Tópicos de óptica geométrica:

Tópicos de óptica geométrica: princípio da óptica geométrica e espelhos planos Neste tópico começaremos a discutir a luz e definir alguns elementos de Óptica. Serão apresentadas, também, as principais teorias sobre a natureza da luz e a sua velocidade, num contexto histórico. Desde a ntiguidade, os fenômenos da Natureza eram estudados em função dos nossos sentidos. ssim, definia-se a cústica como o estudo dos fenômenos que eram percebidos por meio dos órgãos de audição e Óptica como o estudo dos fenômenos da visão. Hoje, definimos a Óptica como o estudo da luz, que é uma forma de energia radiante que estimula nosso órgão visual. Natureza da luz Historicamente, a primeira teoria consistente sobre a natureza da luz foi proposta por Newton; a luz seria constituída de corpúsculos, emitidos pelos corpos, a grande velocidade e em todas as direções. direção de propagação dessas partículas constituiria o raio luminoso. O que a teoria de Newton não conseguia explicar era como a luz tinha uma velocidade de propagação maior no ar do que na água. 468 Em contraposição a ela, Huygens desenvolveu uma teoria ondulatória para a luz. Como naquela época só se conheciam as ondas mecânicas, isto é, ondas que precisavam de um meio material para se propagar, ele criou um suporte que chamou de éter cósmico, onde todos os corpos estariam imersos. grande vantagem desta teoria era explicar porque a luz tinha uma velocidade no ar maior do que na água. Laplace e Poisson defenderam, durante o século XVIII, a ideia da luz como fenômeno corpuscular. No começo do século XIX, Young conseguiu calcular o comprimento de onda da luz e Fresnel mostrou como os fenômenos luminosos podiam ser interpretados usando uma teoria ondulatória transversal. Faraday verificou, experimentalmente, que um campo magnético agia sobre o raio luminoso, mudando a concepção das ondas com caráter mecânico. Maxwell descobriu as ondas eletromagnéticas e passou-se a considerar a luz como uma propagação ondulatória eletromagnética, ou seja, não precisava de nenhum meio material para sua propagação, podendo, inclusive, se propagar no vácuo. Tendo Max Planck formulado a sua Teoria Quântica reforçou-se mais ainda a teoria ondulatória para a luz. No começo do século XX, Einstein forneceu uma interpretação bastante satisfatória para o efeito fotoelétrico e reassumiu a ideia de que a luz seria formada por pacotes de energia que foram chamadas de fótons, em 1928. 1

2 Em 1923, Louis de roglie, entendeu que a luz podia apresentar dois efeitos: os mecânicos e os ondulatórios. Nascia a Teoria Mecânica Ondulatória para a luz: alguns fenômenos ópticos eram corpusculares e outros eram tipicamente ondulatórios. través dos trabalhos de Heisenberg, Schoroedinger e outros evoluiu-se para uma teoria chamada Nova Mecânica dos Quanta, mas que não conseguiu, ainda, solucionar todos os problemas relacionados à luz. luz então, como acreditamos atualmente, tem dupla natureza: corpuscular e ondulatória. Neste capítulo, que chamamos Óptica Geométrica, consideraremos apenas os fenômenos corpusculares; sendo que o estudo dos fenômenos ondulatórios será feito no capítulo de Ondas. Definições Chamamos fonte de luz a todo corpo luminoso ou iluminado. Fisicamente, uma fonte primária (corpo luminoso) é definida como aquela que emite luz própria como, por exemplo, o Sol, as estrelas, uma vela ou lâmpada acesa; uma fonte secundária (corpo iluminado) é aquela que emite luz proveniente de uma fonte primária como uma folha de papel, os planetas, os satélites, uma lâmpada ou uma vela apagada. s fontes primárias podem ser classificadas como: Luminescentes quando a emissão de luz se processa a temperaturas relativamente baixas como, por exemplo, as lâmpadas eletrônicas, os tubos de gás neon. Podem ser subdividas em: fluorescentes quando só emitem luz sob ação da causa excitadora. Exemplos: tela de televisão, lâmpadas fluorescentes; fosforescentes quando emitem luz após cessar a causa excitadora, como se observa em alguns mostradores de relógios, em enfeites decorativos para teto de quarto de crianças, alguns interruptores elétricos. Incandescentes quando a emissão de luz ocorre em temperaturas altas como o Sol (6 000 C), lâmpadas comuns (2 000 C). s fontes luminosas podem ser consideradas puntiformes, quando suas dimensões físicas podem ser desprezadas ou extensas, quando serão consideradas formadas de diversas fontes puntiformes. Podem emitir luz simples (monocromátic ou composta (policromátic. 469 Cores dos corpos luz emitida pelo Sol é composta de sete radiações principais: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta; a soma de todas essas cores nos dá o que chamamos de luz branca. Se iluminarmos um corpo com luz branca e ele nos parecer azul, significa que ele absorveu as outras radiações e nos devolveu apenas a azul. Quando o corpo absorve todas as radiações é considerado negro e quando não absorve nenhuma radiação é considerado branco. Segundo a teoria de Helmholtz, a retina humana apresenta células diferenciadas que distinguem três cores, chamadas cores primárias: o vermelho, o verde e o azul. O amarelo é uma mistura de vermelho com o verde, o púrpura é uma mistura do vermelho com o azul. Velocidade da luz primeira tentativa de medida da velocidade da luz foi feita por Galileu, usando um método terrestre, que não obteve êxito. O primeiro resultado satisfatório da medida da velocidade da luz foi conseguido por Roemer, usando um método astronômico na observação do eclipse de um dos satélites de Júpiter. radley, usando também um método astronômico, confirmou as medições de Roemer por meio da aberração astronômica das estrelas, isto é, um movimento aparente das estrelas. Dentre os processos terrestres para essa medida, um dos melhores foi o de Fizeau, usando uma roda dentada; outro processo terrestre, usando espelho plano girante, um espelho esférico côncavo e uma lente, foi o de Foucault. Michelson aperfeiçoou o método de Foucault usando um espelho girante de várias faces: conseguiu-se o valor de 299 796km/s com erro provável de +4km/s. Os melhores resultados, hoje, apontam 299 790,2km/s, para a luz no vácuo. velocidade da luz é hoje considerada uma constante física. Na Teoria da Relatividade Restrita de Einstein é tomada como constante no vácuo, sendo considerada um limite superior das velocidades possíveis para qualquer partícula. É representada por c e considera-se o valor aproximado de 3,0. 10 5 km/s ou 3,0. 10 8 m/s. Observamos que, no vácuo, todas as radiações (cores) se propagam com essa mesma velocidade. o atravessar meios materiais, cada radiação apresenta uma velocidade diferente, sendo a maior a da vermelha e a menor da violeta.

