Estacas sob acções verticais Importância do controlo de qualidade

LABORATÓRIO NACIONAL DE ENGENHARIA CIVIL Mestrado em Geotecnia para Engenharia Civil Disciplina de Fundações Apontamentos sobre Estacas sob acções verticais Importância do controlo de qualidade Prof. Jaime Santos (IST) Outubro de 00

CURSO PROJECTO E ENSAIOS DE ESTACAS SOB ACÇÕES ESTÁTICAS E DINÂMICAS Coordenação: Prof. António Gomes Correia e Prof. Jaime Santos 8, 9 e 0 de Fevereiro de 00 FUNDEC, DECivil, IST COMUNICAÇÃO DIMENSIONAMENTO DE ESTACAS SOB ACÇÕES VERTICAIS ESTÁTICAS Autores: Prof. Jaime A. Santos (Instituto Superior Técnico) Engº José Gouveia Pereira (Bolseiro da FCT-MCT)

ÍNDICE. GENERALIDADES. - MÉTODOS DE CÁLCULO ANALÍTICOS OU EMPÍRICOS. - FACTOR DE MOBILIZAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE PONTA 3. - PROFUNDIDADE CRÍTICA 5.3 - RESISTÊNCIA DE PONTA CRÍTICA PARA ESTACAS MOLDADAS 8.4 - FÓRMULAS DINÂMICAS E ENSAIOS DE CARGA DINÂMICOS 0 3. - ESTACAS MOLDADAS FUNDADAS EM MACIÇO DE ELEVADA RESISTÊNCIA (TÓPICO PARA DISCUSSÃO) 6 ANEXOS A - Métodos Analíticos A- A. - Introdução A- A. - Proposta de Terzaghi (943) A- A.3 - Proposta de Meyerhof (95) A-4 A.4 - Proposta de Berezantzev et al. (96) A-8 A.5 - Proposta de Vesic (975) A- A.6 - Proposta de Skempton et al. (953) A- A.7 - Proposta de Janbu (976) A-3 A.8 - Proposta de Zeevaert (97) A-4 A.9 - Comparação dos valores de N q A-5 A - Métodos empíricos com base no ensaio SPT A-7 A. - Método de Meyerhof (956) e (976) A-7 A. - Método de Aoki e Velloso (975) A-8 A.3 - Método de Decourt e Quaresma (978) A-9 A3 - Métodos empíricos com base no ensaio CPT A3- A3. - Método de Aoki e Velloso (975) A3- A3. - Método de Philipponnat (980) A3- A3.3 - Método de Bustamante e Gianeselli (983) A3- A4 - Método empírico baseado no ensaio PMT A4-7

. GENERALIDADES Os diversos tipos de estacas e os correspondentes métodos de execução provocam diferentes efeitos de perturbação no solo envolvente. A influência desta perturbação na capacidade resistente das estacas é algo difícil de quantificar e os métodos analíticos de cálculo são meramente aproximados e devem ser utilizados com bastante prudência. De acordo com o Eurocódigo 7, os estados limites a considerar no dimensionamento de estacas são os que se indicam a seguir: perda de estabilidade global; rotura por insuficiente capacidade resistente do terreno (rotura por compressão); rotura por arranque devido a insuficiente resistência do terreno (rotura por tracção); rotura devido a insuficiente resistência do terreno para carregamento transversal da fundação em estacas; rotura estrutural da estaca por compressão, tracção, flexão, encurvadura ou corte; rotura conjunta no terreno e na estrutura; assentamentos excessivos; empolamentos excessivos; vibrações excessivas. Este trabalho contempla apenas a parte referente à capacidade resistente do terreno para acções verticais de natureza estática. Mesmo assim, o assunto é extremamente vasto pelo que procurar-se-á focar os aspectos mais relevantes para o dimensionamento. Segundo o Eurocódigo 7, o dimensionamento das estacas sob acções verticais deve basear-se num dos seguintes procedimentos: utilização de resultados de ensaios de carga estáticos; aplicação de métodos de cálculo analíticos ou empíricos cuja validade tenha sido demonstrada através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis; aplicação de métodos de ensaios de carga dinâmicos cuja validade tenha sido demonstrada através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis.

. MÉTODOS DE CÁLCULO ANALÍTICOS OU EMPÍRICOS A realização de ensaios de carga estáticos só se justifica em obras importantes, onde é necessária uma aferição cuidadosa do comportamento das estacas, quer em termos de resistência, quer em termos de assentamentos. Quando se preconiza a realização de ensaios de carga estáticos, o seu número é obviamente limitado, face aos custos envolvidos e, portanto, é bastante questionável quanto à sua representatividade. O Eurocódigo 7 preconiza que no caso de se efectuar apenas um ensaio de carga, a estaca deva localizar-se na zona onde se presuma existirem as condições de terreno mais adversas. No caso de se efectuarem dois ou mais ensaios, os locais escolhidos devem ser representativos do terreno de fundação, devendo uma das estacas localizar-se na zona onde se presuma existirem as condições de terreno mais adversas. A capacidade resistente última de uma estaca isolada sob acções axiais pode ser avaliada através de expressões clássicas derivadas da Teoria da Plasticidade, considerando a soma das parcelas resultantes da resistência de ponta (R b ) e da resistência lateral (R s ): R = R b + R s (para acções de compressão) () R = R s (para acções de tracção) () R = q A = ( c N + σ N ) A (3) b b b c o q b em que: R = q A = ( α c + K tgδ σ ) A (4) s s s A b = área transversal da ponta da estaca A s = área lateral da estaca c = coesão do solo (efectiva, c, para condições drenadas; c u para condições não drenadas) ) o = tensão vertical na ponta da estaca (efectiva, σ o, para condições drenadas) N c, N q = factores de capacidade de carga K = coeficiente de impulso σ v = tensão vertical média ao longo do fuste da estaca (efectiva, σ v, para condições drenadas) δ = ângulo de atrito solo-estaca (efectivo, δ, para condições drenadas; igual a zero para condições não drenadas) α = coeficiente corrector v s

