Física Frente III CAPÍTULO 1 TEMPERATURA E DILATAÇÃO TEMPERATURA Aulas 01 e 02 A temperatura está associada ao movimento das partículas, isto é, agitação térmica. Quanto maior o grau de agitação térmica das moléculas da partícula, maior será a temperatura. A qualquer movimento de uma molécula, seja ele de translação, rotação ou vibração, associamos uma Energia Cinética. A soma das energias cinéticas relativas a cada um desses movimentos (translação, rotação e vibração) é chamada de Energia Cinética Total da molécula. Assim, definimos a Energia Térmica de uma partícula como o somatório da energia cinética total de cada molécula dessa partícula. Calor e Equilíbrio Térmico Calor é essencialmente energia térmica em trânsito. A diferença de temperatura entre corpos em contato térmico provoca a transferência de energia térmica, que passa do sistema de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa. Este fluxo persiste até que as temperaturas dos corpos se igualem, ou seja, até que eles atinjam o Equilíbrio Térmico. Assim, como a temperatura é uma medida da agitação térmica, pode-se dizer que corpos em Equilíbrio Térmico estão em um mesmo nível de agitação térmica. constituídos de material cuja grandeza termométrica varia regularmente com a temperatura, como por exemplo, o mercúrio. Para graduarmos um termômetro devemos construir uma escala termométrica. Para facilitar, tomamos pontos de referência de estados térmicos simples e bem definidos. Ponto de gelo fusão do gelo a 1 atm de pressão normal Ponto de vapor ebulição da água a 1 atm de pressão normal Escala Celsius: Ponto de Gelo 0º C Ponto de Vapor 100º C O intervalo é dividido em 100 partes iguais, sendo cada divisão correspondente a 1º C. Escala Fahrenheit: Ponto de Gelo 32º F Ponto de Vapor 212º F O intervalo entre os dois pontos é dividido em 180 partes iguais, cada uma correspondente a 1º F. Escala Kelvin: Ponto de Gelo 273 K Ponto de Vapor 373 K O intervalo entre os dois pontos é dividido em 100 partes iguais, cada uma correspondente a 1 kelvin (1 K). Importante: Não existe ºK (graus kelvin)!! Assim: 0º C = 32º F = 273 K e 100º C = 212º F = 373 K Conversões entre Escalas Importante: Uma vez que o calor é definido como energia em trânsito, é incorreto afirmar que num corpo possui calor. Com o conhecimento construído até aqui, já podemos compreender o enunciado da Lei Zero da Termodinâmica: P Lei Zero da Termodinâmica Se o corpo A 1 está em equilíbrio térmico com o corpo A 3, e o corpo A 2 também está em equilíbrio térmico com o corpo A 3, então A 1 e A 2 estão em equilíbrio térmico entre si. Escalas Termométricas Para termos uma idéia quantitativa da temperatura de um corpo, precisamos de instrumentos que consigam medir seu nível de agitação térmica. Tais instrumentos, os termômetros, devem ser Para convertermos a temperatura de uma escala termométrica para outra devemos realizar operações matemáticas. No caso das três escalas acima, podemos utilizar razões e proporções ou simplesmente a noção de função de 1º grau, uma vez que as escalas crescem linearmente. Obs: Se uma escala hipotética não cresce linearmente, devemos utilizar conceitos matemáticos apropriados a cada situação. CASD Vestibulares Termologia 317
Para as escalas acima obtemos: T T 32 C F 5 9 T T 273 Para variações de temperatura obtemos: 5 9 C T T C F e T C T K Termômetro de Mercúrio O mercúrio é a substância termométrica mais comum encontrada nos termômetros pelo fato de permanecer no estado líquido numa grande faixa de temperatura e, sendo um metal, ser bom condutor de calor, atingindo rapidamente o equilíbrio térmico. Variações de temperatura acarretam em contrações/dilatações do volume do mercúrio resultando em variações de altura proporcionais no tubo com escala. Zero Absoluto Em estudos realizados na década de 1780, o químico, inventor e aeronauta francês Jacques Charles concluiu que, à