LISTA de ESTÁTICA PROFESSOR ANDRÉ

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1 LISTA de ESTÁTICA PROFESSOR ANDRÉ 1. (Espcex (Aman) 014)Um portão maciço e homogêneo de 1,60 m de largura e 1,80 m de comprimento, pesando 800 N, está fixado em um muro por meio das dobradiças A, situada a 0,10 m abaixo do topo do portão, e B, situada a 0,10 m de sua parte inferior. A distância entre as dobradiças é de 160 m, conforme o desenho abaixo. Elas têm peso e dimensões desprezíveis, e cada dobradiça suporta uma força cujo módulo da componente vertical é metade do peso do portão. Considerando que o portão está em equilíbrio, e que o seu centro de gravidade está localizado em seu centro geométrico, o módulo da componente horizontal da força em cada dobradiça A e B vale, respectivamente: a) 130 N e 135 N b) 135 N e 135 N c) 400 N e 400 N d) 450 N e 450 N e) 600 N e 650 N. (Espcex (Aman) 014)O desenho abaixo mostra uma barra homogênea e rígida AB de peso desprezível, apoiada no ponto O do suporte. A distância da extremidade B ao ponto de apoio O é o triplo da distância de A a O. No lado esquerdo, um fio ideal isolante e inextensível, de massa desprezível, prende a extremidade A da barra a uma carga elétrica puntiforme positiva de módulo Q. A carga Q está situada a uma distância d de uma outra carga elétrica fixa puntiforme negativa de módulo q. No lado direito, um fio ideal inextensível e de massa desprezível prende a extremidade B da barra ao ponto C. A intensidade da força de tração no fio BC, para que seja mantido o equilíbrio estático da barra na posição horizontal, é de: Dados: sen 30 cos 60 1 cos 30 sen 60 3 K0 é a constante eletrostática do meio K0Qq a) d

2 K0Qq b) 4d 3 K c) 0Qq 3d 3 K0Qq d) 9d K0Qq e) d 3. (Espcex (Aman) 013)Uma barra homogênea de peso igual a 50 N está em repouso na horizontal. Ela está apoiada em seus extremos nos pontos A e B, que estão distanciados de m. Uma esfera Q de peso 80 N é colocada sobre a barra, a uma distância de 40 cm do ponto A, conforme representado no desenho abaixo: A intensidade da força de reação do apoio sobre a barra no ponto B é de a) 3 N b) 41 N c) 75 N d) 8 N e) 130 N 4. (Pucrj 013)Deseja-se construir um móbile simples, com fios de sustentação, hastes e pesinhos de chumbo. Os fios e as hastes têm peso desprezível. A configuração está demonstrada na figura abaixo. O pesinho de chumbo quadrado tem massa 30 g, e os pesinhos triangulares têm massa 10 g. Para que a haste maior possa ficar horizontal, qual deve ser a distância horizontal x, em centímetros? a) 45 b) 15 c) 0 d) 10 e) (Upe 013)O sistema da figura a seguir é composto por uma barra homogênea AB, onde está articulada em A e pesa 100 N. O objeto P pesa 50 N para que esse sistema permaneça estático. Analise os seguintes itens: Informações: sen 30 = 0,5 e cos 30 = 0,87

3 I. O objeto Q pesa 00 N. II. A componente horizontal da reação em A ér x = 170 N. III. A componente horizontal de Q é Q x = 174 N. IV. A componente vertical da reação em A ér y = 50 N. Estão CORRETAS a) I, II, III e IV. b) I, II e III, apenas. c) I, III e IV, apenas. d) II, III e IV, apenas. e) II e IV, apenas. 6. (Ufpr 013) Uma pessoa P de 75 kg, representada na figura, sobe por uma escada de 5 m de comprimento e 5 kg de massa, que está apoiada em uma parede vertical lisa. A escada foi imprudentemente apoiada na parede, formando com esta um ângulo de 60. O coeficiente de atrito estático entre a sua base e o piso é 0,70 e o centro de gravidade da escada encontra-se a 1/3 do seu comprimento, medido a partir da sua base, que está representada pelo ponto O na figura. Despreze o atrito entre a parede e a escada e considere esta como um objeto unidirecional. a) Reproduza na folha de respostas o desenho da escada apenas, e represente todas as forças que estão atuando sobre ela, nomeando-as e indicando o seu significado. b) Determine a distância máxima x que essa pessoa poderá subir sem que a escada deslize. 7. (G1 - ifsp 013)Em um parque de diversão, Carlos e Isabela brincam em uma gangorra que dispõe de dois lugares possíveis de se sentar nas suas extremidades. As distâncias relativas ao ponto de apoio (eixo) estão representadas conforme a figura a seguir. Sabendo-se que Carlos tem 70 kg de massa e que a barra deve permanecer em equilíbrio horizontal, assinale a alternativa correta que indica respectivamente o tipo de alavanca da gangorra e a massa de Isabela comparada com a de Carlos. a) Interfixa e maior que 70 kg.