A aplicação da equação (4) para o cálculo da resistência lateral reveste de elevadas incertezas dado que os parâmetros são fortemente influenciados pelo processo construtivo e podem apresentar uma variabilidade significativa ao longo do fuste da estaca (Fioravante et al.,995). Tecem-se, a seguir, algumas reflexões acerca da resistência de ponta. As fórmulas clásssicas da capacidade resistente de estacas podem dividir-se em dois grupos consoante o modelo constitutivo do solo: ) modelo rígido-plástico e ) modelo elástico perfeitamente plástico. No primeiro grupo, a resistência de ponta depende do nível de tensões e dos parâmetros de resistência ao corte do solo, enquanto que no segundo grupo intervém também a influência da compressibilidade do material. Os estudos desenvolvidos neste domínio, mostram que o factor N q é bastante sensível à configuração geométrica das superfícies de rotura, enquanto que relativamente ao factor N c, a discrepância dos valores sugeridos pelos diversos autores é bastante menor (sendo usual considerar N c =9 para análises em condições não drenadas). Estes estudos remontam desde os anos 0 com os trabalhos pioneiros de Prandtl (90) e Reissner (94) até os anos 70, sendo de destacar os trabalhos de Terzaghi (943), Meyerhof (956) e (976), Berezantzev (96) e Vesic (970). O Anexo apresenta uma descrição detalhada destes trabalhos e faz-se referência a outros estudos desenvolvidos dentro da mesma problemática.. FACTOR DE MOBILIZAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE PONTA Estudos experimentais de ensaios de carga em protótipo e em modelo reduzido com recurso à técnica da centrifugadora mostraram que a resistência de ponta em estacas moldadas só é totalmente mobilizada para elevados deslocamentos da base. Para o caso de solos arenosos, a resistência de ponta última ocorre apenas para valores do assentamento normalizado s b /b superiores a 00% (sendo s b o assentamento da base e b a largura da estaca). Para as estacas cravadas em solos arenosos a resistência última é geralmente atingida para valores de s b /b entre 0 e 0%. Estas evidências experimentais apontam, desde já, uma diferença significativa em termos de comportamento entre as estacas moldadas e as estacas cravadas, no que respeita à mobilização da resistência de ponta. Por simplicidade de apresentação, entende-se por estacas moldadas as que induzem reduzida perturbação ao solo envolvente e por estacas cravadas aquelas que provocam grandes deslocamentos ao solo durante a sua execução. 3

Descreve-se, a título de exemplo, o trabalho de De Beer (984). Com base num conjunto de ensaios de carga em estacas moldadas e cravadas (b=0,6m e comprimento L=m) na areia Kallo, aquele autor obteve os seguintes resultados: Quadro Resistência de ponta mobilizada em função do assentamento normalizado s b /b 0.05 0.5 a 0. 0. 0.30 a 0.50 0.5 0.50 a 0.70.0 f é a relação entre a resistência de ponta mobilizada na estaca moldada e a resistência de ponta mobilizada na estaca cravada As observações de De Beer (984) foram confimadas posteriormente pelos ensaios obtidos em centrifugadora como mostra a Figura (Fioravante et al.,995). f estaca moldada: linhas a cheio; estaca cravada: linhas a tracejado Q b = resistência de ponta mobilizada; Q s = resistência lateral mobilizada Figura - Distribuição do esforço normal em profundidade A análise da Figura permite concluir que o deslocamento necessário para mobilizar a resistência última varia muito consoante o processo construtivo. Os resultados parecem indicar que para grandes deslocamentos a resistência de ponta da estaca moldada tende para a da estaca cravada. Em termos de resistência lateral a estaca cravada apresenta um valor consideravelmente 4

superior devido provavelmente ao adensamento ou ao aumento do coeficiente de impulso do solo envolvente provocado pelo processo de instalação. Estas considerações permitem explicar a razão pela qual o EC7 recomenda a aplicação de um coeficiente parcial para a resistência de ponta de γ b =.60 e γ b =.30, respectivamente, para as estacas moldadas e para as cravadas.. PROFUNDIDADE CRÍTICA A consideração de que a resistência de ponta R b aumenta linearmente com a profundidade até um determinado valor limite é uma idealização que teve como suporte os trabalhos experimentais de Vesic (964) e (970), Meyerhof (976). Porém, estudos recentes vêm refutar esta idealização difícil de ser compreendida em termos físicos e que pode ser atribuída à má interpretação dos registos obtidos nos ensaios de carga. Considere-se a situação de uma estaca isolada numa terreno arenoso homogéneo e admite-se que a resistência lateral por unidade de área q s aumenta linearmente com a profundidade z, ou seja, é proporcional à tensão efectiva verticalσ : v qs = β σ (5) v donde o esforço normal N à profundidade z seria dada por: N = F P z 0 z β γ z dz = F P β γ (6) sendo F a força aplicada no topo, P o perímetro da estaca e γ o peso volúmico do solo. Por outro lado, se admitir que uma fracção da carga xf é absorvida por atrito lateral demonstra-se então que: N F z = x L (7) ou seja, a distribuição em profundidade do esforço normal na estaca segue uma lei parabólica, como a indicada na Figura (com valor arbitrado de x=0.6, isto é, 60% da carga aplicada F é suportada por atrito lateral). 5

0 0. 0.4 z/l 0.6 0.8 0 -x N/F Figura Distribuição do esforço normal em profundidade Caso existisse uma profundidade, a partir da qual, tanto a resistência de ponta como a resistência lateral se manteria constante, a distribuição do esforço normal a partir dessa profundidade seria então linear (visto que a integração de uma constante resultaria a equação de uma recta). A discussão acerca da existência ou não desta profundidade crítica motivou a publicação recente de vários trabalhos. Cita-se, a este propósito, o trabalho de Fellenius e Altaee (995), em que aqueles autores negam a existência da profundidade crítica e chamam a atenção de que muitas vezes a interpretação dos ensaios de carga é feita tendo apenas em conta as cargas aplicadas durante o ensaio, ignorando a existência de quaisquer forças residuais instaladas na estaca antes do carregamento. Estas cargas residuais de natureza idêntica às forças de atrito negativo ao longo do fuste da estaca são devidas a vários factores tais como: o efeito de perturbação induzido pela cravação das estacas, a reconsolidação do solo após instalação, etc.. Aqueles autores apresentaram um caso de estudo em que se compara a distribuição correcta do esforço normal com a aparente, esta última ignorando as forças residuais (Figura 3). 6

