Cap.4. Conversores CA CC Controlados

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO NOTAS DE AULA TE05107 Eletrônica de Potência Prof. Petrônio Vieira Junior Cap.4. Conversores CA CC Controlados ÍNDICE 4.1. Introdução 4.. Parâmetros que Determinam o Desempenho dos Retificadores 4.3 Retificadores Controlados de ½ Onda 4.4 Retificadores Controlados monofásicos de ½ Onda com Diodo de Roda Livre 4.5 Retificadores Controlados monofásicos em Ponte 4.6 Retificadores Controlados monofásicos em Ponte Mista 4.7 Retificadores Controlados monofásicos em Ponto Médio 4.8 Retificadores Controlados Trifásicos de ½ Onda com Ponto Médio 4.9 Retificadores Controlados Trifásico em Ponte 4.10 Retificadores Controlados Trifásico em Ponte Mista 3.11. Estudo da Comutação 4.1. Harmônicos e Fator de Potência das Estruturas Retificadoras Bibliografia

4. RETIFICADORES DE POTÊNCIA 4.1. INTRODUÇÃO A função de um circuito retificador é converter potência AC em potência DC. Os circuitos retificadores a serem estudados neste capítulo que são chamados de retificadores não controlados não apresentam controle de disparo, isto é, os circuitos operam como sendo constituídos por diodos, ao contrário dos retificadores a tiristores, que apresentam esse controle e são chamados de retificadores controlados. Cada circuito a ser analisado segue uma metodologia: 1 o passo: verificação do funcionamento pelo percursso da corrente o passo: obtenção das formas de onda da corrente e tensão 3 o passo: Obter os valores das correntes de alimentação e tensão e corrente na carga 4 o passo: verificação do desempenho do retificador através de parâmetros como o fator de ondulação ou utilização do transformador A análise do fator de potência e harmônicos nas estruturas retificadoras será apresentada no capítulo 16.s O objetivo destas notas de aula não é o desenvolvimento de projetos, assim não serão apresentados os cáculos para determinar as correntes ou tensões reversas nas chaves, calcular capacitores ou dimensionar indutores. 4.. PARÂMETROS QUE DETERMINAM O DESEMPENHO DOS CONVERSORES CA-CC 4..1. Ganho de tensão d-c ( r - dc voltage radio) Definido como a razão entre a tensão média d-c de saída (com um determinado ângulo de disparo α, para retificadores controlados) e a máxima tensão média de saída. 4... Deslocamento do ângulo de entrada (φ - input displacement angle) i Definido como o deslocamento entre a componente fundamental da corrente de linha com a tensão de fase. No caso do atraso da corrente observa-se um ângulo negativo. 4..3. Fator de deslocamento de entrada ( cosφ i - input displacement factor) Definido como o cosseno do ângulo de deslocamento de entrada. 4..4. Fator de Potência de entrada (λ - input power factor) Definido como a razão entre a potência média de entrada e o valor total da potência eficaz (rms) da entrada em VA. 95

Pi λ= 1 Vn I + In Sendo : Pi - Potência média de entrada Vn - Tensão de fase da entrada I1 - Componente fundamental da corrente de entrada In - Harmônica de ordem n da corrente de entrada Eq. 4.1 4..5. Fator de distorção da corrente de entrada ( ϕ - input current distortion factor) ϕ= I Definido como a razão entre a amplitude da fundamental e a amplitude total I1 1 + In Eq. 4. 4..6. Taxa de distorção harmônica ( TDH ) TDH = Sendo : Definida como o percentual de harmônicos em relação a fundamental. ( ) ( ( A1 + B1 ) An + Bn A1 + B1 ) Eq. 4.3 A1 - Coeficiente do termo em cosseno de primeira ordem, desenvolvido na série de fourier B1 - Coeficiente do termo em seno de primeira ordem, desenvolvido na série de fourier An - Coeficiente do termo em cosseno de ordem n, desenvolvido na Série de Fourier Bn - Coeficiente do termo em seno de ordem n, desenvolvido na Série de Fourier 4..7. Relação entre Parâmetros dos Conversores CA-CC A corrente alternada senoidal que alimenta um conversor pode ser representada de uma forma geral pela Eq. 4.4. ( ) i = I1 sen( θ + φ ) + sen n θ + δ i i i n n= Eq. 4.4 Como a potência média para cada componente harmônica é zero, e, considerando a tensão de alimentação (Vn) do conversor puramente senoidal, pode-se escrever: Pi = Vn I1cosφ Eq. 4.5 i Substituindo a equação Eq. 4. em Eq. 4.1 tem-se : Pi λ = ϕ Vn I1 Substituindo a equação Eq. 4.5 em Eq. 4.6 tem-se finalmente a Eq. 4.7. Eq. 4.6 96

λ = ϕ cosφ i Eq. 4.7 A Eq. 4.7 determina a relação entre o fator de potência (λ), o fator de distorção (ϕ) e o fator de deslocamento ( cosφ i ). 4..8. Relações Fundamentais () Uma função f t periódica não senoidal pode ser escrita na forma de uma série de termos em seno e cosseno chamada Série de Fourier ou Série Harmônica. Os termos desta série determinam com facilidade valores eficazes, valores médios e valores de pico desta função. A seguir descreve-se estas relações. (a) Determinação da Série Harmônica da função f () t : T Ao = f () t dt T 0 T An = f () t ( n t) dt T cos 0 T Bn = f () t ( n t) dt T sen 0 1 f () t = Ao + An cos( n t) + Bn sen ( n t) n (b) Determinação da amplitude do harmônico de ordem n: A amplitude no harmônico de ordem n é: n Cn = An + Bn (c) Determinação do valor médio da função f () t : O valor médio da função é: fmed 1 = Ao (d) Determinação do valor eficaz da função f () t : O valor eficaz da função é: Eq. 4.8 1 1 f ( efc)= Ao + An + Bn ( ) n= 1 (e) Determinação do valor de pico da função f () t : ( ) O valor de pico da função é: Eq. 4.9 fp = f efc Eq. 4.10 (f) Potência média Pi Chama-se An de componente direta e Bn de componente em quadratura da harmônica de ordem n, assim tem-se a Eq. 4.11. 97

