CINEMÁTICA VETORIAL EXERCÍCIOS Nível 1 1- Para se definir uma grandeza vetorial, é preciso ter: a) apenas um valor numérico e uma unidade física. b) apenas uma direção. c) uma direção e, se possível, um sentido. d) apenas um sentido. e) uma direção, um sentido e um módulo. 2- (PUC-BA) Quantas direções e quantos sentidos uma reta determina no espaço? 3- Na figura, temos três vetores coplanares formando uma linha poligonal fechada. A respeito, vale a relação: 4- Dados os vetores A e B, a melhor representação para o vetor A + B é: 1-5 Num plano, temos dois vetores a e b de mesma origem formando um ângulo. Se os módulos de a e de b são respectivamente iguais a 3 u e 4 u, determinar o módulo do vetor soma em cada um dos casos seguintes: a) = 0 ; b) = 90 ; c) = 180 o ; d) = 60 º 6- Dois vetores a e b, perpendiculares entre si e de módulos 6 unidades e 8 unidades, são somados. Qual o módulo do vetor soma? 2- Determine o módulo do vetor soma de a (a = 30 u) com b (b = 40 u) em cada caso: 8- Dois vetores a e b, de mesma origem, formam um ângulo = 60. Se os módulos desses vetores são a = 7 u e b = 8 u, qual o módulo do vetor soma? 9- ( UFRN) Qual é o módulo da resultante das forças coplanares M, N, P e Q aplicadas ao ponto O, se mostra na figura abaixo?
EXERCÍCIOS Nível 2 10- (FMP-SP) A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 75 N. Sendo a intensidade de uma das forças igual a 60 N, calcule a intensidade da outra. 11- Suponha dois vetores de mesmo módulo v. A respeito da soma desses vetores, podemos afirmar que: a) pode ter módulo v 10 d) é nula. b) pode ter módulo v. e) tem módulo v 2. c) tem módulo 2v. 12- A soma de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo igual a 20. Se o módulo de um deles é o dobro do módulo do outro, qual o módulo do maior? 13- (MACK-SP) Um sistema é constituído por duas forças de direções perpendiculares entre si e de intensidades 60 N e 80 N. A forma resultante dessas duas forças forma com a força de intensidade 80 N um ângulo cujo seno vale: a) 0, 50. c) 0,75. e) 1,00. b) 0,60. d) 0,80. 14- Duas forças F 1 e F 2 estão aplicadas sobre uma partícula de modo que a força resultante é perpendicular a F 1. Se F 1 = x e F 2 = 2x, qual o ângulo entre F 1 e F 2? 15- Na figura, representamos dois vetores a e b de mesma origem e módulos 14 u e 16 u, respectivamente: 16- No plano quadriculado a seguir, temos três vetores a, b e c: Qual é o módulo do vetor resultante da soma desses vetores?
17-Quatro vetores coplanares estão distribuídos no plano quadriculado mostrado a seguir: Qual é o módulo do vetor S, tal que S = a + b + c + d? 18- No esquema estão representados os vetores v 1 v 2, v 3 e v 4. A relação vetorial correta entre esses vetores é: 19- Dois vetores de mesma origem formam um ângulo de 60, como mostra a figura. Sendo a = 16 u e b = 10 u, determinar o módulo do vetor D = a b. 20- Dados os vetores u e v representados a seguir a alternativa que melhor traduz a diferença u v. 10- Dois vetores de módulos v 1 = 8 u e v 2 = 5 u formam um ângulo de 60 entre si, como mostra a figura. Determine o módulo de:
22- Na figura, observam-se dois vetores a e b de mesma origem e módulos iguais a 7 u e 8 u, respectivamente. O ângulo formado entre eles vale 120. Qual o módulo do vetor diferença D = b - a? 23- No plano quadriculado a seguir, dois vetores x e y. O módulo do vetor diferença x - y vale: a) 1 u. b) 2 u. c) 3 u d) 4 u e) 5 u. EXERCÍCIOS Nível 2 24- Na figura, temos um vetor v de módulo igual a 10 u e duas retas perpendiculares x e y. Determinar os módulos das componentes v x e v y, segundo essas retas. Dados: sen 30 = 0,50 cos 30 = 0,87 25- São dados, na figura, duas retas perpendiculares x e y e um vetor v de módulo igual a 20 unidades: 26- No plano quadriculado a seguir estão representados dois vetores, a e b: Qual o módulo da soma desses vetores? 25- (UFSE) No esquema abaixo estão representadas duas forças aplicadas em um ponto P. Qual é o módulo da resultante dessas duas forças? (Neste esquema, um segmento de 1 cm de comprimento representa uma força de módulo igual a 1 unidade.)