Figura 3 - a) Distribuição de carga em profundidade; b) Resistência lateral por unidade de área A Figura 3a) mostra que caso ignorasse as forças residuais (círculos não preenchidos) os resultados indicariam a existência da profundidade crítica aos 8m (troço linear). No entanto, a interpretação correcta (linha a cheio+tracejado) conduziria a uma curva com andamento parabólico e, portanto, próximo ao do da Figura e a resistência lateral cresceria linearmente com a profundidade (Figura 3b). No estado actual do conhecimento, julga-se que a resistência de ponta aumenta em profundidade, mas a uma taxa progressivamente menor com o aumento do nível de tensões. Esta hipótese que reúne o consenso de diversos autores é explicada pelo facto de, por um lado, ocorrer uma redução do ângulo de resistência ao corte do solo com o aumento das tensões e, por outro, as superfícies de rotura apresentarem uma configuração confinada na base da estaca, aproximando-se da solução de Vesic (970). Em termos práticos, isto significa que o factor N q decresce com o aumento do nível de tensões. Cita-se, neste contexto, o trabalho de Fleming et al. (99). Aqueles autores propuseram um modelo que tem em conta os factores atrás referidos e calcularam a resistência de ponta por unidade de área q b para uma estaca embebida numa solo arenoso homogéneo, cujos resultados se apresentam sob a forma gráfica na Figura 4: 7

Figura 4 - Resistência de ponta unitária q b (Fleming et al., 99) Estes ábacos permitem estimar q b em função da tensão efectiva vertical σ' v, do ângulo de resistência ao corte no estado crítico φ' cv e da compacidade relativa I D da areia. A relação entre q b e σ' v é linear em escala bi-logarítmica ou seja, em escala normal, a relação é não linear e com uma taxa de crescimento progressivamente menor..3 RESISTÊNCIA DE PONTA CRÍTICA PARA ESTACAS MOLDADAS Conforme atrás referido, a resistência de ponta em estacas moldadas só é totalmente mobilizada para elevados deslocamentos da base. Assim, em termos práticos, faria mais sentido definir uma resistência de ponta mobilizada ou crítica q bcrit associada a um determinado nível do assentamento normalizado s bcrit /b. Berezantzev (970) desenvolveu um modelo teórico elastoplástico a partir do qual elaborou o ábaco da Figura 5 correspondente a s bcrit /b=0.. 8

Figura 5 Resistência de ponta crítica para s bcrit /b=0., segundo Berezantzev (970) De referir, que actualmente é, em geral, aceite um valor de s bcrit /b mais reduzido da ordem de 0.05 a 0.. Foram estabelecidas diversas correlações empíricas entre q bcrit e N SPT (número de pancadas obtido no ensaio SPT) ou q c (resistência de ponta obtida no ensaio CPT), sendo de destacar os trabalhos de Reese e O Neill (988), Bustamante e Gianiselli (98), Franke (989) e Frank (994). É de salientar, que aqueles autores sugerem como limite superior valores de q bcrit de cerca de 5 a 6 MPa para os solos granulares. Os valores das resistências também podem ser obtidos com base em métodos de cálculo empíricos baseados em correlações aceites entre resultados de ensaios de carga estáticos e resultados de ensaios de laboratório ou de campo do terreno. Os métodos baseados em ensaios de campo são os mais utilizados na prática corrente. É apresentada nos Anexos, 3 e 4 a compilação de alguns métodos de cálculo empíricos bseados nos ensaios SPT, CPT e PMT. O método de Aoki e Velloso (975) (baseado no ensaio SPT) e o de Decourt e Quaresma (978) (baseado no ensaio CPT) são amplamente utilizados na prática corrente em Brasil. Com o objectivo de aferir o rigor dos métodos referidos, Silva (989) citado por Schnaid (000) 9

efectuou a compilação de 98 casos de estudo em que comparou a carga última estimada com a carga última obtida no ensaio de carga estático (Figura 6). a) Método de Aoki Velloso (975) b) Método de Decourt e Quaresma (978) Figura 6 Previsão da carga última (98 casos de estudo) A dispersão observada nas estimativas da carga última pode dever-se a diversos factores: erros nas medições, representatividade e problemas de interpretação dos dados das sondagens, erros associados aos métodos de extrapolação da carga última no ensaio de carga estático e ausência de correcção dos valores de SPT. A Figura 6 mostra que os métodos conduzem, em geral, a estimativas conservativas, não excluindo, no entanto, situações em que sobrestimam a capacidade resistente. As estimativas apresentam uma dispersão considerável e devem ser utilizadas com bastante cautela e julgamento geotécnico..4 FÓRMULAS DINÂMICAS E ENSAIOS DE CARGA DINÂMICOS Em alternativa, a capacidade resistente da estaca pode ser avaliada com base em fórmulas dinâmicas de cravação. Estas fórmulas baseiam-se em princípios energéticos (Figura 7), estabelecendo a igualdade entre a energia potencial do pilão e o trabalho dispendido para a cravação da estaca: W h = R e + E (8) 0

em que: W = peso do pilão; h = altura de queda do pilão; R = resistência oferecida pelo solo à penetração da estaca; e = nega ou penetração nega da estaca; E = perdas de energia do sistema. Pilão W h Capacete e Papel Estaca Estaca P Lápis R Figura 7 Fórmulas dinâmicas de cravação Embora teoricamente as fórmulas dinâmicas possam ser aplicadas a qualquer tipo de estacas, a sua utilização prática restringe-se geralmente às estacas cravadas, devido à necessidade da mobilização do equipamento de cravação. As fórmulas dinâmicas só devem ser utilizadas quando for conhecida a estratificação do terreno e deverá ter-se em atenção a influência da velocidade de carregamento, principalmente nos solos argilosos. As fórmulas dinâmicas de cravação apresentam algumas limitações dado que: a sua dedução baseia-se na teoria de choque dos corpos rígidos, não tomando em consideração as forças de amortecimento do sistema; a resistência mobilizada pela queda do pilão geralmente não é suficiente para mobilizar a resistência última que o solo pode oferecer; existem factores pouco conhecidos que tornam difícil a quantificação das perdas de energia do sistema ( E).

