Renato Machado UFSM - Universidade Federal de Santa Maria DELC - Departamento de Eletrônica e Computação renatomachado@ieee.org renatomachado@ufsm.br 23 de Abril de 2012
Sumário 1 2 3 4 Térmico de Intermodulação de Crosstalk Impulsivo 5 Fórmula de Shannon
O sinal recebido pelo receptor pode diferir do sinal transmitido. No caso analógico há degradação da qualidade do sinal. No caso digital ocorrem erros de bit. Essas diferenças entre sinal recebido e transmitido podem ser causadas por: Distorção
A atenuação de um sinal ocorre com o aumento relativo da distância entre o transmissor e o receptor. A atenuação da potência de um sinal também depende do meio de transmissão (cabo coaxial, par de fio trançado, fibra óptica, ar, etc.).
Três restrições são consideradas na transmissão de dados devido a atenuação de sinal recebido: 1 A potência de transmissão sinal deve ser suficiente para que possa ser detectado no receptor 2 A potência do sinal deve ser suficientemente mais alta do que o ruído para que o sinal seja recebido sem erro (ou pouco erro) 3 aumenta com o aumento da frequência
As duas primeiras considerações tratam do nível de potência do sinal transmitido. A partir de uma certa distância entre transmissor e receptor a atenuação do sinal se torna muito acentuada e consequentemente inadequada para o processo de comunicação, sendo necessário o uso de amplificadores para sinais analógicos e repetidores para os sinais digitais.
O terceiro problema é particularmente notável em sinais analógicos. Como a atenuação varia com a frequência, o sinal recebido é distorcido, sendo necessário equalizar o sinal em uma banda de frequências (faixa de frequências que contem o sinal o sinal de interesse). Uma forma de equalização é a utilização de bobinas de carga que mudam as características das linhas de transmissão. Podem ser usados, também, amplificadores que amplificam mais as altas frequências em relação as baixas.
Ocorre em meios guiados, onde a velocidade de propagação varia com a frequência, ou em meios de comunicação sem fio caso exista mobilidade relativa entre transmissor e receptor (efeito Doppler).
É especialmente crítica para sinais digitais. Considere que uma sequência de bits está sendo transmitida. Em função da distorção de atraso, algumas componentes de frequência em uma posição de bit poderão chegar em outras posições, causando uma interferência entre símbolos. Isso é a maior limitação para se atingir a taxa máxima de bits em um canal de comunicação. Técnicas de equalização podem também ser usadas para minimizar o problema.
Sumário Térmico de Intermodulação de Crosstalk Impulsivo Para qualquer transmissão de dados, o sinal recebido consistirá, também, em sinais adicionais indesejados inseridos entre transmissor e receptor, denominados ruído. O ruído pode ser classificado em quatro categorias: 1 Térmico 2 de Intermodulação 3 de Crosstalk 4 Impulsivo
Térmico Sumário Térmico de Intermodulação de Crosstalk Impulsivo Origina-se do movimento aleatório dos elétrons nos condutores devido a agitação térmica, sendo uniformemente distribuído pelo espectro de frequências e por isso também denominado ruído branco. Esse tipo de ruído não pode ser eliminado e assim constitui um limite superior no desempenho dos sistemas de comunicação.
Térmico Sumário Térmico de Intermodulação de Crosstalk Impulsivo A quantidade de ruído térmico em uma largura de banda de 1 Hertz em qualquer dispositivo ou condutor é: em que: N o = kt [Watts/Hertz] (1) N o = Densidade de potência do ruído em Watts por 1 Hertz de largura de banda k= Constante de Boltzmann, 1, 398 10 23 J/K T = temperatura em Kelvin.
Térmico de Intermodulação de Crosstalk Impulsivo Assim, o ruído térmico presente em uma largura de banda de B Hertz pode ser calculado por: N = kbt [Watts] (2)
de Intermodulação Térmico de Intermodulação de Crosstalk Impulsivo Quando sinais de frequências distintas, f 1 e f 2, fluem por um circuito que origina distorções. O resultado dessas distorções pode ser a soma ou a diferença desses sinais. Assim esse sinal resultante pode interferir em um sinal desejado na frequência f 1 ± f 2
Térmico de Intermodulação de Crosstalk Impulsivo de Crosstalk Acoplamento de sinais entre canais distintos Um exemplo desse ruído ocorre quando usando o telefone é possível ouvir outra conversação não desejada. Isso ocorre devido a indução entre condutores da linha de comunicação
Impulsivo Sumário Térmico de Intermodulação de Crosstalk Impulsivo Consiste em pulsos ou picos de curta duração e de amplitude relativamente alta. Pode ser gerado por distúrbios eletromagnéticos externos como relâmpagos. Em sinais analógicos os impulsos são de menor importância, por exemplo, a transmissão de voz pode ser corrompida por alguns cliques que não tiram a inteligibilidade da informação. No entanto, para dados digitais o ruído impulsivo pode gerar erros de bit em rajada, isto é, eliminar uma sequência de bits de informação dos dados transmitidos.
Fórmula de Shannon Os problemas de transmissão, previamente descritos, afetam a taxa máxima de transmissão do canal de comunicação, isto é, a capacidade do canal de comunicação. O que se deve saber, considerando dados digitais, é o quanto esses problemas limitam a taxa de transmissão de dados.
