2º ENCONTRO NACIONAL DE BIOMECÂNICA H. Rodrigues et al. (Eds.) Évora, Portugal, 8 e 9 de Fevereiro, 2007 SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE TRACÇÃO EM TECIDO VAGINAL J.A.T. Barbosa*, R.M.N. Jorge*, M.P.L. Parente*, A.A. Fernandes*, T. Mascarenhas**, P. Martins* e A.J.M. Ferreira*** *IDMEC Pólo FEUP Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Rua Dr. Roberto Frias, 4200-465 Porto e-mail: jtrigo@fe.up.pt, rnatal@fe.up.pt, mparente@fe.up.pt, aaf@fe.up.pt, palsm@fe.up.pt **Faculdade de Medicina/Hospital de S. João Alameda Prof. Hernâni Monteiro, 4200-319 Porto e-mail: tqc@sapo.pt ***INEGI Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Rua Dr. Roberto Frias, 4200-465 Porto e-mail: ferreira@fe.up.pt Palavras-Chave: Modelos Hiperelásticos, Caracterização Experimental, Método dos Elementos Finitos. Resumo. Na análise biomecânica de tecidos assumem particular importância para a sua correcta modelação, regra geral por recorrência a métodos numérico, as leis constitutivas e as respectivas propriedades mecânicas. Actualmente, no contexto da modelação do comportamento mecânico dos tecidos moles, a aplicação da lei constitutiva mais correcta, bem como a determinação das respectivas constantes, é objecto de intenso trabalho de investigação, especialmente nos tecidos vivos [1, 2]. Neste estudo efectua-se a simulação do ensaio de tracção uniaxial aplicado na obtenção das constantes materiais do tecido vaginal, recorrendo ao método dos elementos finitos e utilizando a curva tensão-deformação obtida experimentalmente [1]. Os resultados obtidos são comparados com os encontrados através da aplicação do ensaio experimental. 1 INTRODUÇÃO O pavimento pélvico é constituído pelos músculos da região urogenital da mulher, fechando a zona inferior da cavidade pélvica e estendendo-se desde a sínfese até ao cóccix, sendo perfurados por três canais: a vagina, a uretra e o ânus. Trata-se de uma estrutura de
suporte essencial para os diversos órgãos situados na cavidade abdominal, nomeadamente o útero, a bexiga, a vagina, a uretra, os intestinos e o recto, já que é responsável pela sustentação do seu peso e pela estabilização das suas posições anatómicas. Além disso, são eles os responsáveis, em conjunto com a musculatura abdominal, pela sustentação do peso do feto durante a gestação. O enfraquecimento desta estrutura muscular pode levar à deslocação dos órgãos pélvicos das suas posições normais, fenómeno conhecido por prolapso, de que resultam diversas complicações, em maior ou menor grau, para a vida da mulher, como, por exemplo, a incontinência de urina, gazes ou fezes e uma diminuição significativa do prazer sexual, tanto na mulher como no respectivo parceiro [3]. Como causas para o enfraquecimento da musculatura pélvica podemos referir todas as situações que impliquem um aumento da pressão intra-abdominal, como, por exemplo, tossir, espirrar, rir, levantar objectos pesados, para além, como é óbvio, da gestação, já que o peso do conjunto formado pelo feto e pela placenta induz uma sobrecarga acentuada, ao longo de vários meses, sobre os músculos do pavimento pélvico, conduzindo ao seu progressivo enfraquecimento; convém notar que o próprio parto normal constitui uma violenta agressão a toda esta estrutura muscular. Também a obesidade é responsável pela diminuição da resistência do pavimento pélvico, bem como a diminuição do nível dos estrogénios ou algum tipo de debilidade congénita. O prolapso dos órgãos pélvicos revela-se, normalmente, após a menopausa e tem uma maior incidência entre a população de mulheres que geraram, sendo mais raro entre as mulheres que nunca tiveram filhos e, em especial, entre as mulheres de origem africana. No presente trabalho é feita a simulação numérica do ensaio de tracção uniaxial usado para a determinação das constantes materiais de tecido vaginal, recorrendo ao método dos elementos finitos e utilizando a curva tensão-deformação que resultou do ensaio experimental. A curva carga-deslocamento obtida numericamente é comparada com a que foi encontrada a partir do ensaio experimental. Nesta simulação numérica é utilizado o programa ABAQUS, sendo aplicada uma formulação de elementos finitos tridimensional, bem como, tendo em atenção o tipo de material envolvido na análise, os modelos constitutivos hiperelásticos de Mooney-Rivlin e de Yeoh [4]. Dadas as características incompressíveis do material, é necessário fazer uma selecção criteriosa do tipo de elementos finitos a aplicar na análise. É, ainda, usado o método de Newton-Raphson [5] na resolução do sistema de equações de equilíbrio não lineares que caracterizam o problema em presença. 2 ENSAIO DE TRACÇÃO UNIAXIAL O ensaio de tracção uniaxial foi realizado sobre um provete de tecido vaginal in vitro, figura 1, com as dimensões, em milímetros, 8,07x5,17x1,18. O ensaio foi realizado com tecido vaginal de uma paciente com 78 anos de idade, cuja patologia se relaciona com prolapso vaginal, e decorreu 4 horas após a colheita. O equipamento utilizado foi concebido no âmbito do presente projecto de investigação e encontra-se nas instalações da FEUP.