Podem-se encontrar na bibliografia imensas fórmulas dinâmicas, destacando-se as seguintes: - Fórmula dos holandeses - Fórmula de Brix - Fórmula de Engineering News R W h R = ( W + P) e W P h ( W + P) e = (9) (0) - Fórmula de Gates W h R = η () e + c R = 04 η W h log( N / 4) () em que: P = peso da estaca; η = eficiência do sistema de cravação; c = constante dependente do tipo de pilão utilizado; N = número de golpes por metro Para obter a carga admissível a partir das fórmulas (9), (0) e () recomenda-se a aplicação de um coeficiente de segurança global elevado de cerca de 5 a 6. Para a fórmula de Gates, aquele autor recomenda a aplicação de um coeficiente de segurança global de 3 (a capacidade resistente expressa em kn e a energia do sistema em kn-m). Em face do exposto, percebe-se que a principal desvantagem destas fórmulas prende-se com o desconhecimento da eficiência do sistema de cravação e das perdas por amortecimento do terreno. Assim, para melhorar os procedimentos de controlo e de verificação do desempenho de estacas, surgiu a ideia de efectuar medições "dinâmicas" no topo da estaca. Foram desenvolvidos estudos com base no registo dos sinais de repique, definido como sendo a parcela elástica do deslocamento de uma dada secção da estaca provocado pela cravação. O seu valor, tal como a nega, pode ser obtido através do registo gráfico numa folha de papel previamente fixada no topo da estaca. Também diversas fórmulas dinâmicas semelhantes às descritas foram propostas tendo em consideração a resposta em termos de nega e de repique induzidos pelo processo de cravação.

De realçar, que a maior utilidade das fórmulas dinâmicas reside no facto de permitirem aferir a eficiência do sistema de cravação utilizado. Assim, torna-se possível controlar a intensidade da força de impacto durante a cravação evitando danos na estaca. Em alternativa aos ensaios de carga estáticos, o Eurocódigo 7 permite que o dimensionamento das estacas se baseie em ensaios de carga dinâmicos, desde que tenha sido realizado previamente um programa adequado de caracterização do terreno e o método de ensaio tenha sido calibrado com base em ensaios de carga estáticos efectuados em condições comparáveis. O ensaio de carga dinâmico consiste basicamente na aplicação de um impacto dinâmico no topo da estaca. Baseando-se na teoria de propagação da onda é possível avaliar as resistências lateral e de ponta a partir das medições da força e da velocidade total em qualquer ponto da estaca (geralmente no topo, Figura 8). (Z = EA/c) Figura 8 - Registo dos sinais no ensaio de carga dinâmico 3

Para a medição da força são habitualmente utilizados extensómetros eléctricos embutidos numa placa metálica previamente calibrada, para através da extensão medida se obter a força. Quanto à velocidade, esta é obtida por integração no tempo do sinal obtido em acelerómetros. Todos estes instrumentos de medição são reutilizáveis e são fixados (mediante parafusos) numa determinada secção da estaca. Os sinais eléctricos obtidos durante o impacto são enviados para um sistema de aquisição e de tratamento de dados. Os sistemas comerciais mais conhecidos são o PDA (Pile Driving Analyser) fabricado pela Pile Dynamics, Inc. e o equipamento do TNO. A análise do problema de impacto pode ser feita com base em dois tipos de modelos: o primeiro, mais simplificado, representado pelo impacto de duas barras, onde se enquadra o bem conhecido método de Case; e o segundo, mais elaborado, onde a estaca é modelada através de molas e elementos com massa e o solo por molas elastoplásticas e amortecedores (Figura 9). Ru Cs Figura 9 - Modelo de cálculo para o ensaio de carga dinâmico 4

O program CAPWAP (Case Pile Wave Analysis Program) comercializado também pela empresa Pile Dynamics, Inc. é dos programas mais utilizados para a avaliação da resistência mobilizada e da sua distribuição em profundidade, a partir dos dados das medições da força e da aceleração no topo da estaca. A grande vantagem deste método de análise em relação a todas as fórmulas dinâmicas anteriormente descritas é a eliminação das incertezas associadas na avaliação das perdas de energia no sistema de cravação e do amortecimento do terreno. Efectivamente, na análise CAPWAP a velocidade obtida por integração da aceleração medida é introduzida como dado. Resolvendo a equação da onda, a força calculada é então comparada com a força medida no topo da estaca. A solução final é obtida iterativamente, atribuindo-se valores para os parâmetros do solo e da estaca até haver uma boa concordância entre as curvas de força e de velocidade medidas com as respectivas curvas calculadas. As principais vantagens do ensaio de carga dinâmico são: através de análises mais racionais baseadas na teoria de propagação da onda oferecem maior fiabilidade relativamente às simples fórmulas dinâmicas de cravação; possibilitam a obtenção de uma série de informações no instante da própria cravação (eficiência do sistema de cravação, verificação da integridade da estaca e avaliação da resistência mobilizada); sob o aspecto económico é consideravelmente menos oneroso do que um ensaio de carga estático (para as estacas cravadas); sendo um ensaio bastante expedito é possível realizar em número significativo e em tempo útil compatível com a programação das obras. A sua principal desvantagem, quando aplicado a estacas moldadas, prende-se com a necessidade da montagem de um sistema complementar para a aplicação do impacto. Outra crítica ou factor importante relaciona-se com a avaliação da resistência mobilizada. Efectivamente, a energia de cravação pode não ser suficiente para mobilizar toda a resistência disponível no sistema solo-estaca. Para obviar este problema, surgiu a ideia de se aplicar um procedimento de ensaio com energias de cravação crescentes, por forma a obter a curva de tendência de esgotamento da resistência disponível no sistema solo-estaca, tal como acontece numa curva típica carga-deslocamento de um ensaio de carga estático. 5

