BC-009 Fenômenos Eletromagnéticos Experimento 4 # Indução Eletromagnética Professor: Data: / / Introdução e Objetivos No experimento 3, analisamos o campo magnético gerado por correntes elétricas. Observamos experimentalmente a validade da Lei de Biot-Savart r db = r µ ids rˆ 4π r no caso particular de um fio reto e longo transportando uma corrente elétrica. Para o fio reto e infinito, a soma de todos os elementos de corrente ids resulta num comportamento do campo magnético com o inverso da distância ao fio. Se imaginarmos agora um caso fora de um circuito fechado, uma carga puntual em movimento, nesse caso i ds = q ds/dt. Obviamente, uma carga elétrica tem um campo elétrico a ela associado. Se esta carga está em movimento, o campo elétrico varia no tempo e a Eq.(1) mostra que temos também a geração de um campo magnético. Isso levou os físicos do século XIX à seguinte conjectura: se um campo elétrico variável gera um campo magnético, talvez o inverso também seja verdade, ou seja, uma variação no campo magnético deve provocar o surgimento de um campo elétrico. De fato, Michael Faraday, através de numerosos experimentos, descobriu que a variação do fluxo magnético Φ B r = B nˆ da (1), () # Apostila elaborada pelo Prof. Reinaldo Luiz Cavasso Filho em abril de 01. 1
é o que causa a produção de um campo elétrico. Se considerarmos agora um circuito fechado, a variação do fluxo magnético nesse circuito induz uma força eletromotriz proporcional à variação temporal de Φ B, d Φ = dt B ε. (3) Esse resultado é conhecido como Lei de Faraday da Indução. A força eletromotriz induzida pela variação do fluxo magnético num circuito é base para o funcionamento de qualquer antena, qualquer circuito receptor. A melhor maneira teórica de se convencer da validade da Eq.(3) é determinar a força eletromotriz (fem) induzida num caso simples descrito na Seção 3. do livro texto 1. Naquele caso, você não necessita utilizar explicitamente a Eq.(3) para determinar a fem, porém verifica teoricamente sua validade. O experimento descrito naquela seção embora seja de fácil análise teórica, é muito difícil de ser realizado na prática. O objetivo desse experimento é estudar a fem induzida num circuito simples, um solenóide. Para gerar o fluxo de campo magnético nesse circuito utilizaremos outro solenóide. Teoria figura abaixo. Considere um solenóide com n espiras por unidade de comprimento, como na Utilizando a Lei de Ampère, podemos mostrar facilmente que o campo magnético no interior de um solenóide ideal percorrido por uma corrente elétrica i é dado por B = µ 0 n i. (4) Um gerador de funções pode aplicar uma diferença de potencial que depende do tempo V(t). Quando conectamos o solenóide descrito acima nesse gerador de funções, a corrente elétrica que percorre o solenóide também depende do tempo, 1 R.A. Serway e J.W. Jewett Jr., Princípios de Física, Vol. 3, Eletromagnetismo, 3ª ed. (Cergage Learning, São Paulo, 009)
i (t) = V(t)/R, onde R é a resistência conjunta do solenóide, dos cabos a ele conectados e também da resistência interna do gerador de funções. Assim, considerando a Eq.(4), o campo magnético no interior do solenóide é dado por µ 0 n B( t) = V ( t). (5) R Considerando um solenóide com diâmetro d, o fluxo de campo magnético no seu interior será dado por µ 0n π d Φ ( ) ˆ B t = B r n da = V ( t). (6) R 4 Quando envolvemos um outro circuito ao redor desse solenóide, o fluxo de campo magnético nesse segundo circuito será dado pela Eq.(6), pois para o solenóide ideal o campo magnético externo é nulo. Se o segundo circuito for composto por outro solenóide com N espiras, o campo atravessa N superfícies e, portanto, o fluxo de campo será multiplicado por N. Procedimento Experimental, Coleta e Análise de Dados Nesse experimento, iremos utilizar um gerador de funções, um osciloscópio, uma caneta para quadro branco (como suporte), um paquímetro, cabos BNC/jacaré, uma ponta de prova de osciloscópio, um cabo banana-banana preto e um cabo banana-banana vermelho. Fig. 1 Montagem experimental utilizando uma caneta de quadro branco como suporte dos solenóides. O solenóide montado com cabo preto é o gerador de campo magnético. A variação do fluxo de campo magnético induz uma força eletromotriz no solenóide vermelho. 3
