LISTA EXTRA 2ª SÉRIE CINEMÁTICA ESCALAR 1) Um turista, passeando de bugre pelas areias de uma praia em Natal RN, percorre uma trajetória triangular, que pode ser dividida em três trechos, conforme a figura abaixo. Os trechos B e C possuem o mesmo comprimento, mas as velocidades médias desenvolvidas nos trechos A, B e C foram, respectivamente, v, 2v e v. A velocidade escalar média desenvolvida pelo turista para percorrer toda a trajetória triangular vale a) v 2 b) c) d) 2v 2 4v 4 2 2 v 2) Em novembro de 2005, o brasileiro Alexandre Ribeiro venceu o Campeonato Mundial de Ultraman, disputado na ilha de Kailua-Kona, no Havaí. A prova foi composta por 10 km de natação, 421 km de ciclismo e 84 km de corrida. O tempo de Alexandre foi, aproximadamente, de 3 horas na natação, 14 horas no ciclismo e 7 horas na corrida, portanto a velocidade média aproximada do brasileiro no campeonato foi, em km/h, a) 25. b) 23. c) 21. d) 19. e) 17. 3) O gráfico a seguir mostra a posição de uma partícula, que se move ao longo do eixo x, em função do tempo. Calcule a velocidade média da partícula no intervalo entre t = 2 s e t = 8 s, em m/s.
4) Uma partícula se move de A para B segundo a trajetória da figura abaixo. Sabendo-se que cada divisão da trajetória corresponde a 1 m, o deslocamento resultante da partícula foi de a) 43 m. b) 10 m. c) 7 m. d) 5 m. e) 4 m. 5) Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante VA = 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, Δt, o automóvel B parte no encalço de A com velocidade escalar constante V B = 100 km/h. Após 2 h de viagem, o motorista de A verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo Δt, em que o motorista B ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a a) 0,25 b) 0,50 c) 1,00 d) 4,00 6) Uma partícula se afasta de um ponto de referência O, a partir de uma posição inicial A, no instante t = 0 s, deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, sempre no mesmo sentido. A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m. Determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de referência O.
7) Um motorista apressado passa em alta velocidade por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v. Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em todo o percurso, será de a) v. 4v b). 3 2v c). 3 5v d). 3 8) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de 2,0 m/s 2 até o instante em que levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista. a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo. b) Determine o menor comprimento possível dessa pista. 9) Um carro se desloca com velocidade constante num referencial fixo no solo. O motorista percebe que o sinal está vermelho e faz o carro parar. O tempo de reação do motorista é de frações de segundo. Tempo de reação é o tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal vermelho e o instante em que ele aplica os freios. Está associado ao tempo que o cérebro leva para processar as informações e ao tempo que levam os impulsos nervosos para percorrer as células nervosas que conectam o cérebro aos membros do corpo. Considere que o carro adquire uma aceleração negativa constante até parar. O gráfico que pode representar o módulo da velocidade do carro (v) em função do tempo (t), desde o instante em que o motorista percebe que o sinal está vermelho até o instante em que o carro atinge o repouso, é a) b) c) d) e)
