Possibilidade das técnicas experimentais e numéricas

Possibilidade das técnicas experimentais e numéricas P.B. Lourenço pbl@civil.uminho.pt www.civil.uminho.pt/masonry Universidade do Minho Guimarães

ALVENARIA DE PEDRA Alvenaria irregular Alvenaria com juntas irregulares Alvenaria aparelhada Possível secção transversal

ALVENARIA DE TIJOLO Aparelho Americano Aparelho Inglês Aparelho Flamengo Aparelho nãocontrafiado Aparelho contrafiado Secção transversal

σ ft Gf AMOLECIMENTO PÓS-PICO P PICO σ fc σ σ δ Gc τ σ > 0 σ τ c σ = 0 δ τ σ δ σ σ Tracção Corte Compressão

CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA Ensaios de tracção Ensaios de compressão Ensaios de fluência Estruturas DEPARATMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Tracção Stress (N/mm 2 ) 4 3 2 1 Tijolos maciços 0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Displacement (mm) Resultados típicos Pedra Tijolos Portugueses: Tensão de tracção: 2.7-4.3 N/mm 2 Energia de fractura: 0.05-0.09 N/mm 2 Ligeira anisotropia com forças elevadas ao longo da direcção de extrusão Elevado CV para as propriedades mecânicas (30-70%), devido à cozedura e fendas de retracção Granitos Portugueses : Doze litótipos Tensão de tracção : 1.6-8.1 N/mm 2 Energia de fractura : 0.15-0.27 N/mm 2 Anisotrópico com fio e foliação

PROPRIEDADES DA INTERFACE UNIDADE/ARGAMASSA - Tracção (I) Três pontos de flexão(i) Três pontos de flexão(ii) σ Quatro pontos de flexão σ σ Ensaio Bond-wrench Ensaios de compressão diametral Ensaio de tracção directa

PROPRIEDADES DA INTERFACE UNIDADE/ARGAMASSA - Tracção (II) Tracção superfície de entalhe 35% 59% VAN DER PLUIJM (1992) Extrapolação da amostra para a parede

PROPRIEDADES DA INTERFACE UNIDADE/ARGAMASSA - Corte (I) Ensaio duplo Ensaio de Van der Pluijm F Ensaio triplo M V V M Units Actuator V F M

τ δ v PROPRIEDADES DA INTERFACE UNIDADE/ARGAMASSA - Corte (II) σ 3 > σ 2 σ 2 > σ 1 c σ 1 0 Shear displacement tanψ δ ψ = arctan v δh τ φ 0 φ r σ δ v δ h VAN DER PLUIJM (1993) δ h Confining stress σ

PROPRIEDADES DA INTERFACE UNIDADE/ARGAMASSA - Corte (III) af c af c c a3 b c a4 Fs b a1 b b b a2 c c af c af ufenda Unit 2 Unit 1 Plataforma de ensaio e provetes Relação constituitiva para as juntas Diagrama Força de Corte (N) vs Delocamento Horizontal Provete P12_2 5000 4000 3000 2000 1000 0-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1-1000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-2000 -3000-4000 -5000 Deslocamento Vertical (mm) vs Deslocamento Horizontal Provete R10_2 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-1.5-1 -0.5-0.1 0 0.5 1 1.5-0.2-0.3-0.4-0.5 Deslocamento Horizontal em mm Juntas secas (polidas e irregulares) Juntas de argamassa Deslocamento Horizontal em mm 0-1.5-1 -0.5 0-0.05 0.5 1 1.5-0.1-0.15-0.2-0.25-0.3-0.35 Dilatância (juntas irregulares) -0.4

PROPRIEDADES DE MATERIAIS COMPOSTOS Compressão uniaxial (I) h σ σ σ Prisma h b t b l b b Ensaio Europeu h b h 5hb h 3tb h 5tb b 2l b f mo, 3 > f mo, 2 f mo, 2 > f mo, 1 f mo, 1 δ Diagrama Típico tensões-extensões

Compressão (II) 100 Amostras 80 60 40 20 0 SS7.1 0 2 4 6 8 10 Axial tension [N/mm2] Axial Strain [mm/m] Diagrama tensões-extensões Rotura

Compressão (III) 4.0 3.0 2.0 73-20 PCL 1.0 0.0-2.0-4.0 A B B (LVDT) C D -6.0 0 40 80 120 Ensaios de fluência Paredes simples e duplas Simulação

Compressão e FRP 600 Paredes compostas Construção das paredes Reforço 1100 100 100 100 300

PROPRIEDADES DE MATERIAIS COMPOSTOS Tracção uniaxial (I) Construção dos provetes Diagrama tensão-extensão σ σ Total displacement σ Glued joints Pronto para ensaiar BACKES (1985)

