8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007 APLICAÇÃO DO MÉTODO MSA PARA AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS DE MEDIÇÃO DA DUREZA ROCKWELL B Beckert, S. F.*; Silva Filho, J. F.º; Reitz, F. J. 1 ; Machado, E. 2 *,1,2 Sociedade Educacional de Santa Catarina, Rua Albano Schmidt, 3333 Joinville - Brasil, º Vega do Sul S.A., BR 280, KM 11 São Francisco do Sul Brasil, *e-mail: sueli@sociesc.org.br; o e-mail: jose.francisco@arcelormittal.com 1 e-mail: fernandareitz@bol.com.br 2 e-mail: aniom@gmail.com RESUMO As empresas necessitam demonstrar que os sistemas de medição utilizados no controle dos produtos são adequados, seja para atender aos requisitos normativos como para garantir a sua qualidade de produção. De forma geral, para verificação da dureza em aço com baixo carbono, é recomendada a escala Rockwell B. No entanto, algumas empresas têm dificuldades na aplicação desta escala, devido a espessura de seus produtos ser inferior ao mínimo estabelecido em normas internacionais, como é o caso da ISO 6508-1. Uma alternativa adotada é a realização de conversões entre escalas, conforme orientado na Norma ASTM E-140-05. Este artigo apresenta como o método MSA (Análise dos Sistemas de Medição), recomendado por um grupo de trabalho das montadoras americanas - AIAG, pode ser aplicado para avaliar os resultados de medição da dureza Rockwell B, convertidos a partir da dureza superficial medida em Rockwell 30T. Para validação do método foram contempladas as seguintes etapas: análise dos resultados de calibração do durômetro, avaliação da tendência com utilização de padrões de dureza, verificação da linearidade, através da comparação das escalas Rockwell B e Rockwell 30 T, e a análise da variabilidade do sistema de medição (R&R), através da análise de variância. Um estudo de caso é apresentado para demonstrar a aplicação do método MSA. Palavras-chave: Dureza, Rockwell, MSA

INTRODUÇÃO A dureza pode ser compreendida como a resistência à penetração de um dado material, quando comparada com a resistência oferecida por outro material. O controle da dureza desempenha um papel importante na determinação de propriedades mecânicas de um material, pois é através destas que ele pode ser qualificado ou classificado. Mesmo que a medição da dureza não ofereça uma indicação única e definitiva sobre estas propriedades, ela pode certamente fornecer uma orientação sobre as mesmas. A dureza não é uma característica definida em termos de unidades fundamentais de massa, comprimento ou tempo, mas é o resultado de um procedimento de medição estabelecido. Por isso é necessário que o procedimento seja bem definido, pois de outra forma, as medidas podem ser utilizadas ou comparadas incorretamente. O método tradicional para determinar um valor de dureza é medir a profundidade ou área de um entalhe gerado por um penetrador de forma específica, após a aplicação de uma força durante determinado tempo, ambos também previamente estabelecidos. Entre os métodos reconhecidos de medição de dureza em materiais metálicos, este artigo tem sua orientação para a dureza Rockwell, especificamente a escala B, visto ser ela normalmente aplicável na verificação da dureza em aço com baixo teor de carbono. Algumas empresas têm dificuldades na aplicação desta escala, devido a espessura de seus produtos ser inferior ao mínimo estabelecido em normas internacionais, como é o caso da ISO 6508-1 [1]. Uma alternativa adotada é a realização de conversões entre escalas, com base na Norma ASTM E-140-05 [2]. Para Low [3], Tais conversões são aproximações e deveriam ser evitadas, com exceção de casos especiais onde uma base segura para a conversão foi obtida através de testes de comparação. Este artigo apresenta como o método MSA (Análise dos Sistemas de Medição), recomendado por um grupo de trabalho das montadoras americanas - AIAG, pode ser aplicado para avaliar os resultados de medição da dureza Rockwell B, convertidos a partir da dureza superficial medida em Rockwell 30T. Para