CARGA ELÉTRICA. 1.1 Introdução ao Eletromagnetismo

Bertolo Eletromagnetismo 1 CARGA ELÉTRICA 1.1 Introdução ao Eletromagnetismo exceção do relâmpago, as manifestações ordinárias da Natureza, desde o congelamento da água até o crescimento de uma planta, não parecem ter relações com a eletricidade. No entanto, dentro da visão atual, sabemos que as foras elétricas são importantíssimas na determinação das propriedades físicas À e químicas da matéria, desde um átomo até uma célula viva. Do ponto de vista de aplicações a eletricidade, que pode ser encarada como a oitava maravilha do mundo, dispensa longos comentários sobre a sua importância. Para se ter uma idéia, imaginem o desconforto que acontece quando falta a famigerada energia elétrica numa cidade, por exemplo. Quanto ao magnetismo afirmamos, como veremos no decorrer do curso, que assume igual importância. As ciências da eletricidade e do magnetismo, que tentaremos desenvolver aqui, tiveram as suas origens na observação. Tales de Mileto, filósofo grego que viveu por volta de 600 a.c., sabia que um pedaço de âmbar, quando atritado com lã, era capaz de atrair pequenos fragmentos de palha e fios de cabelo. O estudo do Magnetismo, por sua vez, remonta à observação de que certas pedras, chamadas magnetitas (óxido de ferro Fe 2 O 3 ), encontradas na Natureza, eram capazes de atrair limalha de ferro, também encontradas na Natureza. Mas, somente durante a Renascença é que estas duas ciências se desenvolveram, embora de forma independente uma da outra. Por volta de 1820, Oersted mostrou uma conexão entre elas, observando o fato que uma corrente elétrica pode afetar a agulha imantada de uma bússola. A nova Ciência do Eletromagnetismo foi desenvolvida por muitos pesquisadores, dentre os quais um dos mais importantes foi Faraday. Mas, coube a Maxwell formular as leis do eletromagnetismo, conhecidas hoje como Equações de Maxwell que desempenham o mesmo papel das leis de movimento e da gravitação de Newton, na Mecânica. Com a síntese do eletromagnetismo feita por Maxwell, a antiga ciência da Óptica passou a ser intimamente relacionada com a eletricidade e magnetismo. Do ponto de vista científico, estes fatos sintetizados tiveram, ainda, conseqüências mais profundas e de maior alcance. Sabemos, hoje, que a estrutura dos átomos e moléculas é controlada por fenômenos eletromagnéticos. Ainda, no aspecto biológico, as ações dos nossos nervos e do nosso cérebro, também são controladas por estes mesmos fenômenos. Já no aspecto tecnológico a extensão das aplicações das equações de Maxwell é notável, abrangendo os princípios fundamentais de funcionamento de todos os aparelhos ópticos e eletromagnéticos, como motores elétricos, cíclotrons, computadores eletrônicos, rádio, televisão, radar, microscópios eletrônicos e tantos outros. I