I1 = Id +Iq Eq. 4.11 onde: I1 - fundamental da corrente Id - corrente direta da fundamental da corrente Iq - corrente em quadratura da fundamental da corrente Vm I1 Sabendo-se que V( e fc) = e I1( efc) = e substituindo-se estas equações em 3.5 tem-se: Vm I1 Pi = cos( φ i ) Eq. 4.1 4.3. RETIFICADOR CONTROLADO DE ½ ONDA 4.3.1. Estrutura O circuito do retificador monofásico de meia onda a tiristor, está representado na Fig. 4.1. Fig. 4.1. Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva. 4.3.. Seqüência de Funcionamento No intervalo (0,α), o tiristor encontra-se bloqueado. A tensão de carga é nula. No instante wt = α, o tiristor é disparado, por ação da corrente de gatilho Ig. Assim, no intervalo (α, π ) a tensão de carga é igual à tensão da fonte. No intervalo (π,π), a tensão da fonte torna-se negativa e o tiristor se mantém bloqueado. As formas de onda associadas à estrutura em questão estão representadas na Fig. 4.. 4.3.3. Funcionamento com Carga Resistiva A tensão da fonte de alimentação é representada pela expressão Eq. 4.13. v=. Vo. sen w t Eq. 4.13 Onde Vo é o valor eficaz ou RMS da tensão de alimentação. O valor médio ou DC da tensão na carga é calculado pela expressão Eq. 4.14. 98

VLmd = π 1 π α. Vo.sen wt d(wt) Eq. 4.14 Assim, VLmd = 0,5. Vo (1+ cos α ) Eq. 4.15 Fig. 4.. Formas de onda para o retificador monofásico de meia onda com carga resistiva. Portanto ao se variar o ângulo de disparo α do tiristor, varia-se a tensão média na carga V Lmd. As duas tensões extremas, ocorrem quando : a) α = 0 V Lmd = 0,45. Vo b) α = π V Lmd = 0 Pode-se observar que a tensão de carga é uma função não linear do ângulo α, o que introduzirá dificuldades no projeto de reguladores dos sistemas que contém retificadores. Na Fig. 4.3 está representada graficamente a tensão de carga em função do ângulo de disparo do tiristor. A corrente média na carga é obtida pela expressão Eq. 4.16. VLmd ILmd= Eq. 4.16 R Ou ainda: I 0,5 Vo Lmd = R ( 1 + cos α ) Eq. 4.17 O valor eficaz da corrente na carga (I Lef ), que é igual ao valor eficaz da corrente no tiristor, é calculado a partir da expressão Eq. 4.18. 99

I Lef = π 1 π α 1 / Vo. sen wt d(wt) R Resolvendo a integral, encontra-se como resultado a expressão Eq. 4.19. 1 / Vo I Lef = 1 R α + senα π 4π Eq. 4.18 Eq. 4.19 Fig. 4.3. Característica do retificador de meia onda. O valor eficaz da tensão na carga é dado pela expressão Eq. 4.0. 1 / V Lef = R. ILef = 1 Vo α + senα π 4π Eq. 4.0 A potência média, ou DC, na carga P Lmd é o produto da tensão e da corrente médias de saída, e é calculada como : V Lmd PLmd = VLmd. ILmd = R Substituindo-se a expressão Eq. 4.15 em Eq. 4.1, obtém-se : PLmd Eq. 4.1 Vo = 005, ( 1+ cosα ) Eq. 4. R 4.3.4. Funcionamento com Carga Indutiva A estrutura do retificador monofásico de meia onda a tiristor, alimentando uma carga RL, está representada na Fig. 4.4. 100

Fig. 4.4. Retificador monofásico de 1/ onda a tiristor, alimentando uma carga RL. As formas de onda relacionadas estão representadas na Fig. 4.5. Fig. 4.5 Formas de onda relativas à Fig. 4.4. Neste caso, o ângulo de extinção do tiristor é β, maior que π. Enquanto a corrente de carga não se anula, a tensão de carga se mantém igual à tensão da fonte. Para ângulos de condução maiores que π, a tensão de carga assume, portanto, valores negativos. A partir do ângulo α, no qual o tiristor entra em condução, a corrente de carga obedece à equação diferencial Eq. 4.3.. Vo sen wt = L di + Ri Eq. 4.3 dt Resolvendo-se a equação Eq. 4.3, obtém-se a expressão Eq. 4.4. i(t) =. Vo Z - t, sen( wt - φ) - sen( α - φ). e τ A Eq. 4.4 101

Onde: φ -1 =tg Assim:, α t = t- w wl R L τ = XL = wl Z = R + X L R A corrente de carga pode ser decomposta em dois termos que se superpõem, a saber : i 1(t) = i (t) =. Vo.sen (wt - φ ) Eq. 4.5 Z. Vo Z - t,. sen ( α - φ). e τ Eq. 4.6 O termo i 1 (t) representa a corrente que existirá na carga em regime permanente, alimentada pela tensão v(t). O termo i (t) representa uma componente transitória, que decresce exponencialmente com o tempo e depende do ângulo de disparo α. O valor médio ou DC da tensão na carga é calculado pela expressão Eq. 4.7. VLmd = Assim, β 1 π α. Vo.sen wt d(wt) Eq. 4.7 V 0,5. Vo (cos α cos β ) Eq. 4.8 Lmd = Sendo : π < α < π. Para carga puramente resistiva, α = 0 e cos(0) = 1 A expressão Eq. 4.8 indica que a tensão média de carga, para valores definidos de Vo e α, depende do ângulo de extinção β. O ângulo β, por sua vez, depende da constante de tempo da carga. Portanto, ao se variar a carga, varia-se a sua tensão. Isto é um inconveniente. A corrente média na carga é obtida pela expressão Eq. 4.9. VLmd ILmd= Eq. 4.9 R Ou ainda: ILmd = 0,5 Vo R - Ângulo de extinção (β) : (cosα cos β ) Eq. 4.30 O ângulo de extinção é obtido com o emprego da expressão Eq. 4.4. Quando wt = α, i(t) = 0. Assim: 0= Vo - )-sen( - ) e - w.r w.l t- α. ( ) sen( β φ α φ. w Z Eq. 4.31 0= - )-sen( - ) e - R ( wt -α ) sen( β φ α φ. w.l Eq. 4.3 10