4 b) Inter-resistente e menor que 70 kg. c) Interpotente e igual a 70 kg. d) Inter-resistente e igual a 70 kg. e) Interfixa e menor que 70 kg. 8. (Uel 01) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de 800,0 N. Um corpo de massa M necessita ser levantado como indicado na figura a seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de concreto é e 1,0. Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um ângulo 45º. 9. (G1 - ifpe 01)O sistema da figura é formado por um bloco de 80 kg e duas molas de massas desprezíveis associadas em paralelo, de mesma constante elástica. A força horizontal F mantém o corpo em equilíbrio estático, a deformação elástica do sistema de molas é 0 cm e a aceleração da gravidade local tem módulo 10 m/s. Então, é correto afirmar que a constante elástica de cada mola vale, em N/cm: a) 10 b) 0 c) 40 d) 60 e) (Acafe 01)Um instrumento utilizado com frequência no ambiente ambulatorial é uma pinça. Considere a situação em que se aplica simultaneamente uma força F de módulo 10 N como se indica na figura a seguir. O módulo da força, em newtons, que cada braço exerce sobre o objeto colocado entre eles é: a) 15 b) 8 c) 10 d) (G1 - cps 01)Você já deve ter visto em seu bairro pessoas que vieram diretamente da roça e, munidas de carrinhos de mão e uma simples balança, vendem mandiocas de casa em casa.

5 A balança mais usada nessas situações é a apresentada na figura a seguir. (Considere desprezíveis a massa do prato com seus cordames e a massa da haste por onde corre o massor.) A balança representada está em equilíbrio, pois o produto da massa do massor pela distância que o separa do ponto Pé igual ao produto da massa que se deseja medir pela distância que separa o ponto em que os cordames do prato são amarrados na haste até o ponto P. Considere que no prato dessa balança haja 3 kg de mandiocas e que essa balança tenha um massor de 0,6 kg. Para que se atinja o equilíbrio, a distância d do massor em relação ao ponto Pdeverá ser, em cm, a) 16. b) 0. c) 4. d) 36. e) (Ufrn 01)Do ponto de vista da Física, o sistema de freios dos carros atuais é formado por uma alavanca e por uma prensa hidráulica. Enquanto a alavanca tem a capacidade de ampliação da força aplicada por um fator igual à razão direta de seus braços, a prensa hidráulica amplia a força da alavanca na razão direta de suas áreas. Finalmente, a força resultante aciona os freios, conforme mostrado na figura, fazendo o veículo parar. Considere que a alavanca tem braço maior, L, igual a 40cm e braço menor, I, igual a 10cm, e a prensa hidráulica apresenta êmbolos com área maior, A, oito vezes maior que a área menor, a. Levando em consideração as características descritas acima, tal sistema de freios é capaz de fazer a força exercida no pedal dos freios, pelo motorista, aumentar a) 3 vezes. b) 1 vezes. c) 4 vezes. d) 16 vezes. 13. (Uerj 01) Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:

6 Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a: a) 8 b) 5 c) 4 d) (Uel 01) Uma das condições de equilíbrio é que a soma dos momentos das forças que atuam sobre um ponto de apoio seja igual a zero. Considerando o modelo simplificado de um móbile, onde AC representa a distância entre o fio 1 que sustenta m1 e o fio que sustenta m, e AB AC, qual a relação entre as massas m 1 e 8 m? 1 a) m1 m 8 b) m1 7 m m 8 m c) 1 d) m1 1 m e) m1 15 m 15. (Upf 01)Uma barra homogênea de 30 kg de massa e 6 m de comprimento é apoiada em C e em D, como na figura. Sendo que o apoio C tem força de reação que vale 10 N, a distância X necessária para que a barra se mantenha em equilíbrio é, em m, de: (considere g = 10 m/s ) a) 1 b) 1,5 c) d),5 e) 0,5 16. (Espcex (Aman) 01)Uma barra horizontal rígida e de peso desprezível está apoiada em uma base no ponto O. Ao longo da barra estão distribuídos três cubos homogêneos com pesos P, 1 P e P3 e centros de massa G, 1 G e

