Detecção de mudanças em imagens oriundas de sensoriamento remoto, usando conjuntos fuzzy. Marcelo Musci Baseado no artigo: Change detection assessment using fuzzy sets and remotely sensed data: an application of topographic map revision - Graciela Metternicht ELSEVIER/ISPRS 54 (1999) 221-233 1 Detecção de mudanças em áreas métodos tradicionais As técnicas de detecção de mudanças em imagens, tiradas de satélite ou aéreas, de uma área selecionada, podem ser divididas, quanto ao método de análise em: pré-classificação e pós-classificação, Jensen (1997). - Pós-classificação: método mais usual de análise quantitativa e requer uma classificação completa das imagens tiradas em diferentes instantes de tempo. Os elementos das imagens (pixels) são então classificados e comparados, gerando uma matriz de mudanças. O problema com esse método é que erros individuas nas imagens serão refletidos na etapa final de detecção. Pré-classificação: detecta mudanças de variações de brilho entre os pixels das imagens a serem comparadas. Após a aplicação deste método, pode-se identificar as áreas que sofreram mudanças, embora o método não indique que tipo de mudança ocorreu, limitando-se a apresentar os resultados. Podem ainda ser utilizados as seguintes aproximações de pré-classificação: - diferença: é efetuada uma operação pixel a pixel das imagens envolvidas, gerando na saída uma imagem em que os valores de intensidade dos pixels que não sofrerem mudanças de uma imagem para outra possuem valores próximos ao meio do histograma da imagem resultante, enquanto as áreas que sofreram mudanças apresentam valores de intensidade de aproximadamente ± 255. razão de bandas: A imagem razão de bandas é criada dividindo-se o valor médio de parcelas de pixels em duas imagens diferentes da mesma área.a razão de bandas contém informações combinadas de duas bandas espectrais e podem ajudar a minimizar informações indesejadas como ruído. 2 Separação das áreas que sofreram mudanças Em qualquer dos métodos de pré-classificação de imagens, o ponto crítico reside em selecionar valores de limiar nos extremos do histograma da imagem resultante, valores estes que indicam os pontos de mudança na imagem, em relação ao período de tempo considerado. Estes pontos, que indicam onde ocorreram mudanças, de uma imagem para outra, são algumas vezes escolhidos arbitrariamente, sendo inclusive escolhidos de modo puramente empírico e baseados em similaridades da área em estudo. Devido a escolha de forma arbitrária desses pontos críticos no histograma, podem ocorrer erros devido a pixels em que ocorreram mudanças caírem em áreas que realmente não ocorreram mudanças e vice-versa. Assumindo que existam dois valores de limiar, um positivo e outro negativo, devido ao resultado do processo de diferença das imagens, podem ocorrer erros devido a uma escolha pelo operador de um valor de limiar menor do que o seu valor real. Isso se reflete na parte positiva do histograma como erros chamados de comissão, onde pixels que realmente não mudaram são incluídos na área em que mudanças ocorreram. Da mesma forma erros chamados de omissão podem ocorrer na parte negativa do histograma, onde pixels que sofreram mudanças são incluídos na área em que elas não ocorreram, ver figura 1. Os mesmos erros ocorrem para escolhas de limiares, no histograma, de valores maiores que seus valores reais. 3 detecção de mudanças Devido as dificuldades na escolha dos valores corretos de limiar, é apresentado neste artigo um método de solucionar este problema de pré-classificação de imagens usando um modelo fuzzy que se ajusta ao histograma de mudanças, separando as áreas em que mudanças ocorreram daquelas que não ocorreram. Partindo desse princípio é proposto uma metodologia para calcular mudanças ocorridas em imagens oriundas de sensoriamento remoto utilizando um modelo fuzzy. A análise de probabilidade de mudanças dos dados das imagens nem sempre pode ser definida em classes discretas, podendo existir uma mudança contínua de um elemento para outro, como num desenvolvimento urbano de uma área pouco populada para um grande centro residencial. Por isso é altamente recomendável a introdução de elementos de lógica fuzzy nos algoritmos de detecção de mudanças.