( β -α) - tgφ Eq. 4.33 0= sen( β - φ)-sen( α - φ). e A solução da equação implícita Eq. 4.33 leva à obtenção de β em função de α e φ. A solução analítica é impossível, sendo necessário o emprego de um método numérico de solução de equações algébricas. - Ângulo de condução (γ) : O ângulo de condução γ é definido pela expressão Eq. 4.34. γ = β α Eq. 4.34 4.4. RETIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE ½ ONDA COM DIODO DE RODA LIVRE Em um retificador monofásico de ½ onda como o da estrutura mostrada na Fig. 4.1 o tiristor só é bloqueado quando a corrente de carga é extinta. Isto significa que para cargas indutivas desenvolve-se um elevado dv/dt nos seus terminais. Valores máximos de dv/dt devem ser observados como por exemplo para um tiristor SKT10 da Semikrons com I TRMS = 30A, V RSM =400V o dv/dt CR = 00 V/µs. Adicionando-se um diodo de roda livre na estrutura da Fig. 4.1 permite-se a extinção da corrente próximo da tensão nula para cargas indutivas como será mostrado a seguir. 4.4.1. Estrutura A estrutura retificadora monofásica de meia-onda a tiristor alimentando uma carga RL com diodo de roda livre está representada na Fig. 4.6. Fig. 4.6. Retificador monofásico de 1/ onda a tiristor com diodo de roda-livre. 4.4.. Seqüência de Funcionamento O circuito representado na Fig. 4.6 apresenta duas etapas de funcionamento distintas. A primeira seqüência está representada na Fig. 4.7. A tensão de entrada é positiva. A corrente de carga circula pelo tiristor T. O diodo de circulação D RL encontra-se bloqueado. 103

Fig. 4.7. 1 a etapa de funcionamento do retificador com diodo de roda-livre. A segunda etapa de funcionamento está representada na Fig. 4.8. A tensão de entrada é negativa. O tiristor T encontra-se bloqueado. A corrente de carga circula livremente, por ação da indutância L, pelo diodo de roda livre D RL. Fig. 4.8. a etapa de funcionamento do retificador com diodo de roda-livre. 4.4.3. Tensão na Carga As formas de onda relativas ao retificador de meia-onda monofásico a tiristor com diodo de rodalivre estão representadas na Fig. 4.9. Fig. 4.9. Formas de onda para a estrutura da Fig. 4.6. Seja a expressão do valor médio da tensão na carga : π 1 VLmd =. Vo senwt dwt Eq. 4.35 π α 104

1 VLmd = π. Vo( cos wt ) π α Eq. 4.36 Assim: VLmd = 0, 5. Vo ( 1+ cos α ) Eq. 4.37 Portanto o valor médio da tensão na carga independe do ângulo de extinção β, portanto independe da carga. Para uma dada carga indutiva, o diodo de roda livre provoca um aumento no valor médio da tensão na carga. 4.4.4. Corrente na Carga No intervalo (α, π), a corrente de carga é representada pela expressão Eq. 4.38.. Vo i 1(t) = R +XL Onde:, α t = t- w - t, sen( wt - φ) - sen( α - φ). e τ Eq. 4.38 Eq. 4.39 No intervalo (π, β), a corrente de carga evolui segundo a expressão Eq. 4.40. t i() t = I1. e τ Onde:,, π t = t- w,, Eq. 4.40 Eq. 4.41 O valor inicial I 1 é obtido da expressão Eq. 4.38, fazendo wt = π. Assim :. Vo I 1 = R +XL - ( π - α ) sen( π - φ)-sen( α - φ). e wτ Eq. 4.4 Levando-se a expressão Eq. 4.4 na expressão Eq. 4.40, obtém-se a corrente para o segundo intervalo, representada pela expressão Eq. 4.43.. Vo i (t) = R +XL π - ( - t π α ) w sen( π - φ)-sen( α - φ). e wτ. e τ Eq. 4.43 A Fig. 4.10 ilustra as formas de onda da tensão e corrente na carga, obtidas por simulação, para a estrutura representada na Fig. 4.6. 105

RETIFICADOR MONOFASICO DE MEIA ONDA Date/Time run: 01/9/96 19:14:16 Temperature: 7.0 400 300 00 100 0-100 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms V() I(R)*5 Time Fig. 4.10. Formas de onda da tensão e corrente na carga, obtidas por simulação, para o circuito da Fig. 4.6. Verifica-se um aumento no valor médio da tensão na carga com a introdução do diodo de roda-livre. 4.5. RETIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO EM PONTE O retificador em ponte permite melhor aproveitamento da tensão de alimentação comparando-se com o retificador de ½ onda. A forma de onda da tensão de saída do retificador em ponte é o mesmo para o retificador em ponto médio e, exceto pelo lapover, o mesmo para a ponte mista. 4.5.1. Estrutura Fig. 4.11. Estrutura básica de um retificador controlado em ponte Onde: Vi = Vm sen ( wt) A carga na estrutura apresentada é RL, representando uma carga indutiva. Este modelo da carga foi escolhido por apresentar as mesmas características estáticas dos motores elétricos. Ainda, desta forma, pode-se considerar o conversor em condução contínua. 106

4.5.. Seqüência de Funcionamento A Fig. 4.1 apresenta a forma de onda da tensão de saída do conversor. Fig. 4.1. Tensão de saída do retificador 4.1. A seqüência de funcionamento pode ser verificada observando-se as figuras Fig. 4.11 e Fig. 1ª Etapa: ] t1, t [ A primeira etapa compreende o intervalo de t1 a t onde S1 e S4 estão conduzindo a corrente de carga. Instantes antes de t, a tensão em S1 e S4 é negativa, mas os tiristores permanecem conduzindo, pois a corrente ainda é positiva. ª Etapa: ] t, t3 [ A segunda etapa ocorre de t a t3 onde S e S3 estão conduzindo. No instante t, S e S3 são comandados a conduzir, é quando se inicia a segunda etapa. Nesta etapa, S e S3 passam a assumir a corrente de carga; quando isto acontece, a corrente através de S1 e S4 torna-se nula, fazendo com que estes últimos sejam bloqueados. No instante t3, S1 e S4 são comandados a conduzir; assim S1 e S4 passam a assumir a corrente de carga, retornando à primeira etapa. Observa-se que, instantes antes de t3, a tensão em S e S3 é negativa e que estes tiristores continuam a conduzir, pois a corrente, através destes, é positiva. Quando S1 e S4 assumem a corrente de carga, a corrente em S e S3 torna-se nula, fazendo com que estes últimos sejam bloqueados. 4.5.3. Funcionamento com Carga Resistiva Novamente observa-se para uma alimentação com carga resistiva que a corrente é interrompida pelo tiristor quando a tensão passa pelo zero, como pode ser mostrada pela Fig. 4.13. 107

