Grandezas e Medidas: o processo diacrônico e o uso do paquímetro nas escolas técnicas do Estado de Pernambuco GD3 Educação Matemática no Ensino Médio Almir de Lima Serpa 1 Resumo O artigo tem como objetivo uma pesquisa com base documental, daqual aprofundartemos discussões sobre aspectos da Educação Matemática e Escolas Técnicas do Estado de Pernambuco. Usaremos como objeto de estudo o instrumento paquímetro, o qual é usado nas aulas de metrologia como ferramenta de eferição linear. O corpus é composto pelas escolas: Estadual Agamemnon Magalhães, Escola Técnica Federal de Pernambuco e o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial, as quais possuem cursos voltados para o ensin de Metrologia e, por consequência, para o uso do paquímetro entre outros instrumentos de eferição linear. Para tanto, sondaremos o ensino, a didática e o manuseio que possam convergir entre as três instiruições. Em seguida, discutiremos a relação do estudo dos números racionais, assim como o estudo da medida empírica e a teoria do erro, focando nas esclas fixa do paquímetro e o Nônio por aproximações escalar, cocomitantemente da coleta de documentações pertinentes ao levantamento de dados com a técnica da triângulação defendida por Triviños (2012). Para as considerações finais inferirremos sobre os avanços das pesquisas na Educação Matemática das instituições de ensino técnico indicando as potencialidades e limitações em que o tema se envolve. Palavras-Chaves: Escola Técnica. Metrologia. Paquímetro. Matemática. Estatística. Introdução Neste artigo, iremos investigar o uso do instrumento de aferição linear, paquímetro, usado nas aulas de metrologia nas diversas Escolas de ensino Técnico do Estado de Pernambuco Escolas Técnicas, das quais possuem em sua estrutura didática cursos que envolvam os instrumentos de medições. Portanto, iniaremos um breve relato sobre o que é o Paquímetro? O paquímetro (ver imagem do banco de dados do pesquisador) é um instrumento usado para medir com precisão as dimensões de pequenos objetos. Este instrumento tem seu nome de origem grega e significa medida grossa, assim foi desenvolvido a partir dos estudos de dois grandes pesquisadores: o Francês Pierre Vernier (1580-1637) que desenvolveu o método de subdividir em partes menores uma determinada divisão, ou uma determinada escala. E a este princípio é denominado de vernier ou nônio, sendo que o
nônio é o nome dado em memória a Pedro Juan Nunes (1492-1577) que inventou um dispositivo para medir frações de ângulos (BRASILIENSE, 2000). Banco de dados do pesquisador Sendo assim e, por consequência, precisaremos esclarecer nesse trabalho o processo histórico da Metrologia (ciência), bem como, do instrumento, paquímetro usado para aferições precisas e lineares. Também, sua utilidade nas aulas de Metrologia, nas discussões sobre o erro de medida, nas concepções epistemológicas da Educação Matemática, os quais farão parte integrante dos objetivos específicos. Dentre as potencialidades, destacamos a preocupação com o tema, visto não existe o número crescente de pesquisas e materiais documentais sobre a Metrologia e os instrumentos de medidas usados nas escolas técnicas, assim como, sobre os novos rumos que essa metodologia poderá assumir. Possivelmente devido à inversão do perfil do ensino e do estudante que cada vez mais quer concluir o ensino fundamental e médio, apenas para a entrada no mercado de trabalho. Outro aspecto positivo observado foi à tentativa de solucionar essa questão utilizando eventos matemáticos, estatísticos e técnicos como formadora dos egressos. Todavia, dentre os aspectos das limitações, podemos destacar, infelizmente, alguns fatores tais como: (i) quantidade ínfima de documentos encontrados que tratam especificamente do tema abordado Metrologia na sala de aula. (ii) a necessidade de aprofundamento em leituras que integrem a educação tecnológica, matemática e estatística. 1. O conceito de metrologia
