Capacitores: Instalação e Correção do Fator de Potência

Capacitores: Instalação e Correção do Fator de Potência I. CONSIDERAÇÕES GERAIS 3 I.1 CONCEITOS BÁSICOS 3 I.2 CONSEQÜÊNCIAS DO EXCESSO DE ENERGIA REATIVA (KVAR) 4 II. CAPACITORES 7 III. INSTALAÇÃO DE BANCO DE CAPACITORES 8 III.1 LOCALIZAÇÃO DOS CAPACITORES 8 III.2 INSTALAÇÃO JUNTO A MOTORES DE INDUÇÃO 9 III.3 INSTALAÇÃO JUNTO A TRANSFORMADORES PARA COMPENSAÇÃO EM VAZIO 12 III.4 INSTALAÇÃO NO SECUNDÁRIO PARA COMPENSAÇÃO GERAL DO FATOR DE POTÊNCIA 13 III.5 INSTALAÇÃO NA ENTRADA DE ENERGIA 14 III.6 RECOMENDAÇÕES PARA A ESPECIFICAÇÃO 15 IV. BANCO DE CAPACITORES COM CONTROLE AUTOMÁTICO 15 IV.1 CONTROLADOR AUTOMÁTICO DE FATOR DE POTÊNCIA 15 IV.2 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA POR DUPLO CRITÉRIO 16 V. CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 17 V.1 CAUSAS DE UM BAIXO FATOR DE POTÊNCIA 17 V.2 EXEMPLO NUMÉRICO 19 VI. RECOMEND. DIMENS. DOS EQUIP. E CONDUT. DO CIR. DO CAPACITOR 21 VI.1 DETERMINAÇÃO DA CAPACITÂNCIA 21 VI.2 DIMENSIONAMENTO DA CHAVE SECCIONADORA 21 VI.3 DIMENSIONAMENTO DO FUSÍVEL 21 Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.1 Prof. Paulo Duailibe

VI.4 DIMENSIONAMENTO DO CONTATOR 21 VI.5 DIMENSIONAMENTO DOS CONDUTORES DE ALIMENTAÇÃO 22 VI.6 EXEMPLO 1: DIMENSIONAMENTO DO BANCO CAPACITIVO PARA CORREÇÃO DO FP 22 VI.7 EXEMPLO 2: DIMENSIONAMENTO DE CAPACITORES PARA CONJUNTO MOTO-BOMBA 30 VII. LEGISLAÇÃO SOBRE O EXCEDENTE DE REATIVO 34 VII.1 PERÍODOS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA INDUTIVA E CAPACITIVA 35 VIII. BIBLIOGRAFIA 36 Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.2 Prof. Paulo Duailibe

Capacitores: Instalação e Correção do Fator de Potência I. Considerações Gerais I.1 Conceitos Básicos A maioria das cargas das unidades consumidoras consome energia reativa indutiva, como motores, transformadores, lâmpadas de descarga, fornos de indução e outros. As cargas indutivas necessitam de campo eletromagnético para seu funcionamento, por isso sua operação requer dois tipos de potência: ativa e reativa. A potência ativa, medida em kw é aquela que efetivamente realiza trabalho, gerando calor, luz, movimento, etc. Já a potência reativa, medida em kvar, é usada apenas na criação e manutenção dos campos eletromagnéticos das cargas indutivas. Assim, enquanto a potência ativa é sempre consumida na execução de trabalho, a potência reativa, além de não produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimentação, ocupando um espaço no sistema elétrico, o qual poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa. A potência ativa e a potência reativa, juntas, constituem a potência aparente, medida em kva, que é a potência total gerada e transmitida à carga. O chamado triângulo de potências (Figura 1) é utilizado para mostrar, graficamente, a relação entre as potências ativa, reativa e aparente. ϕ P = potência ativa [kw] S = potência aparente [kva] Q = potência reativa [kvar] Figura 1 Triângulo de Potências Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.3 Prof. Paulo Duailibe

