Mecânica Aplicada PROF. BENFICA

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1 Mecânica Aplicada PROF. BENFICA LISTA 1 Trabalho, Energia e Potência 1) Em 10 de agosto de 1972 um grande meteorito atravessou a atmosfera sobre o oeste dos Estados Unidos e do Canadá como uma pedra que ricocheteia na água. A bola de fogo resultante foi tão forte que pode ser vista à luz do dia, e era mais intensa que o rastro deixado por um meteorito comum. A massa do meteorito era de aproximadamente kg; sua velocidade, cerca de 15 km/s. Se tivesse entrado verticalmente na atmosfera terrestre ele teria atingido a superfície da Terra com aproximadamente a mesma velocidade. (a) Calcule a perda de energia cinética do meteorito que estaria associada ao impacto vertical. (b) Expresse a energia como um múltiplo da energia explosiva de 1 megaton de TNT, que é 4, J. (c) A energia associada à explosão da bomba atômica de Hiroshima foi equivalente a 13 quilotons de TNT. A quantas bombas de Hiroshima o impacto do meteorito seria equivalente? 2) Se um foguete Saturno V e uma espaçonave Apollo acoplada a ele tinham uma massa total de 2, kg, qual era a energia cinética quando atingiram uma velocidade de 11,2 km/s? 3) Um próton (massa m = 1, kg) está sendo acelerado em linha reta a 3, m/s 2 em um acelerador de partículas. Se o próton tem uma velocidade inicial de 2, m/s e se desloca 3,5 cm, determine (a) sua velocidade e (b) o aumento em sua energia cinética. 4) Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. Aumentando sua velocidade em 1,0 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho. Quais são as velocidades escalares iniciais? 5) Você empurra seu livro de física 1,50 m ao longo do topo de uma mesa horizontal com uma força horizontal de 2,40 N. A força de atrito que se opõe ao movimento é igual a 0,600 N. (a) Qual é o trabalho realizado pela sua força de 2,40 N sobre o livro? (b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito sobre o livro? (c) Qual é o trabalho total realizado sobre o livro? 6) (a) Calcule a energia cinética, em joules, de um automóvel de 1600 kg viajando a 50,0 km/h. (b) Qual é o fator da variação da energia cinética quando a velocidade dobra? 7) Imagina-se que o dinossauro Tyrannosuurus rex possuía massa aproximadamente igual a 7000 kg. (a) Considerando o dinossauro como uma partícula, estime sua energia cinética quando ele caminha com uma velocidade de 4,0 km/h. (b) Com que velocidade um homem de 70 kg deveria se locomover para que sua energia cinética fosse igual à energia cinética do dinossauro? 8) Uma bola de beisebol deixa a mão de um jogador com velocidade de 32,0 m/s. A bola de beisebol pesa cerca de 0,145 kg. Despreze a resistência do ar. Qual é o trabalho realizado pelo jogador sobre a bola ao atirá-la? 1

2 9) Uma caixa contendo 12 latas de refrigerante (massa 4,30 kg) está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A seguir ela é empurrada 1,20 m em linha reta por um cão treinado que exerce uma força constante de módulo igual a 36,0 N. Use o teorema do trabalhoenergia para achar a velocidade final da caixa se (a) não existe atrito entre a caixa e a superfície; (b) o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0,30. 10) Dois rebocadores puxam um navio petroleiro. Cada rebocador exerce uma força constante de 1, N, uma a 14º na direção noroeste e outra a 14º na direção nordeste, e o petroleiro é puxado até uma distância de 0,75 km do sul para o norte. Qual é o trabalho total realizado sobre o petroleiro? 11) Uma esquiadora aquática é puxada por uma lancha por meio de um cabo de reboque. Ela esquia lateralmente de modo que o cabo faz um ângulo de 15º com a direção do movimento, e a seguir continua em linha reta. A tensão no cabo é igual a 180 N. Qual é o trabalho realizado sobre a esquiadora pelo cabo durante um deslocamento de 300 m? 12) Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força horizontal para empurrar por uma distância de 4,5 m um engradado de 30,0 kg ao longo de um piso plano, com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o engradado e o piso é igual a 0,25. (a) Qual o módulo da força aplicada pelo trabalhador? (b) Qual o trabalho realizado por essa força sobre o engradado? (c) Qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o engradado? (d) Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela força normal? E pela força da gravidade? (e) Qual o trabalho total realizado sobre o engradado? 13) Em 1975, o teto do velódromo de Montreal, com um peso de 360 kn, foi levantado 10 cm para que pudesse ser centralizado. Que trabalho foi realizado sobre o teto pelas forças que o ergueram? 14) Em 1960, uma mulher de Tampa, na Flórida, levantou uma das extremidades de um carro que havia caído sobre seu filho quando um macaco quebrou. Se a aflição a levou a levantar 4000 N (cerca de 1/4 do peso do carro) por uma distância de 5,0 cm, que trabalho sua força realizou sobre o carro? 15) Um corpo de massa m = 5 kg desloca-se com velocidade inicial de 20 m/s. Sob a ação de uma força, sua velocidade passa a 50 m/s. Determine o trabalho realizado por essa força durante o tempo de sua atuação. 16) O gráfico ao lado representa a ação de uma força sobre um corpo de massa 3 kg que se move em linha reta. Na posição S = 0, ele está em repouso. Calcule sua velocidade em S = 20 m. 2