7 G 3 respectivamente. O desenho abaixo representa a posição dos cubos sobre a barra com o sistema em equilíbrio estático. O cubo com centro de massa em G possui peso igual a 4P 1 e o cubo com centro de massa em G 3 possui peso igual a P 1. A projeção ortogonal dos pontos G, 1 G, G 3 e O sobre a reta r paralela à barra são, respectivamente, os pontos C, 1 C, C 3 e O. A distância entre os pontos C 1 e O é de 40 cm e a distância entre os pontos C e O é de 6 cm. Nesta situação, a distância entre os pontos O e C 3 representados no desenho, é de: a) 6,5 cm b) 7,5 cm c) 8,0 cm d) 1,0 cm e) 15,5 cm 17. (Ime 01) A figura acima mostra um corpo cúbico de 50 cm de aresta suspenso por dois cabos AB e AC em equilíbrio. Sabe-se que o peso específico volumétrico do material do corpo cúbico, a rigidez da mola do cabo AC e o comprimento do cabo AC antes da colocação do corpo cúbico são iguais a,4 kn/m 3, 10,0 kn/m e 0,5 m. O valor do comprimento do cabo AB, em metros, após a colocação do corpo cúbico é Adote: 3 1,73 e 1,41. a) 1,0 b) 1,5 c),0 d),5 e) 3,0 18. (G1 - ifsp 01)Para facilitar a movimentação vertical de motores pesados em sua oficina, um mecânico montou a associação de roldanas mostrada de forma simplificada na figura. Todos os fios, roldanas, os ganchos 1 e e a haste horizontal têm massas desprezíveis. Um motor de peso P será pendurado no gancho 1 e um contrapeso, de peso P 5, é permanentemente mantido na posição indicada na montagem.

8 O motor permanecerá em repouso, sem contato com o solo, se no gancho, preso no contrapeso, for pendurado outro corpo de peso a) P b) P 4 c) P 8 d) P 10 e) P (Ufpr 01) Três blocos de massas m 1, m e m 3, respectivamente, estão unidos por cordas de massa desprezível, conforme mostrado na figura. O sistema encontra-se em equilíbrio estático. Considere que não há atrito no movimento da roldana e que o bloco de massa m 1 está sobre uma superfície horizontal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente (em função de m1 e m 3 ) o coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa m1 e a superfície em que ele está apoiado. a) b) c) d) e) m 3 m m 1 1 m 3 3m m 1 3m m 3 3m m

9 0. (Fuvest 01) Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, 0g, 30g e 70g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a Note e adote: Desconsidere as massas dos fios. Aceleração da gravidade g 10 m/s. a) 1,; 1,0; 0,7. b) 1,; 0,5; 0,. c) 0,7; 0,3; 0,. d) 0,; 0,5; 1,. e) 0,; 0,3; 0,7.

10 GABARITO e RESOLUÇÃO Resposta da questão 1: [C] Se o portão está em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação a qualquer ponto é nulo. A figura mostra as componentes horizontais das forças atuantes nas dobradiças. Em relação ao ponto B, temos: B B M M F A P F A 1, ,8 F A 400 N. 1,6 F F 400 N. A B Resposta da questão : [C] Comentário:O enunciado pede a intensidade da força de tração no fio. Para que haja equilíbrio da barra, o fio ligado à extremidade A deve estar tracionado. Para tal, as cargas elétricas das pequenas esferas devem ser de sinais opostos. Se na expressão da força elétrica as cargas não forem colocadas em módulo, a intensidade da tração será negativa, o que é um absurdo. A intensidade da força de tração no fio ligado na extremidade A é à da força elétrica entre as cargas. A figura ilustra a situação: Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos das forças em torno do ponto E é nulo. Seja F B a intensidade da força de tração no fio BC C C M M F F Ay D FBy 3D FA cos 30 3 FB cos60 Ay FBy K 0 Q q F B d 3 K 0 Q q F B. 3d