PROPRIEDADES DE MATERIAIS COMPOSTOS Tracção uniaxial (II) BACKES (1985)

PROPRIEDADES DE MATERIAIS COMPOSTOS Comportamento biaxial(i) Carregamento uniaxial Carregamento biaxial

PROPRIEDADES DE MATERIAIS COMPOSTOS Comportamento biaxial(ii) θ = 0º θ = 22.5º PAGE (1981, 1983) θ = 45º

Comportamento biaxial (III) biaxial (III) DHANASEKAR (1985)

Paredes submetidas a acções combinadas Geometria 20 Vertical Load Reinforced concrete beam 20 100 Horizontal Load Construção: [cm] Reaction slab 100

120 Resultados Experimentais P = 200 kn Força horiz. [kn 100 80 60 40 20 0 SW.250.1 SW.200.2 SW.200.1 SW.100.1 SW.100.2 SW.30.1 SW.30.2 0 5 10 15 20 25 30 35 Desloc. horiz. [mm]

120 100 Força horiz. [kn 80 SW.250.1 60 SW.200.2 SW.200.1 40 SW.100.1 SW.100.2 20 SW.30.1 SW.30.2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Desloc. horiz. [mm]

Relação entre tensões normais e tensões de corte - Relação linear - O coeficiente de atrito das paredes ( 0.39) é diferente do coeficiente de atrito das juntas (0.62) Shear stress [kpa] 600 500 400 300 200 100 τ = 59.2 + 0.32σ τ = 0.39σ Experimental Line 1 Line 2 0 0 250 500 750 1000 1250 1500 Normal stress [kpa]

Conclusões principais: - - - - - Comportamento elástico até ± 30% do valor máximo da carga Descida da carga horizontal associada com a abertura súbita das juntas e fissuração principalmente vertical Variação da rigidez (normal e tangencial) em função da carga vertical aplicada Modo de colapso associado com a carga vertical de pré-compressão Ensaios de ciclos estáticos e dinâmicos com diferentes aparelhos já foram realizados Rotação Pura Corte e fissuração da diagonal (V = 30 kn) (V = 200 kn)

Horizontal force [kn] x 25 20 15 10 5 0 Análise numérica para os quatro níveis de pré-compressão adoptados Numérico vs Experimental (exemplos) SW30 0 3 6 9 12 15 Horizontal displacement [mm] Horizontal force [kn] x 90 75 60 45 30 15 SW200 0 0 3 6 9 12 15 Horizontal displacement [mm] SW30 SW200

SW30: SW200: Conclusão principal : - Resultados experimentais em paredes de alvenaria seca podem ser satisfatoriamente reproduzidos através de modelos existentes.

Paredes Alvenaria Ensaios a acções cíclicas no plano Tipologia das paredes Esquema de ensaio História de deslocamentos Resultados Experimentais Force (kn) 80 60 40 20 0-20 -40 Displacement (mm) 50 40 30 20 10 0-10 -20-30 -40-50 0 1500 3000 4500 6000 7500 9000 1050 0 Time(s) H cr - H cr + 1200 0 1350 0 1500 0-60 H s - -80-40 -20 0 20 40 Displacement (mm) Colapso Força-deslocamento

Arcos em Alvenaria e FRP Masonry FRP Esquema de ensaio G15RS-n G15XS-n G15ES-n Brick Mortar 1.0 0.8 G15RI-2 σ peak = 1094.2 MPa L = 150 mm Saturant 2nd Saturant 1st Primer Putty Pormenor do provete L X / peak 0.6 0.4 1.0 0.75 0.5 0.25 0.2 Diferentes curvaturas 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x / L Distribuições de tensões

Arcos em Alvenaria e FRP (II) L/4 Ø1600 mm 50 mm Ø1500 mm Esquema de ensaio L Load [kn] x 5.0 4.0 3.0 2.0 CSI2 CSI1 Aumento até +200% Simulação 1.0 0.0 0 5 10 15 20 Displacement [mm]

4 1 Arcos em Alvenaria e FRP (III) Estratégias de reforço 2 3 Tipos de rotura

Arcos em Alvenaria e FRP (IV) Disposições do reforço Não reforçado Reforço localizado Reforço contínuo (intradorso) Reforço contínuo (extradorso) Provete US1 US2 LS1 LS2 CSI1 CSI2 CSE1 Carga máxima [kn] 1.44 1.84 2.72 3.06 4.62 4.24 2.35 Valor médio [kn] 1.64 2.89 4.43 3.78 (*) Aumento de carga ---- ---- +89% +66% +170% +130% (*) Resultados

