DIMENSIONAMENTO DE BATERIAS Autor: Paulo Eduardo Mota Pellegrino - 2006

DIMENSIONAMENTO DE BATERIAS Autor: Paulo Eduardo Mota Pellegrino - 2006 Introdução O presente trabalho tem por objetivo conceituar, através de exemplos, as questões fundamentais para o dimensionamento de baterias e com isso facilitar a compreensão da aplicação do programa online disponível na internet ( www.centralmat.com.br ). Como na internet o dimensionamento de baterias foi dividido em partes, o mesmo será feito com relação a este trabalho onde temos: Parte Cálculo do número de elementos. Nesta parte será descrito, através de exemplos, três métodos de cálculos usados no programa online para definir o número de elementos. A diferença entre os métodos consiste em se manter fixa uma das variáveis de tensão do elemento (carga, descarga ou flutuação), os valores desejados para a queda nos diodos e o ajuste das tensões no retificador-carregador de baterias. E no final desta primeira parte será abordado o dimensionamento dos diodos de queda sem entrar em muitos detalhes e continuando com o procedimento de demonstração através de exemplos. Parte 2 Cálculo da capacidade. O processo usual de cálculo da capacidade de uma bateria estacionária sujeita a uma carga de corrente variável pode ser encontrada nas normas IEEE Std 485-997(R2003) e ABNT NBR 5254:2005. Nesta segunda parte será apresentado um algoritmo matricial bastante simples e eficiente de dimensionamento da capacidade da bateria para satisfazer um determinado perfil de carga. E de forma a manter a mesma coerência de apresentação usado na primeira parte, tornando esse trabalho o mais prático possível, não será abordado o equacionamento matemático matricial e a descrição seguirá o exemplo sugerido nas normas.um dos pré-requisitos para perfeito entendimento é que se conheça os valores usuais e adequados das tensões dos elementos (carga, descarga, flutuação), por exemplo bateria chumbo-ácidas e alcalinas, e o uso das curvas fornecidas pelos fabricantes. Parte Cálculo do número de elementos Quantidade de Elementos o primeiro estágio no dimensionamento de uma bateria é a determinação da quantidade de elementos necessários para operar, dentro de tensões definidas pelo consumidor, em condições adequadas de carga e descarga. Faixa de Tensão todos os sistemas elétricos, em particular os sistemas associados a baterias, apresentam uma tolerância para mais e para menos em relação à tensão nominal (Vn), entre as quais o sistema opera satisfatoriamente. Comumente utilizam-se tolerâncias de +0% e -5%; outras tolerâncias necessitam de dispositivos especiais entre a bateria e o consumidor. Para atender as tolerâncias do sistema consumidor, as tensões dos retificadorescarregadores de baterias (RCB) podem ser ajustadas dentro de uma faixa para atender as condições de tensão de carga (U) e tensão de flutuação (U2) das baterias. Exemplo: Para um sistema consumidor de 0V (+0% -5%) pode ser atendido por um RCB com as seguintes faixas: - tensão de flutuação: Vmin = 07V ; Vmáx = 32V - tensão de carga: Vmin = 07V ; Vmáx = 49V

