TRABALHO PRÁTICO MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉCTRICAS UTILIZAÇÃO DO OSCILOSCÓPIO E DO MULTÍMETRO Objectivo Este trabalho tem como objectivo a familiarização com alguns dos equipamentos e técnicas de medida utilizados num laboratório de electricidade, nomeadamente, fazendo uso de um osciloscópio e de um multímetro. 1. Introdução 1.1 Osciloscópio e Multímetro O osciloscópio e o multímetro são, possivelmente, os dois equipamentos mais utilizados na análise de circuitos e na medição de grandezas eléctricas. O osciloscópio permite visualizar a evolução temporal de uma diferença de potencial ou a sua evolução relativamente a uma outra tensão e também diferenças de fase entre sinais periódicos. O multímetro, de maior portabilidade e facilidade de utilização, pode medir diversas grandezas eléctricas, designadamente, diferenças de potencial, intensidades de corrente e resistências eléctricas, grandezas estas que também podem ser medidas utilizando voltímetros, amperímetros e ohmímetros, respectivamente. Contudo, o multímetro mede apenas o valor de grandezas constantes ou o valor eficaz 1 de grandezas periódicas, pelo que não permite acompanhar a sua evolução temporal, como faz o osciloscópio. Para preparar adequadamente este trabalho prático deverá ler as notas de apoio a esta disciplina intituladas Osciloscópio [1] e Multímetros [2]. 1.2 Fontes de tensão e geradores de sinal Uma fonte de tensão ideal é um dispositivo, sem resistência interna, que estabelece uma determinada diferença de potencial (ddp) aos seus terminais, independentemente da corrente que tiver de fornecer ao circuito a que esteja ligado. 2 As fontes de tensão reais possuem sempre resistência interna, ainda que pequena, e podem agrupar-se em fontes de tensão contínua (fontes dc 3 ) ou fontes de tensão alternada (fontes ac 3 ), conforme a tensão fornecida seja constante ou variável sinusoidalmente no tempo, respectivamente. [1] Designa-se por valor eficaz ou RMS (iniciais de Root Mean Square), ao equivalente contínuo da grandeza periódica que provocaria a mesma dissipação de energia numa resistência. Por exemplo, o valor eficaz de uma tensão (V ef ou V RMS ) é o valor da tensão contínua que, aplicada aos terminais de numa resistência, provocaria a mesma dissipação de energia que uma dada tensão alternada (sinusoidal). Para a V 0 tensão alternada, V ef = ; para um sinal quadrado, V ef = V 0 ; em ambos os casos, V 0 é a amplitude 2 máxima do sinal periódico. [2] Os terminais de uma fonte de tensão não devem ser ligados entre si com um fio (diz-se curto-circuitar a fonte de alimentação). [3] Do inglês: dc direct current; ac alternate current. Departamento de Física da FCTUC 1/8
As fontes que fornecem as tensões alternadas são, na verdade, designadas por geradores de sinal pois fornecem não só os sinais sinusoidais característicos da tensão alternada mas também sinais com outro tipo de variação temporal como ondas quadradas, triangulares, em dente de serra, etc. A figura 1 apresenta-se uma fotografia de uma fonte de tensão contínua (dupla) e os símbolos normalmente utilizados para representar fontes dc e ac. ac Figura 1 Fonte dupla de tensão contínua e símbolos utilizados para representar fontes dc e ac. 2. Familiarização com o equipamento laboratorial a utilizar Identifique a fonte de alimentação, o gerador de sinais, o multímetro e o osciloscópio. Localize os terminais de entrada e saída de sinal e os principais botões de controlo destes aparelhos. 3. Medição de tensões contínuas 3.1. Ajuste a fonte de alimentação de forma a gerar uma tensão contínua de valor inferior a 1V. Meça essa tensão com o multímetro e com o osciloscópio, preenchendo uma tabela semelhante à Tabela I. (Consulte também o ponto 2 da referência [6], Introdução ao cálculo de erros nas medidas de grandezas físicas.) 