EXERCÍCIOS Nível 1 28- Considere uma partícula que percorre um quarto de uma circunferência de 2,0 m de raio em 10 s. Adotando 2 1,4 e 3,0, determinar: a) o módulo da velocidade escalar média da partícula; b) a intensidade da sua velocidade vetorial média. 29- Um ciclista percorre a metade de uma pista circular de 60 m de raio em 15 s. Adotando 3,0, calcule para esse ciclista: a) o módulo da velocidade escalar média; b) a intensidade da velocidade vetorial média. 30- Três cidades, A, B e C, ocupam os vértices de um triângulo eqüilátero de 60 km de lado. Um carro viaja de A para C, passando por B. Se o tempo gasto no percurso total é de 1,0 h 12 min, determine, em km/h: a) o valor absoluto da velocidade escalar média; b) a intensidade da velocidade vetorial média. 31- Se a aceleração vetorial de uma partícula é constantemente nula, suas componentes tangencial e centrípeta também o são. A respeito de um possível movimento executado por essa partícula, podemos afirmar que o mesmo pode ser: a) acelerado ou retardado, em trajetória retilínea. b) uniforme, em trajetória qualquer. c) apenas acelerado, em trajetória curva. d) apenas uniforme, em trajetória retilínea. e) acelerado, retardado ou uniforme, em trajetória curva. 32- A figura a seguir representa um instante do movimento retilíneo e retardado de uma partícula: Se o movimento ocorre da esquerda para a direita, os vetores que melhor representam a velocidade vetorial e a aceleração vetorial da partícula no instante considerado, e nessa ordem, são: a) 1 e 2. b) 2 e 3. c) 1 e 4. d) 1 e 5. e) 5 e 1. 33- Uma partícula movimenta-se ao longo de uma trajetória circular com velocidade escalar constante. A figura representa a partícula no instante em que passa pelo ponto P:
As setas que representam a velocidade vetorial e a aceleração vetorial da partícula em P são, respectivamente: a) 1 e2. b) 3 e 5. c) l e 4. d) 3 e 6. e) 1 e 5. 34- Em relação ao movimento circular e uniforme, analise as proposições a seguir: I- A velocidade vetorial é constante. II- A aceleração vetorial é variável. III- A aceleração vetorial tem intensidade constante. Responda mediante o código: a) Se todas forem corretas. b) Se todas forem incorretas. c) Se apenas I e II forem corretas. d) Se apenas I e III forem corretas. e) Se apenas II e III forem corretas. 35- Um garoto controla por controle remoto um aeromodelo que descreve uma circunferência de 18 m de raio com velocidade de intensidade constante e igual a 108 km/h. Determine: a) o deslocamento vetorial do aeromodelo ao completar uma volta; b) a intensidade de aceleração vetorial do aeromodelo num instante qualquer do movimento. 36- Uma partícula descreve uma circunferência de 12 m de raio com aceleração escalar constante e igual a 4,0 m/s 2. Determinar a intensidade da aceleração vetorial da partícula no instante em que sua velocidade for de 6,0 m/s. 37- Uma partícula percorre uma trajetória circular de 6,0 m de diâmetro, obedecendo à função: v = 1,0 + 4,0 t com v em m/s e t em s. Para o instante t = 0,50 s, determine: a) a intensidade da velocidade vetorial; b) a intensidade da aceleração vetorial. EXERCÍCIOS Nível 2 38- Um ponto material, partindo do ponto A, desloca-se sobre o diagrama representado a seguir. Em seu movimento, esse ponto material caminha, inicialmente 3 cm para o norte; em seguida, 4 cm para o leste e, finalmente, 6 cm para o sul.
