AVALIAÇÃO GEOMÉTRICA DE CÂMARAS DE VÍDEO PARA USO EM FOTOGRAMETRIA DIGITAL M. Galo, J. K. Hasegawa, A.M. G. Tommaselli Unesp Universidade Estadual Paulista / Departamento de Cartografia FCT - Faculdade de Ciências e Tecnologia Rua Roberto Simonsen 305, CP 957 CEP 13060-900, Presidente Prudente, SP {galo, hasegawa, tomaseli}@prudente.unesp.br RESUMO O uso de câmaras de vídeo em atividades métricas tem crescido consideravelmente nos últimos anos. Este crescimento se deve à rapidez na obtenção de imagens, o que facilita sobremaneira o processo de aquisição, uma vez que não é necessário controlar os disparos, o tempo de exposição, etc. Obtida a seqüência de imagens pode-se selecionar, no gabinete, as cenas que se deseja utilizar no processamento. No entanto a qualidade geométrica de imagens obtidas com este sensor é inferior a de imagens adquiridas com câmaras digitais matriciais e câmaras métricas. Neste trabalho, faz-se uma avaliação geométrica da câmara de vídeo Panasonic (modelo NV-S5). Para esta análise foi coletada uma seqüência de imagens sobre um campo de testes tridimensional. Desta seqüência foram selecionadas algumas imagens e digitalizadas em um framme-grabber. Foram realizados vários experimentos de calibração e verificados os resultados de reconstrução de pontos no espaço objeto. Foi empregado o método de auto-calibração por feixes de raios com parâmetros adicionais, no qual pode-se fazer a opção de seleção dos parâmetros de distorção radial simétrica e descentrada, dos parâmetros de afinidade e posição dos centros perspectivos, tanto para processamento no modo blocovariante quanto foto-variante. Os resultados obtidos são apresentados e analisados. ABSTRACT Video camera application in metric activities has been growing considerably in the last years. This growth is due to the speed of image acquisition, improving this process and because it is not necessary to control shots, time of exhibition, etc. Once the sequence of images has been acquired, the scenes to be processed may be selected within the office. However, the geometric quality of images obtained with this sensor is still inferior to the quality of images acquired either with digital cameras or metric cameras. The aim of this work is to present the geometric evaluation of the video camera Panasonic (I model NV-S5). A sequence of images was acquired using a three-dimensional test field. The image coordinates of the targets was measured and the calibration parameters of each image was computed. The geometric accuracy of the camera was assessed using reconstructed coordinates of 3D control points. In this work a bundle calibration method with additional parameters has been used. It is feasible to select the parameters to be computed, such as symmetrical and decentering distortion, affine parameters and perspective centres coordinates either as block variant or photo variant options. 1. INTRODUÇÃO O uso de câmaras de vídeo em atividades métricas tem crescido consideravelmente nos últimos anos, devido à flexibilidade na coleta de imagens. Isto facilita sobremaneira o processo de aquisição, uma vez que não é necessário controlar os disparos, o tempo de exposição, etc. Além disso, as cenas a serem efetivamente utilizadas no processamento podem ser analisadas e selecionadas no gabinete. As câmaras de vídeo (ou filmadoras) tornaram-se populares e acessíveis a partir da disseminação da tecnologia CCD (Charge Coupled Device), na década de 80, o que permitiu uma redução de custos e aumento de confiabilidade em relação às antigas câmaras de tubo de raios catódicos. As primeiras câmaras de tubo foram desenvolvidas na década de 20, mas somente com o advento da televisão, a partir da década de 30, é que se tornaram conhecidas. As câmaras de tubo são bastante suscetíveis a interferências magnéticas e a vibrações, o GALO, Mauricio; TOMMASELLI, A. M. G.; HASEGAWA, J. K. Avaliação geométrica de câmaras de vídeo para uso em fotogrametria digital. In: XIX Congresso Brasileiro de Cartografia. Recife PE, 1999. CD-ROM.