temperatura de -273º C (aproximadamente), todos os gases apresentariam um volume igual a zero. Posteriormente, Lord Kelvin propôs outra interpretação: não seria o volume dos gases que se anularia nessa temperatura, mas sim a energia cinética das moléculas que o compunham. Assim, à temperatura de -273º C, a agitação térmica da matéria seria nula. Como a temperatura é uma medida da agitação térmica, essa seria também a menor temperatura concebível, ou seja, o zero absoluto. Com base em suas descobertas, ele propôs uma nova escala termométrica, que media as temperaturas a partir do zero absoluto: a escala Kelvin ou escala absoluta. K 0 K = -273,15º C Exercícios de Sala 01. Um termômetro indica 25 C. Qual é essa temperatura na escala: a) Fahrenheit b) Kelvin 02. Um termômetro de mercúrio é calibrado com o ponto de gelo a 2 cm de altura da coluna de mercúrio e o ponto de vapor a 12 cm. Obtenha uma função que relacione a temperatura T ( C) com a altura h (cm). Aulas 03 e 04 Dilatação Térmica de Sólidos Introdução A variação da temperatura modifica as propriedades físicas dos materiais. O aumento da agitação térmica das moléculas provoca um distanciamento maior entre elas, provocando então uma variação nas dimensões desse corpo, a chamada dilatação térmica. Se, ao contrário, temos uma diminuição de temperatura, observamos o efeito contrário, a contração térmica. Esse efeito depende do estado de agitação térmica da substância. Sólidos, por terem forças intermoleculares mais fortes, dilatam-se e contraem-se bem menos que líquidos e gases, onde as forças atuantes são bem menores. Dilatação Linear É a variação do comprimento de um material sólido, isto é de uma dimensão, pelo aquecimento. É verificado experimentalmente e de fácil constatação que a dilatação térmica é proporcional à: natureza do material comprimento inicial variação de temperatura. Vamos tomar como exemplo uma barra metálica. Seu comprimento inicial, numa temperatura T 0, é L 0. Após aquecermos essa barra até a temperatura T, seu novo comprimento passa a ser L. A diferença entre o comprimento final e o inicial, L, é chamada de dilatação linear. Fórmula da Dilatação Linear L.L. T 0 L = L L 0 T = T T 0 A constante de proporcionalidade é o coeficiente de dilatação linear do material que está sofrendo a dilatação. Unidade do : C -1 ou F -1 Coeficientes de Dilatação de alguns Materiais Material Coeficiente ( C -1 ) Chumbo 2,7. 10-5 Alumínio 2,2. 10-5 Prata 1,9. 10-5 Cobre 1,7. 10-5 Ouro 1,5. 10-5 Ferro 1,2. 10-5 Vidro 8. 10-6 Pirex 3. 10-6 318 Termologia CASD Vestibulares
Dilatação Superficial É a variação da área de um material sólido, isto é, de duas dimensões, pelo aquecimento. Fórmula da Dilatação Superficial A.A. T 0 O coeficiente de dilatação superficial β do material pode ser aproximado por: β = 2 Essa relação só vale para materiais isótropos, isto é, aqueles que possuem o mesmo coeficiente qualquer que seja a direção de crescimento. Dilatação Volumétrica A = A A 0 T = T T 0 É a variação do volume de um material sólido, isto é das três dimensões, pelo aquecimento. Dilatação Aparente dos Líquidos Dilatação Anômala da Água A dilatação da água não segue o padrão normal da maioria das demais substâncias, que se dilatam com um aumento de temperatura. A dilatação regular da água ocorre apenas a partir de 4ºC (veja gráfico). De 0º a 4ºC a água se contrai. Isto se deve à presença de pontes de hidrogênio em temperaturas menores ou iguais a 0º C, que fazem aumentar a distância intermolecular, aumentando o volume. Essas pontes rompem-se entre 0º e 4ºC, ocasionando uma diminuição do volume. Entre 4ºC e 100ºC a água dilata-se normalmente. Fórmula da Dilatação Volumétrica V.V. T 0 V = V V 0 T = T T 0 O coeficiente de dilatação superficial do material pode ser aproximado por: = 3 Relação geral entre os coeficientes 1 2 3 Importante: Um material sólido com cavidades, quando