Com a implementação dos Eurocódigos, a procura da qualidade e da melhoria do desempenho das fundações assume uma importância evidente. Trata-se de um campo de investigação bastante vasto, envolvendo diferentes técnicas de ensaio. Uma descrição mais detalhada sobre as principais técnicas de ensaio para verificação da integridade de estacas de betão armado (tão largamente utilizadas na construção em Portugal) pode ser encontrada em Santos e Mota (000). 3. ESTACAS MOLDADAS FUNDADAS EM MACIÇO DE ELEVADA RESISTÊNCIA (TÓPICO PARA DISCUSSÃO) A técnica de estacas moldadas em betão armado é, sem dúvida, a mais utilizada em Portugal. Em grande parte das situações, procura-se fundar as estacas num maciço de elevada resistência (caracterizado por N SPT 60) com um encastramento mínimo da ordem de a 3 diâmetros. Nestas situações, pode suceder que a capacidade resistente seja condicionada pela resistência estrutural da própria estaca ou pelo assentamento que a superestrutura pode tolerar. Para a estimativa do assentamento pode-se recorrer às soluções derivadas da teoria da elasticidade sendo de destacar os trabalhos de Poulos e Davis (980) e Fleming et al. (99). Para uma primeira estimativa recomenda-se a equação aproximada seguinte: em que: s b( ν A E 4A E ( Qs + Qb )L πqb p = + (3) s p b b )I E p = módulo de elasticidade da estaca; ν, E b = coeficiente de Poisson e módulo de deformabilidade do maciço na base da estaca; I p = 0.5 (se ν=0 a 0.5 e L/b>5); (Q b, Q s, A b, A s, L e b já descritos anteriormente). Admite-se agora que a ª parcela da equação (3) é dominante e que é calculada considerando para o maciço ν=0. e E b =00MPa. Nestas condições, é curioso verificar que a resistência de ponta crítica q bcrit =Q b /A b associada a um assentamento normalizado de s b /b=0. seria de cerca de 5MPa, valor esse bastante elevado e próximo da resistência à compressão dos betões habitualmente utilizados na execução das estacas. 6

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A Métodos Analíticos A capacidade resistente de uma estaca, como qualquer fundação, depende sobretudo das propriedades mecânicas do solo que a suporta, mas também das propriedades físicas e mecânicas da estaca (tais como: dimensões geométricas, resistência, rugosidade, etc.) e do seu modo de instalação, que pode influenciar alguns dos factores anteriores. A capacidade resistente de uma estaca pode ser determinada, teoricamente, considerando duas componentes, uma na base da estaca (importante em estacas que funcionam por ponta) e outra devida ao atrito desenvolvido entre a superfície lateral da estaca e o solo que a envolve (predominante em estacas flutuantes), segundo a expressão: () R = Rb + Rs = qb Ab + qs As onde: R é a capacidade resistente da estaca; R é a resistência de ponta; b R é a resistência lateral; s q é a resistência de ponta unitária; b A é a área da base da estaca; b q é a resistência lateral unitária; s A é a área lateral da estaca. s A dedução das equações baseia-se na teoria da plasticidade considerando uma determinada configuração geométrica para as superfícies de rotura e admitindo para o solo o critério de rotura de Mohr Coulomb, ou seja: () τ = c + σ tanφ onde: τ é a tensão de corte; c é a coesão; σ é a tensão normal no plano de corte; φ é o ângulo de atrito interno do solo. Com base nesta teoria, mostra-se que a expressão geral da resistência de ponta unitária pode ser expressa aproximadamente por: (3) qb = c N c + σ 0 N q + γbn γ onde: σ 0 é a tensão vertical de recobrimento ao nível da base da estaca; γ é o peso volúmico do solo; b é o diâmetro da estaca; N q, N c e N γ são os factores de capacidade de carga dependentes do ângulo de atrito interno do solo, da rugosidade da base da estaca e incluem o efeito da profundidade e da forma da estaca. A-

A componente γbnγ é, em geral, omitida dado que a sua contribuição é desprezável face às restantes parcelas da equação (3). Assim, para o caso dos solos não coesivos ( c = 0 ) a expressão de q b simplifica-se e pode ser reescrita da seguinte forma: (4) qb = σ 0 N q As teorias propostas por diversos autores, diferem essencialmente na configuração da superfície de rotura e na forma como é considerada a contribuição do solo acima do plano da base da estaca. Apresenta-se, a seguir, a descrição mais detalhada de soluções propostas por diversos autores para o factor de capacidade de carga N q. A. Proposta de Terzaghi (943) A superfície de rotura assumida por Terzaghi (943) para uma estaca é a apresentada na Fig. e esta é derivada da teoria geral para as fundações superficiais proposta pelo autor. Terzaghi propõe que as alterações necessárias para se poder considerar uma fundação profunda, dizem respeito apenas ao cálculo de σ 0, não influenciando N q. Para uma fundação de secção circular, é necessária a utilização de um factor de forma, que em relação a N q é igual à unidade de acordo com Terzaghi (943). Q b 4 L E p 0 L D A q b C B D E Fig. - Superfície de rotura assumida por Terzaghi, Sokolovski, Caquot e Kérisel. Aquele autor utiliza a teoria da plasticidade para avaliar a capacidade de carga de uma fundação rígida num solo. Ao contrário da maioria de outros autores que baseiam as suas análises nesta teoria, Terzaghi considera α = φ, em vez de α = π 4 + φ, o que influencia fortemente o valor de N q, devido ao efeito que α produz na determinação do arco espiral logarítmico CD. A-