Histograma de diferença de imagens (1990), descrita como duas funções superpostas dadas por: λ 1 λ (1 v) ( x a) µ A( x) = ; x [ a, b] λ 1 λ λ 1 λ (1 v) ( x a) + v ( b x) λ 1 λ (1 v) ( c x) µ A( x) = ; x [ b, c] λ 1 λ λ 1 λ (1 v) ( c x) + v ( x b) (2) (3) Figura 1 Representação gráfica de erros por omissão e comissão 4 Conjunto fuzzy implementado São exploradas a natureza dos conjuntos fuzzy, de divisão em classes contínuas de seus elementos, Zadeh (1965). O raciocínio fuzzy é baseado em graduações ou pertinências de conjuntos, ao invés de um elemento, estritamente, pertencer ou não a um conjunto considerado. A lógica fuzzy fornece uma maneira de calcular quaisquer elementos na forma de números fuzzy. Números esses que podem ser expressados sob a forma de quantificadores fuzzy como: provavelmente, muito improvável, quase certo ou extremamente provável. Sob esta ótica a lógica fuzzy tem o potencial de lidar com incertezas em sistemas especialistas, Zadeh (1984). Ao se utilizar raciocínio fuzzy, expressões do tipo: muito provavelmente ocorreram mudanças ao longo do período considerado, podem ser utilizadas, ao invés de simplesmente ocorreram ou não ocorreram mudanças. 4.1 Definição do conjunto fuzzy Definição matemática: X espaço considerado - pixels x elemento do conjunto X, então X = {x} A = { x, µ A (x)}; x X (1) Um conjunto ou classe A em X é caracterizado por sua função de pertinência µ A (x) que associa a cada ponto do conjunto X um número no intervalo [0,1]. O valor de µ A (x) representa o grau de pertinência de x em A. Este grau é uma medida de possibilidade do elemento considerado pertencer ao conjunto fuzzy. Sendo então uma medida na qual um número x pertence com maior ou menor grau de pertinência ao conjunto A. 4.2 Definição da função de pertinência Uma função de pertinência de um conjunto fuzzy, µ A (x), define como um elemento x é determinado no conjunto A. Neste artigo foi utilizado uma função de pertinência baseada em um modelo em forma de sino, Dombi aonde: λ (inclinação), é um indicador de incremento ou decaimento da função de pertinência em direção a um dado conjunto fuzzy; ν (flexionamento), pode ser interpretado como a distancia da função de pertinência em relação a um dado valor central; a e c são pontos típicos da função, com grau de pertinência zero no conjunto fuzzy considerado, (os pontos extremos do histograma); e b representa o valor do ponto de referência (ou ideal) da variável x (ex. o valor central que caracteriza as áreas em que não ocorreram mudanças, no histograma) este ponto tem um grau de pertinência igual a 1. As equações (2) e (3) representam as partes de crescimento e decaimento da função de pertinência, respectivamente. Inclinação e flexionamento são os dois parâmetros que caracterizam a forma da função de pertinência. Com a variação desses valores a forma da função e o seu ponto de transição podem ser facilmente controlados. Nenhuma análise rigorosa precisa ser feita para a escolha dos valores de inclinação e transição da função de pertinência, um procedimento baseado em pesquisas de McBratney e Moore (1985) sugere que os valores de inclinação e transição sejam manipulados de forma a adequar a função de pertinência à forma do histograma. Este procedimento visa a minimizar imprecisões das áreas de mudanças / sem-mudanças devido aos histogramas que possuem forma assimétrica. 5 Implementação do modelo fuzzy A figura 3 descreve a metodologia utilizada. Um conjunto de dados, imagens fotográficas coletadas em diferentes datas, foram utilizados, figura 4,. As imagens possuem escala de 1:40.000 e 1:20.000 respectivamente e representam uma área ocidental da Austrália, tiradas por via aérea. Mudanças na área são oriundas de desmatamento, crescimento urbano, construções e diferenças de vegetação. Um aspecto importante para uma perfeita detecção de mudanças é a correção geométrica das imagens, de forma a minimizar a introdução de falsas mudanças devido a falta de coincidência espacial entre as imagens a serem comparadas. Dois métodos de pré-processamento são então aplicados, que são imagem diferença e imagem razão de bandas. O histograma resultante do método de imagem diferença produz valores de brilho com uma distribuição Gaussiana, aonde pixels sem mudanças são distribuídos ao redor da média e pixels representando mudanças ocorridas entre os intervalos de tempo Data 1 e Data 2, estão representadas nos