Qual o módulo do deslocamento vetorial sofrido pelo ponto material? 39- Um garoto, perdido numa região desértica plana, desloca-se seqüencialmente 4,0 km para o norte, 2,0 km para o leste e 2,5 km para o sul, gastando 10 h no percurso total. Determine: a) o módulo da velocidade escalar média do garoto; b) a intensidade da sua velocidade vetorial média. 40- Duas partículas, X e Y, partem simultaneamente do ponto A, indicado na figura, dirigindose para o ponto B. Enquanto a partícula X percorre a trajetória retilínea, AB, Y percorre a semicircunferência AB. Ambas tem juntas do ponto A e chegam juntas ao ponto B. Determine a razão entre: a) os módulos das velocidades escalares médias de Y e de X; b) as intensidades das velocidades vetoriais médias de Y de X. 41- Uma partícula parte do ponto A da trajetória ABC esquematizada abaixo, no instante t 0 = 0, atinge ponto B no instante t 1 = 3,0 s e pára no ponto C instante t 2 = 5,0 s. A variação de sua velocidade escalar pode ser observada no gráfico abaixo: Considerando o intervalo de 0 a 5,0 s, calcule a partícula: a) o valor absoluto da velocidade escalar média; b) a intensidade da velocidade vetorial média. 42- A figura ilustra a foto estroboscópica de uma partícula que percorre uma trajetória curvilínea da esquerda para a direita em movimento uniformemente variado:
O intervalo de tempo entre duas fotos consecutivas é constante e igual a 00,10 s. Que vetores, dentre os numerados de (1 ) a (5), você escolheria para representar a velocidade vetorial e a aceleração vetorial da partícula no ponto P? Analise as proposições: I No movimento retilíneo e acelerado, a aceleração tangencial é não-nula e a aceleração centrípeta é nula. II No movimento parabólico e retardado, as acelerações tangencial e centrípeta são nãonulas. III No movimento circular e uniforme, a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta é não-nula. Responda mediante o código: a) Se todas forem corretas. b) Se todas forem incorretas. c) Se somente I e II forem corretas. d) Se somente I e III forem corretas. e) Se somente II e III forem corretas. 44- O gráfico a seguir representa o módulo da velocidade (v) de um automóvel em função do tempo (t) quando o mesmo percorre um trecho circular de uma rodovia. Em relação a esse movimento, podemos afirmar que: a) entre A e B, a aceleração tangencial é nula. b) entre B e C, a aceleração tangencial é nula. c) entre B e C, a aceleração centrípeta é nula. d) entre C e D, a aceleração centrípeta é nula. e) entre C e D, a aceleração tangencial tem sentido oposto ao da velocidade. 45- Uma partícula percorre uma circunferência de 1,5 m de raio no sentido horário, como está representado na figura. No instante t 0, a velocidade vetorial da partícula é v e a aceleração vetorial é a. Sabendo que v = 3,0 m/s: a) calcule a ; b) diga se no instante t 0 o movimento é acelerado ou retardado. Justifique sua resposta. EXERCÍCIOS Nível 1
46- Um barco motorizado desce um rio deslocando-se de um porto A até um porto B, distante 36 km, em 0,90 h. Em seguida, esse mesmo barco sobe o rio deslocando-se do porto B até o porto A em 1,2 h. Sendo v B a velocidade do barco em relação às águas e v C a velocidade das águas em relação às margens, calcular v B e v C. 47- Considere um rio cujas águas correm com velocidades de intensidade 3,0 km/h em relação às margens. Um barco desce esse rio, deslocando-se de um porto A até um porto B, em 1,2 h. Em seguida, esse mesmo barco sobe o rio, deslocando-se do porto B até o porto A, em 1,8 h. Sendo v B a intensidade da velocidade do barco em relação às águas e D a distância entre os portos A e B, calcule v B e D. 48- Um artista de cinema, ao gravar uma das cenas um filme de aventura, vai de um extremo ao outro de um vagão de um trem, que se move em trilhos retilíneos com velocidade constante de 36 km/h gastando 20 s. Sabendo que o vagão tem comprimento de 100 m e que o artista se move no mesmo sentido do movimento do trem, calcule: a) a intensidade da velocidade do artista em relação ao trem; b) o tempo necessário para que o artista percorra 60 m em relação ao solo. 49- Ao fazer um vôo entre duas cidades, um avião é posicionado por seu piloto de sul para norte. O motor impulsiona o avião com velocidade constante de módulo igual a 100 km/h. Durante o trajeto, passa a soprar um vento de velocidade 100 km/h, de oeste para este. Se o piloto não mudar as condições iniciais do movimento do avião, qual será a nova velocidade desse avião em relação à Terra, em módulo, direção e sentido? 