Fundações por Estacas Acções Verticais

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1 Instituto Superior Técnico Departamento de Engenharia Civil e Aruitectura Mestrado em Engenharia Civil Obras Geotécnicas Fundações por Estacas Acções Verticais Elementos Teóricos Prof. Jaime A. Santos Abril de 008

2 Fundações por Estacas Acções Verticais Fundações por Estacas Acções Verticais - Generalidades As estruturas transmitem as cargas ao terreno através das suas fundações. Se o terreno superficial apresentar características mecânicas adeuadas, as fundações poderão ser directas ou superficiais materializadas através de sapatas assentes no terreno, em geral, a uma profundidade entre e m, após remoção da terra vegetal e dos solos soltos. Por vezes, a camada superficial com piores características pode atingir vários metros de espessura. A execução de pegões (tubulão com uma relação entre a altura e a largura entre 5 e 8) poderá ser uma solução viável se as condições do terreno permitirem a escavação de poços sem necessidade de ualuer entivação. Quando as soluções anteriores não podem ser aplicadas devido às desfavoráveis condições geológicas e geotécnicas do local, é então corrente recorrer à solução de estacas. As estacas apoiadas em maciço firme são estacas a trabalhar por ponta, em alternativa a estacas flutuantes em ue a resistência é garantida fundamentalmente pela mobilização da resistência lateral. Este último tipo de estaca utiliza-se uando não existe maciço firme ou este aparece a profundidade muito elevada. As estacas podem ser classificadas em três categorias, em função do efeito ue provocam no solo envolvente durante a sua execução, como indicado no Quadro. Para além das características do terreno de fundação, o tipo de estaca e o próprio processo construtivo são factores ue influem de forma decisiva no desempenho das estacas. As Figuras a 4 ilustram o faseamento construtivo de vários tipos de estacas (Frank, 003). MECivil, IST

3 Fundações por Estacas Acções Verticais Quadro - Classificação das estacas Quanto ao efeito no solo envolvente Quanto ao processo de execução Quanto ao material Grande deslocamento (sem extracção do solo) Peueno deslocamento (sem extracção do solo) Pré-fabricada e cravada Moldada Pré-fabricada e cravada Peça sólida: Madeira Betão Peça tubular obturada na ponta: Tubos metálicos Tubos em betão Peça tubular obturada na ponta: Aço Betão Perfis metálicos: Secções H, I Tubos metálicos abertos na ponta Estacas helicoidais com elementos metálicos Sem deslocamento (com extracção do solo) Moldada com sustimento provisório Betão com molde perdido Betão com: Molde recuperável Lamas bentoníticas Polímeros Moldada sem sustimento provisório Betão MECivil, IST

4 Fundações por Estacas Acções Verticais Figura Estaca moldada: a) cravação do molde obturado na ponta; b) colocação das armaduras e início da betonagem; c) recuperação do molde com ponteira perdida; d) estaca executada. Figura Estaca moldada: a) escavação ao abrigo de água, lamas bentoníticas ou polímeros; b) utilização eventual de trépano ou de ferramentas especiais de corte; c) colocação das armaduras; d) betonagem através do tubo tremie; e) estaca executada. 3 MECivil, IST

5 Fundações por Estacas Acções Verticais Figura 3 Estaca moldada: a) cravação do tubo moldador; b) perfuração do solo por meios mecânicos com o trado, balde, etc., sob protecção do tubo moldador cuja base é mantida sempre abaixo do fundo do furo; c) colocação das armaduras e do betão; d) recuperação do tubo moldador cujo base é mantida sempre abaixo da coluna de betão; e) estaca executada. Figura 4 Estaca de trado contínuo: a) furação com trado; b) O trado é extraído enuanto o betão é injectado no eixo oco do trado, ocupando o lugar do solo extraído; c) colocação das armaduras; d) estaca executada. 4 MECivil, IST

6 Fundações por Estacas Acções Verticais De acordo com o Eurocódigo 7, os estados limites a considerar no dimensionamento de estacas são os ue se indicam a seguir: perda de estabilidade global; rotura por insuficiente capacidade resistente do terreno (rotura por compressão); rotura por arranue devido a insuficiente resistência do terreno (rotura por tracção); rotura devido a insuficiente resistência do terreno para carregamento transversal da fundação em estacas; rotura estrutural da estaca por compressão, tracção, flexão, encurvadura ou corte; rotura conjunta no terreno e na estrutura; assentamentos excessivos; empolamentos excessivos; vibrações excessivas. A Figura 5 mostra alguns exemplos dos tipos de mecanismos de rotura ue podem ocorrer no caso de fundações sobre estacas em relação aos estados limites últimos, uer por rotura do terreno, uer por danos na fundação ou na estrutura devidos a deformações excessivas do terreno. As acções ue se exercem nas estacas são de dois tipos: acções transmitidas pela estrutura ue suportam; acções transmitidas pelos solos envolventes. As acções transmitidas pelos solos às estacas são dos tipos seguintes (Figura 6): acções devidas à consolidação de camadas de solos compressíveis; acções devidas a expansões volumétricas dos solos; acções devidas a movimentos horizontais dos solos. 5 MECivil, IST

7 Fundações por Estacas Acções Verticais Estabilidade global Estacas à tracção Estacas à compressão Estaca à flexão e corte Movimentos excessivos Figura 5 Diferentes tipos de mecanismos de rotura 6 MECivil, IST

8 Fundações por Estacas Acções Verticais Consolidação de solos compressíveis Expansão de solos a) sobrecarga b) atrito negativo Movimentos horizontais de solos compressíveis Aterro Areia Areia Argila mole Argila mole a) encontro de ponte b) muro cais Figura 6 Acções induzidas pelo movimento dos solos Segundo o Eurocódigo 7, o dimensionamento das estacas sob acções verticais deve basear-se num dos seguintes procedimentos: utilização de resultados de ensaios de carga estáticos; aplicação de métodos de cálculo analíticos ou empíricos cuja validade tenha sido demonstrada através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis; aplicação de métodos de ensaios de carga dinâmicos cuja validade tenha sido demonstrada através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis. 7 MECivil, IST