Criou-se, então, uma unidade de distância chamada ano-luz, que corresponde à distância percorrida pela luz, no vácuo, durante o intervalo de tempo de um ano. 1 ano-luz 3. 10 5. 365. 24. 3 600=9,5. 10 12 km Raio luminoso Se imaginarmos uma reta que represente a trajetória de um corpúsculo luminoso, teremos um raio luminoso. Como tal concretização é impossível, consideramos, na prática, um conjunto de raios luminosos constituindo um feixe luminoso. Quando o feixe é de pequena abertura é chamado de pincel luminoso. Podemos considerar os meios de propagação como homogêneos, isto é, aqueles que apresentam as mesmas propriedades físicas em todos os pontos e, caso contrário, heterogêneos. Se as propriedades físicas independem da direção de observação, o meio é dito isótropo; quando não, é chamado anisótropo. O meio é chamado de transparente quando o raio luminoso se propaga através dele com trajetórias regulares e geometricamente bem definidas. Se a propagação não se faz por trajetórias regulares chamamos o meio de translúcido; e meio opaco aquele que não permite a propagação da luz. Esses conceitos não dependem apenas da natureza do meio mas, também, de sua espessura: uma lâmina bem fina de madeira pode funcionar como meio translúcido ou mesmo transparente e a água, considerada em grandes profundidades, é um meio opaco. Os feixes ou pincéis luminosos podem ser considerados divergentes (figura 1), convergentes (figura 2) ou paralelos (figura 3). existência de um raio luminoso, ele apresentará sempre os dois sentidos de propagação. Princípio de Fermat quando a luz se propaga de um ponto para outro descreve um caminho óptico máximo, mínimo ou inalterado (estacionário), isto é, percorre um caminho que, comparado a qualquer outra trajetória, gaste um tempo máximo, mínimo, ou seja, constante. Talvez a situação mais fácil de observarmos esse princípio seja quando o caminho óptico é mínimo: é o que acontece quando um raio luminoso passa do ar para a água, em uma incidência oblíqua. O caminho percorrido pela luz é o caminho que gasta o menor tempo possível. Sombra e penumbra Quando um corpo opaco é colocado em frente de uma fonte de luz notamos que a região de espaço imediatamente atrás do corpo não recebe luz; sendo chamada de sombra: se colocarmos atrás do corpo um anteparo opaco, veremos sobre ele a sombra projetada. cone de sombra sombra projetada Figura 1 Figura 2 Figura 3 O raio luminoso apresenta quatro princípios: Princípio da Propagação Retilínea admitido um meio homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta. Observa-se que este postulado é válido quando consideramos a propagação da luz em pequenas distâncias. Princípio da Independência dos Raios Luminosos os raios luminosos podem se cruzar sem que um altere a marcha do outro. Princípio da Reversibilidade ou da Marcha Inversa dos Raios Luminosos admitida a 470 Na figura acima nota-se que a fonte é puntiforme; porém se tivermos uma fonte extensa a figura ficará assim: Observamos em volta da região de sombra uma parte que recebe alguns raios de luz provenientes da fonte, mas não todos; sendo chamada de penumbra. Esta área pode ser considerada espacial ou bidimensional (penumbra projetad. Vamos ver alguns exemplos, retirados de questões de vestibulares: IESDE rasil S.. 3

4 1. 2. 3. Exemplos (Cescem) Uma fonte luminosa projeta luz sobre as paredes de uma sala; um pilar intercepta parte dessa luz. penumbra que se observa é devida: ao fato de não ser pontual a fonte luminosa. a não se propagar a luz rigorosamente em linha reta. aos fenômenos de interferência da luz depois de tangenciar os bordos do pilar. aos fenômenos da difração. e) à incapacidade do globo ocular de concorrer para uma diferenciação eficiente da linha divisória entre luz e penumbra. Solução: Uma fonte de luz puntiforme só produz sombra; se existe penumbra implica fonte extensa. (IT) sombra de uma nuvem sobre o solo tem a mesma forma e tamanho que a própria nuvem porque os raios solares são: e) praticamente paralelos. muito divergentes. pouco numerosos. muito numerosos. todos convergentes a um mesmo ponto. Solução: Como a distância entre a Terra e o Sol é muito grande comparada com o tamanho de uma nuvem, podemos considerar o feixe luminoso solar como sendo formado por raios paralelos. (Cescem) altura de uma árvore, num dia de sol, pode ser conhecida a partir dos seguintes dados: I. Comprimento da sombra da árvore projetada no solo. II. ltura de um observador. III. Comprimento da sombra do observador projetada no solo. altura é obtida com base em triângulos semelhantes. Pode-se afirmar que: a altura obtida não depende da hora do dia em que a medida é feita. a altura obtida depende da hora e do dia em que a medida é feita. a altura obtida depende da posição (latitude e lon- gitude) de onde é feita. 471 a altura obtida depende da estação do ano. e) esse método só pode ser usado no hemisfério Norte. Solução: Façamos um diagrama. árvore solo observador Como podemos notar, qualquer que seja a hora do dia, a latitude ou longitude, em qualquer hemisfério, teremos sempre os dois triângulos semelhantes e, portanto, a relação entre as alturas da árvore e do observador, que é constante, será igual à relação entre os comprimentos das sombras da árvore e do observador. Sistemas ópticos; objetos e imagens Chamamos sistema óptico a qualquer dispositivo capaz de influir na propagação do raio luminoso. Em relação aos sistemas ópticos, os feixes podem ser incidentes (que chegam) ou emergentes (que saem) ao sistema óptico. Lembrando-se dos tipos de feixes podemos montar a seguinte tabela. Incidente OJETO real divergente virtual S a S o Emergente IMGEM impróprio paralelo imprópria virtual convergente real Observe a figura abaixo : SO