50- Uma pessoa deseja atravessar um rio, cujas águas correm com velocidade constante de 6,0 m/s em relação às margens. Para tanto, é usado um barco provido de motor de popa, capaz de impulsioná-lo com uma velocidade constante de módulo igual a 8,0 m/s em relação às águas. Se o barco é colocado perpendicularmente às margens, e sendo mantida essa direção, a velocidade desse barco em relação à Terra vale: a) 2,0 m/s c) 8,0 m/s. e) 14 m/s. b) 6,0 m/s. d) 1 0 m/s. 51- (UFMT) Um homem tem velocidade, relativa a uma esteira, de módulo 1,5 m/s e direção perpendicular à da velocidade de arrastamento da esteira. A largura da esteira é de 3,0 m e sua velocidade de arrastamento, em relação ao solo, tem módulo igual a 2,0 m/s. Calcule: a) o módulo da velocidade da pessoa em relação ao solo; b) a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao atravessar a esteira. 52- (MACK-SP) Um passageiro em um trem, que se move para sua direita em movimento retilíneo e uniforme, observa a chuva através da janela. Não há ventos e as gotas de chuva já atingiram sua velocidade limite. O aspecto da chuva observado pelo passageiro é:
53- Um garoto vai da base até o topo de uma escada rolante e volta do topo até a base da mesma num tempo total de 12 s. A velocidade dos degraus da escada rolante em relação ao solo é de 0,50 m/s e a velocidade do garoto em relação aos degraus é de 5 m/s. Desprezando o tempo gasto pelo garoto na inversão do sentido do seu movimento, calcule o comprimento da escada rolante. 54- Um barco provido de um motor que lhe imprime velocidade de 40 km/h em relação às águas é posto a navegar em um rio de margens paralelas e largura igual a 10 km, cujas águas correm com velocidade de 30 km/h em relação às margens. a) Qual o menor intervalo de tempo para que o barco atravesse o rio? Esse intervalo de tempo depende da velocidade da correnteza? b) Supondo que o barco atravesse o rio no menor intervalo de tempo possível, qual a distância percorrida por ele em relação às margens? 55- Seja v 1 a velocidade de um barco em relação às águas de um rio de margens paralelas e v 2 a velocidade das águas em relação às margens. Sabendo que v 1 = 40 km/h e que v 2 = 20 km/h, determine o ângulo entre v 1 e v 2 para que o barco atravesse o rio perpendicularmente às margens. Admita que v 2 seja paralela às margens. 56- Um carro se movimenta ao longo de uma estrada retilínea e horizontal com velocidade constante de intensidade v c. Está chovendo e as gotas da chuva descrevem, em relação ao solo, trajetórias retilíneas e verticais, com velocidade de intensidade v G. O motorista do carro, olhando pela janela lateral do veículo, observa que as linhas de chuva apresentam-se inclinadas de um ângulo em relação à vertical. a) Explicar por que, em relação ao carro, as linhas de chuva apresentam-se inclinadas em relação à vertical. b) Calcular a tg em função de v c e v G. 57- Um trem dotado de janelas laterais retangulares de dimensões 80 cm x 60 cm viaja ao longo de uma ferrovia retilínea e horizontal com velocidade constante de 40 km/h. Ao mesmo tempo, cai uma chuva vertical (chuva sem vento), de modo que as gotas apresentam, em relação ao solo, velocidade constante de intensidade v. Sabendo que o trajeto das gotas de chuva observado das janelas laterais do trem tem a direção da diagonal dessas janelas, determine: a) o valor de v; b) a intensidade da velocidade das gotas de chuva em relação a um observador no trem. 58- Um automóvel desenvolve, numa estrada plana e horizontal, movimento retilíneo e uniforme com velocidade de módulo v. Supondo que suas rodas rolem sem escorregar, calcular, em relação ao plano de rolamento, os módulos das velocidades instantâneas dos pontos A, B, C, D e O, indicados na figura a seguir: 59- Um carro trafega a 100 km/h sobre uma rodovia retilínea e horizontal. Na figura, está representada uma das rodas do carro, na qual estão destacados três pontos: A, B e C. EXERCÍCIOS Nível 3 60- FUABC-SP) As grandezas físicas podem ser escalares ou vetoriais. As vetoriais são aquelas