validação do método foram contempladas as seguintes etapas: análise dos resultados de calibração do durômetro, avaliação da tendência com utilização de padrões de dureza, verificação da linearidade, através da comparação das escalas Rockwell B e Rockwell 30 T, e a análise da variabilidade do sistema de medição (R&R), através da análise de variância. Um estudo de caso é apresentado para demonstrar a aplicação do método MSA. MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DE DUREZA ROCKWELL Os ensaios de dureza são executados para auxiliar na caracterização das propriedades mecânicas dos materiais. Conforme Wehrstedt [4], com o objetivo de tornar possível a comparação dos resultados de medição, as normatizações de métodos tiveram início nos anos 30 do século passado. O método de ensaio para determinação da dureza Rockwell está descrito na norma internacional ISO 6508-1 (1) Metallic materials Rockwell hardeness test. O método também pode ser consultado em normas regionais, como é o caso da NBR NM 146-1 [5]. O teste de dureza Rockwell B consiste em endentar o material sob teste com um penetrador esférico de aço. O penetrador é pressionado contra a superfície do corpo de prova com uma pré-carga F 0 de 10 kgf (98,07 N). Quando o equilíbrio é atingido, um dispositivo indicador que segue os movimentos do penetrador e responde às variações da profundidade de penetração é ajustado para a indicação zero. Ainda com a pré-carga aplicada, uma carga adicional F 1 de 90 kgf (882,6 N) é introduzida, aumentando a penetração. Atingido novamente o equilíbrio a carga é removida, mantendo-se a pré-carga F 0. A remoção da carga provoca uma redução da profundidade da penetração. O aumento permanente na profundidade da penetração resultante da aplicação e remoção da carga F 1, denominado h, é usado para calcular o valor da dureza Rockwell (Figura 1). Figura 1 Diagrama do princípio Rockwell

Do valor de h calcula-se o número conhecido da dureza Rockwell B de acordo com a fórmula (1): h Dureza Rockwell B = 130 (1) 0,002 A dureza Rockwell é normalmente lida diretamente no indicador da máquina de medição de dureza, sabendo-se que cada 0,002 mm corresponde a 1 grau Rockwell. Para garantir que nenhuma deformação seja visível na superfície oposta à penetração, deve ser observada uma espessura mínima para o corpo de prova. Para medição da dureza Rockwell B, a espessura do corpo de prova não poderá ser inferior a 15 vezes a profundidade permanente de penetração. Por exemplo, para um determinado material cuja dureza esperada é de 70 HRB, a espessura mínima que o corpo de prova pode apresentar não deveria ser inferior a 2,1 mm. Para empresas que trabalham com produtos de pequena espessura, como é o caso de fabricantes de aços planos, muitas vezes é impossível atender a espessura mínima recomendada em Normas. Uma alternativa encontrada é realizar medições em outras escalas da dureza Rockwell e proceder as transformações conforme apresentado na norma ASTM E 140 [2] Standard Hardness Conversion Tables for Metal Relationship among Brinell Hardness, Vickers Hardness, Rockwell Hardness, Superficial Hardness, Knoop Hardness and Scleroscope Hardness. As tabelas que compõe este documento são provenientes de equações previamente estabelecidas e relacionadas para materiais especificados, sendo portanto um valor estimado para a dureza. Para situações nas quais não é possível medir diretamente a dureza Rockwell B, tem-se como possibilidade a medição da dureza superficial Rockwell 30 T e fazer a conversão entre estas duas escalas. Para determinação da dureza Superficial Rockwell 30 T são aplicados níveis com forças de menor intensidade, tendo sua aplicação direcionada aos materiais de espessura fina. Neste caso, a pré-carga é de 29,42 N (3 kgf) e a força adicional de 264,8 N (27 kgf), sendo também utilizado um penetrador esférico de aço. O valor da dureza superficial Rockell 30T é obtida através da fórmula (2): h Dureza Superficial Rockwell 30 T = 100 (2) 0,001 A conversão da dureza