aquecido, dilata-se como se fosse maciço. Isto é, a cavidade se dilata da mesma forma que o restante do material. Dilatação de Líquidos Como os líquidos não têm forma definida, só há sentido em falarmos de dilatação volumétrica dos líquidos. Essa dilatação ocorre de forma semelhante à dilatação dos sólidos. A grande diferença é que um líquido está sempre em um recipiente sólido, logo também devemos considerar a dilatação do recipiente, que ocorre simultaneamente. No caso de um recipiente com líquido até a borda, após um aquecimento, teremos uma dilatação aparente desse líquido, correspondente ao volume de líquido extravasado. A dilatação real é dada por: V V V rec ap rec ap A partir do gráfico do volume da água em função da temperatura podemos concluir que a densidade da água é máxima em 4ºC, fato esse que contribui para a manutenção da vida marinha em ambientes extremamente frios. A água a 0 C se expande subitamente, em função das ligações moleculares, e sua densidade diminui de aproximadamente 1g/cm 3 para 0,9 g/cm 3. O gelo, se resfriado, contrai-se normalmente, como mostra o gráfico acima. Exercícios de Sala 01. Uma barra de ferro é aquecida de 20 C até 70 C. Sabendo que o comprimento da barra a 20 C é de 3,000m e que o coeficiente de dilatação linear é igual a 1,2.10-5 C -1, determine: a) A dilatação na barra b) O comprimento final 02. Uma placa de alumínio de formato circular, a 20 C, tem no seu centro um furo circular de 2m de raio. Aquece-se a chapa até 100 C. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 2,2.10-5 C -1. Determine: a) O diâmetro do furo a 100 C b) A área do furo a 100 C 03. Um recipiente de ferro contém 100 cm 3 de álcool, a 20 C, até a borda. O conjunto é aquecido até 60 C. Sendo o coeficiente de dilatação linear do ferro igual a CASD Vestibulares Termologia 319
2,2.10-5 C -1 e o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool igual a 1,1.10-3 C -1, determine: a) A dilatação do recipiente b) A dilatação do líquido c) A dilatação aparente do álcool Exercícios Resolvidos 01. Em uma escala hipotética X, ao ponto de fusão do gelo foi atribuído o valor 100 X e, ao ponto de ebulição da água, o valor 20ºX. a) Obtenha a expressão matemática que relaciona uma temperatura qualquer, T x, com a temperatura correspondente T c, na escala Celsius. b) Determine a leitura de um termômetro Celsius quando o termômetro X marca 60ºX. dilata de 0,130cm para uma elevação de temperatura de 200ºC. Determine os valores de l A e l B. Resolução: Temos no total 3 barras diferentes, todas elas sofrendo dilatação. Vamos determinar os coeficientes de dilatação das barras A e B. Barra A L.L. T A A A Substituindo os dados da barra A, temos: 0,075 = A.30.100, o que resulta em: A 2,5.10 º C Barra B 5 1 Resolução: a) Mesmo que a temperatura atribuída à fusão do gelo seja maior do que a temperatura de ebulição, podemos relacionar as escalas da mesma maneira: Veja Utilizando os conceitos de razão e proporção, obtemos: Ou ainda Tc 0 Tx 100 100 0 20 100 5 TC 125 T 4 b) Para T X = 60ºX, substituindo na expressão determinada acima, obtemos: 5 TC 125 60 4 T 125 75 T 50º C C 02. Uma barra de metal A, com 30cm de comprimento, dilata-se de 0,075cm quando sua temperatura é elevada de 0ºC para 100ºC. Outra barra, B, de um metal diferente e do mesmo comprimento que A, dilata-se de 0,045cm quando sofre a mesma elevação de temperatura. Uma terceira barra, também com 30,0cm de comprimento, é construída com pedaços de comprimentos l A e l B, das barras A e B. Esta barra se X C L.L. T B B B Substituindo os dados da barra B, temos: 0,045 = B.30.100, o que resulta em: B 1,5.10 ºC Barra Mista 5 1 Como a barra é feita de dois materiais diferentes, A e B temos: L l l AB A B com A A A B B B l.l. T e l.l. T Assim, substituindo os dados e observando que T =200ºC, temos: L AB = 2,5.10-5 l A.200 + 1,5.10-5 l B.200 = 0,130 Multiplicando a expressão acima