O fator de potência (FP) é definido como razão entre a potência ativa e a potência aparente, ou seja: FP = P S = cos ϕ = cos arctg Q P O fator de potência indica a porcentagem da potência total fornecida (kva) que é efetivamente transformada em potência ativa (kw). Assim o fator de potência mostra o grau de eficiência do uso de um sistema elétrico. Valores altos de fator de potência (próximos de 1,0) indicam uso eficiente da energia elétrica, enquanto que valores baixos evidenciam seu mau aproveitamento, além de representar uma sobrecarga para todo o sistema. I.2 Conseqüências do Excesso de Energia Reativa (kvar) Baixos valores de fator de potência são decorrentes de quantidades elevadas de energia reativa (Q). Isso resulta no aumento, não só da potência aparente total (S), mas também da corrente total que circula na rede elétrica da concessionária de energia e das unidades consumidoras, podendo causar sobrecarga nas subestações, linhas de transmissão e distribuição, prejudicando a estabilidade e as condições dos sistemas elétricos e trazendo diversos inconvenientes, tais como perdas, queda de tensão e subutilização da capacidade instalada. Perdas na Rede As perdas de energia elétrica ocorrem em forma de calor e são proporcionais ao quadrado da corrente total. Como essa corrente cresce com o excesso de energia reativa (kvar), estabelece-se uma relação direta entre o incremento das perdas e o baixo fator de potência (Figura 2), provocando aumento do aquecimento de condutores e equipamentos. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.4 Prof. Paulo Duailibe

12 10 8 Perdas (%) 6 4 2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fator de Potência Figura 2 Perdas x Fator de Potência Quedas de Tensão O aumento da corrente devido ao excesso de reativo leva a quedas de tensão acentuadas, podendo ocasionar a interrupção do fornecimento de energia e a sobrecarga em certos elementos da rede gerando prejuízos econômicos e operacionais. Esse risco é sobretudo acentuado durante os períodos nos quais a rede é fortemente solicitada. Embora os capacitores elevem os níveis de tensão, não é, de um modo geral, economicamente viável, sua instalação visando apenas esse fim. A melhoria dos níveis de tensão deve ser vista como um benefício adicional dos capacitores. A tensão num ponto de um circuito elétrico pode ser calculada de acordo com a Figura 3.... V1 V V2 Z. I Figura 3 Circuito Elétrico Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.5 Prof. Paulo Duailibe

Ou seja, V & = V& V& 2 1 V & = Z & I Fica claro que, quanto maior a queda de tensão à carga. V &, menor será a tensão entregue Com o emprego de capacitores e a melhoria do fator de potência, a corrente total equivalente fica reduzida, reduzindo também a queda de tensão na linha e, consequentemente, melhorando o nível da tensão V & 2. Subutilização da Capacidade Instalada Baixos fatores de potência (excesso de energia reativa) inviabilizam a plena utilização de uma instalação elétrica condicionando a instalação de novas cargas a investimentos que poderiam ser evitados se valores mais altos de fator de potência fossem conseguidos. O espaço ocupado pela energia reativa poderia ser então utilizado para o atendimento de novas cargas. Os investimentos em ampliação das instalações estão relacionados principalmente aos transformadores e condutores necessários. O transformador instalado deve atender à potência ativa total dos equipamentos utilizados, mas, devido à presença de potência reativa, sua capacidade deve ser calculada com base na potência aparente das instalações. Também os custos dos sistemas de comando, proteção e controle dos equipamentos cresce com o aumento da energia reativa, aumento da capacidade dos TC s, TP s, etc. Da mesma forma, para transportar a mesma potência ativa, sem o aumento das perdas, a seção dos condutores deve aumentar à medida que o fator de potência diminui. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.6 Prof. Paulo Duailibe

II. Capacitores A função de um capacitor (Figura 4) é suprir potência reativa (kvar) ao sistema, ou parte do sistema ao qual está ligado. Figura 4 Família de Capacitores de Potência para Média Tensão Um capacitor derivação, quando ligado junto aos motores ou transformadores limita o fluxo de energia reativa através dos circuitos elétricos. A energia reativa necessária à magnetização de motores, transformadores e reatores passa a ser fornecida pelos capacitores ao invés de fluir através dos circuitos de alimentação das referidas cargas. Quando instalados em indústrias, os capacitores derivação geram diversos benefícios entre os quais podem ser citados: Correção do fator de potência, com suas conseqüentes vantagens financeiras, em vista das sobretaxas impostas pelas tarifas das companhias concessionárias; Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.7 Prof. Paulo Duailibe