que possuem caráter direcional. Das alternativas abaixo, assinale aquela que tem apenas grandezas vetoriais: a) Força, massa e tempo. b) Tempo, temperatura e velocidade. c) Potência, temperatura e densidade. d) Deslocamento, massa e trabalho. e) Velocidade, força e deslocamento. 61- Duas forças, F 1 e F 2, de mesma intensidade x são aplicadas numa partícula formando um ângulo de 120. Qual a intensidade da força resultante R, dada por R = F 1 + F 2? 62- Três forças coplanares, F 1, F 2 e F 3, de mesma intensidade x, são aplicadas num ponto material formando 120, duas a duas, como representa o esquema a seguir: 62- Considere duas forças, F 1 e F 2, de intensidades respectivamente iguais a 120 N e 90 N aplicadas num ponto material. a) Determine o intervalo de valores possíveis para a intensidade da resultante de F1 e F2. b) Calcule a intensidade da resultante, supondo que F 1 e F 2 sejam perpendiculares entre si. 63- (UnB-DF) Seis vetores fecham um hexágono regular, dando uma resultante nula. Se trocarmos o sentido de três deles, alternadamente, qual será o módulo da resultante? Admita que cada vetor componente tenha módulo a. 65- Considere os vetores A, B e C representados abaixo: 66- Considere uma partícula em movimento sobre o plano cartesiano Oxy. Suas coordenadas de posição variam em função do tempo conforme mostram os gráficos abaixo:
No intervalo de t o = 0 a t 1 = 2,0 s, calcule: a) a intensidade do deslocamento vetorial da partícula; b) a intensidade da sua velocidade vetorial média. 67- (FEI-SP) Um corpo percorre, com movimento uniforme, a trajetória ABCD. Os trechos AB e CD são relíneos e 0 trecho BC é circular: O diagrama da aceleração do corpo em função tempo tem o seguinte aspecto: 68- Um satélite descreve uma órbita circular de raio R em torno da Terra. Admitindo que o movimento uniforme de período igual a T, aponte a alternativa que traz o valor correto da intensidade da aceleração vetorial do satélite: 69- (FESP-SP) Em determinado instante, o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula são representados na figura abaixo. Qual dos pares oferecidos represental no instante considerado, os valores da aceleração escalar do raio de curvatura R da trajetória? a) = 4,0 m/s 2 e R = 0. b) = 4,0 m/s 2 er =. c) = 2,0 m/s 2 e R = 29 m. d) = 2,0 m/s 2 e R = 2,9 m. e) = 3,4 m/s 2 e R = 29 m. 70- (UNIP-SP) Um barco motorizado, navegando a favor da correnteza de um rio, vai de uma localidade A outra localidade B em 60 h. O mesmo barco vai da localidade B para a localidade A, caminhando contra a correnteza, em 80 h. Nos dois casos a velocidade do barco, em relação
às águas, tem a mesma intensidade. O tempo gasto por um bote, navegando exclusivamente ao sabor da correnteza para de A àté B é: a) 20 h. c) 20 dias e) 1 mês b) 140 h. d) 2 dias 71- um avião voa, em relação ao solo, com movimento retílineo e uniforme de velocidade 1000 km/h, no sentido de leste para oeste. O vento sopra no sentido de norte para sul com velocidade constante de 200 km/h. A velocidade do avião em relação ao vento tem orientação. 72- Na duas experiências esquematizadas abaixo, um trem de brinquedo, percorrendo trilhos retílineos fixos a uma toalha postada sobre uma mesa, vai de um ponto A a um ponto B com velocidade v 1 é medida em relação aos trilhos e os pontos A e B são pontos dos trilhos. Na experiência 1, o trem percorre 1,2 m de A até B. Na experiência 2, o garoto puxa a toalha, sem pertubar o movimento próprio do trem, com velocidade de v 2 de intensidade 10 cm/s. A velocidade v 2 é medida em relação à mesa e é perpendicular a v 1. Com relação à experiência 2 e considerando o percurso de A até B, responda: a) Qual a distância percorrida pelo trem na direção de v 2? b) Qual a distância percorrida pelo trem em relação à mesa? 73- (Fuvest-SP) Um cilindro de madeira de 4,0 cm de diâmetro rola sem deslizar entre duas tábuas horizontais móveis, A e B, como mostra a figura. Em determinado instante a tábua A se movimenta para a direita com velocidade de 40 cm/s e o centro do cilindro se move para a esquerda com velocidade de intensidade 10 cm/s. Qual é nesse instante a velocidade da tábua B em módulo e sentido?
74- O esquema representa um carretel de linha sendo puxado sem escorregamento sobre um plano horizontal. No instante considerado, o ponto A da linha tem velocidade horizontal para a direita, de intensidade v. A intensidade da velocidade do ponto A em relação ao eixo longitudinal do carretel que passa por C vale: