Coordenadas Bibliography: Any book (or chapter) on astronomical coordinates. Slides from Prof. Roberto Boczko + myself (Elementos de Astronomia): http://www.astro.iag.usp.br/~jorge/aga205/ Prof. Jorge Meléndez 1
Cataratas do Iguaçu http://www.twanight.org http://apod.nasa.gov/apod/ap100514.html
Cataratas do Iguaçu http://www.twanight.org http://apod.nasa.gov/apod/ap100514.html
Finding the South 14h 15h 16h -50-55 -60-65 -70-75 -80-85 -90
Finding the South 14h 15h 16h -50-55 -60-65 -70-75 -80-85 -90
Esfera Celeste Aparente superfície esférica na qual parecem estar os astros
Vertical Elementos locais Zênite Esfera celeste Linha do Horizonte Plano do horizonte Nadir Slide adapted from Prof. Boczko
Meridiano Local Zênite Meridiano local é o semicírculo vertical que passa pelos pontos zênite, N e S. E N Horizonte S W Nadir Slide adapted from Prof. Boczko
Sistema Altazimutal Azimute (A): N E S O(W) Altura (h): -90 o a +90 o Azimute Fig. 3.2 from Astronomy Methods
Altura e distância zenital Zênite W z Distância zenital é o ângulo sobre o plano vertical do astro, desde o zênite até o astro. S Horizonte h N h = altura z = distância zenital h + z = 90 o E Nadir Altura é o ângulo sobre o plano vertical do astro, desde o horizonte até o astro. Slide adapted from Prof. Boczko
Longitude l 0 l +180 0 (E, W) (W) -180 0 l +180 0 (E) Sistema Geográfico PN Greenwich j l Latitude j (S) -90 0 j +90 0 (N) j < 0 Norte Leste PS Slide adapted from Prof. Boczko
How to find the local latitude? The altitude of the pole is the latitude of the observer Fig.8.1 from Roy & Clarke
How to find the Latitude h Pole j Slide adapted from Prof. Boczko
j La Silla/ESO (3,6m telescope) 29.2612 S, 70.7313 W on 2014/01/12 J. Meléndez
Sistema Equatorial p + d = 90 0 PN N (a, d ) p L a = ascensão reta d = declinação p = distância polar d g a Slide adapted from Prof. Boczko PS
Sistema Equatorial Polo Celeste Norte Zero point for R.A. : intersection of ecliptic & equator Sol Obliquidade da eclíptica 23 o 27' 08" g Vernal equinox
Equatorial coordinates Fig. 3.1 from Astronomy Methods
Unidades Ascensão reta 0 0 a < 360 0 Definição 1 hora 15 0 0 h a < 24 h Declinação (S) -90 0 d +90 0 (N) Distância polar (N) 0 0 p +180 0 (S) Slide adapted from Prof. Boczko
Coordenadas equatoriais particulares do Sol PNE PN a = 12 h d = 0 0 3 W 2 a = 6 h d = + a = 18 h a = 18 h d = - g 4 a = 0 h PS 1 d = 0 0 a = 6 h Slide adapted from Prof. Boczko
Sistema Horizontal e Equatorial para Observador no HN Z PN E N S W Slide adapted from Prof. Boczko
Do it yourself : What is the declination of the Zenith in São Paulo?
Sistema de Coordenadas Horário
Meridiano de Greenwich Sistemas de coordenadas GEOGRÁFICAS e EQUATORIAIS LONGITUDE Sistema geográfico Asc. Reta α Sistema equatorial
Meridiano Local e Projeção Z PS Zênite PS E N Horizonte S N Horizonte E W S W Nadir Foco de projeção: W Projeção cilíndrica ortogonal Plano de projeção: plano meridiano Nadir Slide adapted from Prof. Boczko
Slide adapted from Prof. Boczko Zênite Tipos de Meridiano Zenital Meridiano N Horizonte S Z Pólo Visível PV Meridiano Nadiral N Horizonte S Nadir Meridiano Superior : Polos e Z PI Pólo Invisível Z
Sistema Horário É um sistema mixto uma coordenada constante: declinação d uma coordenada variável: ângulo horário H (medido sobre o equador desde o meridiano local até o círculo horário que passa pelo astro)
ângulo horário (medido sobre o equador desde o meridiano local até o círculo horário do astro) H = ângulo horário d = declinação p = distância polar ( H, d ) Sistema Horário N PN L p Z Meridiano superior d H S Observador no hemisfério N W PS Slide adapted from Prof. Boczko
Unidades Ângulo horário (E) -180 0 H +180 0 (W) Declinação (S) -90 0 d +90 0 (N) 0 0 p +180 0 Definição 1 hora 15 0 (E) -12 h H +12 h (W) 1 h = 15 1 m = 15' 1 s = 15"
Do it yourself 3h 20m = 0? -30 0,5 = h m s?
