MÉTODOS DE REGRESSÃO PARA AJUSTE DE HISTÓRICO DE RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO. Francisco Thálysson Tavares Cavalcante 1, Michael Ferreira de Souza 2, Maria Cristiane Martins de Souza 3 Resumo: Devido aos altos custos envolvidos na perfuração e extração de petróleo, não há margem para abordagem tentativa e erro. Um elevado grau de certeza deve existir ao se aplicar recursos em um campo de exploração real. Desta forma, a simulação se faz presente como ferramenta vital na indústria petrolífera como um todo, mas principalmente no estudo temporal do comportamento de um reservatório. A simulação de reservatórios consiste em inferir o comportamento de um reservatório real a partir de um modelo, que pode ser físico, estatístico ou matemático, e um conjunto de dados observáveis. O modelo matemático é o mais utilizado. Ele é constituído de um sistema de equações diferenciais parciais que descrevem o escoamento de um ou mais fluidos em um meio poroso. Entretanto, os parâmetros ou variáveis de entrada podem ser desconhecidos ou imprecisos, condicionando a utilização destes modelos à previa adequação de tais parâmetros. No presente projeto realizou-se uma revisão bibliográfica da engenharia de reservatórios de petróleo. Um sistema teórico e adaptado da literatura foi implementado e apresentado, visto que não se dispôs de dados reais para a realização das simulações. Estes dados seriam utilizados em testes de metodologias de regressão, objetivando-se o seu estudo e proposição de novas metodologias para os principais modelos da literatura. Palavras-chave: Reservatórios. Modelo matemático. Simulação. INTRODUÇÃO Em um cenário ideal, os mais diferentes especialistas, como geólogos, matemáticos, estatísticos e engenheiros conheceriam as localizações das reservas de petróleo e gás e as propriedades em todos os locais de um reservatório, tornando possível a modelagem matemática de um sistema de previsão ou simulação de intervenções. Contudo, em um cenário realista, os valores para os parâmetros dos modelos não estão completamente disponíveis, seja pela ausência ou grau de incerteza. Dado um modelo parametrizado g de parâmetros m, e um conjunto de dados observáveis dobs, a relação entre estes é denotada por g(m) = d obs. Neste caso, conhecendo os parâmetros m, o conjunto de dados dobs poderia ser obtido por meio de simuladores 1 Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira, Instituto de Engenharias e Desenvolvimento Sustentável, e-mail: thalysson.cavalcante13@gmail.com 2 Universidade Federal do Ceará, Departamento de Matemática Industrial, e-mail: souza.michael@gmail.com 3 Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira, Instituto de Engenharias e Desenvolvimento Sustentável, e-mail: mariacristiane@unilab.edu.br
numéricos que resolvam, mesmo que de forma aproximada, um conjunto de equações diferenciais parciais. Isto é denominado como problema straight forward (direto). Neste caso, se tenta estabelecer valores para m através da inversão da relação g, ou seja: m = g 1 (d obs ). Este processo de cálculo de parâmetros m é chamada de regressão. O ajuste de histórico de reservatórios é caracterizado por ser um problema inverso, no qual o comportamento observado do reservatório é utilizado para estimar as variáveis do modelo que descrevem a evolução do reservatório (OLIVER; CHEN, 2011). METODOLOGIA O projeto se iniciou com uma revisão bibliográfica de diferentes métodos de regressão. Tal revisão foi realizada em trabalhos com diferentes propostas de aproximação entre os dados observáveis e os modelos apresentados. Os passos para resolver um problema de