9 Fundações por Estacas Acções Verticais - Métodos de cálculo analíticos ou empíricos A realização de ensaios de carga estáticos só se justifica em obras importantes, onde é necessária uma aferição cuidadosa do comportamento das estacas, uer em termos de resistência, uer em termos de assentamentos. Quando se preconiza a realização de ensaios de carga estáticos, o seu número é obviamente limitado, face aos custos envolvidos e, portanto, é bastante uestionável uanto à sua representatividade. O Eurocódigo 7 preconiza ue no caso de se efectuar apenas um ensaio de carga, a estaca deva localizar-se na zona onde se presuma existirem as condições de terreno mais adversas. No caso de se efectuarem dois ou mais ensaios, os locais escolhidos devem ser representativos do terreno de fundação, devendo uma das estacas localizar-se na zona onde se presuma existirem as condições de terreno mais adversas. A capacidade resistente última de uma estaca isolada sob acções axiais pode ser avaliada através de expressões clássicas derivadas da Teoria da Plasticidade, considerando a soma das parcelas resultantes da resistência de ponta (R b ) e da resistência lateral (R s ): R = R b + R s (para estacas à compressão) () R = R s (para estacas à tracção) () R = A = ( c N + σ N ) A (3) b b b c o b R = A = ( α c + K tgδ σ ) A (4) s s em ue: s A b = área transversal da ponta da estaca A s = área lateral da estaca v s c = coesão do solo (efectiva, c, para condições drenadas; c u para condições não drenadas) F o = tensão vertical na ponta da estaca (efectiva, σ o, para condições drenadas) N c, N = factores de capacidade de carga K = coeficiente de impulso σ v = tensão vertical média ao longo do fuste da estaca (efectiva, σ v, para condições drenadas) δ = ângulo de atrito solo-estaca (efectivo, δ, para condições drenadas; igual a zero para condições não drenadas) α = coeficiente de adesão 8 MECivil, IST

10 Fundações por Estacas Acções Verticais A aplicação da euação (4) para o cálculo da resistência lateral reveste de elevadas incertezas dado ue os parâmetros são fortemente influenciados pelo processo construtivo e podem apresentar uma variabilidade significativa ao longo do fuste da estaca (Fioravante et al.,995). As fórmulas clássicas da capacidade resistente de estacas podem dividir-se em dois grupos consoante o modelo constitutivo do solo: ) modelo rígido-plástico e ) modelo elástico perfeitamente plástico. No primeiro grupo, a resistência de ponta depende do nível de tensões e dos parâmetros de resistência ao corte do solo, enuanto ue no segundo grupo intervém também a influência da compressibilidade do material. Ν φ (º) Figura 7 Factor N segundo propostas de diversos autores Os estudos desenvolvidos neste domínio, mostram ue o factor N é bastante sensível à configuração geométrica das superfícies de rotura (Figura 7), enuanto ue relativamente ao factor N c, a discrepância dos valores sugeridos pelos diversos autores é bastante menor, sendo usual considerar N c =9 para análises em condições não drenadas. Estes estudos remontam desde 9 MECivil, IST

11 Fundações por Estacas Acções Verticais os anos 0 com os trabalhos pioneiros de Prandtl (90) e Reissner (94) até os anos 70, sendo de destacar os trabalhos de Terzaghi (943), Meyerhof (956) e (976), Berezantzev (96) e Vesic (970). O Anexo apresenta uma descrição detalhada destes trabalhos e faz-se referência a outros estudos desenvolvidos dentro da mesma problemática. Tecem-se, a seguir, algumas reflexões acerca da resistência de ponta.. - Factor de mobilização da resistência de ponta Estudos experimentais de ensaios de carga em protótipo e em modelo reduzido com recurso à técnica da centrifugadora mostraram ue a resistência de ponta em estacas moldadas só é totalmente mobilizada para elevados deslocamentos da base. Para o caso de solos arenosos, a resistência de ponta última ocorre apenas para valores do assentamento normalizado s b /b superiores a 00% (sendo s b o assentamento da base e b a largura da estaca). Para as estacas cravadas em solos arenosos a resistência última é geralmente atingida para valores de s b /b entre 0 e 0%. Estas evidências experimentais apontam, desde já, uma diferença significativa em termos de comportamento entre as estacas moldadas e as estacas cravadas, no ue respeita à mobilização da resistência de ponta. Por simplicidade de apresentação, entende-se por estacas moldadas as ue induzem reduzida perturbação ao solo envolvente e por estacas cravadas auelas ue provocam grandes deslocamentos ao solo durante a sua execução. Descreve-se, a título de exemplo, o trabalho de De Beer (984). Com base num conjunto de ensaios de carga em estacas moldadas e cravadas (b=0,6m e comprimento L=m) na areia Kallo, auele autor obteve os seguintes resultados: Quadro Resistência de ponta mobilizada em função do assentamento normalizado s b /b a a a f é a relação entre a resistência de ponta mobilizada na estaca moldada e a resistência de ponta mobilizada na estaca cravada f 0 MECivil, IST