3.2. Repita este procedimento para uma tensão contínua de aproximadamente 7V. Nota sobre o procedimento para medição de tensões contínuas utilizando o osciloscópio: Para efectuar a medição de tensões dc deverá proceder do seguinte modo: 1. Tendo em conta a grandeza do sinal a medir, ajustar o Controle Volt/Div (ou seja, ajustar a amplificação vertical ver secção Sinal de Entrada da referência [1]), de modo a seleccionar o maior ganho que permita visualizar o sinal dentro dos limites do écran. 2. Colocar o comutador AC GND DC no modo de acoplamento GND (correspondente a uma tensão de entrada nula (0V)) e utilizar o controle de posição para colocar a linha de base na posição que lhe pareça mais adequada para medir o sinal com a amplificação seleccionada. Departamento de Física da FCTUC 2/8
3. Colocar o comutador AC GND DC na posição DC. Se verificar que o sinal saiu dos limites do écran, isso significa que seleccionou mal o ganho. Repita, nesse caso, os pontos 1 e 2. 4. Determine a amplitude do sinal multiplicando o ganho vertical pelo número de divisões correspondente ao seu afastamento relativamente à linha de referência. No exemplo da figura 2 temos: 500mV/div x 4.4 divisões = 2.2V. Figura 2 Medição de tensões contínuas com o osciloscópio. Tensão Contínua (V) Tabela I Medição de tensões contínuas Medições efectuadas com o Medições efectuadas com o multímetro osciloscópio Valor Erro Amplificação Leitura no Tensão medido relativo vertical écran medida (V) percentual (Volt / Div) (nº divisões) (V) Escala seleccionada 0-200V 1... 0-20V 0.5 0-2V 0.2 0-200V 5... 0-20V 2 0-2V 1 Erro relativo percentual 3.3. Comente os resultados obtidos, justificando qual a melhor escala para realizar cada uma das medidas em cada um dos equipamentos e qual dos dois é o mais adequado para efectuar este tipo de medições. 3.4. Qual é a sensibilidade máxima de cada um dos instrumentos de medida que utilizou? 4. Medição de tensões alternadas 4.1. No gerador de sinais, seleccione uma onda sinusoidal com cerca de 6V de amplitude (pico a pico) e observe-a no osciloscópio. Familiarize-se com o selector de base de tempo (velocidade do varrimento horizontal) e com a função e os controlos de trigger. 4.2. Ajuste a base de tempo e o trigger de modo a visualizar no écran do osciloscópio um sinal estável, aproximadamente dois períodos da onda sinusoidal ver secção Sistema de trigger ou disparo da referência [1]. 4.3. Meça a amplitude de pico a pico do sinal utilizando quer o osciloscópio, quer o multímetro. Compare os valores medidos entre si (tenha em conta a nota de rodapé [1] da página 1 deste Departamento de Física da FCTUC 3/8
guião) e com o valor indicado no gerador de sinais. Justifique as diferenças encontradas. Sempre que possível, apresente as diferenças percentuais entre os valores obtidos. Nota sobre procedimentos de medição da amplitude de sinais periódicos utilizando o osciloscópio: Dado que se pretende medir a amplitude pico a pico não há necessidade de ajustar a linha de base. Deve, contudo, utilizar-se o controlo de posição horizontal de modo a deslocar um pico do sinal a medir para o centro do écran de modo a facilitar a utilização adequada da escala. O comutador AC GND DC deve ser colocado na posição AC. Na figura 3, o ganho vertical foi seleccionado para 200mV/div. Embora o sinal não esteja correctamente centrado, pode verificar-se que tem uma amplitude pico a pico de 200mV/Div 5 div = 1V pico a pico. Figura 3 Medição de tensões ac com o osciloscópio. 4.4. Repita o passo anterior para um sinal com amplitude aproximada de 2V (pico a pico). 4.5. Se o gerador de sinais que está a utilizar possuir um controlo de offset, adicione uma componente contínua de aproximadamente 1V ao sinal sinusoidal. Com base neste novo sinal observe e registe o funcionamento do comutador AC/DC do osciloscópio ver referência [1]. 5. Medição da frequência e período de sinais periódicos 5.1. Seleccione, no gerador de sinais, uma onda sinusoidal com cerca de 6V de amplitude pico a pico e uma frequência aproximada de 500Hz. Utilize os comandos de trigger, base de tempo e deslocamento horizontal do sinal para medir o período e a frequência da onda sinusoidal, preenchendo uma tabela semelhante à Tabela II. (Para o cálculo dos erros associados, consulte os pontos 4 e 8 da referência bibliográfica [6].) Nota sobre procedimentos de medição de períodos e frequências utilizando o osciloscópio: Consulte a referência [1] secção Gerador de Base de Tempo e observe a figura 4. O período do sinal corresponde ao intervalo de tempo entre os cursores verticais, o que equivale a 8 divisões no écran. Deste modo, estando o comutador TIME/DIV seleccionado para 500µs/div (valor da unidade da escala do tempo de varrimento do écran), o período do sinal representado será igual a 500µs/div 8.0 = 4.0ms. Trata-se, portanto, de uma onda sinusoidal com frequência de 250Hz. Figura 4 Departamento de Física da FCTUC 4/8
5.2. Seleccione agora uma onda com uma frequência de cerca de 10kHz e repita o procedimento. Frequência da sinusóide Base de tempo (tempo/div) 2ms/div 500 Hz 1ms/div 200µs/div 500µs/div Tabela II Medição de tempos com o osciloscópio Leitura no écran (nº divisões) Período medido (ms) Erro na medida (ms) Erro percentual medida (%) Frequência calculada (khz) Erro % no cálculo da frequência 10 khz 100µs/div 20µs/div 10µs/div 6. Medição de tempos de subida e descida de uma onda quadrada Define-se tempo de subida de um sinal como sendo o tempo necessário para ele transitar de 10% para 90% da sua amplitude. Analogamente, o tempo de descida será o tempo necessário para o sinal baixar de 90% para 10% da sua amplitude. 6.1.Comute agora o gerador de sinais para uma onda quadrada, seleccione uma amplitude pico a pico de 6 V e escolha a frequência máxima que o gerador pode fornecer. 6.2. Utilizando adequadamente o trigger e a base de tempo, meça os tempos de subida e de descida da onda quadrada, registando os valores das escalas de tempo utilizadas para efectuar as medidas (Tabela III). Tabela III Medição do tempo de subida e descida de uma onda quadrada Sinal Base de tempo (tempo/div) Leitura no écran (nº divisões) Tempo Subida Descida 7. Demonstração da natureza do som O som é um fenómeno ondulatório correspondente à propagação de um movimento vibratório num dado meio. Para se observarem as suas características com o osciloscópio utilizar-se-á um gerador de ondas sinusoidais e um altifalante. 7.1. Ligue o altifalante ao osciloscópio de forma a que aquele funcione como microfone (consulte a referência bibliográfica [7]. Se falar para o microfone poderá observar, no écran do osciloscópio, a evolução temporal do movimento vibratório correspondente à sua voz. Departamento de Física da FCTUC 5/8
7.2. Ligue agora um gerador de ondas sinusoidais ao altifalante e ao osciloscópio como indica a figura 5. Ajuste os controles de base de tempo e amplificação vertical do osciloscópio até observar nitidamente um ou mais ciclos da sinusóide no écran. Osciloscópio Gerador de Sinais Altifalante Figura 5 Montagem para a determinação da gama de frequências audíveis. 7.3. Determine a gama de frequências de som que cada um dos elementos do grupo consegue ouvir. Sugestão: comece por seleccionar uma frequência de 1 khz. Diminua gradualmente a frequência do som até deixar de ouvir (note que, como mostra o osciloscópio, o gerador continua a gerar ondas sinusoidais. Verifique que não ouve mesmo aumentando a amplitude do sinal.). Registe, então, o valor da frequência correspondente ao seu limiar inferior do audível. Para determinar o limiar superior proceda de igual forma, ou seja, aumente gradualmente a frequência a partir de 1 khz até deixar de ouvir qualquer som proveniente do altifalante. 