Semana 12 Leonardo Gomes (Arthur Ferreira Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.
CRONOGRAMA 03/05 Energia mecânica Exercícios de energia mecânica 08:00 11:00 08/05 Impulso e quantidade de movimento 10/05 Impulso e quantidade de movimento 08:00 Conservaçãoda quantidade de movimento e colisões 11:00 15/05 Exercícios de impulso e quantidade de movimento
17/05 Exercícios de impulso e quantidade de movimento 08:00 Hidrostática (pressão) 11:00 22/05 Hidrostática (Teorema de Arquimedes) 24/05 Hidrostática (Teorema de Arquimedes) Equilíbrio de corpos extensos 08:00 11:00 29/05 Exercícios de equilíbrio de corpos extensos 31/05 Exercícios de equilíbrio de corpos extensos Gravitação universal 08:00 11:00
Exercícios de energia mecânica 03 mai 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto
RESUMO Energia Energia e Trabalho são grandezas de mesma dimensão. Estão associados às forças que de alguma forma proporcionam ou podem proporcionar movimento. A energia mecânica é a soma das energias potencial e cinética. A energia potencial pode ser do tipo gravitacional (associada à força peso) ou elástica (associada à força elástica). corpo de massa m, na direção e no sentido do movimento e sendo F a sua força resultante. O trabalho realizado é W = F S = ma S Mas, v 2 = v 0 2 + 2a S Logo, W = m (v 2 - v0 2 ) = mv 2 - mv0 2 = E cin 2 2 2 E mec = E cinética + E potencial Potencial Gravitacional (é necessário um desnível em relação a um referencial) E pg = mgh Potencial Elástica (é necessária a deformação no meio elástico) E PE = kx2 2 Cinética (é necessário que o corpo esteja em movimento) E CIN = mv 2 2 Conservação de Energia O Princípio da Conservação da Energia diz que quando um número é calculado no início de um processo (o valor da energia), ele será o mesmo no fim do processo. A energia poderá sofrer mudanças na sua classificação, mas continuará sendo expressa pelo mesmo número. Quando aplicamos o Princípio da Conservação de Energia em sistemas mecânicos, estamos dizendo que a energia mecânica será mecânica até o fim do processo, isto é, não será transformada em outra forma de energia. E mec.inicial = E mec.final 38 Obs.: Para a solução de exercícios de energia é preciso pensar da seguinte forma: Qual tipo de energia mecânica o corpo possui? Se tiver velocidade tem energia cinética; se tiver altura em relação a um referencial tem energia potencial gravitacional; se tiver mola ou meio elástico deformado tem energia potencial elástica. Quando a energia mecânica se torna outra forma de energia (usualmente calor) o sistema é chamado de não-conservativo (aparecem forças dissipativas como forças de atrito ou de resistência do ar), mas observe que mesmo um sistema chamado de não- -conservativo é na verdade um sistema conservativo quando tratamos da totalidade das energias envolvidas. Teorema da Energia Cinética E mec.inicial = E mec.final + calor Considere uma força constante F que atua sobre um
EXERCÍCIOS DE AULA 1. Uma criança de massa 40 kg viaja no carro dos pais, sentada no banco de trás, presa pelo cinto de segurança. Num determinado momento, o carro atinge a velocidade de 72 km/h. Nesse instante, a energia cinética dessa criança é: a) igual à energia cinética do conjunto carro mais passageiros. b) zero, pois fisicamente a criança não tem velocidade, logo, não tem energia cinética. c) 8000 J em relação ao carro e zero em relação à estrada. d) 8000 J em relação à estrada e zero em relação ao carro. e) 8000 J, independentemente do referencial considerado, pois a energia é um conceito absoluto. 2. Um corpo de massa 6 kg efetua um movimento circular uniforme com frequência 4 Hz segundo uma circunferência de raio 100 cm. Despreze o atrito e adote π² = 10. 3. a) Qual a intensidade da força centrípeta que age sobre o corpo? b) Qual a energia cinética do corpo? c) Qual o trabalho realizado pela força centrípeta em 5 voltas? Um corpo de massa 10 kg realiza um movimento retilíneo sobre um plano perfeitamente liso. Qual é o trabalho realizado por uma força que faz variar a velocida- 39 4. Um ponto material de massa 5 kg é abandonada de uma altura de 45 m num local onde g = 10 m/s². Calcule a velocidade do corpo ao atingir o solo. 5. Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura abaixo possui uma constante elástica k = 8000 N/m e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho. a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola? b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de 2,0 m/s?