A equação de N q obtida por Terzaghi, a partir das equações publicadas por Prandlt (90) e Reissner (94) citados pelo autor, para uma fundação de base rugosa é dada por uma das expressões seguintes: ( 3 π φ ) tan( φ ) ( 3 π φ ) tan( φ ) e e (5) N q = ou N sin φ q = cos π 4 + φ ( ) ( ) que se prova serem equivalentes. Para uma fundação com base lisa, aquele autor obtém, a expressão: π tan( φ ) (6) tan ( 4 ) N q = π + φ e Baseado nas mesmas superfícies de rotura Sokolovski (960) citado por Barreiros Martins (965), obtém para uma fundação de base lisa a expressão: + sin( φ ) π tan( φ ) (7) N q = e sin( φ ) enquanto que Caquot e Kérisel (956) citados também por Barreiros Martins (965), propõem que o cálculo de N de uma fundação do mesmo tipo seja obtido pela expressão: (8) q N q cos = sin ( ) ( φ ) φ tan π tan( φ ) ( π 4 + φ ) e Na Fig., apresentam-se os dados obtidos pelos autores que consideram a superfície de rotura apresentada na Fig.. Embora os autores apresentem equações diferentes, para fundações de base lisa pode demonstrar-se matematicamente que são equivalentes. 000 Terzaghi' Terzaghi* Sokolovski* Caquot e Kérisel* 00 N q 0 Fig. Gráfico dos valores de 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 ' (º) fundação com base rugosa; * fundação com base lisa N q obtidos pelos autores que consideram a superfície de rotura da Fig.. A-3

A.3 Proposta de Meyerhof (95) Na teoria geral de fundações proposta por Meyerhof (95), é considerada a superfície de rotura apresentada na Fig. 3, que se desenvolve acima do nível da base da estaca até uma altura d. Este autor inclui em N q os factores de forma, de profundidade e de inclinação da superfície do terreno. O autor assume também que o solo, que se encontra acima da base da estaca, tem propriedades semelhantes ao solo que a suporta, só assim se justifica a consideração do seu contributo para a capacidade resistente. Sob a ponta da estaca existe uma zona central, triângulo ABC, que permanece num estado de equilíbrio elástico e que actua como se pertencesse à estaca. Este triângulo é rodeado por duas zonas que se encontram num estado de deformação plástica, uma de corte radial, ACD, e outra de corte planar, ADE, como se pode avaliar pela Fig. 3 (à esquerda). A forma de interpretação do mecanismo de rotura depende da altura normalizada d/b associada à superfície de rotura e da sua intersecção ou não com a superfície livre. Esta altura normalizada será determinada mais adiante consoante a tensão de corte mobilizada na superfície livre equivalente (AE ou BE consoante a situação). Q E b d D L q s p 0 A q b F B p 0 D E d C Fig. 3 Superfícies de rotura assumidas por Meyerhof, para estacas longas (à esquerda) e curtas (à direita). Do lado direito da Fig. 3 está representada a superfície de rotura proposta para uma estaca curta (a superfície de rotura atinge a superfície do solo, L b < d b ), e do lado esquerdo a proposta para uma estaca longa (a superfície de rotura não atinge a superfície do solo, L b > d b ). A-4

No caso de estacas curtas a cunha de solo BEF é substituída pelas componentes normal ( p 0 ) e tangencial ( τ 0 ) da tensão, que estão uniformemente distribuídas na superfície livre equivalente BE. O factor de capacidade de carga N q é obtido em função dos parâmetros β, p 0 e τ. Por análise da Fig. 3 pode constatar-se que para o caso de uma estaca longa β = π, a superfície BE é vertical e está sujeita às tensões da superfície livre equivalente p 0 e τ, normais e tangenciais, respectivamente (nesta situação, p 0 é a tensão horizontal média que actua segundo BE). Na zona de corte planar BDE, com ângulo η, o equilíbrio plástico requer que ao longo das superfícies BD e DE esteja mobilizada a resistência ao corte do solo, isto é, τ = c + tanφ. p A partir do diagrama de Mohr, obtém-se: τ cosφ (9) cos(η + φ ) = c + tanφ substituindo τ pela expressão () e considerando um coeficiente de mobilização da tensão de corte na superfície livre equivalente, m (que pode tomar valores entre 0 e ) a expressão (9) pode reescrever-se: ( c + p0 tanφ ) m cosφ (0) cos(η + φ ) = c + p tanφ com: c + p tanφ p sin(η φ ) sin( φ ) cosφ () = [ + ] + p0 p Na zona de corte radial BCD, com ângulo θ = π 4 η φ em B, é possível demonstrar que a superfície CD é uma espiral logarítmica (Prandlt, 90) e que ao longo desta superfície se mobiliza a resistência ao corte do solo. Ao longo da superfície BC actuam as pressões passivas do terreno: () p = ( τ c ) cotφ p p (3) τ θ tan φ = ( c + p tanφ e p ) pelo que a resistência de ponta unitária é: (4) q + τ cot( π 4 φ ) b = p p p Substituindo as equações (), () e (3) na equação (4), obtém-se: θ tan φ θ tan φ ( + sinφ ) e ( + sinφ ) e (5) q b = c cotφ + p0 sinφ sin(η + φ ) sinφ sin(η + φ ) em que os termos entre parêntesis representam, respectivamente, N c e N q. Da expressão (5) N cotφ N. obtém-se ainda que ( ) c = q A-5

A partir da expressão (0), considerando o caso de solos puramente atríticos ( c = 0 ) obtém-se: p (6) cos(η + φ ) = 0 m cosφ p Considerando o caso extremo em que não existe mobilização de tensões de corte na superfície, isto é, m=0, obtém-se η = π 4 φ, pelo que substituindo na expressão (5) pode escrever-se N q como: π tan φ ( + sinφ ) e (7) N q = sinφ Neste caso a estaca será curta ou longa consoante dada pela expressão (8) e apresentada na Fig. 4: L b for menor ou maior que a relação d b, (8) d b sin = π tan( φ ) ( π 4 + φ ) e sin( π 4 φ ) Para a outra situação extrema, em que a mobilização da resistência ao corte é total, ou seja, m=, a partir das equações () e (5) obtém-se: (9) η = 0 o que desde já leva a concluir que a zona ADE da Fig. 3 deixa de existir para esta situação. Após substituição da expressão (5) na expressão () obtém-se a expressão para N para m=: (0) N q = ( ( ) ( 5 4π φ φ ) tan ( φ + sin e ) sin ( φ ) Para esta situação com m= demonstra-se que a relação d b é dada pela expressão (): ( ) ( 5 4π φ sin 4 ) tan ( φ d π + φ e ) () = b sin π 4 φ ( ) q As expressões anteriores foram obtidas considerando β = π, isto é, para estacas longas. Se for considerado β = 0º p 0 será igual a σ 0 e, as expressões (7) e (0) podem ser reescritas, respectivamente, por: ( π ) tan φ ( + sinφ ) e () N q = sinφ (3) N q = ( ) ( 3π 4 φ + sinφ e ) sin ( φ ) tan φ A-6