superficial Rockwell 30 T para a dureza Rockell B é realizada através da fórmula (3), especificamente para aços não-austeníticos [2]. Por exemplo, se na medição da dureza superficial Rockwell 30 T for obtida a medida de 68,7 HR30T, o valor convertido é de 78,4 HRB. Dureza Rockwell B = -24,2568 + 1,49484*(HR30T) (3) É comum serem encontrados equipamentos computadorizados que já fazem a conversão entre os tipos de dureza e entre as escalas. Mas diante da variação que pode ocorrer na composição do material a ser testado ou a influência de revestimentos, é necessário verificar se a fórmula apresentada em (3) pode ser efetivamente aplicada. Na seqüência é apresentado uso do método de análise de sistemas de medição proposto pelas montadoras americanas [6], denominado MSA, fazendo uso de ferramentas estatísticas como testes de hipóteses e análise de variância. MÉTODO MSA O método MSA Análise dos Sistemas de Medição tem forte aplicação na indústria de transformação, principalmente no segmento automotivo. O objetivo deste método é avaliar as propriedades estatísticas relacionadas às medidas de posição e variação do sistema de medição, destacando-se a tendência, a linearidade a estabilidade, a repetitividade e a reprodutibilidade (Figura 2). As medidas de tendência, linearidade e estabilidade estão associadas aos erros sistemáticos do sistema de medição, sendo que a linearidade avalia a variação da tendência na faixa de medição do instrumento e a estabilidade monitora a tendência ao longo do tempo. As medidas de repetividade e reprodutibilidade analisam a ocorrência de erros aleatórios, sendo que a associação destas duas medidas é denominada variação do sistema de medição, conhecida como R&R. Os procedimentos para aplicação deste método estão descritos detalhadamente no Manual da MSA [6].

Figura 2 Propriedades Estatísticas avaliadas no método MSA No capítulo seguinte é apresentado como este método foi aplicado para verificar a conversão entre escalas de durezas distintas. ANÁLISE DO SISTEMA DE MEDIÇÃO, INCLUÍNDO A CONVERSÃO ENTRE ESCALAS Para a validação da conversão entre escalas distintas de dureza, utilizando a norma ASTM E-140 [2], este artigo demonstra como o método MSA pode ser aplicado na analise do sistema de medição. Especificamente, o estudo de caso apresentado está relacionado conversão da dureza superficial Rockwell 30 T para dureza Rockwell B. A compilação dos dados foi realizada no software MINITAB. Análise dos resultados de calibração do durômetro Rockwell Para avaliar a qualidade das medições realizadas, um pré-requisito é que o instrumento de medição utilizado esteja calibrado e de acordo com os critérios de aceitação estabelecidos em documentos reconhecidos. A norma Mercosul NBR NM 146-2 [7] estabelece o procedimento para calibração de durômetro Rockwell através do método direto e indireto. Através da comparação com os padrões de dureza, devem ser determinados os erros de indicação do durômetro em três pontos distintos da faixa de medição. Como desvios admissíveis, são especificados os seguintes valores: a) para dureza Rockwell B: na faixa de 20 a 45 HRB: 4 HRB; na faixa de 45 a 80 HRB: 3 HRB; e na faixa de 80 a 100 HRB: 2 HRB; b) para dureza superficial Rockwell 30 T: 3 HR 30T. Para o durômetro utilizado no estudo, os resultados da calibração obtidos estão apresentados na Tabela 1, para um nível de confiança de aproximadamente 95%.. VVC Tabela 1 Resultados da calibração do durômetro Rockwell utilizada no estudo Dureza Rockwell B - HRB Média Erro de indicação Incerteza de medição Dureza superficial Rockwell 30T HR 30T VVC Média Erro de indicação 91,46 91,51 0,0 82,24 82,21 0,0 68,75 68,58-0,2 0,5 (k = 2) 59,78 59,74 0,0 47,70 47,65 0,0 50,01 50,05 0,0 Incerteza de medição 0,4 (k = 2) O erro de indicação apresentado corresponde a diferença entre a média de 5 medidas obtidas e o valor do padrão de dureza (VVC). Conforme os resultados apresentados, o instrumento está de acordo com as especificações e pode ser utilizado nos estudos.

