Experimento II Lei de Ohm e circuitos simples Objetivos específicos da Semana III O objetivo principal da experie ncia da Semana III e estudar o fenômeno de descarga de um capacitor, usando para isso um tipo de circuito ele trico simples, mas bastante importante, denominado circuito RC. O capacitor atua opondo-se a qualquer variaça o (i.e. aumento ou diminuiça o) da tensa o entre seus terminais e, por causa disso, a descarga do capacitor na o e instanta nea, mas esta associada a um tempo caracterıśtico que depende do valor dos componentes do circuito RC utilizado. Os resultados experimentais para o tempo caracterıśtico, obtidos atrave s de medidas diretas da tensa o sobre o capacitor utilizando um multıḿetro, sera o comparados com os valores previstos pelo modelo teo rico, utilizando ajustes de funço es pelo Me todo dos Mıńimos Quadrados. Introdução Um capacitor e um dispositivo constituı do por dois eletrodos separados por um meio diele trico. Quando os terminais de um capacitor sa o conectados a uma bateria ou uma fonte de tensa o, essa fonte exerce trabalho sobre as cargas livres nos terminais do capacitor, removendo ele trons de um dos terminais e acumulando ele trons no outro. O acu mulo progressivo de cargas em lados opostos do capacitor significa que ele funciona efetivamente como um armazenador de cargas. A relaça o entre a carga ele trica acumulada Q e a tensa o ele trica V aplicada ao capacitor define sua propriedade de Capacita ncia C: C = # $ [Farad] (1) A Figura 1 mostra um esquema ele trico de um circuito RC acoplado a uma fonte contıńua que fornece uma tensa o VF. Considere que o capacitor do circuito RC na Figura 1 tenha sido carregado (i.e. chave na posiça o fechada) por um tempo suficientemente longo para que a tensa o em seus terminais se iguale a tensa o da fonte. Nesse caso, de acordo com a equaça o (1), a carga sobre o capacitor e Q &'( = CV *. Quando a chave do circuito na Figura 1 e aberta num instante t0, tem inıćio um fluxo de cargas entre o capacitor e o resistor R devido ao fato de que a carga acumulada no capacitor passa a se descarregar sobre o resistor. Como e um circuito fechado com o capacitor ligado em paralelo com o resistor, as tenso es precisam ser iguais: V + = V, (2) onde VC e a tensa o no capacitor e VR e a tensa o entre os terminais do resistor. Segundo a Lei de Ohm e pela definiça o de capacita ncia em (1), tem-se: onde I e a corrente que atravessa o circuito. # + = IR (3) 1
Fonte de tensão R C R p Chave Figura 1 Esquema ele trico do circuito RC. A resiste ncia de proteça o R p e adicionada ao circuito para limitar a corrente durante a carga do capacitor. R e C sa o, respectivamente, o resistor e o capacitor utilizados no experimento. A chave liga o circuito de carga do capacitor quando na posiça o fechada, e de descarga na posiça o aberta. A corrente ele trica e definida como variaça o temporal do fluxo de cargas livres, I = /# /0, enta o: #(0) = R / Q(t) (4) + /0 A soluça o geral da equaça o (4) e uma funça o Q(t)do tipo Q(t) = Q 4 e 60 7 onde τ = RC e chamada de constante de tempo, ou tempo característico do circuito RC. Como inicialmente o capacitor esta carregado, temos Q(t 4 ) = Q &'( = CV *. Com isso, a equaça o para a carga acumulada no capacitor durante o processo de descarga tem como soluça o: Q(t) = CV * e 60 7 (5) que indica que quando a chave e aberta em t = 0, a carga acumulada no capacitor começa a se reduzir progressivamente. Dessa forma, a medida que a carga no capacitor Q(t)diminui com o tempo, a tensa o sobre o capacitor tambe m diminui, uma vez que de (1) obtemos que a tensa o e proporcional a carga no capacitor V = Q C. E] conveniente reescrever a equaça o (5) em termos da variaça o temporal da tensa o entre os terminais do capacitor, que e uma grandeza mais facilmente mensurada em laborato rio: 2
V + (t) = V * e 60 ; (6) Assim, apo s um longo tempo de descarga o capacitor deve estar completamente descarregado e a tensa o entre seus terminais deve tender a zero. Procedimento Experimental Atenção Antes de iniciar a tomada de dados leia o texto Segurança no Laboratório Didático disponı vel na aba Extras do Moodle e discuta com seus colegas de grupo as precauço es que devem ser adotadas neste experimento para garantir a sua segurança pessoal, a segurança na utilizaça o dos instrumentos e do patrimo nio, bem como a segurança ambiental. Registre no caderno de dados as eventuais precauço es adotadas pelo grupo. Inicialmente e importante que todos estejam familiarizados com os componentes do circuito RC ilustrados na Figura 1. Em qualquer montagem ele trica deve-se