12 Fundações por Estacas Acções Verticais As observações de De Beer (984) foram confirmadas posteriormente pelos ensaios obtidos em centrifugadora como mostra a Figura 8 (Fioravante et al.,995). estaca moldada: linhas a cheio; estaca cravada: linhas a tracejado Q b = resistência de ponta mobilizada; Q s = resistência lateral mobilizada Figura 8 - Distribuição do esforço normal em profundidade A análise da Figura 8 permite concluir ue o deslocamento necessário para mobilizar a resistência última varia muito consoante o processo construtivo. Os resultados parecem indicar ue para grandes deslocamentos a resistência de ponta da estaca moldada tende para a da estaca cravada. Em termos de resistência lateral a estaca cravada apresenta um valor consideravelmente superior devido provavelmente ao adensamento ou ao aumento do coeficiente de impulso do solo envolvente provocado pelo processo de instalação. Estas considerações permitem explicar a razão pela ual o EC7 recomenda a aplicação de um coeficiente parcial para a resistência de ponta de γ b =.60 e γ b =.30, respectivamente, para as estacas moldadas e para as cravadas. MECivil, IST

13 Fundações por Estacas Acções Verticais. - Profundidade crítica A consideração de ue a resistência de ponta R b aumenta linearmente com a profundidade até um determinado valor limite é uma idealização ue teve como suporte os trabalhos experimentais de Vesic (964) e (970), Meyerhof (976). Porém, estudos recentes vêm refutar esta idealização difícil de ser compreendida em termos físicos e ue pode ser atribuída à má interpretação dos registos obtidos nos ensaios de carga. Considere-se a situação de uma estaca isolada numa terreno arenoso homogéneo e admite-se ue a resistência lateral por unidade de área s aumenta linearmente com a profundidade z, ou seja, é proporcional à tensão efectiva vertical σ : v s β σ = (5) v donde o esforço normal N à profundidade z seria dada por: N = F P z 0 z γ z dz = F P β γ β (6) sendo F a força aplicada no topo, P o perímetro da estaca e γ o peso volúmico do solo. Por outro lado, se admitir ue uma fracção da carga xf é absorvida por atrito lateral demonstra-se então ue: N F z = x L (7) ou seja, a distribuição em profundidade do esforço normal na estaca segue uma lei parabólica, como a indicada na Figura 9 (com valor arbitrado de x=0.6, isto é, 60% da carga aplicada F é suportada por atrito lateral). MECivil, IST

14 Fundações por Estacas Acções Verticais z/l x N/F Figura 9 Distribuição do esforço normal em profundidade Caso existisse uma profundidade, a partir da ual, tanto a resistência de ponta como a resistência lateral se manteria constante, a distribuição do esforço normal a partir dessa profundidade seria então linear (visto ue a integração de uma constante resultaria a euação de uma recta). A discussão acerca da existência ou não desta profundidade crítica motivou a publicação recente de vários trabalhos. Cita-se, a este propósito, o trabalho de Fellenius e Altaee (995), em ue aueles autores negam a existência da profundidade crítica e chamam a atenção de ue muitas vezes a interpretação dos ensaios de carga é feita tendo apenas em conta as cargas aplicadas durante o ensaio, ignorando a existência de uaisuer forças residuais instaladas na estaca antes do carregamento. Estas cargas residuais de natureza idêntica às forças de atrito negativo ao longo do fuste da estaca são devidas a vários factores tais como: o efeito de perturbação induzido pela cravação das estacas, a reconsolidação do solo após instalação, etc.. Aueles autores apresentaram um caso de estudo em ue se compara a distribuição correcta do esforço normal com a aparente, esta última ignorando as forças residuais (Figura 0). 3 MECivil, IST

15 Fundações por Estacas Acções Verticais Figura 0 - a) Distribuição do esforço normal em profundidade; b) Resistência lateral A Figura 0a) mostra ue caso ignorasse as forças residuais (círculos não preenchidos) os resultados indicariam a existência da profundidade crítica aos 8m (troço linear). No entanto, a interpretação correcta (linha a cheio+tracejado) conduziria a uma curva com andamento parabólico e, portanto, semelhante à da Figura 9 e a resistência lateral cresceria linearmente com a profundidade (Figura 0b). No estado actual do conhecimento, julga-se ue a resistência de ponta aumenta em profundidade, mas a uma taxa progressivamente menor com o aumento do nível de tensões. Esta hipótese ue reúne o consenso de diversos autores é explicada pelo facto de, por um lado, ocorrer uma redução do ângulo de resistência ao corte do solo com o aumento das tensões normais e, por outro, as superfícies de rotura apresentarem uma configuração confinada na base da estaca, aproximando-se da solução de Vesic (970). Em termos práticos, isto significa ue o factor N decresce com o aumento do nível de tensões. Cita-se, neste contexto, o trabalho de Fleming et al. (99). Aueles autores propuseram um modelo ue tem em conta os factores atrás referidos e calcularam a resistência de ponta por unidade de área b para uma estaca embebida numa solo arenoso homogéneo, cujos resultados se apresentam sob a forma gráfica na Figura : 4 MECivil, IST

16 Fundações por Estacas Acções Verticais Figura - Resistência de ponta unitária b (Fleming et al., 99) Estes ábacos permitem estimar b em função da tensão efectiva vertical σ' v, do ângulo de resistência ao corte no estado crítico φ' cv e da compacidade relativa I D da areia. A relação entre b e σ' v é linear em escala bi-logarítmica ou seja, em escala normal, a relação é não linear e com uma taxa de crescimento progressivamente menor..3 - Resistência de ponta crítica para estacas moldadas Conforme atrás referido, a resistência de ponta em estacas moldadas só é totalmente mobilizada para elevados deslocamentos da base. Assim, em termos práticos, faria mais sentido definir uma resistência de ponta mobilizada ou crítica bcrit associada a um determinado nível do assentamento normalizado s bcrit /b. Berezantzev (970) desenvolveu um modelo teórico elastoplástico a partir do ual elaborou o ábaco da Figura correspondente a s bcrit /b=0.. 5 MECivil, IST