Bertolo Eletromagnetismo 2 O interesse atual no eletromagnetismo se concentra em dois aspectos. No campo das aplicações à engenharia, as equações de Maxwell são constantes e universalmente utilizadas, nas soluções de uma grande variedade de problemas práticos. No que concerne aos fundamentos da teoria, tem havido um esforço contínuo no sentido de generalizá la de modo que o eletromagnetismo seja obtido como um caso particular de uma teoria geral. Esta incluiria também, digamos, as teorias da gravitação e a da Física Quântica. Esta síntese grandiosa, no entanto, ainda, não foi conseguida. Resta dizer que nem a revolução da Física Quântica, nem o desenvolvimento da Relatividade Especial deslustraram as equações do campo eletromagnético que Maxwell estabeleceu há, aproximadamente, cem anos atrás. 1.2 A Carga Elétrica O eletromagnetismo trata das cargas elétricas, correntes elétricas e suas interações. Nosso curso vai tratar, portanto, destes assuntos. Entretanto, começaremos estudando separadamente, os assuntos da eletricidade e do magnetismo. Estes, por sua vez, como todo sistema de conhecimento, tem certos conceitos primitivos, impossíveis de serem explicados usando noções mais simples, e então toma emprestado da mecânica o conceito de força, de trabalho e de energia. Um conceito novo que aparece em eletricidade é o de carga elétrica. Os fatos elementares da eletricidade serão supostos do conhecimento do aluno. Acredita se, atualmente, que os corpos materiais sejam constituídos de agregados de átomos e moléculas, sendo estes, por sua vez, formados de elétrons, prótons e nêutrons. As duas primeiras entidades possuem carga elétrica e a última, como o próprio nome indica, é neutra. Ainda que seja impossível definir carga elétrica, podemos citar suas propriedades. 1ª PROPRIEDADE: Há duas variedades de cargas, chamadas positivas (+) e negativas ( ): cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem. A escolha + e é um acidente histórico; não há nada intrinsecamente negativo com a carga do elétron. Esta denominação se deve a B. Franklin no século XVIII. Do fato de haver repulsão entre cargas, concluímos que o mundo parece ser uma mistura de cargas + e muito bem balanceada. A tendência dos Físicos de hoje é considerar as cargas positivas e negativas fundamentalmente, como manifestações opostas de uma qualidade, da mesma forma que direito e esquerdo são manifestações opostas de lado. 2ª PROPRIEDADE: A carga é Quantizada. Sabemos que uma certa quantidade de água num copo é constituída de um punhado de moléculas de H 2 O. Entretanto, olhando para o copo não conseguimos identificar uma determinada molécula. Dizemos, então que as moléculas de água formam uma

Bertolo Eletromagnetismo 3 distribuição contínua. Já uma certa quantidade de areia num monte é constituída também de um punhado de grãozinhos. Entretanto, olhando para o monte, conseguimos identificar cada um dos grãos componentes do monte. Chamemos a este grão de quantum e dizemos, então, neste caso, que os grãozinhos formam uma distribuição discreta. A experiência de Millikan da gota de óleo, e diversas outras, demonstram que a carga elétrica aparece na Natureza em múltiplos inteiros de um único valor unitário, chamado carga elementar 1, cujo valor é: e = 1,6. 10 19 Coulombs O quantum de eletricidade que é exatamente a carga, em valor absoluto, do elétron. Para nós, um corpo carregado significa ter ele um excesso (ou falta) de carga elementar. Um corpo carregado com carga Q terá, portanto, Q = N. e Onde N é um número inteiro. Todas as partículas elementares eletrizadas têm cargas de magnitudes rigorosamente iguais. Não existem cargas menores que a do próton ou do elétron, embora haja especulações teóricas sobre a existência de partículas com carga (1/3) e, (2/3) e, mas não foram detectadas experimentalmente. 3ª PROPRIEDADE: A carga é conservada. Num sistema isolado (isto é, num sistema que não entra e nem sai matéria de suas fronteiras) a carga total do sistema é invariável. Fóton de Raio γ vácuo termina a sua e existência e + Estas duas últimas propriedades se referem à quantidade de cargas, e, assim, implicam numa medição da carga. Outro fato relativo às cargas é que ela é relativisticamente invariante, ou seja, é um escalar. A massa depende do sistema de referência, através da equação: m 0 m = 2 v onde m 0 é a massa de repouso. 1 2 c EXERCÍCIOS 1. 1. Um corpo neutro não manifesta propriedades elétricas como a atração ou repulsão com outros corpos neutros. Isto significa que: a. o corpo neutro é constituído somente de nêutrons. b. O corpo neutro possui mais nêutrons do que prótons. c. O corpo neutro possui mais elétrons que prótons. d. O corpo neutro possui mais prótons que elétrons. e. O corpo neutro possui quantidades iguais de prótons e elétrons.