Quando se utiliza tensões do Carregador no seu valor máximo será necessário o uso de diodos de queda para limitar os valores dentro das tolerâncias admitidas pelo consumidor. Nota: no programa online para cálculo do número de elementos de baterias, quando não se dispõe de RCB deve-se preencher os valores das tensões máxima e mínima do carregador com valores extremos (+0% -5%) da tensão do consumidor. Para determinação da capacidade de um Retificador-Carregador de Baterias devem-se definir os seguintes dados:. limites de tensão admissíveis pelo consumidor 2. número de elementos da bateria 3. capacidade nominal da bateria 4. corrente contínua necessária ao consumidor 5. tempo disponível para recarga da bateria 6. condições ambientais Com base no tempo disponível para recarga da bateria e nas Curvas de Carga das baterias, determina-se a tensão de carga VPE (Volts por elemento) e a corrente de carga a ser aplicada pelo carregador. No caso de aplicação de baterias alcalinas deve-se verificar a capacidade final disponível da bateria para o tempo e tensão de carga escolhidos (fig..). Para as baterias chumboácidas a capacidade final disponível é 80%, podendo atingir 00% entre 72 e 96 horas em carga (fig..2) Ao se calcular o número de elementos da bateria estaremos definindo o Fator de Utilização da bateria, ou seja: a) o valor da tensão final de descarga para o consumidor, pois para maior aproveitamento da capacidade disponível da bateria deve-se utilizar a menor tensão de corte. Tensão final de descarga=(número de elementos)x(tensão de descarga VPE) b) qual a porcentagem da capacidade máxima da bateria, conseguida com o tempo e tensão de carga definidos (ver fig..) Exemplo de cálculo do número de elementos de baterias chumbo-ácidas. Qual o número de elementos de baterias para o sistema consumidor que admite as seguintes tensões: - tensão mínima permitida: 93.5 V - tensão nominal: 0V - tensão máxima permitida: 2V O programa online para cálculo do número de elementos adota três métodos: - método de descarga - método de flutuação - método de carga Pode-se utilizar qualquer um dos métodos acima para cálculo do número de elementos, porém em qualquer deles deve-se fazer a análise dos resultados obtidos como: tensão dos elementos nas condições de carga, descarga e flutuação, tempo de recarga, capacidade após recarga, ajuste das tensões no RCB. 2

Método de Descarga: Nesse método especifica-se a tensão final de descarga da bateria, que normalmente é a menor tensão admitida pelo consumidor. Especifica-se também o valor da queda de tensão desejada nos diodos para as condições de carga e flutuação. Como resultado obtém-se os valores das tensões de flutuação e carga da bateria e RCB. Seu primeiro passo, então, é definir através das curvas da bateria qual a tensão de descarga que dê um melhor aproveitamento de sua capacidade nominal. Para o caso de baterias chumbo-ácidas adota-se tensão final de descarga (U5) igual a.75 VPE. o número de elementos n será: n = tensão final de desc tensão final de desc adotaremos n = 53 elementos arg a do consumidor ( V ) 93.5 = = 53.42 arg a do elemento( VPE).75 No programa online para cálculo do número de elementos, preencher os valores da tensão do consumidor e as faixas de tensão do carregador nas condições: em carga: Vmáx = 49V ; Vmin = 07V em flutuação: Vmáx = 32V ; Vmin = 07V O programa adota os valores máximos acima para ajuste das tensões e indica os máximos valores para os diodos de queda: em carga: queda diodo = 49 2 = 28V em flutuação: queda diodo = 32 0 = 22V No programa podemos adotar esses valores máximos ou então outros valores, correspondendo a outros ajustes do carregador e diferentes dos valores máximos 49V e 32V respectivamente em carga e flutuação. Com valores de queda iguais a 28V e 22V teremos as tensões dos elementos: - em carga: (49 / 53) = 2.8 VPE - em flutuação: (32 / 53) = 2.490 VPE Com valores de queda iguais a 7V teremos as tensões dos elementos: - em carga: (28 / 53) = 2.45 VPE - em flutuação: (7 / 53) = 2.207 VPE NOTAS: a) se não se deseja usar diodos tanto em carga como em flutuação, digite zero (0) Volts para as quedas dos diodos e, ao calcular, obterá tensão de flutuação = 2.075 VPE e tensão de carga = 2.283 VPE. Isso corresponde a ajustar as tensões do carregador em 0V para flutuação e 2V para carga. Agora compete à você verificar as implicações das tensões dos elementos. b) Se a tensão final de descarga admitida for.65 VPE e desejarmos que em carga e em flutuação se utilize diodos (queda = 7 Volts, encontraremos 57 elementos e tensões dos elementos em carga=2.403 VPE e em flutuação=2.20 VPE. Ao dimensionarmos a capacidade da bateria deve-se dividir o valor obtido por 0.8 para levar em conta limitação de carga em 80% (fig..2). 3

