Exercício 1E pag 28 Carl Lewis corre os 100m rasos em cerca de 10s, e Bill Rodgers corre a maratona 42,19 Km em cerca de 2h10min. (a) Qual a velocidade escalar média deles? (b) Se Lewis pudesse manter sua velocidade durante a maratona em quanto tempo cruzaria a linha de chegada? L 0 T= 10s 100 0 R 0 T= 2h10min 42190 m 0 A) V = Cte = 0 + V.t 100 = 0 + V. 10 VL = 100 10 VL= 10 m/s 2h + 10min 42190 = 0 + VR x 7800 VR = 42190 7800 VR = 5,4 m/s 2 x 3600 = 7200s 10 x 60 = 600s 7800s B) = 42190m 0 = 0m V = 10m/s T=? = 0 + V x T 42190 = 0 + 10 x T T = 42190 10 T = 4219 s 4219s - 3600s 619s - 600s 19s T = 1h 10min 19s
Exercício 3E pag 28 Um piscar de olhos dura em média 100 ms. Que distância um mig 25 Foxbat voará, durante um piscar de olhos do piloto, se a velocidade média do avião é de 3395Km/h? Tpiscada = 100 ms = 0,1 s V = 3395 Km/h = 943 m/s = 0 + V x T -0 = V x T -0 = 0,1 x 943-0 = 94,3 m Exercício 14P pag 29 Um jato, em manobra anti-radar, voa, horizontalmente, a 35 m acima do solo, de repente, o avião está diante de uma leve inclinação de 4,3º no terreno, um obstáculo difícil de detectar. Quanto tempo o piloto tem para fazer a correção da aeronave de modo a evitar a colisão com o solo? A velocidade do avião é de 1300 Km/h Jato V= 1300 Km/h = 361 m/s 35m 4,3º( 0 = 0 35m = 0 + V x T = 0 + 361 x T Sen 4,3 º = C.O Hip Cos 4,3º = C.A Hip Tg 4,3º = C.O C.A C.O = Cateto Oposto C.A = Cateto Adjacente Hip = Hipotenusa Tg 4,3º = 35 = 35 Tg 4,3º = 465,5 m 465,5 = 361 x T T = 465,5 361 T = 1,29s Exercício 21E pag 29 A velocidade de uma partícula passou de 18 m/s para 30 m/s. No sentido oposto, depois de 2,4. Qual o módulo da aceleração média nesse intervalo de tempo? V0 = 18 m/s V = - 30 m/s T= 2,4 s a =? a = V V0 = -30 18 = -20 m/s² T 2,4
Exercício 38 E pag 31 Na decolagem, um jumbo tem que alcançar, na pista a velocidade de 360 Km/h. Qual a menor aceleração constante necessária para decolar em uma pista de 1,80 Km? V0 = 0 V = 360 Km/h = 100 m/s = 1,80 Km = 1800 a =? 0 = V0 x T+ at² 2 1800 = at² 2 3600 = a 100² a² 3600a = 10000 a = 10000 3600 a = 2,78 m/s² V = V0 + a x T 100 = a x T T = 100 a Exercício 40 E pag 31 Um elétron, com velocidade inicial V0 = 150 * 10³ m/s, entra numa região de 1,0 cm de comprimento, onde é acelerado eletricamente e sai com uma velocidade V = 5700 * 10³ m/s. Supondo a aceleração constante, calcule-a. V0 = 150 x 10³ V = 5700 x 10³ = 0,01 m a =? V = V0 + at 5700 x 10³ = 150 x 10³ + at at = 5700 x 10³ - 150 x 10³ at = 5550 x 10³ T = 5550 x 10³ a = 0 + V0 x T + at² 2 0 = V0 x T + at² 2 0,01 = 150 x 10³ * 5550 x 10³ + a (5550 x 10³ )² a 2 * a² 0,01 = 83,25 x 10¹º + 1540,125 x 10¹º a a a = 1623,375 x 10¹º 0,01 a = 1623,375 x 10¹² m/s²