Avaliação da tendência do sistema de medição Conforme o manual da MSA [6], a tendência é definida como a diferença entre a média observada das medições e o valor verdadeiro convencional (VVC). Para realizar a avaliação da tendência, foi utilizado um padrão de dureza Rockwell B. Foram realizadas 5 medições na escala Rockwell B e 5 medições na dureza superficial 30T, sendo esta então transformada em Rockwell B. Os valores obtidos estão apresentados na Tabela 2, sendo as médias comparadas com o valor verdadeiro convencional (VVC). VVC (HRB) 38,6 Tabela 2 Resultados de medição obtidos no padrão de dureza Rockwell B Escala utilizada Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 Média 30 T (medição direta) HRB (convertido da escala 30T) HRB (medição direta) 46,05 46,4 46,88 45,78 45,55 46,1 44,58 45,14 45,83 44,13 43,79 44,7 37,91 38,46 38,48 38,68 38,83 38,5 Através do teste de hipóteses para duas amostras, conclui-se que os resultados obtidos através da conversão divergem significativamente das medidas obtidas diretamente na escala Rockwell B (Figura 2), considerando um nível de significância de 5%. Figura 2 Teste de hipótese para comparação das médias obtidas pela conversão e medidas diretamente Através do gráfico, conclui-se que a média obtida na medição direta da dureza Rockwell B é compatível com o padrão de dureza utilizado no teste, cujo valor verdadeiro convencional está registrado em seu certificado de calibração como sendo 38,6 HRB ± 1,0 HRB (k=2), para um nível de confiança de aproximadamente 95%. Estudos adicionais demonstraram que o padrão de dureza utilizado para a avaliação de tendência apresentava um revestimento, o que alterou o valor da dureza Rockwell B convertida da escala de dureza superficial Rockwell 30T. No entanto, o estudo demonstra que o equipamento está operando de acordo com as especificações e as medições diretas de dureza Rockwell B estão sendo medidas corretamente. Para evitar a utilização de materiais revestidos, um estudo de tendência foi realizado em um bloco de dureza superficial Rockwell 30T. Neste caso, foi realizada uma série de medições diretas da dureza Rockwell B, para determinar o valor verdadeiro convencional, sendo este determinado em 41,1 HRB. Na seqüência foram realizadas 10 medições na escala de dureza superficial 30 T e transformadas para dureza Rockwell B através da fórmula (3). As medidas obtidas estão representadas na Figura 3, como também os resultados do teste de hipótese para uma amostra (teste t) calculado para um nível de significância de 5%. Verifica-se que a média obtida ainda difere do valor verdadeiro convencional atribuído ao padrão. No entanto, a diferença obtida é inferior a 0,6 HRB, sendo este erro aceitável para durômetros que operam nesta escala de dureza. Através destes dois ensaios, verificou-se que o instrumento está medindo adequadamente na escala de dureza Rockwell B e que a conversão de escala em um padrão de dureza sem revestimento também opera dentro de limites aceitáveis.