O ponto, para esse sistema óptico, é um ponto objeto real (feixe incidente divergente) e o ponto é um ponto imagem real (feixe emergente convergente). Observe esta nova figura, contendo dois sistemas ópticos. S.O.1 S.O. 2 C Obviamente, pelo princípio da conservação da energia, podemos escrever: W i = W re + W ra + W abs Como uma expressão matemática não se altera se dividirmos todos os seus termos por um mesmo número diferente de zero, vamos dividir todos os termos por W i, ficando, então: W i = W re + W ra + W abs W i W i W i W i 1 = W re + W ra + W abs W i W i W i ou O ponto, para o sistema óptico 1, é um ponto objeto real e o ponto, para o mesmo sistema óptico, é ponto imagem real. Para o sistema óptico 2, o ponto é ponto objeto virtual (feixe incidente convergente para S.O.2) e o ponto C é ponto imagem real. Notamos que o mesmo ponto funciona como ponto imagem para o sistema óptico 1 e como ponto objeto para o sistema óptico 2; para o S.O.1 é real e para o S.O.2 ele é virtual. Podemos construir esse dispositivo, na prática, considerando a lente convergente de um projetor de diapositivos (projetor de slides), o S.O.1 e um espelho plano o S.O.2. O diapositivo (slide) será nosso ponto e a imagem projetada numa parede o ponto. Interceptando os raios que saem do projetor e chegam à parede por um espelho plano, colocado obliquamente, será formada uma imagem final no chão (ponto C). quilo que estaria na parede constituirá a imagem real para o projetor e o objeto virtual para o espelho. Reflexão em espelhos planos Chamamos diotro, dioptro, diótrico ou dióptrico ao conjunto de dois meios transparentes, distintos e homogêneos, separados por uma superfície. Muitas vezes, chamamos dioptro à própria superfície de separação. Se uma determinada energia (W i ) como por exemplo, a energia luminosa, incidir sobre um dioptro, três fenômenos podem ocorrer: uma parte da luz pode voltar ao meio primitivo; é a energia refletida (W re ); uma parte da luz pode atravessar o dioptro e se propagar no outro meio; é a energia refratada (W ra ); uma parte da luz pode ser absorvida, geralmente sob forma de calor; é a energia absorvida (W abs ). 472 Quando a fração W re W i (chamada poder refletor) é aproximadamente igual a 1, o corpo é capaz de refletir quase toda a energia sobre ele incidente e o fenômeno é chamado de reflexão; quando a fração W ra W i (chamada poder refrator) é aproximadamente igual a 1, o corpo é capaz de refratar quase toda a energia sobre ele incidente, o meio é chamado de transparente e o fenômeno de refração; quando a W i fração W abs (chamada poder absorvedor) é aproximadamente igual a 1, o corpo é capaz de absorver quase toda a energia sobre ele incidente. Leis da reflexão Consideramos duas leis para a reflexão: 1) O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície de separação no ponto de incidência estão num mesmo plano, que é chamado plano de incidência. 2) O ângulo formado entre o raio incidente e a normal, chamado ângulo de incidência ( ) é igual ao ângulo formado entre o raio refletido e a n.d.a., chamado ângulo de reflexão ( ). Podemos considerar dois tipos de reflexão: a regular ou especular, quando a superfície de separação é lisa e polida ou a difusa, quando ela é rugosa. Essa reflexão difusa é a que nos permite a visualização de objetos; a reflexão especular acontece nos corpos chamados de espelhos. Quanto à forma da superfície dos espelhos podemos considerá-los planos ou curvos. 5

Espelhos planos Vamos considerar um ponto luminoso P, situado à frente de um espelho plano; para se determinar um ponto necessitamos do cruzamento de, no mínimo, duas retas; para determinação de um ponto luminoso necessitamos, no mínimo, de duas retas luminosas, isto é, de dois raios luminosos. O ponto P será obtido usando-se as duas leis da reflexão, conforme a figura abaixo: N 1 N 2 p p P P espelho Como podemos notar, o ponto P estando vinculado a um feixe incidente ao espelho e divergente, fica caracterizado como ponto objeto real do espelho (POR); o ponto P está vinculado a um feixe emergente do espelho e é divergente, caracterizando-se como ponto imagem virtual desse espelho (PIV). Chamando-se p e p, respectivamente, a distância do ponto P ao espelho e a distância do ponto P ao espelho, podemos notar que p = p, isto é, a imagem é simétrica do objeto em relação ao plano do espelho. Qualquer outro raio que saísse de P sofreria reflexão no espelho de maneira que seu prolongamento passaria por P ; essa condição torna o espelho plano estigmático. Se na figura anterior invertêssemos o sentido dos raios luminosos (Princípio da Reversibilidade) notaríamos que o feixe incidente seria convergente e o feixe emergente seria convergente. Se tivermos um objeto extenso, basta fazer, por simetria, a imagem de seus pontos extremos. Essa imagem tem o mesmo tamanho do objeto e não é uma imagem invertida; ela sofre rotação em apenas um dos seus eixos e, por isso, é chamada enantiomórfica. Campo de um espelho plano Definimos o campo do espelho como a região de espaço que pode ser vista, por meio do espelho, por um observador situado em determinada posição (O). Para determinarmos o campo do espelho, tomamos a posição simétrica do observador, em relação ao plano do espelho (O ), e traçamos retas passando pelos pontos limítrofes desse espelho. O O campo do espelho Translação de um espelho plano espelho Considere uma seta luminosa fixa em frente de um espelho plano; a sua imagem será. p 1 p 1 posição 1 6 O ponto P seria, então, ponto objeto virtual (POV) e o ponto P seria ponto imagem real (PIR). Essa é a propriedade básica do espelho plano: ele não muda a natureza do feixe luminoso. 473 Deslocando-se o espelho de uma distância x para a posição 2, vem:

Espelhos planos angulares x y p2 Imaginemos dois espelhos planos, formando entre si um ângulo. Um ponto luminoso formará, em relação ao espelho 1, uma imagem 1 e, em relação ao espelho 2, uma imagem 2; como um espelho plano representa todo o plano infinito, a imagem 1 funcionará como objeto para o espelho 2 dando a imagem 3; idem para o ponto. p 2 posição 2 Como p1 = p 1, p2 = p 2 e as figuras nos fornecem p2 = p1 + x e p2 + p 2 = p1 + p 1 + y vem p1 + x + p 1 + x = p1 + p 1 + y ou y = 2x. 1 Portanto, quando um espelho plano sofre uma translação x, a imagem sofrerá uma translação 2x em relação à sua posição anterior ou em relação à posição do objeto. Nota-se que, em relação ao espelho, a imagem sofre uma translação x. Rotação de um espelho plano raio incidente N1 N2 raio refletido 1 r β i i ^ 1 r ^ 2 3 3 2 2 espelho 2 Nota-se que a imagem de 2 2, dada pelo espelho 1, coincide com a imagem de 1 1, dada pelo espelho 2. De uma maneira geral, o número de imagens de um ponto (N), dada por dois espelhos planos que formam entre si um ângulo, pode ser calculada numericamente por: 360 1. N= ^ 2 ^ 1 1 espelho 1 raio refletido 2 posição 1 posição 2 Estando o espelho inicialmente na posição 1 e mantendo-se o raio incidente fixo, giramos o espelho em torno do ponto de incidência de um ângulo até a posição 2, sendo que a normal sofrerá rotação do mesmo ângulo. O novo ângulo de incidência será 2 e o novo ângulo de reflexão será 2. O raio refletido 1 formará com o raio refletido 2 o ângulo. Observandose a figura vemos que: = 1+ e 2= 1 e como 2= 2 vem + = + 1 ou =2, pois 1 Se a razão 360 for um número par, podemos aplicar essa fórmula para qualquer posição de um ponto luminoso P entre os espelhos. Se for ímpar, só pode ser aplicada se o ponto luminoso P estiver no plano bissetor do ângulo diedro formado por esses espelhos. 2 = 1 1 Concluímos, então, que quando um espelho plano gira um ângulo em torno de um eixo contido no seu plano e, sendo perpendicular à sua normal, o raio refletido girará, em relação à sua posição anterior, um ângulo igual a 2. 1. (PUC-SP) Por que um corpo opaco tem, por exemplo, cor verde? Se esse corpo estiver num ambiente iluminado somente por luz monocromática vermelha, com que aparência será observado por nós? 474 7