17 Fundações por Estacas Acções Verticais Figura Resistência de ponta crítica para s bcrit /b=0., segundo Berezantzev (970) De referir, ue actualmente é, em geral, aceite um valor de s bcrit /b mais reduzido da ordem de 0.05 a 0.. Foram estabelecidas diversas correlações empíricas entre bcrit e N SPT (número de pancadas obtido no ensaio SPT) ou c (resistência de ponta obtida no ensaio CPT), sendo de destacar os trabalhos de Reese e O Neill (988), Bustamante e Gianiselli (98), Franke (989) e Frank (994). É de salientar, ue aueles autores sugerem como limite superior valores de bcrit de cerca de 5 a 6 MPa para os solos granulares. Os valores das resistências também podem ser obtidos com base em métodos de cálculo empíricos baseados em correlações aceites entre resultados de ensaios de carga estáticos e resultados de ensaios de laboratório ou de campo do terreno. Os métodos baseados em ensaios de campo são os mais utilizados na prática corrente. É apresentada nos Anexos, 3 e 4 a compilação de alguns métodos de cálculo empíricos bseados nos ensaios SPT, CPT e PMT. O método de Aoki e Velloso (975) (baseado no ensaio SPT) e o de Decourt e Quaresma (978) (baseado no ensaio CPT) são amplamente utilizados na prática corrente no Brasil. Com o objectivo de aferir o rigor dos métodos referidos, Silva (989) citado por Schnaid (000) efectuou a compilação de 98 casos de estudo em ue comparou a carga última estimada com a carga última obtida no ensaio de carga estático (Figura 3). 6 MECivil, IST

18 Fundações por Estacas Acções Verticais a) Método de Aoki Velloso (975) b) Método de Decourt e Quaresma (978) Figura 3 Previsão da capacidade resistente última (98 casos de estudo) A dispersão observada nas estimativas da carga última pode dever-se a diversos factores: erros nas medições, representatividade e problemas de interpretação dos dados das sondagens, erros associados aos métodos de extrapolação da carga última no ensaio de carga estático e ausência de correcção dos valores de SPT. A Figura 3 mostra ue os métodos conduzem, em geral, a estimativas conservativas, não excluindo, no entanto, situações em ue sobrestimam a capacidade resistente. As estimativas apresentam uma dispersão considerável e devem ser utilizadas com bastante cautela e julgamento geotécnico..4 - Fórmulas dinâmicas e ensaios de carga dinâmicos Em alternativa, a capacidade resistente da estaca pode ser avaliada com base em fórmulas dinâmicas de cravação. Estas fórmulas baseiam-se em princípios energéticos (Figura 4), estabelecendo a igualdade entre a energia potencial do pilão e o trabalho dispendido para a cravação da estaca: W h = R e + E (8) 7 MECivil, IST

19 Fundações por Estacas Acções Verticais em ue: W = peso do pilão; h = altura de ueda do pilão; R = resistência oferecida pelo solo à penetração da estaca; e = nega ou penetração nega da estaca; E = perdas de energia do sistema. Pilão W h Capacete e Papel Estaca Estaca P Lápis R Figura 4 Fórmulas dinâmicas de cravação Embora teoricamente as fórmulas dinâmicas possam ser aplicadas a ualuer tipo de estacas, a sua utilização prática restringe-se geralmente às estacas cravadas, devido à necessidade da mobilização do euipamento de cravação. As fórmulas dinâmicas só devem ser utilizadas uando for conhecida a estratificação do terreno e deverá ter-se em atenção a influência da velocidade de carregamento, principalmente nos solos argilosos. As fórmulas dinâmicas de cravação apresentam algumas limitações dado ue: a sua dedução baseia-se na teoria de choue dos corpos rígidos, não tomando em consideração as forças de amortecimento do sistema; a resistência mobilizada pela ueda do pilão geralmente não é suficiente para mobilizar a resistência última ue o solo pode oferecer; existem factores pouco conhecidos ue tornam difícil a uantificação das perdas de energia do sistema ( E). 8 MECivil, IST

20 Fundações por Estacas Acções Verticais Podem-se encontrar na bibliografia imensas fórmulas dinâmicas, destacando-se as seguintes: - Fórmula dos holandeses - Fórmula de Brix - Fórmula de Engineering News W h R = ( W + P) e R W P h ( W + P) e = (9) (0) - Fórmula de Gates W h R = η () e + c R = 04 η W h log( N / 4) () em ue: P = peso da estaca; η = eficiência do sistema de cravação; c = constante dependente do tipo de pilão utilizado; N = número de golpes por metro Para obter a carga admissível a partir das fórmulas (9), (0) e () recomenda-se a aplicação de um coeficiente de segurança global elevado de cerca de 5 a 6. Para a fórmula de Gates, auele autor recomenda a aplicação de um coeficiente de segurança global de 3 (a capacidade resistente expressa em kn e a energia do sistema em kn-m). Em face do exposto, percebe-se ue a principal desvantagem destas fórmulas prende-se com o desconhecimento da eficiência do sistema de cravação e das perdas por amortecimento do terreno. Assim, para melhorar os procedimentos de controlo e de verificação do desempenho de estacas, surgiu a ideia de efectuar medições "dinâmicas" no topo da estaca. Foram desenvolvidos estudos com base no registo dos sinais de repiue, definido como sendo a parcela elástica do deslocamento de uma dada secção da estaca provocado pela cravação. O seu valor, tal como a nega, pode ser obtido através do registo gráfico numa folha de papel previamente fixada no topo da estaca. Também diversas fórmulas dinâmicas semelhantes às descritas foram propostas tendo em consideração a resposta em termos de nega e de repiue induzidos pelo processo de cravação. 9 MECivil, IST

