EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE ÓPTICA GEOMÉTRICA PROF. GISOLDI. (Unesp 204) Para observar uma pequena folha em detalhes, um estudante utiliza uma lente esférica convergente funcionando como lupa. Mantendo a lente na posição vertical e parada a 3 cm da folha, ele vê uma imagem virtual ampliada 2,5 vezes. Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido quando o lápis estiver a 0 cm do vértice do espelho, perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes. 4. (Unesp 202) Em um experimento didático de óptica geométrica, o professor apresenta aos seus alunos o diagrama da posição da imagem conjugada por uma lente esférica delgada, determinada por sua coordenada p, em função da posição do objeto, determinada por sua coordenada p, ambas medidas em relação ao centro óptico da lente. Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância focal, em cm, da lente utilizada pelo estudante é igual a a) 5. b) 2. c) 6. d) 4. e) 3. 2. (Unicamp 203) Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente, conforme a figura abaixo. Os focos principais da lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente Analise as afirmações. I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 0 cm de seu centro óptico. III. A imagem conjugada pela lente a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro óptico será invertida a) é real, invertida e mede 4 cm. b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. c) é real, direta e mede 2 cm. d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. 3. (Unesp 202) Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio de curvatura igual a,0 m, na figura. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele. e terá da altura do objeto. 4 Está correto apenas o contido em a) II. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III. 5. (Mackenzie 2009) Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de distância focal 0cm, e a 20cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem é: a) real e direta. b) real e invertida. c) virtual e direta. d) virtual e invertida. e) imprópria, localizada no infinito. 6. (Unicamp 2008) Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho, p', e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através da 2 equação. O aumento linear p p' R transversal do espelho esférico é dado por A = - p'/p, onde o sinal de A representa a orientação da imagem,
direita quando positivo e invertida, quando negativo. Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são frequentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguir mostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede. Inicialmente, a vela é afastada da lente tanto quanto possível, e ajusta-se a posição do alvo para se obter nele a imagem mínima da vela. Mede-se e anota-se a distância f do alvo à lente. Aproximando-se a vela, até 3 que fique à distância 2. f da lente, para captar imagem nítida da vela o alvo deverá ser posicionado à distância da lente igual a a) 2 3. f b) f c) 3 2. f d) 2. f e) 3. f a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H =,60 m de altura. 7. (Unifesp 2008) A figura representa um banco óptico didático: coloca-se uma lente no suporte e varia-se a sua posição até que se forme no anteparo uma imagem nítida da fonte (em geral uma seta luminosa vertical). As abscissas do anteparo, da lente e do objeto são medidas na escala, que tem uma origem única. a) Represente graficamente (sem valores numéricos) a situação correspondente ao esquema da figura, em que apareçam: o objeto (seta luminosa da fonte); a lente e seus dois focos; a imagem e pelo menos dois raios de luz que emergem do objeto, atravessem a lente e formem a imagem no anteparo. b) Nessa condição, determine a distância focal da lente, sendo dadas as posições dos seguintes componentes, medidas na escala do banco óptico: anteparo, na abscissa 5 cm; suporte da lente, na abscissa 35 cm; fonte, na abscissa 95 cm. 9. (Pucsp 2007) Um objeto é colocado a 30 cm de um espelho esférico côncavo perpendicularmente ao eixo óptico deste espelho. A imagem que se obtém é classificada como real e se localiza a 60 cm do espelho. Se o objeto for colocado a 0 cm do espelho, sua nova imagem a) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 0 cm. b) será classificada como real e sua distância do espelho será 20 cm. c) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 20 cm. d) aumenta de tamanho em relação ao objeto e pode ser projetada em um anteparo. e) diminui de tamanho em relação ao objeto e não pode ser projetada em um anteparo. 0. (Unifesp 2006) Suponha que você é estagiário de uma estação de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para que eles próprios possam retocar a maquilagem. O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao espelho a, no máximo, 5 cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para essa finalidade seria um espelho esférico a) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm. b) convexo, de raio de curvatura 0 cm. c) convexo, de raio de curvatura 5 cm. d) convexo, de raio de curvatura 20 cm. e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm. 8. (Fatec 2008) Sobre uma mesa, são colocados alinhados uma vela acesa, uma lente convergente e um alvo de papel.