Bertolo Eletromagnetismo 4 2. Um corpo está eletrizado positivamente com carga Q = 4,8. 10 6 C. Qual o número de elétrons em falta nesse corpo? 3. Um corpo eletrizado com carga Q = 1C. Pode se afirmar que: a. ele tem 6,25.10 18 elétrons em excesso. b. Ele tem 6,25.10 18 elétrons em falta. c. Ele tem 1,6.10 19 elétrons em excesso. d. Ele tem 1,6.10 19 elétrons em falta. e. Ele tem 1 elétron em excesso. 4. Um estudante de física mediu, em laboratório, a quantidade de carga elétrica de quatro objetos, tendo encontrado os valores: +1,6. 10 20 Coulomb 4,0. 10 16 Coulomb 8,0. 10 16 Coulomb +2,4. 10 19 Coulomb Sabendo se que a menor quantidade de carga elétrica na natureza é a quantidade de carga do elétron, que vale 1,6. 10 19 coulomb, pode se dizer que: a. somente uma medida está correta. b. há apenas duas medidas corretas. c. há apenas três medidas corretas. d. todas as medidas estão corretas. e. todas as medidas são incorretas. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Um corpo eletrizado tem 2. 10 12 elétrons a mais que um corpo neutro. A carga elemen tar é 1,6. 10 19 C. Qual a carga elétrica desse corpo? 2. É possível um corpo apresentar uma carga elétrica igual a 7,2. 10 19 C? Por que? 3. Um íon apresenta 57 elétrons, 55 prótons e 59 nêutrons. a. Esse íon está eletrizado positivamente ou negativamente? b. Qual a quantidade de carga elétrica desse íon? 4. Dado um pacote que contém 2. 10 23 íons SO 4 2, qual é a carga total do pacote? 5. Dois corpos, A e B, repelem se eletricamente. Podemos afirmar que: a. apenas o corpo A está carregado. b. a carga elétrica de B é positiva. c. o corpo A tem carga negativa e B tem carga positiva. d. o corpo B tem carga negativa e A é neutro. e. A e B têm cargas de mesmo sinal. 6. Realizando um processo de eletrização entre dois corpos neutros A e B, sabe se que no final B ficou eletrizado positivamente. Então podemos afirmar que houve passagem de: a. prótons de A para B; d. prótons de B para A; b. elétrons de A para B; e. nêutrons de B para A. c. elétrons de B para A;

Bertolo Eletromagnetismo 5 Força Elétrica V imos no capítulo anterior que a 1ª propriedades das cargas elétricas estabelecia que: corpos carregados com cargas de mesmo sinais (mesmo tipos) se repelem e corpos carregados com cargas de sinais contrários (tipos diferentes) se atraem. Agora, atrair ou repelir significa uma carga exercer sobre a outra uma força. Assim, II Tanto na atração, quanto na repulsão, aparece um par de forças que estão na reta que liga as cargas e sempre de sentidos opostos. Tratam se de forças de ação e reação, e, pela 3ª lei de Newton, devem ter sempre a mesma intensidade. São estas forças que iremos estudar neste capítulo. 2.1 Lei de Coulomb O físico francês Coulomb estudou, por volta de 1785, esta interação entre as cargas elétricas e estabeleceu uma lei para ela, enunciada da seguinte maneira: Duas partículas carregadas trocam, entre si, forças que são diretamente proporcionais ao produto de suas cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que as separa. Coulomb também percebeu que a força dependia do meio onde estavam as cargas elétricas. Matematicamente, podemos escrever: F = K m Q. q d 2 Temos razões experimentais para confiar na Lei de Coulomb no enorme intervalo de 10 13 cm a vários quilômetros, senão mais, e tomamo la como base da nossa descrição eletromagnética. K m = constante eletrostática do meio ou constante de Coulomb. Se o meio é o vácuo, temos: 9 N. m K 0 = 9. 10 2 C Ao lado temos um gráfico mostrando como a intensidade da força de interação entre duas cargas elétricas depende da separação d entre elas. 2