Para situações em que a superfície de rotura intercepta a superfície livre o valor de β estará compreendido entre 0 e π/ e terá de ser analisado caso a caso a partir da expressão geral (5). Alguns autores criticaram os valores propostos por Meyerhof, por serem muito elevados, pelo que em 963 o autor altera a sua proposta e os valores são ligeiramente modificados segundo a expressão geral: π (4) = tan φ π φ N tan q e + 4 que é equivalente à proposta de Terzaghi (943), para uma estaca de base lisa. 000 =90º, m= =90º, m=0 00 d/b 0 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 (º) Fig. 4 Valores de d/b em função do ângulo de atrito. Segue-se na Fig. 5 na uma representação gráfica dos valores de N q em função de φ, para estacas isoladas, considerando as diferentes situações abordadas. As linhas apresentadas foram obtidas a partir das expressões (7), (0), (), e (3). A-7

00000 0000 =0º; m=0 =0º; m= =90º; m=0 =90º; m= 000 N q 00 0 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 ' (º) Fig. 5 Valores de N q obtidos por Meyerhof em 95. A.4 Proposta de Berezantzev et al. (96) Berezantzev, Khristoforov e Golubkov (96) apresentaram um método de cálculo da capacidade resistente de estacas cravadas em areias. Aquando da cravação de uma estaca de secção cheia, esta induz grandes deslocamentos no solo e provoca o adensamento de uma zona considerável de terreno em seu redor, alterando assim, as condições de resistência do solo. Sob a base da estaca desenvolvem-se zonas de corte no solo compactado pelo processo de cravação, Fig. 6 (ensaio de estaca em modelo reduzido). Estas zonas atingem o plano horizontal que contém a base da estaca, como apresentado na Fig. 7. Em torno da estaca desenvolve-se um volume de solo que assenta em conjunto com a estaca. Essa massa de solo apresenta a forma de uma coroa cilíndrica de altura L e raios interno A e externo B. O seu peso é reduzido pelas forças de atrito desenvolvidas entre a superfície lateral exterior deste cilindro e o solo que o envolve. A-8

Fig. 6 Deformada do solo durante a cravação da estaca, imagem obtida por Berezantzev et al. (96). O atrito lateral unitário à profundidade z pode ser determinado através de: tan σ z (5) qs = ( ) z φ em que a tensão horizontal à profundidade z é obtida com base na teoria do equilíbrio limite em condições de simetria axial e que é expressa por: onde: (6) tan σ = z ( π 4 φ ) λ tan + ( π 4 φ ) z l0 λ γ l σ z é a tensão horizontal na superfície lateral do cilindro; γ é o peso volúmico do solo que envolve a estaca; φ é o ângulo de atrito interno do solo que envolve a estaca; λ = tan( φ ) tan( π 4 + φ ) ; γ é o peso volúmico do solo sob a estaca; φ é o ângulo de atrito interno do solo sob a estaca; l 0 define a extensão das superfícies de rotura (Fig. 7) e é dado pela expressão: 0 (7) l 0 b = + e sin ( π φ ) tan( φ ) ( π 4 φ ) Para a situação particular em que φ = 0 a expressão (6) simplifica-se e a tensão σ z é igual a γ z, a que corresponde a um valor unitário do coeficiente de impulso. A-9

Fig. 7 Superfície de rotura proposta por Berezentzev. A partir das expressões (5) e (6) pode determinar-se o valor médio da pressão p 0 actuante na base da coroa cilíndrica: (8) σ b = α Lγ L onde: L é o comprimento da estaca; α L é um coeficiente dependente do ângulo de atrito do solo que envolve a estaca e da razão L/b, cujos valores estão indicados no Quadro. Quadro Valores de α L propostos por Berezantzev et al. (96) φ L/b 5 0 5 0 5 6º 30º 34º 37º 40º 0.75 0.6 0.55 0.49 0.44 0.77 0.67 0.6 0.57 0.53 Segundo aqueles autores, a resistência de ponta unitária pode ser obtida através da expressão: (9) qb = Akγ b + σ b Bk onde: A k e B k são parâmetros que dependem de φ (Fig. 8). A equação (9) apenas permite o cálculo da resistência de ponta. Segundo Berezantzev et al. (96) a resistência lateral pode ser estimada recorrendo aos métodos convencionais. Porém, Kézdi (988) refere que a este mecanismo de rotura não é usual, na prática, associar a resistência lateral da estaca. 0.8 0.73 0.68 0.65 0.63 0.83 0.76 0.73 0.7 0.70 0.85 0.79 0.77 0.75 0.74 A-0

k k A,B 00 A 90 k B 80 k 70 60 50 40 30 0 0 00 90 80 70 60 50 40 30 0 0 0 4 6 8 30 3 34 36 38 40 Fig. 8 Valores de A k e ' (º) B em função de φ. k A.5 Proposta de Vesic (975) Vesic (975) citado por Bowles (996), considera que a resistência de ponta de uma estaca é equivalente à pressão necessária para expandir, de forma plástica, uma cavidade esférica no interior do solo, pelo que em torno da ponta da estaca existe uma zona de solo que plastifica e que a existir rotura ocorrerá pela superfície apresentada na Fig. 9. Fig. 9 - Superfície de rotura assumida por Vesic e Skempton, Yassin, e Gibson. A-