2. Solução: Porque ele reflete difusamente a radiação verde incidente. Como não reflete radiação vermelha, aparecerá negro. (Fuvest) Recentemente, foi anunciada a descoberta de um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Vega, situada a cerca de 26 anos-luz da Terra. Isso significa que a distância de Vega até a Terra, em metros, é da ordem de: 17 10 9 10 7 10 5 10 3 e) 10 Lua cheia, observou que pelo mesmo orifício passava a luz proveniente da Lua e que Δa imagem do satélite da Terra tinha praticamente o mesmo diâmetro da imagem do Sol. Como, através de outra experiência, ele havia concluído que o diâmetro do Sol é cerca de 400 vezes o diâmetro da Lua, a distância da Terra à Lua é de aproximadamente: 3 1,5. 10 U - 3 2,5. 10 U 0,25 U 2,5 U e) 400 U Solução: 8 3. 4. Solução: OG(ano-luz) = 1013km = 10 16 m 26 = 2,6. 10 1 OG(26) = 10 1 ano-luz OG(distânci = 10 1. 10 16 = 10 17 m (UF) Suponha que a bandeira do rasil seja colocada em um quarto escuro e iluminada com luz monocromática amarela. Diga, justificando suas respostas, com que cor se apresentarão as seguintes partes da bandeira: O círculo central. O losango. faixa do círculo central e as estrelas. O restante da bandeira. Solução: Como o círculo central é azul, ele aparecerá negro, pois não reflete a luz amarela. Como o losango é amarelo, ele aparecerá amarelo, pois reflete a luz amarela. Como as estrelas e a faixa central são brancas, aparecerão amarelas, pois refletem luz amarela. Como o restante da bandeira é verde, aparecerá negro, pois não reflete a luz amarela. (Mackenzie) Um estudante interessado em comparar a distância da Terra à Lua com a distância da Terra ao Sol, costumeiramente chamada unidade astronômica (U), implementou uma experiência da qual pôde tirar algumas conclusões. Durante o dia, verificou que em uma das paredes de sua sala de estudos havia um pequeno orifício, pelo qual passava a luz do Sol, proporcionando na parede oposta a imagem do astro. Numa noite de 475 5. imagem sala de estudos O D lua a O COD = 400D lua 1U a D lua a a = 2,5. 10-3 U 1U = Lua D sol 1U a = 0,0025U (FP) No teto de uma sala, cujo pé direito (medida do teto ao piso) vale 3,0m, está fixa uma lâmpada linear de 20cm (fonte extens. Uma barra opaca de 1,0m de comprimento está horizontalmente suspensa a 1,2m do teto. Sabendo-se que os pontos médios da lâmpada e da barra definem a mesma vertical, podemos afirmar que (supor que lâmpada e barra estejam paralelas) o tamanho da sombra projetada é: 2,0m. 2,1m. 2,2m. 2,3m. e) 2,4m. Solução: C C D Sol

m 1 3 1 25 e) 2,25 m Solução: Para a distância p1 = 24 m C solo p = 0,2m = 1,0m Por semelhança de triângulos: Como os triângulos O e O são semelhantes h 1,2 + h = 0,2 1,0 h 0,2 h = 0,24 i1 o i o = ou 1 = p p1 p 24 h = 0,3m. Para a distância p2 = 36m Como os triângulos O e OCC são semelhantes 3,3 CC = 1,5 0,3 0,3 + 3,0 = 0,2 CC (1) CC = 2,2m. i2 6. (FPI) altura de uma torre que projeta no solo uma sombra de 42m de comprimento, no instante em que uma haste de 1m de altura projeta uma sombra de 0,6m, é: o p2 p Também por semelhança de triângulos: 25,2m i2 o i o = ou 2 = p p2 p 36 42m 70m 41,4m Dividindo-se, membro a membro, a expressão (1) pela expressão (2) e sendo p e o o mesmo nos dois casos vem: e) n.d.a. i1 36 i2 = 24 Solução: C Usando o diagrama do exercício anterior teremos: ha ho 7. = Sa ha So 1 = 42 0,6 ou ha = 70m (IT) relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo de 1,80m de altura, formadas numa câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se encontra, respectivamente, às distâncias de 24 e 36m, será: 1,5 2 3 (2) ou i1 i2 = 1,5 8. (Fuvest) Em agosto de 1999, acorreu o último eclipse solar total do século. Um estudante imaginou, então, uma forma de simular eclipses. Pensou em usar um balão esférico e opaco, de 40m de diâmetro, que ocultaria o Sol quando preso por uma corda a uma altura de 200m. Faria as observações, protegendo devidamente sua vista, quando o centro do Sol e o centro do balão estivessem verticalmente colocados sobre ele, num dia de céu claro. Considere as afirmações abaixo, em relação aos possíveis resultados dessa proposta, caso as observações fossem realmente feitas, sabendo-se que a distância da Terra ao Sol é de 150. 106km e que o Sol tem um diâmetro de 0,75. 106km, aproximadamente. 476 9

I. O balão ocultaria todo o Sol: o estudante não veria diretamente nenhuma parte do Sol. II. O balão é pequeno demais: o estudante continuaria a ver diretamente partes do Sol. III. O céu ficaria escuro para o estudante, como se fosse noite. Está correto apenas o que se afirma em: I. II. III. I e III. e) II e III. Solução: D SOL e) ST b bt Fazendo a relação para os dois triângulos semelhantes db 0,75. 106 DSol db = vem = SbT S ST 200 150. 106 Incorreta, pois o feixe incidente é divergente e o emergente é convergente: o espelho plano não muda a natureza do feixe. I ncorreta, pelo mesmo motivo da opção anterior. db = 1m, isto é, o balão poderia ter apenas 1m de diâmetro que cobriria, para o observador, todo o diâmetro do Sol. Como ele é de 40m o Sol estará eclipsado, mas o céu continuaria sendo iluminado por ele. Então, as afirmações II e III são incorretas. Incorreta, pois o raio oblíquo não retornaria sobre si mesmo. Correta: o feixe incidente é divergente e o emergente também é divergente; a imagem está simétrica ao objeto em relação ao plano do espelho. 9. figura que representa corretamente a formação da imagem I do objeto O, sendo E um espelho plano é: E O 10 i e) Incorreta, pois o feixe emergente está paralelo. 10. (PUC) Um raio luminoso incide em um espelho plano segundo um ângulo θ com a normal no ponto de incidência. O raio refletido incide sobre um segundo espelho que forma um ângulo de 90 com o primeiro. O ângulo formado entre o raio incidente no primeiro espelho e o refletido no segundo espelho, supondo o raio incidente em um plano perpendicular aos dois espelhos, vale: 477 Solução: D

