Apostila 7 Setor B Aulas 33 a 35 Página 147 Ondulatória
Definição de Onda Onda é qualquer perturbação que se propaga através de um meio. Propriedade fundamental das ondas Uma onda transmite energia, sem propagação de matéria.
Natureza das Ondas Onda mecânica: relacionada à oscilação das partículas do meio. Portanto, exige a presença de meio material. Exemplo: onda na superfície de um líquido. Onda eletromagnética: associada à oscilação de campos elétricos e magnéticos dos pontos do meio. Não exige a presença de matéria, ou seja, propaga-se até no vácuo.
Classificação quanto a propagação e vibração Ondas transversais A direção de vibração é perpendicular à de propagação.
Ondas longitudinais A direção de vibração coincide com a de propagação.
Ondas eletromagnéticas Chama-se período (T) da onda o intervalo de tempo necessário para que um ponto vibrante realize um ciclo completo. Matematicamente: Chama-se frequência (f) da onda o número de ciclos realiza dos por um ponto vibrante numa unidade de tempo. Matematicamente: Se n = 1 ciclo, teremos Δt = T. Assim: ou
Amplitude e Comprimento de Onda Chama-se amplitude (A) da onda a distância de uma crista ou um vale ao nível de equilíbrio. Chama-se comprimento de onda (λ) a distância percorrida pela perturbação durante um período.
Equações fundamentais da Ondulatória Pela equação da velocidade, temos: Lembrando que: Substituindo:
Exercícios Página 147 1. (UFMG) A figura I mostra, em um determinado instante de tempo, uma mola na qual se propaga uma onda longitudinal. Uma régua de 1,5 m está colocada a seu lado. A figura II mostra como o deslocamento de um ponto P da mola, em relação a sua posição de equilíbrio, varia com o tempo.
λ = 0,5 m T = 0,2 s Ob.: régua mede comprimento Ob.: tempo é período. As melhores estimativas para o comprimento de onda λ e para o período T dessa onda são: a) λ = 0,20m e T = 0,50 s. b) λ = 0,20m e T = 0,20 s. c) λ = 0,50m e T = 0,50 s. d) λ = 0,50m e T = 0,20 s.
2. As figuras a seguir representam a configuração de um pulso transversal em uma corda, que se propaga em direção horizontal e no sentido indicado pela seta. Nas figuras, estão identificados os pontos do meio, X e Y. Por meio de vetores, indique a direção e o sentido de propagação desses pontos no instante considerado.
3. (UNICAMP) Ondas são fenômenos nos quais há transporte de energia sem que seja necessário o transporte de massa. Um exemplo particularmente extremo são os tsunamis, ondas que se formam no oceano, como consequência, por exemplo, de terremotos submarinos. a) Se, na região de formação, o comprimento de onda de um tsunami é de 150km e sua velocidade é de 200m/s, qual é o período da onda? Dados: v = 200 m/s λ = 150 km= 150 000 m b) A velocidade de propagação da onda é dada por, onde h é a profundidade local do oceano e g é a aceleração da gravidade. Qual é a velocidade numa região próxima à costa, onde a profundidade é de 6,4m?
Dados: v = 200 m/s λ = 150 km= 150 000 m b) A velocidade de propagação da onda é dada por, onde h é a profundidade local do oceano e g é a aceleração da gravidade. Qual é a velocidade numa região próxima à costa, onde a profundidade é de 6,4m? Dados: h = 6,4 m g = 10 m/s 2 c) Sendo A a amplitude (altura) da onda e supondo-se que a energia do tsunami se conserva, o produto va 2 mantém-se constante durante a propagação. Se a amplitude da onda na região de formação for de 1,0m, qual será a amplitude perto da costa, onde a profundidade é de 6,4m?
Dados: h = 6,4 m g = 10 m/s 2 c) Sendo A a amplitude (altura) da onda e supondo-se que a energia do tsunami se conserva, o produto va 2 mantém-se constante durante a propagação. Se a amplitude da onda na região de formação for de 1,0m, qual será a amplitude perto da costa, onde a profundidade é de 6,4m? Dados: A = 1 m v = 200 m/s 2 A =? m v = 8 m/s 2
Dados: A = 1 m v = 200 m/s 2 A =? m v = 8 m/s 2 4. (UNIFESP) O eletrocardiograma é um dos exames mais comuns da prática cardiológica. Criado no início do século XX, é utilizado para analisar o funcionamento do coração em função das correntes elétricas que nele circulam. Uma pena ou caneta registra a atividade elétrica do coração, movimentando-se transversalmente ao movimento de uma fita de papel milimetrado, que se desloca em movimento uniforme com velocidade de 25 mm/s. A figura mostra parte de uma fita e um eletrocardiograma.
