FÍSICA MÉDICA Aula 04 Desintegração Nuclear Prof. Me. Wangner Barbosa da Costa
Desintegração Nuclear Núcleos prótons e nêutrons. Elemento com diferentes nº de nêutrons são chamados de isótopos. Núcleos de isótopos instáveis emissão espontânea de uma partícula. Desintegração ou decaimento nuclear, ou desintegração ou decaimento radioativo.
Isótopos estáveis não sofrem desintegração radioativa. Elementos com Z de 1 a 92 são encontrados na natureza. Todos elementos com Z > 82 (chumbo) são radioativos e se desintegram.
Leis da desintegração radioativa Numa desintegração radioativa, o núcleo emite espontaneamente uma partícula alfa (um núcleo de 4 He +2 ), uma partícula beta (elétron ou pósitron) ou um raio gama (um fóton), adquirindo assim uma configuração mais estável.
Meia-Vida (T 1/2 ) Meia-vida é o intervalo de tempo em que metade dos núcleos ter-se-a desintegrado. As T 1/2 variam de 1s a muitos milhões de anos. Os radioisótopos com aplicação na Biologia deve estar dentro de um certo intervalo de tempo limitado.
Exemplos de T 1/2 de isótopos aplicados na Biologia Iodo-131 usado no estudo do funcionamento da tireóide é de 8 dias. Oxigênio-15 empregado na investigação respiratória é de 2,1 minutos. Carbono-14 utilizado na pesquisa de comportamento metabólico de proteínas, açúcares e gorduras, é de 5760 anos.
Exemplo 1. Seja uma fonte de ouro radioativo ( 198 Au), inicialmente, com 100x10 6 átomos. Sua meia-vida é de 2,7 dias. Portanto, passado 2,7 dias, a fonte radioativa terá 50x10 6 átomos; após 5,4 dias 25x10 6 átomos e assim por diante. Faça um gráfico com os nº de átomos em função do tempo de decaimento desse radioisótopo até 10,8 dias.
1ª Expressão matemática Uma maneira de representar matematicamente o decaimento exponencial, conhecendo-se a constante de decaimento λ, ou seja, a probabilidade de desintegração por unidade de tempo, é através da equação N 0 nº de átomos inicialmente presentes N nº de átomos que ainda não se desintegraram após um intervalo de tempo t e base dos logaritmos naturais ou neperianos Cada radioisótopo possui um λ característico.
2ª Expressão matemática Uma outra expressão matemática para o número N de átomos radioativos que ainda não se desintegraram após um tempo t, conhecendo-se a T 1/2 e o numero N 0 de átomos presentes no instante t=0 s é
Exemplo 2. Calcule o número de átomos de 198 Au após 12,15 dias, se inicialmente, a amostra era constituída de 1x10 8 átomos? A meia-vida do 198 Au é de 2,7 dias. (Resp.: 4,42x10 6 átomos)
Relação entre a constante de desintegração e a meia-vida Sabendo-se que para t=t 1/2, N será igual a N 0 /2 temos: Uma vez que N 0 é diferente de zero, pode ser eliminado de ambos os membros Calculando o logaritmo neperiano de ambos os membros,
Exemplo 3. Calcule a constante de desintegração de 198 Au, cuja meia-vida é de 2,7 dias.
Atividade A atividade de uma amostra de qualquer material radioativo é definida como sendo o numero de desintegrações dos núcleos de seus átomos constituintes por unidade de tempo, isto é, a velocidade de desintegração dos átomos. Esse conceito é útil, pois não há modo direto para se determinar o número de átomos presentes numa amostra, exceto através da radioatividade desses átomos.
Atividade Atividade (A) de uma amostra radioativa num dado instante pode ser expressa por: A atividade pode, também ser escrita como:
Unidade de atividade Uma das unidades de atividade utilizada é o curie (Ci), igual a 3,7x10 10 desintegrações por segundo. Em 1975, a ICRU recomendou o uso do becquerel (Bq) como unidade de atividade no SI. 1 Ci = 3,7x10 10 Bq
Exemplo 4. A taxa de desintegração de 1 g de 40 K é 10 5 s -1. Qual é a sua constante de decaimento? (Resp.: 6,6x10-18 desint/s)
Vida média ( ) O tempo de vida de um átomo de um radioisótopo não é o mesmo que o tempo de vida de outro átomo do mesmo radioisótopo. Por isso define-se como vida-média de um radioisótopo, a média aritmética do tempo de vida de todos os átomos de uma determinada massa deste isótopo. Como consequência, a vida-media é o tempo médio que um isótopo instável leva para decair ou desintegrar. Não confundir com meia-vida, que é o tempo necessário para que caia pela metade, por desintegração, uma determinada massa de um radioisótopo. Como a probabilidade de um átomo sofrer desintegração é proporcional à quantidade total de átomos que restam, os átomos demoram mais tempo para desintegrar a medida que diminui o número de átomos residuais. Como consequência, o período de tempo da vida-média é superior a da meia-vida. A meia-vida do carbono-14 é de aproximadamente 5.730 anos enquanto que a sua vida-média é de aproximadamente 8.200 anos.
O cálculo da vida média a partir da meiavida pode ser dado pela seguinte equação: Ou seja,
Exemplo 5. Uma fonte de radônio de 2 mci, cuja meiavida é de 3,83 dias, é permanentemente implantada num paciente. Qual é a radiação total emitida?
Exercícios 1. O oxigênio radioativo 15 O 8 tem uma meia-vida de 2,1 minutos. a) Quanto vale a constante de decaimento? b) Quantos átomos radioativos existem numa amostra com uma atividade de 4 mci? c) Qual o tempo necessário para que a atividade seja reduzida por um fator 8? 2. Uma fonte radioativa A é colocada em frente a um contador Geiger, que registra 1100 contagens em 5 minutos. Quanto outra fonte radioativa B é colocada na mesma posição, o contador Geiger também conta 1100 contagens em 5 minutos. Quando não é colocada nenhuma fonte perto do contador, ele registra 300 contagens em 5 minutos que são devidas a radiação de fundo. Pergunta-se: a) Quantas contagens o contador registrará em 5 minutos se as fontes A e B forem colocadas juntas na mesma posição anterior? b) A fonte A tem meia-vida de 2 anos, e a fonte B de 3 anos. Quantas contagens em 5 minutos registrará o contador após um período de 6 anos se as fontes A e B forem colocadas novamente juntas, na mesma posição anterior?
3. Um certo elemento radioativo tem uma meia-vida de 20 dias. a) Qual é o tempo necessário para que ¾ dos átomos inicialmente presentes se desintegrem? b) Quanto vale a constante de desintegração e a vida média? 4. A atividade de um certo fóssil diminuiu de 1530 desintegrações por minuto para 190 desintegrações por minuto já com correção da radiação de fundo, durante o processo de fossilização. Sendo a meia-vida do isótopo radioativo do 14 C de 5760 anos, determine a idade do fóssil. 5. Um material radioativo contém inicialmente 3 mg de 234 U, cuja meia-vida é de 2,48x10 5 anos. a) Quantos miligramas de 234 U existirão após 4,96x10 5 anos? b) Calcule a atividade inicial e aquela no final do período citado no item (a).
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