3 17) Durante o semestre de primavera do MIT, os estudantes de dois dormitórios vizinhos travam batalhas com grandes catapultas feitas com meias elásticas montadas nas molduras das janelas. Uma bola de aniversário cheia de corante é colocada em uma bolsa presa na meia, que é esticada até a extremidade do quarto. Suponha que a meia obedeça à lei de Hooke com uma constante elástica de 100 N/m. Se a meia é esticada 5,00 m e liberada, que trabalho a força elástica da meia realiza sobre a bola quando a meia volta ao comprimento normal? 18) Na figura abaixo um bloco de massa m repousa em uma superfície horizontal sem atrito e está preso a uma mola horizontal (de constante elástica k) cuja outra extremidade é mantida fixa. O bloco está em repouso na posição onde a mola está relaxada (x = 0) quando uma força F no sentido positivo do eixo x é aplicada. O gráfico a seguir mostra a energia cinética do bloco em função da posição x após a aplicação da força. A escala vertical do gráfico é definida por K s = 4,0 J. (a) Qual é o módulo de F? (b) Qual é o valor de k? 19) Um bloco de 5,0 kg se move em uma linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito sob a influência de uma força que varia com a posição, como mostra a figura abaixo. A escala vertical do gráfico é definida por F s = 10,0 J. Qual é o trabalho realizado pela força enquanto o bloco se desloca da origem até x = 8,0 cm? 20) Um bloco de 100 kg é puxado com velocidade constante de 5,0 m/s através de um piso horizontal por uma força de 122 N que faz um ângulo de 37º acima da horizontal. Qual é a taxa com a qual a força realiza trabalho sobre o bloco? 21) Se um elevador de uma estação de esqui transporta 100 passageiros com um peso médio de 660 N até uma altura de 150 m em 60,0 s, com velocidade constante, que potência média é exigida da força que realiza esse trabalho? 22) Um elevador está erguendo, com velocidade constante, uma carga de 250 kg a uma altura de 150 m em relação a um PHR definido. O processo todo aconteceu em 1min25s. Desconsidere, no problema, todas as possíveis forças dissipativas. Determine: a) O trabalho realizado pela força motriz do elevador. b) A potência do elevador em cv. 3

4 23) Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a uma altura de 6,0 m do chão, um pacote de 120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo. Qual a potência aplicada ao corpo pela empilhadeira? 24) Dispõe-se de um motor com potência útil de 200 W para erguer um fardo de massa de 20 kg à altura de 100 m em um local onde g = 10 m/s 2. Supondo que o fardo parte do repouso e volta ao repouso, calcule: a) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor; b) o intervalo de tempo gasto nessa operação. 25) Uma esteira rolante transporta 15 caixas de bebida por minuto de um depósito no subsolo até o andar térreo. A esteira tem comprimento de 12 m, inclinação de 30 com a horizontal e move-se com velocidade constante. As caixas a serem transportadas já são colocadas com a mesma velocidade da esteira. Se cada caixa pesa 200 N, qual é a potência do motor que aciona esse mecanismo? 26) Um carro recentemente lançado pela indústria brasileira tem aproximadamente 1,5 tonelada e pode acelerar, sem derrapagens, do repouso até uma velocidade escalar de 108 km/h, em 10 segundos. Despreze as forças dissipativas e adote 1 cavalo-vapor (cv) = 735 W. a) Qual o trabalho realizado, nessa aceleração, pelas forças do motor do carro? b) Qual a potência do motor do carro em cv? 27) Um vaso de 2,0 kg está pendurado a 1,2 m de altura de uma mesa de 0,4 m de altura. Determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo. 28) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se valor energético: 1509 kj por 100g (361kcal). Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10 kg, qual a altura máxima atingida? 29) Uma mola é deslocada 10 cm da sua posição de equilíbrio; sendo a constante elástica desta mola equivalente à 50 N/m, determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão desta deformação. 30) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua: a) energia cinética está aumentando; b) energia cinética está diminuindo; c) energia potencial gravitacional está aumentando; d) energia potencial gravitacional está diminuindo; 4

