Exper. 5 Filtro passa-baixa e passa-alta Objetivos Verificar, experimentalmente, o funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-baixa. Verificar, experimentalmente, o funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-alta. Fundamentação Teórica Dentro dos filtros passivos, encontramos o filtro passa-baixa e o filtro passa-alta. Neste experimento, verificar-se-á o funcionamento destes filtros. O filtro passa-baixa é constituído por um circuito RC-Série em que a tensão de saída é a do capacitor. Esse circuito é visto na figura 1. Figura 1 - Filtro passa-baixa Para ondas senoidais de frequências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em comparação ao valor da resistência. Dessa maneira a tensão de saída será praticamente igual à tensão e entrada. Para frequências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos em comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências baixas, sendo por içso denominado filtro passa-baixa. Para uma determinada frequência, quando a reatância capacitiva for igual a resistência, teremos a tensão de salda igual a tensão no resistor, que somadas vetorialmente resultam na tensão de entrada. Dessa maneira, podemos escrever: Ve = V R ² + V C ² onde: VR = VC = Vs Ve = V S ² + V S ² Ve = 2Vs² Ve = Vs 2 ou Vs= Ve 2 1
Essa frequência, em que temos a situação anterior descrita, é denominada frequência de corte (fc) e pode ser determinado igualando o valor da reatância com o valor da resistência. XC = R ou 1 = R fc = 1 2πfCC 2πRC A característica da tensão de saída em função da frequência de um filtro passabaixa e vista na figura 2. Figura 2 - Característica da tensão de saída de um filtro passa-baixa Com o diagrama vetorial construído do circuito da figura 1, podemos determinar a defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a reação trigonométrica cos θ = Vs/Ve. Este diagrama é apresentado na figura 3. Figura 3 - Diagrama vetorial de um filtro passa-baixa Como em baixas frequências Vs = Ve, temos que cos θ = 1 e, portanto θ = 0º. Para altas frequências, Vs = 0 e cos θ = 0. Portanto, θ = 90º. Na frequência de corte, Vs = Ve/ 2 e cos θ = 1/ 2. Portanto, θ = 45º. A curva de defasagem em função da frequência é vista na figura 4. Figura 4 - Característica da defasagem de um filtro passa-baixa O filtro passa-alta é constituído por um circuito RC-Série em que a tensão de saída é obtida no resistor. Este circuito é visto na Figura 5. 2
Figura 5 - Filtro passa-alta Para ondas senoidais de frequências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos em comparação ao valor da resistência. Dessa maneira a tensão de saída será praticamente igual à tensão e entrada. Para frequências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências altas, sendo por isto denominado filtro passa-alta. Assim como no filtro passa-baixa, têm-se que: Ve = V R ² + V C ² onde: VR = VC = Vs Ve = V S ² + V S ² Ve = 2Vs² Ve = Vs 2 ou Vs= Ve 2 Essa frequência, em que temos a situação anterior descrita, é denominada frequência de corte (fc) e pode ser determinado igualando o valor da reatância com o valor da resistência. XC = R ou 1 = R fc = 1 2πfCC 2πRC A característica da tensão de saída em função da frequência de um filtro passaalta é vista na Figura 6. Figura 6 - Característica da tensão de saída de um filtro passa-alta Por intermédio do diagrama vetorial, podemos determinar a defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a relação trigonométrica cos θ = Vs/Ve. Este diagrama é visto na figura 3. 3
Figura 7 - Diagrama vetorial de um filtro passa-alta Em baixas frequências: Vs = 0, cos θ = 0 e θ = 90º Em altas frequências: Vs = Ve, cos θ = 1 e θ = 0º Na frequência de corte: Vs = Ve/ 2, cos θ = 1/ 2 e θ = 45º A curva de defasagem, em função da frequência, é vista na Figura 8. Figura 8 - Característica de defasagem de um filtro passa-alta 01 Capacitor de 0,1 μf. 01 Gerador de sinais. 01 Osciloscópio. 01 Resistor de 2,2KΩ-1/16W. Material Utilizado Procedimento Prático 1) Monte o circuito da Figura 9. Ajuste o gerador de sinais para a obtenção de uma onda senoidal 2Vpp. Figura 9 (V- vertical; H - horizontal) 2) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme a Tabela 1. Com a varredura ligada, meça e anote a tensão de saída. Com a varredura desligada, meça e anote 2a e 2b. 4
f(hz) Vspp Vsef 2a 2b Δθ 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 Tabela 1 3) Monte o circuito da Figura 10. Ajuste o gerador de sinais para a obtenção de uma onda senoidal 2Vpp. Figura 10 (V- vertical; H - horizontal) 4) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme a Tabela 2. Com a varredura ligada, meça e anote a tensão de saída. Com a varredura desligada, meça e anote 2a e 2b. f(hz) Vspp Vsef 2a 2b Δθ 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 Tabela 2 5) Calcule o valor eficaz das tensões de saída e o ângulo de defasagem para o circuito da figura 5, preenchendo as Tabelas 1 e 2. 5
6) Construa os gráficos de Vsef = f(f) e Δθ = f(f) com os valores obtidos na Tabela 1 e 2. 7) Calcule a frequência de corte para o circuitos das Figuras 9 e 10. Lembrete: Verificando a defasagem através das figuras de Lissajous. Figura 11 - Elipse resultante da composição de dois sinais defasados. Para determinar a defasagem por meio da elipse obtida, basta obter os valores de a e b, em que a representa a distância entre o centro da elipse e o ponto em que ela corta o eixo y e b representa a distância entre o centro da elipse e o ponto máximo da figura. Para facilitar a leitura, podemos determinar os valores de 2a, 2b e calcular a defasagem, utilizando a relação: Δθ = arc sen 2a 2b REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Capuano, Francisco Gabriel; Marino, Maria Aparecida M. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica - Teoria e Prática. - 23ª edição - São Paulo: Editora Érica, 2005. 6