21 Fundações por Estacas Acções Verticais De realçar, ue a maior utilidade das fórmulas dinâmicas reside no facto de permitirem aferir a eficiência do sistema de cravação utilizado. Assim, torna-se possível controlar a intensidade da força de impacto durante a cravação evitando danos na estaca. Em alternativa aos ensaios de carga estáticos, o Eurocódigo 7 permite ue o dimensionamento das estacas se baseie em ensaios de carga dinâmicos, desde ue tenha sido realizado previamente um programa adeuado de caracterização do terreno e o método de ensaio tenha sido calibrado com base em ensaios de carga estáticos efectuados em condições comparáveis. O ensaio de carga dinâmico consiste basicamente na aplicação de um impacto dinâmico no topo da estaca. Baseando-se na teoria de propagação da onda é possível avaliar as resistências lateral e de ponta a partir das medições da força e da velocidade total em ualuer ponto da estaca (geralmente no topo, Figura 5). (Z = EA/c) Figura 5 - Registo dos sinais no ensaio de carga dinâmico 0 MECivil, IST

22 Fundações por Estacas Acções Verticais Para a medição da força são habitualmente utilizados extensómetros eléctricos embutidos numa placa metálica previamente calibrada, para através da extensão medida se obter a força. Quanto à velocidade, esta é obtida por integração no tempo do sinal obtido em acelerómetros. Todos estes instrumentos de medição são reutilizáveis e são fixados (mediante parafusos) numa determinada secção da estaca. Os sinais eléctricos obtidos durante o impacto são enviados para um sistema de auisição e de tratamento de dados. Os sistemas comerciais mais conhecidos são o PDA (Pile Driving Analyser) fabricado pela Pile Dynamics, Inc. e o euipamento do TNO. A análise do problema de impacto pode ser feita com base em dois tipos de modelos: o primeiro, mais simplificado, representado pelo impacto de duas barras, onde se enuadra o bem conhecido método de Case; e o segundo, mais elaborado, onde a estaca é modelada através de molas e elementos com massa e o solo por molas elastoplásticas e amortecedores (Figura 6). Ru Cs Figura 6 - Modelo de cálculo para o ensaio de carga dinâmico MECivil, IST

23 Fundações por Estacas Acções Verticais O program CAPWAP (Case Pile Wave Analysis Program) comercializado também pela empresa Pile Dynamics, Inc. é dos programas mais utilizados para a avaliação da resistência mobilizada e da sua distribuição em profundidade, a partir dos dados das medições da força e da aceleração no topo da estaca. A grande vantagem deste método de análise em relação a todas as fórmulas dinâmicas anteriormente descritas é a eliminação das incertezas associadas na avaliação das perdas de energia no sistema de cravação e do amortecimento do terreno. Efectivamente, na análise CAPWAP a velocidade obtida por integração da aceleração medida é introduzida como dado. Resolvendo a euação da onda, a força calculada é então comparada com a força medida no topo da estaca. A solução final é obtida iterativamente, atribuindo-se valores para os parâmetros do solo e da estaca até haver uma boa concordância entre as curvas de força e de velocidade medidas com as respectivas curvas calculadas. As principais vantagens do ensaio de carga dinâmico são: através de análises mais racionais baseadas na teoria de propagação da onda oferecem maior fiabilidade relativamente às simples fórmulas dinâmicas de cravação; possibilitam a obtenção de uma série de informações no instante da própria cravação (eficiência do sistema de cravação, verificação da integridade da estaca e avaliação da resistência mobilizada); sob o aspecto económico é consideravelmente menos oneroso do ue um ensaio de carga estático (para as estacas cravadas); sendo um ensaio bastante expedito é possível realizar em número significativo e em tempo útil compatível com a programação das obras. A sua principal desvantagem, uando aplicado a estacas moldadas, prende-se com a necessidade da montagem de um sistema complementar para a aplicação do impacto. Outra crítica ou factor importante relaciona-se com a avaliação da resistência mobilizada. Efectivamente, a energia de cravação pode não ser suficiente para mobilizar toda a resistência disponível no sistema solo-estaca. Para obviar este problema, surgiu a ideia de se aplicar um procedimento de ensaio com energias de cravação crescentes, por forma a obter a curva de tendência de esgotamento da resistência disponível no sistema solo-estaca, tal como acontece numa curva típica carga-deslocamento de um ensaio de carga estático. MECivil, IST

24 Fundações por Estacas Acções Verticais Com a implementação dos Eurocódigos, a procura da ualidade e da melhoria do desempenho das fundações assume uma importância evidente. Trata-se de um campo de investigação bastante vasto, envolvendo diferentes técnicas de ensaio. Uma descrição mais detalhada sobre as principais técnicas de ensaio para verificação da integridade de estacas de betão armado (tão largamente utilizadas na construção em Portugal) pode ser encontrada em Santos e Mota (000). 3 MECivil, IST

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27 Fundações por Estacas Acções Verticais Anexos - Métodos analíticos - Métodos com base no ensaio SPT 3 - Métodos com base no ensaio CPT 4 - Métodos com base no ensaio PMT 6 MECivil, IST

28 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas A Métodos Analíticos A capacidade resistente de uma estaca, como ualuer fundação, depende sobretudo das propriedades mecânicas do solo ue a suporta, mas também das propriedades físicas e mecânicas da estaca (tais como: dimensões geométricas, resistência, rugosidade, etc.) e do seu modo de instalação, ue pode influenciar alguns dos factores anteriores. A capacidade resistente de uma estaca pode ser determinada, teoricamente, considerando duas componentes, uma na base da estaca (importante em estacas ue funcionam por ponta) e outra devida ao atrito desenvolvido entre a superfície lateral da estaca e o solo ue a envolve (predominante em estacas flutuantes), segundo a expressão: () R = Rb + Rs = b Ab + s As onde: R é a capacidade resistente da estaca; R b é a resistência de ponta; R s é a resistência lateral; b é a resistência de ponta unitária; A b é a área da base da estaca; s é a resistência lateral unitária; A é a área lateral da estaca. s A dedução das euações baseia-se na teoria da plasticidade considerando uma determinada configuração geométrica para as superfícies de rotura e admitindo para o solo o critério de rotura de Mohr Coulomb, ou seja: () τ = c + σ tanφ onde: τ é a tensão de corte; c é a coesão; σ é a tensão normal no plano de corte; φ é o ângulo de atrito interno do solo. Com base nesta teoria, mostra-se ue a expressão geral da resistência de ponta unitária pode ser expressa aproximadamente por: (3) b = c N c + σ 0 N + γbn γ onde: σ 0 é a tensão vertical de recobrimento ao nível da base da estaca; γ é o peso volúmico do solo; b é o diâmetro da estaca; N, N c e N γ são os factores de capacidade de carga dependentes do ângulo de atrito interno do solo, da rugosidade da base da estaca e incluem o efeito da profundidade e da forma da estaca. A-

