Velocidade e Aceleração Vetorial 1. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta, em dois instantes, as velocidades v 1 e v 2 de um automóvel que, em um plano horizontal, se desloca numa pista circular. Com base nos dados da figura, e sabendo-se que os módulos dessas velocidades são tais que v 1 >v 2 é correto afirmar que a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero. b) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade. c) o movimento do automóvel é circular uniforme. d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado. e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. 2. (Ufsm 2012) Uma corrida de 100 metros rasos inicia com um disparo. Um atleta de 85 kg parte do repouso e alcança, em 2 segundos, uma velocidade de módulo constante e igual a 22 m/s. O módulo do impulso médio que o atleta recebe nesses 2 segundos, no SI, é a) 170. b) 425. c) 1425. d) 1870. e) 38140. 3. (Epcar(Afa) 2012) Os vetores A e B, na figura abaixo, representam, respectivamente, a velocidade do vento e a velocidade de um avião em pleno voo, ambas medidas em relação ao solo. Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece em uma direção perpendicular à direção da velocidade do vento, tem-se que o cosseno do ângulo θ entre os vetores velocidades A e B vale 4. (Mackenzie 2012) Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de a) 320 km/h b) 480 km/h c) 540 km/h d) 640 km/h e) 800 km/h 5. (G1- ifpe 2012) Qual o cosseno do ângulo formado pelos vetores A = 4.i + 3. j e B = 1.i+ 1. j, em que i e j são vetores unitários? a) b) c) d) e) 0 2 10 10 2 2 10 10 2 6. (Ita 2011) Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando a posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. B a) A A b) B c) A B d) A B Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de www.soexatas.com Página 1
modulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? a) 5,8 s e 11,5 m b) 11,5 s e 5,8 m c) 10,0 s e 20,0 m d) 20,0 s e 10,0 m e) 20,0 s e 40,0 m 7. (Uesc 2011) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s. Adotando-se 2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar: a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m. b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m. c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0m/s. d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s. e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade. 8. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com velocidade constante. Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de: TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s 2. O valor π= 3. A resistência do ar pode ser desconsiderada. 10. (Ufpb 2011) Em uma competição de rally pelo interior do Brasil, um dos competidores para o seu jeep por falta de gasolina. O motorista então anda 200 metros em linha reta para a direita até encontrar um posto de combustível. Em seguida, ele anda mais 10 metros, no mesmo sentido, até uma loja de conveniência para comprar água. Finalmente, o motorista retorna em linha reta para o seu jeep. Considerando o posto de gasolina como origem do sistema de referência e adotando o sentido positivo como sendo o da esquerda para a direita, identifique as afirmativas corretas: ( ) A posição do jeep em relação ao posto é 200 m. ( ) O deslocamento do motorista entre o posto e a loja de conveniência foi de 10 m. ( ) O deslocamento do motorista entre a loja de conveniência e o jeep foi de 210 m. ( ) O deslocamento do motorista, no trajeto posto de combustível - loja de conveniência - posto de combustível, foi de 20 m. ( ) A distância total percorrida pelo motorista, para comprar gasolina e água e retornar para o jeep, foi de 420 m. 11. (Pucrj 2010) Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 45 o com o plano horizontal. Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é de 6,0 m/s 2, calcule a componente vertical da mesma. a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 10 m/s e) 14 m/s 9. (Uepg 2011) O estudo da física em duas e três dimensões requer o uso de uma ferramenta matemática conveniente e poderosa conhecida como vetor. Sobre os vetores, assinale o que for correto. 01) A direção de um vetor é dada pelo ângulo que ele forma com um eixo de referência qualquer dado. 02) O comprimento do segmento de reta orientado que representa o vetor é proporcional ao seu módulo. 04) Dois vetores são iguais somente se seus módulos correspondentes forem iguais. 08) O módulo do vetor depende de sua direção e nunca é negativo. 16) Suporte de um vetor é a reta sobre a qual ele atua. (Considere g = 10 m/s 2 ) a) 6,0 m/s 2 b) 4,0 m/s 2 c) 16,0 m/s 2 d) 12,0 m/s 2 e) 3,0 m/s 2 12. (Ufal 2010) De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo ( θ ) com a direção vertical, com sen( θ ) = 0,8 e cos ( θ ) = 0,6. Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a: a) 48,0 km/h b) 60,0 km/h c) 64,0 km/h d) 80,0 km/h e) 106,7 km/h www.soexatas.com Página 2