Figura 3 Teste de hipótese para comparação da média com o valor verdadeiro convencional (VVC) Após a avaliação nos padrões de dureza, permaneceram ainda outros questionamentos: a) a conversão também é válida para os materiais produzidos na empresa? b) A conversão é válida para a faixa de operação do durômetro? Buscando responder a estes questionamentos, um estudo de linearidade foi realizado. Avaliação da linearidade do sistema de medição A linearidade é estabelecida através da diferença nos valores da tendência ao longo da faixa de operação do instrumento de medição. Para isso, foram selecionadas 5 amostras do processo produtivo, de materiais sem revestimento, e com espessuras que permitissem realizar a medição na dureza Rockwell B. Estes valores foram atribuídos como VVC. Na seqüência foram realizadas 10 medições na escala 30T e convertidas para HRB. A figura 4 apresenta os desvios obtidos para cada amostra. 3 Gage Linearity Predictor Coef SE Coef P Constant 2,4667 0,9538 0,013 Slope -0,03783 0,01859 0,047 2 S 1,54287 R-Sq 7,9% Bias 1 0-1 0 Regression 95% C I Data Avg Bias Gage Bias Reference Bias P Average 0,57722 0,000 37,56-0,82670 0,001 42,17 1,01820 0,000 44,98 1,64930 0,000 54,31 2,55430 0,000 70,71-1,50900 0,000-2 40 50 60 Reference Value 70 Figura 4 Avaliação da linearidade do sistema de medição Através do gráfico verifica-se que os erros ocorrem aleatoriamente, não sendo possível estabelecer um padrão de linearidade. Também é possível inferir que os desvios se comportam normalmente e apresentam uma tendência média de 0,6 HRB. Para complementar o estudo, foi realizado um estudo quanto as variações decorrentes do sistema de medição.

Avaliação da variação do Sistema de Medição O ensaio de R&R tem como finalidade avaliar a repetitividade do sistema de medição, mantendo constantes as grandezas de influência relevantes. E também avalia a reprodutibilidade, onde um fator é alterado. Oito amostras do processo produtivo, oriundas do mesmo produto, foram medidas por três técnicos distintos, sendo que cada um realizou três medições em cada amostra. Um cuidado foi tomado para que os três ciclos de medição fossem similares para os três técnicos, ou seja, as posições de medição fossem próximas. Os gráficos da Figura 5 representam as medidas coletadas pelos três técnicos. g p p Sample Range 2 1 0 R Chart by Técnico A B C UCL=1,772 _ R=0,688 LCL=0 Xbar Chart by Técnico A B C Sample Mean 45,0 42,5 40,0 UCL=43,305 _ X=42,601 LCL=41,897 Figura 5 Medidas obtidas no ensaio de R&R Através do gráfico das amplitudes (R Chart) é evidente a aleatoriedade existente na coleta de dados, não sendo apresentado um padrão sistemático entre os operadores ou um padrão de anormalidade nas medidas coletadas por cada operador. No gráfico das médias (Xbar Chart) pode-se verificar a qualidade do sistema de medição em detectar a diferença existente entre as amostras medidas. Este gráfico também representa uma uniformidade nas médias obtidas pelos técnicos, apesar da compilação dos dados na análise de variância demonstrar que existe interação entre o técnico e as amostras utilizadas (Figura 6). Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Amostra 7 373,661 53,3802 34,7113 0,000 Técnico 2 4,884 2,4421 1,5880 0,239 Amostra * Técnico 14 21,530 1,5378 8,4976 0,000 Repeatability 48 8,687 0,1810 Total 71 408,762 Study Var Source StdDev (SD) (5,152 * SD) Total Gage R&R 0,81911 4,22 Repeatability 0,42541 2,19 Reproducibility 0,69997 3,61 Técnico 0,19410 1,00 Técnico*Amostra 0,67252 3,46 Part-To-Part 2,40005 12,37 Total Variation 2,53598 13,07 Figura 6 Análise de Variância para determinação de R&R Considerando que a medida de dureza Rockwell é proveniente de um procedimento adotado, e devido a impossibilidade de todas as medições serem realizadas na mesma posição, é justificável esta interação entre o técnico e as amostras. Com base nos dados coletados, verificou-se que a variabilidade do sistema de medição está na ordem de 4,2 HRB, para um nível de confiança de 99%.