e) 90 + 90-2 180 n.d.a. Solução: D Observando-se a figura, notamos que: + é sempre igual ao ângulo entre os dois espelhos, ou + = 90, δ 1 = 180 2 e δ 2 = 180 2 θ δ = δ + = (180 2 θ) + (180 2θ ) portanto total 1 2 = 360 2 ( θ + θ ) = 360 180 = 180 total 11. (IT) s figuras representam as interseções de dois espelhos planos perpendiculares ao papel e formando os ângulos indicados. Em qual das situações um raio luminoso r, contido no plano de papel, que incide no espelho I formando ângulo entre 0 e /2 emergirá de II paralelo ao raio incidente? e) Solução: C Se o raio emerge paralelamente ao incidente, implica que = 180 ; vale então a demonstração do exercício total anterior. 12. (IT) Considere o desenho abaixo, em que E e E são 1 2 dois espelhos planos em ângulo reto cortados por um plano perpendicular que contém o raio luminoso R incidente em E 1 e R emergente de E 2 (não mostrado). E 1 478 Para 0 < < 90, podemos afirmar que: R poderá ser paralelo a R dependendo de. R é paralelo a R qualquer que seja. R só será paralelo a R se o sistema estiver no vácuo. R nunca será paralelo a R. e) R será paralelo a R qualquer que seja o ângulo en- tre os espelhos. 11

Solução: h Como já foi demonstrado total = 360 2 (θ + θ ) onde ( θ + ) é o ângulo entre os dois espelhos; no caso presente, (θ + θ ) = 90, o que significa que total = 180, independente do ângulo. t 13. (Cesgranrio) Você olha por meio de um periscópio (associação de dois espelhos planos paralelos) um painel com a letra R. Qual das figuras propostas representa o que você vê? h t e) h t R imagem, em um espelho plano, é sempre de mesmo tamanho que o objeto. e) Solução: D Solução: O primeiro espelho formará uma imagem enantiomórfica da letra R; essa imagem será como o desenho mostrado na letra (), que funcionará como objeto para o segundo espelho; a imagem final será a rotação em 180 desse desenho, voltando a aparecer a letra R. 15. (FFCL) Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distância de 10cm. Deslocandose o espelho 20cm, em uma direção normal ao seu plano, que distância separará a antiga imagem e a nova imagem? 20 cm 10 cm 40 cm 14. (E.E.S.Carlos) Um homem se aproxima de um espelho plano e depois se afasta. Qual dos gráficos é o que representa o tamanho real h de sua imagem em função do tempo? 5 cm e) n.d.a. h Solução: C Quando um espelho plano sofre uma translação x, a imagem sofrerá uma translação 2x em relação à sua posição anterior. t 16. (FEI) o se girar um espelho plano de um ângulo em torno de um eixo perpendicular ao plano do espelho, a imagem: h não se altera. gira de um ângulo em torno do eixo. gira de um ângulo 3 em torno do eixo. e) n.d.a. 12 479 gira de um ângulo 2 em torno do eixo. t

vermelha. Se estivermos usando uma camisa amarela, nesta sala ela aparecerá: Solução: Cuidado! O espelho não foi girado num eixo contido no seu plano e perpendicular à normal; a questão propõe que o espelho gire num eixo que coincide com a normal. verde. azul. violeta. 17. (UFRJ) figura I mostra, visto de cima, um carro que se desloca em linha reta, com o espelho plano retrovisor externo perpendicular à direção de seu movimento. O motorista gira o espelho até que os raios incidentes na direção do movimento do carro formem um ângulo de 30 com os raios refletidos pelo espelho, como mostra a figura 2. branca. e) preta. 3. (Cesgranrio) ordem de grandeza da velocidade da luz no vácuo, em km/h, é de: 107 108 Fig. 1 Direção do movimento do carro Fig. 2 109 1010 e) 1011 raio refletido raio incidente 4. (EsFO) Sob luz solar a grama é verde porque: absorve de maneira acentuada o componente verde da luz solar. 30o reflete de maneira acentuada o componente verde da luz solar. olho do motorista a visão humana tem grande sensibilidade o componente verde da luz solar. Em quantos graus o motorista girou o espelho? Justifique sua resposta. Solução: Pela figura 1 concluímos que o ângulo de incidência ( ) é igual a 0 e como =, temos = 0 ; quando o espelho foi girado, conforme a figura 2 o raio refletido sofreu rotação de 30 ( ); como = 2 30 = 2 ou α = 15. a luz solar é predominantemente verde. 5. (Elite) Define-se ano-luz como sendo a distância que a luz percorre em um ano. É uma unidade usada para medir distâncias astronômicas. Determine a quantos quilômetros corresponde um ano-luz. 6. (Elite) ssinale a alternativa verdadeira, quanto à produção de luz. Um planeta é uma fonte luminosa natural. incandescência é a produção de luz associada a altas temperaturas. 1. (Lavras) Considerando-se as ondas luminosas podemos dizer que: luminescência é a produção de luz associada a altas temperaturas. são ondas longitudinais que não se propagam no vácuo. são ondas transversais que não se propagam em meios sólidos. fosforescência é um tipo de incandescência. e) fluorescência é um tipo de incandescência. 7. são ondas longitudinais que se propagam num meio material chamado éter. não são ondas, mas sim corpúsculos. e) n.d.a. 2. (EsFO) Numa sala escura usada para revelação de fotografias, é comum usarmos uma lâmpada de luz 480 (EFOMM) Sobre a natureza da luz. Consideramos, hoje, a luz como uma onda elástica. Consideramos, hoje, a luz como uma onda eletromagnética. Consideramos, hoje, a luz como uma onda transversal. Consideramos, hoje, a luz como natureza corpuscular e ondulatória. 13