13. (Uece 2010) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relação à água. Se esse barco viaja no Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente? a) 14 km/h e 8 km/h. b) 10,2 m/s e 11,8 m/s. c) 8 km/h e 14 km/h. d) 11,8 m/s e 10,2 m/s. 14. (G1 - cftsc 2010) Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, significa que existe uma aceleração atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a aceleração centrípeta. Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma dessas duas acelerações. a) Aceleração tangencial é consequência da variação no módulo do vetor velocidade; aceleração centrípeta é consequência da variação na direção do vetor velocidade. b) Aceleração tangencial é consequência da variação na direção do vetor velocidade; aceleração centrípeta é consequência da variação no módulo do vetor velocidade. c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração centrípeta só aparece no MCU. d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade. e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade. 15. (Ita 2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? a) 14 horas e 30 minutos b) 13 horas e 20 minutos c) 7 horas e 20 minutos d) 10 horas e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco. 16. (Uece 2009) Um corpo move-se no plano XY, sendo as coordenadas de sua posição dadas pelas funções x(t) = 3t e 3 y(t) = t 12t, em centímetros, com t em segundos. O módulo do deslocamento entre os instantes t = 0 e t = 4 segundos, em centímetros, é a) 4. b) 20. c) 38. d) 48. 17. (Uece 2008) Uma partícula puntiforme tem, em certo instante t, a velocidade, em m/s, dada por v 0 = 1,0 i - 2,0 j + 5,0 k. Dois segundos depois, sua velocidade, em m/s, é dada por v 2 = 4,0 i - 2,0 j + 1,0 k. No intervalo de tempo considerado, o módulo da aceleração média, em m/s 2, é: a) 25,0 b) 5,0 c) 1,0 d) 2,5 18. (Pucrj 2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem. (Considere 2 = 1,40 e 5 = 2,20) a) 106 km b) 34 km c) 154 km d) 284 km e) 217 km 19. (Ufpe 2008) Os automóveis A e B se movem com velocidades constantes v A = 100 km/h e v B = 82 km/h, em relação ao solo, ao longo das estradas EA e EB, indicadas na figura. Um observador no automóvel B mede a velocidade do automóvel A. Determine o valor da componente desta velocidade na direção da estrada EA, em km/h. 20. (Ufms 2008) Seja um rio sem curvas e de escoamento sereno sem turbulências, de largura constante igual a L. Considere o escoamento representado por vetores velocidades paralelos às margens e que cresce uniformemente com a distância da margem, atingindo o valor máximo vmáx no meio do rio. A partir daí a velocidade de escoamento diminui uniformemente atingindo o valor nulo nas margens. Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais intenso próximo às margens. Um pescador, na tentativa de atravessar esse rio, parte da margem inferior no ponto O com um barco direcionado perpendicularmente às margens e com velocidade constante em relação à água, e igual a u. As linhas pontilhadas, nas figuras, representam possíveis trajetórias descritas pelo barco ao atravessar o rio saindo do ponto O e chegando ao ponto P na margem superior. Com fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale a alternativa CORRETA. www.soexatas.com Página 3