Exercício 66E pag 32 Uma rocha despenca de um penhasco de 100m de altura. Quanto tempo leva para cair (a) os primeiros 50 m e (b) os 50m restantes? 100m g 50m 0m B) = 0 + VT gt² = 100 + 0 x T 9,8T² = 100 4,9T² 2 2 V = V0 + at V= 0 9,8T V = 9,8T = 100 4,9T² A ) 50 = 100 4,9T² - 50 = - 4,9T² T² = - 50-4,9 T = 10,20 T = 3,19s 0 = 100 4,9T² -100 = -4,9T² T² = 20,40 T = 20,40 T = 4,51s T = 4,51 3,19 T = 1,32s
Exercício 68P Pag 33 Um modelo de foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de 4,00 m/s², por 6,00s. Seu combustível então acaba e ele passa a mover-se como uma partícula em queda livre. (a) Qual a altura máxima atingida pelo foguete? (b) Qual o tempo total decorrido desde o lançamento até sua queda na Terra? T = 6s A = 4 m/s² h g 1ª fase 2ª fase ( motor ) ( queda ) a) motor x = x0 + v0t + at² x = 0 + 0t + 2t² x = 2t² 2 h = 2t² h = 2 x (6)² h = 72 m v = v0 + at v = 0 + 4t V = 4t V1 = 4t V1 = 4 x 6 V1 = 24 m/s Queda x = x0 + v0t gt² x = 72 + 24t 9,8t² 2 2 V = v0 + at 0 = 24 9,8t t = 24 t = 2,14s 9,8 x = 72 + 24 x 2,44 4,9 x ( 2,44 )² x = 101,39 b) x = 72 + 24t 4,9t 0 = 72 + 24t 4,9t² = 24² - 4 x (- 4,9) x 72 = 576 + 1411,2 = 1987,2 T = - 24 ± 1987,2 2 x (-4,9) T1 = - 24 + 44,57-9,8 T1 = - 2,09 Não existe tempo negativo. T2 = - 24 44,57-9,8 T2 = 6,99 T2 7s
Exercício 4E pag 51 Uma pessoa caminha 3,1 Km para o norte, 2,4 Km para oeste e 5,2 Km para o sul. (a) Represente os movimento da pessoa em um diagrama vetorial. (b) Em que direção um passarinho teria que voar em linha reta para chegar ao mesmo ponto de destino? Que distância teria que percorrer? 3,1Km 2,4Km θ 2,1Km 3,1 + 2,1 = 5,2 Km S² = 2,4 ² + 2,1² S = 3,19Km Exercício 9E pag 51 Quais são as componentes x e y de um vetor a situado no plano xy se ele faz um angulo de 250º com o sentido positivo dos x e no sentido contrário aos do ponteiro do relógio e seu módulo vale 7,3 unidades? ax 250º ay a 7,3 ax = a x cos 70 ay = a x sen 70 ax = 7,3 x 0,342 = -2,5 ay = 7,3 x 0,939 = - 6,9
Exercício 12 E pag 51 Uma máquina pesada é colocada numa prancha que faz um ângulo de 20º com a horizontal e arrastada por uma distância de 12,5m. (a) Qual a altura final da máquina em relação ao solo? (b) Qual a distância percorrida por ela? ( a ) ry = r x sen 20º ry = 12,5 x 0,342 ry = 4,275m ( b ) rx = r x cos 20º rx= 12,5 x 0,939 rx = 11,75m Exercício 22 E pag 52 12,5m 20º (a) Qual é a soma, em termos de vetores unitários, dos dois vetores a = 4,0i + 3,0j e b = - 13i + 7j? (b) Qual é o módulo, e a orientação do vetor a + b? b ϕ 10 7 θ 3 a - 13 9 4 S = 4i + 3j 13i + 7j S = - 9i +10j S² = (- 9)² + 10)² S² = 81 + 100 S = 181 S = 13,45m ϕ = arctg 10-9 ϕ = arctg -1,11 ϕ = 47,7º θ = 180 47,7 θ = 132,3º