Fórmula de Shannon Quatro conceitos estão relacionados para tentar resolver essa questão: A taxa de dados; A largura de banda do sinal transmitido; O nível médio de ruído no percurso de comunicação (incluindo o próprio receptor); A taxa de erros aceitável no sistema de comunicação. Por conseguinte, para dados digitais, o que se deseja é obter a máxima taxa de dados, a uma taxa de erro limitada para uma dada largura de banda. A principal limitação para isso é o ruído.
Fórmula de Shannon Para um canal sem ruído, a limitação para taxa de dados é simplesmente a largura de banda do sinal. A formulação para esta limitação é devida à Nyquist e estabelece que, dada uma largura de banda B, a maior taxa de sinal que poderá ser suportada por esta largura de banda será 2B em razão da interferência intersimbólica.
Fórmula de Shannon C = 2B. (3) Note que a expressão acima se refere a um sinal que emprega 2 níveis de tensão. Para este sinal binário, a taxa de dados que pode ser suportada será 2B bps.
Fórmula de Shannon Para sinais com um número N de níveis a formulação de Nyquist se torna: C = 2B log 2 (N), (4) Assim, para uma dada largura de banda, a taxa de dados pode ser aumentada elevando-se o número de níveis utilizados para transportar o sinal. No entanto, o receptor, ao invés de distinguir entre 2 possíveis elementos de sinal durante o tempo de cada elemento, ele deverá distinguir um entre N níveis. s e outros problemas de transmissão limitarão o valor prático de N.
Fórmula de Shannon Fórmula da capacidade do canal de comunicação: Fórmula de Shannon A fórmula de Nyquist indica que, dobrando a largura de banda, dobra a taxa de dados. No entanto, se a taxa de dados é aumentada, o tempo de bit fica mais curto e mais bits deverão ser afetados por um mesmo padrão de ruído. Então, para um dado nível de ruído, mais alta a taxa de dados, maior a taxa de erro.
Fórmula de Shannon Fórmula da capacidade do canal de comunicação: Fórmula de Shannon Todos esses parâmetros foram envolvidos na fórmula desenvolvida pelo matemático Claude Shannon. C = B log 2 (1 + SNR) (5) Sendo SNR a razão sinal-ruído. Um valor alto de SNR significa um sinal de alta qualidade.
Fórmula de Shannon É um parâmetro que se refere a razão sinal-ruído, sendo mais conveniente para determinar taxa de dados digitais e taxa de erros. Esse parâmetro avalia o equiĺıbrio entre fidelidade do sinal e o sinal de potência requerido no receptor para uma determinada probabilidade de erro.
Fórmula de Shannon Razão Energia de Bit por N o E b N o Isto é feito através de E b N o, que é a razão energia do sinal por bit (E b ) pela Densidade Espectral de Potência de por bit (N o ). Essa razão pode expressa por: E b N o = S kt R = log 2 (1 + SNR) (6) sendo, k = 1, 398 10 23 J/K é a constante de Boltzmann; T é a temperatura em Kelvin; R a Taxa de bit; S é a potência do sinal. T b = 1 R, é o tempo necessário para enviar um bit, então E b = S T b.
Razão Energia de Bit por N o E b N o Fórmula de Shannon A razão E b N o é importante porque a taxa de erro de bit (BER) para dados digitais é uma função desta razão. Dado o valor de E b N o necessário para atingir uma desejada taxa de erro, os parâmetros na fórmula anterior podem ser selecionados. Note que a medida que a taxa R aumenta, a potência do sinal transmitido deve aumentar para manter a mesma razão E b N o. Pode ser vista como uma medida de quanto a potência do sinal deve ser aumentada para atingir uma determinada taxa de erro de bit.
Fórmula de Shannon A definição de BER é simples e pode ser expressa da seguinte forma: BER = Total de erro de bits Total de Bits Transmitidos. Com um sinal de transmissão forte e um percurso de comunicação sem distúrbios, a BER é tão pequena que pode ser considerada despresável. Ela passa a ser significativa quando se deseja manter uma razão sinal-ruído suficiente na presença de transmissões imperfeitas através de circuitos eletrônicos (amplificadores, filtros, mixers, conversores digitais/analógicos) e um meio de propagação (percurso rádio ou fibra óptica por exemplo).
Fórmula de Shannon Por exemplo, quatro erros de bit em 100000 bits transmitidos seriam expressos como 4 10 5. Da mesma forma, a expressão 3 10 6 indicaria que 3 bits estavam incorretos em 1.000.000 transmitidos. BER pode ser definida em termos de probabilidade de erro (P E ), por exemplo, para o código unipolar NRZ-L P E = Q( Eb N o ), em que Q é a função de erro complementar, que é diferente para os vários métodos de modulação.
Bibliografia Sumário Fórmula de Shannon Notas de aula do prof. Natanael R. Gomes. LATHI, B. P., Modern Digital And Analog Communications Systems, Oxford University Press, 3rd Ed, 1998. STALLINGS, William. Data and Computer Communications. Prentice Hall, 6th edition, 2000. HAYKIN, Simon. Digital Communications, Jonh Wyley & Sons, 4th edition, 2007.