Fig. 4.13 Formas de onda da tensão de alimentação, corrente e tensão de saída para cargas resistivas. Consideremos o intervalo (0,α). Durante o intervalo (0,α) os tiristores encontram-se bloqueados e a tensão de carga é nula. Quando wt = α, um ou dois tiristores, dependendo da estrutura, são disparados. A tensão de carga torna-se igual à tensão da fonte. O valor médio da tensão na carga é calculado pela expressão Eq. 4.44. π 1 VLmd =. Vo sen wt d( wt) Eq. 4.44 π α Integrando-se, obtém-se: V Lmd = 045,.Vo(1+cosα ) Eq. 4.45 Quando α = 0 o, tem-se: VLmd = 09,. Vo Eq. 4.46 Que é o caso do retificador de onda completa a diodo. A expressão Eq. 4.46 está representada graficamente na Fig. 4.14. O valor médio da corrente na carga é igual a : I Lmd VLmd Vo = = 045,. ( 1+ cos α ) Eq. 4.47 R R O valor eficaz da corrente na carga é calculado pela expressão Eq. 4.48. 1 / π Vo I Lef = 1. sen wt dwt π R α Eq. 4.48 Assim: 108

1 / Vo I Lef =. 1 R α + senα π 4π Eq. 4.49 Fig. 4.14 Tensão média na carga em função de α, para carga resistiva. 4.5.4. Funcionamento com Carga Indutiva As formas de onda para a ponte completa, estão representadas na Fig. 4.15. Fig. 4.15. Formas de onda para carga RL. Onde : - ângulo durante o qual a corrente de carga se mantém nula; α - ângulo de disparo dos tiristores; β - ângulo de extinção dos tiristores; γ - ângulo de condução dos tiristores. O valor médio da tensão na carga é calculado pela expressão Eq. 4.50. β VLmd = 1. Vo sen wt d( wt) Eq. 4.50 π α 109

Assim: V Lmd = 045,. Vo (cosα cosβ ) Eq. 4.51 A corrente de carga é dada pela expressão Eq. 4.34, obtida para o retificador de meia onda a tiristor. i(t) = Onde:. Vo R + X L φ - t, sen( wt - φ) - sen( α - φ). e τ Eq. 4.5 1 wl L, α = tg τ = XL = wl t = t R R w Quando = 0, a condução é dita crítica. Neste caso, γ = π. O valor da indutância que proporciona condução crítica chama-se indutância crítica. Na condução crítica, i(t) = 0, quando wt = β = (π + α). Assim, a partir da expressão Eq. 4.5, obtémse a expressão Eq. 4.53. 0= + - )-sen( - ) e - t sen ( π α φ α φ. τ t, α β t α π + α α π = = = = w w w w Assim: 0= sen ( π + α - φ )-sen( α - φ ). e - Mas: wτ, π τ w Eq. 4.53 Eq. 4.54 Eq. 4.55 wl = = tgφ Eq. 4.56 R Portanto: π - tg φ Eq. 4.57 0= sen ( π + α - φ )-sen( α - φ ). e A partir da expressão Eq. 4.57, conhecendo-se α, pode-se determinar φ e conseqüentemente o valor da indutância crítica. Voltando à expressãoeq. 4.5. Seja a condução descontínua. Quando wt = β, tem-se i(t) = 0. Assim : t 0= sen ( β - φ)-sen( α - φ). e - τ, α wt α β α t = t = = w w w, Eq. 4.58 Eq. 4.59 - ( β - α ) tg φ Eq. 4.60 0= sen ( β - φ)-sen( α - φ). e Com a expressão Eq. 4.60, conhecendo-se β e φ, determina-se o ângulo de extinção β. Na prática, a condução contínua é de maior interesse, pois neste caso, o valor médio da tensão na carga não depende de β, portanto independe da carga. 110

4.5.5. Ponte Completa Funcionando como Inversor Consideremos apenas a condução contínua, que é o caso prático. Assim : β = π + α Eq. 4.61 V 045,. Vo [ cos α cos( π α )] Lmd = Assim: + Eq. 4.6 VLmd = 09,. Vo.cosα Eq. 4.63 A expressão Eq. 4.63 está representada graficamente na Fig. 4.16. Fig. 4.16 Tensão média na carga em função de α para a ponte completa a tiristor em condução contínua. Como a corrente de carga é sempre positiva, o sentido do fluxo de potência da fonte para a carga é dado pelo valor da tensão média. Quando V Lmd é positivo, para α compreendido entre 0 e π/, o conversor funciona como retificador. Quando V Lmd é negativo, para α compreendido entre π/ e π, ele funciona como inversor. A estrutura em questão está representada na Fig. 4.17. Fig. 4.17. Retificador de onda completa. As formas de onda para as duas situações, estão representadas na Fig. 4.18 e Fig. 4.19. 111

Fig. 4.18. Formas de onda para o retificador. 0 < α < π/. Fig. 4.19. Formas de onda para o inversor. π/ < α < π. 4.6. RETIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO EM PONTE MISTA 4.6.1. Estrutura Seja a condução contínua. A estrutura está representada na Fig. 4.0. A forma de onda da tensão na carga, está representada na Fig. 4.. Fig. 4.0. Ponte mista. 4.6.. Seqüência de Funcionamento As seqüências de funcionamento estão descritas na Fig. 4.1. 11

Fig. 4.1. Seqüências de funcionamento da ponte mista. 4.6.3. Funcionamento com carga Resistiva Fig. 4.. Forma de onda da tensão na carga para a ponte mista. 4.6.4. Funcionamento com carga Indutiva O funcionamento da estrutura, representada na Fig. 4.3 alimentando carga indutiva, é semelhante ao comportamento da estrutura representada na Fig. 4.0. 113

Fig. 4.3. Ponte mista. O valor da tensão média na carga é dado pela expressão Eq. 4.64. π VLmd 1 π α. Vo senwt dwt Eq. 4.64 Assim: VLmd = 045,. Vo ( 1+ cos α ) Eq. 4.65 A ponte mista não pode funcionar como inversor pois a tensão média na carga não pode jamais se tornar negativa, como indica a expressão. 4.7. RETIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO COM PONTO MÉDIO 4.7.1. Estrutura A estrutura está representada na Fig. 4.4. Para o seu funcionamento, é exigido o emprego do transformador. Fig. 4.4. Retificador de ponto médio. 114