11 Resposta da questão 3: [B] Desenhando todas as forças que atuam na barra, bem como a localização do ponto O, e adotando como positivo o sentido horário de rotação, teremos: Sendo: P b : peso da barra; P Q : peso da esfera; N A : Força normal trocada com o apoio A; N B : Força normal trocada com o apoio B. Considerando que a soma dos momentos de todas as forças, em relação ao ponto O, é igual à zero (condição de equilíbrio), teremos: (m) o 0 (m N ) B o (m P ) b o (m P ) Q o (m N ) A o 0 N B. P b.1p Q.0,4 N A.0 0 N B ,4 0 0 N B N B. 8 0 NB 41N Resposta da questão 4: [C] A figura abaixo mostra as forças que agem na haste. Para que a haste foque em equilíbrio, é preciso que o somatório das forças em relação a O seja nulo. Portanto: 30, X 0.30 X 0 cm Resposta da questão 5: [C] O ponto B é tracionado por duas forças: uma vertical igual ao peso P e outra inclinada igual ao peso Q. A figura abaixo mostra as forças atuando na barra já devidamente decompostas.

12 O somatório dos momentos das forças em relação a A deve ser nulo. Portanto: AB Qsen30.AB PxAB Pbarra x 1 Qx0, x Q 00N A resultante horizontal deve ser nula. Portanto: Rx Qcos30 00x0,87 174N A resultante vertical deve ser nula. Portanto: Ry Qsen30 P Pbarra Ry 174x0, Ry N Resposta da questão 6: a) Um corpo recebe tantas forças quantas forem as interações que ele realiza. A escada interage com a Terra, com o solo, com a parede e com os pés da pessoa. São quatro interações, portanto, quatro forças, conforme mostra a figura. P : peso da escada; N : exercida pela parede; F P : exercida pelos pés da pessoa (já incluindo a componente normal e a componente de atrito) F S : exercida pelo solo (já incluindo a componente normal e a componente de atrito). b) A figura mostra as forças ou componentes horizontais e verticais que agem na escada.

13 Quando a pessoa subir a distância máxima, a escada está na iminência de escorregar. Isto significa que a força de atrito estático é máxima. Estabelecendo as condições de equilíbrio: 1ª) A força resultante é nula: Na Vertical: Ns Fp P N. Na horizontal : N Fat Ns 0, N. ª) O momento resultante é nulo em módulo, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários. Tomando como polo o ponto O: 5 M M N 5 cos60 F O O p x sen60 P sen60 H AH x x 3 5, x 14,9 3 x,1 m. Resposta da questão 7: [E] Dado: m C = 70 kg. Da figura, as distâncias de Isabela e Carlos até o eixo de rotação são, respectivamente: b I =,5 m e b C =,0 m. Para que a barra esteja em equilíbrio, o somatório dos momentos deve ser nulo. mc bc 70 M 0 mi g bi mc g b C m I bi,5 mi 56 kg. Como o apoio está entre as forças aplicadas, o tipo de alavanca formado pela gangorra é interfixa. Resposta da questão 8:

14 Esboço das forças que atuam no sistema: Condição da questão: Tmax 800N P' T M.g T M Mmax 80kg Para que a pessoa levante a caixa sem deslizar, temos: Na pessoa: A T.cosθ Na caixa: T P' M.g Ou seja, A T.cos θ A P'.cosθ A M.g.cos θ (EQUAÇÃO 1) Força de atrito que atua na pessoa: A μ.n Como: N T.sen θ P N P T.sen θ N m.g T.sen θ Teremos: A μ.n μ.(m.g T.sen θ) Substituindo na equação 1: A M.g.cos θ μ.(m.g T.sen θ) M.g.cos θ Lembre-se que: T P' M.g Ou seja: μ.(m.g T.sen θ) M.g.cos θ μ.(m.g M.g.sen θ) M.g.cos θ Substituindo os valores: μ.(m.g M.g.sen θ) M.g.cos θ 1.(80.10 M.10.sen45º ) M.10.cos 45º 800 M.10 M.10. M 40 kg M<M max, a resposta satisfaz a questão. Resposta da questão 9: [B] Notamos que molas seguram o bloco. Desta forma, F elástica k x mg Peso k k 800 k 800/40 0 N/cm Resposta da questão 10: [D] Desconsiderando o peso do objeto, sendo F 1 a intensidade das forças pedidas, do equilíbrio, temos: M M F 5 10 F 4 N. F1 F 1 1 Resposta da questão 11: [E]

