6. CCUTOS DE COENTE CONTÍNUA 6. Força Electromotriz 6.2 esistências em Série e em Paralelo. 6.3 As egras de Kirchhoff 6.4 Circuitos C 6.5 nstrumentos Eléctricos Análise de circuitos simples que incluem baterias, e C, diversamente combinados. A análise é simplificada pelo uso das (duas) egras de Kirchhoff. As regras são consequência das leis da conservação da energia e da conservação da carga.
6. Força Electromotriz Uma fonte de força electromotriz (fem) é um dispositivo qualquer (uma bateria ou um gerador) que aumenta a energia potencial das cargas que circulam num circuito. A fem, ε, duma fonte é medida pelo trabalho feito sobre uma carga unitária. A unidade S de fem é o volt. Vamos admitir que os fios de ligação têm desprezável. Se desprezássemos a resistência interna (r) da bateria V na bateria (a V entre os terminais) à fem da bateria.
Uma bateria real tem sempre uma certa r, por isso V entre os terminais da fem da bateria. - + r a ε d c b bateria Uma carga (+) deslocando-se entre a e b quando passa do terminal ( ) para o terminal (+) da bateria, o seu V aumenta de ε; ao deslocar-se através de r, o seu V diminui de r ( corrente no circuito) V V b V a ε -r entre os terminais da bateria
ε é a voltagem em circuito aberto, a voltagem entre os terminais quando a corrente é nula. V ε r ε r a b c d Variações de V quando o circuito for percorrido no sentido a, b, c, d.
A voltagem, V, entre os terminais da bateria à diferença de potencial na, que é muitas vezes denominada a resistência de carga, V V ε - r V ε + r,, ε + r! depende de r e da! Quando >> r podemos desprezar r na análise. ε 2 + 2 r A potência total debitada pela fonte de fem, ε, converte-se em potência dissipada pelo efeito Joule na resistência de carga, 2, mais a potência dissipada na resistência interna, 2 r.! Se >> r a maior parte da P da bateria transfere-se para a resistência de carga.
6.2 esistências em Série e em Paralelo esistências em Série a b 2 c V + - A corrente é a mesma através de ambas as resistência, pois qualquer carga que passa por também passa por 2 Queda de potencial entre a e b Queda de potencial entre b e c 2 A queda de potencial de a para c: V + + 2 ( 2 )
Podemos substituir os dois em série por uma única resistência equivalente eq, eq + 2 eq é equivalente à combinação em série + 2 porque no circuito será a mesma se eq substituir + 2 Três ou mais resistências ligadas em série: eq + 2 + 3 +... A eq de resistências em série é sempre maior do que qualquer das resistências individuais.
esistências em Paralelo. a 2 2 + - V b A diferença de potencial é a mesma em todas as resistências. A corrente não é, em geral, a mesma en todas as resistências. Quando atinge a (um nó), divide-se em duas partes, pelo ramo, e 2 pelo ramo 2. Se > 2 < 2. A carga tende a seguir a via de menor. A carga dever ser conservada + 2 (a corrente que entra no nó a deve ser igual à corrente que sai deste nó, + 2 )
Uma vez que a queda de potencial em cada é a mesma, a lei de Ohm dá: Para três ou mais resistências Cada nova ligada em paralelo com uma ou mais resistências diminui a eq do conjunto. eq V V V V + + + 2 2 2 2 eq + 2 2 eq + 3 2 eq + +
6.3 As egras de Kirchhoff Muitas vezes não é possível reduzir um circuito a uma simples malha que possa ser analisada pela Lei de Ohm e as regras das ligações das em série ou em paralelo. A análise de circuitos mais complicados pode simplificar-se pelo uso de duas regras simples, as regras de Kirchhoff:. A soma das correntes que entram num nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. (Um nó é qualquer ponto do circuito onde é possível a divisão da corrente.) 2. A soma algébrica das variações de potencial em todos os elementos duma malha fechada do circuito é igual a zero.
A primeira regra é um enunciado da conservação da carga: qualquer q que chega a um dado ponto do circuito, deve abandonar esse ponto, pois não pode haver acumulação de q em nenhum ponto. 2 3 2 + 3 A segunda regra é consequência da conservação da energia: qualquer q que se desloque ao longo de qualquer malha fechada num circuito (começa e termina o deslocamento no mesmo ponto) deve ganhar tanta energia como aquela que perder.
Aplicação da segunda regra de Kirchhoff egras de cálculo:. Se uma for atravessada na direcção da, a variação do potencial ( V) na é - a b V V b V a - 2. Se for atravessada numa direcção oposta à de a V no é + a b V V b V a +
3. Se uma fonte de fem for atravessada na direcção da fem (do terminal (-) para o (+)), a V é +ε a - + ε b V V b V a +ε 4. Se uma fonte de fem for atravessada na direcção oposta à da fem (do (+) para (-)), a V é - ε a + - ε b V V b V a - ε! A regra das nós pode ser utilizada tantas vezes quantos os nós no circuito.
! A regra das malhas pode ser usada desde que em cada nova equação apareça um novo elemento do circuito ( ou + - ) ou uma nova. * Em geral o número de vezes que a regra dos nós deve ser usada é uma unidade menor que o número de nós no circuito.
O número de equações independentes de que se precisa deve ser pelo menos igual ao número de incógnitas, para que um certo problema seja solúvel. edes complicadas grande número de eq. lineares independentes e grande número de incógnitas álgebra de matrizes (ou programas de computador) Admite-se que os circuitos estejam em estado estacionário, e as nos diversos ramos sejam constantes.! Se um C aparecer como componente dum ramo, esse C actua como um interruptor aberto no circuito, e a no ramo onde estiver será nula.
