EXERCÍCIOS PROPOSTOS GRUPO 1: Nível Básico 1. Uma caixa e 6 kg é elevaa e uma istância e m a partir o repouso por uma força e 80 N aplicaa na vertical. Determine (a) o trabalho realizao pela força, (b) o trabalho realizao pela força a graviae, e (c) a energia cinética final a caixa. 2. Um bloco e 6 kg esliza, esceno um plano sem atrito que faz um ângulo e 60º com a horizontal. (a) Liste toas as forças atuantes sobre o bloco e etermine o trabalho realizao por caa uma as forças quano o bolo esliza 2 m (meios ao longo o plano). (b) Qual é o valor o trabalho total realizao sobre o bloco? (c) Qual é a velociae o bloco após eslizar 1,5 m se ele parte o repouso? () qual é a sua velociae após 1,5m se ele parte com uma velociae inicial e 2m/s?. Qual é o ângulo entre os vetores A e B se A B = AB? 4. Determine A B para os seguintes vetores: a. A = iˆ 6 ˆ, j B = 4ˆ i + 2 ˆj ; b. A = 5iˆ + 5 ˆ, j B = 2ˆ i 4 ˆj e; c. A = 6iˆ + 4 ˆ, j B = 4ˆ i 6 ˆj. 5. Determine os ângulos entre os vetores A e B o problema anterior. 6. Uma única força e 5 N atua na ireção x sobre um corpo e 8 kg. (a) Se o corpo parte o repouso em x = 0 no tempo t = 0, etermine sua velociae v em função o tempo. (b) Escreva uma expressão para a potência e entraa em função o tempo. (c) Qual é a potência a força no tempo t = s? 7. Em 10 e agosto e 1972, um grane meteorito ricocheteou através a atmosfera sobre o oeste os Estaos Unios e Canaá como uma pera que ricocheteia na água. A bola e fogo resultante brilhava tanto que poia ser vista à luz o ia e tinha mais intensiae que o traço eixao por um meteorito comum. A massa o meteorito era em torno e 4 x 10 6 kg; sua velociae, cerca e 15 km/s. Se tivesse entrao na atmosfera terrestre verticalmente, ele teria atingio a superfície a Terra com aproximaamente a mesma velociae. (a) Calcule a pera e energia cinética o meteorito (em joules) que estria associaa com o impacto vertical. (b) Expresse a energia como um múltiplo a energia explosiva e 1 megaton e TNT, corresponente a 4,2 x 10 15 J. (c) A energia associaa com a explosão a bomba atômica sobre Hiroshima foi equivalente a 1 quilotons e TNT. A quantas bombas e Hiroshima o impacto o meteorito seria equivalente? 8. Se um foguete Saturno V e uma espaçonave Apollo acoplaa a ele tinham uma massa combinaa e 2,9 x 10 5 kg, qual era a energia cinética quano atingiram uma velociae e 11,2 km/s? 9. Uma moea esliza sobre um plano sem atrito através e um sistema e coorenaas xy, a origem até o ponto e coorenaas (,0m; 4,0 m), enquanto uma força constante atua sobre a mesma. A força tem um móulo e 2,0 N e está irigia em um ângulo e 100º no sentio anti-horário em relação ao sentio positivo o eixo x. Qual o trabalho realizao pela força sobre a moea nesse eslocamento? 10. Um bloco e gelo flutuante é empurrao por uma correnteza através e um eslocamento = ( 15m) iˆ ( 12m) ˆj ao longo e um ique. A força a água sobre o bloco e gelo é F = 210N iˆ 150N ˆ. Qual o trabalho realizao pela força sobre o bloco nesse eslocamento? ( ) ( ) j 11. Um tijolo e 10 kg se move ao longo e um eixo x. Sua aceleração como função e sua posição é mostraa na figura abaixo. Qual é o trabalho resultante realizao sobre o tijolo pela força que o acelera quano ele se esloca e x = 0 a x = 8,0 m? Energia Cinética e Trabalho Exercícios Propostos Pág. 1/5
25 20 a (m/s²) 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 x (m) 12. Uma única força atua sobre um objeto e massa kg que se comporta como uma partícula, e tal maneira que a posição o objeto como função o tempo é aa por x =,0t 4,0t² + 1,0t³, com x em metros e t em segunos. Encontre o trabalho realizao pela força sobre o objeto e t = 0 a t = 4,0s. 1. Uma cabina e elevaor carregaa tem uma massa e,0 x 10³ kg e se esloca 210 m para cima em 2 s com velociae constante. Qual a taxa méia com que a força o cabo o elevaor realiza trabalho sobre a cabina? 14. Um bloco e 100 kg é puxao com velociae constante e 5,0 m/s através e um piso por uma força e 122 N irigia em um ângulo e 7º acima a horizontal. Qual é a taxa com que a força realiza trabalho sobre o bloco? 