6 Conclusão A primeira contribuição da tese no estado da arte é a apresentação e discussão de uma metodologia para simulação numérica e análise de medidores ultrassônicos. É apresentado um método para criação de linhas simulando as trajetórias, o cálculo da velocidade média nos canais e da velocidade média no medidor, e um procedimento para determinação dos erros devido à presença de assimetrias e vórtices no escoamento. A principal contribuição que, na verdade, é a meta do trabalho, é a apresentação sistemática dos erros gerados no resultado do medidor ultrassônico, devido a curvas a montante. Foi mostrado o efeito de uma curva, duas curvas no mesmo plano e duas curvas em planos perpendiculares, em medidores ultrassônicos de 1, 2, 3, 4, 5 e 8 canais, com diferentes arranjos. O presente trabalho também contribui com a simulação dos erros gerados em medidores de 1, 2, 3, 4 e 5 canais, devido a um degrau a montante do medidor, e devido a degrau a montante e a jusante do medidor. Os resultados dessas simulações são comparados com os resultados de calibrações realizadas em instalação com e sem degrau. 6.1. Desenvolvimento e Validação do Método Foram descritas características dos medidores ultrassônicos que precisam ser consideradas na simulação. Também, foram incluídas questões sobre a configuração da modelagem do escoamento que podem influenciar nos resultados numéricos. Foram descritos os procedimentos utilizados para traçar as linhas e calcular a velocidade média. É discutido o método utilizado pelos medidores ultrassônicos para calcular a velocidade média no medidor. Foram realizadas simulações utilizando perfil de velocidades em planilha Excel e simulações em CFX, com diferentes modelos de turbulência. Foi descrito o método utilizado para
215 calcular o que seria o erro devido à presença de curvas ou a presença de degraus. Neste item, são incluídas algumas conclusões que foram básicas para o desenvolvimento do trabalho. Velocidade em função do modelo de turbulência A velocidade indicada por um medidor ultrassônico de 1 canal foi simulada com os perfis turbulentos de Nikuradse, Kays, Bogue-Metzner e lei de potência, para número de Reynolds (Re) igual a 5,0 10 4, 1,5 10 5, 4,3 10 5 3,0 10 6. O perfil de Bogue-Metzner, além de não ter descontinuidades, apresentou valores mais próximos da média dos modelos estudados. A velocidade média em uma trajetória calculada com o perfil de Kays apresentou as maiores diferenças, em torno de 3%, com relação à velocidade média calculada com Bogue-Metzner. Para Re igual a 1,5 10 5, essa velocidade média ficou em 1,059, 1,065, 1,098 e 1,071, respectivamente Nikuradse, Bogue-Metzner, Kays e lei de potência. Assim, é importante indicar o modelo de turbulência utilizado em simulação de medidor ultrassônico. Diferenças em função do número de Reynolds Na análise de influência de Re na velocidade média da trajetória, a referência foram os valores obtidos para Re igual a 3,0 10 6. Para Re igual a 5,0 10 4 as diferenças foram de 1,36% para Nikuradse, 1,86% para Bogue- Metzner, 2,57% para Kays e 2,05% para a lei de potência. Essas variações indicam a necessidade de calibração do medidor nas condições de operação para redução da incerteza de medição. Erro de amostragem com planilhas Excel Em escoamento laminar, os erros de amostragem na medição de velocidade média na linha ficam em 0,01% para o método trapézio e ainda menores para o método Simpson. Para escoamento turbulento, na amostragem uniforme com integração pelo Trapézio, o erro chega a 0,6% com 101 pontos e 0,25% com 201 pontos. Os erros de amostragem e integração são maiores para Re maiores. Com 2001 pontos, esses erros de amostragem na velocidade média na linha ficam menores que 0,03% com o trapézio ou o Simpson. Assim, para ter
216 exatidão nas análises, é recomendável utilizar 2001 pontos. Entretanto, quando foi necessário ter rapidez nos resultados, optou-se por utilizar 201 pontos. Medidor com canais paralelos A integração de Gauss-Legendre, utilizada pelos medidores ultrassônicos multicanais com canais paralelos, calcula uma velocidade média ponderada das velocidades médias das linhas. No escoamento laminar, a relação entre a velocidade calculada por Gauss-Legendre ( u GL )e a velocidade na seção transversal ( u A ) é de 0,8889 para medidores de 2 a 5 canais. Com escoamento turbulento, essa relação de velocidades ( u GL u A ), para Re igual a 5,0 104, é igual a 0,9851 com medidores de 2 canais e 0,9715 para medidores de 5 canais. Para Re igual a 3,0 10 6, é igual a 0,9879 para 2 canais e 0,9798 para 5 canais. Utilização de velocidade média a invés de intervalo de tempo O medidor ultrassônico tem, por princípio de funcionamento, o cálculo dos tempos de propagação dos pulsos ultrassônicos. Entretanto, as simulações foram feitas calculando a velocidade média nas trajetórias. Esse procedimento gera, para escoamento turbulento e número de Mach (Ma) de até 0,2, erro numérico em módulo menor que 0,03% e, para Ma de até 0,1, erro numérico menor que 0,008. Para escoamento laminar e Ma de até 0,1, o erro numérico é menor que 0,13%. Esses valores de erro não impactam o desenvolvimento e análise dos resultados do presente trabalho e, assim, a utilização da velocidade média nas trajetórias como a base das simulações está validada. Diferenças devido à cavidade Não considerar as cavidades dos transdutores do medidor ultrassônico pode gerar diferenças nas velocidades calculadas com relação ao que seria medido. Se a profundidade da cavidade for igual a 5% do comprimento da trajetória, a diferença na velocidade fica em 10%. Para minimizar esta influência, o medidor deve ser calibrado. No presente estudo, para efeito de comparação entre os diferentes casos estudados, não foi considerado o efeito da cavidade.