Estratégia e sugestões para a resolução de problemas:. Faça o diagrama do circuito e identifique, com nomes ou símbolos, todas as grandezas conhecidas e desconhecidas. Em cada parte do circuito, atribua uma direcção a. (*) 2. Aplique a regra dos nós (fácil!) 3. Aplique a segunda regra. Tenha atenção aos sinais!!! 4. esolva o sistema de equações. * Não fique preocupado se fizer uma escolha incorrecta do sentido duma corrente: nesse caso, o resultado terá o sinal negativo, mas o seu valor estará correcto. Embora seja arbitrária a fixação inicial da direcção de, a partir daí é indispensável respeitá-la GOOSAMENTE ao aplicar as regras de Kirchhoff.
6.4 Circuitos C! Até agora: circuitos com as correntes constantes, os circuitos em estado estacionário.! Agora: circuitos com C, nos quais as correntes podem variar com o tempo. Quando se aplica uma diferença de potencial a um C descarregado, a velocidade de carga do C depende da sua capacidade e da resistência do circuito.
Carregando um Condensador ε t < 0 S C C inicialmente descarregado. Quando S estiver aberto não há no circuito. Se S for fechado (t0) estabelece-se uma principia a carga do C. Durante esse processo, as cargas não t > 0 passam através do C. +q C -q Há transferência de q duma para outra ε placa através de, S e ε, até que o C adquira a plena carga. S O valor da q max depende da fem da bateria. Uma vez atingida esta q max no circuito é nula.
Discussão Quantitativa: Aplicamos a regra das malhas (Kirchhoff), ao circuito depois de S ter sido fechado ε q C 0 queda de potencial no C queda de potencial na! q e são valores instantâneos durante o processo de carga do C. Podemos usar para achar a inicial no circuito e a q max no condensador:
Em t 0, S é fechado a carga no C é zero. a inicial no circuito, 0, é um máximo ε 0 ( em t 0)! Nesse instante, a queda de potencial ocorre inteiramente na resistência. Quando o C estiver com a sua q max Q cessa o movimento das q, 0! A queda de potencial ocorre inteiramente no C 0 + Q Cε (q máxima)
Dependência temporal da q e da : d dt q C ε 0 0 C dq dt d dt dq dt ε cte dε 0 dt d dt C d C dt
e C são constantes esta equação pode ser integrada, com a condição inicial. 0 em t 0 0 d C 0 t dt, A fim de achar q no C, em função de t, podemos substituir na Eq dq 2 e integrar: dt ln 0 ε t C t t C C ( t ) e e 2 0 dq dt ε e, dq ε e t t C C dt
Usando q 0 em t 0 0 q dq ε t t C α x αx e dt e, usando e dx e, vem 0 α : t t C C q ( t ) C ε e Q e 3 q max no C q Cε 0 0.63Cε τ C 0 E 0.37 0 τ t τ t 3 2
! q 0 em t 0; q q max Cε quando t! max 0 ε/ em t 0 e decai exponencialmente até zero quando t A grandeza C das Eqs. é a constante de tempo, τ, do circuito O tempo necessário para decrescer para o valor /e do seu valor inicial. No tempo τ, e - 0 0.37 0 No tempo 2τ e -2 0 0.35 0 Da mesma forma, no tempo τ a carga aumentará de zero até [ ] e 0. Cε Cε 63 V Q V Q Q T [] τ [ C ] [ T ] Dimensão de tempo
Trabalho feito pela bateria no processo de carga Qε C ε 2 C completamente carregado energia no C: ½ Qε ½Cε 2 metade do W feito pela bateria. A outra metade é dissipada como calor na, por efeito de Joule.
Descarga de um Condensador C +Q -Q s C +q -q t < 0 t > 0 Carga inicial no C Q t < 0, interruptor (S) aberto V Q/C no C V 0 na ( 0) t 0, interruptor (S) fechado o C principia a descarregar-se através da. Num certo instante t corrente, carga q 2ª regra de Kirchhoff q/c a queda de potencial na à diferença de potencial no C.
A corrente no circuito é igual à taxa de diminuição da carga no C, -dq/dt dq q, dt C dq q C ntegrando, com a condição inicial q Q em t 0 q Q dq q C dt,, Derivando a Eq. em ordem ao tempo dq Q t t C C () t e 0e dt C q ln Q dt t ( ) t C 0 t C Onde 0 Q/C (corrente inicial) A carga no C e a no circuito decrescem exponencialmente a uma taxa caracterizada pela constante de tempo τ C q t Qe
6.5 nstrumentos Eléctricos O Amperímetro aparelho que mede corrente eléctrica + A - No caso ideal, um amperímetro deve ter resistência nula, de modo a não alterar a corrente a ser medida. O Voltímetro dispositivo que mede diferenças de potencial. V Um voltímetro ideal tem resistência infinita, de modo que não haja passagem de corrente através dele.! Ter sempre em conta a polaridade do instrumento.
O Galvanómetro é o principal componente dos amperímetros e dos voltímetros. A operação do galvanómetro baseia-se no facto de haver um momento sobre uma espira de corrente na presença dum campo magnético. O momento sobre a bobina é proporcional à corrente na bobina: a deflexão angular da bobina é proporcional à corrente. Galvanómetro típico ~ 60 Ω
Galvanómetro num Amperímetro P 60 Ω P resistência shunt P << G Exemplo: para medir uma 2A com um galvanómetro, G 60 Ω P ~ 0.03 Ω Galvanómetro num Voltímetro S 60 Ω S >> G Exemplo: para medir uma V max 00V com um galvanómetro,, G 60 Ω S ~ 0 5 Ω