Procedimento Inicial Enrole o cabo flexível preto ao redor da caneta, de modo a formar um solenóide. Fixe o formato desse solenóide com fita adesiva. Determine, com o auxílio de um paquímetro, o número de espiras por unidade de comprimento: n = ( ± )/m Acople agora o solenóide preto ao gerador de funções através de um cabo BNC-jacaré. Acople a ponta de prova no Canal 1 do osciloscópio e a conecte em paralelo com o solenóide, dessa forma podemos medir o potencial no solenóide. Considerando a resistência do conjunto solenóide-gerador de funções como R = 50Ω, com o dado obtido acima e utilizando a Eq. (5), determine o campo magnético no interior do solenóide para uma diferença de potencial de 1 Volt no gerador de funções. B Volt = ( ± ) T 1 Determine agora o diâmetro do solenóide d através do paquímetro lembre de considerar o diâmetro finito do cabo na incerteza de d. d = ( ± ) m Para o campo gerado com a diferença de potencial de 1 Volt aplicada no solenóide, determine o fluxo de campo magnético no seu interior Φ ( 1 Volt) = ( ) Tm B ± Força Eletromotriz Induzida Enrole uma volta do cabo vermelho ao redor do solenóide preto, formando uma espira. Acople os terminais dessa espira vermelha ao Canal do osciloscópio através de um cabo BNC-jacaré. Questão 1. Com os dados de seu solenóide preto, o gerador do campo magnético, considere que ocorreu uma variação linear de potencial no solenóide preto de 8 Volts em µs. Calcule a força eletromotriz teórica que seria induzida na espira vermelha. 4
Ajuste o gerador de funções para onda triangular e ajuste sua frequência para 50 KHz. Ajuste a amplitude do gerador para 8 Volts pico a pico. Observe o osciloscópio e esboce o comportamento da fem induzida na espira. Se necessário, utilize o osciloscópio no modo Aqusição - Médias de forma a eliminar eventuais ruídos. Compare seu resultado com o que seria esperado pela Lei de Faraday da Indução. V t ε t 5
Vamos variar agora o número de espiras do solenóide vermelho, N. Para cada configuração, meça a amplitude pico a pico da força eletromotriz induzida. Atenção: Utilize a função Cursores do Osciloscópio e não a função Medidas. Use os dois cursores para medir a amplitude da fem induzida e sua incerteza. Tabela 1: N fem (Volt) σ fem (Volt) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Faça agora um gráfico da amplitude da fem induzida em função do número de espiras no solenóide vermelho. Gráfico 1. 6
Mantendo agora o número de espiras do solenóide vermelho igual a 10, varie a frequência da onda triangular e meça a amplitude pico a pico da fem induzida. Caso necessário, utilize a função Aquisição e Médias do osciloscópio. Tabela : f ( KHz) fem (Volt) σ fem (Volt) 5 10 5 50 100 00 Faça agora um gráfico da amplitude da fem induzida em função da frequência da onda triangular. Gráfico. 7
Questão. Explique o comportamento observado no gráfico em termos da Lei de Faraday da Indução. Aplicando um potencial dependente do tempo V(t) ao solenóide preto, geramos um fluxo de campo magnético com a mesma dependência temporal. A resposta a essa variação do campo é a força eletromotriz induzida no solenóide vermelho. Até o momento, utilizamos apenas o potencial triangular. O gerador de funções que dispomos no laboratório da UFABC permite aplicarmos outras dependências temporais V(t). Analise experimental e teoricamente a força eletromotriz induzida nos casos abaixo. ( 0 ω + ϕ a) V t) = V cos( t ) ε t b) Onda quadrada V(t) assumindo hora o valor -V 0 e hora +V 0. ε t 8