Aquele autor propõe que onde I (30) I N q seja obtido através da expressão: N 3 = 3 sin ( ) ( π φ ) tan ( φ e ) φ tan π φ + 4 3 q I rr = r rr + Irε é o índice de rigidez reduzido do solo, sendo v v 4 sin( φ ) ( + sin( φ )) ε a deformação volumétrica Gs média na zona plastificada do solo localizada em redor da ponta da estaca e Ir = c + σ tan() φ o índice de rigidez do solo. Para areias em que c = c = 0 e φ = φ, pode reescrever-se Gs I r =, onde G s representa o módulo de distorção do solo e σ a tensão efectiva σ tan( φ ) γl média igual a σ = ( 3 sin( φ ). 3 Para areias, Vesic (977) citado por Tomlinson (994) propõe que I r tome valores entre 70 e Ir 50, correspondendo respectivamente, a areias soltas e densas. Atendendo a que Irr = + Irεv e ao intervalo que Vesic propõe para I r, serão apresentados graficamente os valores de N q para valores plausíveis de I rr, a variar entre 0 e 50. A.6 Proposta de Skempton et al. (953) Skempton, Yassin e Gibson (953), basendo-se também na teoria da expansão da cavidade esférica e na suposição de que o ângulo de atrito solo-estaca δ = φ obtiveram para o valor de N q, a expressão: qa (3) N = ( + cot( ψ ) tan( φ q ) γl onde: / 3( K a ) qa 3 E + K a = L Ka p ( s ) ; γ + 3 0 + ν Ka q a é a pressão crítica; p0 = γl é a tensão ao nível da base da estaca; E é o módulo de deformabilidade do solo; ν s é o coeficiente de Poisson do solo; ( φ ) ( φ ) sin K a = ; + sin ψ 30º A-

000 Irr=0 000 E/po = 00 Irr=50 E/po = 400 Irr=50 E/po = 600 E/po = 800 00 00 N q N q 0 0 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 ' (º) ' (º) a) b) Fig. 0 Valores de N q, obtidos pelos autores que assumem a superfície de rotura da Fig. 9. a) Vesic, b) Skempton, Yassin et Gibson. Os valores obtidos, a partir da expressão geral e para vários valores de E p0 por Skempton, Yassin e Gibson assim como, os obtidos por Vesic, para I rr = 0, 50, 00 e 50, são apresentados na Fig. 0, onde se pode observar que N q aumenta rapidamente com o ângulo de atrito, mas é também bastante sensível à compressibilidade do solo. A.7 Proposta de Janbu (976) Janbu (976) citado por Bowles (996), assume que a rotura ocorre segundo a superfície apresentada na Fig.. Aquele autor propõe que o factor de capacidade de carga, N q, seja obtido através da expressão: η tan( φ ) ( ) e (3) = tan( φ ) + + tan ( φ ) N q onde η é o ângulo referente à superfície de corte, ilustrado na Fig., podendo variar de 70 a 05º, respectivamente, para argilas moles e areias densas. Os valores obtidos por este autor para N q são apresentados na Fig., para η = 75º, 90º e 05º. A-3

000 =75º =90º = 05º 00 N q 0 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 ' (º) Fig. Superfície de rotura (Janbu, 976). Fig. Valores de N q (Janbu, 976). Em relação às propostas de Vesic, Skempton et al. e Janbu, é necessário aplicar os factores de forma e de profundidade para a determinação da resistência de ponta. A.8 Proposta de Zeevaert (97) Zeevaert (97) citado por Velloso (98), assume que a superfície de rotura tem a forma de uma espiral logarítmica, que se desenvolve a partir do ponto C até atingir uma tangente vertical, como apresentado na Fig. 3. Q b L l A B C d Fig. 3 Superfície de rotura assumida por Zeevaert (97). Aquele autor obteve para o factor de capacidade de carga N q, a expressão: cos ( φ ) 3 (33) π + φ tan φ N q = e cos π 4 + φ cujos valores são apresentados na Fig. 4. ( ) ( ) ( ) A-4

0000 Zeevaert 000 N q 00 0 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 ' (º) Fig. 4 Valores de N q obtidos por Zeevaert (97). A.9 - Comparação dos valores de N q Embora as soluções propostas pelos diferentes autores não sejam directamente comparáveis, devido às hipóteses de base admitidas descritas anteriormente, apresenta-se na Fig. 5 a comparação dos valores de N q para se ter uma percepção geral da evolução das curvas. 00000 0000 000 N q Terzaghi (943); base rugosa Terzaghi (943); base lisa Meyerhof (95); B=0º; m=0 Meyerhof (95); B=90º; m=0 Berezantzev (96); Bk Vesic (975); Irr=50 Skempton et al. (953); E/po=400 Janbu (976); eta=90º Zeevaert (97) 00 0 0 0 0 30 40 50 ' (º) Fig. 5 Valores de N q, obtidos pelos diferentes autores. A-5

A Métodos empíricos com base no ensaio SPT A. Método de Meyerhof (956) e (976) Meyerhof (956) e (976), propõe um método de determinação da capacidade resistente de uma estaca, a partir dos resultados do ensaio SPT, e compara os resultados obtidos por este método com os resultados obtidos em ensaios de placa e ensaios de carga em estacas. Neste método é proposto que a capacidade resistente de uma estaca cravada seja obtida por: (34) R = 400 NAb + NAs onde: R é a capacidade resistente da estaca (kn); N é o número de pancadas; A é a área da ponta da estaca (m ); b N é o valor médio de N ao longo do comprimento da estaca; A é a área lateral da estaca (m ). s O autor recomenda que a resistência lateral unitária da estaca seja limitada a 00 kpa. A capacidade resistente de uma estaca cravada que não provoque deslocamentos significativos deverá ser obtida pela expressão: (35) R = 400 NAb + NAs Para estacas em que se verifique a inequação L b < 0, o autor propõe que a resistência de ponta unitária seja reduzida, sendo expressa por: 40NL (36) q b = ( kpa) b Meyerhof (976) refere que, ao contrário do que poderia ser previsto pelas expressões teóricas, a capacidade resistente de uma estaca cravada em areias, apenas aumenta com a profundidade de penetração, até uma profundidade crítica, L c. A partir dessa profundidade tanto a resistência de ponta unitária como a resistência lateral permanecem praticamente constantes. Os valores limites das resistências foram correlacionados empiricamente com os resultados do ensaio CPT, em areias homogéneas. Assim, Meyerhof (976) propõe que a resistência de ponta unitária de uma estaca cravada seja obtida por: A-7