4.7.. Formas de Onda da Correntes e Tensão Todas as estruturas monofásicas apresentadas comportam-se do mesmo modo quando alimentam carga resistiva. As formas de onda estão representadas na Fig. 4.5. Fig. 4.5. Formas de onda para cargas resistivas. Consideremos o intervalo (0,α). Durante o intervalo (0, α) os tiristores encontram-se bloqueados e a tensão de carga é nula. Quando wt = α, um ou dois tiristores, dependendo da estrutura, são disparados. A tensão de carga torna-se igual à tensão da fonte. 4.8. RETIFICADOR CONTROLADO TRIFÁSICO DE MEIA ONDA COM PONTO MËDIO 4.8.1. Estrutura A carga na estrutura apresentada na Fig. 4.6 é RL, representando uma carga indutiva. Este modelo de carga foi escolhido, por apresentar as mesmas características estáticas dos motores elétricos. Ainda, desta forma, pode-se considerar o conversor em condução contínua. 115

Fig. 4.6. Retificador Trifásico de ½ onda Onde: Va = Vm sen( wt) Vb = Vm wt π sen 3 Vc = Vm wt + π sen 3 4.8.. Seqüência de Funcionamento Fig. 4.7. Tensão de saída do retificador A seqüência de funcionamento pode ser verificada observando-se a Fig. 4.6 e Fig. 4.7. 116

1ª Etapa : ]t1,t[ A primeira etapa compreende o intervalo de t1 a t, onde S1 está conduzindo e portanto Vo=Va. Instantes antes de t, a tensão é negativa em S1. Entretanto como a corrente de carga é positiva, o SCR S1 permanece conduzindo. ª Etapa : ]t,t3[ A segunda etapa compreende o intervalo de t a t3, onde S está conduzindo e portanto Vo=Vb. Em t, o SCR S é comandado a conduzir; como, neste instante, S é mais positivo do que S1, este primeiro tende a assumir a corrente de carga, enquanto que S1 tem sua corrente decrescente. Quando a corrente em S1 se torna nula, este bloqueia e S assume a corrente de carga. Instantes antes de t3, a tensão é negativa em S. Entretanto, como a corrente de carga é positiva, o SCR S permanece conduzindo. 3ª Etapa : ]t3,t4[ A terceira etapa compreende o intervalo de t3 a t4, onde S3 está conduzindo e portanto Vo=Vc. Em t3, o SCR S3 é comandado a conduzir; como, neste instante, S3 é mais positivo do que S, este primeiro tende a assumir a corrente de carga, enquanto que S tem sua corrente decrescente. Quando a corrente em S se torna nula, este bloqueia e S3 assume a corrente de carga. Instantes antes de t4, a tensão é negativa em S3. Entretanto como a corrente de carga é positiva, o SCR S3 permanece conduzindo. Em t4, o SCR S1 é comandado a conduzir; como, neste instante, S1 é mais positivo do que S3, este primeiro tende a assumir a corrente de carga, enquanto que S3 tem sua corrente decrescente. Quando a corrente em S3 se torna nula, este bloqueia e S1 assume a corrente de carga, retornando as condições da 1ª etapa. 4.8.3. Funcionamento para Carga Resistiva A estrutura do retificador trifásico com ponto médio a tiristor, alimentando carga resistiva, está representada na Fig. 4.8. Fig. 4.8. Retificador trifásico com ponto médio a tiristor. 117

As tensões de alimentação são representadas pelas expressões : v =. Vo senwt Eq. 4.66 1 o ( ) o ( ) v =. Vo sen wt 10 Eq. 4.67 v3 =. Vo sen wt+ 10 Eq. 4.68 As formas de onda da tensão na carga para vários valores de α, estão representadas na Fig. 4.9. Observar que para a estrutura trifásica, o ângulo de disparo é nulo quando duas ondas de tensão se interceptam e não quando a tensão passa por zero, como é caso das estruturas monofásicas. Fig. 4.9 Formas de onda da tensão na carga para vários valores de, para o retificador trifásico com ponto médio. Quando α = 0 o, tem-se wt = π / 6 = 30 o. Observa-se que para 0 < α < π / 6, a condução é contínua. Para α > π / 6, a condução torna-se descontínua. (a) Tensão média na carga: 1 o ) 0 < α < π / 6 condução contínua : V 3 5π / 6+ α Lmd = π π / 6 + α Assim: Vo VLmd = 3. [ 5π / 6+ α coswt] π π / 6+ α Logo: VLmd = 3 3 π. Vosen wt d( wt) Eq. 4.69 Eq. 4.70. Vo. cos α Eq. 4.71 118

Ou: VLmd = 117,. Vo.cos α Eq. 4.7 o ) π / 6 < α < 5π / 6 condução descontínua: V Lmd = 3 π π π / 6 + α. Vosen wt d( wt) Eq. 4.73 Assim: VLmd = Vo + 0, 675. 1 cos π + α 6 Eq. 4.74 Observações: (a) Quando a = 0 o, obtém-se o retificador a diodo, onde V Lmd = 1,17.Vo, que é o valor máximo da tensão média na carga. (b) Quando α = 150 o, tem-se V Lmd = 0. O valor médio da tensão na carga em função de α para cargas resistivas está representado na Fig. 4.30. O seu valor é sempre positivo. Fig. 4.30 Tensão média em função de α para carga resistiva. 4.8.4. Funcionamento para Carga Indutiva Considera-se o caso em que a condução é contínua. Assim : VLmd = 117,. Vo.cos α Eq. 4.75 A Fig. 4.31 representa a tensão média na carga em função de α para carga RL. 119

Fig. 4.31. Tensão média na carga em função de α para carga RL. A estrutura em questão pode funcionar em dois quadrantes, ou seja, como retificador ou como inversor. Na Fig. 4.3 estão representados casos particulares para a tensão de carga com condução contínua. Fig. 4.3. Tensão na carga para V Lmd > 0 e V Lmd < 0. (a) TENSÃO MÉDIA DE SAÍDA A tensão de saída pode ser determinada pela equação abaixo, e está representada pela Fig. 4.33. Vmed = 0, 87 Vm cos( α ) 10