10) Um veículo automotivo, munido de freios que reduzem a velocidade de 5,0m/s, em cada segundo, realiza movimento retilíneo uniforme com velocidade de módulo igual a 10,0m/s. Em determinado instante, o motorista avista um obstáculo e os freios são acionados. Considerando-se que o tempo de reação do motorista é de 0,5s, a distância que o veículo percorre, até parar, é igual, em m, a a) 17,0 b) 15,0 c) 10,0 d) 7,0 e) 5,0 11) Numa determinada avenida onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h, um motorista dirigindo a 54 km/h vê que o semáforo, distante a 63 metros, fica amarelo e decide não parar. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece aceso durante 3 segundos aproximadamente, esse motorista, se não quiser passar no sinal vermelho, deverá imprimir ao veículo uma aceleração mínima de m/s 2. O resultado é que esse motorista multado, pois a velocidade máxima. Assinale a alternativa que preenche as lacunas, correta e respectivamente. a) 1,4 não será não ultrapassará. b) 4,0 não será não ultrapassará. c) 10 não será não ultrapassará. d) 4,0 será ultrapassará. e) 10 será ultrapassará. 12) O corredor jamaicano Usain Bolt quebrou o recorde mundial com o tempo de 9,58 segundos nos 100 metros rasos, no Mundial de Atletismo em Berlim. Sua velocidade variou de acordo com o quadro abaixo: Distância (m) Velocidade (km/h) 10 19,04 20 36,36 50 43,38 65 44,72 80 43,92
100 43,38 De acordo com os dados do quadro acima, qual o valor de sua velocidade final em m/s? a) 5,29 b) 12,20 c) 12,42 d) 10,10 e) 12,05 13) Uma pessoa tem um compromisso inadiável num local distante 16 Km de sua casa. Normalmente, esse percurso é realizado por um veículo em 20 minutos. Para cumprir esse compromisso chegando no horário marcado, essa pessoa deixa sua casa 42 minutos antes da hora prevista para o início. Ao longo do trajeto, um congestionamento nos últimos 6,4 Km faz com que a sua velocidade no trânsito diminua para 16 Km/h. Essa pessoa chegará ao local com a) 6 minutos de antecedência. b) 30 minutos de atraso. c) 12 minutos de antecedência. d) 12 minutos de atraso. 14) Uma pessoa, caminhando na pista de um parque, percebe que existem marcas no chão mostrando as posições medidas a partir do início da pista. A pessoa constata que ela se encontra na posição da marca de 3 000 m, e que ela gastou 1 hora e 30 minutos para atingir tal marca. A velocidade média da pessoa nesse trecho, em km/h, vale a) 1,5. b) 2,0. c) 3,5. d) 4,0. e) 5,0 15) Um movel percorre um segmento A B de uma trajetória, com velocidade escalar constante e igual a v. Em seguida, retorna pelo mesmo trecho (sentido B A) com velocidade escalar constante é igual a 2v. Assim, a velocidade escalar media, considerando a ida e o retorno, é igual a a) b) c) d) 3 v 2 3 v 4 4 v 3 2 v 3
e) 3v 16) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de 12 m/s no instante final. Qual a sua aceleração constante? a) 10,0 m/s 2 b) 1,0 m/s 2 c) 1,66 m/s 2 d) 0,72 m/s 2 e) 2,0 m/s 2 17) Um motorista conduz seu automóvel pela BR-277 a uma velocidade de 108 km/h quando avista uma barreira na estrada, sendo obrigado a frear (desaceleração de 5 m/s 2 ) e parar o veículo após certo tempo. Pode-se afirmar que o tempo e a distância de frenagem serão, respectivamente: a) 6 s e 90 m. b) 10 s e 120 m. c) 6 s e 80 m. d) 10 s e 200 m. e) 6 s e 120 m. 18) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t. 1 No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = 2 t. 2 Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a: a) S = 2 + t b) S = 2 + 2t 4 c) S = 2 t 3 6 d) S = 2 t 5
19) Os dois registros fotográficos apresentados foram obtidos com uma máquina fotográfica de repetição montada sobre um tripé, capaz de disparar o obturador, tracionar o rolo de filme para uma nova exposição e disparar novamente, em intervalos de tempo de 1 s entre uma fotografia e outra. A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão distantes 3 m um do outro. Analise as afirmações seguintes, sobre o movimento realizado pelo ônibus: I. O deslocamento foi de 3 m. II. O movimento foi acelerado. III. A velocidade média foi de 3 m/s. IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m. Com base somente nas informações dadas, é possível assegurar o contido em a) I e III, apenas. b) I e IV, apenas. c) II e IV, apenas. d) I, II e III, apenas. e) II, III e IV, apenas. 20) Um automóvel faz metade do seu percurso com velocidade média de 40 km/h e a outra metade, com a velocidade média de 60 km/h. Assinale a velocidade média do veículo em todo o percurso. a) 48 km/h b) 100 km/h c) 36 km/h d) 70 km/h 21) Um automóvel faz o percurso Recife-Gravatá a uma velocidade média de 50 km/h. O retorno, pela mesma estrada, é realizado a uma velocidade média de 80 km/h. Quanto, em percentual, o tempo gasto na ida é superior ao tempo gasto no retorno? 22) Durante uma tempestade, uma pessoa viu um relâmpago e, após 3 segundos, escutou o barulho do trovão. Sendo a velocidade do som igual a 340,0 m/s, a que distância a pessoa estava do local onde caiu o relâmpago? a) 113,0 m b) 1130 m c) 1020 m