Protecção Sísmica (com LNEC) Movimento de oscilação Dinâmica de Blocos rígidos Ensaios em Grande Escala

SIMULAÇÃO POR COMPUTADOR

Introdução Os desenvolvimentos recentes são enormes Os métodos disponíveis baseiam-se em diferentes teorias e abordagens, resultando em: Níveis diferentes de complexidade Diferentes aproximações práticas Custos diferentes Os aspectos importantes a considerar na decisão sobre a ferramenta de análise mais adequada são: A relação entre a ferramenta de análise e a informação procurada Ferramentas disponíveis para usar no projecto (é de extrema importância que o projectista compreenda totalmente a ferramenta de análise) Custos, recursos disponíveis e tempo para a análise

MODELAÇÃO DA ALVENARIA... INTERFACE UNIDADE/ARGAMASSA Junta Unidades Argamassa EXEMPLO DE ALVENARIA Unidade COMPOSTO MICRO-MODELAÇÃO MACRO-MODELAÇÃO

Exemplos de Modelos Baseados em Componentes Estruturais (I) Parede com aberturas Elementos rígidos Massa M2 Massa M1 Modelo condensado Modelo utilizando elementos de viga Modelo utilizando macro-blocos

Exemplos de Modelos Baseados em Componentes Estruturais (II) Regras para a definição dos macro-blocos Aplicação a um edifício antigo: sem e com reforço

FEM MACRO-MODELA MODELAÇÃO (I) σ Direcçãox Direcçãoy σ Direcçãox Direcçãoy Tracção Uniaxial Displacement Displacement Compressão Uniaxial

FEM MACRO-MODELA MODELAÇÃO p z y x simply supported

Homogeneizar Macro-Modelo (II) Basic cell (R.V.E.) Processo homogeneização Homogenisation Homogenised continuum Deformação homogénea na célula básica

Homogeneizar Macro-Modelo (II) Resultados para o módulo de elasticidade E Resultados para superfície de cedência MEF Modelo σ σ 600 Abertura da fenda Análise não-linear

FEM MICRO-MODELA MODELAÇÃO (I) t j t u t j Potencial fenda na unidade Espessura nula t u +t j Elementos de interface Compressão τ σ Corte τ Tracção σ k n = EE u j t ( E E ) j u j k s = GG u j t ( G G ) j u j Superfície residual Superfície intermédia Superficie inicial

TRACÇÃO σ FEM MICRO-MODELA MODELAÇÃO (II) Numérico Experimental Abertura de fendas COMPRESSÃO σ τ CORTE Extensões na alvenaria Numérico Experimental Deslizamento de fendas Numérico Experimental

FEM MICRO-MODEL MODEL p Propagação de fendas Muralha Blocos 3D Parede sujeita a esforços de Corte FRP delaminação

Micro-Modelação para acções cíclicas (I) 1.2 1.2 Tensão tangencial (normalizada) x 0.8 0.4 0.0-120 -80-40 0 40 80 120-0.4-0.8-1.2 Deslocamento tangencial (normalizado) Experimental Deslocamento normal (normalizado) -3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 Tensão normal (normalizada) x 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Numérico 0.0 0.0 Experimental Numérico 0 1 2 3 4 5 6 Deslocamento normal (normalizado) 1.2 0.8 Experimental Numérico -0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2 Tensão normal (normalizada) x Tensão normal (normalizada). 0.4 0.0-5 0 5 10 15 20 25-0.4-0.8-1.2 Experimental Numérico Deslocamento normal (normalizado)

Micro-Modelação para acções cíclicas (II) RL LR steel beam Horizontal force [kn] a 120 100 80 60 40 20 steel beam 990 10 70 52 70 1140 [mm] Geometria Acções ED (Pu=88.5 kn) Acções DE (Pu=78.7 kn) Horizontal force [kn] z 120 90 60 30 0-30 -60-90 Lateral displacement [mm] a 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4 time 0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Horizontal displacement [mm] Ciclos ED (-4%Pu) -120-3.0-2.0-1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 Horizontal displacement [mm] Acções opostas (-13%Pu)

Micro-Modelação para acções cíclicas(iii) steel beam 80 1000 Geometria Horizontal force [kn] z 80 60 40 20 0-20 -40-60 -80 Lateral displacement [mm] a 15 10 5 0-5 -10-15 2000 High wall Horizontal force [kn] a 60 40 20 0 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 Horizontal displacement [mm] time Resposta monotónica -15.0-10.0-5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 Horizontal displacement [mm] Resultados numéricos Horizontal force [kn] z 80 60 40 20 0-20 -40-60 -80 Lateral displacement [mm] a 15 10 5 0-5 -10-15 High wall time Malha deformada -15.0-10.0-5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 Horizontal displacement [mm] Resultados experimentais