5 e) energia potencial gravitacional é constante. 31) Determine qual é o valor da energia cinética associada a um móvel de massa 1500kg e velocidade de 20m/s. 32) Qual é o valor da energia potencial gravitacional associada a uma pedra de massa igual a 20 kg quando esta se encontra no topo de um morro de 140 m de altura em relação ao solo? 33) Uma pedra de massa igual a 5 kg estava a uma altura de 50m do solo e cai. Qual o valor da energia potencial gravitacional desta pedra na metade da queda? 34) No sistema abaixo, a mola tem constante elástica de 50 N/m e foi comprimida por uma força de 25 N aplicada sobre um bloco de 5 kg. Após o bloco ser liberado, pede-se: a) Qual a energia cinética adquirida pelo bloco? b) Sendo o sistema conservativo, o que se espera que aconteça com o deslocamento do bloco? c) Se o bloco subir um plano inclinado de inclinação 25º, qual será o seu deslocamento antes de parar completamente? 35) Na montanha-russa esquematizada abaixo, o carrinho parte do repouso no ponto A. Determine a velocidade do carrinho nos pontos B e C. Considere h 1 = 25 m e h 2 = 10 m. O sistema é conservativo. 36) Um bloco de massa 0,60 kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0 m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito. Determine a máxima compressão da mola, em metros. 5

6 37) Uma esfera é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 3,0 m/s a partir do ponto A, como indica a figura abaixo. Qual será a altura atingida pela esfera? 38) Um garoto abandona uma pedra de massa 20 g do alto de um viaduto de 5 m de altura em relação ao solo. Determine a velocidade e a energia cinética da pedra ao atingir o solo. (Despreze os efeitos do ar). 39) Um corpo de massa 0,5 kg é lançado, do solo, verticalmente para cima com velocidade de 12 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a altura máxima, em relação ao solo, que o corpo alcança. 40) Um bloco de massa igual a 1 kg encontra-se preso sobre uma mola vertical que está deformada 10 cm com relação à sua posição de equilíbrio. Após o bloco ser solto, ele é arremessado verticalmente para cima. Sendo o sistema livre de forças dissipativas e a constante elástica da mola equivalente à 50 N/m, determine a altura máxima que o bloco alcançará em cm. (Obs.: considere a massa da mola desprezível). 41) Uma esfera parte do repouso em A e percorre o caminho representado sem nenhum atrito ou resistência. Determine sua velocidade no ponto B. 42) Um corpo de massa igual a 0,5 kg e velocidade constante de 10 m/s choca-se com uma mola de constante elástica 800 N/m. Desprezando os atritos, calcule a máxima deformação sofrida pela mola. 6

7 43) Um corpo de massa m é empurrado contra uma mola cuja constante elástica é 600 N/m, comprimindo-a 30 cm. Ele é liberado e a mola o projeta ao longo de uma superfície sem atrito que termina numa rampa inclinada conforme a figura. Sabe-se que a altura máxima atingida pelo corpo na rampa é de 0,9 m. Calcule a massa do corpo. Despreze as forças resistivas. 44) Ao colidir com uma mola ideal de constante elástica k = 100 N/m, em repouso, sobe uma superfície horizontal, um corpo de massa igual a 2 kg possui velocidade de 4 m/s. Após comprimir a mola em 50 cm, sua velocidade é reduzida para 1 m/s. Supondo ásperas as superfícies de contato, determine o coeficiente de atrito cinético entre as partes em contato 7