De acordo com Guedes (2011, p. 01) a Metrologia é a ciência da medição, compreendida em todos os seus aspectos teóricos e práticos, que se relaciona com o ato de medir. Relacionando-se entre si, os processos, os instrumentos e o local, até o metrologista. Em resumo é a ciência que possui o domínio do conhecimento relativo à medição, ou mesmo, a arte de fazer medições. O autor indica que a Metrologia está dividida em quatro segmentos que norteiam sua característica de estudo, os quais são: unidade de Medida e suas Unidades-Padrão, a Medição, os instrumentos, ou aparelhos de medição e os Metrologistas. Esses domínios, ou segmentos, juntos, qualificam essa ciência da medição validando seus objetivos. Sobre a unidade de medida e suas Unidades Padrão, referem-se à sua criação, reprodução, conservação e transmissão, já o domínio da Medição, trata como o próprio nome expõe, dos processos de execução, estimativa da sua exatidão e a incerteza. É notório que esses domínios apenas surgem quando para isso - usarmos instrumentos, ou aparelhos de medições. Que, por suas características, indicam os resultados aferidos, restando assim, os metrologistas, esses, são indivíduos que por suas qualidades e sensibilidades aferem com destreza identificando assim, os erros na medida aferida. 1.1 A evolução histórica da metrologia O ato de medir é com certeza uma operação e/ou uma ação bastante antiga, da qual sempre se usava para aferir, preferencialmente, algo pessoal. Este fato era fortemente usado nos escambos, nas trocas de mercadorias, entre outras ações comerciais. A grande dificuldade desse período foi o fato de não haver uma unidade de medida com o objetivo de realizar as trocas de mercadorias sem os sentimentos de erros, perdas, ou igualdade. Nesse mesmo período foi possível encontrar outro problema comum nas transações comerciais, referentes à medição financeira no momento da troca das mercadorias. Era o fato de não existir um sistema monetário eficiente e, que juntos, essas duas falhas, causavam um caos nas transações comerciais. Acontecimentos como estes, indicam que o homem sempre teve uma forte ligação com a Metrologia, fato este com destaque para as necessidades comerciais e as necessidades sociais; de contagens, cobranças de impostos, entre outras ações usadas para a manutenção do patrimônio financeiro pessoal, ou empresarial, ser justificativa suficiente para o avanço social da medida.
Devido a essa necessidade social da medida, crecem as tentativas de apresentar unidades de medida, das quais, tomavam por base a unidade de medida de parte do corpo humano como referêncial, como exemplo: o palmo ( 22, 86 cm ) que poderia ser feito por qualquer pessoa, essa técnica tomada por medições empírica, demonstra o quanto lhe faltavam um padrão universal. Além do palmo existiam outros como: a polegada ( 25, 4 mm ), o pé (30, 48 cm ), a jarda ( 0, 9144 m ), a braça ( 22, m ). Como podemos observar, as medidas aceitas como referência corporal humano, não possuíam, nesse período, uma grandeza que tratasse da unicidade, ou de um padrão, entre os diversos modelos usados para aferir. Assim como foi com a comparação entre mercadorias com massas e comprimentos diferentes. 1.2 O erro de medição De um ponto de vista do erro de medição, não podemos obter uma medição perfeita com um valor verdadeiro para qualquer que seja a grandeza, mesmo que adotássemos um valor verdadeiro convencional. Esse valor, a que chamamos de convencional surge das convenções para a metrologia industrial, integrando e apoiando as atividades de controle de processo e de produtos industriais. Para tanto, usa os recursos e as cadeias hierarquizadas nos padrões, além das definições dos sistemas de calibração e ensaios. Então, tomando-se por base esse discurso, Oliveira (2008) indica que: por menor que seja o erro, este se fará presente em qualquer medição. Protanto, seguindo esse encaminhamento, entendemos que não é possível conseguir uma medição perfeita, devido às influências sofridas ao longo da aferição. Assim, se constitui a ideia de incerteza, pois ao medir alguma coisa, podemos está inseridos no erro de paralaxe. Esta expressão resulta do grego parállaxis, que nada mais é do que o deslocamento do corpo em relação a um referencial, conforme a posição do observador. Ou seja, é uma relação com o ponto de vista de quem observa a medida. Também chamada de visada que é fazer com que a visão se dirija ao determinado local em aferição num plano perpendicular à superfície do objeto a ser medido. Perante as colocações aqui descritas, indicaremos uma síntese, num formato de exposição genérica como método de demonstração do erro de medição, o seguinte termo: E R V ( E representa o erro de medição; o R significa o resultado de uma medição
