P a a 1 e 2 sen 2 f 1/ 2 Pequena normal N a 1 e 2 2 2 1 e sen f 1/ 2

Geometria Elipsóide O Raio da seção meridiana possui o efeito prático de ser o raio do arco de circunferência que melhor se adapta à região em torno do Ponto M(x,z) ao longo da meridiana.