partir do piso de um ginásio, em instantes diferentes. Após um intervalo de tempo, quando as bolas ocupavam a mesma altura, elas foram fotografadas e tiveram seus vetores velocidade identificados conforme a figura a seguir: a) A figura A representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(vmáx+u). b) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. c) A figura C representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. d) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(u+vmáx). e) A figura D representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um barco tenta atravessar um rio navegando perpendicularmente em relação às suas margens na direção AB, saindo da posição A como mostra a figura. Como temos correnteza no rio, ele atinge a outra margem na posição C distante de A 50 metros, após navegar durante 25 segundos. Sabe-se que a largura do rio é de 30 metros. Com base nos dados, responda: 21. (G1 - ccampos 2007) Desprezando a resistência do ar, considere as seguintes afirmativas: I. No instante indicado na figura, a força sobre a bola b 1 é maior que a força sobre a bola b 3. II. É possível afirmar que b 4 é a bola que atingirá a maior altura a partir do solo. III. Todas as bolas estão igualmente aceleradas para baixo. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente a afirmativa III é verdadeira. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 23. (Ufc 2006) Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta. Qual a distância de B a C? a) 30 m b) 40 m c) 50 m d) 80 m e) 100 m 22. (Ufpr 2006) Quatro bolas de futebol, com raios e massas iguais, foram lançadas verticalmente para cima, a a) CB + CD + DE = BA + EA b) BA + EA + CB = DE + CD c) EA - DE + CB = BA + CD d) EA - CB + DE = BA - CD e) BA - DE - CB = EA + CD 24. (Uerj 2006) Um barco percorre seu trajeto de descida de um rio, a favor da correnteza, com a velocidade de 2m/s em relação à água. Na subida, contra a correnteza, retornando ao ponto de partida, sua velocidade é de 8 m/s, também em relação à água. www.soexatas.com Página 4
Considere que: - o barco navegue sempre em linha reta e na direção da correnteza; - a velocidade da correnteza seja sempre constante; - a soma dos tempos de descida e de subida do barco seja igual a 10 min. Assim, a maior distância, em metros, que o barco pode percorrer, neste intervalo de tempo, é igual a: a) 1.250 b) 1.500 c) 1.750 d) 2.000 25. (Ufms 2006) Um carro move-se com velocidade constante de 60 km/h. Começa a chover e o motorista observa que as gotas de água da chuva caem formando um ângulo de 30 com a vertical. Considerando que, em relação à Terra, as gotas caem verticalmente, qual a velocidade em que as gotas de água caem em relação ao carro? a) 30 3 km/h. b) 60 km/h. c) 120 km/h. d) 30 km/h. e) nenhuma das respostas anteriores. 26. (Ufjf 2006) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade. O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela. Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com que subiu? a) 5,00 s b) 3,75 s c) 10,00 s d) 15,00 s e) 7,50 s 27. (G1 - cftce 2004) Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é: a) 1 3 b) 2 3 c) 1 d) 3 2 e) 2 28. (G1 - cftce 2004) Partindo de um ponto A das margens de um rio, um barco, que pode desenvolver velocidade constante V b de 4,5 m/s, em relação às águas do rio, atinge a outra margem no ponto C, imediatamente oposto, arrastado pela correnteza, quando segue em direção a B. Considere as margens do rio paralelas e despreze qualquer ação do vento. Sabendo que as distâncias ACe BCvalem, respectivamente, 400 m e 300 m, determine o módulo: a) da velocidade de arraste do rio ( V arr ). b) da velocidade do barco em relação às margens ( V res ). 29. (Unesp 2003) Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos vetores deslocamentos d 1 e d 2 ilustrados na figura. Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se encontra do ponto de partida é a) 4 km. b) 8 km. c) 2 19 km. www.soexatas.com Página 5
d) 8 3 km. e) 16 km. 30. (Uerj 2003) Pardal é a denominação popular do dispositivo óptico-eletrônico utilizado para fotografar veículos que superam um determinado limite estabelecido de velocidade V. Em um trecho retilíneo de uma estrada, um pardal é colocado formando um ângulo θ com a direção da velocidade do carro, como indica a figura a seguir. 