Bertolo Eletromagnetismo 6 EXERCÍCIOS 1. Duas cargas elétricas Q 1 e Q 2 estão no vácuo, separadas por uma distância x. Os sentidos das forças F 1 e F 2 que atuam em Q 1 e Q 2 são, respectivamente: a. opostos, somente quando as cargas tiverem sinais opostos. b. o mesmo, quando as cargas tiverem mesmo sentido. c. sempre opostos, independentemente dos sinais das cargas. d. opostos, se Q 1 é positiva e Q 2 é negativa, e os mesmos, se Q 2 é positiva e Q 1 é negativa. e. sempre os mesmos, independentemente dos sinais das cargas. 2. Duas cargas, q e 2q, de mesmo sinal são colocadas a uma distância d. Sobre a força elétrica entre elas, a melhor representação é: 3. Duas cargas puntiformes, Q = 5µC e q = 1µC, estão separadas por 1 m no vácuo. Determine a força elétrica de interação entre essas cargas. 4. Duas cargas elétricas, Q e q, situam se em pontos separados por uma distância d. A força com que uma atua sobre a outra é F. Substituindo a carga q por outra igual a 3q, e aumentando a distância para 2d, o que ocorre com a intensidade da nova força elétrica (dar a resposta em função de F)? 5. Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas por 12 cm. Esta distância é alterada até que a força entre as cargas fique quatro vezes maior. A nova separação entre as cargas é: a. 3 cm b. 4 cm c. 6 cm d. 24 cm e. 48 cm. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Duas cargas, q 1 e q 2, repelem se com uma força de módulo igual a f quando situadas nos vértices adjacentes de um quadrado (Figura 1). Deslocando se a carga q 2 para o vértice do quadrado diagonalmente oposto ao vértice em que se encontra a carga q 1 (Figura 2), a intensidade da força de repulsão entre elas será igual a: a. 2f b. 2 f c. f d. 2 1 f e. f 2 2

Bertolo Eletromagnetismo 7 2.2 Força Elétrica Devida a Várias Cargas Vamos imaginar uma região em um meio qualquer que contém n cargas elétricas de dimensões desprezíveis (puntiformes): A interação entre as cargas sempre ocorre duas a duas (por ação e reação) independentemente da presença de outras cargas (Princípio da Independência) e, além disso, cada uma delas irá trocar força com todas as demais. Imaginando todas as cargas do exemplo anterior positivas, podemos ilustrar a situação particular da carga Q 1. O mesmo poderia ter sido feito em qualquer outra carga da figura. Podemos substituir essas forças por uma resultante de forças que apresenta o mesmo efeito físico destas. Esta resultante de forças F 1 é dada pela adição vetorial das forças que atuam na carga elétrica. Assim, F 1 = F 2 + F 3 + F 4 +... + F n. EXERCÍCIOS O princípio da superposição não deve ser tomado como um dogma. Poderá existir muito bem um domínio de fenômenos, abrangendo distâncias muito pequenas ou forças muito intensas, onde a superposição não vale mais. Realmente, conhecemos fenômenos quânticos do campo eletromagnético que representam uma falha no princípio da superposição, do ponto de vista da teoria clássica. 1. Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como mostra a figura abaixo. Qual a intensidade da resultante das forças elétricas sobre Q? Dados: q = 2 µc. 2. Um objeto A, com carga elétrica +q e dimensões desprezíveis, fica sujeito a uma força de 2. 10 5 N, quando colocado em presença de um objeto idêntico, à distância de 1 m. Se o objeto for colocado na presença de dois objetos idênticos, como indica a figura ao lado, qual a força elétrica a que ficará sujeito? 3. No sistema ao lado, determine a força resultante das forças elétricas sobre a carga q 1. Dados: q 1 = q 2 = q 3 = 1 C e d = 1m

Bertolo Eletromagnetismo 8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Duas cargas Q 1 = 10 6 C e Q 2 = 4. 10 6 C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância de 20 cm, no vácuo. Determine a intensidade da resultante das forças elétricas sobre uma terceira carga Q 3 = 2. 10 6 C, colocada no ponto médio do segmento que une Q 1 e Q 2. 2. Três cargas positivas iguais de 2,0. 10 6 C estão fixas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado igual a 0,30 m. Qual a intensidade da força elétrica resultante numa delas. 3. Três cargas elétricas positivas de 10 µc ocupam os vértices de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 5,0 cm. Determine o módulo da resultante das forças que atuam sobre a carga do ângulo reto. 4. Duas cargas positivas, separadas por uma certa distância, sofrem uma força de repulsão. Se o valor de uma das cargas for dobrado e a distância duplicada, então, em relação ao valor antigo de repulsão, a nova força será: a. o dobro b. o quádruplo c. a quarta parte d. a metade 5. Duas cargas elétricas A e B, estão fixas nas posições indicadas na figura. Determine a posição onde deve ser colocada uma carga C para que ela permaneça em equilíbrio. A 9 cm B Dados: Q A = +4,0 10 6 C Q B = +1,0 10 6 C 6. Um pêndulo elétrico de comprimento L e massa m = 0,12 kg, eletrizado com carga Q é repelido por outra carga igual e fixa no ponto A, conforme a figura abaixo: Supondo que o pêndulo esteja em equilíbrio, determine o valor da carga Q, supondo g = 10 m/s 2. 7. Duas partículas eletricamente carregadas estão separadas por uma distância r. O gráfico abaixo que melhor expressa a variação do módulo da força eletrostática F entre elas, em função de r, é:

Bertolo Eletromagnetismo 9 Campo Elétrico Sabemos que a Terra atrai para ela todo corpo colocado em suas proximidades em razão do campo gravitacional terrestre. Poderíamos pensar então que a Terra cria ao seu redor uma modificação no espaço tal que ao ser colocada uma P Massa massa m nessa região a mesma sofrerá um força de g atração (Peso) dada por: P = m g A massa m é sempre um escalar positivo e, portanto, o campo gravitacional g tem sempre o sentido de P. Terra III O campo gravitacional g é então um vetor que caracteriza a modificação do espaço que a Terra cria ao seu redor e age em todas as massas m que forem nele inseridas com uma força de atração P. Esta força está sempre apontando para a Terra. 3.1 Campo Elétrico Curiosidade Por analogia, vamos conceituar o campo elétrico E criado por uma carga Q. Poderíamos pensar então que a carga Q cria ao seu q 0 redor uma modificação no espaço tal que ao ser colocada uma carga q 0 nessa região a mesma sofrerá um força F de atração ou de repulsão (força elétrica), dependendo dos sinais das cargas serem iguais ou diferentes, respectivamente. Q Pelo fato de existirem dois tipos de cargas implica numa complexidade maior para o campo elétrico E. Mantendo a analogia, vamos estabelecer que: F = q 0 E A carga q 0, apesar de ser um escalar, ela pode ser positiva ou negativa, e o campo elétrico E poderá agora ter, ou não, o mesmo sentido de F. Vamos resumir as possibilidades: + + F E E F + F E Veja que sempre o campo sai de Q(+) e entra em Q( ). Quando q 0 for (+) a força F e o campo E têm os mesmos sentidos. Porém, quando q 0 for ( ) a força F e o campo E têm sentidos opostos Em palavras poderíamos dizer que o vetor E tem as seguintes características: Intensidade: dada por F = q 0. E Direção: a da reta que une Q e q 0. Sentido: saindo de Q se ela for (+) e entrando em Q se ela for ( ). Por que razão instituir o campo elétrico se na verdade a interação entre as cargas é dada pela Lei de Coulomb? Acontece que antes de Faraday, o idealizador da idéia de campo, estudou se a interção entre cargas como uma Ação à Distância, isto é, uma interação direta e instantânea, carga carga. Esta concepção é atualmente substituída por outro raciocínio, em termos de campos elétricos: 1. a carga Q produz um campo E no espaço. 2. O campo atua sobre q (ou outra qualquer) por meio de uma força F. O campo desempenha, portanto, o papel de transmissor da interação entre cargas. Essa maneira de olhar a interação é muito útil não só como um princípio de organização, mas porque, leva à predições surpreendentes e em completo acordo com a experiência. Por exemplo, suponha que a carga Q se acele subtamente em direção a q. Após quanto tempo q sentirá a força nela aumentar pela aproximação de Q. A experiência comprova que a informação sobre a aceleração de Q não é transmitida instantaneamente a q, e sim depois de uma certo tempo t = distância / velocidade da luz. Desta forma, o campo adquire vida própria e se desloca com a velocidade da luz em regiões desprovidas de cargas para transmitir a interação