Exercício 39P pag 52 Uma estação de radar detecta um avião que vem do leste. No momento em que é observado pela primeira vez, o avião está a 400m de distância, 40º acima do horizonte. O avião é acompanhado por mais 123º no plano vertical leste oeste e está a 860 m de distância quando é observado pela última vez. Calcule o deslocamento da aeronave durante o período de observação. rf ri 860m 163º 400m rfy = 860 x sen 160º = 251,44 riy = 400 x sen 40º = 257,12 rfx = 860 x cos 160º = - 822,42 rix = 400 x cos 40º = 306,48 r = rf ri rf = - 822,42 i + 251,44 j ri = - 306,48 i + 257,12 j rf ri = - 1128,84 5,68 j Exercício 31P 23º Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos num plano : 4,00 m para sudoeste, 5,00m para leste e 6,00 m numa direção 60º ao norte do leste. Tome os eixo do y na direção norte e o eixo do x na direção leste e calcule. (a) as componentes dos três deslocamentos, (b) as componentes dos deslocamentos resultante, (c) o módulo a orientação e do deslocamento resultante (d) o deslocamento que seria necessário para levar a partícula de volta ao ponto de partida. 40º N O R1x S L R1y 4m 45º θ 60 R2x R1x = - 4 x cos 45º = - 2,8 m R2x = 5 x cos 0º = 5m R1y = - 4 x sen 45º = - 2,8 m R2y = 5 x sen 0º = 0m R3x = 6 x cos 60º = 3 m R3y = 6 x sen 60º = 5,1 m S = r1 + r2 + r3 S = 5,2 i + 2,3 S² = (5,2)² + (2,3)² S² = 32,33 S = 5,68 θ = arctg 2,3 θ = 23,86º 5,2 S 5m
Exercício 19E pag 102 Quando um avião está em vôo nivelado, seu peso é equilibrado por uma sustentação vertical, que é uma força exercida pelo ar. Com que intensidade esta força atua sobre o avião nessa condição, se sua massa é de 1,20 x 10³ Kg? M = 1,2 x 10³ Kg S P ΣFy = m x a ΣFy = 1,2 x10³ x 9,8 ΣFy = 11,76 x 10³ N Exercício 29E pag 102 Um avião a jato, parado numa pista, inicia a decolagem acelerando a 2,3m/s². Ele tem duas turbinas, que exercem uma força ( de empuxo ) de 140 x 10³ N, cada uma, sobre o avião. Qual o peso do avião? a = 2,3 m/s² 140 x 10³N P =? P = M x g 140 x 10³ + 140 x 10³ = M x 2,3 M = 280 x 10³ 2,3 M = 122 x 10³ Kg P = 122 x 10³ x 9,8 P = 1196 x 10³ N V Exercício 31E pag 102 A tensão na qual uma linha de pesca arrebenta é, geralmente, chamada de resistência da linha. Qual a resistência mínima que pára, num espaço de 11,0 cm, um salmão de 8,5 Kg se o peixe está nadando com uma velocidade de 2,8m/s? Admita uma aceleração constante. V² = V0² + 2a 0² = 2,8² + 2 x a x 0,11-7,84 = 0,22 x a a = -7,84 0,22 a = - 35,64m/s² F = 8,5 x 35,64 F = - 302,94 N
Exercício 41P pag 103 Um trabalhador arrasta um caixote de uma fábrica, puxando-o por uma corda. Ele exerce sobre a corda, que faz um ângulo de 38º com a horizontal, uma força de 450N, e o chão exerce uma força horizontal de 125N que se opõe ao movimento. Calcule a aceleração do caixote (a) se sua massa for 310Kg e (b) se seu peso for 310N. F = 450N 38º Fy = 450 x sen 38 = 277N Fat=125N Fx = 450 x cos 38 = 355 N A) m = 310Kg B) P = 310N Fx Fat = m x ax N + Fy P = m x ay A) 355 125 = 310 x ax ax = 230 310 ax = 0,74 m/s² B) P = mg 310 = m x 9,8 m = 31,6 Kg 355 125 = 31,6 x ax ax = 230 31,6 ax = 7,28 m/s²