e o V é o valor verdadeiro do mensurando, ou seja, do objeto medido). Já o erro de medição pode ser dividido em duas parcelas: o erro sistemático e o erro aleatório. No erro sistemático, também conhecido por tendência de um instrumento de medição, encontramos para o resultado final de sua medida, um resultado que corresponde ao somatório da média de infinitas aferições do mensurado (objeto), numa mesma condição de medições com repetições, menos o valor verdadeiro mensurado. Essa indicativa corresponde ao erro médio da medição, a qual pode ser observada na modelagem seguinte, pela fórmula, indicada: σ n i 1 ( I I) n i 1 2, onde o desvio padrão experimental indicado por σ, será igual à dispersão dos resultados numa série de medições no mesmo mensurado (objeto), menos o valor mais provável. Outra forma de indicar o erro de medição como significado do resultado é quando usamos o erro absoluto ( E a ), este corresponde à diferença entre o valor obtido numa medição e o valor verdadeiro da medida, como indicado abaixo: E l L n E L a a Erro absoluto leitura da medição efetuada Leitura do valor verdadeiro, ou provável Números de medições efetuadas l L l1 l2... l n n Como observado, o erro absoluto é encontrado pelo módulo da diferença da leitura da medição efetuada e, o valor verdadeiro mais provável. Já, o erro relativo ( E r ) dado ou obtido dará pela correspondência de determinada precisão de medição com o quociente Ea entre o erro absoluto ( Ea ) e o valor verdadeiro ( L ), indicando, assim: Er x100 [%]. L 2. O paquímetro breve comentário O instrumento paquímetro é usado para medir com precisão as dimensões de pequenos objetos. Este instrumento tem seu nome de origem grega e significa medida grossa, assim foi instituído a partir da invenção de dois grandes pesquisadores: o Francês Pierre Vernier (1580-1637) que apresentou o método de subdividir em partes menores uma
determinada divisão. E a este princípio é denominado no paquímetro, especificametne na escala móvel de vernier ou nônio. Sendo que o nome dado ao nônio (ver imagem 2 seguinte) é uma referência em memória a Pedro Juan Nunes (1492-1577) que inventou um dispositivo para medir frações de ângulos (BRASILIENSE, 2000). Imagm 2: banco de dados do pesquisador A graduação do nônio será detalhada na sequência dos textos. Mas o que é mesmo um paquímetro? Depois da invenção do nônio, o paquímetro foi construído baseado numa régua temperada com graduação em milímetros e polegadas, nessa régua foi inserido um bico fixo que serve de apoio para o bico móvel de medição e um conjunto de nônio. Também chamado de cursor, constando das escalas secundárias, do bico de medição móvel, e um parafuso de fixação conforme imagem 3 do banco de dados do pesquisador abaixo indicada. Imagem 3: paquímetro universal banco de dados do pesquisador
Desta forma o paquímetro resulta da associação de uma escala (régua principal) como padrão de comprimento, entre dois bicos de medição como meio de transporte da medida, sendo um constituído à escala fixa e outro ao cursor móvel deslizante com um nônio como interpolador para leitura entre traços. Geralmente os paquímetros quadrimensionais, ou universais, como também são chamados, são fabricados em aço inoxidável laminado e temperado, o que garante assim, vida longa sem oxidação (ferrugem), sendo que as superfícies de medição são todas retificadas e lapidadas durante o processo de usinagem. A legibilidade, a linha de produção e números nítidos sobre fundo contrastante fosco facilita a visualização e minimiza a possibilidade de erros graves na leitura. Nas Escolas Técnicas Estaduais, usa-se para o professor e estudantes um paquímetro metálico. Essas classificações servem de amparo para aquisição dos paquímetros de precisão para a maioria das aplicações, principalmente em sala de aula. 3. Noções de estatística aplicadas à medição Visto que na disciplina de metrologia, devemos trabalhar com várias aferições no mesmo objeto, muitas vezes em condições de repetitividade, em relação ao objeto aferido. Então, podemos usar como parâmetros estatísticos o resumo dos resultados das aferições como forma de conclusão para a medida mais provável. Nessas classificações teríamos pela ordenação, respectivamente a subdivisão em tabelas e gráficos. Nos gráficos teríamos as escolhas adequadas às amostras e ao perfil de apresentação, os diversos modelos de gráficos que poderíam ser usados, como: Barra, Histograma de Frequências, Polígono de Frequências, Pictogramas, Circular, ou Setorial, entre os disponíveis nos livros de estatística básica, usados em sala de aula. As vantagens de estudar esse modelo de aferição e inserí-lo como discussão na Escola Técnica, será pelo fato de no processo fabril, o controle estatístico da qualidade da amostra aferida, consistir na verificação da qualidade da produção de determinados objetos com uma antecipação razoável do que ocorre. E permitir, também tirar conclusões sobre um grande grupo, ou população, sem que seja necessário analisar todos os elementos desse grupo, ou dessa população (GUEDES, 2011).