Método de Flutuação: Nesse método especifica-se a tensão de flutuação do elemento, o ajuste da tensão de flutuação do carregador e o valor desejado para a queda de tensão dos diodos para a condição de carga. Como resultado obtém-se as tensões de carga e a tensão final de descarga da bateria. Exemplo: se desejarmos uma tensão de flutuação (U2) do elemento igual a 2.2 VPE, ajuste da tensão de flutuação em 7 V e queda nos diodos de 7V, teremos como resultado: - número de elementos = 53 - tensão final de descarga =.765 VPE - tensão de flutuação = 2.208 VPE - tensão de carga = 2.46 VPE - tensão do carregador em carga = 28 V - tensão do carregador em flutuação = 7 V Agora compete à você analisar os resultados. NOTA: Optando-se por uma solução que utilize diodos em flutuação e em carga igual a V e impondo que a tensão de flutuação seja igual à tensão máxima do sistema (2V) teremos: - número de elementos = 55 - tensão de flutuação = 2.200 VPE - tensão de carga = 2.400 VPE - tensão do carregador em flutuação = 2 V Método de Carga: Nesse método especifica-se a tensão de carga do elemento bem como o ajuste da tensão de carga do carregador e o valor desejado para a queda nos diodos para a condição de flutuação. Como resultado obtém-se as tensões de flutuação e tensão final de descarga da bateria. Exemplo: se desejarmos uma tensão de carga do elemento (U) igual a 2.4 VPE, o ajuste da tensão de carga em 2V e diodos de queda em flutuação de 0V teremos: - número de elementos = 50 - tensão final de descarga =.870 VPE - tensão de flutuação = 2.200 VPE - tensão do carregador em carga = 2 V - tensão do carregador em flutuação = 0 V E como sempre, analisar os resultados. Dimensionamento da Unidade de Diodos de Queda (UDQ) A verificação da necessidade e dimensionamento das UDQ baseia-se nos seguintes dados: a) Máxima tensão permitida pelo consumidor (Vmáx.) b) Mínima tensão permitida pelo consumidor (Vmin.) c) Tensão de carga da bateria (U) d) Tensão de flutuação da bateria (U2) Se Vmáx > U, não há necessidade de UDQ Se Vmáx < U, há necessidade de UDQ ou então o desligamento do consumidor durante a carga da bateria. 4

Queda de tensão necessária V=U-Vmáx Número de estágios de queda = N Se U2 < Vmáx recomenda-se apenas estágio de diodos (N=) Se U2 > Vmáx recomenda-se mais de estágio de diodos (N >) V Se Vmáx < V min recomenda-se aumentar N (número de estágios) até que ocorra N o inverso. Devem ser considerados nesses cálculos os seguintes dados: a) Queda de tensão nos cabos entre a bateria e RCB b) Estabilidade da tensão do retificador (±%) c) Precisão do sensor de tensão da UDQ (%) d) Corrente que a UDQ deve suportar O número de diodos de cada estágio da UDQ deve ser múltiplo inteiro de 0.8V, que é a tensão nominal de um diodo. Para cálculo da corrente da UDQ pode-se aplicar o método simplificado, conseguido através da curva do fusível que protege o consumidor, tanto na ausência quanto na presença de energia CA de alimentação, e utilizar os diodos e o contator seletivos com o fusível. Quando tivermos a mesma curva de consumo na ausência e presença de CA, o fusível será único e, portanto, os diodos e o contator serão da mesma capacidade. Quando a curva de consumo na ausência de CA for diferente da curva de consumo na presença de CA, teremos 2 fusíveis de proteção: 5