que as tornam inadequadas a aplicações geométricas. Atualmente existem muito poucos dispositivos de imageamento baseados em tubos de vácuo, sendo a grande maioria baseados em sensores CCD. Os dispositivos de acoplamento de carga (CCD) são circuitos integrados de silício, usados como transdutores de imagem. Um dispositivo transdutor é aquele capaz de transformar uma forma de energia em outra, no caso energia luminosa em energia elétrica. Os sensores CCDs são fabricados sob o formato de um conjunto linear ou bidimensional (matricial) de células. Ambos os formatos podem ser usados na fabricação de câmaras, porém os CCDs bidimensionais possuem menor dimensão. Na figura 1 mostra-se um modelo de CCD usado em uma câmara de uso doméstico. Após a captura da imagem no CCD, ela deve ser transmitida para algum dispositivo de visualização ou de armazenamento. No caso das câmaras de vídeo (ou filmadoras) VHS, esta transmissão é feita for meio de um sinal analógico do tipo NTSC ou PAL-M (no Brasil). No caso das câmaras digitais, as voltagens geradas no CCD são convertidas em imagem digital, que é armazenada em uma memória interna, podendo ser transferida de várias maneiras para o computador. Neste trabalho o objeto de estudo são câmaras de vídeo do tipo VHS, mais especificamente, uma câmara Panasonic (modelo NV-S5) que tem como saída um sinal analógico no padrão NTSC. Apesar da flexibilidade de operação, a qualidade geométrica de imagens obtidas com câmaras amadoras desta natureza é inferior à de imagens adquiridas com câmaras digitais matriciais e câmaras métricas. Os modelos de câmaras de vídeo mais modernos, especialmente os profissionais, já têm adotado um padrão de gravação e transmissão digitais, mas a análise deste tipo de câmaras está além do escopo deste trabalho. 2. CÂMARAS DE VÍDEO BASEADAS EM CCDs Figura 1 Exemplo de um CCD (fonte: www.kodak.com) Entre as várias vantagens dos sensores de estado sólido do tipo CCD estão (SHORTIS e BEYER, 1996): Baixo custo; Baixo ruído e alta confiabilidade; Pequena dimensão; Os valores de carga (voltagens no substrato de silício) armazenados podem ser transmitidos analogicamente ou transferidos em forma digital para o computador. Um sistema básico de coleta (ou aquisição) de imagens contém um sistema de lentes, um material fotosensível e um sistema de gravação final da imagem. No caso de câmaras convencionais o material fotosensível é um filme químico enquanto que para a coleta de fotografias digitais ou imagens digitais, o detector é o sensor CCD. No CCD matricial os pixels são criados por milhares de fotocélulas microscópicas, que são fotosensíveis. Em algumas câmaras, que tem somente um CCD, a captura de imagens coloridas é feita utilizando-se uma matriz de filtros RGB, colocada na frente do CCD. Posteriormente as cores são interpoladas computacionalmente. Alguns poucos modelos de câmaras de vídeo e/ou digitais possuem 3 CCDs, um para cada cor primária. As câmaras de vídeo VHS são baseadas no formato de transmissão e visualização das televisões e usam um sensor CCD com um sinal de saída analógico entrelaçado. Neste tipo de câmara existe uma relação entre a largura e a altura da imagem de 4:3 e os valores típicos de resolução estão na ordem de 640x480 pixels. Os sinais de vídeo padrão usam o princípio do entrelaçamento vertical para reduzir a freqüência de transmissão necessária. Um campo pode ser transmitido em metade do tempo do quadro completo, dando uma sensação de continuidade às imagens em tela. Dois campos juntos (campo par e campo ímpar) formam um quadro completo e cada campo é composto de um conjunto de linhas separadas por um sinal de