ajuste de histórico são: 1. Obter a partir da literatura ou empresas, os dados de produção, encontrandose diferentes sistemas que produzem resposta para modelos que se aproximem dos dados reais e que possam predizer a produção futura com ajustes contínuos nos parâmetros do poço. 2. Domínio de algum software específico da área, sendo estudado o software MATLAB, bem difundido na área de estudo. Após esses trabalhos, escolhe-se o modelo a ser utilizado no projeto. Foram realizadas simulações de exemplos básicos de reservatório. Os próximos passos, a partir dos resultados iniciais, são as utilizações de exemplos mais complexos. Neste trabalho, implementou-se um problema a partir da adaptação de um exemplo de um livro (ROSA; CARVALHO, 2002). RESULTADOS E DISCUSSÃO Encaminhou-se o estudo para um reservatório de óleo, com presença de capa de gás e um aquífero. A seguir, a resolução de um problema adaptado (ROSA; CARVALHO, 2002): Um reservatório de óleo e um aquífero que o circunda possuem as seguintes características: Aquífero: Fator volume-formação da água 1m 3 /m 3 std. Viscosidade da água 1 cp. Reservatório: Raio circularizado 1417m. Porosidade média 25%. Permeabilidade média 500md. Relação entre os volumes originais de gás na capa e óleo na zona de óleo = 0,0731. Volume original de óleo determinado pelo método volumétrico 3,673x10 6 m3 std. Razão de solubilidade inicial 160,3 m 3 std/m 3 std. O histórico de produção é apresentado na Tabela 1:
Tabela 1 Histórico de produção do reservatório. p N p R p W p W inj Bt Bg (kgf/cm 2 ) (10 - (10 3 m 3 std) (m3 std/m 3 std) (103 m 3 std) (10 3 m 3 std) (m3/m3std) m 3 /m 3 std d) 144,48 0 - - - 15,166 12,217 138,08 219,879 172,76 - - 15,451 12,835 135,27 331,806 172,94 - - 15,623 13,130 133,37 454,863 172,05 - - 15,730 13,337 132,11 540,557 170,98 - - 15,808 13,480 129,79 599,382 169,56 0,159-15,957 13,745 127,54 827,211 162,61 3,816-16,107 14,017 126,48 873,476 161,90 4,452-16,179 14,143 125,22 945,021 161,01 6,677-16,270 14,302 125,01 1,266,652 163,15 16,376 75,996 16,285 14,330 123,74 1,416,100 165,11 20,668 137,365 16,376 14,498 123,04 1,519,124 167,24 35,295 178,702 16,429 14,590 122,19 1,672,546 169,56 51,194 266,145 16,491 14,703 122,05 1,852,997 170,27 70,272 355,814 16,502 14,723 124,02 1,937,737 170,81 77,745 390,950 16,355 14,440 191,91 2,033,448 171,52 88,556 437,533 16,513 14,742 121,56 2,070,333 172,76 95,869 457,088 16,541 14,792 119,80 2,140,446 175,26 113,994 502,241 16,681 15,040 120,86 2,238,700 177,57 141,976 573,944 16,597 14,890 122,83 2,329,323 178,29 148,176 676,173 16,446 14,618 121,07 2,399,436 179,00 153,582 747,081 16,580 14,860 O problema pede um gráfico mostrando o ajuste da equação de balanço dos materiais linearizada aos dados de produção, usando método dos mínimos quadrados, com o máximo coeficiente de correlação possível de se obter, além do volume original de óleo. A seguir, a Tabela 2, obtida a partir do cálculo com os parâmetros dados e uma plotagem com os pontos calculados. Os valores de Eo, Eg, x e y foram calculados a partir da linearização da equação de balanço dos materiais para reservatórios de óleo, com capa de gás e sob influxo de água. Para o cálculo desse influxo, utilizou-se do modelo de Van Everdingen e Hurst para um aquífero radial. Alguns parâmetros não foram dados pelo problema, então teve que se utilizar o método da tentativa e erro. A reta com o maior coeficiente de determinação para o ajuste linear é apresentada pelo Gráfico 1. O volume original de óleo, pela equação linearizada de balanço dos materiais, corresponde ao coeficiente linear da reta obtida, sendo igual a 6,8 x 10 6 m 3 std.