8. (ESFO) visualização de cores pelo olho humano é possível porque: [...] Lua nova no Japão. [...] quarto crescente nos Estados Unidos. a luz solar é monocromática. [...] Lua nova na África. a atmosfera terrestre, sendo formada por filtros luminosos, transforma a luz solar em radiação policromática. o s corpos translúcidos têm a propriedade de absorver apenas algumas cores. [...] quarto minguante na África. e) [...] Lua cheia no Japão. 11. (Cesgranrio) os corpos transparentes têm a propriedade de refletir apenas algumas cores. e) n.d.a. 9. (Cesgranrio) Durante um eclipse solar, um observador: figura acima está fora de escala; reproduz, porém, corretamente, os aspectos qualitativos da geometria do sistema Terra, Lua, Sol durante um eclipse anular do Sol. Qual das opções abaixo melhor representa a situação aparente do Sol e da Lua, para observadores situados respectivamente nas zonas I, II e III da Terra? no cone de sombra, vê um eclipse parcial. Código: Círculo maior: Sol Círculo menor: Lua Parte hachurada: sombra na região da penumbra, vê um eclipse total. na região plenamente iluminada, vê a Lua eclipsada. na região da sombra própria da Terra, vê somente a Lua. Observador na zona I e) na região plenamente iluminada, não vê o eclipse solar. 10. (Cesgranrio) figura representa (fora de escal quatro posições da Lua no seu movimento de rotação em torno da Terra (T). s partes claras da Lua estão iluminadas pelo Sol; as partes escuras estão na sombra. Observador na zona II Observador na zona III e) 14 481 ssinale a opção que apresenta o complemento correto para a frase iniciada a seguir: Em épocas de Lua cheia no rasil, observa-se: 12. (UFF) Raios luminosos, provenientes de um objeto muito afastado, incidem sobre uma lente divergente formando uma imagem virtual, como ilustrado na figura. De qual das posições você verá a imagem?

I II III IV e) n.d.a. (I) (IV) (II) (SO) (III) 13. (ssociado) Raios luminosos, provenientes de um objeto muito afastado, incidem no sistema óptico da figura, formando uma imagem real. De que posição você verá a imagem? (IV) (II) Objetos reais podem dar imagens virtuais. Imagens impróprias estão vinculadas a feixes pa- ralelos. Uma imagem vista fora de um anteparo pode ser real ou virtual. e) penas três, das opções anteriores, são verdadei- ras. 16. (UFF) figura representa, em corte, uma lâmpada fluorescente no teto de uma sala iluminando um corpo situado a meia altura. D C corpo E lâmpada I I I e) III IV n.d.a. (I) (III) 14. (PUC) Um aparelho fotográfico rudimentar é constituído de uma câmara escura com um orifício em uma face e um anteparo de vidro fosco na face oposta. Um objeto luminoso, em forma de L encontra-se a 2m do orifício e sua imagem no anteparo é 5 vezes menor que seu tamanho natural. o 17. Indique, fazendo associação de algarismos romanos com letras, as regiões de: I. plena luz. II. sombra. III. penumbra. IV. sombra projetada. V. penumbra projetada. s opções corretas são: I ; II ; III C; IV D; V E. I ; II E; III C; IV ; V D. I C; II ; III ; IV E; V D. I C; II ; III ; IV D; V E. e) I E; II D; III C; IV ; V. (Cescem) Um raio incide normalmente, como mostra a figura. Quais serão os ângulos de incidência, reflexão e desvio? d Esboce a imagem vista pelo observador O indicado na figura. Determine a profundidade d da câmara. 15. (Cesgranrio) ssinale a alternativa falsa. s imagens reais só podem ser vistas quando pro- 90, 90 e 0. jetadas em um anteparo. 0, 0 e 90. 482 15

0, 0 e 0. 0, 0 e 180. e) 90, 0 e 180. 18. (EFOMM) Na figura abaixo, deseja-se calcular o ângulo do espelho com a horizontal. Sabendo que a imagem do objeto, que está perpendicular à horizontal, forma um ângulo de 20 com a horizontal, o ângulo a αé igual a: 21. (Unicamp) figura representa um objeto colocado a uma distância de 2,0m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada a 6,0m do mesmo espelho. 2,0m s 6,0m 20 o L 6,0m objeto imagem Calcule a distância percorrida por um raio luminoso emitido por L e refletido por S que passe por. 50 55 35 75 e) 25 19. (Fuvest) través do espelho (plano) retrovisor, um motorista vê um caminhão que viaja atrás do seu carro. Observando certa inscrição pintada no parachoque do caminhão, o motorista vê a seguinte imagem: a SORRI Pode-se concluir que a inscrição pintada naquele parachoque é: SORRI SORRI IRROS SORRI IRROS e) 20. (PUC) figura abaixo mostra a formação de um ponto objeto virtual em um espelho plano E. 2,0m P.O.V. 22. (Cesgranrio) Encostamos a ponta de um lápis sobre a superfície de um espelho de vidro. Verificamos que a sua imagem dista da ponta 8,0mm. espessura do vidro é, em mm: 4,0 8,0 3,0 6,0 e) 5,0 23. (IME-adap.) Qual o tamanho e a distância mínimos ao chão de um espelho plano vertical, para que uma pessoa de altura H, cujos olhos estão a uma altura h do chão, possa se ver de corpo inteiro? 24. (UFF) imagem de um objeto virtual, em um espelho plano é: maior do que o objeto. virtual. invertida. menor do que o objeto. e) n.d.a. 25. (Cesgranrio) Você olha por meio de um periscópio (associação de dois espelhos planos paralelos) um painel com a letra R. Qual das figuras propostas representa o que você vê? 16 Forme a imagem conjugada a este objeto e calcule a distância entre o objeto e a imagem real formada. (sen = 0,6) 483

26. e) (PUC) Um espelho plano E fornece uma imagem de um objeto O quando posto na posição. 4cm 9cm 14cm 18cm e) 22cm 29. (Fund Carlos Chagas) Um objeto P encontra-se numa posição fixa, a 10cm de um espelho plano. Move-se o espelho, afastando-o do objeto para uma nova posição paralela à primeira. Se o deslocamento do espelho foi de 7cm, de quanto se deslocou a imagem em relação à sua posição inicial? 30. (Fuvest) Dois espelhos planos verticais formam entre si um ângulo de 120, conforme a figura. Um observador está no ponto. Deslocando o espelho para a posição e mantendo a posição do objeto O, a distância entre a antiga e a nova imagem será: 10cm 20cm 30cm 40cm e) 50cm 27. (UN-DF) Um espelho plano fornece a imagem de um objeto situado a uma distância de 10cm do espelho. fasta-se o espelho 20cm em uma direção normal ao seu plano: Qual é a distância entre a antiga e a nova imagem? Qual é a distância entre o objeto e a nova imagem? 28. (UFCE) figura abaixo mostra um objeto O diante do espelho plano E, em posição vertical. Originalmente, o espelho está na posição P, a uma distância d do objeto. Deslocando-se o espelho para a posição P 1, a distância da imagem de O até o espelho é de 7cm. Se o espelho é deslocado para a posição P 2, a distância da imagem de O até o espelho passa a ser de 11cm. P 1 e P 2 estão a igual distância de P. distância original d entre o espelho e o objeto vale: 484 4 2 Quantas imagens de si mesmo ele verá? 3 Nenhuma. e) Infinitas. 31. (CESCE) Dois espelhos planos, formando entre si um ângulo diedro x formam um certo número de imagens do objeto P. Sendo n o número de imagens, a distância de todas as imagens à aresta do ângulo x é: e) Não sei. 32. (CESCE) No teste anterior, se x = 36, o número n de imagens será: 5, somente se P estiver no plano bissetor de x. 5, qualquer que seja a posição de P entre os espelhos. 9, qualquer que seja a posição de P entre os espelhos. 9, somente se P estiver no plano bissetor de x. e) Não sei. 17