Exercício 54P pag 104 Um novo jato naval americano de 26 ton necessita de uma velocidade de vôo de 84 m/s para decolar. Sua turbina desenvolve uma força máxima de 10800 kgf, que é insuficiente para fazê-lo decolar nos 90m de pista disponíveis em um porta aviões. Qual a força mínima necessária ( suposta constante ) na catapulta que é usada para auxiliar o lançamento do jato? Admita que a catapulta e a turbina do avião exerçam, individualmente, uma força constante nos 90m de pista. M = 26 ton = 26000Kg Fm = 10800 kgf Fc =? V² = V0² + 2a Ftotal = m x a 84² = 0² + 2 x a x 90 Ftotal = 26 x 10³ x 39,2 7056 = 180xa Ftotal = 1019 x 10³ a = 7056 180 a = 39,2 m/s² 1Kgf 9,807 N Ftotal = Fm + Fc 1019 x 10³ = 105,9 x 10³ + Fc Fc = 1019 x 10³ - 105,9 x 10³ Fc = 913,1 N 10800Kgf = 9,807 x 10800 = 105,9 x 10³ Exercício 68P pag 106 No passado, cavalos puxavam barcas através de canais. Suponha que o cavalo tracione a corda com uma força de 7900N. Fazendo um ângulo de 18º com a direção do movimento da embarcação que é paralela ao canal. A massa da mesma é 9500 Kg e sua aceleração é 0,12m/s². Calcule a força da água sobre a barca. Fcy Fat m = 9500 Kg 18º Fcx Fc = 7900N Fcx Fat = m x a Fcy = Faty 7900 x cos 18 - Fat = 9500 x 0,12 7900 x sen 18º = Faty 7513 Fat = 1140 Faty = - 2441 N Fat = 7513 1140 Fágua = - 6373i 2441j Fat = 6373N Fat = - 6373N
Exercício 82 Pag 107 Quando o sistema é liberado do repouso a massa de 3,0 Kg tem uma aceleração de 1,0 m/s² para a direita. As superfícies da polia não tem atrito. ( a ) Qual a tensão na corda de conexão? (b) Qual o valor de M? 3 Kg M Bloco A N Pa T T = m x ax T = 3 x 1 T = 3,0 N N = Pa Bloco B T Pb T - Pb = Mb x a x 3 - mb x 9,8 = mb x ax 3 = 9,8 mb + mb 10,8 mb = 3 mb = 3 10,8 Mb = 0,27 Kg
Exercício 58P pag 104 Um bloco de massa m1 = 3,70 Kg está sobre um plano com 30,0º de inclinação, sem atrito, preso por uma corda que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, e tem na segunda extremidade um segundo bloco de massa m2 = 2,3 Kg, pendurado verticalmente. Quais são (a) os módulos da aceleração de cada bloco e (b) o sentido da aceleração de m2? ( C ) Qual a tensão na corda? Bloco A N Px 30º T P Py T Px = Ma x ax T P x sen 30º = Ma x ax T 3,7 x 9,8 x 0,5 = 3,7 a T 18,13 = 3,7 a N = Py Bloco B T T Pb = mb x ( - ay ) T 2,30 x 9,8 = - 2,30 a T 22,54 = -2,30 a Pb T - 22,54 = -2,3a x ( -1 ) T 18,13 = 3,7a - T + 22,54 = 2,3a + T 18,13 = 3,7a 4,41 = 6,00a a = 4,41 6,00 a = 0,74 m/s² T 18,13 = 0,74 x 3,7 T 18,13 = 2,74 T = 20,87 N
