Equilíbrio do ponto material A resultante do sistema de forças aplicadas a um ponto material em equilíbrio deve ser constantemente nula =". Exercícios clássicos: 1. (Ibmecrj 213) Um bloco de 6 kg de massa é mantido em repouso, encostado em uma parede vertical, aplicando-se a ele uma força horizontal F. e a aceleração da gravidade vale 1 m/s 2 e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é,2, qual é o menor valor de F, em Newtons para que o bloco permaneça em repouso? a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 3 A figura mostra as forças que agem no bloco: peso, F e a força de contato com a parede que já está decomposta em normal e força de atrito. Para haver equilíbrio a resultante deve ser nula, portanto: (Fat) = P μn= mg,2n = 6 N= 3N max F= N F= 3N 2. (Uel 212) Uma pessoa, de massa 8, kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de 8, N. Um corpo de massa M necessita ser levantado como indicado na figura a seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de concreto é µ e = 1,. Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um ângulo θ= 45º. Esboço das forças que atuam no sistema: Condição da questão: T = 8N max P' = T M.g = T M.1 = 8 Mmax = 8kg Para que a pessoa levante a caixa sem deslizar, temos: Na pessoa: A= T.cosθ Na caixa: T= P' = M.g Ou seja, A = T.cosθ A = P'.cosθ A = M.g.cosθ (EQUAÇÃO 1) Força de atrito que atua na pessoa: A = μ.n Como: N+ T.senθ = P N= P T.senθ N= m.g T.senθ Teremos: A = μ.n = μ.(m.g T.sen θ) ubstituindo na equação 1: A = M.g.cos θ μ.(m.g T.sen θ) = M.g.cosθ Lembre-se que: T= P' = M.g www.soexatas.com Página 1
Ou seja: μ.(m.g T.sen θ) = M.g.cos θ μ.(m.g M.g.sen θ) = M.g.cosθ ubstituindo os valores: 2 2 μ.(m.g M.g.sen θ) = M.g.cosθ 1.(8.1 M.1.sen45º) = M.1.cos 45º 8 M.1 = M.1. M= 4 2kg 2 2 M<M max, a resposta satisfaz a questão. 3. (G1 - ifsp 212) Para facilitar a movimentação vertical de motores pesados em sua oficina, um mecânico montou a associação de roldanas mostrada de forma simplificada na figura. Todos os fios, roldanas, os ganchos 1 e 2 e a haste horizontal têm massas desprezíveis. Um motor de peso P será pendurado no gancho 1 e um contrapeso, de peso P, é permanentemente mantido na 5 posição indicada na montagem. O motor permanecerá em repouso, sem contato com o solo, se no gancho 2, preso no contrapeso, for pendurado outro corpo de peso a) P 2 b) P 4 c) P 8 d) P 1 e) P 2. A figura mostra como se distribuem as forças pelo sistema de polias. Analisando o equilíbrio na extremidade direita, temos: P P P P 5P 4P P' + = P' = = 5 4 4 5 2 P P' =. 2 4. (Ufpr 212) Três blocos de massas m 1, m 2 e m 3, respectivamente, estão unidos por cordas de massa desprezível, conforme mostrado na figura. O sistema encontra-se em equilíbrio estático. Considere que não há atrito no movimento da roldana e que o bloco de massa m 1 está sobre uma superfície horizontal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente (em função de m1 e m 3) o coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa m1e a superfície em que ele está apoiado. a) m 3 2m b) 1 13 m 2m c) 3m3 2m 1 d) 3m1 2m3 e) 3m1 m3 www.soexatas.com Página 2