extremos do histograma (figura 5a). Enquanto a figura 5b mostra o histograma obtido após a aplicação do processo imagem razão de bandas. Pixels que não sofreram mudanças possuem um valor de brilho próximos a 1, e pixels que sofreram mudanças constituem os extremos do histograma, que possue um alto pico e uma distribuição não-normal. Imagens de satélite ou fotografia aérea Grau de Linguagem fuzzy Código pert. 1.0 à 0.81 Sem mudanças 1 0.8 à 0.61 Mudanças muito improváveis 2 0.6 à 0.51 Mudanças improváveis 3 0.5 à 0.41 Meio termo 4 0.4 à 0.31 Mudanças prováveis 5 0.3 à 0.21 Mudanças muito prováveis 6 0.2 à 0.11 Mudanças extremamente 7 prováveis 0.1 à 0.00 Mudanças 8 Figura 3 Graus de pertinência Figuras 5a e 5b histogramas de imagem diferença e Razão de bandas Figura 2 Metodologia utilizada Figura 4 Áreas em estudo. (a) fotografia aérea jan 1992; (b) Fotografia aérea jan 1996. 5.2 Selecionando a função de pertinência A próxima etapa da metodologia apresentada é a seleção da função de pertinência, de modo a ser aplicada às imagens resultado da aplicação das operações de imagem diferença e razão de bandas. Neste ponto é assumido que o meio dos histogramas resultantes representam pontos onde não ocorreram mudanças, possuindo então função de pertinência de grau 1 e designados ao conjunto fuzzy sem mudanças. Por outro lado os extremos dos histogramas representam pixels onde mudanças ocorreram, tendo então função de pertinência de grau zero no conjunto fuzzy sem mudanças. Aplicando as equações (2) e (3), o meio do histograma representa o ponto de referência da função de pertinência implementada, enquanto os extremos são os pontos típicos da função. A tabela 1 apresenta um resumo dos valores do meio e extremo do histograma das imagens resultados. As equações (2) e (3) são então aplicadas, modificando-se os valores de inclinação (λ) e flexionamento (ν) de modo a obter funções de pertinência coincidentes com a forma dos histogramas analisados. As figuras 6a e 6b mostram as melhores funções de pertinência encontradas, representando um grau de mudanças contínuo no conjunto fuzzy sem mudanças, variando do valor 1, meio do histograma (descrevendo áreas onde não ocorreram mudanças), até o valor zero, extremos dos histogramas (indicando mudanças). Figura 4- Histogramas da imagem resultado usando (a) imagem diferença e (b) imagem razão de bandas
Tabela I - Valores dos parâmetros de inclinação e Transição, pontos de referência e típicos que caracterizam a função de transferência da imagem resultado. resultado diferença razão Inclinação (λ) Transição (ν) MI MD MI MD Ponto de referência Pontos típicos 1.5 1.5 0.8 0.9 42-164 e 221 1.5 3 0.6 0.97 1.01 0.33 e 9.04 MI parte crescente da função MD parte decrescente da função A metodologia apresentada, considera o uso de elementos lingüísticos para descrever as mudanças ocorridas na imagem resultado. O método descrito utiliza oito diferentes quantificadores fuzzy de modo a subdividir a função de pertinência (figura 3). 5.4 Gerando graus de pertinência A escala descrita na figura 3 representa os graus de possibilidade de ocorrerem mudanças. Por exemplo, valores com graus de pertinência na faixa 0.11 a 0.2 representam áreas extremamente proveis de mudanças terem ocorrido. Os limites superior e inferior dos oito graus de probabilidade apresentados na figura 3 são oriundos das figuras 6a e 6b e são apresentados na tabela II. Figurra 6 - A melhor função de pertinência para os histogramas das imagens resultantes (a) I. diferença - (b) I. razão 5.5 Visualização das mudanças A etapa final designa uma escala em tons de cinza para as imagens resultantes. Sendo o branco um indicador das áreas em que não ocorreram mudanças e o preto onde mudanças certamente ocorreram. Neste ponto é fácil visualizar não somente aonde mudanças ocorreram, mas também o quão provável forma essas mudanças. Este conceito é ilustrado na fig 7. Mudanças Mudanças extremamente prováveis Mudanças muito prováveis Alguma probabilidade de mudança Figura 7 Visualização da imagem resultado em classes fuzzy (a) I. diferença (b) I. razão Mudanças improváveis sem mudanças