ter atença o para evitar danos ao equipamento devido a montagens incorretas, mas sobretudo muita atença o para evitar choques ele tricos. Os capacitores utilizados no Laboratório Didático podem armazenar carga elétrica significativa, então muito cuidado deve ser exercido ao se manipular esse tipo de componente eletrônico. Cada grupo tera um conjunto composto por dois resistores (o de limitaça o de corrente e o de descarga) e um capacitor para utilizar nas medidas. O grupo deve preparar o circuito de acordo com o diagrama ele trico da Figura 1, inicialmente com a chave na posiça o aberta (descarga). Em caso de du vidas, discuta com colegas ou estagia rios da disciplina. Anote todos os valores nominais dos componentes utilizados, inclusive para a resiste ncia de proteça o. Determine, a partir dos valores nominais, qual deve ser a constante caracterıśtica τdo circuito. Qual e a unidade dessa constante? Prepare o multıḿetro na funça o voltıḿetro para a leitura da tensa o entre os terminais do capacitor. Verifique que, nessa situaça o inicial com a chave aberta na posiça o de descarga, a diferença de tensa o entre os terminais do capacitor deve ser nula. Ajuste a tensa o da fonte para cerca de 2V e mude a chave para a posiça o fechada (carga) e note que a tensa o no capacitor aumenta rapidamente ate se tornar aproximadamente constante e igual a tensa o da fonte. A equipe deve se organizar para fazer medidas da tensão no capacitor em funça o do tempo (cf. equaça o 6). Lembre-se que e possı vel usar os crono metros digitais disponı veis no Laborato rio Dida tico, aplicativos na internet ou no celular. Também é possível filmar o multímetro com a câmera do celular no modo time-lapse, em que o filme é composto por quadros registrados em intervalos regulares de tempo muito maiores que nos filmes comuns (intervalos de cerca de 5s são adequados para este experimento). Discuta com os demais integrantes do grupo qual deve ser a incerteza das leituras que sera o realizadas no voltıḿetro e no crono metro. Teste o uso do crono metro antes de iniciar as medidas. 3
Quando o grupo estiver pronto para iniciar as medidas, mude a chave para a posiça o aberta (descarga do capacitor) e imediatamente inicie a seque ncia de medidas da tensa o no capacitor em funça o do tempo. Meça e anote os valores do instante de tempo no cronômetro, e tensão lida no multímetro. Fique atento para a escolha da escala de leitura do multıḿetro, utilizando sempre uma escala que forneça maior precisão na medida, mas na o mude a escala ao longo das medidas (por quê?). Se necessa rio, ajuste a tensa o da fonte para que a tensa o inicial no capacitor possa ser lida com todos os dıǵitos do voltıḿetro. Meça ao longo de um tempo suficientemente grande, por exemplo ate que a tensa o indicada no voltıḿetro seja menor que 1% do valor inicial. Em seguida o grupo deve repetir o procedimento para uma tensa o na fonte de cerca de 20V. O que voce espera que aconteça com o valor da contante de tempo caracterıśtica nessa situaça o? Análise de Dados e Discussão A ana lise dos dados seguira o seguinte roteiro: 1. Para cada valor da tensa o na fonte, faça o gra fico da tensa o no capacitor em funça o do tempo durante a fase de descarga. Lembre-se de representar as incertezas adequadamente. Ajuste uma funça o apropriada, aplicando o Me todo dos Mıńimos Quadrados no Webroot. A partir dos resultados dos ajustes, determine o valor experimental da constante τ, com sua incerteza. 2. Os resultados obtidos para τnas duas configuraço es de tensa o da fonte sa o compatı veis entre si? Discuta a compatibilidade aplicando o Teste-Z, ou seja, como a dista ncia entre os valores obtidos em cada situaça o em termos de nu mero de incertezas. 3. Para cada valor de tensa o da fonte, compare os resultados obtidos para τ com o valor nominal dessa constante. Novamente, discuta a compatibilidade dos resultados aplicando o Teste-Z 4. Se houver resultados na o compatı veis, discuta as possı veis razo es para este fato com integrantes do seu grupo e de outros grupos. Analise os dados e explique os valores observados baseado em um modelo que leve em conta o circuito completo em cada situaça o. Referências Os conceitos ba sicos de eletricidade abordados neste experimento podem ser encontrados em va rios livros de Fıśica Ba sica. Recomenda-se a leitura, ao leitor interessado em aprofundar este tema, dos seguintes livros: a) H. M. Nussenzveig, Curso de Fıśica Ba sica, Vol. 3, Ed. Edgar Blu cher, 2004. 4
b) D. Halliday e R. Resnick, Fundamentos de Fıśica, Vol 3., LTC Livros Te cnicos e Cientı ficos Ed., 1997. 5