6. Em saltos de grande altitude, os paraquedistas atingem uma velocidade terminal entre 150 km/h e 200 km/h, devido à resistência do ar. A partir de então, passam a cair com velocidade constante. Imagine uma situação idealizada, na qual se pode desprezar a resistência do ar. Ao largar-se, a partir do repouso, um corpo de massa 68 kg em local onde g = 10 m/s², esse corpo descreve um movimento de queda livre. Num determinado instante de tempo t, observa-se que sua velocidade é de 180 km/h. A partir das informações acima, analise as seguintes afirmativas. I. A energia cinética do corpo, no instante em que é solto, é zero. II. O trabalho realizado pela força que desloca o corpo, até o instante t, é 1.101,6 kj. III. Até o instante t, o corpo caiu 125 m. IV. A energia mecânica, na metade da altura realizada em queda livre, é a metade da energia cinética nesse ponto. Estão corretas: a) apenas as afirmativas I, II e III. b) apenas as afirmativas I e III. c) apenas as afirmativas I, II e IV. d) apenas as afirmativas II e IV. e) todas as afirmativas. 40 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. O gráfico representa a intensidade da força aplicada em uma mola, em função da deformação. Determine: a) a constante elástica da mola b) a energia adquirida pela mola quando x = 2cm
2. Um bloco de 1,0 kg é posto a deslizar sobre uma mesa horizontal com uma energia cinética de 2,0 J. Devido ao atrito entre o bloco e a mesa, ele para após percorrer a distância de 1,0 m. Pergunta-se: a) Qual o coeficiente de atrito, suposto constante, entre a mesa e o bloco? b) Qual o trabalho efetuado pela força de atrito? 3. Para elevar um bloco de massa m de uma altura h em relação ao solo, um operário poderá realizar esse serviço de três maneiras diferentes, conforme ilustrado abaixo: 41 I a partir do solo, fazer o bloco subir verticalmente por meio de uma roldana fixa. II por meio de um plano com inclinação de 60º em relação à horizontal, mover o bloco sobre sua superfície. III a partir do solo, fazer o bloco subir verticalmente por meio de um mecanismo com roldana móvel. Considere em todas as situações que os fios são ideais, os atritos desprezíveis e que o bloco subirá em movimento uniforme. Sendo W1, W2 e W3 o trabalho realizado pelo operário, e F1, F2 e F3, o módulo da força exercida sobre a corda, respectivamente, nas situações ilustradas em I, II e III, a relação correta entre essas grandezas é a) W1 > W2 > W3 e F1 > F2 > F3 b) W1 = W2 > W3 e F1 = F2 > F3 c) W1 = W2 = W3 e F1 = F2 = F3 d) W1 = W2 = W3 e F1 > F2 > F3 e) W1 < W2 < W3 e F1 < F2 < F3
4. Num conjunto arco e flecha, a energia potencial elástica é transformada em energia cinética da flecha durante o lançamento. A força da corda sobre a flecha é proporcional ao deslocamento x, como ilustrado na figura. 5. a) Quando a corda é solta, o deslocamento é x 5 0,6 m e a força é 300 N. Qual a energia potencial elástica nesse instante? b) Qual será a velocidade da flecha ao abandonar a corda? A massa da flecha é 50 g. Despreze a resistência do ar e a massa da corda. Um garoto desliza sobre um escorregador, sem atrito, de 5,0m de altura. O garoto é lançado em uma piscina e entra em contato com a água a uma distância horizontal de 2,0m, em relação à borda. 42 Calcule a distância vertical h, entre a superfície da água e a borda da piscina. Dê sua resposta em cm. 6. O aumento do uso do capacete por motociclistas tem sido atribuído à multa imposta por lei. Melhor seria se todos tivessem noção do maior risco que correm sem a proteção desse acessório. Para ilustrar essa observação, considere um moto ciclista que, após colidir com um carro, é lançado, de cabeça, a 12m/s, contra um muro.
O impacto do motociclista contra o muro pode ser comparado ao choque dele próprio contra o chão, após uma queda livre, com aceleração da gravidade com módulo g = 10m/s², de uma altura igual a a) 0,60m b) 1,4m c) 7,2m d) 4,8.10m e) 2,8.10²m 7. No experimento da figura abaixo, são desprezados os atritos entre as superfícies e a resistência do ar. O bloco, inicial em repouso, com massa igual a 4,0 kg, comprime em 20 cm uma mola ideal, cuja constante elástica vale 3,6.103 N.m -1. O bloco permanece apenas encostado na mola. Liberando-se a mola, esta é distendida, impulsionando o bloco que atinge a altura h 43. Determine: a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após a sua liberação da mola; b) o valor da altura h (Dado g = 10m/s²) QUESTÃO CONTEXTO Um bloco de massa m desce a pista (sem atrito) da figura abaixo e é solto a partir de uma altura h acima da parte de baixo do loop de raio R (ver figura). Qual é a força que a pista faz sobre o bloco no ponto A?
GABARITO 01. Exercícios para aula 1. d 2. a) 3.840 N b) 1.920 J c) zero 3. 2.625 J. 4. 30 m/s. 5. a) 4,0m/s 6. b b) 0,60m 03. Questão contexto 02. Exercícios para casa 1. a) 50 N/m b) 0,01 J 2. a) 0,2 3. d b) -2 J 4. a) 90 J b) 60 m/s 5. 20 cm 6. c 7. a) 6 m/s b) 1,8 m 44