15. Um esquiaor é puxao pela cora e um reboque para o alto e uma pista e esqui que faz um ângulo e 12º com a horizontal. A cora se move paralela à pista com uma velociae constante e 1,0 m/s. a força a cora realiza 900 J e trabalho sobre o esquiaor quano este percorre uma istância e 8,0 m pista acima. (a) Se a velociae a cora tivesse sio e 2,0 m/s, que trabalho a força a cora teria realizao sobre o esquiaor no mesmo eslocamento? A que taxa a força a cora realiza trabalho sobre o esquiaor quano ela se esloca com (b) 1,0 m/s e (c) 2,0 m/s? 16. Um objeto e 2,0 kg inicialmente em repouso acelera uniformemente na horizontal até uma velociae e 10 m/s em,0 s. (a) Nesse intervalo e,0 s, qual o trabalho realizao sobre o objeto pela força que o acelera? Qual é a potência instantânea a força (b) no final o intervalo e (c) no fim a primeira metae o intervalo? 17. Se um elevaor em uma estação e esqui transporta para cima um grupo e 100 passageiros, pesano em méia 660 N, até uma altura e 150 m em 60,0 s, com velociae constante, que potência méia é requeria a força que realiza este levantamento? GRUPO 2: Nível Avançao 18. Em uma corria, um pai tem metae a energia cinética o filho, que tem metae a massa o pai. Aumentano sua velociae 1m 1,0 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética o filho. Quais são os móulos as velociaes iniciais (a) o pai e (b) o filho? 19. Nas vizinhanças a cabana e Margarete há uma torre e água e 20 m que atrai muitos pássaros urante os meses e verão. Durante um períoo e estiagem a água secou e Margarete ficou muito solitária, sem a visita os pássaros; assim, eciiu carregar um pouco e água para a torre para atraílos novamente. O bale por ela utilizao tinha uma massa e 10 kg e era capaz e armazenar 0 kg e água quano totalmente cheio. Porém, o bale tinha um furo, e moo que, à meia que Margarete subia a torre com velociae constante, a água vazava a uma taxa constante. Ao chegar ao topo a torre restavam apenas 10 kg e água para o reservatório os pássaros. (a) Escreva uma expressão a Energia Cinética e Trabalho Exercícios Propostos Prof. Lúcio P. Patrocínio Pág. 2/5
massa o bale mais a a água em função a altura Y e subia. (b) Determine o trabalho realizao por Margarete sobre o bale. 20. Uma pessoa e sua bicicleta, com uma massa total e 85 kg, escem por uma pista em uma colina e atingem um trecho horizontal retilíneo a pista com uma velociae inicial e 7 m/s. Se uma força as esacelera até o repouso com uma taxa e 2,0 m/s², (a) que intensiae F é necessária para a força, (b) que istância elas percorrem até parar e (c) que trabalho W é realizao sobre as mesmas pela força? Quais são () F, (e) e (f) W, se, ao invés, elas esacelerassem a 4,0 m/s²? 21. A figura mostra três forças aplicaas a um baú que se move para a esquera por,00 m sobre um piso sem atrito. Os móulos as forças são F 1 = 5,00 N, F 2 = 9,00 N e F =,00 N, e o ângulo inicao é = 60º. Neste eslocamento, (a) qual é o trabalho resultante realizao sobre o baú pelas três forças e (b) a energia cinética o baú aumenta ou iminui? F 2 F 1 F 22. A figura abaixo mostra uma vista superior e três forças horizontais atuano sobre uma caixa e metralha que estava inicialmente em repouso e passou a se mover sobre um piso sem atrito. Os móulos as forças são F =,00N, F = 4,00N e F 10, 0N, e os 1 2 = ângulos inicaos são 2 = 50,0º e = 5,0º. Qual é o trabalho resultante realizao sobre a caixa pelas três forças nos primeiros 4,00 m e eslocamento? F 1 2 y F x F 2 2. Uma força e 12,0 N com uma orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que se move através e um eslocamento = ( 2,00) iˆ ( 4,00) ˆj + (,00) kˆ )m. Qual é o ângulo entre a força e o eslocamento se a variação na energia cinética a partícula é (a) +0,0 J e (b) -0,0 J? 24. Na figura ao lao, uma força horizontal Fa e móulo 20,0 N é aplicaa a um livro e psicologia e,00 kg quano o mesmo esliza uma istância = 0,500 m ao longo e uma rampa e inclinação = 0,0º, subino sem atrito. (a) Neste eslocamento, qual é o trabalho resultante realizao sobre o livro por Fa, pela força gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início o eslocamento, qual é sua energia cinética no final? F a 25. Uma cora é usaa para abaixar verticalmente um bloco e massa M inicialmente em repouso, com uma aceleração constante e g/4 para baixo. Após o bloco escer uma istância, encontre (a) o trabalho realizao pela força a cora sobre o bloco, (b) o trabalho realizao pela força gravitacional sobre o bloco, (c) a energia cinética o bloco e () a velociae o bloco. Energia Cinética e Trabalho Exercícios Propostos Prof. Lúcio P. Patrocínio Pág. /5
26. Na figura abaixo, um bloco e gelo escorrega para baixo em uma rampa sem atrito inclinaa e = 50º ao mesmo tempo em que um trabalhaor puxa o bloco com uma força F c (através e uma cora) que tem móulo e 50 N e está irigia para cima ao longo a rampa. Quano o bloco esliza uma istância = 0,50 m ao longo a rampa, sua energia cinética aumenta e 80 J. Quão maior seria esta energia cinética se a cora não estivesse presa ao bloco? F c 27. (a) Em certo instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação e uma força F = ( 4,00N ) iˆ ( 2,0N ) ˆj + ( 9,0N )kˆ quano sua velociae é v = ( 2,0m / s) iˆ + ( 4,0m / s)kˆ. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto? (b) Em um outro tempo, a velociae consiste apenas em uma componente y. Se a força não mua e a potência instantânea é -12 W, qual é a velociae o objeto nesse instante? 28. Um elevaor e carga lento e completamente carregao possui uma cabina com uma massa total e 1200 kg, a qual eve subir 54 m em,0 min, iniciano e terminano a subia em repouso. O contrapeso o elevaor tem uma massa e apenas 950 kg e, portanto, o motor o elevaor eve ajuar. Que potência méia é exigia a força que o motor exerce sobre a cabina através o cabo? 29. Um bloco e 250 g é solto sobre uma mola vertical inicialmente relaxaa que tem constante elástica k = 2,5 N/m. O bloco fica acoplao à mola compriminoa em 12 cm até parar momentaneamente. Nessa compressão, que trabalho é realizao sobre o bloco (a) pela força gravitacional e (b) pela força elástica? (c) Qual é a velociae o bloco imeiatamente antes e o mesmo atingir a mola? () Se a velociae no impacto for obraa, qual é a compressão máxima a mola? 0. A única força que atua sobre um corpo e 2,0 kg quano ele se esloca ao longo e um eixo x varia como mostrao na figura. A velociae o corpo em x = 0 é 4,0 m/s. (a) Qual é a energia cinética o corpo em x =,0 m? (b) Para que valor e x o corpo tem uma energia cinética e 8,0 J? (c) Qual é a energia cinética máxima o corpo entre x = 0 e x = 5,0 cm? Fx (N) 5 4 2 1 0-1 -2 - -4-5 0 1 2 4 5 6 x (m) Energia Cinética e Trabalho Exercícios Propostos Prof. Lúcio P. Patrocínio Pág. 4/5
1. Na figura, uma cora passa por uas polias sem atrito. Uma lata e massa m = 20 kg está penuraa em uma as polias e você exerce uma força F na extremiae livre a cora. (a) Qual eve ser o móulo e F para que a lata suba com velociae constante? (b) Para levantar a lata por 2,0 cm, por que istância você eve puxara a extremiae livre a cora? Neste eslocamento, qual é o trabalho realizao sobre a lata? (c) pela sua força (através a cora) e () pela força gravitacional? (Dica: quano uma cora passa em torno e uma polia como mostrao, ela puxa a polia com uma força que é o obro a tração na cora). 2. Um caixote e 20 kg está penurao na extremiae e uma cora e comprimento L = 12,0 m. Você puxa o caixote horizontalmente com uma força variável F, eslocano-o por uma istância = 4,00 m para o lao. (a) Qual é o móulo e F quano o caixote está em sua posição final? Neste eslocamento, quais são (b) o trabalho total realizao sobre o caixote (c) o trabalho realizao pela força gravitacional sobre o caixote e () o trabalho realizao pela cora sobre o caixote? (e) Sabeno que o caixote está em repouso antes e epois e seu eslocamento, use as respostas e (b), (c) e () para encontrar o trabalhão que sua força F realiza sobre o caixote. (f) Por que o trabalho e sua força não é igual ao prouto o eslocamento horizontal pela resposta o item (a)? L F. Caixas são transportaas e uma localiae para outra em um armazém através e uma esteira que se move com uma velociae constante e 0,50 m/s. Em certo local, a esteira se move para cima por 2,0 m ao longo e um plano inclinao que faz um ângulo e 10º com a horizontal, em seguia por 2,0 m horizontalmente e finalmente para baixo por 2,0 m ao longo e outro plano inclinao que faz um ângulo e 10º com a horizontal. Suponha que uma caixa e 2,0 kg é transportaa pela esteira sem escorregar. A que taxa a força a esteira sobre a caixa realiza trabalho quano a caixa se move (a) para cima no plano inclinao e 10º, (b) horizontalmente e (c) para baixo no outro plano inclinao e 10º? REFERÊNCIAS RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. Física 1. 5a. e. Rio e Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos Eitora S.A., 200. RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Física 1. 7a. e. Rio e Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos Eitora S.A., 2006. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física volume 1. 5ª. e. Rio e Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos Eitora S.A., 2006. Energia Cinética e Trabalho Exercícios Propostos Prof. Lúcio P. Patrocínio Pág. 5/5