sincronismo horizontal. Os sinais de sincronismo, que delimitam o início de um campo (sinc. Vertical) ou de uma linha (sinc. Horizontal) podem ser transmitidos separadamente ou então combinados com o sinal de vídeo. Neste último caso o sinal é conhecido como sinal de vídeo composto. Nas filmadoras digitais um chip de silício semelhante ao da câmara digital, captura as imagens e circuitos internos, que agem como placa de captura, armazenam-nas em fitas no formato digital. Assim, estas imagens gravadas em fita magnética, podem ser transmitidas para o computador via placa de captura (ou FireWare para o formato digital), operação esta que envolve a conversão do sinal de vídeo (analógico) para o formato digital (conversão A/D). Existem no mercado vários tipos de placas de captura que executam as mais diversas operações, como operação não-linear para saída em fita, enquanto outras
são para compressão e gravação em CD ou discos rígidos, sendo que estas últimas são as mais adequadas para experimentos em Fotogrametria e Visão de Máquina. Geralmente, as placas capturam as imagens no formato AVI (AudioVideo Interleave) que é acessível aos editores de vídeos, possibilitando, assim, a captura de qualquer quadro registrado. movimentação do CCD, o que torna incerta a geometria interna da câmara. Mesmo modelos sofisticados de câmaras digitais, possuem dispositivos de segurança para evitar danos ao CCD, em caso de impacto, que se baseiam na movimentação do sensor. y` 0 W-1 0 x=j=coluna x` (a) (b) (c) Figura 2 Imagem digital de um mesmo alvo: (a) Coletada com uma câmara digital; (b) Coletada com câmara de vídeo; (c) Idem, com degradação devido ao jitter Como já foi mencionado, as filmadoras, bem como algumas câmaras digitais utilizam do sinal de vídeo padrão. Entre os padrões de vídeo pode-se considerar: NTSC, PAL, SECAM e RGB. Estes padrões estão associados ao modo de transmissão: entrelaçados (interlaced) e não entrelaçados (non-interlaced). No padrão entrelaçado a transmissão da imagem se dá de modo alternado entre as linhas, ou seja, as linhas pares são transmitidas num campo e posteriormente o campo das linhas impares. Isto provoca um serrilhamento nas bordas das feições na imagem (figura 2.(c)). Um outro erro de transmissão muito conhecido nas imagem digitais é o problema de sincronização do sinal do vídeo que é o Line Jitter provocando um efeito aleatório (GALO, 1993 e LAURIN, 1993). 3. GEOMETRIA DAS IMAGENS DIGITAIS A cada tomada fotográfica da câmara digital, gera-se uma imagem bidimensional na qual cada elemento é associado a um tom de cinza expresso genericamente por g(i, j). Trabalhando-se no modo digital, os valores da intensidade do pixel são amostrados em 2 n tons de cinza. No caso de imagens com tamanho de um byte (8-bits) podem ser representados 256 tons de cinza (ou 256 cores). Nas câmaras digitais, os sensores estão ordenados em forma matricial; assim o sistema de coordenadas de tela é solidário aos fotodetectores, possibilitando a realização da orientação interior da câmara, sem a necessidade das marcas fiduciais. A partir do sistema de coordenadas da tela pode-se, por uma transformação, obter as coordenadas de todos os pontos (pixels) no sistema (x, y ), equivalente ao sistema fiducial das câmaras métricas (ver figura 3). Esta premissa é verdadeira se for garantido que o CCD permanece fixo e perpendicular em relação ao eixo ótico do sistema de lentes da câmara. Várias câmaras, entretanto, possuem dispositivos de amortecimento e compensação de vibrações que permitem a H-1 y=i=linha (c x,c y) Centro da imagem W: número de colunas (largura) H: número de linhas (altura) Figura 3. Matriz de pixels, com sistema de coordenadas de tela e fotográfico, este último definido a partir do centro da imagem. 