E, segundo Guedes (2001) bastará recorrer a uma pequena amostra e, com os resultados obtidos, fazer estimativas, da qualidade da produção desse objeto, além da probabilidade de riscos de falhas na confecção dos objetos. Guedes (2011) relata sobre a incerteza de medição e, indica outros padrões para ser usados com os parâmetros de incerteza de medição, neste caso, é indicado o desvio-padrão, que também poder ser chamado de incerteza-padrão, o qual serve para um nível de confiança determinado. 4. Aspéctos metodológicos Nosso problema é questão fundamental e guia, para nossa pesquisa, pois integra nossa metodologia exploratória, portanto, a priori, iniciará num formato de uma pergunta: De que forma é explorado nas escolas técnicas pernambucanas o uso do paquímetro? Alguns aspéctos metodológicos devem ser considerados e, por isso, iremos indicar como etapas a serem cumprimdas durante o percurso da pesquisa, então temos que: Desvelar a matemática em jogo no paquímetro e nos procedimentos de medição prática com instrumento; Para caracterizar o lócus da pesquisa, faremos um estudo sobre o ensino técnico em Pernambuco e o currículo do ensino técnico, a fim de identificar entre outros elementos se a disciplina metrologia existe e se nela está previsto o estudo do paquímetro; Considerando que iremos realizar um estudo experimental, por meio do qual buscaremos captar como é efetivamente realizado o ensino sobre paquímetro. Realizaremos observações de aulas? Entrevistas? Questionários? Em função dos aspéctos conceituais, procedimentais e atitudinais sobre Grandezas e Medidas, discutiremos falas e discussões sobre o campo do ensino e da aprendizagem desse eixo. Para Brousseau (1996b, p.60): A medição é uma área extremamente complexa, que pode envolver o uso de instrumentos de medição com variada precisão, utilizar ou não uma teoria com base estatística do erro para expressar os vários desvios em relação a um valor central (verdadeiro), bem como em distintos critérios e conceitos em relação a este valor médio de referência (variáveis de controle) (BROUSSEAU, 1996b, p. 60).
Segundo o autor, se o professor não tem um bom controle de suas concepções epistemológicas em relação a diferentes tipos de situação, seus erros terão consequências mais graves (BROUSSEAU, 1996). Já para Oliveira (2008) a ação de medir se faz presente continuamente no cotidiano das pessoas, sem que percebam, ou dêem conta disto. Como forma de exemplificar esse discurso, temos claro que ao efetuar a leitura da hora no relógio, a verificação da temperatura ambiental, verificação da velocidade instantânea do automóvel, são exemplos nítidos que possuem finalidade da ação da medição de uma grandeza e suas variáveis de influência. Para Oliveira (2008) quanto mais controlado e conhecido for o processo de medição, maior a qualidade do resultado obtido. Portanto, se faz necessário que ação de medir seja exercida objetivando resultados confiáveis, visando à garantia da confiabilidade nas medições, este aspecto conduz para que a metrologia seja uma ciência. Por isso, em nossa pesquisa usaremos o Vocábulo Internacional de Termos Fundamentais e Gerais da Metrologia - VIM que indica a tendência mundial para termos metrológicos. E, de acordo com o VIM, a Medição é um conjunto de operações que objetivam uma grandeza. Já para a Grandeza, esta é o atributo de um fenômeno, corpo, ou substância que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado e podem ser divididas em duas grandezas: a de base e a derivada. Oliveira (2008) indica que a grandeza de base é caracterizada por sua independência com as outras grandezas (comprimento, tempo, massa, quantidade de matéria, corrente elétrica, intensidade luminosa e temperatura termodinâmica). Assim como o próprio nome informa as grandezas derivadas são definidas como função (relação, combinação) de uma, ou mais de uma dessas grandezas, por exemplo: Distância Velocidade x Tempo Então para os objetivos gerais, teremos que pesquisar sobre instrumento paquímetro e seu uso como ferramenta de medição para as aulas de Metrologia nas escolas técnicas; estadual Professor Agamenon Magalhães, entidade de direitos privados Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial/SENAI e Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologias do estado de Pernambuco com especificidades para os objetivos específicos que são: Verificar as didáticas do ensino do paquímetro nas instituições que trabalham com cursos técnicos e com a Metrologia; Identificar a convergência didática do ensino de instrumentos de medições, nas diferentes instituições;