Tabela 2- Cálculo dos parâmetros. p F E o E g x y (kgf/cm 2 ) (m 3 ) (m 3 /m 3 std) (m 3 /m 3 (kgf/cm 2 ) std) (kgf/cm 2 ) (10 6 m 3 std) 144,48 - - - - - - 138,08 343,251 0,0285 0,076718 53,13 1557,69 10,064 135,27 523,887 0,0457 0,113338 92,70 1717,14 9,704 133,37 722,628 0,0564 0,139035 136,03 2043,61 10,856 132,11 862,295 0,0642 0,156787 165,32 2185,01 11,397 129,79 964,222 0,0791 0,189684 188,37 2026,23 10,372 127,54 1,338,882 0,0941 0,223449 294,86 2670,01 12,124 126,48 1,419,625 0,1013 0,239091 321,36 2705,56 11,952 125,22 1,545,186 0,1104 0,258829 362,36 2802,03 11,948 125,01 2,008,296 0,1119 0,262305 452,56 3452,69 15,322 123,74 2,212,184 0,1210 0,283160 613,14 4327,06 15,612 123,04 2,367,744 0,1260 0,294581 676,69 4586,67 16,049 122,19 2,566,016 0,1325 0,308608 776,60 5010,34 16,549 122,05 2,799,473 0,1340 0,311091 873,95 5575,77 17,860 124,02 2,885,372 0,1190 0,275960 915,45 6577,80 20,732 191,91 3,042,490 0,1350 0,313450 968,46 6132,86 19,267 121,56 3,101,477 0,1380 0,319657 993,71 6158,08 19,220 119,80 3,230,391 0,1515 0,350443 1044,50 5897,22 18,239 120,86 3441,71 0,1430 0,331822 1117,76 6682,92 19,976 122,83 3,364,164 0,1260 0,298057 1185,41 8021,02 22,763 121,07 3,451,442 0,1414 0,328098 1234,21 7462,69 20,869 Gráfico 1 Ajuste de histórico do reservatório..
CONCLUSÕES Uma grande aprendizagem foi obtida a partir da realização da pesquisa. Apesar da mesma ter sido comprometida com a falta de dados para a sua realização, tal risco constava-se no seu plano de projeto. Espera-se que ainda se possam obter esses dados reais para que novos trabalhos sejam produzidos com o conhecimento adquirido durante este projeto. AGRADECIMENTOS Agradeço à instituição (UNILAB) pelo fomento ao projeto. REFERÊNCIAS CELIO, M.; SCHIOZER, D. Integration of streamline simulation and automatic history matching. In: SPE Annual Technical Conference and Exhibition. [S.l.: s.n.], 2004. CHAVENT, G. et al. History matching by use of optimal theory. Society of Petroleum Engineers Journal, v. 15, n. 01, p. 74-86, 1975. DA SILVA, Eugênio. Ajuste de Histórico em Modelos de Simulaçao de Reservatórios por Algoritmos Genéticos e Geoestatıstica de Múltiplos Pontos. 2011. Tese de Doutorado. PUC-Rio. DE MOURA FILHO, Marcos Antonio Bezerra. Integração de análise de incertezas e ajuste de histórico de produção. 2006. Tese de Doutorado. INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS. GILAT, Amos. Matlab com aplicações em Engenharia, 4ª edição. Editora Bookman, 2012. MAKHLOUF, Eliana Mary. Estimation of absolute permeability in multilayered petroleum reservoirs with two-and three-phase flow. 1990. Tese de Doutorado. California Institute of Technology. MASCHIO, Célio; VIDAL, Alexandre Campane; SCHIOZER, Denis José. Integração do processo de ajuste de histórico com a modelagem geoestatística em reservatórios de petróleo. Brazilian Journal of Geology, v. 38, n. 1, p. 75-81, 2008. OLIVER, D. S.; CHEN, Y. Recent progress on reservoir history matching: a review. Computational Geosciences, Springer, v. 15, n. 1, p. 185 221, 2011. ROSA, A. J.; CARVALHO, R. de S.; XAVIER, J. A. D. Previsão de comportamento de reservatórios de petróleo. [S.l.]: Interciência, 2002. ROSA, A. J.; CARVALHO, R. de S.; XAVIER, J. A. D. Engenharia de reservatórios de petróleo. [S.l.]: Interciência, 2006.