ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE PREVIDÊNCIA PRIVADA E TÍTULOS PÚBLICOS, VISANDO A APOSENTADORIA: Uma aplicação do Método AHP

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE PREVIDÊNCIA PRIVADA E TÍTULOS PÚBLICOS, VISANDO A APOSENTADORIA: Uma aplicação do Método AHP Dalila Aparecida da silva souza dalila_souza7@hotmail.com Fatec Alexandre leme Sanches alex_sanches68@hotmail.com Fatec Resumo:O presente trabalho consiste em determinar, a alternativa mais atrativa dentre duas opções de investimento direcionado a aposentadoria, tais como Previdência Privada e Títulos Públicos, mediante uma análise aplicada de múltiplos critérios, utilizando o Método de Análise Hierárquica AHP, pelo seu caráter científico e, ao mesmo tempo, subjetivo, o mesmo agrega todas as características consideradas importantes, de maneira ampla, inclusive as não quantitativas, com a finalidade de possibilitar a transparência e a sistematização do processo referente ao problema decisório em questão. Palavras Chave: Investimento - Previdência Privada - Títulos Públicos - Método de AHP -

1 1.INTRODUÇÃO Diante do atual cenário brasileiro, em que a situação previdenciária se encontra deficitária, uma vez que o número de beneficiários da Previdência Social só tende a aumentar, e o de contribuintes a diminuir. É de suma importância planejar uma aposentadoria complementar, mediante essa premissa, uma opção mais comum seria a de adquirir um plano de previdência privada, um mercado cujo ritmo é de expansão, outra opção seria o mercado de Títulos Públicos, do qual o cidadão pode investir em sua própria residência pela internet acessando o Portal do Tesouro Direto. Entretanto é necessário que o investidor em questão, possua uma conta em uma corretora administradora de Títulos. Portanto o respectivo trabalho direcionado a Finanças pessoais possui o objetivo de auxiliar no processo decisório dos investidores, realizando uma análise comparativa entre duas opções de investimento visando à aposentadoria, composta por Previdência Privada ou Títulos Públicos. Sua relevância consiste na possibilidade de auxiliar o cidadão que deseja adquirir uma previdência complementar a optar pela melhor opção conforme o que considera mais importante, ou seja, projeção de resultados por meio de uma experimentação, testando à atratividade de ambas as opções, considerando a subjetividade existente nos pesos atribuídos por cada investidor. A metodologia aqui utilizada ressalta o dinamismo da modelagem matemática, desenvolvida pela aplicação do Método AHP-Analytic Hierarchy Process, desenvolvido por Thomas Saaty (1980) cuja proposta é a divisão dos critérios em níveis hierárquicos auxiliando no processo decisório utilizando o software Expert Choice11. Pelo qual serão atribuídos valores subjetivos, para auxiliar a escolha entre dois investimentos financeiros: Previdência Privada e Títulos Públicos Federais. O presente estudo apresenta características de pesquisa normativa, por alguns dados aqui apresentados serem de natureza empírica, provenientes da experiência. Do qual foram coletados, analisados e interpretados valorizando o ambiente como fonte direta de dados. Foi utilizada a Escala Fundamental sugerida por Saaty (1980), que associa um valor para quantificar os julgamentos humanos. 2. REFERENCIAL TEÓRICO Nesta seção serão ponderados os conceitos de cada investimento, bem como suas características, a fim de apresentar subsídios ao decisor na atribuição de valor aos critérios utilizados no modelo matemático. 2.1. PREVIDÊNCIA PRIVADA A previdência privada é uma alternativa de aposentadoria complementar a previdência social. É classificada como um seguro de renda, oferecendo diversos planos de benefícios de aposentadoria, morte e invalidez (...) (ASSAF NETO, 2012, p. 348).

2 A adesão opcional é uma das principais características da Previdência Privada. O objetivo básico em adquirir este plano é a manutenção de seu padrão de vida. Uma das vantagens encontrada na Previdência Privada é a facilidade em se administrar este tipo de investimento como cita Assaf Neto. As sociedades de previdência privada costumam oferecer planos de benefícios aos participantes. O plano mais conhecido é a arrecadação de parcelas mensais por certo período de anos, prevendo ao final pagamento de benefícios ao participante. As parcelas mensais que devem ser pagas são calculadas com base na expectativa futura de renda desejada pelo participante e na idade definida para começar a receber benefícios. (ASSAF NETO, 2012, p. 348) Segundo FORTUNA (2011) uma opção de aposentadoria complementar oferecidas pelas entidades abertas de Previdência Complementar (EAPC) é o plano de previdência Complementar aberta tradicional (PCAT) que podem ser oferecidas por entidades abertas de previdência complementar e seguradoras. Há duas opções, de acordo com o plano adquirido, Benefício definido e Contribuição definida.dentre os planos de benefícios criados pelo sistema de previdência privada, há o Plano Gerador de Benefícios Livres (PGBL) e o Fundo de Aposentadoria Individual (FAPI) São opções novas e mais atraentes de formar uma renda futura que os planos tradicionais, tornando o investimento em previdência privada mais rentável (ASSAF NETO, 2012, p.348). Segundo Assaf Neto (2012) no FAPI o investidor está sujeito a cobrança de Impostos de Renda apenas sobre os ganhos de capital em contrapartida não cobram taxas de carregamento que podem vir a incidir sobre depósitos ou saques em outros planos de aposentadoria. Todo tipo de investimento em sua natureza apresentam um determinado risco conforme Fortuna (2011), e consequentemente um retorno referente às suas características. Pelo fato das aplicações nos planos de previdência complementar ser de longo prazo, ou seja, exposta as variações do mercado conforme o tempo, e de suma importância o conhecimento dos riscos relacionados a este tipo de investimento para ponderar os seus benefícios na decisão do mesmo. Entre os riscos podem ser citados: Risco de mercado- possíveis perdas decorrentes das variações nos preços do mercado, tais como taxa de câmbio, taxa de juros e preços de ações. Nos planos de previdência, o balanceamento entre ativos vinculados a esses preços devem se adequar ao perfil do investidor e ao prazo de investimento, para mitigar o impacto da volatilidade. (FORTUNA, 2011, p 638) Risco de liquidez- possíveis perdas pela dificuldade de se converter os ativos em recursos financeiros a qualquer momento. De acordo com a SUSEP 338 e 339 é determinado uma carência mínima entre resgates de 60 dias, ou seja, realizado um resgate o próximo só poderá ser solicitado após o prazo mínimo de dois meses. Como na fase de pagamento do benefício mensal não existe resgate extra ou adiantamento,

3 então necessidades adicionais de recursos financeiros superiores ao benefício não serão supridas pelo plano (FORTUNA, 2011, p 638) Risco de crédito da carteira da instituição (seguradora ou empresa de previdência complementar) como explica Fortuna (2011 p. 638) possíveis perdas decorrentes de uma quebra na instituição administradora do plano exceto se o plano for blindado ou em casos específicos do FAPI onde o investidor é o próprio cotista do Fundo de investimento. Um grande diferencial entre Fundos de Previdência privada e investimentos de renda fixa como os Títulos públicos é o fato de não haver incidência de impostos de renda sobre os ganhos de capital na sua fase de acumulação. 2.2. TÍTULOS PÚBLICOS Os Títulos Públicos vêm ganhando uma importância cada vez maior nos mercados financeiros de todo o mundo. Segundo Assaf Neto (2009), os títulos públicos federais formam a Dívida Pública Mobiliaria interna do Brasil, e são emitidos pela Secretária do Tesouro Nacional (STN), responsável pela gestão e controle de Dívida Pública Mobiliária do Governo Federal. Para a captação de recursos o Governo emite Títulos Públicos, constituindo a denominada Dívida Mobiliaria da União. Os Títulos Públicos podem ser emitidos pela União, Estados e Municípios. Os títulos públicos são ativos de renda fixa, ou seja, seu rendimento pode ser dimensionado no momento do investimento, ao contrário dos ativos de renda variável (como ações), cujo retorno não pode ser estimado no instante da aplicação. Dada a menor volatilidade dos ativos de renda fixa frente aos ativos de renda variável, este tipo de investimento é considerado mais conservador, isto é, de menor risco, conforme Tesouro Nacional (2015). Títulos públicos são considerados os investimentos mais seguros, por serem emitidos pela Secretária do Tesouro Nacional, são garantidos pelo Governo, sugerindo reduzida possibilidade de inadimplência. O Brasil possui excelente reputação de emissor, sendo que seus títulos são considerados pelas três maiores agências de classificação de risco. O valor mínimo de investimento conforme o Tesouro Direto (2015) é a fração de 0,1 título, ou seja, 10% do valor de um título. Já o valor máximo para aplicação é R$ 1.000.000,00 por mês. Ainda, segundo ASSAF NETO (2009), a negociação primária dos títulos públicos pode ser realizada por: oferta pública através de leilão; oferta pública direta (sem leilão), também conhecida por Tesouro Direto; emissão e colocação visando atender a algum objetivo específico previsto em lei. Os principais títulos de responsabilidade do Tesouro Nacional são: Letras Financeiras do Tesouro LFT

4 Letras do Tesouro Nacional LTN Notas do Tesouro Nacional NTN Vale ressaltar que os Títulos Públicos emitidos pelo governo possuem uma alta volatilidade, ou seja diariamente são lançados e removidos pelo governo novos Títulos. A tabela(1) mostra as principais características dos títulos públicos federais. Para maior segurança do investidor por uma Circular do Banco Central, tornou-se obrigatória no Brasil a Marcação a mercado pelas instituições financeiras, oferecendo ao investidor maior transparência do capital aplicado, Marcação a mercado representa o ajuste do preço de um título ao seu valor (cotação) de mercado. Tabela1: Principais características dos títulos públicos federais Titulo Valor Nominal Rendimento Pagamento dos juros Taxa de juros LTN- Letras do Tesouro Nacional - Múltiplo de R$ 1.000,00 Deságio sobre o valor nominal Não há - - Não há Atualização LTF Letras Financeiras do Tesouro - Múltiplo de R$ 1.000,00 -Atualizações pela taxa SELIC desde a data-base Pós-fixado SELIC) (taxa Não há - NTN-F Notas do Tesouro Nacional Série F - Múltiplo de R$ 1.000,00 - não há atualizações Deságio sobre o valor Nominal Semestral Definida quando da emissão do título NTN-B Notas do Tesouro Nacional Série B - Múltiplo de R$ 1.000,00 - Atualizações pelo IPC-A desde a data-base Pós-fixado Semestral Definida quando da emissão do título NTN-C notas do - Múltiplo de R$ Pós-fixado Semestral Definida quando

5 tesouro Série C Nacional 1.000,00 - Atualizações pelo IGP-M desde a data-base da emissão do título NTN-D notas do Tesouro Nacional Série D - Múltiplo de R$ 1.000,00 - Atualizações pela variação da Cotação do Dólar dos EUA Pós-fixado Semestral Definida quando da emissão do título Fonte: ASSAF NETO, 2009, p.350. Vale ressaltar que os Títulos Públicos emitidos pelo governo como os da tabela acima possuem uma alta volatilidade, ou seja diariamente são lançados e removidos pelo governo novos Títulos. Como veremos na figura 1, elaborada a partir de uma simulação através da calculadora do Tesouro Direto, os dados inseridos devem conter o valor líquido investido, o prazo do resgate e a taxa cobrada pela corretora previamente escolhida pelo investidor para que este possa, assim, quantificar seus ganhos financeiros e custos. Figura 1- Simulação básica de investimento em LTN.

6 Fonte: Tesouro Direto, 2015. Foi optado pelo Título LTN nesta simulação e na modelagem que será realizada pelo seu prazo ser definido na emissão do título ter remuneração prefixada. Não prevê pagamento de juros, sendo negociado com deságio sobre o valor nominal (ASSAF NETO, 2009 p.249) O resultado obtido na simulação para um investimento estipulado em R$50.000,00 e um prazo de dois anos aponta para uma rentabilidade líquida de 10,93% a.a., ou seja, R$ 11.405,48já descontados as taxas (administração e custódia) e o IR (15% para prazo acima de 720 dias). 2.2. MÉTODO AHP Conforme Saaty (2008) Para tomar uma decisão, deve-se definir o problema, a necessidade e finalidade da decisão, os critérios e subcritérios a serem levados em conta, as partes interessadas e grupos afetados bem como as ações alternativas que serão tomadas. E somente a partir disto, determina-se a melhor alternativa entre duas opções a serem consideradas.para isso dentre os métodos de apoio multicritérios, um dos primeiros a serem desenvolvidos foi o Método de análise hierárquica mais conhecida como Método AHP (abreviação do inglês Analytic Hierarchy Process), criado pelo professor Thomas L.Saaty (1980). Neste método o problema de decisão é dividido em níveis hierárquicos. Pelo qual o primeiro nível da hierarquia corresponde ao propósito geral do problema, o segundo aos critérios e o terceiro, às alternativas, conforme figura 2.

7 Figura 2- Árvore hierárquica de decisão. Fonte: Expert Choice 11 Conforme Gomes; González; Carignano (2004, p. 30), no Método AHP, após a divisão do problema em níveis hierárquicos, determinado de forma clara e por meio da síntese dos valores dos agentes de decisão, estipula-se uma medida global para cada uma das alternativas, priorizando-as ou classificando-as ao finalizar o método. Buscando solucionar o problema, alguns critérios podem fornecer suporte para a decisão, porém, quanto mais numerosos, não raramente, tendem a tornar-se conflitantes. O Modelo AHP baseado em decisão multicritério é indicado para suportar a avaliação dos diversos critérios entre si. Tabela 2: Escala Fundamental de Saaty Valor Definição Explicação 1 Igual importância Contribuição de igual relevância 3 Pouco mais importante Contribuição de leve relevância superior entre os critérios

8 5 Muito mais importante Contribuição claramente superior entre os critérios 7 Bastante mais importante Contribuição predominante superior 9 Extremamente mais importante Contribuição absolutamente superior 2,4,6,8 Valores intermediários Quando há dúvida quanto à relevância Fonte: Adaptado de Saaty e citado por Gomes; Gonzales; Carignano (2004) p. 48. Pela sua subjetividade, ou seja, de variabilidade de valores percebidos os critérios possuem uma ordem de valores elencadas de acordo com a percepção do tomador de decisão. Assim foi adotada a ordem subjetiva dos seguintes critérios, segundo o seu grau de importância: 1) Rentabilidade; 2) Liquidez; 3) Segurança; 4) Investimento 5) Prazo de Retorno do Investimento; 6) Impostos; 7) Taxas; 8) Tempo exigido; 9) Conhecimento do investidor. Para determinação desta ordem de prioridades, foi considerado aspectos relevantes quanto os critérios, como a rentabilidade, que é um fator pelo qual a maioria dos investidores procuram em um investimento, seguido pela liquidez, que a capacidade

9 de transformar o investimento em dinheiro, o prazo de retorno do investimento, pois o cidadão ao investir considera relevante saber o prazo que este investimento vai lhe trazer retorno, seguido por impostos, taxas, tempo exigido e conhecimento do investidor que não foram critérios considerados tão importante pelo fato dos investimentos aqui comparados, não exigirem e cobrarem esporadicamente tais critérios. Segundo Gomes; González; Carignano (2004), depois de construir ahierarquia, cada decisor deve fazer uma comparação, par a par, de cada elemento em um nível hierárquico dado, criando-se uma matriz de decisão quadrada. Equação 1- construção da Matriz A 1 1 1 a 21 a n1 n2 12 1n 2n 1 1 1 a a a a Fonte: Fundamentado e adaptado de TREVIZANO; FREITAS, 2005, p. 2973 Portanto o elemento de maior importância da comparação utiliza-se de um valor inteiro da escala, e o de menor importância, o inverso dessa unidade. Enfim, se na matriz o elemento-linha é menos importante do que o elemento-coluna onde agrega o valor recíproco na posição correspondente da matriz. Com efeito, as posições da diagonal serão sempre 1(um), por tratar-se de um elemento igualmente importante a ele mesmo. Os julgamentos obedecem à teoria da matriz Recíproca, conforme equação 1:

10 A quantidade de julgamentos necessários para a construção de uma matriz de julgamentos genérica A e n (n-1) /2, onde n e o número de elementos pertencentes a esta matriz. Os elementos de A são definidos pelas condições: TREVIZANO; FREITAS (2005) Tabela 3- Critérios CRITÉRIOS DEFINIDOS PARA AUXILIAR NA TOMADA DE DECISÃO Rentabilidade Liquidez Segurança Investimento Tempo de retorno do Investimento Impostos Taxas Tempo Exigido A rentabilidade é uma relação entre o lucro líquido e o investimento feito. Velocidade e facilidade com a qual um ativo pode ser convertido em valor. Depende das flutuações de mercado e do equilíbrio entre oferta e procura eventuais desvios de projetos, atrasos na entrega de materiais, falhas no processo, entre outros. Valor investido Período estimado do regresso financeiro. Encargos Financeiros exigidos pelo governo. Taxas que incidem. Tempo dedicado por parte do investidor à realização e gestão do projeto. Conhecimento Investidor do O saber necessário para realizar e administrar o investimento. Fonte: Autoria própria 4.APLICAÇÃO Nesta sessão é demonstrada aplicação do método AHP executado pelo software Expert Choice 11, na resolução do problema em questão, pelo qual vale ressaltar a subjetividade do método utilizado.

11 Constitui-se então uma matriz binária embasada nas decisões arranjadas pelo decisor para cada critério estabelecido. Figura 3 Matriz de comparação par a par. Fonte: Expert Choice11. Depois de determinados os pesos dos elementos ao elemento superior da matriz de comparação par a par, por meio do cálculo do auto vetor, certifica-se se a matriz é consistente. Assim: Sendo aij o valor obtido da comparação par a par do elemento i.com o elemento j, a matriz formada por esses valores é a matriz A, onde A= (aij). A matriz A é uma matriz recíproca tal que aji=1/aij, na qual, se os juízos fossem perfeitos em todas as comparações seria possível verificar que aij x ajk=ajk para qualquer i,j,k. segundo esse procedimento a matriz A seria consistente.(carignano, 2004, p 46). Para Gomes; González; Carignano (2004) Adaptado de Saaty (1980) o melhor processo para obter o vetor de prioridades de uma matriz inconsistente é o método do auto vetor direito, que permite estimar o vetor de prioridades com bastante consistência. Deve-se calcular o índice de consistência (IC) utilizando-se a seguinte fórmula: Equação 2:Índice de Consistência

12 I.C.=Índice de Consistência= λ max n n 1 Fonte: TREIZANO, Waldir Andrade; FREITAS, André Policane, 2005, p. 7. O autovetor dá a ordem de prioridade e o autovalor é o grau de consistência do julgamento. O cálculo doλ max será obtido através da multiplicação do autovetor direito pela matriz original, tal cálculo fornece como resultado um novo vetor, onde os resultados são somados, calculando-se a média. Para o cálculo de,λ max utiliza-se a fórmula abaixo: Equação 3:Grau de Consistência λ max = aw w Fonte: TREIZANO, Waldir Andrade; FREITAS, André Policane, 2005, p. 7. A inconsistência entre os critérios surge quando algumas opiniões da matriz de comparação se contradizem com outras (FREITAS; MARINS; SOUZA, 2005). Para validação dos julgamentos, a inconsistência deverá apresentar um valor menor que 0,1. Para obtenção do resultado da comparação entre os critérios para cada um dos investimentos apresentados, empregou-se o uso do software Expert Choice11. Do qual foi adotado o juízo de valores atribuído pelo decisor, o software mensurou para o problema exposto o valor de inconsistência igual a 0,07, como demonstrado na figura 3. Logo, se obteve como resultado das comparações um vetor de prioridade para cada critério conforme o Gráfico1 Gráfico 1-Mensuração das Prioridades.

13 Fonte: Expert Choice 11. Gráfico 2 Síntese da comparação. Fonte: Expert Choice 11 Deste modo, segundo os critérios subjetivos atribuídos e quantificados pelo decisor referente ao processo decisório em questão o investimento em Títulos Públicos apresenta-se como melhor opção. É importante ressaltar a sensibilidade dos critérios em relação a possíveis alterações nos juízo de valores atribuídos. Gráfico 3-Sensibilidade de desempenho dos Critérios.

14 Fonte: Expert Choice 11. Pela análise do gráfico 3 é possível alterar os pesos de um dado nível da hierarquia, sendo possível observar as alterações nas pontuações das alternativas conforme a citação abaixo. Para aplicação do Método AHP, foi desenvolvido um software denominado Expert Choice, que permite realizar facilmente a análise de sensibilidade. Assim, usando uma análise de sensibilidade dinâmica, um gráfico de barras permite mudar os pesos dos elementos de um dado nível da Hierarquia, sendo possível observar as alterações nas pontuações das alternativas. Outros gráficos permitem examinar a quantidade em que pode ser alterado o peso de um determinado elemento, sem alterar a alternativa mais preferida. (GOMES; GONZÁLEZ; CARIGNANO 2004, p.58) Ou seja, este gráfico é considerado bem dinâmico e pode ser utilizado para obter diversos tipos de análise. 5.CONCLUSÃO

15 O estudo realizado na elaboração deste trabalho demonstrou que ambos os investimentos comparados são alternativas rentáveis de investimento, entretanto, mediante aplicação do Método de análise Hierárquica AHP, realizada pelo software Expert Choice obteve-se o resultado favorável ao investimento em Títulos Públicos em comparação a Previdência Privada, a solução gerada incorporou aspectos subjetivos, tais como as experiências próprias e adquiridas dos decisores, fato este característico do método AHP. Ao associar diferentes pesos, ou níveis de importância, aos itens escolhidos como parâmetros comparativos entre os dois tipos de investimento, foi possível verificar a imparcialidade e efetividade do sistema ao equacionar os valores adotados. Os resultados foram apresentados de forma a visualizar sob diversas interpretações simplificadas e de fácil identificação. A facilidade no manuseio dos gráficos ao realizar novas simulações, torna o programa mais interativo com o usuário final, dando uma maior liberdade às novas escolhas de parâmetros. É importante salientar que os critérios, as alternativas escolhidas e as características julgadas necessárias pelos decisores foram adequadas ao problema de decisão específico. O método AHP permitiu a obtenção de um resultado capaz de direcionar a tomada de decisão de forma eficaz e ainda aos decisores transmitir via os critérios selecionados suas experiências e preferências com exatidão. 6.REFERÊNCIAS ASSAF NETO Alexandre. Mercado Financeiro. 11ª. ed. São Paulo :Atlas, 2012. 392p FORTUNA Eduardo. Mercado Financeiro: Produtos e serviços.18ªed. rev. e atual. Rio de Janeiro: Qualitymark, 2011. GOMES, L. F. A. M.; GONZÁLEZ A., M. C.; CARIGNANO, C.Tomada de Decisão em Cenários Complexos: introdução aos métodos discretos do apoio multicritério à decisão. São Paulo: Pioneira Thomson Learning 2004. TESOURO NACIONAL. Calculadora Tesouro direto. Disponível em: http:<//www3.tesouro.gov.br/tesouro_direto/calculadora/calculadora.aspx> Acesso em: 04 Maio, 2015 às 16h16 min. TESOURO NACIONAL. Conheça o Tesouro direto. Disponível em: http:<//www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro-direto-conheca-o-tesouro-direto> Acesso em: 05 Maio, 2015 às 10h26 min. TESOURO NACIONAL. Regras do Tesouro Direto. Disponível em:http:<//www.tesouro.fazenda.gov.br/web/stn/tesouro-direto-regras-do-tesouro-direto#this> Acesso em: 19 de Maio de 2015 às 09h28 min. TREIZANO, Waldir Andrade; FREITAS, André Policane. Emprego do Método da Analise Hierárquica (A.H.P) na seleção de Processadores. Porto Alegre: ENEGEP 2005. Disponível em:<http://www2.ic.uff.br/~emitacc/amd/artigo%2015.pdf>. Acesso em: 28 Abr. 2015, às 21h49min. SAATY, T. L. How to make a decision: The Analytic Hierarchy Process. European

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) 16 Journal of Operational Research 48, p. 9, 1990.