por 1000, obtemos: 5l A +3l B = 130 cm (l) Mas como a barra mista tem comprimento total de 30 cm, temos que: l A + l B = 30cm (ll) Resolvendo o sistema de equações (l) e (ll), chegamos em: la 20cm e lb 10cm Nível 1 Exercícios 01. (UFPE) Momentos antes de aterrissar no aeroporto do Recife, o piloto de um avião informou que a temperatura local era de 35 ºC. Um grupo de turistas ingleses não entendeu a mensagem. O guia turístico fez corretamente a transformação para ºF e passou a informação aos turistas. Qual foi a temperatura informada pelo guia? 02. Determine a temperatura cuja indicação na escala Fahrenheit corresponda ao dobro da indicação na escala Celsius 320 Termologia CASD Vestibulares
03. (UEL) Uma escala termométrica X é constituída adotando-se os valores -30º X para o gelo fundente e 70º X para a água em ebulição, à pressão normal. A temperatura de 0ºX vai corresponder, em graus Celsius (ºC), a: a) 30 b) 20 c) 0 d) -20 e) -302 04. (Mackenzie) Um termômetro defeituoso está graduado na escala Fahrenheit, indicando 30 F para o ponto de gelo e 214 F para o ponto de vapor. Neste termômetro, a única temperatura medida corretamente, corresponde a: a) 0 C b) 30 C c) 40 C d) 50 C e)122 C 05. (FATEC) O diagrama relaciona a escala de temperatura X com Celsius. A indicação correspondente a 45 0 C na escala X é: 10. (UEL) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200 0 C. O coeficiente de dilatação linear médio desse metal em 0 C -1 vale: a) 1x10-5 b) 3x10-5 c) 1x10-4 d) 3x10-4 e) 3x10-3 11. (CESGRANRIO) Um petroleiro recebe uma carga de 1.10 6 barris de petróleo (1,6.10 5 m 3 ) no Golfo Pérsico, a uma temperatura aproximada de 50 0 C. Qual a perda em volume, por efeito de contração térmica, que esta carga apresenta quando descarregada no sul do Brasil, a uma temperatura de cerca de 20 0 C? (O coeficiente de expansão (dilatação) térmica do petróleo é aproximadamente igual a 1.10-3 0 C -1.) a) 3 barris b) 3x10 1 barris c) 3x10 2 barris d) 3x10 3 barris e) 3x10 4 barris 12. (FUNREI-MG) A figura abaixo mostra uma ponte apoiada sobre dos pilares feitos de materiais diferentes. a) 15 b) 30 c) 45 d) 0 e) -15 06. (FUVEST) A televisão noticia que a temperatura em Nova York chegou aos 104 (naturalmente 104 F). Converta para graus Celsius. a) 44 C b) 40 C c) 36 C d) 30 C e) 0 C 07. (UFPE) O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1 m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de? 08. (CEFET) Um cubo de alumínio com coeficiente de dilatação linear de 2.10-5 ºC -1 tem aresta de dimensão de 10 cm quando a temperatura é de 0ºC. O volume do cubo a 100ºC será em cm 3, de: a) 1045 b) 1010 c) 1006 d) 1020 e) 1008 09. (CEFET) Um recipiente de 200 cm 3 de capacidade, feito de material de coeficiente de dilatação linear de 30.10-6 ºC -1 contém 180 cm 3 de um líquido de coeficiente de dilatação cúbica de 1000.10-6 ºC -1. A temperatura do sistema é de 20º C. A temperatura limite de aquecimento do líquido sem que haja transbordamento é em ºC: a) 131 b) 130 c) 1119 d) 123 e) 143 O pilar mais longo, de comprimento L 1 = 40 m, possui coeficiente de dilatação linear α 1 = 18.10-6 0 C -1. O pilar mais curto tem comprimento L 2 = 30m. Para que a ponte permaneça sempre na horizontal, o material do segundo pilar deve ter um coeficiente de dilatação linear α 2 igual a: a)13,5 x 10-6 0 C -1 b)21 x 10-6 0 C -1 c) 24 x 10-6 0 C -1 d) 26 x 10-6 0 C -1 e) 42 x 10-6 0 C -1 13. (ITA ) Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperatura. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem respectivamente a 37ºC e 40ºC. A temperatura de mesmo valor numérico em ambas escalas é aproximadamente: a) 52,9ºC b) 28,5ºC c) 74,3ºC d) 8,5ºC e) 28,5ºC 14. (ITA ) Uma placa metálica tem um orifício circular de 50,0 mm de diâmetro a 15ºC. A que temperatura deve ser aquecida a placa para que se possa ajustar no orifício um cilindro de 50,3mm de diâmetro? O coeficiente de dilatação linear do metal é 11,9.10-6 C -1. a) 520 K b) 300ºC c) 300 K d) 520ºC e) 200ºC 15. (PUC) Um líquido tem massa específica de 0,795 g/cm 3 a 15ºC, e de 0,752 g/cm 3 à temperatura de 45ºC. Determinar o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido. 16. (Mackenzie) Um termômetro regular encontra-se primeiramente em equilíbrio térmico com gelo fundente sob pressão normal e depois em equilíbrio térmico com vapor de água sob pressão normal. No primeiro caso, a coluna de mercúrio tem altura h e, no segundo, tem altura 9h/2. Quando esse termômetro marcar 50ºC, determine a altura da coluna de mercúrio. CASD Vestibulares Termologia 321
Nível 2 Aprofundamento 01. (UE LONDRINA-PR) Uma peça sólida tem uma cavidade, cujo volume vale 8 cm³, a 20 ºC. A temperatura da peça varia para 920 ºC e o coeficiente de dilatação linear do sólido ( ) pode ser considera do constante. Supondo que a expressão interna da cavidade seja sempre igual à externa, calcule a variação percentual do volume da cavidade. 02. Um recipiente de vidro tem capacidade, a 0 ºC, de 1000 cm³. A essa temperatura, deve-se colocar quantos cm³ de gasolina para que, aumentando-se a temperatura até 50 ºC, não se altere a diferença entre o volume do recipiente e da gasolina? Dados: 03. (ITA ) Um certo volume de mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é m, é introduzido num vaso de volume V 0, feito de vidro de coeficiente de dilatação volumétrico v. O vaso com mercúrio, inicialmente a 0 o C, é aquecido a uma temperatura T (em o C). O volume da parte vazia do vaso à temperatura T é igual ao volume da parte vazia do mesmo a 0 o C. O volume de mercúrio introduzido no vaso a 0 o C é: a) v V0 m b) m V0 v 273 v c) V0 m (T 273) v d) 1 V0 e) 1 m V0 m v b) Faça agora o mesmo cálculo, só que agora dividindo a barra em n pedaços iguais. c) Nosso cálculo só será exato se dividíssemos a barra em um número gigantesco de pedaços. Baseado nessa informação e na resposta do item b determine com exatidão a dilatação linear da barra. Resolva esse exercício também graficamente. Recomendações: 1. Leia a Parte Teórica mais de uma vez, até assimilar todo o conteúdo. Vá se familiarizando com as fórmulas. Ao final do seu estudo, você deve saber todas as fórmulas principais, bem como suas aplicações. Pode ser interessante você fazer um formulário (bizurex ). 2. Os exercícios do nível 1 são suficientes para o aluno que não precisará fazer provas de física mais complexas, como 2ª Fase da Fuvest. 3. Tente fazer os exercícios na medida em que o assunto for sendo trabalhado em sala. Não deixe acumular matéria e não postergue suas dúvidas. 4. Procure os plantonistas! Nível 1 1. 95 F 2.C=160 C; F=320 F 3. a 4. d 5. a 6. b 7. 30 8. c 9. e 10. a 11. b 12. c 13. a 14. d 15. 1,9.10-3 ºC -1 16. 11h/4 Gabarito Nível 2 1. 3,24% 2. 20 cm³ 3. a 4. d 05. a) 3αL(T 2 T 1 )/5 b) (n+1)αl(t 2 T 1 )/2n c) αl(t 2 T 1 )/2 04. (ITA ) Uma chapa de metal de espessura h, volume V 0 e coeficiente de dilatação linear 5 0 1 1,2 x10 C tem um furo de raio R 0 de fora a fora. A razão V/V 0 do novo volume da peça em relação ao original quando a temperatura aumentar de 10 o C será: 2 a) 10 20 h / v0 d) 1 + 3,6. 10-4 b) 1+ 1,7. 10-12 R 0 /h e) 1 + 1,2. 10-4 c) 1+ 1,4. 10-8 11. (Desafio) Uma barra metálica vertical tem comprimento L à Temperatura T 1. Tomamos então a extremidade superior dessa barra e a colocamos em contato com uma temperatura T 2, de maneira que a temperatura na extremidade inferior continue sendo T 1. Considere que as temperaturas se distribuam uniformemente ao longo da barra. Nessa nova situação deseja-se conhecer a dilatação linear da barra. a) Faça o esse cálculo dividindo a barra em 5 pedaços iguais e considerando que a temperatura de cada um desses pedaços é constante e igual à temperatura da parte superior do pedaço. 322 Termologia CASD Vestibulares