Exercício 22P pag 125 Uma caixa de 68 Kg é puxada pelo chão por uma corda que faz um ângulo de 15º acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é de 0,50, qual a tensão mínima necessária para iniciar o movimento da caixa? (b) Se µc = 0,35, qual sua aceleração inicial? T =? 68Kg ) 15º A) µe = 0,50 T=? B) µc = 0,35 a =? N T Fat P Tx Ty Tx Fat = m x ax N + Ty P = 0 Tx Fat = m x 0 N + Ty = P Tx = Fat N + T x sen 15º = 68 x 9,8 T x cos 15º = µe x N N + Tx sen 15º = 666,4-0,50 x N + T x cos 15º = 0-0,50N + T x cos 15º = 0 ( x 2 ) N + T sen 15º = 666,4-1N + 2 x T x cos 15º = 0 N + T x sen 15º = 666,4 T x ( 2 x cos 15º + sen 15º ) = 666,4 T x ( 1,94 + 0,23 ) = 666,4 T = 666,4 2,17 T = 307,1 N
Exercício 37P pag 127 Uma tábua de 40 Kg está em repouso sobre um assoalho sem atrito, e uma bloco de 10Kg está colocado em cima da tábua. O coeficiente de atrito estático µe entre o bloco e a tábua é 0,60, enquanto o de atrito cinético µc é 0,40. O bloco de 10 Kg é puxado por uma força horizontal de 100N. Quais as acelerações resultantes (a) do bloco e (b) da tábua? a10 =? 100N 10Kg µe = 0,60 µc = 0,40 40KG a40 =? N 100N fat P N = P - 100 + fat = m x a10-100 + µ x P = 10 x a10-100 + µ x m x g = 10 x a10-100 + 0,4 x 10 x 9,8 = 10 x a10-100 + 39,2 = 10 x a10-60,8 = 10 x a10 a10 = - 60,8 10 a10 = - 6,08 m/s² N - fat = m40 x a40 - µ x m10 x g = 40 x a40-0,4 x 10 x 9,8 = 40 x a40-39,2 = 40 x a40 fat a40 = - 39,2 40 P10 a40 = - 0,98 m/s² P40
Exercício 30P Pag 126 O bloco B pesa 711N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície horizontal é 0,25. Determine qual o peso máximo do bloco A para o qual o sistema ainda permaneça equilibrado B P 30º µe = 0,25 A Bloco B Nb Fat T Tb = Fat Tb = µn = 0,25 x 711 Tb= 177,75N N = Pb = 711N Bloco A Pb T Pa Ta Pa = 0 Ta = Pa Ta = m x g
Ponto P Tc Tb ) 30º Tc x sen 30º Ta Tc x cos 30º Tc x cos 30º = Tb Tc x 0,866 = 177,75 Tc = 177,75 0,866 Tc = 205,25 N Tc x sen 30º = Ta 205,25 x 0,5 = Ta Ta = 102,62 N Ta = Pa 102,62 = ma x 9,8 ma = 102,62 9,8 ma = 10,5 Kg Exercício 26P pag 125 Um trabalhador cuidadoso aplica uma força F ao longo do cabo de um esfregão. O cabo faz um ângulo θ com a vertical, sendo µe e µc os respectivos coeficientes de atrito estático e cinético entre o esfregão e o chão. Despreze a massa do cabo e suponha que toda a massa m esteja no esfregão. (a) Qual o valor de F, se o esfregão se move pelo chão com velocidade constante? (b) Mostre que, se θ é menor que um determinado valor θ0, então F ( ainda aplicada ao longo do cabo ) é incapaz de mover o esfregão. Determine o valor de θ0... Fat θ F F Fat = m x a N P = 0 F - µc x N = m x a N = Py F - µc x P x cos θ = m x a N = P x cos θ F - µc x m x g x cos θ = m x a F - µc x g x cos θ = a F - µc x g x cos θ = 0 F = µc x g x cos θ B) ΣF = m x 0 F Fat =0 Fat = µc x P x cos θ