sendo que : Fusível deve ser seletivo com os diodos Fusível 2 deve ser seletivo com o contator Nota: para que cada diodo produza sua queda nominal de 0.8 V é preciso que a corrente seja no mínimo igual a 0% de sua corrente nominal. Exemplo de dimensionamento da UDQ Dados: - tensão de flutuação (sem considerar regulação estática e queda nos cabos) U2=56V - tensão de recarga da bateria U=66V - tensão máxima no consumidor Vmáx=52.8V - tensão mínima no consumidor Vmin=43.2V - queda de tensão no cabo entre bateria/retificador = 0.24V - Cargas de CC : painel de instrumentação = 20 A durante 30 minutos sinalização: 0 A continuado iluminação de emergência: 40 A bobinas de abertura/fechamento = 00 A minuto (aleatório) A tensão de recarga do retificador será U+0.24 = 66.24V Devido à estabilidade de ±% da tensão do retificador, consideraremos a tensão de recarga no pior caso, ou seja, +%. Então a tensão de recarga será 66.24x.0 = 66.90V Devido à sensibilidade do sensor de comando da UDQ de %, consideraremos o pior caso, ou seja, Vmáx = 52.8x0.99 = 52.27V Portanto, queda no diodo = 66.90 0.24 52.27 = 4.4V Como a queda tem que ser múltiplo de 0.8V então (4.39/0.8) = 7.9 ou 8 diodos. Como U2 > Vmáx então N > Para N=2 teremos: - na flutuação: tensão máxima no consumidor = (56+0.24)x.0 0.24 ( V/2) = 49.36 < 52.27 V sendo V = queda de tensão no diodo = 4.4V - na recarga: tensão máxima no consumidor = 66.9 0.24 4.4 = 52.26 < 52.27V - durante a inserção de estágio: tensão mínima no consumidor = = 52.27 (4.4/2) = 45.07 > 43.2V Note que coincidentemente o número de diodos de cada estágio é igual (9) e inteiro. Caso contrário devemos aumentar o número de diodos pois esse número deve sempre ser igual para todos os estágios da UDQ. Finalmente, verificando os dados da carga, temos que: corrente na presença de CA =30 A corrente de pico na presença de CA =30 A em minuto Então analisando-se a curva de fusíveis NH (tipo 3NA) observa-se ser suficiente a capacidade de 63 A. corrente na ausência de CA =70 A corrente de pico na ausência de CA =70 A em minuto Então analisando-se a curva de fusíveis NH (tipo 3NA) observa-se ser suficiente a capacidade de 80 A. Logo a UDQ deve ter diodos de 63 A e contator para 80 A. 6

Fig.. Carga c/ tensão constante a 25 o C Elemento tipo H (alcalina) A bateria atinge o estado de 00% de carga, entre 72 e 96 horas em carga. Neste ponto, a bateria está com 80% de sua capacidade nominal Fig..2 Carga c/ tensão constante a 25 o C Elemento chumbo-ácida 7

Fig.3 8

Parte 2 Dimensionamento da capacidade da bateria Nesta parte será apresentado um algoritmo matricial para cálculo da capacidade da bateria sem entrar nos detalhes de seu equacionamento matemático que teve como base o processo descrito na norma NBR 5254:2005 a qual fornece as diretrizes para dimensionamento de baterias estacionárias de chumbo-ácidas e descrito pela equação e ilustrado pelo perfil de descarga fig. 2. abaixo: C d = max P = N P= ( A A ) P P K t Fig. 2. Diagrama geral de perfil de carga onde o maior somatório determina a capacidade do elemento e: C d é a capacidade dimensionada; P é o período em análise; S é a seção do perfil de descarga em análise. Uma seção S N contém os primeiros N períodos do ciclo de descarga (por exemplo, S 5 contém os períodos de até 5). A figura 2. apresenta a representação gráfica das seções; N é o número de seções; t é o tempo do início do período P até o final da seção S; A P é a corrente requerida (ampères) para o período P; K t é o fator de capacidade. Algoritmo matricial A descrição do algoritmo será feita passo-a-passo e resolvendo o mesmo exemplo encontrado na norma da ABNT, que consiste em dimensionar a bateria para a corrente de descarga variável conforme a tabela abaixo, considerando-se a temperatura de 25 o C. 9