Bertolo Eletromagnetismo 10 EXERCÍCIOS 1. Uma carga elétrica de +2C está submetida a uma força elétrica de 10N, em razão de estar imersa em uma região do espaço que contém um campo elétrico. Determine a intensidade desse campo elétrico. 2. Uma carga de prova negativa q é colocada num ponto A, onde há um campo elétrico E gerado por uma carga Q positiva. Fica, então, sujeita a uma força F de intensidade 10 N. Sendo q = 50 mc, indique a opção que fornece o valor correto da intensidade do vetor campo elétrico em A, bem como as orientações corretas dos vetores E e F. 3. Em uma região do espaço onde existe um campo elétrico de 5 N/C, horizontal e para a direita, inserimos uma carga elétrica q = 2 µc. Determine o vetor força elétrica sobre a carga. 4. Em um ponto P do espaço, existe um campo elétrico vertical para baixo, de intensidade 5 000 N/C. Coloca se, nesse ponto, uma esfera de massa 2,0 g e eletrizada. Sabendo se que a esfera fica em equilíbrio, determine o valor da quantidade de carga elétrica da esfera. Considere g = 10 m/s 2.

Bertolo Eletromagnetismo 11 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 5. Uma carga de prova de 5 µc, colocada numa região de campo elétrico, fica sujeita a uma força elétrica de 0,2 N na vertical, de baixo para cima. Caracterize o vetor campo elétrico no ponto onde foi colocada a carga q. 6. Sobre uma carga de prova q = 4. 10 7 C, colocada num ponto da região do campo elétrico, atua uma força de 2 N. Podemos afirmar que a intensidade do campo elétrico naquele ponto é, em N/C, igual a: a. 2. 10 7 b. 0,5. 10 6 c. 5. 10 6 d. 5. 10 7 e. 8. 10 7 7. Uma carga elétrica puntiforme com 4,0 µc, que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico nesse ponto P tem intensidade de: a. 3,0. 10 5 N/C b. 2,4. 10 5 N/C c. 1,2. 10 5 N/C d. 4,0. 10 6 N/C e. 4,8. 10 6 N/C 8. Uma gota de óleo de massa m = 1 mg e carga q = 2. 10 7 C é solta em uma região de campo elétrico uniforme E, como mostra a figura abaixo. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move se para cima, com uma aceleração de 1 m/s 2. Determine o módulo do campo elétrico. (g = 10 m/s 2 ). 9. Uma gotícula de água, com massa m = 0,80. 10 9 kg eletrizada com carga q = 16. 10 19 C, está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais, como mostra o esquema abaixo: Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é: a. 5. 10 9 N/C b. 2. 10 10 N/C c. 12,8. 10 28 N/C d. 2. 10 11 N/C e. 5. 10 8 N/C.

Bertolo Eletromagnetismo 12 3.2 Linhas de Força As linhas de força são linhas imaginárias que servem para representar o campo elétrico. Elas representam os vetores do campo elétrico em vários pontos, que, unidos, mostram nos uma forma geométrica que é bastante útil para tentar visualizar o que ocorre entre as interações de cargas elétricas. As figuras a seguir nos mostram uma prefeita noção dessas linhas de força: Devido a uma carga puntiforme São retas concorrentes na carga. As linhas são orientadas no sentido do campo E, isto é, saindo das cargas (+) e entrando nas cargas ( ). Devido a duas cargas puntiformes de mesma intensidade e sinais contrários As linhas saem da carga positiva e entram na carga negativa. Devido a duas cargas puntiformes de mesma intensidade e sinais iguais

Bertolo Eletromagnetismo 13 As linhas de força representam o campo elétrico E da seguinte forma: Intensidade: o campo elétrico é mais intenso quanto maior a densidade de linhas de força na região, isto é, é a quantidade de linhas que perfuram um plano perpendicular a estas pelo tamanho dessa área. Direção: o campo elétrico é tangente às linhas de força. Sentido: o campo elétrico, em um ponto, tem o mesmo sentido das linhas de força. O campo elétrico E é mais intenso em A do que em B, pois a mais linhas de força atravessando uma determinada área em A do que a mesma área em B. EXERCÍCIOS 1. A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes Q 1 e Q 2. Podemos afirmar que: a. Q 1 e Q 2 são cargas negativas b. Q 1 é positiva e Q 2 é negativa c. Q 1 e Q 2 são cargas positivas d. Q 1 é negativa e Q 2 é positiva e. Q 1 e Q 2 são neutras. 2. A figura representa duas cargas puntiformes +q e q (de módulos iguais). Trace o vetor campo elétrico em P, ponto médio da distância AB. 3. A figura representa as linhas de força de um campo elétrico. a. Em que região, A ou B, o campo elétrico tem intensidade maior? b. Represente o vetor campo elétrico no ponto C.