Exercício 33P pag 126 O bloco m1 tem massa de 4,0 Kg e m2 de 2,0 Kg. O coeficiente de atrito entre m2 e o plano horizontal é 0,50. No plano inclinado não há atrito. Determine (a) a tensão na corda (b) a aceleração dos blocos. M1 M2 N T Px P Py T Px = - m x a N Py = 0 T P x sen 30º = - 4 x a N = Py T 4 x 9,8 x 0,5 = - 4 x a N = P x cos θ T 19,6 = -4 x a ( 1 ) N P Fat Fat T = m x (-a) µc x N T = - 2 x a 0,5 x 2 x 9,8 T = 2 x (- a ) 9,8 T = 2 x ( - a ) - T + 9,8 = - 2 x a T 19,6 = -4 x 1,6 T 19,6 = - 4 x a T = 19,6-6,4-9,6 = - 6 x a T = 13,2N a = 9,6 6 a = 1,6 m/s² (1)
Exercício 43E Pag 127 Calcule a força de viscosidade sobre um míssil de 53 cm de diâmetro, viajando com uma velocidade de cruzeiro de 250 m/s, a baixa altitude, onde a densidade é de 1,2 Kg/m³. suponha C = 0,75. V= 250 m/s 53cm C = 0,75 ρ = 1,2 Kg/m³ A = π x r² A = π x 0,265 A = 0,220 m² Fv = 1 x C x ρ x A x V² 2 Fv = 1 x 0,75 x 1,2 x 0,220 x 62500 2 Fv = 6187,5 N Exercício 44E pag 127 A velocidade limite de um pára quedista na chamada posição de águia é de 160 Km/h. no mergulho de cabeça é de 310Km/h. supondo C seja o mesmo para as duas posições determine a razão da seção reta efetiva da área A na posição mais lenta em relação àquela da posição mais rápida. V²limite = 2 x m x g C x ρ x A Váguia = 160 Km/h = 44 m/s Vmergulho = 310 Km/h = 86 m/s V² = 2 x m x g C x ρ x A (44)² = 2 x m x g C x ρ x Aáguia 1936 = 2 x m x g C x ρ x Aáguia Aáguia = 2 x m x g C x ρ x 1936 V² = 2 x m x g C x ρ x A ( 86)² = 2 x m x g C x ρ x Amergulho 7396 = 2 x m x g C x ρ x Amergulho Amergulho = 2 x m x g C x ρ x A Aáguia = 2 x m x g C x ρ x 1936 = 2 x m x g x C x ρ x7396 = 7396 Amerg. 2 x m x g C x ρ x 1939 2 x m x g 1936 C x ρ x 1936 Aáguia = 3,82 Amergulho
Exercício 47E pag 127 Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25, com que velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de 47,5 m de raio, sem derrapar? ac N Fc = Fat 47,5m Fat Fat P - Fat = - m x ac Fat = µe x N Fat = 0,25 x m x g 0,25 x m x g = m x ac 0,25 x 9,8 = ac ac = 2,045 m/s² ac = V² R 2,45 = V² 47,5 V² = 2,45 x 47,5 V² = 116,375 V = 116,375 V = 10,8 m/s
Exercício 56E Pag 128 A massa m está sobre uma mesa, sem atrito, presa a um peso de massa M, pendurado por uma corda que passa através de um furo no centro da mesa. Determine a velocidade escalar com que m deve se mover para M permanecer em repouso. m M m N T T = m x ac N P =0 T = m x V² N = 0 R M P T P T = PM T = M x g M x g = m x V² R V² = M x g x R m V = ( M x g x R) m