217 Perfil completamente desenvolvido pelo CFX Nas modelagens realizadas com CFX, de um duto de 100 diâmetros (100D) de comprimento, o perfil de velocidades a 80D da entrada é uma referência eficiente como perfil completamente desenvolvido. Uma distância de 80D da entrada minimiza influência do perfil de entrada. Foi verificado neste trabalho que se o perfil não estiver completamente desenvolvido na saída, a saída pode influencia os resultados. Velocidade na linha de centro para diferentes modelos turbulentos Com as malhas das fatias (com simetria nas paredes laterais), as modelagens com modelos k-epsilon, SST, k-omega e RNG-k-epsilon obtiveram velocidade na linha de centro a 80D normalizada pela velocidade média do duto na faixa de 1,15 a 1,16. Esta faixa está próxima da velocidade máxima normalizada para Nikuradse e Kays, de 1,159, e para Bogue-Metzner, que chega a 1,169. Com as malhas dos cilindros de 100D, a velocidade na linha de centro a 80D normalizada pela velocidade média ficou em 1,161 com o modelo k-epsilon, e em 1,178 com o modelo RNG-k-epsilon. No presente trabalho foi dada preferência ao modelo RNG-k-epsilon nas simulações em geral, pois, pela literatura técnica, é o modelo mais utilizado em simulações de medidores ultrassônicos, além de apresentar resultados coerentes quando comparado com os outros modelos. Timescale Na modelagem com dutos de 100D, o timescale recomendado é um oitavo do diâmetro do duto dividido pela velocidade média do escoamento ((D/W 0 )/8). Quando houve interesse em melhorar a exatidão dos resultados, foi utilizado timescale de (D/W 0 )/20. Influência do perfil de entrada A configuração da entrada dos domínios com o perfil de velocidades de lei de potência levou a deformidade de 14,8% na velocidade na linha de centro. Com a importação do perfil de velocidades a 80D, a deformidade foi para 11,6%. Apenas com a importação do perfil de velocidade e do perfil dos parâmetros k e ε, a deformidade caiu para 0,31%. Para a velocidade média em uma linha inclinada
218 que passa pelo eixo do duto (simulação de um medidor de 1 canal), a deformidade ficou em 3,9% com lei de potência; 3,1% com a importação do perfil de velocidades; e 0,15% com a importação do perfil de velocidades e perfis de k e ε. Assim, a recomendação foi manter 80D a montante do ponto onde é necessário garantir perfil completamente desenvolvido ou utilizar a importação dos parâmetros de velocidade e dos parâmetros de turbulência para garantir o perfil completamente desenvolvido nas simulações com o CFX. Coerência entre velocidade, turbulência e pressão No presente trabalho foi estudada especificamente a configuração dos parâmetros de velocidade e turbulência. Entretanto, a utilização de outras configurações é também válida para minimizar distorções, o que inclui, por exemplo, a utilização da pressão, cuja correlação com os outros parâmetros foi também apresentada. Erro de amostragem pelo CFX Os menores erros de amostragem foram encontrados com o posicionamento dos pontos independente da malha. Devido aos erros numéricos, foram evitados cálculos de comprimento e área, e foi utilizado erro relativo. Na velocidade média em linhas foram utilizados 201 pontos de amostragem e, em planos, 201 201 pontos. O erro em uma trajetória ficou, em módulo, em menos de 0,05% com 201 pontos. O erro em um plano com 201 201 pontos ficou em torno de 0,05% com perfil completamente desenvolvido, mas chega a 0,1% nos primeiros 10D após uma curva. Modelagem após uma curva Em análise qualitativa da modelagem, verifica-se que a deformidade no perfil de velocidades nos primeiros 5D a jusante de uma curva é significativa para escoamento turbulento ou laminar. Os perfis de velocidade no plano perpendicular ao plano da curva são axialmente simétricos, mas os perfis no plano da curva apresentam uma assimetria acentuada. As linhas de corrente indicam vórtices ainda em 80D, entretanto, a intensidade é próxima de zero.