29 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas A componente γbnγ é, em geral, omitida dado ue a sua contribuição é desprezável face às restantes parcelas da euação (3). Assim, para o caso dos solos não coesivos ( c = 0 ) a expressão de b simplifica-se e pode ser reescrita da seguinte forma: (4) b = σ 0 N As teorias propostas por diversos autores, diferem essencialmente na configuração da superfície de rotura e na forma como é considerada a contribuição do solo acima do plano da base da estaca. Apresenta-se, a seguir, a descrição mais detalhada de soluções propostas por diversos autores para o factor de capacidade de carga N. A. Proposta de Terzaghi (943) A superfície de rotura assumida por Terzaghi (943) para uma estaca é a apresentada na Fig. e esta é derivada da teoria geral para as fundações superficiais proposta pelo autor. Terzaghi propõe ue as alterações necessárias para se poder considerar uma fundação profunda, dizem respeito apenas ao cálculo de σ 0, não influenciando N. Para uma fundação de secção circular, é necessária a utilização de um factor de forma, ue em relação a N é igual à unidade de acordo com Terzaghi (943). Q b 4 L E p 0 L D A b C B D E Fig. - Superfície de rotura assumida por Terzaghi, Sokolovski, Cauot e Kérisel. Auele autor utiliza a teoria da plasticidade para avaliar a capacidade de carga de uma fundação rígida num solo. Ao contrário da maioria de outros autores ue baseiam as suas análises nesta teoria, Terzaghi considera α = φ, em vez de α = π 4 + φ, o ue influencia fortemente o valor de N, devido ao efeito ue α produz na determinação do arco espiral logarítmico CD. A-

30 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas A euação de N obtida por Terzaghi, a partir das euações publicadas por Prandlt (90) e Reissner (94) citados pelo autor, para uma fundação de base rugosa é dada por uma das expressões seguintes: ( 3 π φ ) tan( φ ) ( 3 π φ ) tan( φ ) e e (5) N = ou N sin φ = cos π 4 + φ ( ) ( ) ue se prova serem euivalentes. Para uma fundação com base lisa, auele autor obtém, a expressão: π tan( φ ) (6) tan ( 4 ) N = π + φ e Baseado nas mesmas superfícies de rotura Sokolovski (960) citado por Barreiros Martins (965), obtém para uma fundação de base lisa a expressão: + sin( φ ) π tan( φ ) (7) N = e sin φ enuanto ue Cauot e Kérisel (956) citados também por Barreiros Martins (965), propõem ue o cálculo de N de uma fundação do mesmo tipo seja obtido pela expressão: (8) N cos = sin ( ) ( φ ) ( ) φ tan π tan( φ ) ( π 4 + φ ) e Na Fig., apresentam-se os dados obtidos pelos autores ue consideram a superfície de rotura apresentada na Fig.. Embora os autores apresentem euações diferentes, para fundações de base lisa pode demonstrar-se matematicamente ue são euivalentes. 000 Terzaghi' Terzaghi* Sokolovski* Cauot e Kérisel* 00 N 0 Fig. Gráfico dos valores de ' (º) fundação com base rugosa; * fundação com base lisa N obtidos pelos autores ue consideram a superfície de rotura da Fig.. A-3

31 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas A.3 Proposta de Meyerhof (95) Na teoria geral de fundações proposta por Meyerhof (95), é considerada a superfície de rotura apresentada na Fig. 3, ue se desenvolve acima do nível da base da estaca até uma altura d. Este autor inclui em N os factores de forma, de profundidade e de inclinação da superfície do terreno. O autor assume também ue o solo, ue se encontra acima da base da estaca, tem propriedades semelhantes ao solo ue a suporta, só assim se justifica a consideração do seu contributo para a capacidade resistente. Sob a ponta da estaca existe uma zona central, triângulo ABC, ue permanece num estado de euilíbrio elástico e ue actua como se pertencesse à estaca. Este triângulo é rodeado por duas zonas ue se encontram num estado de deformação plástica, uma de corte radial, ACD, e outra de corte planar, ADE, como se pode avaliar pela Fig. 3 (à esuerda). A forma de interpretação do mecanismo de rotura depende da altura normalizada d/b associada à superfície de rotura e da sua intersecção ou não com a superfície livre. Esta altura normalizada será determinada mais adiante consoante a tensão de corte mobilizada na superfície livre euivalente (AE ou BE consoante a situação). Q E b d D L s p 0 A b F B p 0 D E d C Fig. 3 Superfícies de rotura assumidas por Meyerhof, para estacas longas (à esuerda) e curtas (à direita). Do lado direito da Fig. 3 está representada a superfície de rotura proposta para uma estaca curta (a superfície de rotura atinge a superfície do solo, L b < d b ), e do lado esuerdo a proposta para uma estaca longa (a superfície de rotura não atinge a superfície do solo, L b > d b ). A-4

