Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia I Lista de Exercícios: Máquinas Elétricas de Corrente Contínua Prof. Clodomiro Vila. Ex. 0) Resolver todos os exercícios do Capítulo 7 (Máquinas Elétricas de CC) do livro: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. Stephen D. Umans, Máquinas Elétricas, 6ª Ed., São Paulo: McGraw-Hill, 2006. Ex. 1) Uma máquina CC de quatro pólos, o raio da armadura é 12,5 [cm] e o comprimento de 25 [cm]. Os pólos cobrem 75% da superfície da armadura. O enrolamento da armadura consiste de 33 bobinas com multiplicidade igual a 1, cada bobina tem sete espiras. As bobinas são acomodadas em 33 ranhuras. A densidade de fluxo máxima sobre cada pólo é 0,75 [T]. Se o enrolamento da armadura é imbricado, tem-se: a) Determine a constante da armadura K z ; ( Kz = 73,53 ) b) Determine a tensão induzida na armadura quando a velocidade de rotação da armadura é 1000 [rpm]; ( Ea = 212,5 [V] ) c) Determine a corrente na bobina e o torque eletromagnético desenvolvido quando a corrente de armadura é de 400 [A]; ( Ibobina = 100 [A]; T = 811,8 [N.m] ) d) Determine a potência desenvolvida pela armadura. ( Pa = 85,0 [kw] ) Se o enrolamento da armadura for ondulado, repita os cálculos anteriores considerando a potência de armadura é igual a calculada com o enrolamento imbricado.( Kz = 147,06 ; Ea = 425 [V] ; Ibobina = 100 [A]; T = 811,8 [N.m]; Pa = 85,0 [kw] ) Ex. 2) Um gerador CC com excitação independente tem tensão terminal em vazio de 125 V, com uma corrente de campo de 2.1 A quando gira a 1600 rpm. Supondo que esta operando na porção linear da sua curva de magnetização, calcule: a) A tensão terminal para quando a corrente de campo é aumentada para 2.6 A. (V t = 154,76 [V]) b) A tensão gerada quando a velocidade é reduzida para 1450 rpm e a corrente de campo aumentada para 2.8 A. (V t = 151,07 [V]) Ex. 3) Um gerador CC shunt, 55 kw, 250 V tem uma resistência no circuito de campo de 62.5 Ω, uma queda de tensão nas escovas de 3 V e uma resistência de armadura de 0.025 Ω. Quando ele fornece a corrente nominal, com velocidade e tensão nominais, calcule: a) As correntes de carga, campo e armadura. (I c = 216 [V]; I f = 4 [V]; I a = 220 [V]) b) A tensão gerada na armadura. (E a = 258,5 [V];) Ex. 4) Seja a máquina elementar dada na Fig. 1 e Fig. 2. Considere os seguintes dados para esta máquina:
a) A máquina esta operando como motor ou gerador? Justifique. (Gerador) b) Qual a corrente e a potência fluindo para dentro ou para fora da máquina? (2,5 [A]) c) Se a velocidade do rotor aumentar para 275 rad/s, o que acontece com a corrente da máquina? (8,75 [A] - gerador) d) Se a velocidade do rotor diminuir para 225 rad/s o que acontece com a corrente da máquina? (3,75 [A] - motor) Fig. 1 Fig. 2 Ex. 5) A curva de magnetização de um gerador CC, excitação independente é dada na Fig. 3. Os valores nominais deste gerador são 6 KW, 120 V, 50 A e 1800 rpm. O enrolamento de campo possui 1000 espiras por pólo possuindo uma resistência de 24Ω, existindo em série com este enrolamento uma resistência adicional podendo variar de 0 a 30Ω. A resistência de armadura é de 0.18Ω. A tensão no circuito de campo está ajustada em 120 V. Desconsidere a reação da armadura nos itens a, b e c.