4. (UNIFESP) O eletrocardiograma é um dos exames mais comuns da prática cardiológica. Criado no início do século XX, é utilizado para analisar o funcionamento do coração em função das correntes elétricas que nele circulam. Uma pena ou caneta registra a atividade elétrica do coração, movimentando-se transversalmente ao movimento de uma fita de papel milimetrado, que se desloca em movimento uniforme com velocidade de 25 mm/s. A figura mostra parte de uma fita e um eletrocardiograma. Sabendo-se que a cada pico maior está associada uma contração do coração, a frequência cardíaca dessa pessoa, em batimentos por minuto, é:
Sabendo-se que a cada pico maior está associada uma contração do coração, a frequência cardíaca dessa pessoa, em batimentos por minuto, é a) 60. b) 75. c) 80. d) 95. e) 100. Dados: λ = 25 mm v = 25 mm/s Convertendo:
Convertendo: 5. (UNESP) Considere um lago onde a velocidade de propagação das ondas na superfície não dependa do comprimento de onda, mas apenas da profundidade. Essa relação pode ser dada por v = gd, onde g é a aceleração da gravidade e d é a profundidade. Duas regiões desse lago têm diferentes profundidades, como ilustrado na figura.
O fundo do lago é formado por extensas plataformas planas em dois níveis; um degrau separa uma região com 2,5 m de profundidade de outra com 10 m de profundidade. Uma onda plana, com comprimento de onda λ, forma-se na superfície da região rasa do lago e propaga-se para a direita, passando pelo desnível. Considerando que a onda em ambas as regiões possui mesma frequência, pode-se dizer que o comprimento de onda na região mais profunda é: a) λ/2. b) 2λ. c) λ. d) 3λ/2. e) 2λ/3. Dados: d rasa = 2,5 m d profunda = 10 m Pela fórmula da velocidade, obtemos: Na refração a frequência fica constante, logo:
Dados: drasa = 2,5 m dprofunda = 10 m Pela fórmula da velocidade, obtemos: Na refração a frequência fica constante, logo: a) λ/2. b) 2λ. c) λ. d) 3λ/2. e) 2λ/3.
Exercícios Extra 1. Assinale certo (C) ou errado (E) para as afirmações a seguir. a) ( E ) As ondas de rádio constituem exemplos de ondas mecânicas. b) ( E ) As ondas eletromagnéticas somente se propagam no vácuo. As ondas eletromagnéticas são as únicas a se propagar no vácuo, mas elas também se propagam em meio material. Exemplo: a luz se propagando em um vidro. c) ( C ) Todo corpo na natureza emite ondas eletromagnéticas. d) ( C ) O som emitido por um alto-falante é um exemplo de onda longitudinal. e) ( E ) Não se define comprimento de onda para onda longitudinal. f) ( C ) A radiação violeta tem frequência superior às microondas.
g) ( E ) Todas as ondas eletromagnéticas transferem a mesma quantidade de energia. A energia depende da frequência ( E = h.f) h) ( E ) No vácuo, a radiação gama é mais veloz que o infravermelho.
5. (FUVEST) A propagação de ondas na água é estudada em grandes tanques, com detectores e softwares apropriados. Em uma das extremidades de um tanque, de 200m de comprimento, um dispositivo D produz ondas na água, sendo que o perfil da superfície da água, ao longo de toda a extensão do tanque, é registrado por detectores em instantes subsequentes. Um conjunto de ondas, produzidas com frequência constante, tem seu deslocamento y, em função do tempo, representado ao lado, tal como registrado por detectores fixos na posição x = 15m. Para esse mesmo conjunto de ondas, os resultados das medidas de sua propagação ao longo do tanque são apresentados a seguir. Esses resultados correspondem aos deslocamentos y do nível da água em relação ao nível de equilíbrio (y = 0m), medidos no instante t = 25s para diversos valores de x. A partir desses resultados:
0,2 HZ 25 m a) Estime a frequência f, em Hz, com que as ondas foram produzidas. b) Estime o comprimento de onda L, em metros, das ondas formadas. L = 65 40 = 25 m
b) Estime o comprimento de onda L, em metros, das ondas formadas. L = 65 40 = 25 m c) Estime a velocidade V, em m/s, de propagação das ondas no tanque. d) Identifique, no gráfico abaixo (t = 25s), as posições das ondas A, B, C, D e E, assinaladas na figura anterior, ainda que, como pode ser observado, as amplitudes dessas ondas diminuam com sua propagação. E D C B A
Ondas eletromagnéticas No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas viajam à mesma velocidade: c = 3 10 8 m/s. Quantização das ondas eletromagnética Propriedade Todas as ondas eletromagnéticas são transversais.