4. MODELO MATEMÁTICO DE CALIBRAÇÃO O modelo funcional para calibração baseia-se nas conhecidas equações de colinearidade, acrescidas de parâmetros adicionais (LUGNANI, 1987). Para um determinado ponto p(x,y) do espaço imagem, estas equações podem ser escritas como: m11( X Xcp) + m12 ( Y Ycp) + m13( Z Zcp) x = f m ( X Xcp) + m ( Y Ycp) + m ( Z Zcp) 31 32 33 m21( X Xcp) + m22 ( Y Ycp) + m23( Z Zcp) y = f m ( X Xcp) + m ( Y Ycp) + m ( Z Zcp) 31 32 33 (1) onde: (X,Y,Z) é a posição de um ponto genérico P no espaço objeto; (Xcp,Ycp,Zcp) é a posição do centro perspectivo das câmaras no espaço objeto; f é a distância focal da câmara; e m ij são os elementos da matriz de rotação (M κϕω ), função das rotações em torno dos eixos x, y e z do sistema do espaço imagem, e dada por: + cosω.cosκ cosϕ. + sinϕ + sinω. sinϕ.cosκ + cosω. sinω. sinϕ. + cosω.cosκ sinω.cosϕ cosω. sinϕ.cosκ + sinω. + cosω. sinϕ. + sinω.cosκ + cosω.cosϕ (2) As funções expressas pelas equações (1) fazem o mapeamento de um ponto P(X,Y,Z) do espaço objeto para o espaço imagem p(x,y). Nesta equação considerase um caso ideal onde não são levadas em conta as distorções provocadas pelo sistema de lentes, etc. Designando as coordenadas observadas no sistema de máquina, transformadas para o sistema fiducial, por (x,y ), (x 0,y 0 ) as coordenadas do ponto principal no sistema fiducial e ( x, y) as funções capazes de
modelar as distorções em x e y respectivamente, podese escrever: x x x y = y y 0 0 x y (3) Rescrevendo as equações expressas em (1), incorporando o resultado da equação (3) obtém-se: m11( X Xcp) + m12 ( Y Ycp) + m13( Z Zcp) x = x0 + x f m ( X Xcp) + m ( Y Ycp) + m ( Z Zcp) 31 32 33 m21( X Xcp) + m22 ( Y Ycp) + m23( Z Zcp) y = y0 + y f m31( X Xcp) + m32 ( Y Ycp) + m33( Z Zcp) (4) No modelo de erro utilizado no programa utilizado neste trabalho considera-se três componentes: a distorção radial simétrica, a distorção descentrada e os parâmetros de afinidade (MONIWA, 1972; MERCHANT, 1979; ANDRADE, 1981; DAL POZ, 1989; TOMMASELLI et al., 1990, GALO, 1993). As equações utilizadas na implementação são mostradas na tabela 1. Tabela 1: Modelos utilizados para a modelagem dos erros sistemáticos. Componentes da Distorção Radial Simétrica (δx r,δy r) Descentrada (δx d,δy d) Afinidade* (δx a,δy a) Parâmetros r = ( x x ) + ( y y ) Modelo matemático K 1, K 2 e K 3 δxr = ( x x0)( K1r 2 + K2r 4 + K3r 6 ) δy r = ( y y )( 2 K r + 4 K r + 6 0 1 2 K3r ) 0 2 0 2 P 1 e P 2 δx P r 2 d = 1( + 2( x x 0) 2 ) + 2P2 ( x x0)( y y0) δyd = 2 P r + y 2 2( 2( x0) ) + 2P1 ( x x0)( y y0) a = ( 0 ) δya = B( x x0) A e B δx A x x * O modelo utilizado é ligeiramente modificado do original (MONIWA, 1972), como pode ser observado em (TOMMASELLI et al.,1990; GALO, 1993). Deste modo, o modelo de erro pode ser finalmente escrito como: x x y = δ δy r r x + δ δy xa + δ δy a d d (5) Deve-se ressaltar que a influência dos parâmetros que modelam a distorção descentrada (P 1 e P 2 ) são de pequena magnitude, quando comparado com os demais erros sistemáticos. Por esta razão eles não foram considerados neste trabalho. 