Fig. 4.33. Tensão média de saída 4.9. RETIFICADOR CONTROLADO TRIFÁSICO EM PONTE (PONTE DE GRAETZ) 4.9.1. Estrutura Onde: Vab = Vm sen ( wt) Vbc = Vm wt π sen 3 Vca = Vm wt + π sen 3 Fig. 4.34. Ponte de Graetz a tiristor A carga na estrutura apresentada é RL, representando uma carga indutiva. Este modelo de carga foi escolhido por apresentar as mesmas características estáticas dos motores elétricos. Ainda, desta forma, pode-se considerar o conversor em condução contínua. 4.9.. Seqüência de Funcionamento A seqüência de funcionamento pode ser verificada, observando-se a Fig. 4.34 e Fig. 4.35. 1ª Etapa : ]t1,t[ 11

A primeira etapa compreende o intervalo de t1 a t, onde, S3 e S5 estão conduzindo e portanto Vo=-Vbc. Instantes antes de t, a tensão é negativa em S3. Entretanto, como a corrente de carga é positiva, o SCR S3 permanece conduzindo. Fig. 4.35. Tensão de saída do conversor ª Etapa : ]t,t3[ A segunda etapa compreende o intervalo de t a t3, onde S5 e S1 estão conduzindo e portanto Vo=Vab. Em t, o SCR S1 é comandado a conduzir; como, neste instante S1 é mais positivo do que S3, este primeiro tende a assumir a corrente de carga, enquanto que S3 tem sua corrente decrescente. Quando a corrente em S3 se torna nula, este bloqueia e S1 assume a corrente de carga. Instantes antes de t3, a tensão é negativa em S5. Entretanto, como a corrente de carga é positiva, o SCR S5 permanece conduzindo. 3ª Etapa : ]t3,t4[ A terceira etapa compreende o intervalo de t3 a t4, onde S1 e S6 estão conduzindo e portanto Vo=-Vca. Em t3, o SCR S6 é comandado a conduzir; como, neste instante, S6 é mais positivo do que S5, este primeiro tende a assumir a corrente de carga, enquanto que S5 tem sua corrente decrescente. Quando a corrente em S5 se torna nula, este bloqueia e S6 assume a corrente de carga. Instantes antes de t4, a tensão é negativa em S1. Entretanto, como a corrente de carga é positiva, o SCR S1 permanece conduzindo. 4ª Etapa : ]t4,t5[ A quarta etapa compreende o intervalo de t4 a t5, onde S6 e S estão conduzindo e portanto Vo=Vbc. Em t4, o SCR S é comandado a conduzir; como, neste instante, S é mais positivo do que S1 este primeiro tende a assumir a corrente de carga, enquanto que S1 tem sua corrente decrescente. Quando a corrente em S1 se torna nula este bloqueia e S assume a corrente de carga. Instantes antes de t5, a tensão é negativa em S6. Entretanto, como a corrente de carga é positiva, o SCR S6 permanece conduzindo. 1

5ª Etapa : ]t5,t6[ A quinta etapa compreende o intervalo de t5 a t6, onde S e S4 estão conduzindo e portanto Vo= -Vab. Em t5, o SCR S4 é comandado a conduzir; como, neste instante, S4 é mais positivo do que S6, este primeiro tende a assumir a corrente de carga, enquanto que S6 tem sua corrente decrescente. Quando a corrente em S6 se torna nula, este bloqueia e S4 assume a corrente de carga. Instantes antes de t6, a tensão é negativa em S. Entretanto, como a corrente de carga é positiva, o SCR S permanece conduzindo. 6ª Etapa : ]t6,t7[ A sexta e última etapa compreende o intervalo de t6 a t7, onde S4 e S3 estão conduzindo e portanto Vo=Vca. Em t6, o SCR S3 é comandado a conduzir; como, neste instante, S3 é mais positivo do que S, este primeiro tende a assumir a corrente de carga, enquanto que S tem sua corrente decrescente. Quando a corrente em S se torna nula, este bloqueia e S3 assume a corrente de carga. Instantes antes de t7, a tensão é negativa em S4. Entretanto, como a corrente de carga é positiva, o SCR S4 permanece conduzindo. Em t7, o SCR S5 é comandado a conduzir; como, neste instante, S5 é mais positivo do que S4, este primeiro tende a assumir a corrente de carga; enquanto que S4 tem sua corrente decrescente. Quando a corrente em S4 se torna nula, este bloqueia e S5 assume a corrente de carga, retornando as condições da 1ª etapa. 4.9.3. Funcionamento para Carga Resistiva Quando α = 0 o, obtém-se: VLmd = 34,. V o pois a estrutura torna-se igual ao retificador trifásico não controlado. - Para 0 α π/3, a condução é contínua. A tensão média na carga é calculada do seguinte modo : π + α 3 VLmd = 6. VoL sen wt dwt Eq. 4.76 π π + α 3 VLmd = 6 VoL π + π. + + cos α cos α π 3 3 Eq. 4.77 Desta forma, obtém-se: VLmd = 6 π. VoL.cos α Eq. 4.78 VLmd = 135,. VoL.cosα Eq. 4.79 13

Sabendo-se que: VoL = 3. Vo = 173,. Vo Eq. 4.80 Assim: VLmd = 34,. Vo.cosα Eq. 4.81 - Para π/3 < α < π/3, a condução é descontínua. A tensão média na carga é calculada do seguinte modo: π VLmd = 6. VoL sen wt dwt π π + α 3 Eq. 4.8 VLmd = Vo + 34,. 1 cos π + α 3 Eq. 4.83 O valor médio da tensão na carga em função de α está representado na Fig. 4.36. Fig. 4.36. Tensão média na carga em função de α, para carga resistiva. Na Fig. 4.37 estão representadas as formas de onda da tensão na carga para 3 ângulos de disparo distintos. (a) Tensões de linha. 14

(b) Tensões na carga. Fig. 4.37. Tensões na carga para a ponte de Graetz. Observações : a) Quando α = 0 wt = π/3 = 60 o. b) Quando α = π/3 wt = π/3 = 10 o. (a) TENSÃO MÉDIA DE SAÍDA A equação abaixo pode determinar a tensão média de saída do conversor, e está representada na Fig. 4.38. Vmed = 0, 955 Vm cos( α ) Fig. 4.38. Tensão média de saída 4.9.4. Funcionamento para Carga Indutiva Será considerado o caso em que a condução é contínua. Desta forma, o valor médio da tensão na carga poderá ser obtido pela Eq. 4.84. 15