Liberação de capacidade nas fontes supridoras, seja transformador ou gerador próprio, permitindo a ligação de novas cargas sem acréscimo de kva, nos circuitos alimentadores e distribuidores. Diminuição de perdas na instalação. III. Instalação de Banco de Capacitores Os capacitores podem ser instalados em paralelo com qualquer carga com baixo fator de potência, a fim de suprir a energia reativa indutiva exigida por essa carga, que pode ser um simples motor ou uma grande indústria. Estes capacitores podem ser instalados na entrada ou então perto das cargas individuais, reduzindo as perdas e aumentando a capacidade disponível do sistema, bem como melhorando o nível de tensão. III.1 Localização dos Capacitores Muitos fatores influenciam na escolha da localização dos capacitores, tais como os circuitos da instalação, seu comprimento, as variações da carga, tipos de motores e distribuição das cargas. De forma geral, os capacitores ou bancos de capacitores podem estar localizados: Na entrada de energia; No secundário do transformador; No quadro de distribuição de agrupamento de cargas; Junto à carga. Os capacitores devem ser instalados o mais perto possível das cargas, ou nas extremidades dos circuitos alimentadores, de forma a: Reduzir as perdas nos circuitos, entre as cargas e o ponto de medição; Melhorar o nível de tensão junto à carga (devido a redução da queda de tensão nos alimentadores); Melhorar o aproveitamento da potência dos transformadores. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.8 Prof. Paulo Duailibe

III.2 Instalação Junto a Motores de Indução Banco de capacitores são freqüentemente conectados nos terminais dos motores de indução e ligados de forma solidária a eles. Nestes casos, a determinação da potência do banco deve ser feita de forma a evitar eventuais sobretensões após a abertura da chave. A corrente total dos capacitores não deve exceder o valor da corrente do motor em vazio (corrente de magnetização). Q máx = potência máxima do banco de capacitores Q máx = 3. V N,motor. I mag,motor Q Banco Q máx Usualmente considera-se um fator de segurança, então: Q Banco 90%. Q máx A corrente de magnetização do motor é fornecida pelo fabricante, entretanto, caso esse dado não esteja disponível, o seguinte critério pode ser adotado: I mag,motor = 20%. I N,motor Existem basicamente três opções de conexão de banco de capacitores junto a motores de indução. O capacitor pode ser acionado juntamente com o motor como apresenta a Figura 5 (A ou B) ou ficar permanentemente ligado ao barramento conforme (C). Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.9 Prof. Paulo Duailibe

Do ponto de vista elétrico, as ligações mais vantajosas são as apresentadas em (A) e (B). Em ambos os casos, o capacitor e o motor são acionados ao mesmo tempo como uma única unidade, garantindo que o capacitor está sempre em serviço enquanto o motor estiver em operação. A conexão (A) deve ser utilizada em instalação novas, onde é possível selecionar o relé de sobrecarga do motor, levando em consideração a redução de corrente devido à presença do capacitor. Tal conexão também tem a vantagem de reduzir a corrente de curto-circuito em função da impedância do relé de sobrecarga. A conexão (B) pode ser adequada a instalações já existentes, nas quais os relés de sobrecarga já foram selecionados e são percorridos pela mesma corrente exigida pelo motor. O último arranjo, mostrado em (C), é usado quando os capacitores são permanentemente ligados ao sistema. Sua principal vantagem é a separação do dispositivo de chaveamento dos capacitores, evitando problemas de auto-excitação principalmente nos casos em que a potência do capacitor é maior do que a potência do motor em vazio. Ainda em (C), o capacitor pode deixar de ser conectado permanentemente com a introdução de um contator intertravado com o contator do circuito do motor, de forma a retirá-lo de serviço sempre que o motor for desligado. M M M (A) (B) (C) Figura 5 Opções para Instalação de Capacitores Junto a Motores Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.10 Prof. Paulo Duailibe