219 Velocidade adimensional encontrada nas simulações com curvas Nas modelagens com curvas ou degraus, as velocidades normalizadas obtidas a 80D apresentaram os valores: 1,06 (medidor de 1 canal); 0,99 (2 canais); 0,98 (3 canais); e 0,97 (4 e 5 canais). Estes valores são similares aos obtidos com perfis turbulentos para escoamento completamente desenvolvido, validando a simulação no CFX. 6.2. Erros devido à Presença de Curvas (Simulação) Foram feitas simulações para avaliar o erro nos resultados de vazão devido a curvas a montante do medidor ultrassônico. Foram incluídas malhas com uma curva (1C), duas curvas no mesmo plano (2C1P) e duas curvas em planos perpendiculares (2C2P). A existência de curvas a montante gera erro porque o medidor ultrassônico é sensível a alterações na distribuição de velocidades e é calibrado para operar com escoamento completamente desenvolvido. Diferenças ou erros sistemáticos são avaliados com base no fator do medidor que é calculado dividindo a velocidade média que o medidor indicaria em um determinado ponto da malha pela velocidade que ele indicaria com o escoamento completamente desenvolvido. Os fatores variam com a distância do medidor à curva e com o ângulo do medidor com relação ao plano da curva (ângulo β). A distribuição de velocidade com a modelagem de 1C e com a modelagem de 2C1P é simétrica com relação ao plano da curva. De modo geral, para todos os medidores, os menores erros foram obtidos com as trajetórias no plano perpendicular ao plano da curva, ou seja, com β igual a 0º ou 180º. As respostas dos medidores a modelagem 1C ou a modelagem 2C1P são distintas, até opostas. Com β igual a 90º, o medidor de 1 canal indicar um fator de 1,15 com a 1C e de 0,72 com a 2C1P e o medidor de 3 canais cruzados, um fator de 0,5 com a 1C e de 1,35 com a 2C1P. Também, com as modelagens 2C1P e 2C2P, os fatores foram distintos, principalmente devido à variação dos erros com relação ao ângulo β. Com a 2C2P, os erros com os medidores de 1 canal e com 3 canais cruzados ficam em
220 torno de 0,95 e 1,05, respectivamente, e aumenta para β igual a 0º ou 180º. Essa diferença entre os resultados das modelagens 2C1P e 2C2P indica que para análise do efeito de uma instalação sobre os resultados de medição é necessário analisar não só o acidente mais próximo do medidor, mas também os acidentes que ficam a montante deste. Os medidores monocanais mostram as maiores erros para praticamente todas as modelagens em todas as posições. O maior erro foi de 64%. Entre os multicanais, os medidores de 3 canais em planos cruzados e os medidores de 2 canais cruzados apresentaram os maiores erros. O medidor de 3 canais em planos cruzados (K3) apresentou em geral erros maiores do que o medidor de 3 canais em planos paralelos (3canais). Os medidores que na média apresentaram os melhores resultados foram os medidores com 4, 5 ou 8 canais. A uma distância 20D a jusante da curva, medidores de 2 e 3 canais chegam a fatores de 0,9 a 1,08 para a 1C; de 0,93 a 1,07 para a 2C1P; e de 0,96 a 1,04 para a 2C2P. Medidores de 4 e 5 canais chegaram a fatores de 0,99 a 1,04 para a 1C; 0,99 a 1,03 para a 2C1P; e de 0,99 a 1,03 para a 2C2P. Os parâmetros de assimetria indicados por fabricantes não conseguem diagnosticar assimetria. Por exemplo, nos escoamentos com uma curva e duas curvas no mesmo plano a assimetria é significativa, mas os parâmetros indicam assimetria zero se o medidor estiver a 90º ou 270º, que são justamente as posições que geraram os maiores erros. Também, o fator indicado para identificar o regime de escoamento sofre influência significativa dos acidentes a montante, o que dificulta sua utilização de forma generalizada. Nos medidores multicanais, a velocidade em uma trajetória mantém uma relação com a velocidade nas outras trajetórias e com a velocidade do medidor. Portanto, o acompanhamento do desempenho do medidor, que depende da instalação do medidor, deve prioritariamente considerar o desvio dos fatores obtidos inicialmente a cada situação. Entretanto, um fator isoladamente como analisado no presente trabalho não consegue avaliar o escoamento ou diagnosticar o desempenho do medidor. O presente trabalho calcula a velocidade e o fator correspondente, com o objetivo de sua utilização para minimização de erros sistemáticos. Entretanto,