5. ESTRUTURA DO PROGRAMA DE CALIBRAÇÃO O programa de calibração utilizado (CC) utiliza como modelo funcional as equações de colinearidade acrescidas do modelo de erro, como mostrado na seção anterior. O método de estimação empregado é o método paramétrico com injunções, podendo ser selecionados os parâmetros a serem fixados e mesmo os parâmetros a serem omitidos no processamento (GALO, 1993). Deste modo tem-se a opção de selecionar os parâmetros adequados à câmara em uso, podendo-se optar por fazer a determinação foto-variante ou bloco-variante. Num caso genérico de duas imagens, sendo considerado o caso bloco-variante (para os parâmetros f, x o, y o, K 1, A e B por exemplo), o vetor dos parâmetros ajustados seria escrito por: X a = [f x 0 y 0 K 1 A B κ 1 ϕ 1 ω 1 X cp1 Y cp1 Z cp1 κ 2 ϕ 2 ω 2 X cp2 Y cp2 Z cp2 X 1 Y 1 Z 1...X n Y n Z n ] t. O mesmo vetor (X a ), para o caso foto-variante seria escrito por: X a = [f 1 f 2 x 0,1 y 0,1 x 0,2 y 0,2 K 1,1 K 1,2 A 1 B 1 A 2 B 2 κ 1 ϕ 1 ω 1 X cp1 Y cp1 Z cp1 κ 2 ϕ 2 ω 2 X cp2 Y cp2 Z cp2 X 1 Y 1 Z 1...X n Y n Z n ] t. O programa de calibração CC utiliza a estrutura de arquivos mostrada na figura 4. CC.OPT (opções de processamento e arquivos de entrada) Pontos de apoio Fotocoordenadas Arquivo com parâmetros do ajustamento Programa Executável CC.EXE Resultados do processamento Arquivo de informações: CC.TXT Arquivo auxiliar: CC.AUX Figura 4 - Estrutura de arquivos utilizada no programa CC (GALO, 1998). 6. EXPERIMENTOS COM DADOS REAIS Para verificar o comportamento geométrico da câmara de vídeo VHS utilizada e sua aplicabilidade em fotogrametria, foram realizados alguns experimentos, usando como campo de testes uma placa de aço com 88 pontos de apoio, distribuídos em um arranjo matricial com espaçamento de 100 mm entre as células. Do total de pontos, 10 deles têm altura de 150 mm, que permitem quebrar a correlação entre os parâmetros de calibração (f, x 0 e y 0 ) e a posição dos centros perspectivos (Xcp, Ycp, Zcp), evitando a singularidade do sistema de equações linearizadas. Foram coletadas 6 (seis) imagens (640x480 pixels) com diferentes configurações, de modo a garantir tanto imagens normais como imagens convergentes. Um exemplo de imagem convergente é apresentada na figura 5.
A partir dos parâmetros de calibração mostrados na tabela 2 foram realizados 4 testes, considerando todos os pontos observados, sendo 12 não fixados com injunções, de modo a poder analisar os erros na reconstrução de X, Y e Z. Nestes testes, as seguintes situações foram consideradas: 1-6(seis) imagens e os parâmetros do exp. 2; 2-6(seis) imagens e os parâmetros do exp. 1; 3-2(duas) imagens e os parâmetros do exp. 3; e 4-2(duas) imagens e os parâmetros do exp. 1. Figura 5 Exemplo de uma das imagens da placa de calibração. As coordenadas dos alvos foram medidas em um software que simula um monocomparador, mas com facilidade de extração semi-automática. O operador deve enquadrar o alvo em uma pequena janela e o software calcula o centro de massa do alvo (circular, neste caso). Em alguns casos de baixo contraste entre o fundo e o alvo, reflexos indesejáveis e sombras foi necessário medir as coordenadas visualmente, a nível de pixel. Esta técnica de cálculo do centro de massa garante um erro de medida inferior a 1/3 do tamanho do pixel, ao passo que a medida direta garante um erro de 1 pixel. Para imagens convergentes o erro de medida dos centros dos alvos, pelo critério do centro de massa, pode aumentar devido ao efeito de perspectiva, que desloca o centro de gravidade em relação ao centro geométrico. Foram realizados alguns experimentos, dos quais, apenas os mais significativos são apresentados. Primeiramente processou-se todas as imagens considerando as seguintes situações: 1- f x 0 y 0 K 1 A B, bloco-variante; 2- f x 0 y 0 K 1 A B, foto-variante; 3- f x 0 y 0 A B foto-variante e K 1 bloco-variante. A tabela 2 apresenta os resultados destes experimentos. Pode-se notar que o parâmetro de distorção radial simétrica K 1 tem um comportamento mais uniforme. Os experimentos 1 e 3 mostram que o uso dos parâmetros [f x 