18 1. 2. 3. 4. 5. (EsFO) Os faróis de neblina são amarelos porque: a radiação amarela é mais facilmente produzida. os carros ficam mais bonitos com faróis amarelos. a radiação amarela é produzida, comercialmente, com menor custo. o olho humano tem a propriedade de enxergar mais a radiação amarela. e) n.d.a. (Elite) Uma bandeira japonesa é iluminada com uma lâmpada de luz monocromática vermelha; um observador verá: um retângulo vermelho contendo um disco branco. um retângulo branco contendo um disco vermelho. um retângulo vermelho contendo um disco preto. um retângulo branco. e) um retângulo vermelho. (EFOMM) velocidade da luz: é constante em um meio material homogêneo e isótropo. foi estipulada teoricamente. foi medida, pela primeira vez, usando-se um feixe laser. é maior nos meios sólidos do que nos gases. e) n.d.a. (Elite) Considerando-se a velocidade da luz no ar ou no vácuo igual a 3. 10 5 km/s e sabendo-se que a distância média entre o Sol e a Terra é de 1,5. 10 8 km, podemos dizer que o tempo gasto pela luz do Sol para vir até a Terra é de, aproximadamente: 8,3s 12s 8,3min 12min e) n.d.a. Considere as afirmativas: I. Um corpo amarelo iluminado por luz monocromática azul apresenta-se negro. II. Um corpo branco iluminado por luz monocromática amarela apresenta-se negro. III. Um corpo azul, visto através de um vidro transparente vermelho apresenta-se vermelho. 485 6. 7. 8. 9. Podemos afirmar que: apenas a afirmativa I está correta. apenas a afirmativa II está correta. apenas a afirmativa III está correta. apenas as afirmativas II e III estão corretas. e) todas as afirmativas estão corretas. (EFOMM) s estrelas no céu, à noite, são vistas como pontos porque: são muito pequenas. estão muito distantes da Terra. têm ângulo visual inferior ao poder de resolução do olho. são muito grandes, quando comparadas ao Sol. e) n.d.a. (UFES) Quando se observa um arco-íris através de um vidro vermelho, vê-se: a mesma coisa que na observação sem o vidro. apenas a faixa vermelha. todas as faixas, exceto o vermelho. não vemos mais o arco-íris. e) o arco-íris com as cores invertidas, isto é, onde existia a faixa vermelha vemos o violeta e onde existia o violeta vemos o vermelho. (UERJ) decomposição da luz branca: depende do tipo de vidro usado em um prisma. só pode ser feita através de um prisma. só acontece com a luz solar. só acontece para um determinado ângulo entre a luz incidente e a face do prisma. e) n.d.a. (F) estrela mais próxima da Terra está a 4,5 anos-luz. O ano-luz é a distância que a luz percorre, no vácuo, em um ano. Sendo assim, ao observarmos a abóbada celeste, estamos vendo o: futuro. infinito. passado. presente.

10. figura mostra, sem escala, em um esquema simplificado, como Roemer conseguiu medir a velocidade da luz. Ele observou que entre as posições e da Terra, uma das luas de Júpiter sofria um atraso no seu eclipse. dmitindo-se a órbita da Terra aproximadamente circular, e que a distância da terra ao Sol é de 1,5. 10 8 km, calcule esse atraso. gem da luz. Quando um objeto for colocado diante da câmara, a cada ponto do objeto corresponderá um ponto projetado no fundo da câmara, formando a imagem. 11. (UFSCar) Definimos ponto imagem virtual como o: vértice de um pincel emergente divergente de um sistema óptico. vértice de um pincel emergente convergente de um sistema óptico. visto por um observador apenas em posição par- ticular. encontro efetivo de raios luminosos. e) n.d.a. 12. (UFES) Quando acontece um eclipse parcial do Sol, o observador terrestre se encontra: na sombra. na penumbra. na sombra própria da Lua. na região plenamente iluminada. e) n.d.a. 13. (IT - adap.) relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo formadas numa câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se encontra, respectivamente, às distâncias de 36m e 12m, será: 1,5 2 3 1 3 1 25 e) 2,25 14. (PUC) câmara escura é basicamente uma caixa de paredes opacas com um pequeno orifício que permite a passa- 486 P 1 Chamando = o, = i, CO = p, C O = p, pergunta--se: Como se classifica? Qual a relação que une p, p, i e o? (EsFO) Considere, para as questões seguintes, o esquema abaixo, onde temos dois sistemas ópticos (S.O 1 e S.O 2 ) sendo atravessados por um feixe de luz. 15. O ponto P é: 1 S.O 1 S.O 2 P 2 ponto objeto virtual de S.O. 1 ponto imagem virtual de S.O. 1 ponto objeto real de S.O. 2 ponto imagem real de S.O. 1 e) ponto objeto real de S.O. 1 16. O ponto P é: 2 ponto objeto virtual de S.O. 2 ponto imagem real de S.O. 2 ponto imagem real de S.O. 1 ponto imagem virtual de S.O. 2 e) ponto objeto real de S.O. 2 17. O ponto objeto de S.O : 2 é virtual. é real. encontra-se entre S.O e S.O. 1 2 é o ponto P. 1 e) n.d.a. 19