[A] A figura mostra as forças que agem sobre cada bloco e a junção dos três fios: Isolando a junção T 3 cos 6 = T 1 m 3.gcos 6 = T 1 (1) Isolando o bloco 1 μn 1 = μ.m 1.g = T1 (2) 1 m3 Igualando 2 e 1, vem: μm1g = m3g. μ =. 2 2m 1 5. (Fuvest 212) Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, 2g, 3g e 7g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a: a) 1,2; 1,;,7. b) 1,2;,5;,2. c),7;,3;,2. d),2;,5; 1,2. e),2;,3;,7. Note e adote: Desconsidere as massas dos fios. 2 Aceleração da gravidade g= 1 m/s. [A] Dados: m = 2 g = 2 1 3 kg; m = 3 g = 3 1 3 kg; m = 7 g = 7 1 3 kg; g = 1 m/s 2. 1ª olução: Podemos pensar de uma maneira simples: e cortarmos o fio superior, os três elefantes cairão. Logo, a tração nesse fio superior equilibra os pesos dos três elefantes. endo T a tensão nesse fio, temos: ( ) ( ) T = PC + PM + P = mc + mm + m g= 2+ 3+ 7 1 1 T = 1,2 N. e cortarmos o fio médio, cairão os elefantes do meio e de baixo. Logo, a tração nesse fio do meio equilibra os pesos desses dois elefantes. endo T M a tensão nesse fio, temos: ( ) ( ) TM = PM + P = mm + m g= 3+ 7 1 1 T = 1, N. Analogamente, se cortarmos o fio inferior, cairá apenas o elefante de baixo. Logo, a tração nesse fio equilibra o peso desse elefante. endo T a tensão nesse fio, temos: T P mg 7 1 1 T,7 N. = = = 2ª olução: Racionando de uma maneira mais técnica, analisemos o diagrama de forças sobre cada móbile. www.soexatas.com Página 3
De Cima (C) Do Meio (M) De aixo () Como se trata de um sistema em equilíbrio, a resultante das forças em cada elefante é nula. Assim: (C) T PC TM (M) TM PM T ( + ) T PC PM P T = PC + PM + P () T P ( ) 2 T = 2+ 3+ 7 1 1 T = 12 1 T = 1,2 N. Em (): T P T P 7 1 1 T,7 N. = = = Em (M): ( ) TM PM T TM = P + T = 3+ 7 1 1 T = 1, N. 6. (Ifsul 211) Uma caixa A, de peso igual a 3 N, é suspensa por duas cordas e C conforme a figura abaixo. O valor da tração na corda é igual a a) 15, N. b) 259,8 N. c) 346,4 N. d) 6, N. [D] Dado: P = 3 N A Figura 1 mostra as forças que agem no nó. Como a caixa está em repouso, a resultante das forças que agem sobre ela é nula. Então pela regra poligonal, elas devem formar um triângulo, como mostrado na Figura 2. Da Figura 2: = P 1 = 3 = sen3 T 6 N. T 2 T www.soexatas.com Página 4
7. (Espcex (Aman) 211) Um bloco de massa m = 24 kg é mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas L e Q, inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme figura abaixo. A corda L forma um ângulo de 9 com a parede e a corda Q forma um ângulo de 37 com o teto. Considerando a 2 aceleração da gravidade igual a 1m/s, o valor da força de tração que a corda L exerce na parede é de: (Dados: cos 37,8 e sen 37,6) a) 144 N b) 18 N c) 192 N d) 24 N Observe a figura abaixo. Para haver equilíbrio, a resultante de P e T Ldeve ter o mesmo módulo e ser oposta a T Q. endo assim e, a partir do triângulo sombreado, podemos escrever: tg37 = P,6 24 TL 32N T,8 = T = L L 8. (Udesc 21) Uma pessoa começa a empurrar um bloco de peso igual a 5 N, em repouso sobre um plano inclinado de 3o, com uma força crescente F, paralela ao plano e dirigida para baixo. Dados: cos 3º,9; sen 3º,5. [] A figura mostra as forças que agem no bloco. O coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco é,7. O valor do módulo da força para o qual o bloco começará a descer o plano inclinado é: a) superior a 35 N b) superior a 65 N c) superior a 315 N d) igual a 175 N e) igual a 5 N Como o corpo está em repouso FR N= P cos3 = 5,9 = 45N F Psen3 Fat + = =µ N F+ 5.,5,7 45 F= 65N Para haver movimento F> 65N ibliografia: Junior, Francisco R.; Ferraro, Nicolau G. ; oares, Paulo A. de Toledo. Fundamentos da física 1. 9ª Edição. ão Paulo, moderna, 27. www.soexatas.com Página 5