Período Corrente (A) Tempo (min) 320 A carga aleatória consiste numa corrente de valor igual a 77 ampères por um tempo de minuto. 2 00 29 3 280 30 4 200 60 5 40 59 6 20 PASSO construir a matriz triangular sem considerar a carga aleatória e anotar na diagonal os valores dos tempos de cada período; PASSO 2 sob cada elemento da diagonal preencher com o valor correspondente à soma do elemento à direita e superior (ex.: 30 = +29 ; 59 = 29+30 ;...); 29 30 29 30 59 30 60 90 60 59 9 59 PASSO PASSO 2 PASSO 3 repetir o processo do Passo 2 para a diagonal abaixo porém somando-se o valor do elemento imediatamente à direita com o valor do elemento da diagonal principal (ex.: 60 = +59 ; 9 = 29+90 ;...); PASSO 4 idem Passo 3 (ex.: 20 = +9 ; 78 = 29+49 ;...) 60 30 29 60 59 30 9 90 60 49 9 59 30 29 60 59 30 20 9 90 60 78 49 9 59 PASSO 3 20 60 50 20 60 0 PASSO 4

PASSO 5 repetir o mesmo procedimento descrito nas etapas anterior até preencher todos os elementos (ex.: 80 = +79) PASSO 6 (Matriz K t ) substituir cada um dos tempos obtidos no Passo 5 pelo correspondente valor K t. Para continuar obtendo os mesmos valores da norma da ABNT usaremos a curva para tensão de descarga.75vpe (fig. 2.2) 30 29 60 59 30 20 9 90 60 79 78 49 9 59 80 79 50 20 60 PASSO 5... 0.77.44.42 2.00 2.00.44 2.9 2.9 2.46 2.00 3.72 3.69 3.29 2.9 2.00 3.72 3.72 3.33 2.9 2.00 0.77 PASSO 6 - Matriz K t

PASSO 7 multiplicar a matriz triangular K t obtida anteriormente pelo vetor diferença de corrente, onde cada elemento desse vetor é igual à diferença entre o valor do elemento do vetor corrente pelo valor do elemento anterior. Assim temos: 320 320-0 320 00 00-320 -220 I = 280 I = 280-00 = 80 200 200-280 -80 40 40-200 -60 20 20-40 80 vetor corrente vetor diferença de corrente [ ] I Então : C = K t x, vetor capacidade = matriz K t x vetor diferença de corrente C 0.77 320 C 2.44.42-220 C 3 C 4 2.00 2.00.44 = X 2.9 2.9 2.46 2.00 80-80 C 5 3.72 3.69 3.29 2.9 2.00-60 C 6 3.72 3.72 3.33 2.9 2.00 0.77 80 Resultado: C = 246.40 Ah ; C 2 = 48.40 Ah; C 3 = 459.20 Ah C 4 = 573.80 Ah ; C 5 = 48.00 Ah; C 6 = 480.20 Ah A maior capacidade é a C 4 e a ela soma-se a capacidade devido a carga aleatória (C a ), que é calculada multiplicando-se o valor da corrente pelo fator K t correspondente ao seu tempo de duração. Então : C a = 00 x 0.77 = 77 Ah Finalmente a capacidade C desejada é, C = C 4 + C a = 573.80 + 77.00 = 650.80 Ah 2

Referências: ) IEEE Std 485-997(R2003) Recommended Practice for Sizing Lead-Acid Batteries for Stationary Applications. 2) ABNT NBR 5254 2005 Acumulador chumbo-ácido estacionário Diretrizes para dimensionamento. 3) Curso básico de baterias - NIFE 3