15 Dados: M = 3 kg; m = 0,6 kg; D = 8 cm. De acordo com ao enunciado: M D m d MD d m 0,6 0,6 d 40 cm. Resposta da questão 1: [A] Sejam: - F P, intensidade da força no pedal; - F 1,intensidade da força transferida pela alavanca; - F,intensidade da força aplicada aos freios. De acordo com o enunciado: L 4 l F1 4 FP F 84 F P F 3 F P. A 8 a F 8 F1 Resposta da questão 13: [C] Dados: m 1 = 5 kg; d 1= 15 cm; m = 8 kg. Seja b a distância do ponto de suspensão do prato até o ponto de suspensão do gancho. Como há equilíbrio de rotação, temos: mpd1 m1gb d1 m d 4 cm. mpd mgb d m d 8 Resposta da questão 14: [B] De acordo com o próprio enunciado, se há equilíbrio de rotação a soma dos momentos em relação a um eixo de rotação (polo) é nulo. Desprezando o peso da barra AC, adotando o sentido anti-horário de rotação como positivo e o ponto B como polo, temos: 1 7 AB BC AC AC BC AC BC AC. 8 8 Equacionando os Momentos: B B 1 7 M M 0 P P 1 AB P BC 0 m1 g AC m g AC 0 1 P 8 8 m 7m. 1 Resposta da questão 15: [A]

16 Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos no sentido horário é igual ao somatório dos momentos no sentido anti-horário. Assim, analisando a figura com polo em D: hor antihor C M M P 3 x F 6 x x 10 6 x 5 3 x 6 x 15 5 x 1 x 3 x 3 x 1m. Resposta da questão 16: [C] A distância procurada está assinalada na figura abaixo como D. Para que a barra fique em equilíbrio, é necessário que O F M 0. Note que o peso do bloco G 1 tende a fazer a barra girar no sentido anti-horário e os pesos de G e G 3 no sentido horário. Portanto P3 xd P x6 P1 x40 0 P1 xd 4P1 x6 P1 x40 0 D D 8 cm Resposta da questão 17: [C] Dados: 3,4 kn / m ; a = 50 cm = 0,5 m, k = 10 kn/m; L 0 = 0,5 m; 3 1,73 e 1,41. O peso do corpo cúbico é: P V,4 0,5 3,4 0,15 P,8 kn. A figura abaixo mostra as forças e as respectivas componentes horizontais e verticais:

17 Analisando o equilíbrio nos eixos x e y: 3 1,41 Tx F x T cos30 Fcos 45 T F T F Eixo x: 1,73 T 0,8 F. I Eixo y: Ty Fy P T sen 30 F sen 45 P 1 T F,8 II Substituindo (I) em (II): 1,8 0,8 F 0,71F,8 0,41F 0,71F,8 F 1,1 F,5 kn. Mas: F k x F,5 x k 10 x 0,5 m. O comprimento do cabo AC é: L L0 x 0,5 0,5 0,75 m. Para o cabo AB, temos: 3 LAB cos30 LAC cos45,3 L AB 0,75,3 1,77 LAB 0,87 0,53,3 L AB 0,87 LAB m. Resposta da questão 18: [E]

18 A figura mostra como se distribuem as forças pelo sistema de polias. Analisando o equilíbrio na extremidade direita, temos: P P P P 5P 4P P' P' P P'. 0 Resposta da questão 19: [A] A figura mostra as forças que agem sobre cada bloco e a junção dos três fios: Isolando a junção T 3 cos60 T 1 m 3.gcos60 T 1 (01) Isolando o bloco 1 μn 1 μ.m 1.g T 1 (0) 1 m3 Igualando 0 e 01, vem: μm1g m3g. μ. m 1 Resposta da questão 0: [A] Dados: m S = 0 g = kg; m S = 30 g = kg; m S = 70 g = kg; g = 10 m/s. Racionando de uma maneira mais técnica, analisemos o diagrama de forças sobre cada móbile.

19 De Cima (C) Do Meio (M) De Baixo (B) Como se trata de um sistema em equilíbrio, a resultante das forças em cada elefante é nula. Assim: (C) TS PC TM 0 (M) TM PM TB 0 + TS PC PM PB 0 TS PC PM P B (B) TB PB 0 S 3 TS TS T 1, N. Em (B): 3 T P 0 T P B B B B T 0,7 N. B Em (M): B 3 TM PM TB 0 TM PB TB T 1,0 N.