Aplicações em Engenharia Choque Fundações Veículo-tipo Sismos

ENGENHARIA DE ESTRUTURAS Enorme desenvolvimento nos métodos numéricos e programas de análise estrutural. Método dos elementos finitos (FEM) é utilizado cada vez mais para obter adequadas simulações do comportamento estrutural A geometria pode ser idealizada de diferentes formas, nomeadamente, considerando que estrutura é constituída por elementos lineares, elementos bidimensionais, elementos de casca ou por elementos tridimensionais. O comportamento dos materiais pode ser idealizado de diferentes formas: elástico linear, não-linear ou rígido-plástico.

IDEALIZAÇÃO GEOMÉTRICA (I) Uso de modelos bidimensionais em vez de modelos tridimensionais, se possível. Evitando elementos de baixa ordem. Evitar o uso de elementos de cascas em áreas importantes para o comportamento global da estrutura.

IDEALIZAÇÃO GEOMÉTRICA (II) Modelação de partes estruturais e detalhes em vez da modelação completa de grandes estruturas

IDEALIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO (I) ANÁLISE ESTÁTICA Análise da linha de pressões (análise plástica) Análise do mecanismo de colapso (análise plástica) Modelos lineares elásticos de elementos finitos Elementos finitos não-linear ANÁLISE DINÁMICA Análise da resposta modal Load Non-linear analysis Análise não-linear da história de tempo Linear elastic Plastic analysis Métodos estáticos não lineares Control displacement at a selected point

IDEALIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO (II) σ f t G f Comportamento Material Não-linear w Comportamento Geométrico Não-linear F Comportamento de contacto Não-linear

MÉTODOS DE ANÁLISE (I) 1.25 10 kn Arco Semi-circular Análise Linear Elástica propriedades elásticas + máxima tensão admissível Análise Cinemática do Mecanismo de Colapso propriedades não elásticas = ângulo de atrito + tensão de tracção e compressão 3 5 2.5 Análise Estática da Linha de Pressões Análise Não-linear (Material e Combinada) propriedades não elásticas (ft = 0 and ft 0) + propriedades elásticas

MÉTODOS DE ANÁLISE (II) Max. 0.64 N/mm 2 Linear Elástica Min. -1.0 N/mm 2 Linear Elástica Kin. load factor : 1.8 Mecanismo de rotura Geo. load factor : 1.2 Linha de pressões Min. -5.4 N/mm 2 Material não-linear Min. -5.4 N/mm 2 Comb. Não-Linear

MÉTODOS DE ANÁLISE (III) Load factor 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 Limit analysis ft = 0, Physically non-linear ft = 0, Physically / Geometrically non-linear 0.5 ft = 0.2 N/mm2, Physically non-linear ft = 0.2 N/mm2, Physically / Geometrically non-linear 0.0 0 5 10 15 Vertical displacement at quarter span (mm)

MÉTODOS DE ANÁLISE (IV) Tipo Análise/Abordagem Arco Semicircular Arco Pointed Tensão de tracção admissível (f ta =0.2 N/mm 2 ) 0.31 0.87 Análise limite cinemática 1.8 2.3 Factor segurança geométrico 1.2 1.3 f t = 0, Não-linear material 1.8 2.3 f t = 0, Não-linear material e geométrica 1.7 2.0 f t = 0.2 N/mm 2, Não-linear material 2.5 2.8 f t = 0.2 N/mm 2, Não-linear material e geométrica 2.5 2.7 Os factores de segurança da análise elástica linear e análise limite estática não podem ser comparados com restantes factores de segurança. Análise não linear material e análise limite cinemática atingem o mesmo mecanismo de rotura e os mesmos factores de segurança? A consideração de um valor não nulo, embora baixo e degradado, da tensão de tracção aumenta os factores de segurança consideravelmente. O pós-pico é o ponto essencial do problema. Diferentes métodos de análise conduzem a diferentes factores de segurança e a diferentes resultados.

MÉTODOS DE ANÁLISE (V) Segurança: 124% M4 6,23 m 2,35 m 4,35 m E P 1,55 m A 2,39 m Ia 115% 103% 77%

CONCLUSÕES Conhecimento experimental sobre os materiais tradicionais tem aumento de forma significativa Existem métodos de simulação avançados que permitem incorporar a informação do local (NDT), com a informação experimental, tendo em vista um diagnóstico avançado A compreensão adequada, permite ferramentas de análise simplificadas para projecto. É essencial compreender o funcionamento de estruturas sem resistência à tracção para usar métodos simplificados de análise