32 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas No caso de estacas curtas a cunha de solo BEF é substituída pelas componentes normal ( p 0 ) e tangencial ( τ 0 ) da tensão, ue estão uniformemente distribuídas na superfície livre euivalente BE. O factor de capacidade de carga N é obtido em função dos parâmetros β, p 0 e τ. Por análise da Fig. 3 pode constatar-se ue para o caso de uma estaca longa β = π, a superfície BE é vertical e está sujeita às tensões da superfície livre euivalente p 0 e τ, normais e tangenciais, respectivamente (nesta situação, p 0 é a tensão horizontal média ue actua segundo BE). Na zona de corte planar BDE, com ângulo η, o euilíbrio plástico reuer ue ao longo das superfícies BD e DE esteja mobilizada a resistência ao corte do solo, isto é, τ = c + tanφ. p A partir do diagrama de Mohr, obtém-se: τ cosφ (9) cos(η + φ ) = c + tanφ substituindo τ pela expressão () e considerando um coeficiente de mobilização da tensão de corte na superfície livre euivalente, m (ue pode tomar valores entre 0 e ) a expressão (9) pode reescrever-se: ( c + p0 tanφ ) m cosφ (0) cos(η + φ ) = c + p tanφ com: c + p tanφ p sin(η φ ) sin( φ ) cosφ () = [ + ] + p0 p Na zona de corte radial BCD, com ângulo θ = π 4 η φ em B, é possível demonstrar ue a superfície CD é uma espiral logarítmica (Prandlt, 90) e ue ao longo desta superfície se mobiliza a resistência ao corte do solo. Ao longo da superfície BC actuam as pressões passivas do terreno: () p = ( τ c ) cotφ p p (3) τ θ tan φ = ( c + p tanφ e p ) pelo ue a resistência de ponta unitária é: (4) + τ cot( π 4 φ ) b = p p p Substituindo as euações (), () e (3) na euação (4), obtém-se: θ tan φ θ tan φ ( + sinφ ) e ( + sinφ ) e (5) b = c cotφ + p0 sinφ sin(η + φ ) sinφ sin(η + φ ) em ue os termos entre parêntesis representam, respectivamente, N c e N. Da expressão (5) N cotφ N. obtém-se ainda ue ( ) c = A-5

33 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas A partir da expressão (0), considerando o caso de solos puramente atríticos ( c = 0 ) obtém-se: p (6) cos(η + φ ) = 0 m cosφ p Considerando o caso extremo em ue não existe mobilização de tensões de corte na superfície, isto é, m=0, obtém-se η = π 4 φ, pelo ue substituindo na expressão (5) pode escrever-se N como: π tan φ ( + sinφ ) e (7) N = sinφ Neste caso a estaca será curta ou longa consoante dada pela expressão (8) e apresentada na Fig. 4: L b for menor ou maior ue a relação d b, (8) d b sin = π tan( φ ) ( π 4 + φ ) e sin( π 4 φ ) Para a outra situação extrema, em ue a mobilização da resistência ao corte é total, ou seja, m=, a partir das euações () e (5) obtém-se: (9) η = 0 o ue desde já leva a concluir ue a zona ADE da Fig. 3 deixa de existir para esta situação. Após substituição da expressão (5) na expressão () obtém-se a expressão para N para m=: ( ( ) ( 5 4π φ φ ) tan ( φ + sin e ) (0) N = sin φ Para esta situação com m= demonstra-se ue a relação d b é dada pela expressão (): ( ) ( 5 4π φ sin 4 ) tan ( φ d π + φ e ) () = b sin π 4 φ ( ) ( ) As expressões anteriores foram obtidas considerando β = π, isto é, para estacas longas. Se for considerado β = 0º p 0 será igual a σ 0 e, as expressões (7) e (0) podem ser reescritas, respectivamente, por: ( π ) tan φ ( + sinφ ) e () N = sinφ ( ) ( 3π 4 φ φ ) tan φ + sin e (3) N = sin φ ( ) A-6

34 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas Para situações em ue a superfície de rotura intercepta a superfície livre o valor de β estará compreendido entre 0 e π/ e terá de ser analisado caso a caso a partir da expressão geral (5). Alguns autores criticaram os valores propostos por Meyerhof, por serem muito elevados, pelo ue em 963 o autor altera a sua proposta e os valores são ligeiramente modificados segundo a expressão geral: π (4) = tan φ π φ N tan e + 4 ue é euivalente à proposta de Terzaghi (943), para uma estaca de base lisa. 000 =90º, m= =90º, m=0 00 d/b (º) Fig. 4 Valores de d/b em função do ângulo de atrito. Segue-se na Fig. 5 na uma representação gráfica dos valores de N em função de φ, para estacas isoladas, considerando as diferentes situações abordadas. As linhas apresentadas foram obtidas a partir das expressões (7), (0), (), e (3). A-7

35 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas =0º; m=0 =0º; m= =90º; m=0 =90º; m= 000 N ' (º) Fig. 5 Valores de N obtidos por Meyerhof em 95. A.4 Proposta de Berezantzev et al. (96) Berezantzev, Khristoforov e Golubkov (96) apresentaram um método de cálculo da capacidade resistente de estacas cravadas em areias. Auando da cravação de uma estaca de secção cheia, esta induz grandes deslocamentos no solo e provoca o adensamento de uma zona considerável de terreno em seu redor, alterando assim, as condições de resistência do solo. Sob a base da estaca desenvolvem-se zonas de corte no solo compactado pelo processo de cravação, Fig. 6 (ensaio de estaca em modelo reduzido). Estas zonas atingem o plano horizontal ue contém a base da estaca, como apresentado na Fig. 7. Em torno da estaca desenvolve-se um volume de solo ue assenta em conjunto com a estaca. Essa massa de solo apresenta a forma de uma coroa cilíndrica de altura L e raios interno A e externo B. O seu peso é reduzido pelas forças de atrito desenvolvidas entre a superfície lateral exterior deste cilindro e o solo ue o envolve. A-8