7.4. Comente os resultados obtidos, observando que as frequências limite variam ligeiramente de indivíduo para indivíduo. Se houver tempo disponível, execute ainda a seguinte experiência: 8. Observação do fenómeno dos batimentos Quando duas ondas com frequências muito próximas, provenientes de fontes diferentes, se propagam na mesma direcção, elas sobrepõem-se originando uma onda resultante cuja amplitude varia periodicamente com o tempo (figura 6). Este fenómeno de interferência, conhecido como batimentos, pode por exemplo acontecer, no caso do som, quando dois violinos desafinados um em relação ao outro tentam tocar a mesma nota. Podemos observar o fenómeno dos batimentos utilizando a função de soma do osciloscópio (ver referência [1]). Para tal: 8.1. Ligue o osciloscópio a dois geradores de sinais, como indica a figura 6, ajustando a frequência das respectivas ondas sinusoidais para valores próximos de modo a conseguir observar batimentos no écran do osciloscópio quando selecciona a função de soma dos 2 sinais de entrada. Departamento de Física da FCTUC 6/8
Note que a onda resultante da sobreposição dos 2 sinais não tem uma amplitude constante. Na verdade, a sua amplitude varia sinusoidalmente com o tempo. Se esta onda pudesse ser aplicada a um altifalante, os seus máximos e mínimos de amplitude produziriam máximos de intensidade de som - os batimentos os quais poderiam ser ouvidos desde que a sua frequência estivesse dentro da gama do audível. Osciloscópio X- Y Ch1 Ch2 Gerador de Sinais Gerador de Sinais Figura 6 O fenómeno dos batimentos e a montagem para a sua observação. 8.2. Verifique a relação existente entre as frequências de cada uma das ondas sobrepostas, f 1 e f 2 (f 1 f 2 ), e a frequência dos batimentos, f bat : f bat = f 1 - f 2 (1) Para tal, depois de ajustar os geradores de sinais para amplitudes e frequências próximas (sugestão: utilize frequências da ordem dos khz) e ligar cada um deles a uma das entradas do osciloscópio, observe no osciloscópio a função soma. Se não conseguir observar de imediato no osciloscópio uma figura estabilizada de batimentos ajuste ligeiramente a amplitude e/ou a frequência de um dos geradores de sinais até que eles surjam. Determine então, usando o osciloscópio, o período dos batimentos T bat. Em seguida, seleccionando agora o osciloscópio por forma a visualizar cada uma das ondas sobrepostas, ajuste a base de tempo de modo a determinar T 1 = 1/f 1 e T 2 = 1/f 2 (nota: não use as escalas dos geradores sinusoidais para determinar f l e f 2, pois elas são pouco precisas). A partir de T bat, T 1 a T 2, calcule as frequências correspondentes e verifique a validade da relação (1). Para obter mais informações sobre batimentos poderá consultar as referências bibliográficas [3] e [5]. Departamento de Física da FCTUC 7/8
9. Relatório Elabore um relatório deste trabalho prático, não se esquecendo de incluir: as tabelas I, II e III; os resultados relativos aos limites auditivos dos membros do grupo; o resultado da observação do fenómeno dos batimentos N.B.: Antes de elaborar o relatório, deve consultar a folha com instruções para a elaboração de relatórios, bem como o relatório modelo. Bibliografia [1] Osciloscópio, Notas de apoio para Física Laboratorial I, Coimbra, Departamento de Física da Universidade (2002/2003). [2] Multímetros, Notas de apoio para Física Laboratorial I, extraídas da referência [4]. [3] Batimentos Sobreposição de Dois MHS: Mesma Direcção, Frequências Diferentes, Notas de apoio para Física Laboratorial I, extraídas da referência [5] [4] M. C. Abreu, L. Matias e L. F. Peralta, Física Experimental Uma Introdução, Lisboa, Editorial Presença (1994). [5] R. Resnick e D. Halliday, Física, Livros Técnicos e Científicos Editora, 3ª Edição (1983). [6] Introdução ao cálculo de erros nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de Física da Universidade (2002/2003). [7] O altifalante e a sua utilização como microfone breves notas, Coimbra, Departamento de Física da Universidade (2002/2003). Departamento de Física da FCTUC 8/8