Tabela II Intervalos de classe fuzzy Código I. difereça I. razão Cresc. Decresc. Cresc. Decresc. 1 2 à 70 0.81 a 1.47 2-24 à 1 71 a 89 0.76 a 0.8 1.48 a 1.64 3-37 à -25 90 a 99 0.69 a 0.72 1.65 a 1.72 4-50 à -38 100 a 110 0.66 a 0.68 1.73 a 1.81 5-65 à -51 111 a 123 0.62 a 0.65 1.82 a 1.93 6-83 à -66 124 a 139 0.58 a 0.61 1.94 a 2.08 7-107 à -84 140 a 161 0.52 a 0.57 2.09 a 2.35 8-64 à -108 162 a 221 0.33 a 0.51 2.36 a 9.04 Após uma análise das imagens em um GIS, nota-se que ocorrem misturas nas classes mudanças e mudanças extremamente prováveis e nas classes sem mudanças e mudanças pouco prováveis entre os métodos de diferença e razão de bandas. Dados reais foram usados para checar a confiança das imagens geradas pelo método descrito, pontos aleatórios forma escolhidos e comparados com os dados reais sendo observado uma boa concordância entre os pontos. Uma análise estatística foi feita para comparar os resultados entre as superfícies mapeadas por cada classe fuzzy das técnicas de imagem diferença (fig 7a) e imagem razão de bandas (fig. 7b). Histogramas das imagens resultados de ambas as técnicas foram gerados para obter uma área (em porcentagem) designada a cada classe. O resultado é mostrado na tabela III, a qual indica que as principais discordâncias entre os métodos ocorrem nos extremos das classes fuzzy, ou seja, nas classes mudanças e sem mudanças Tabela III Discordância entre os métodos de préprocessamento Linguagem fuzzy Mudanças I. Razão I. Diferença Discordância Nenhuma 50.70 43.16 7.53 podem ser levantadas, inclusive com a construção de regras para basear as decisões na ordem de grandeza das mudanças ocorridas em uma área, como por exemplo: SE em mais de 20% de uma área ocorrerem mudanças do tipo possível mudança para muito possível mudança ENTÃO proceda com a revisão dos mapas. 7 Conclusão O método proposto apresenta algumas melhorias no campo de detecção de mudanças e visualização de suas magnitudes. Deve ser notado que o método proposto se aplica tão somente as mudanças de superfícies dos elementos das imagens, mudanças dos atributos (ex. área residencial para comercial) não são detectadas pelo método descrito. Além disso, a eficácia do método depende também da precisão da resolução espacial das imagens utilizadas. O método descrito pode ser utilizado também para outros campos de aplicação, como estudo dos recursos naturais, estimativa e monitoramento de áreas de desmatamento e detecção de mudanças em agricultura. Referencias Dombi, J., 1990 Membership function as an evaluation. Fuzzy Sets and Systems 35, 1-21. Jensen, J., 1997. Principles of change detection using digital remote sensor data. In; Star, Estes, McGwire (Eds), Integration of Geographics Information Systems and Remote sensing. Cambridge Univ. Press, pp37-54. McBratney, A. Moore, A., 1985. Application of fuzzy sets to climate classifications. Agricultural and Forest Meteorology 35, 165-185. Zadeh, L., 1965. Fuzzy sets. Information and Control 8, 338 353. Zadeh, L., 1984. Making computers think like people. IEEE Spectrum 8, 26 32. Muito improvável 12.32 19.68 7.37 Improvável 4.75 8.27 3.52 No meio 4.06 7.20 3.13 Provável 4.71 6.96 2.25 Muito provável 4.74 6.02 1.28 Extrem. provável 6.06 5.33 0.73 Ocorrência 12.67 3.39 9.28 6 Aplicação em revisão de mapas A saída do modelo fuzzy pode ser usada por administradores e tomadores de decisão em topografia para responder questões do tipo Aonde ocorrerem mudanças e em que proporções?. Outras questões