36 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas Fig. 6 Deformada do solo durante a cravação da estaca, imagem obtida por Berezantzev et al. (96). O atrito lateral unitário à profundidade z pode ser determinado através de: tan σ z (5) s = ( ) z φ em ue a tensão horizontal à profundidade z é obtida com base na teoria do euilíbrio limite em condições de simetria axial e ue é expressa por: onde: (6) tan σ = z ( π 4 φ ) λ tan + ( π 4 φ ) z l0 λ γ l σ z é a tensão horizontal na superfície lateral do cilindro; γ é o peso volúmico do solo ue envolve a estaca; φ é o ângulo de atrito interno do solo ue envolve a estaca; λ = tan( φ ) tan( π 4 + φ ) ; γ é o peso volúmico do solo sob a estaca; φ é o ângulo de atrito interno do solo sob a estaca; l 0 define a extensão das superfícies de rotura (Fig. 7) e é dado pela expressão: 0 (7) l 0 b = + e sin ( π φ ) tan( φ ) ( π 4 φ ) Para a situação particular em ue φ = 0 a expressão (6) simplifica-se e a tensão σ z é igual a γ z, a ue corresponde a um valor unitário do coeficiente de impulso. A-9

37 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas Fig. 7 Superfície de rotura proposta por Berezentzev. A partir das expressões (5) e (6) pode determinar-se o valor médio da pressão p 0 actuante na base da coroa cilíndrica: (8) σ b = α Lγ L onde: L é o comprimento da estaca; α L é um coeficiente dependente do ângulo de atrito do solo ue envolve a estaca e da razão L/b, cujos valores estão indicados no Quadro. Quadro Valores de α L propostos por Berezantzev et al. (96) φ L/b º 30º 34º 37º 40º Segundo aueles autores, a resistência de ponta unitária pode ser obtida através da expressão: (9) b = Akγ b + σ b Bk onde: A k e B k são parâmetros ue dependem de φ (Fig. 8). A euação (9) apenas permite o cálculo da resistência de ponta. Segundo Berezantzev et al. (96) a resistência lateral pode ser estimada recorrendo aos métodos convencionais. Porém, Kézdi (988) refere ue a este mecanismo de rotura não é usual, na prática, associar a resistência lateral da estaca A-0

38 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas k k A, B 00 A 90 k B 80 k Fig. 8 Valores de A k e ' (º) B em função de φ. k A.5 Proposta de Vesic (975) Vesic (975) citado por Bowles (996), considera ue a resistência de ponta de uma estaca é euivalente à pressão necessária para expandir, de forma plástica, uma cavidade esférica no interior do solo, pelo ue em torno da ponta da estaca existe uma zona de solo ue plastifica e ue a existir rotura ocorrerá pela superfície apresentada na Fig. 9. Fig. 9 - Superfície de rotura assumida por Vesic e Skempton, Yassin, e Gibson. A-

39 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas Auele autor propõe ue onde I (30) I N seja obtido através da expressão: N 3 = 3 sin ( ) ( π φ ) tan ( φ e ) φ tan π φ I rr = r rr + Irε é o índice de rigidez reduzido do solo, sendo v v 4 sin( φ ) ( + sin( φ )) ε a deformação volumétrica Gs média na zona plastificada do solo localizada em redor da ponta da estaca e Ir = c + σ tan() φ o índice de rigidez do solo. Para areias em ue c = c = 0 e φ = φ, pode reescrever-se Gs I r =, onde G s representa o módulo de distorção do solo e σ a tensão efectiva σ tan( φ ) γl média igual a σ = ( 3 sin( φ ). 3 Para areias, Vesic (977) citado por Tomlinson (994) propõe ue I r tome valores entre 70 e Ir 50, correspondendo respectivamente, a areias soltas e densas. Atendendo a ue Irr = + Irεv e ao intervalo ue Vesic propõe para I r, serão apresentados graficamente os valores de N para valores plausíveis de I rr, a variar entre 0 e 50. A.6 Proposta de Skempton et al. (953) Skempton, Yassin e Gibson (953), basendo-se também na teoria da expansão da cavidade esférica e na suposição de ue o ângulo de atrito solo-estaca δ = φ obtiveram para o valor de N, a expressão: a (3) N = ( + cot( ψ ) tan( φ ) γl onde: / 3( K a ) a 3 E + K a = L Ka p ( s ) ; γ ν Ka a é a pressão crítica; p0 = γl é a tensão ao nível da base da estaca; E é o módulo de deformabilidade do solo; ν s é o coeficiente de Poisson do solo; ( φ ) ( φ ) sin K a = ; + sin ψ 30º A-

40 Fundações por Estacas - Acções Verticais Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas 000 Irr=0 000 E/po = 00 Irr=50 E/po = 400 Irr=50 E/po = 600 E/po = N N ' (º) ' (º) a) b) Fig. 0 Valores de N, obtidos pelos autores ue assumem a superfície de rotura da Fig. 9. a) Vesic, b) Skempton, Yassin et Gibson. Os valores obtidos, a partir da expressão geral e para vários valores de E p0 por Skempton, Yassin e Gibson assim como, os obtidos por Vesic, para I rr = 0, 50, 00 e 50, são apresentados na Fig. 0, onde se pode observar ue N aumenta rapidamente com o ângulo de atrito, mas é também bastante sensível à compressibilidade do solo. A.7 Proposta de Janbu (976) Janbu (976) citado por Bowles (996), assume ue a rotura ocorre segundo a superfície apresentada na Fig.. Auele autor propõe ue o factor de capacidade de carga, N, seja obtido através da expressão: η tan( φ ) ( ) e (3) = tan( φ ) + + tan ( φ ) N onde η é o ângulo referente à superfície de corte, ilustrado na Fig., podendo variar de 70 a 05º, respectivamente, para argilas moles e areias densas. Os valores obtidos por este autor para N são apresentados na Fig., para η = 75º, 90º e 05º. A-3