d) 102 m 23) Da lavoura a um restaurante de estrada, um caminhão percorre 84 km com velocidade média de 70 km/h. Após uma pausa de 48 minutos para o lanche do motorista, a viagem é retomada, sendo percorridos 120 km com velocidade média de 60 km/h, até a chegada ao porto. A velocidade média de toda a viagem é, em km/h, a) 75 b) 65 c) 60 d) 51 e) 48 24) A velocidade com que os nervos do braço transmitem impulsos elétricos pode ser medida, empregando-se eletrodos adequados, através da estimulação de diferentes pontos do braço e do registro das respostas a estes estímulos. O esquema I, adiante, ilustra uma forma de medir a velocidade de um impulso elétrico em um nervo motor, na qual o intervalo de tempo entre as respostas aos estímulos 1 e 2, aplicados simultaneamente, é igual a 4 ms. O esquema II, ilustra uma forma de medir a velocidade de um impulso elétrico em um nervo sensorial. (Adaptado de CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medical Physics Publishing, 1999.) Determine a velocidade de propagação do impulso elétrico: a) no nervo motor, em km/h; b) no nervo sensorial, em m/s, entre os eletrodos 2 e 3.
GABARITO Resposta da questão 1: [D] Seja L o lado de cada cateto. Assim: ΔS A = L; ΔS B = L. O espaço percorrido na hipotenusa é ΔS C, calculado pelo Teorema de Pitágoras: Então o espaço total percorrido é: O tempo gasto no percurso é: Calculando a velocidade média: Resposta da questão 2: [C] 2 2 2 2 2 2 C A B S S S L L 2L S 2 L. C S S S S 2 L L L S L 2 2. A B C 2 L L L 2 2 L L 2L t t A tb t C v 2v v 2v L 2 2 3 t 2v v v v m m m S L 2 2 2 2 2v 2 2 2v 2 2 3 t L 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2v 4 3 2 4 2 6 2v 2 2 4 v 8 9 1 4 2 2 v. S 10 42184 515 v m = = v m 21 km/h. t 3 14 7 24 Resposta da questão 3: x x x0 20 ( 40) Vm 10m / s t t 6 Resposta da questão 4: [D]
Entendendo por deslocamento, o deslocamento vetorial, aplicando Pitágoras na figura, temos: 2 2 2 D 3 4 25 D 5 m. Resposta da questão 5: [B] Dados: v A = 80 km/h; v B = 100 km/h; D = 10 km; t A = 2 h. Como ambos são movimentos uniformes, considerando a origem no ponto de partida, temos: SA va t A SA 80tA SB vb t B SB 100tB Após 2 h (t A = 2 h) a distância entre os dois automóveis é 10 km, estando B atrás. Então: S S 10 80t 100 t 10 80 2 100 t 10 150 100 t B A B A B B B t 1,5 h. Mas: t t t 2 1,5 t 0,5 h. A B Resposta da questão 6: t 1 = 3 s S 1 = 28 m; t 2 = 8 s S 2 = 58 m. Calculando a velocidade: S 58 28 30 v v 6 m/s. t 8 3 5 Calculando a posição inicial A (no instante t = 0): S 28 SA v 6 28 SA 18 S A = 28 18 S A = 10 m t 3 0 Resposta da questão 7: [B] Em 10s o motorista percorre: S vt 10v. S 10v v 4v A velocidade relativa da perseguição é: v' v v' v v'. t 30 3 3 Resposta da questão 8:
Da definição de aceleração escalar média: v v 80 0 a m t t a 2 t 40 s. A pista deve ter comprimento mínimo igual à distância percorrida pelo avião na decolagem. Assim, D = 1.600 m. Resposta da questão 9: [B] Até a acionar os freios a velocidade permanece constante. Como a aceleração é constante, a velocidade decresce linearmente com o tempo. Resposta da questão 10: [B] m Da equação de Torricelli: 2 2 2 80 v v0 2 am S S 4 S 1.600 m. a V t 0 10 5 t 2,0s t A figura mostra o gráfico da variação de velocidade em função do tempo A área sombreada é numericamente igual ao deslocamento. S 2,5 0,5.10 15m. 2 Resposta da questão 11: [D] Dados: v 0 = 54 km/h = 15 m/s; S = 63 m; t = 3 s. Calculando a aceleração escalar: a 2 a 2 9 S v0 t t 63 15 3 3 18 a 2 2 2 a = 4 m/s 2.
