Lista 2: Cinemática Unidimensional NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. As cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. Um carro trafegando à velocidade de 30 km/h, está à distância de 50 m de uma avenida cuja largura é de 30 m quando o sinal de cruzamento com a avenida fica amarelo. Sabe-se que o sinal fica amarelo durante 6,0 s. A aceleração máxima do carro é de 2,3 m/s², e o motorista tem um tempo de reação de 0,60 s antes de acelerá-lo. Conseguirá o veículo cruzar a avenida antes do sinal ficar vermelho? 1
2. No laboratório foi realizada uma medida da aceleração de queda livre g lançando-se uma bola de vidro para cima em um tubo evacuado e deixando-a retornar. Seja T L na figura o intervalo de tempo entre duas passagens da bola através de certo nível inferior, T U o intervalo de certo tempo entre as duas passagens por um nível superior e H a distância entre os dois níveis. Mostre que g = 8 H/( T 2 L- T 2 U). 2
3. Um objeto é jogado verticalmente e tem velocidade ascendente de 25 m/s quando atinge um quarto de sua altura máxima acima do ponto de lançamento. Qual é a velocidade escalar inicial (de lançamento) do objeto? 3
4. Para medir a aceleração da gravidade na Lua, onde não existe atmosfera, uma equipe de exploradores usa o experimento ilustrado na figura. Um dispositivo atira uma esferinha verticalmente para cima a partir da altura y = 0, e envia um sinal a um relógio para iniciar a contagem do tempo. Na altura y = h, um feixe de laser é interceptado pela esferinha, no instante t 1 quando ela sobe e no instante t 2 quando ela desce. A interrupção da luz no detector gera um sinal enviado ao relógio, que registra os tempos t 1 e t 2. Calcule o valor de g a partir dos dados obtidos no experimento. 4
5. Você joga um balão d água da janela de seu quarto, 80,0 m acima da cabeça de seu amigo. Em 2,00 s após jogar o balão, sem perceber que tem água dentro, seu amigo dispara um dardo de uma pistola, que está na mesma altura que sua cabeça, diretamente para cima em direção ao balão com uma velocidade inicial de 20,0 m/s. (a) Em quanto tempo o dardo explodirá o balão após ele ser solto? (b) Quanto tempo após o dardo atingir o balão seu amigo terá que sair do caminho da água que cai em sua direção? Presuma que o balão freia instantaneamente no contato com o dardo. 5
Questões: (A) A figura mostra o gráfico da posição versus tempo para o movimento dos objetos A e B que se movem sobre o mesmo eixo. (a) No instante t = 1 s, a velocidade de A é maior, menor ou igual à velocidade de B? Explique (b) Em algum instante A e B possuem a mesma velocidade? Em caso afirmativo em que instante ou instantes? Explique. (B) Um carro trafega para o norte. Seu vetor aceleração pode apontar para o sul? Explique. (C) Um objeto é lançado com velocidade v o para cima de uma altura h. Mostre que a velocidade com que ele passa, no retorno, pela posição de lançamento é a mesma em módulo. (D) Um objeto é lançado para cima de uma altura h. Mostre que o tempo para que ele retorne à sua posição inicial de lançamento é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua posição máxima. (E) Uma pessoa em pé borda de um penhasco, a uma certa altura acima do solo, lança uma bola verticalmente para cima com velocidade escalar inicial v 0 ; depois lança outra bola verticalmente para baixo, com a mesma velocidade inicial. Que bola terá maior velocidade escalar ao atingir o solo. Despreze a resistência do ar. Exercícios e Problemas Exercício corrigido em aula de monitoria. 1) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a expressão,, onde x é dado em metros e t em segundos. (a) Quais as unidades dos coeficientes 3,0 e 1,0 da equação x(t)? (b) Para que instante t a partícula atinge a posição máxima? (c) Qual é a velocidade média durante os primeiros 2,5s? É possível conhecer o sentido do movimento? Explique. (d) Qual é a velocidade instantânea v(t) em 2,5s? É possível conhecer o sentido do movimento? Explique. (e) Trace o gráfico de x versus t para t = 0 a t= 4,0 s e indique como as respostas de (c) e (d) podem ser encontradas no gráfico. 6