Figura 1 Provete e ensaio de tracção uniaxial. 3 MODELO CONSTITUTIVO Dadas as características mecânicas dos tecidos em estudo, quase incompressível e muito próximas das de um material hiperelástico, a sua simulação numérica com o programa ABAQUS é feita de acordo com os seguintes pressupostos: i) O material é incompressível, elástico e isotrópico; ii) A simulação numérica integra sempre os efeitos não lineares geométricos. De entre os diversos modelos constitutivos hiperelásticos propostos no programa ABAQUS para descrever o comportamento deste tipo de material, neste trabalho optou-se pelos dois modelos seguintes: Mooney-Rivlin e Yeoh. No modelo de Mooney-Rivlin a energia potencial de deformação, Ψ, é dada por Ψ = + (1) c1( I1 3) c2( I2 3) em que c 1 e c 2 são constantes do material que verificam determinadas restrições, enquanto que I 1 e I 2 são os invariantes definidos por onde b, o tensor esquerdo de Cauchy-Green, é dado por I 1 = tr b (2) 1 I 2 = tr b det b (3) T b = F F (4)
sendo F o tensor gradiente de deformação. No caso do modelo de Yeoh a energia de deformação depende unicamente do invariante I, ou seja, 1 2 3 c1( I1 3) c2( I1 3) c3( I1 3) Ψ = + + (5) mas onde se regista a presença de uma terceira constante, c 3, para o material. 4 MODELO NUMÉRICO Dadas as características incompressíveis do problema em análise, foi utilizada, na simulação numérica com o programa ABAQUS, uma formulação híbrida de elementos finitos contínuos, nomeadamente o elemento tridimensional de 8 nós, C3D8H, tendo sido adoptados os modelos constitutivos de Mooney-Rivlin e de Yeoh para o material. Figura 2 Malha de elementos finitos usada. Em virtude das condições de simetria geométricas e materiais em presença, foi apenas considerado um oitavo do volume para efeito de simulação numérica, figura 2. ABAQUS ABAQUS Constantes Mooney-Rivlin Yeoh c 4.841687 0.018754 1 c -5.158967 2.068482 2 c - - - -0.793125 3 Tabela 1 Constantes mecânicas do material (ABAQUS).
No ficheiro de entrada de dados foram incluídos um conjunto de valores tensãodeformação, obtidos a partir dos resultados encontrados no ensaio de tracção uniaxial, a partir dos quais o programa ABAQUS procedeu ao cálculo das constantes mecânicas do material, para cada um modelos constitutivos seleccionados, tabela 1. 5 RESULTADOS Na figura 3 apresenta-se as curvas carga-deslocamento obtidas para os dois modelos constitutivos considerados na presente simulação numérica. Para efeito de comparação de resultados é ainda registada a curva que resultou do ensaio experimental. 18.00 15.00 12.00 Yeoh (abaqus) Mooney-Rivlin (abaqus) Experimental força (N) 9.00 6.00 3.00 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 deslocamento (mm) Figura 3 Curvas carga-deslocamento relativas ao ensaio de tracção uniaxial. Como é possível observar existe uma boa concordância das soluções numéricas com a obtida experimentalmente. Apesar de apresentar soluções muito próximas das experimentais para valores do deslocamento inferiores a 2 mm, o modelo de Yeoh revela-se mais rígido que o de Mooney-Rivlin à medida que o deslocamento vai aumentando.
6 CONCLUSÕES Dado o carácter experimental das simulações realizadas, as soluções numéricas obtidas podem ser consideradas satisfatórias, quando confrontadas com os resultados experimentais. Como é sabido, não é fácil simular numericamente um ensaio experimental, dada a existência de alguma imprecisão na definição correcta das condições em que se realizam os ensaios experimentais. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem o financiamento concedido pelo Ministério da Ciência e do Ensino Superior (Fundação para a Ciência e a Tecnologia FCT) e pelo FEDER, enquadrado no projecto POCTI/ESP/46835/2002. REFERÊNCIAS [1] P.A.L.S. Martins, R.M. Natal Jorge e A.J.M. Ferreira, A comparative study of several material models for prediction of hyperelastic properties: application to silicone-rubber and soft tissues, Strain-International Journal for Strain Measurement, 42, pp. 135-147, 2006. [2] M. Cosson, E. Lambaudie, M. Boukerrou, P. Lobry, G. Crépin and A. Ego, Biomechanical study of the strength of vaginal tissues: results on 16 post-menopausal patients presenting with genital prolapse, European Journal of Obstetrics Gynecology and Reproductive Biology, 112, pp. 201-205, 2004. [3] I.M. Bobak, D.L. Lowdermilk and M.D. Jensen, Enfermagem na Maternidade, 4ª ed. Loures: Lusociência, 1999. [4] G.A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: a Continuum Approach for Engineers, John Wiley and Sons, 2000. [5] O.C. Zienkiewicz and R.L. Taylor, Finite Element Method: Volume 2, Solid Mechanics, McGraw-Hill, 2000.