Gabarito: Resposta da questão : [A] Dados: p = 3 cm; A = 2,5. Da equação do Aumento Linear Transversal: f f A 2,5 f p f 3 7,5 2,5 f 7,5 f,5 f 7,5 f,5 f 5 cm. Resposta da questão 2: [A] Utilizando a equação de Gauss temos: f P P' Observando a ilustração temos: P 3 cm e f 2 cm 3 2 2 3 P' P' 2 3 6 P' 6 cm P' 6 Sabendo que P' é positivo, concluímos que a imagem é REAL. Vejamos agora se a imagem é direita ou invertida. P' 6 cm A P 3 cm A 2 Logo, a imagem é duas vezes maior (fator 2) que o tamanho do objeto, porém é invertida (sinal negativo). Observando a imagem apresentada, podemos observar que o objeto tem 2 cm de altura, logo sua imagem será invertida e de tamanho igual a 4 cm. Assim concluímos que a imagem será é REAL, INVERTIDA e de tamanho igual a 4 cm. Resposta da questão 3: Dados: R = m; p = 0 cm; A 2 = 5. A distância focal desse espelho é: R f 0,5 m f 50 cm. 2 2 Para o objeto a 0 cm do espelho, o aumento (A ) pode ser calculado pela equação do aumento linear transversal: f 50 50 A A,25. f p 50 0 40
Para que a imagem fosse direita e ampliada cinco vezes o aumento seria A 2 = +5. Para tal, a distância do objeto ao espelho seria p 2. Aplicando novamente a expressão do aumento: f 50 A 2 5 50 p2 0 p2 40 cm. f p 50 p 2 2 Resposta da questão 4: [B] Analisando cada uma das afirmativas: I. (Incorreta). Do gráfico dado, tiramos que: para p = 20 cm = 0,2 m p = 20 cm = 0,2 m. Substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, e lembrando que a convergência (V), em dioptria, é igual ao inverso da distância focal (f), em metro, temos: p' p p p' 0,2 0,2 0,04 f f 0, m. f p p' f p p' p p' 0,2 0,2 0,4 V V 0 di. f 0, II. (Incorreta). Analisando o gráfico, concluímos que, para objetos colocados de 0 a 0 cm da lente, a imagem é virtual (p < 0). III. (Correta). Dado: p = 50 cm = 0,5 m. Da afirmativa I, a distância focal da lente é f = 0, m. Sendo (A) o aumento linear transversal, h a altura do objeto e h a altura da imagem, da equação do aumento, vem: h' f h' 0, 0, h' A h f p h 0, 0,5 0,4 h 4 h' h. 4 O sinal negativo indica que a imagem é invertida. Resposta da questão 5: [B] Resolução Em um espelho côncavo, com distância focal de 0 cm, se o objeto está a 20 cm, ou seja, no dobro da distância focal, ele está no ponto antiprincipal objeto do espelho. Neste ponto a imagem é real, invertida e possui o mesmo tamanho do objeto. É possível ainda analisar esta questão pela equação dos pontos conjugados de Gauss, ou seja, f p p De onde vem que: 0 20 p 0 20 p p = 20 cm 20 p Como p é positivo isto implica que a imagem é real. A imagem real conjugada por um único espelho a partir de um objeto real só pode ser invertida. Resposta da questão 6: a) Expressão de Gauss 2. R p p' Não esqueça que se a imagem é virtual p = - 20 cm =- 0,2m e que se o espelho é convexo à distância focal também. Logo: 2 2 0 2 20 8 R m R 4 (0,2) R 4 2 R 4 9
b) A ampliação é i p' h 0,2 h 0,08m 8cm o p,6 4 Resposta da questão 7: a) Como a imagem está projetada no anteparo, ela é real. O objeto também é real. Concluímos que se trata de uma lente convergente. b) 5 cm Resposta da questão 8: [E] Pela equação de Gauss dos pontos conjugados: /f = /p + /p' /f = /(3f/2) + /p' /f = 2/(3f) + /p' /f - 2/(3f) = /p' /p' = (3-2)/3f p' = 3f/ = 3f Resposta da questão 9: [C] f 20cm f p p' f 30 60 Segundo caso:
p' 20cm f p p' 20 0 p' Como p.p < 0 a imagem é virtual. Resposta da questão 0: [E]
Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 8/06/205 às 0:28 Nome do arquivo: QUESTÕES DE ESTUDO ANALÍTICO Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo... 32559... Baixa... Física... Unesp/204... Múltipla escolha 2... 2625... Média... Física... Unicamp/203... Múltipla escolha 3... 0072... Baixa... Física... Unesp/202... Analítica 4... 08894... Baixa... Física... Unesp/202... Múltipla escolha 5... 84850... Não definida.. Física... Mackenzie/2009... Múltipla escolha 6... 83076... Média... Física... Unicamp/2008... Analítica 7... 79503... Não definida.. Física... Unifesp/2008... Analítica 8... 78595... Não definida.. Física... Fatec/2008... Múltipla escolha 9... 72099... Média... Física... Pucsp/2007... Múltipla escolha 0... 6362... Não definida.. Física... Unifesp/2006... Múltipla escolha