Bertolo Eletromagnetismo 14 3.3 Campo Elétrico de Carga Puntiforme Quando uma carga elétrica Q, puntiforme, está fixa, sabemos que esta provoca um campo elétrico no espaço, o qual denominamos E. Vimos que a força elétrica podia ser escrita por: F = q E E, por outro lado, temos pela lei de Coulomb que Qq F = K m 2 d Igualando e depois simplificando, ficamos com: E = K m Q d 2 Esta fórmula fornece a intensidade do campo elétrico a partir da carga geradora Q puntiforme em um ponto situado a uma distância d dessa carga. EXERCÍCIOS 1. qual a intensidade do campo elétrico em um ponto P situado a 1 m de uma carga de 2 µc, no vácuo? 2. Considere uma carga puntiforme de 1,5 µc no vácuo. Determine a intensidade do campo elétrico a 6 m dessa carga. 3. O campo elétrico de uma carga puntiforme Q a uma distância d é E. Se dobrarmos a distância e multiplicarmos a carga elétrica por 4, o valor do novo campo elétrico será: a. E b. 2E c. 5E d. 10E e. 20E 4. Qual dos gráficos ao lado melhor representa o módulo do vetor campo elétrico E em um ponto P, nas proximidades de uma carga elétrica puntiforme, em função da distância d entre a carga e o ponto P? Considere a carga no vácuo. 5. A Figura 1 representa uma carga elétrica pontual positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1, devido a essa carga. No ponto 2, a melhor representação par o vetor campo elétrico, devido à mesma carga em P, será:

Bertolo Eletromagnetismo 15 3.4 Campo Elétrico de Várias Cargas Puntiformes O campo elétrico de várias cargas puntiformes fixas é determinado pelo princípio da superposição, isto é, pela soma vetorial dos vetores campo elétrico de cada carga que compõe o sistema. Seja, por exemplo, o campo elétrico na posição P, devido às cargas Q 1, Q 2, Q 3,..., Q n do sistema da figura abaixo: E R = E 1 + E 2 + E 3 +...+ E n ou E R = E i EXERCÍCIOS 1. Na figura adiante, o ponto P está eqüidistante das cargas fixas +Q e Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas? a. A b. B c. C d. D e. E 2. As cargas puntiformes q 1 = 20 µc e q 2 = 64 µc estão fixas no vácuo, respectivamente nos pontos A e B. O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade de: a. 3,0. 10 6 N/C b. 3,6. 10 6 N/C c. 4,0. 10 6 N/C d. 4,5. 10 6 N/C e. 5,4. 10 6 N/C 3. Sabendo se que o vetor campo elétrico no ponto A é nulo, a relação entre d 1 e d 2 é: a. d 1 /d 2 = 4 b. d 1 /d 2 = 2 c. d 1 /d 2 = 1 d. d 1 /d 2 = ½ e. d 1 /d 2 = ¼

Bertolo Eletromagnetismo 16 1. Calcule a que distância de uma carga Q de 4 µc, o campo elétrico apresenta intensidade de 4. 10 5 N/C, no vácuo. 2. O gráfico representa a variação da intensidade do campo elétrico de uma carga Q puntiforme, em função da distância à carga. Determine: a. o valor da carga Q b. a intensidade do campo elétrico a 2 m da carga c. a intensidade da força elétrica que atua numa carga de 1 µc colocada a 1 m da carga Q. 3. Na figura abaixo, calcule a que distância da carga elétrica Q 1 o campo elétrico resultante é nulo. 4. Na figura a seguir, determine o vetor campo elétrico no ponto P, sabendo se que as cargas elétricas estão no vácuo. 5. A figura mostra três cargas, Q 1, Q 2, Q 3, localizadas nos vértices de um quadrado. Sendo Q 1 = Q 3 = 4,0 µc, calcule Q 2 para que o eletrostático no ponto P seja nulo.

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