Exercício 65P Pag 128 Um avião está voando num círculo horizontal com uma velocidade de 480 Km/h. Se as asas do avião estão inclinadas 40º sobre a horizontal, qual o raio do círculo que o avião faz? Suponha que a força necessária seja obtida da sustentação aerodinâmica que é perpendicular a superfície das asas. 58º 40º R 50º 40º P Sx 50º Sx = m x ac Sy P = 0 Sx = m x V² Sy = P R Sy = m x g S x cos 50º = m x V² S x sen 50º = m x g R S = m x g sen 50º m x g x cos 50º = m x V² sen 50º R V² = g x cos 50º R sen 50º R = V² x sen 50º g cos 50º R = V² x tg 50º g R = (133)² x 1,19 = 1805 x 1,19 = 2151 m R = 2151m 9,8
Exercício 57E pag 128 Um duble dirige um carro sobre o auto de uma montanha, cuja a seção reta é aproximadamente um círculo de 250m de raio. Qual a maior velocidade a maior velocidade em que pode dirigir o carro sem sair da estrada, no alto da montanha? V =? R = 250m N P = m x a - P = m x ac - m x g = m x V² R g = V² R V = g x r V = 9,8 x 250 V = 49,5 m/s
Exercício 79 P pag 130 Três blocos partem do repouso e aceleram a uma taxa de 1,5 m/s². Se M = 2Kg, qual a força de atrito do bloco que desliza na horizontal? 2M M 2M Fat =? a = 1,5 m/s² V0 = 0 a T T P = m x a T - 2 x 9,8 = 2 x 1,5 T = 19,6 x 3 T = 22,6 N P T T1 P = m x (-a) T1 4 x 9,8 = -4 x 1,5 a T1 = 39,2 6 T1 = 33,2 N P N T Fat P T1 T1 T Fat = m x a 33,2 22,6 Fat = 4 x 1,5 10,6 Fat = 6 Fat = 10,6 6 Fat = 4,6 N
Exercício 22E pag 71 volume 2 (a) Qual o será o peso de um objeto, que pesa 100N na superfície da Terra, na superfície da Lua? (b) A que distância do centro da Terra, medida em raios terrestres, deve estar este mesmo objeto, para pesar o mesmo que na superfície da Lua? PT = 100 N PL =? PT = mobj x g = mobj x G x mt = FG R²t 100 = mobj 9,8 mobj = 10,2 Kg PL = FG = mobj x G x ml R²L PL = PG = 10,2 x 6,67 x 10 ¹¹ x 7,36 x 10²² (1740 x 10³)² PL = PG = 10,2 x 6,67 x 7,36 x 10¹¹ 3,03 x 10¹² PL = PG = 10,2 x 16,2 x 10 ¹ PL = PG = 10,2 x 1,62 PL = PG = 16,5 N PL = FG = 16,5 N FG = mobj x G x mt R² 16,5 = 10,2 x 6,67 x 10 ¹¹ x 600 x 10²² R² 16,5 = 408 x 10¹³ R² R² = 408 x 10¹³ 16,5 R² = 24,7 x 10 ¹³ R² = 247 x 10 ¹² R = 247 R = 15700 x 10³m
Exercício 59E pag 74 vol. 2 Colocamos um satélite em órbita circular com raio igual a metade do raio da Lua. Qual é o período de revolução, medido em meses lunares? ( Um mês lunar é o período de revolução da Lua). V = T Vs = 2ПRs = 2П x RL/2 = 2П x RL 2Ts x Vs = 2П x RL Ts 2Ts VL = 2ПRL VL x TL = 2П x RL TL Fo = Fc ms x G x mt = ms x ac ms x G x mt = ms x Vs² Rs² Rs ² Rs G x mt = Vs² G x mt = Vs² 2 x G x mt = Vs² Rs RL/2 RL Fo = Fc ml x G x mt = ml x ac ml x G x mt = ml VL² RL² RL ² RL G x mt = VL² RL VL x TL = 2 x Vs x Ts ( elevando os dois membros ao quadrado ) VL² x TL² = 4 x Vs² x Ts² G x mt x TL² = 4 x 2 x G x mt RL RL TL = (8 x Ts²) Ts = TL 8 Ts = 28 8 Ts 10 dias