2) Uma partícula parte da origem em t = 0 e se move ao longo eixo x. O gráfico da velocidade da partícula em função do tempo é mostrado na figura. (a) Em que intervalo de tempo a aceleração é positiva, negativa ou nula? (b) Qual é a distância percorrida pela partícula em 16s? 3) Uma pedra é atirada diretamente para cima com velocidade de 20 m/s. Ao retornar ela cai em um buraco com 10 m de profundidade. (a) Qual é a velocidade da pedra no fundo do buraco? (b) Que distância ela percorreu no ar desde o instante em que foi liberada até bater no fundo do buraco? 4) Em t=0, um alpinista, de forma acidental, deixa um grampo cair livremente em um ponto alto de um paredão de rocha até um vale abaixo. Após um curto intervalo de tempo, seu companheiro de escalada, que está 10 m acima dele no paredão, lança outro grampo para baixo. As posições y dos grampos versus t durante as quedas são dadas na figura. Com que velocidade o segundo grampo foi lançado? 5) Uma estudante lança um jogo de chaves verticalmente para cima para sua colega de república, que está em uma janela 4,00 m acima. A segunda estudante pega as chaves 1,50 s depois. (a) Com que velocidade inicial as chaves foram lançadas? (b) Qual era a velocidade das chaves imediatamente antes de serem pegas? Exercício corrigido em aula de monitoria. 6) A velocidade de uma partícula em movimento ao longo do eixo x varia no tempo de acordo com a expressão, em que t está em segundos. (a) Encontre a aceleração média no intervalo de tempo de t = 0 até t = 2,0 s. (b) Determine a aceleração em t = 2,0 s. 7) Um esquiador está deslizando a 3,0 m/s sobre uma pista de neve horizontal e sem atrito. Subitamente ele começa a descer uma rampa com inclinação de 10º. Na base da mesma, sua velocidade é de 15 m/s. (a) Qual é o comprimento da rampa? (b) Quanto tempo ele leva para chegar à base da rampa? 7
8) Uma partícula move-se ao longo do eixo x e tem sua velocidade descrita pela função m/s, onde t está em segundos. A posição inicial é em. Em t = 1 s, qual é (a) a posição, (b) a velocidade e (c) a aceleração da partícula? 9) Uma patinadora veloz move-se sem atrito sobre o gelo liso a 8,0 m/s quando passa para um trecho de 5,0 m com gelo rugoso. Ela desacelera uniformemente, depois prossegue a 6,0 m/s. Qual é sua aceleração no trecho rugoso. 10) Três partículas se movem ao longo do eixo x, cada uma tendo partido com v 0 = 10 m/s em t 0 = 0 s. O gráfico A é de posição versus tempo; o gráfico B da velocidade versus tempo; e o C, da aceleração versus tempo. Determine a velocidade de cada partícula no instante t = 7,0 s. Trabalhe com a geometria dos gráficos, e não com as equações cinemáticas. 8
RESPOSTAS: 1) (a) [3,0] = [m/s 2 ]; [1,0] =[m/s 3 ]; (b) 2 s; (c) 1,3 m/s; (d) 3,8 m/s 2) (a) 0 2 s: positiva, 2 s 10 s: nula; 10 s 12 s: negativa, 12 s 16 s: nula, (b) 68 m. 3) (a) 24 m/s; (b) 4,5 s 4) 17 m/s 5) (a) 10,0 m/s para cima; (b) 4,68 m/s para baixo. 6) (a) 10 m/s²; (b) 20 m/s² 7) (a) 64 m; (b) 7,1 s. 8) (a) 1,7 m; (b) 2,0 m/s; (c) 4,0 m/s². 9) -2,8 m/s² 10) v A = - 10 m/s; v B = - 20 m/s; v C = 75 m/s. 9