VLmd = 34,. Vo.cosα Eq. 4.84 Observações : π a) 0 α < VLmd > 0 Operação como retificador. π b) α π < V Lmd < 0 Operação como inversor. c) α π = VLmd = 0. 4.10. RETIFICADOR CONTROLADO TRIFÁSICO EM PONTE MISTA 4.10.1. Estrutura Nas aplicações onde não se requer operação em dois quadrantes, é recomendável o emprego da ponte mista, representada na Fig. 4.39, em substituição à ponte completa. Isto reduz o custo da montagem pelas seguintes razões : (a) circuitos de comando mais simples; (b) emprego de apenas 3 tiristores. Fig. 4.39. Ponte trifásica mista. Para efeito de análise, a ponte mista pode ser representada por dois retificadores de ponto médio, um controlado e um não controlado associados em série. 16

4.11. ESTUDO DA COMUTAÇÃO Visando reduzir os esforços nas chaves, durante o transitório da comutação, introduzem-se indutores (chamados de indutores de ajuda à comutação). Assim, a comutação entre os braços não é instantânea, como se supôs até agora.um certo intervalo de tempo (tc) decorre, para realizar-se a comutação. Neste intervalo, mais de um braço é responsável pelo transporte da energia; a corrente de um dos tiristores cai a zero, enquanto um outro passa a assumir gradualmente a corrente de carga. 4.11.1. Retificador Monofásico em Ponte A Fig. 4.40 mostra a estrutura,onde S1, S, S3 e S4 são tiristores e L1, L, L3 e L4 são indutores de ajuda à comutação. A carga é modelada indutiva, como no caso dos motores elétricos. Fig. 4.40. Retificador monofásico em ponte usando tiristor com indutância de auxílio à comutação (a) SEQÜÊNCIA DE FUNCIONAMENTO A seqüência de funcionamento é composta de duas etapas e pode ser observada na Fig. 4.41 (conforme a variação da tensão de saída do conversor) ou na Fig. 4.4e Fig. 4.43 (conforme a dinâmica das chaves). 17

Fig. 4.41. Tensão de saída do conversor 1ª ETAPA: [to,t1[ Neste intervalo S1 e S4 conduzem a corrente de carga, conforme a figura 1.9 e a configuração do circuito mostrada na figura 1.30. ª ETAPA: [t1,t[ No instante t1, S e S3 são comandados a conduzir, conforme mostra o gráfico da Fig. 4.40 e a configuração do circuito mostrada na Fig. 4.4. Entretanto, a corrente em S e S3 não se estabelece instantaneamente devido a ação dos indutores que limitam o di/dt. Assim, enquanto a corrente em S e S3 cresce, tem-se, que com a condução de S e S3, é aplicada tensão reversa em S1 S4, o que faz com que a corrente, através destes últimos, decresça. Quando esta chega a zero, S1 e S4 são bloqueados. Neste instante, S e S3 assumem a corrente de carga, ficando estabelecida a segunda etapa de funcionamento. No instante t, S1 e S4 estão habilitados e são comandados a conduzir; assim, de forma análoga, S e S3 bloqueiam, retornando a 1ª etapa. Foi mostrado, portanto, que no instante de comutação, todas as chaves estão conduzindo. Fig. 4.4. Corrente através de S1 e S4. Fig. 4.43. Corrente através de S e S3 18

(b) ESTUDO DA COMUTAÇÃO No período em que ocorre a comutação, todas as chaves estão conduzindo. Assim, pelo exposto no item anterior, pode-se estabelecer as correntes e tensões como são mostrados Fig. 4.44. Fig. 4.44. Corrente no conversor durante a comutação Onde: i1 - corrente através da chave S1 i - corrente através da chave S i3 - corrente através da chave S3 i4 - corrente através da chave S4 I1 e I - correntes de malha Considerando ainda: tc = t t1 vi( wt) = Vm sen( wt) onde: tc - intervalo de comutação t - instante final de comutação t1 - instante inicial de comutação Lembrando que a corrente em L1 e L4 são decrescentes e escrevendo as equações das malhas da Fig. 4.44, pode-se obter: vi L d ( I 1+ = Io ) + L1 dt Vi L di di = 3 + L4 dt dt di dt fazendo L1=L=L3=L4=L pode-se escrever então que: vi 1 Eq. 4.85 Eq. 4.86 = L dio Eq. 4.87 dt Sejam as equações dos nós da Fig. 4.44 apresentadas abaixo: 19

i1+ i= Io Eq. 4.88 i3+ i4= Io Eq. 4.89 Substituindo Io das equações Eq. 4.88 e Eq. 4.89 na equação Eq. 4.87 tem-se: vi = L di L di dt + 1 dt vi = L di3 L di dt + 4 dt Assim, considerando que em tc a tensão 4.89 obtém-se: vi Eq. 4.90 Eq. 4.91 permanece constante, das equações Eq. 4.88 e Eq. i+ i1= cte Eq. 4.9 i3+ i4= cte Eq. 4.93 As equações Eq. 4.9 e Eq. 4.93 estão representadas nos gráfico da (a) e (b) Na Fig. 4.45(a) e (b) comprova-se o que foi declarado inicialmente, ou seja, a corrente de um dos braços do tiristor cai a zero, enquanto um outro braço passa a assumir gradualmente a corrente de carga. (a) Através de S1 e S (b) Através de S3 e S4 Fig. 4.45. Comportamento das correntes durante a comutação Durante a comutação, tem-se todas as chaves conduzindo simultaneamente; assim, pela análise das malhas mostrada na Fig. 4.44, a tensão de saída vo pode ser encontrada por: vo = vl+ vl4 Eq. 4.94 e vo = vl3+ vl1 Eq. 4.95 Ainda, pela mesma análise dos nós, usando a equação Eq. 4.88 tem-se: Io = i1+ i ou ainda: dio dt di1 di = + dt dt Substituindo termos da equação Eq. 4.87em Eq. 4.96 tem-se: vi L di1 di = + dt dt Da mesma forma, utilizando a equação Eq. 4.99 da análise dos nós obtém-se: vi L di3 di4 = + dt dt Rescrevendo Eq. 4.97 e Eq. 4.98 tem-se respectivamenteeq. 4.99 e Eq. 4.100: L di = vi L di1 dt dt Eq. 4.99 L di3 = vi L di4 dt dt Eq. 4.96 Eq. 4.97 Eq. 4.98 Eq. 4.100 130