A tabela da Figura 6 sugere os valores em kvar de capacitores para aplicação junto a motores de indução de baixa tensão para obter um fator de potência maior ou igual a 0,92. Potência do Motor (HP) Motores de 60 Hz com rotor em curto-circuito (motores de gaiola) rpm 3600 1800 1200 900 720 600 Pólos 2 4 6 8 10 12 kvar I (%) kvar I (%) kvar I (%) kvar I (%) kvar I (%) kvar I (%) 3.0 1.5 14.0 1.5 15.0 1.5 20.0 2.0 27.0 2.5 35.0 3.5 41.0 5.0 2.0 12.0 2.0 13.0 2.0 17.0 3.0 25.0 4.0 32.0 4.5 37.0 7.5 2.5 11.0 2.5 12.0 3.0 15.0 4.0 22.0 5.5 30.0 6.0 34.0 10.0 3.0 10.0 3.0 11.0 3.5 14.0 5.0 21.0 6.5 27.0 7.5 31.0 15.0 4.0 9.0 4.0 10.0 5.0 13.0 6.5 18.0 8.0 23.0 9.5 27.0 20.0 5.0 9.0 5.0 10.0 6.5 12.0 7.5 16.0 9.0 21.0 12.0 25.0 25.0 6.0 9.0 6.0 10.0 7.5 11.0 9.0 15.0 11.0 20.0 14.0 23.0 30.0 7.0 8.0 7.0 9.0 9.0 11.0 10.0 14.0 12.0 18.0 16.0 22.0 40.0 9.0 8.0 9.0 9.0 11.0 10.0 12.0 13.0 15.0 16.0 20.0 20.0 50.0 12.0 8.0 11.0 9.0 13.0 10.0 15.0 12.0 19.0 15.0 24.0 19.0 60.0 14.0 8.0 14.0 8.0 15.0 10.0 18.0 11.0 22.0 15.0 27.0 19.0 75.0 17.0 8.0 16.0 8.0 18.0 10.0 21.0 10.0 26.0 14.0 32.5 18.0 100.0 22.0 8.0 21.0 8.0 25.0 9.0 27.0 10.0 32.5 13.0 40.0 17.0 125.0 27.0 8.0 26.0 8.0 30.0 9.0 32.5 10.0 40.0 13.0 47.5 16.0 150.0 32.5 8.0 30.0 8.0 35.0 9.0 37.5 10.0 47.5 12.0 52.5 15.0 200.0 40.0 8.0 37.5 8.0 42.5 9.0 47.5 10.0 60.0 12.0 65.0 14.0 250.0 50.0 8.0 45.0 7.0 52.5 8.0 57.5 9.0 70.0 11.0 77.5 13.0 300.0 57.5 8.0 52.5 7.0 60.0 8.0 65.0 9.0 80.0 11.0 87.5 12.0 350.0 65.0 8.0 60.0 7.0 67.5 8.0 75.0 9.0 87.5 10.0 95.0 11.0 400.0 70.0 8.0 65.0 6.0 75.0 8.0 85.0 9.0 95.0 10.0 105.0 11.0 450.0 75.0 8.0 67.5 6.0 80.0 8.0 92.5 9.0 100.0 9.0 110.0 11.0 500.0 77.5 8.0 72.5 6.0 82.5 8.0 97.5 9.0 107.5 9.0 115.0 10.0 kvar Potência do capacitor I (%) Redução percentual da corrente de linha Figura 6 Aplicação em Motores Para motores de indução supridos em 2,3 ou 4 kv, a tabela da Figura 7 indica valores das potências dos capacitores em função das potências nominais dos motores. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.11 Prof. Paulo Duailibe