32. (Ufc 2003) M e N são vetores de módulos iguais ( M = N = M). O vetor M é fixo e o vetor N pode girar em torno do ponto O (veja figura) no plano formado por M e N. Sendo R = M + N, indique, entre os gráficos a seguir, aquele que pode representar a variação de R como função do ângulo θ entre M e N. 33. (Ufrn 2003) A figura 1 representa uma sucessão de fotografias de uma atleta durante a realização de um salto ornamental numa piscina. As linhas tracejadas nas figuras 1 e 2 representam a trajetória do centro de gravidade dessa atleta para este mesmo salto. Nos pontos I, II, III e IV da figura 2, estão representados os vetores velocidade, v, e aceleração, a, do centro de gravidade da atleta. Suponha que o pardal tenha sido calibrado para registrar velocidades superiores a V, quando o ângulo θ = 0. A velocidade v do veículo, que acarretará o registro da infração pelo pardal, com relação à velocidade padrão V, será de: a) V sen θ. b) V cos θ. V c) senθ. V d) cosθ. 31. (Uerj 2003) Os pontos em que os vetores velocidade, v, e aceleração, a, estão representados corretamente são a) II e III. b) I e III. c) II e IV. d) I e IV. 34. (Fatec 2003) A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em uma volta completa do circuito, corresponde a: a) 0 b) 24 c) 191 d) 240 Num certo instante, estão representadas a aceleração e a velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas grandezas estão também indicados na figura Dados: sen 60 = 0,87 cos 60 = 0,50 No instante considerado, o módulo da aceleração escalar, em m/s 2, e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente, www.soexatas.com Página 6
a) 3,5 e 25 b) 2,0 e 2,8 c) 4,0 e 36 d) 2,0 e 29 e) 4,0 e 58 35. (Ufsm 2001) V r = velocidade da água do rio em relação às margens V b = velocidade gerada pelo motor do barco em relação às margens do rio 01) Para qualquer 0 < θ < 90 a bola cairá dentro do vagão. 02) Somente para θ = 90 a trajetória da bola em relação ao solo pode ser do tipo A. 04) Para nenhum valor de θ a trajetória da bola em relação ao solo pode ser do tipo C. 08) Para θ = 30 a bola cai sobre o vagão após 1s do seu lançamento. 16) Para um certo valor de θ a trajetória da bola em relação ao solo pode ser do tipo B. 37. (Mackenzie 1999) Num mesmo plano vertical, perpendicular à rua, temos os segmentos de reta AB e CD, paralelos entre si. Um ônibus se desloca com velocidade constante de módulo v 1, em relação à rua, ao longo de AB, no sentido de A para B, enquanto um passageiro se desloca no interior do ônibus, com velocidade constante de módulo v 2, em relação ao veículo, ao longo de CD, no sentido de C para D. Sendo v 1 > v 2, o módulo da velocidade do passageiro em relação ao ponto B da rua é: Um rio de largura l é atravessado por um barco de maneira perpendicular à margem, com velocidade constante V b. a) maior quando a velocidade V r aumenta. b) menor quando a velocidade V r aumenta. c) independente da velocidade V r. d) maior quando a velocidade V r diminui. e) menor quando a velocidade V r diminui. 36. (Ufpr 2001) Um vagão de 15m de comprimento movese com velocidade constante de módulo Vv= =10m/s em relação ao solo. Uma bola é arremessada de sua extremidade anterior, com velocidade de módulo Vb=10m/s em relação ao vagão, numa direção que forma um ângulo θ com a horizontal, sem componentes laterais, conforme a figura I. Na figura II estão representadas três diferentes trajetórias para a bola, sendo A e C parabólicas e B vertical. Considere nula a resistência do ar. a) v 1 + v 2 b) v 1 - v 2 c) v 2 - v 1 d) v 1 e) v 2 38. (Mackenzie 1998) Com seis vetores de módulo iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular a seguir. O módulo do vetor resultante desses 6 vetores é: Nestas condições, é correto afirmar: www.soexatas.com a) 40 u b) 32 u c) 24 u d) 16 u Página 7
e) zero 39. (Unb 1997) A 2 a Lei de Newton, talvez a importante equação da Física, F(R) = ma mais, causa F(R) com o efeito a relaciona a. A aceleração, por sua vez, manifesta-se de diferentes maneiras no cotidiano. Em relação a esse assunto, julgue os itens a seguir. ( ) (1) Se um corpo não possui aceleração, é porque não existem forças atuando sobre ele. ( ) (2) Enquanto a aceleração vetorial de um móvel permanece constante, não pode haver alteração na direção da velocidade vetorial. ( ) (3) Se um corpo cai de uma certa alturaa acima do solo e, no mesmo instante, outro corpo idêntico é lançado horizontalmente da mesma altura, ambos levarão o mesmo tempo para atingir o solo. ( ) (4) Na situação ilustrada na figura a seguir, em que um garoto está brincando em um balanço que oscila entre os pontos A e B, se ele soltar uma pedra na instante em que atingir o ponto A, esta cairá verticalmente. www.soexatas.com Página 8