a) Para o gerador operando a vazio com velocidade nominal, qual a variação de tensão terminal que pode ser obtida variando-se a resistência adicional de 0 a 30 Ω. (V tmax = 130 [V]; V tmin = 90 [V]) b) Para o gerador operando a vazio, quais a máxima e a mínima tensões terminais que podem ser obtidas variando-se a resistência adicional de 0 a 30 Ω e a velocidade de 1500 a 2000 rpm. (V tmax = 144,44 [V]; V tmin = 75 [V]) c) Se a corrente de armadura for 50 A, a velocidade for 1700 rpm e a tensão terminal for 100 V, qual deve ser a corrente de campo fluindo no gerador? (I f = 3,5 [A]) d) Se o gerador apresentar uma força magnetomotriz de reação de armadura de 400 Ae à plena carga, qual será a tensão terminal para If = 5A, 1700 rpm e Ia = 30A? E para If = 5A, 1700 rpm e Ia = 50A? (Obs. Considerar o efeito da reação de armadura linear com a corrente de armadura) (V t = 115,02 [V]; V t = 110 [V]) Fig. 3. Tensões terminal a vazio versus corrente de campo para uma velocidade de 1800 rpm. Ex. 6) Suponha que o gerador do exercício anterior seja agora conectado como um gerador Shunt. A resistência variável foi fixada em 6 Ω e a velocidade em 1800 rpm. a) Qual a tensão terminal do gerador a vazio? (V t = 121 [V]) b) Desconsiderando a reação da armadura, qual a tensão terminal para uma corrente de armadura de 20 A? 50A? (V t = 114 [V]; V t = 107 [V] valores aproximados gráfico) c) Assumindo uma reação de armadura de 400 Ae à plena carga, qual a tensão terminal para uma corrente de 20 A? 50A? (Obs. Considerar o efeito da reação de armadura linear com a corrente de armadura) (V t = 112,4 [V]; V t = 86 [V] valores aproximados gráfico)
Ex. 7) Considerando o efeito da reação da armadura nas máquinas de corrente contínua, responda as questões abaixo: a) Por que num gerador CC a tensão induzida na armadura é menor que a calculada quando desprezamos o efeito da reação da armadura? b) Qual a finalidade dos interpolos na máquina de corrente contínua? Explique sucintamente seu funcionamento. c) Qual a finalidade dos enrolamentos de compensação na máquina de corrente contínua? Explique sucintamente seu funcionamento. Ex.8) A Fig. 1 apresenta duas formas de controle da velocidade de um motor. 1) Controle pela tensão da armadura O aumento da tensão de armadura para uma corrente de campo constante provoca o aumento da velocidade do motor. 2) Controle pelo enfraquecimento de campo A redução da corrente de campo com tensão de armadura constante provoca aumento da velocidade do motor e uma redução do torque. Com base nessas informações e nas equações básicas de tensão induzida e torque do motor, responda: a) Por que o aumento da tensão de armadura provoca o aumento da velocidade do motor? b) Por que a redução da corrente de campo provoca o aumento da velocidade do motor? (mantida a tensão de armadura constante) Fig. 1 Ex.9) Um motor cc, ligação shunt, 230 volts tem uma resistência de armadura de 0.05 ohms e uma resistência de campo de 75 ohms. O motor retira da rede uma corrente de 7 A quando a velocidade no eixo é de 1120 rpm. Considerar que o motor está sendo alimentado com tensão nominal. Determine: a) a velocidade do motor quando a corrente da rede for de 46 A; (n = 1109,94 [rpm])
b) a velocidade do motor quando a resistência do enrolamento de campo for aumentada para 100 ohms (considerar que o motor está operando na região linear da curva de saturação); (n = 1492,8 [rpm]) c) a velocidade do motor quando a resistência da armadura for aumentada para 0.1 ohm. (n = 1119,2 [rpm]) Ex.10) Um ventilador possui uma curva de torque versus velocidade do tipo quadrático ( =., onde é uma constante de proporcionalidade) sendo que para um torque de 30 N.m a rotação do motor é de 200 rad/s. Deseja-se acionar o ventilador nesta condição por meio de um motor de corrente contínua cuja tensão induzida a vazio na rotação de 200 rad/s é de 400 V e resistência de armadura de 2.5 ohms. O motor possui campo em derivação e a resistência de campo de 200 ohms. As perdas mecânicas dentro da faixa de operação podem ser consideradas constantes e igual a 600 W. Despreze as perdas magnéticas, determine para a condição de carga de 30 N.m e rotação de 200 rad/s: a) a potência fornecida ao ventilador; (P eixo = 6000 [W]) b) a