0 y 0 A B ], no modo fotovariante, praticamente não afetou o valor de K 1. Pelos experimentos 2 e 3 pode-se notar que os parâmetros de afinidade, embora variem de foto para a foto, se mantiveram de um experimento para outro, o que não ocorreu com a posição do ponto principal. Pode-se notar, ainda, também a variação da distância focal, uma vez que a câmara de vídeo possui auto-foco. A diferença entre a distância focal obtida com o processamento bloco-variante e a média das distâncias focais obtidas no experimento 3 foi da ordem de 0,04mm. Tabela 2: Parâmetros* de calibração e resultados. P Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3 54,680 52,498 54,069 52,630 f(mm) 52,249 53,153 52,152 52,057 51,642 52,732 52,479 x0 y0 (mm) k1 (mm -2 ) -0,374 0,113-0,000084 A B -0,0020-0,0009 54,236 52,333 1,211 1,557 0,521 1,143 3,911 1,138 2,432 0,419-3,139 0,124-1,501-0,277-1,725 2,936-1,457 1,890 1,788 0,423 1,752 0,428-2,014 0,185-1,385 0,298-0,000068-0,000070-0,000071-0,000085-0,000081-0,000073-0,000078-0,0018-0,0008-0,0015-0,0004-0,0087-0,0099-0,0081-0,0088-0,0159 0,0140-0,0140 0,0147 0,0155 0,0022 0,0154 0,0040-0,0136-0,0109-0,0151-0,0134-0,0015-0,0007-0,0011-0,0007 * Estes parâmetros são correspondentes a um quadro padrão de 35mm (35x25) e a um pixel teórico da ordem de 0,055mm. A figura 6 mostra o comportamento dos erros em X, Y e Z, no espaço objeto, calculados a partir de 12 pontos. Acima da linha pontilhada são mostrados os erros máximos Erros médios Figura 6: Erros médios e máximos em X, Y e Z, para os testes 1 e 2.
Os números 1 e 2 nas abscissas indicam, respectivamente, os testes 1 e 2. Nas ordenadas têm-se os erros médios e os erros máximos. Pode-se notar que os erros médios em X e Y são mantidos ou diminuem no experimento 2. Em Z a situação é contrária, pois os erros médios aumentam ligeiramente e o erro máximo é visivelmente maior. A figura 7 mostra os desvios-padrão dos valores médios apresentados na figura 6. Pode-se notar, por esta figura, que a dispersão em X e Y é ligeiramente modificada. A dispersão em Z é bem maior, quando se consideram os parâmetros no modo bloco-variante. Isto indica que a solução planimétrica é pouco afetada pelo uso da solução bloco-variante. Nos resultados da figura 8 observa-se que os erros médios são equivalentes. Entretanto os erros máximos, em planimetria, diminuíram sensivelmente, quando são utilizados os parâmetros obtidos com a solução bloco-variante, indicando uma maior confiabilidade nesta situação. Em altimetria a situação é inversa. A figura 9 também ilustra esta situação. No entanto, não se pode generalizar estes resultados, a menos que pares de imagens em diferentes disposições geométricas, um número menor de pontos de apoio, etc, sejam processados. Figura 9: Desvios-padrão dos erros médios em X, Y e Z para os testes 3 e 4. Figura 7: Desvios-padrão dos erros médios em X, Y e Z, nos testes 1 e 2. No teste 3 foram utilizados os parâmetros do experimento 3 (ver tabela 2), uma vez que a variação no parâmetro K 1 foi irrelevante. A figura 8 mostra os erros médios e máximos, para os testes 3 e 4, e a figura 9 os desvios-padrão dos erros médios. Figura 8: Erros médios (abaixo da linha pontilhada) e máximos (acima desta linha) em X, Y e Z, para os experimentos 3 e 4. Um observação relevante neste ponto é o fato de que um número maior de parâmetros é interessante quando se pensa em modelar os erros sistemáticos. No entanto, o condicionamento do sistema de equações fica prejudicado devido à correlação entre parâmetros. 7. CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho tratou-se do problema de calibração de câmaras de vídeo, enfocando os aspectos métricos. Utilizou-se uma câmara de vídeo Panasonic (modelo NV-S5). Os experimentos foram realizados com um conjunto de 6 imagens, tomadas em diferentes posições e considerando diferentes conjuntos de parâmetros. Os resultados dos experimentos realizados indicam: a solução bloco-variante, para os casos estudados, permitiu a recuperação das coordenadas planimétricas com maior confiabilidade, o que não ocorreu em altimetria; a variação do parâmetro de distorção radial simétrica K 1 foi bem pequena, indicando que o processamento foto-variante deste parâmetros pode ser evitado; a posição do ponto principal (x 0, y 0 ) é claramente instável tanto entre as fotos, quanto entre diferentes processamentos. Este comportamento pode ser causado tanto por correlação entre os parâmetros,
quanto pela instabilidade do sensor e do sistema ótico. os parâmetros de afinidade (A, B) variam foto a foto, mas o comportamento é estável para diferentes processamentos; Considerando os casos estudados, pode-se afirmar que é possível obter erros planimétricos da ordem de 0,62 %o, e erros altimétricos da ordem de 1,12%o, tomando como referência a distância da câmara à cena. Estes valores são válidos para experimentos com configurações similares. No caso do uso de imagens obtidas com este tipo de câmara, particularmente para aplicações aéreas, recomenda-se a repetição da metodologia discutida neste trabalho. Isto se deve ao fato da imagem sofrer degradações devido a fatores como vibrações, e a perturbações nas imagens entrelaçadas devido à velocidade da aeronave. Como sugestões para trabalhos futuros propõe-se a realização de experimentos com diferentes configurações, diferentes números de pontos de apoio e utilizando outras combinações de parâmetros. Adicionalmente, seria interessante incorporar na determinação da posição do centro de massa do alvo, a correção devido ao efeito da perspectiva, principalmente para fotos inclinadas. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao engenheirando José Leonardo Maia ao auxílio prestado na medição dos alvos. DAL POZ, A P.; Auto-Calibração de Câmaras Não Métricas: uma abordagem teórica. XVI Congresso Brasileiro de Cartografia, 21-26 Maio, Gramado RS, pp. 58-66, 1989. GALO, M. Calibração e Aplicação de Câmaras Digitais. Dissertação de Mestrado, Curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas, Universidade Federal do Paraná, Curitiba PR, 1993. GALO, M. Estrutura dos Dados do Programa de Calibração de Câmaras (CC), Publicação Interna do Departamento de Cartografia, UNESP/FCT, Presidente Pudente, 1998. LAURIN, D. G.; A Videometric System For a Flexible Space Structure Emulator, ISPRS - Journal of Photogrammetry & Remote Sensing 48-4 (1993) 02-11. LUGNANI, J. B.; Introdução à Aerotriangulação, Curitiba, PR, 134p., 1987. MERCHANT, D. C.; Analytical Photogrammetry theory and practice, Part I, The Ohio State University, Dept. of Geodetic Science, 1980. MONIWA, H.; Analytical Camera Calibration for Close-Range Photogrammetry, New Brunswick, Thesys, Master of Science, University of New Brunswick, 104p., 1972. SHORTIS, M.R.; BEYER, H.A. Sensor Technology for digital photogrammetry and machine vision. In: Close Range Photogrammetry and Machine Vision. Ed: Atkinson, K.B. Whittles Publishing, U.K., 1996. TOMMASELLI, A. M. G.; TOZZI, C. L.; Técnicas de calibração de câmaras em visão computacional, Jornada EPUSP/IEEE em Computação Visual, Dezembro, 1990. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, J. B. de; OLIVAS, M. A de A; Calibração de Câmeras Aerofotogramétricas, Boletim da Universidade Federal do Paraná, n 0 26, 39p, Curitiba PR, 1981.