Culminação ou passagem meridiana PN Z Na passagem meridiana superior: H = 0. L M N Na passagem meridiana inferior: H = 180 o Horizonte W PS S Slide adapted from Prof. Boczko
Ângulos horários particulares PN L Z Na passagem meridiana superior: 0 1 H = 0. M 2 3 N 4 S Na passagem meridiana inferior: H = 12 h 12 Horizonte 11 10 9 8 7 Ñ 6 W 5 PS Slide adapted from Prof. Boczko
Tempo sideral Z PN N Horizonte TS M S Tempo sideral é o ângulo horário do ponto g W g TS H g PS Slide adapted from Prof. Boczko
Dia sideral Z PS Dia sideral: Intervalo de tempo para que o Ponto Gama passe duas Meio-dia sideral vezes sucessivas por um dado meridiano do local. N E Dia sideral 23 h 56 m 04 s Dia sideral 24 h* 00 m* 00 s * * : siderais W Meia-noite sideral Slide adapted from Prof. Boczko
Obtendo a Ascensão Reta na passagem meridiana Z PN TS = H g TS = a + H Horizonte a d H M S Na passagem meridiana superior: H = 0 W g Logo: a = TS PMS PS Slide adapted from Prof. Boczko
Círculo Meridiano de Valinhos Prof. Rama
12h http://www.stellarium.org/ -50-60 -70-80 -90
2013/03/22 18h Céu desde o OPD Qual a data? Qual a A.R. do Sol? Que horas são?
0 Céu desde o OPD: altazimutal Onde fica o Polo Sul celeste? 2013/03/22 18h +90 +80 +70 +60 +50 +40 +30 +20 +10 0 Quais as coordenadas (A, h) da Lua?
Céu desde o OPD: altazimutal+equatorial 2013/03/22 18h
Céu desde o OPD: equatorial 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 2013/03/22 18h 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 P.S. 1h 0h Quais as coordenadas (α, δ) da Lua? Latitude = -22 30
12h -50-60 -70-80 -90 h (polo) = latitude
Céu desde o OPD: equatorial 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 2013/03/22 19h 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 P.S. 1h Quais as coordenadas (α, δ) das Três Marias? Latitude = -22 30
Céu desde o OPD: equatorial 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 P.S. Qual o ângulo horario (H) de Sirius? 2013/03/22 20h Latitude = -22 30
Céu desde o OPD: equatorial 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 2013/03/22 22h 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 P.S. A que hora será a passagem meridiana de Cruzeiro do Sul? Latitude = -22 30
Céu desde o OPD: equatorial 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 7h 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 P.S. 6h Qual é a hora sideral? 2013/03/23 0h Latitude = -22 30
Céu desde o OPD: equatorial 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 9h 2013/03/23 2h 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 P.S. 8h Latitude = -22 30 Qual é a A.R. da calda do Escorpião?
Céu desde o OPD: equatorial 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 11h 22h 2013/03/23 4h 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 P.S. Latitude = -22 30 10h Qual será o ângulo horario (H) de Acturus às 5h da madrugada?
Céu desde o OPD: equatorial 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 22h 23h 13h 2013/03/23 6h 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 P.S. Latitude = -22 30 12h Qual a A.R. do ponto leste?
Campos dos Goytacazes, RJ http://www.twanight.org http://apod.nasa.gov/apod/ap090509.html Imagine o sistema equatorial no céu!