Substituindo a equação Eq. 4.100 em Eq. 4.95 ou Eq. 4.99 em Eq. 4.94 em-se: vo = vi + L di1 L di dt 4 dt Pela mesma Fig. 4.44, determina-se que as tensões nos elementos são: L di1 = L di4 dt dt Assim conclui-se que: vo Eq. 4.101 Eq. 4.10 = vi Eq. 4.103 Fig. 4.46. Variação da tensão de saída Entretanto na Fig. 4.46, observa-se que a tensão de saída vo, no intervalo de comutação ( entre α e α+µ) em negrito, não se torna instantaneamente -Vi e sim um Vo que é determinado pelas equações Eq. 4.94 e Eq. 4.95. Uma forma de determinar a variação de tensão média na saída durante o intervalo de comutação é integrar vo neste intervalo de comutação tc. Assim, após a integração de vo mostrado na Fig. 4.47, tem-se: Fig. 4.47. Variação da tensão de saída durante a comutação 131

1 T Vmed = vo dt T 0 Sabendo que: 1 Vmed vi vi dt [ ] α + µ Ou = ( ) π α vi = Vm sen( wt) e tc = t t1 tem-se: α + µ Vmed = Vm [ cos( wt)] α Eq. 4.104 π Vm Vmed = [ cos( α + µ ) + cos( α) ] Eq. 4.105 π Sabendo ainda que: cos( α + µ ) = cos( α ) cos( µ ) sen( α ) sen( µ ) Eq. 4.106 Considerando: sen( α ) sen( µ ) 0 Eq. 4.107 Substituindo o resultado da equação Eq. 4.107 a Eq. 4.106 e este último na equação Eq. 4.105 temse: Vm Vmed = cos( α ) [ 1 cos( µ )] Eq. 4.108 π Outra forma de determinar a variação de no período de comutação é determinar a tensão média em um dos indutores envolvidos na comutação; assim, a tensão média em L no intervalo de comutação é a integral de vl neste intervalo. Observando, ainda, a lei do elemento indutivo, rescrita na forma da equação Eq. 4.109, obtém-se a equação Eq. 4.110: vl L di di = ou vl= w L assim: dt dwt vl dwt = w L di Eq. 4.109 1 wt + µ Vmed = vl d wt T wt 1 Io Vmed = w L di π 0 ( ) vo Generalizando para qualquer indutor tem-se: w L Vmed = Io Eq. 4.110 π Igualando a equação Eq. 4.108 com a equação Eq. 4.110 tem-se: w L Vm Io = cos( α ) [ 1 cos( µ )] Eq. 4.111 π π w L Io = Vm cos( α) [ 1 cos( µ )] E finalmente: w L Io µ = cos 1 1 Vm cos( α) Eq. 4.11 Eq. 4.113 13

4.11.. Retificador de N Pulsos Fig. 4.48. Retificador trifásico com indutores de auxílio à comutação. Para um retificador trifásico de meia onda mostrado na Fig. 4.48, usando o mesmo procedimento de cálculo do retificador monofásico, pode-se obter o intervalo de comutação. O resultado é apresentado na Eq. 4.114. µ = ( α) 1 W L Io cos cos 3 Vm α Eq. 4.114 Estendendo-se este procedimento para estruturas de n pulsos, pode-se obter a equação Eq. 4.115 mostrada abaixo: 1 w L Io µ = cos cos( α) α Eq. 4.115 π Vm sen n Seja qual for a estrutura apresentada, este resultado mostra uma redução na tensão média de saída e um ângulo de comutação (α) proporcional ao valor da corrente de carga. 4.1. FATOR DE POTÊNCIA E HARMÔNICAS NAS ESTRUTURAS RETIFICADORAS Considerando uma carga resistiva os retificadores desenvolvem um fator de potência menor que unitário conforme a forma de onda da tensão na carga. Este fator de potência é obtido a partir da composição das amplitudes harmônicas a seguir apresentadas. (a) Retificador monof. em ponte (b) Retificador trif. em 1/ onda (c) Retificador trifásico em ponte Fig. 4.49. Forma de onda da tensão na carga para estrutura retificadoras com carga resistiva 133

4.1.1. Retificador Monofásico em Ponte O fator de potência pode ser determinado pela equação abaixo, e está representada na Fig. 4.50. λ = cos( α ) π Fig. 4.50. Fator de Potência A Fig. 4.5 mostra a amplitude dos harmônicos de ordem,4,6,8 e 10 em função do ângulo de disparo α. Na Fig. 4.51 verifica-se a amplitude dos harmônicos até a 40ª ordem, tornando fixo o ângulo de disparo α em 1,66 radianos (95,5 graus). Observa-se que para esta estrutura só se apresentam harmônicos de ordem par. Fig. 4.51. Amplitude das harmônicas da tensão de saída Fig. 4.5. Variação da harmônicas da tensão de saída 134

4.1.. Retificador Trifásico em 1/ onda pela Fig. 4.53. λ= 0, 831 cos( α) O fator de potência pode ser determinado pela equação abaixo, e está representada Fig. 4.53. Fator de Potência A Fig. 4.55 mostra a amplitude dos harmônicos de ordem 3,6,9 e 1, variando com o ângulo de disparo α. Na Fig. 4.54 verifica-se a amplitude dos harmônicos até a 40ª ordem, tornando fixo o ângulo de disparo α em 1,66 radianos (95,5 graus). Observa-se que, para esta estrutura, só se apresentam harmônicos de ordem múltiplos de 3. Fig. 4.54. Amplitude das Harmônicas Fig. 4.55. Variação da amplitude das harmônicas 135

4.1.3. Retificador trifásico em ponte O fator de potência do conversor pode ser determinado pela equação abaixo, e está representada na Fig. 4.56. 3 λ = cos( α ) π Fig. 4.56. Fator de Potência A Fig. 4.57 mostra a amplitude dos harmônicos de ordem 6,1,18 e 4 variando com o ângulo de disparo α. Na Fig. 4.58 verifica-se a amplitude dos harmônicos até a 40ª ordem, tornando fixo o ângulo de disparo α em 1,66 radianos (95,5 graus). Observa-se que para esta estrutura só se apresentam harmônicos múltiplos de 6. Fig. 4.57. Amplitude dos harmônicos Fig. 4.58. Variação dos harmônicos de tensão 136

BIBLIOGRAFIA [1] Eletrônica de Potência; Ivo Barbi; Editora UFSC [] Power Semiconductor Circuits; S. B. Dewan & Straughen ; John Wiley Sons; 1975 [3] Power Electronics - Devices, Drives and Applications; B. W. Willians; Macmillan Education Ltd; 1987 [4] Eletrônica de Potência, Ashfaq Ahmed, Prentice Hall, 000 137