A velocidade ao passar pelo semáforo é: v = v 0 + a t v = 15 + 4 (3) v = 27 m/s v = 97,2 km/h. Como a velocidade máxima permitida é 60 km/h, o motorista será multado, pois ultrapassará a velocidade máxima. Resposta da questão 12: [E] v f = 43,38 3,6 = 12,05 m/s Resposta da questão 13: [A] Normalmente, o percurso de 16 km é feito em 20 min. Então a velocidade média normal é: v m = S 16 0,8 km/min. t 20 Como nesse dia houve problemas no percurso, dividimos o movimento em dois trechos: S 1 + S 2 = 16 S 1 + 6,4 = 16 S 1 = 9,6 km. Tempo do 1º trecho, sendo v 1 = v m = 0,8 km/min t 1 = S1 9,6 v 0,8 1 t 1 = 12 min. Tempo do 2º trecho, sendo v 2 = 16 km/h. t 2 = S2 6,4 0,4 h t 2 = 24 min. v 16 2 O tempo total gasto é: t = t 1 + t 2 = 12 + 24 = 36 min. Como a pessoa saiu 42 min antes, ela chegará com 6 min de antecedência. Resposta da questão 14: [B] Dados: S = 3.000 m = 3 km; t = 1 h e 30 min = 1,5 h. v m S 3 t 1,5 v m = 2 km/h. Resposta da questão 15: [C]
Seja D a distância entre os pontos A e B, conforme mostra a figura. O tempo total gasto é: D D 2 D D 3 D t = t ida + t retorno =. v 2 v 2 v 2 v A velocidade média, considerando a ida e o retorno é: 2 D 2 D 4 v m = v m = v. t 3D 3 2v Resposta da questão 16: [D] Dados: v 0 = 0; v = 12 m/s; S = 100 m. Aplicando a equação de Torricelli: 2 2 v v 0 + 2 a S 12 2 144 = 2 a 100 a = a = 0,72 m/s 2. 200 Resposta da questão 17: [A] Dados: v 0 = 108 km/h = 30 m/s; a = - 5 m/s 2. Calculando o tempo de frenagem: v = v 0 + a t 0 = 30 5 t t = 6 s. Calculando a distância de frenagem: 2 2 v v + 2 a S 0 = 30 2 0 + 2 (- 5)S 10 S = 900 S = 90 m Resposta da questão 18: [C] Resolução Pela equação horária do gráfico 1 a velocidade constante é 1 2 m/s.
1 A velocidade é numericamente igual a tangente de alfa tg = = 0,5 2 A velocidade do gráfico 2 será numericamente igual a tg(2), que é tg(2) = 2.tg / (1 1 1 4 tg 2 ) = 2.0,5 / (1 0,25) = 0,75 3 3 4 Resposta da questão 19: [A] Observe a posição do centro da porta. Ela sofreu um deslocamento de 3,0m levando a uma velocidade escalar média de 3,0m/s. Quanto à distância percorrida, nada podemos afirmar, pois o ônibus pode ter dado marcha a ré no intervalo dado EXTREMAMENTE IMPROVÁVEL,MAS...) I. O deslocamento foi de 3 m. Correta. II. O movimento foi acelerado. Nada se pode dizer. III. A velocidade média foi de 3 m/s. Correta. IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m. Nada se pode dizer. Resposta da questão 20: [A] Resposta da questão 21: 60% Resposta da questão 22: [C] Resposta da questão 23: [C] Resposta da questão 24: a) 225 km/h b) 50 m/s BONS ESTUDOS