Sistema Eclíptico l : longitude eclíptica b : latitude eclíptica ( l, b ) PNE 0 0 l < 360 0 (S) -90 0 b +90 0 (N) W b l g N Slide adapted from Prof. Boczko L
Sistemas Equatorial e Eclíptico PNE PN W W PNE PN g g Slide adapted from Prof. Boczko N L
Galactic system ( l, b ) l b Astronomy Methods
Triângulo Esférico Triângulo esférico é a região da esfera delimitada pela intersecção, dois a dois, de 3 planos passantes pelo centro da esfera C b A O c a B A, B, C = vértices a,b,c = lados
Triângulo esférico A r b c O r B r C a a, b, c : lados do triângulo esférico = medidas dos ângulos centrais
Fórmula do seno & co-seno num triângulo esférico
Resumo das Fórmulas de Trigonometria Esférica A b c a B Co-seno cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A C Seno sen a sen b sen c ---- = ---- = ---- sen A sen B sen C Seno & Co-seno sen a. cos B = cos b. sen c - sen b. cos c. cos A
sen x Seno Seno & Co-seno de (90 0 - x) 90-x x cos x Co- Seno sen (90 0 -x) = cos x cos (90 0 -x) = sen x
Ângulo entre duas cidades PN cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Greenwich Co-seno 90 o - j' N q j' j cos q = cos (90- j). cos (90- j' ) + sen (90- j). sen (90- j' ). cos ( l' - l ) l L l' cos q = sen j. sen j' + cos j. cos j'. cos ( l' - l ) Se l`- l >180 0 q` = 360 0 - q PS
Ângulo entre dois astros PN cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Co-seno g a' a 90 o - d' d' q d Dados: a, d a', d' cos q = cos (90- d). cos (90- d' ) + sen (90- d). sen (90- d' ). cos ( a' - a ) N L Se a`- a >180 0 q` = 360 0 - q cos q = sen d. sen d' + cos d. cos d'. cos ( a' - a ) PS
Passagem meridiana Z Nascer e Ocaso de um astro (HS) PS E Nascer N S Condição de nascer e de ocaso: W Y Ocaso h = 0 ou z = 90 o
Passagem meridiana Z E PS Nascer Azimutes do nascer e do ocaso nos diferentes N A N A N A O S hemisférios Z W Ocaso PN Passagem meridiana Y Nascer E A N : Azimute Nascer A O : Azimute Ocaso N A N A N A O S A Ocaso = 360 o - A Nascer Ocaso W
Passagem meridiana N H O H N Z E PS Nascer S Simetria do nascer e do ocaso com relação ao meridiano local W Ocaso PN Nascer E Z Passagem meridiana Y H N N H O S H Ocaso = - H Nascer Ocaso W
Azimute e Hora do nascer e do ocaso de um astro
Triângulo Z esférico no ocaso N j PN H 90 o - d 360-A 90 o de um astro PN Z H 90 o d W Y
Azimute do Nascer e do Ocaso PN H cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Z Q a = 90 d b = z = 90 (distância zenital) c = 90 j A = 360 A cos (90-d) = cos z. cos(90-j) + sen (90-j). sen z. cos (360-A) cos (90-d) = sen (90-j). cos (360-A) sen d = cos j. cos A cos A = sen d / cos j 0 A 180 o No Nascer: A = A No Ocaso: A = 360 o - A
Ângulo horário no nascer e no H Z ocaso PN cos a = cos b. cos c + sen b. sen c. cos A Q cos z = cos (90-j). cos (90-d) + sen (90-j). sen (90-d). cos H 0 = sen j. sen d + cos j. cos d. cos H cos H = - sen j. sen d / cos j. cos d cos H = - tan j. tan d No Ocaso: H o = H 0 H 180 0 No Nascer: H n = - H
Distância zenital de um astro extenso no Nascer e Zênite z no Ocaso s(sol) ~ s(lua) ~ 16 z = 90 0 + s Aparecimento ou desaparecimento do bordo superior Observador Terra s s: Semidiâmetro angular aparente Horizonte