18. O ponto imagem de S.O : 1 é virtual. é real. encontra-se entre S.O e S.O. 1 2 é o ponto P. 2 e) n.d.a. No diagrama abaixo, o segmento representa sua própria janela, vista por cima; o ponto C indica a posição em que você se encontra na janela e a reta x mostra a posição da parede da casa do vizinho. Represente pelo segmento EF a largura mínima e a posição da janela do vizinho, de modo a permitir que você possa ver completamente a imagem da sua janela. C x 20 19. (PUC) Uma câmara fotográfica analógica, atual, é um aperfeiçoamento de uma câmara simples chamada pin hole (buraco de alfinete), que é, basicamente, uma caixa à prova de luz, onde uma imagem se forma pela passagem do feixe luminoso por esse pequeno orifício; nas câmaras modernas, no fundo é colocado um filme, isto é, um papel especial que, usando substâncias químicas consegue reter a imagem sobre ele formada. Em que princípio óptico é baseada a pin hole? Que conclusão podemos tirar sobre o tempo de exposição quando se usa um filme? 20. (ssociado) Um raio luminoso, partindo de fonte puntiforme incide sobre um disco de 10cm de diâmetro. 1 Sabendo-se que a distância da fonte ao disco é 3 (um terço) da distância deste ao anteparo e que os planos da fonte, do disco e do anteparo são paralelos, pode-se afirmar que o raio da sombra projetada sobre o anteparo é de: 20cm 25cm 30cm 40cm e) 15cm 21. (PUC) Se o vidro da janela da casa em frente à sua estiver fechado, ele funcionará como um espelho plano, permitindo que você veja uma imagem da sua própria janela. ` ` 487 22. (EFOMM) Uma sala é tal que uma de suas paredes é inclinada de 45 em relação ao piso horizontal. Nessa parede deve-se colar um espelho plano que permita a uma criança de 1,41m de altura ver-se nele totalmente, de pé, ficando os seus pés a uma distância de 2,00m do plano do espelho. Calcular o comprimento mínimo que poderá ter o espelho. 1,41m 1m 0,66m 0,33m e) 0,15m 23. (PUC) À noite, numa sala iluminada é possível ver os objetos da sala, por reflexão, numa vidraça, com muito maior nitidez que durante o dia, porque: aumenta a parcela de luz refletida. não há luz refletida. diminui a parcela da luz refratada proveniente do exterior. aumenta a parcela de luz absorvida pelo vidro. e) diminui a quantidade de luz difundida. 24. (Cescem) imagem de uma árvore cobre exatamente o comprimento de um espelho plano de 5cm, quando o mantemos a 30cm do nosso olho. árvore está a 90 m do espelho. Determine a sua altura. 25. (EEJ) 1,50m de um espelho plano vertical, situa-se um observador que visa o espelho. trás do observador e a 0,5m dele, situa-se um jarrão de altura igual a 1,4m. Determine o tamanho mínimo do espelho para que, convenientemente colocado, permita, ao observador, ver inteiramente a imagem do jarrão. 26. (Cesce Um feixe de luz, propagando-se na direção definida pela reta O, incide num espelho plano E 1, de forma que o raio refletido O seja perpendicular a O (figur.

E 1 O 29. (EsFO) Uma pessoa de 1,5m de altura está sobre um plano horizontal em frente a um espelho plano inclinado de 30º com o plano horizontal. distância do olho da pessoa ao espelho é 2,0m. C D d Um outro espelho plano E 2 deve ser colocado dentro do retângulo pontilhado, de forma que o feixe O seja novamente desviado para a direção O, com o mesmo sentido (feixe CD). Para que isso seja conseguido, o espelho E deve ser colocado: 2 paralelo a O. perpendicular a O. perpendicular a E. 1 paralelo a E. 1 e) em qualquer posição. 27. (FGV) No fundo de uma caixa de altura E, em sua parte central, está colocado um espelho plano de altura D = E 2. caixa tem uma largura EF = D. Em C, ponto médio de E, existe um pequeno orifício. C D E Se uma pessoa colocar o olho em C, ela poderá enxergar: apenas uma região entre e E que dependerá do valor de EF. toda a região entre e E. apenas a região entre e E. apenas a região entre e D. e) apenas a região entre e D. 28. (Mackenzie) Um oftalmologista coloca um cartão de teste 80cm atrás dos olhos de um paciente que olha para um espelho plano, colocado 3,0m a sua frente. Qual a distância entre os olhos do paciente e a imagem do cartão? F 488 H O menor tamanho y do espelho para que a pessoa possa ver todo seu corpo é, aproximadamente: (Desprezar a distância do olho ao topo da cabeça. Dados: H = 1,5m d = 2,0m sen 30º = 0,5 cos 30º = 0,86 54cm 36cm 32cm 28cm e) 56cm 30. (PUC) Um carro movimenta-se numa estrada plana e reta, com velocidade de 20m/s. O motorista observa pelo seu espelho um carro que vem atrás, desenvolvendo uma velocidade de 25m/s. Supondo o espelho plano, pode-se afirmar que a velocidade da imagem em relação a um referencial ligado à estrada é: 10m/s na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento do carro. 15m/s na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento do carro. 5m/s na mesma direção, em sentido contrário ao do movimento do carro. 45m/s na mesma direção e sentido do carro. e) n.d.a. 31. (PUC) Considere o texto da questão anterior: Em relação a um referencial ligado ao carro, a velocidade da imagem é: 10m/s na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento do carro. 15m/s na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento do carro. 5m/s na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento do carro. 45m/s na mesma direção e sentido do carro. e) n.d.a. 30 o 21

32. (UECE) Quando uma criança se aproxima diretamente de um espelho plano fixo, com velocidade de 3m/s, ela: aproxima-se de sua imagem a 6m/s. afasta-se de sua imagem a 3m/s. 37. (UERJ) Com três patinadores colocados entre dois espelhos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistos no máximo 24 patinadores. Esses espelhos formam um ângulo diedro de: aproxima-se de sua imagem a 3m/s. afasta-se de sua imagem a 6m/s. 33. Um motorista, viajando a 50km/h, observa no espelho plano retrovisor a imagem de um poste na estrada. Qual a velocidade dessa imagem: 15 14,40 em relação à estrada. 45 em relação ao motorista. 34. (EEM) Um ponto luminoso executa um movimento retilíneo uniforme, com velocidade v p= 2,00m/s, ao longo do eixo Ox de um sistema de referência. Um espelho plano, perpendicular ao eixo Ox, está em movimento de translação uniforme, na direção do eixo Ox, com velocidade ve= 3,00m/s. Determine a velocidade da imagem do ponto luminoso em relação ao eixo Ox, nos casos em que: vp e ve têm o sentido de Ox positivo. vp tem o sentido de Ox positivo e ve negativo. 35. (Fuvest - adap.) Tem-se um objeto O em frente a dois espelhos planos, perpendiculares entre si. Os pontos, e C da figura abaixo correspondem às imagens formadas do referido objeto. e) n.d.a 38. (UFJF) Um observador O de dimensões desprezíveis posta-se em repouso a uma distância de 3m em frente ao centro de um espelho plano de 2m de largura, que também está em repouso. Um objeto pontual P deslocase uniformemente com 4m/s ao longo de uma trajetória retilínea paralela à superfície do espelho e distante 6m desta (veja figur. Inicialmente, o observador não vê o objeto. Qual a distância entre o objeto e a imagem? 36. (EsFO) Dois espelhos planos e paralelos estão separados pela distância de 5,0m. Um homem se coloca de frente para um dos espelhos a 3,0m deste. Determine a menor distância entre duas imagens que estejam de costas uma para outra. partir de um certo ponto de sua trajetória, o objeto passa a ser visto pelo observador. Por quanto tempo ele permanece visível? 10s 1,5s 3s 4s e) 4,5s 10m 14m 19m 23m 22 e) 27m 489