Incerteza associada ao Sistema de Medição Com base no estudo de caso realizado, pode-se verificar que são diferentes fontes de incerteza que atuam sobre o Sistema de medição. Como componentes relevantes de incerteza de medição verificados neste estudo de caso, podem ser relacionadas as seguintes incertezas-padrão: a repetitividade do sistema de medição (0,425 HRB), a influência dos técnicos que realizam a medição (0,194 HRB), a interação entre os técnicos e a amostra que está sendo medida (0,675 HRB), a incerteza do padrão de dureza (1 HRB), a variação do método aplicado (1,543 HRB) e a tendência média do sistema de medição (0,577 HRB). Fazendo a soma quadrática destas incertezas, e aplicando um nível de confiança de aproximadamente 95%, podemos inferir que o método apresenta uma incerteza de medição expandida de 4 HRB. CONCLUSÕES O método MSA, associado à inferência estatística, mostrou-se adequado para realizar a análise de um sistema de medição, cujo resultado seja conseqüência de um procedimento normatizado e do uso de fórmulas de conversão entre escalas distintas de dureza. Durante a condução do estudo, pode-se verificar a ocorrência de diferentes fontes de incerteza, e maior variabilidade nas medidas coletadas na escala de dureza superficial 30T. Também ficou confirmado que a adoção de conversão entre escalas aumenta a variabilidade do sistema de medição, que no estudo de caso apresentou uma incerteza de medição de 4 HRB, para um nível de confiança de aproximadamente 95%. Este valor pode não ser aplicável a tolerância mais restritas. Por exemplo, se a tolerância especificada para o produto é de 16 HRB, o percentual associado a variação do sistema de medição é de 50%. No entanto, se a tolerância for de 30 HRB, a influência do sistema de medição é inferior a 30%, podendo o sistema de medição ser utilizado para o controle do produto. Evidentemente, se cuidados adicionais forem tomados durante a medição, e as fontes de incerteza puderem ser reduzidas, um melhor desempenho do sistema de medição pode ser obtido. Por exemplo, a utilização com padrões de dureza com menor incerteza de medição, a separação dos produtos por famílias de materiais, a redução da faixa de operação do instrumento, melhoria na preparação da amostra e no posicionamento da mesma no suporte do durômetro, podem ser melhorias a serem adotadas. O objetivo do artigo foi cumprido, ao demonstrar que a aplicação do método MSA, através da avaliação da tendência, linearidade e R&R, é eficaz na validação de métodos indiretos de medição. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a empresa Vega do Sul S/A, do Grupo Arcelor Brasil, pelo apoio ao desenvolvimento do trabalho, através dos recursos materiais, de laboratório e de pessoal disponibilizados. REFERÊNCIAS 1. INTERNACIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 6508-1: Metallic materials Rockwell harness test Part 1: Test method (scales A, B, C, D, E, F, G, H, K, N, T). Genebra Suiça: ISO, 1999. 2. ASTM Internacional. Standard Hardness Conversion Tables for Metal Relationship among Brinell Hardness, Vickers Hardness, Rockwell Hardness, Superficial Hardness, Knoop Hardness, and Scleroscope Hardness. West Conshohocken - Estados Unidos: ASTM, 2005. 3. LOW, S. R. Rockwell Hardness Measurement of Metallic Materials. Special Publication 960-5. Washington: NIST, 2001. 4. WEHRSTEDT, A. Results of the revision of the ISO standards for Brinell, Vickers, Rockwell and Knoop Hardness Tests. Rio de Janeiro: XVIII IMEKO Word Congress, 2006. 5. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR NM 146-1: Materiais metálicos Dureza Rockwell Parte 1: Medição de dureza Rockwell (escalas A, B, C, D, E, F, G, H e K) e Rockwell Superficial (escalas 15 N, 30 N, 45 N, 15 T, 30 T e 45 T).ABNT: Rio de Janeiro, 1998. 6. AUTOMOTIVE INDUSTRY ACTION GROUP. Measurement Systems Analysis MSA. Third Edition. Southfield: AIAG, 2002. 7. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR NM 146-1: Materiais metálicos Dureza Rockwell Parte 2: Calibração de máquinas de medir dureza Rockwell (escalas A, B, C, D, E, F, G, H, K, N e T).ABNT: Rio de Janeiro, 1998.