corrente de armadura; (I a = 16,5 [A]) c) a tensão que deve ser aplicada ao motor (tensão terminal); (V t = 441,25 [V]) d) a corrente de excitação (corrente de campo); (I f = 2,21 [A]) e) a potência de entrada no motor incluindo a excitação (potência total fornecida ao motor); (P in = 8255,79 [W]) f) o rendimento do motor. (η = 72,7%) Ex.11) Para o motor do exercício 3 deseja-se reduzir a rotação do ventilador para 100 rad/s por meio de variação da tensão aplicada na armadura. A tensão de campo será a mantida fixa e idêntica ao caso anterior (motor passa operar com excitação independente). Determinar: a) valor da tensão a ser aplicada para que o motor passe a operar nesta nova condição; (V t = 210,31 [V]) b) valor da corrente de armadura; (I a = 4,125 [A]) c) potência de entrada do motor; (P in = 1841,05 [W]) d) rendimento do motor; (η = 40,7%) e) vantagens e desvantagens deste método; Ex.12) Para o motor do exercício 3 deseja-se aumentar a rotação do ventilador para 300 rad/s por meio de variação da tensão aplicada na armadura. A tensão de campo será a mantida fixa e idêntica ao caso anterior (motor passa operar com excitação independente). Determinar: a) valor da tensão a ser aplicada para que o motor passe a operar nesta nova condição; (V t = 692,81 [V]) b) valor da corrente de armadura; (I a = 37,125 [A]) c) potência de entrada do motor; (P in = 26694 [W]) d) rendimento do motor; (η = 75,86%) Ex.13) Dada a curva de magnetização a 1800 rpm de um motor CC shunt de 25 HP, 250 V, 84 A (corrente terminal). A resistência de campo é de 184 Ω, a resistência de armadura de 0,082 Ω. O campo tem 3000 espiras. O efeito desmagnetizante da reação da armadura é de 0,09 A em função da corrente de campo. As perdas rotacionais em vazio são de 1.300 W e as perdas suplementares correspondem a 1% da potência de saída. Considerando o motor operando em condição nominal, calcular: a) a velocidade do motor; (n = 1800 [rpm]) b) a potência mecânica; (P mec = 20.079,7 [W]) c) a potência de saída; (P eixo = 18.593,7 [W])
d) o conjugado de saída; (T eixo = 98,64 [N.m]) e) o rendimento do motor. (η = 88,54%) Ex.14) A curva de magnetização de um motor CC série de 150 HP, 250 V, e 510 A é dada na figura abaixo (para ω = 900 rpm). A resistência da armadura Ra = 0,0127 Ω, a resistência série do campo é igual a 0,0087 Ω. O campo tem 10 espiras e o efeito da reação da armadura é o de produzir uma fmm desmagnetizante equivalente a 250 A-espiras para corrente nominal. Esta reação da armadura varia linearmente com a corrente. Calcular a velocidade, a potência eletromagnética e o conjugado para uma corrente de carga de 510 A (carga nominal) e para metade da carga nominal (255 A).
Ex.15) Um gerador CC em conexão shunt, 400 V, 50 kw, alimenta um motor CC em conexão série, 400 V, 50 HP, que opera sem reostato de dreno, a plena carga, com tensão nominal e rendimento igual a 74,6%. A curva de magnetização desse gerador foi obtida por meio da realização do ensaio a vazio do gerador conectado em excitação independente. Com relação a essa situação, julgue os itens subseqüentes. Dado: 1 HP = 746 W. I. A corrente nominal do gerador é igual à do motor. II. Na situação descrita, a corrente que percorre o enrolamento de campo do motor é igual à corrente que percorre o enrolamento de armadura dele. III. Se o motor for desconectado do gerador, sem que nenhuma grandeza do gerador seja controlada, a tensão que aparecerá nos terminais externos do gerador a vazio será superior a 400 V. Está(ão) correta(s) as opções. A) I apenas. B) II apenas. C) II e III apenas. D) I e II apenas. E) I, II e III. Ex. 16) Um gerador de corrente contínua, ligação shunt, 50 kw, 250 volts, possui resistência de armadura de 0.06 ohms e de resistência de campo de 125 ohms. Determine: a) a corrente a plena carga; b) a tensão induzida a plena carga; c) determine a curva da tensão de saída versus corrente d) potência eletromagnética a plena carga; e) a potência do enrolamento de excitação; f) a potência fornecida pela máquina primária na condição de plena carga considerando as perdas mecânicas como 3 kw e as perdas magnéticas de 4 kw; g) o torque no eixo a plena carga para uma rotação de 1150 rpm; h) o rendimento da máquina na condição de carga nominal.