Analisar a matemática em jogo no paquímetro e nos procedimentos de medição prática com o instrumento; Apresentar resultados da convergência dos procedimentos de medição e o campo das Grandezas e Medidas. Em função disso, nossa pesquisa se justifica porque nos últimos anos, os debates sobre a didática, as tecnologias, os processos de ensino aprendizagem em relação à Educação Matemática vem sendo fortemente discutidos no âmbito acadêmico. E, em especial no Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica, este tem refletido sobre as problemáticas que envolvem os eixos e os descritores nos parâmetros, entre tantos problemas de ordem educacionais. Sendo assim, este projeto justifica-se por razões teóricas e por razões práticas inferenciais. Por razões teóricas porque a reflexão sobre o eixo Grandezas e Medidas é pouco conhecida e certamente acrescentará conhecimentos à área da Educação Matemática e Tecnológica, em nosso caso, especificamente com o uso de instrumentos de medição. E práticas, porque no âmbito do ensino, a didática, aplicadas nas aulas de Metrologia, certamente, trará ganhos para a aprendizagem de seus estudantes, bem como, a discussão, reflexão e pesquisa no ensino técnico. Considerações parciais Observamos que na nossa Constituição Federal como na nova Lei de Diretrize e Base LDB situam a educação profissional como sendo a confluência dos direitos do cidadão à educação e ao trabalho. A Constituição Federal, especificamente, em seu artigo 227, destaca o dever da família, da sociedade e do Estado em assegurar absoluta prioridade, à educação, e à profissionalização. Seguindo esse mesmo indicativo, vimos que na LDB em seu parágrafo único do artigo 39 define que: o aluno matriculado ou egresso do ensino fundamental, médio e superior, bem como o trabalhador em geral, contará com a possibilidade de acesso à educação profissional. E verificando que os cursos técnicos profissionalizantes são possíveis credenciais para inserir os jovens no mercado de trabalho. Temos, então que essa modalidade é uma oportunidade para o país tente resolver os problemas de mão de obra qualificada. Visto que, alguns estudos apresentaram indicativos de o país pode sofrer com falta de profissionais especializados. Em função desse fato, é possível que existam razões para a reflexão sobre o eixo grandezas e Medidas, pois ainda é pouco conhecida e certamente acrescentará conhecimentos à área
da Educação Matemática e Tecnológica, quando atrelada ao campo da medida linear, especificamente com o uso de instrumentos de medição. Considerando as práticas, no âmbito do ensino e da didática aplicadas nas aulas de Metrologia, certamente, trará ganhos para a aprendizagem de seus alunos e a evolução do ensino técnico. REFERÊNCIAS BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília: MEC/Secretaria da Educação Média e Tecnológica, 2004. BRASILIENSE, Mário Zanella. O paquímetro sem mistério. Editora Interciência. Rio de Janeiro, 2000, p. 78. BROSSEAU, Guy. Os diferentes papéis do professor. In: PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (org). Didática da Matemática: Reflexões Psicológicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996b. Cap. 4. p. 48-72. BROUSSEAU, Guy. A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do Professor. Palestra. São Paulo: PUC, 2006. GUEDES, Pedro. Metrologia Industrial. Protugal Liboa. Ed. ETEP, 2011. GIL, Antônio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 3. Ed. São Paulo, Atlas, 1991. LAKATOS, Eva Maria e MARCONI, Marina de Andrade. Metodologia do Trabalho Científico. Editora Atlas, 3ª. Edição, 1986. LIMA, P. F. e BELLEMAIN, P. M. B. Habilidades Matemáticas relacionadas com grandezas e medidas. In: Letramento no Brasil: habilidades Matemáticas: Reflexões a partir do INAF 2002, Fonseca, M. C. F. R.Global Editora, São Paulo, 2004. LIMA, P. F. e BELLEMAIN, P. M. B. Grandezas e medidas. In: Brasil, MEC/SEB. Col. Explorando o Ensino, V. 17, Matemática: Ensino Fundamental. Coord. Carvalho, J. B. P. F. Brasília, 2010. NOBRE, S. R; BARONI, R. L. S. A pesquisa em História da Matemática e suas relações com a Educação Matemática. Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas, cap. 7, p. 129-136. São Paulo: Editora UNESP, 1999. OLIVEIRA, José Eduardo Ferreira de. A metrologia aplicada aos setores industrial e de serviços. Principais aspectos a serem compreendidos e preticados no ambiente organizacional. SEBRAE, Brasília, 2008, 208 p. SALVADOR, Ângelo Domingos. Métodos e técnicas de pesquisa bibliográfica. 10. Ed. Porto Alegre, Sulina, 1982. ROPÉ; F.; TANGUY, L. Saberes e competências: o uso de tais noções na escola e na empresa. Ed. Papirus, Campinas, 1997. TRIVIÑOS, Augusto Nibaldo Silva. Introdução à pesquisa em ciências sociais: a pesquisa qualitativa em educação. 1ª Edição. 21ª reimpressão. São Paulo. Ed. Atlas. 2012. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnologia EDUMATEC. Centro de Educação. Disponível em: http://ufpe.edumatec.net. Acesso em: 07 de set de 2013. VUOLO, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros. Ed. Edgard Blücher, 2ª Edição, São Paulo, 1996.