221 verifica-se que devido à sensibilidade do medidor ultrassônico, na utilização dos fatores precisa haver compatibilidade entre a instalação da indústria e a malha utilizada na simulação. 6.3. Erros devido à Presença de Degraus (Simulação e Experimento) Nas instalações sem degrau, os desvios foram de 0,48% a 0,20% para o FT-01; de 0,47% a 0,46% para o FT-02; e 0,49% a 0,18% para o FT-03. Com degrau, os desvios foram de 0,10% a 0,32% para o FT-01; de 0,18% a 0,23% para o FT-02; e de 0,18% a 0,40% para o FT-03. Os medidores tiveram resultados dentro da faixa de erro máximo indicada pelo fabricante, nas instalações com degrau e sem degrau. Entretanto, todos os medidores apresentaram para ambas as instalações, repetitividade acima da máxima especificada pelo fabricante. A linearidade chegou a 0,75%, o que não é interessante para a indústria, pois esses medidores operam sem correção da linearidade. Assim, a linearidade elevada representa aumento na incerteza de medição. São apresentadas as equações para o cálculo da incerteza da calibração em situações gerais e também contabilizando as variações na quantidade indicada pelo padrão e erros sistemáticos conhecidos não corrigidos. O acréscimo na incerteza expandida devido aos erros sistemáticos não contabilizados chegou, 0,42% (para o FT-03, sem degrau). Nas calibrações, a diferença entre os resultados com e sem degrau indicou um erro sistemático entre 0,18% e 0,3%, para a faixa de vazão de 134m 3 /h a 1200m 3 /h. Nas modelagens com um degrau, os erros foram significativos para as posições logo a jusante do degrau. Um degrau de 3,6% gera um erro que foi maior que 0,6% para medidores de 2 canais. Um degrau de 8,6%, o erro ultrapassou os 2,0%. Para medidores de 3 canais o erro do medidor mais próximo ao degrau ficou em 0,36%, o que é significativamente menor do que os 0,6% para o medidor de 2 canais.
222 Na simulação de degrau-duplo, convergentes e divergentes, os erros de modo geral aumentam com o tamanho do degrau. Os erros para degrau divergente são em geral maiores do que os erros para degrau divergente. O erro na modelagem com degrau varia com Re. Entretanto, essa variação, que aproxima de 1,00 o valor de velocidade normalizada com o aumento de Re, existe no escoamento completamente desenvolvido. A influência do Re e do degrau na resposta do medidor são independentes Com o degrau convergente de 7%, o erro nos medidores de 5 canais ficou em 1% e, para medidores de 4 canais, em torno de 0,5%. Com degrau de 4%, esses erros ficaram em torno de 0,4% e 0,1%. Os medidores de 3 canais tiveram erros em torno de 0,35% para degrau de 7% e 0,3% para 4%. Para os medidores de 2 canais, esses erros ficam em torno de 0,8% e 0,5%. Com degraus divergentes, os erros foram maiores. Com degrau de 7%, os erros para medidores de 3 canais ficaram próximo de 1,5% e com medidores de 4 e 5 canais, em torno de 2,3%. Com degrau de 4%, medidores de 3 canais mostram erros em torno de 0,7% e medidores de 4 e 5 canais, em torno de 1,1%. De modo geral, os erros foram menores com modelagem de degrau-duplo do que com modelagem de um degrau, quando comparados degraus de mesma altura. 6.4. Sugestões para Trabalhos Futuros Ao longo do desenvolvimento do presente trabalho, foram identificados vários aspectos que devem ser estudados em trabalhos futuros. A primeira questão é validar a simulação por comparação com resultados de bancadas de teste ou laboratórios de calibração. Seria interessante incluir novos experimentos, principalmente com curvas. Por exemplo, calibrar um medidor ultrassônico com e sem curvas a montante e fazer a simulação semelhante para comparar os resultados.
223 Outra questão se refere a buscar novas malhas e configurações visando minimizar erros numéricos que podem prejudicar a simulação de um medidor ultrassônico. Também é recomendável continuar a análise sistemática sobre a influência das instalações nos resultados dos medidores ultrassônicos incluindo questões que impactam diretamente a medição da indústria. Questões de interesse são: uso de retificador ou condicionador de escoamento, a influência da rugosidade, cordão de solda na parede interna do duto e poço de temperatura em escoamento bidirecional. Finalmente, a utilização de fatores de correção é necessária para minimizar erros sistemáticos. Atualmente, os fatores são identificados por calibrações realizadas na indústria ou externamente. No futuro, a utilização de fatores identificados com base em simulações poderia minimizar erros sistemáticos ou ao menos contribuir para o acompanhamento dos fatores determinados por calibração.