Velocidade Síncrona do Motor (rpm) e número de pólos Potência do Motor (HP) 3600 1800 1200 900 720 600 2 4 6 8 10 12 kvar % I kvar % I kvar % I kvar % I kvar % I kvar % I 100 20 7 25 10 25 11 25 11 30 12 45 17 125 30 7 30 9 30 10 30 10 30 11 45 15 150 30 7 30 8 30 8 30 9 30 11 60 15 200 30 7 30 6 45 8 60 9 60 10 75 14 250 45 7 45 5 60 8 60 9 75 10 90 14 300 45 7 45 5 75 8 75 9 75 9 90 12 350 45 6 45 5 75 8 75 9 75 9 90 11 400 60 5 60 5 60 6 90 9 90 9 90 10 450 75 5 60 5 75 6 90 8 90 8 90 8 500 75 5 75 5 90 6 120 8 120 8 120 8 600 75 5 90 5 90 5 120 7 120 8 135 8 700 90 5 90 5 90 5 135 7 150 8 150 8 800 90 5 120 5 120 5 150 7 150 8 150 8 Figura 7 Correção do Fator de Potência para Motores Ligados em 2,3 e 4 kv III.3 Instalação Junto a Transformadores para Compensação em Vazio O dimensionamento de capacitores instalados junto a transformadores depende fundamentalmente das perdas dos transformadores, visto que neste caso estão indicados para suprir a energia reativa dos transformadores operando em vazio. A carga reativa dos transformadores operando em vazio pode ser obtida junto ao fabricante. Se este dado não estiver disponível, pode-se considerar os valores apresentados na tabela da Figura 8, que mostra a potência reativa média em vazio de transformadores até 1000 kva. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.12 Prof. Paulo Duailibe

Potência (kva) Carga Reativa em Vazio (kvar) 10 1,0 15 1,5 30 2,0 45 3,0 75 4,0 112,5 5,0 150 6,0 225 7,5 300 8,0 500 12,5 750 17,0 1000 19,5 Figura 8 Potência Reativa Média em Vazio: Transformadores Trifásicos É comum nos períodos de carga leve encontrar transformadores operando em vazio ou alimentando poucas cargas. Estas condições podem provocar a ocorrência de baixo fator de potência. Para reduzir ou eliminar esse efeito, verifica-se a possibilidade de desenergizar os transformadores através da utilização de um outro transformador específico de menor potência para alimentação das cargas nos períodos de baixo consumo. III.4 Instalação no Secundário para Compensação Geral do Fator de Potência A instalação no secundário do transformador (Figura 9) é indicada em instalações com um número elevado de cargas com potências diferentes e regimes de utilização não uniformes. É muito comum neste tipo de aplicação adotar um controle automático do banco de capacitores. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.13 Prof. Paulo Duailibe

AT BT M M... M Figura 9 Instalação no Secundário do Transformador A grande desvantagem deste tipo de instalação consiste em não haver alívio sensível dos alimentadores em cada equipamento. III.5 Instalação na Entrada de Energia Capacitores instalados no lado de alta tensão (Figura 10) não aliviam os transformadores e os circuitos alimentadores dos quadros de distribuição e das cargas. Neste tipo de instalação são utilizados dispositivos de manobra e proteção dos capacitores com isolação para a tensão primária. AT BT M M... M Figura 10 Instalação na Entrada de Energia Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.14 Prof. Paulo Duailibe

III.6 Recomendações para a Especificação Na especificação dos capacitores, deve-se ter atenção especial quanto ao desligamento. As normas recomendam os seguintes itens a serem seguidos para capacitores com tensão maior ou igual a 600 V: Os capacitores devem ser providos de meios para escoamento da carga, uma vez desligados; A tensão residual do capacitor deve estar abaixo de 50 V até 1 minuto após seu desligamento da fonte de alimentação; O circuito de descarga deve estar permanentemente ligado aos terminais do capacitor ou banco de capacitores, ou ser provido de sistemas automáticos que o conectem aos terminais ao ser desligado da linha. IV. Banco de Capacitores com Controle Automático IV.1 Controlador Automático de Fator de Potência Para operação automática de banco de capacitores, utiliza-se equipamentos de manobra (contatores) comandados por um controlador automático de fator de potência. O controlador automático de fator de potência (CAFP) é um equipamento microprocessado destinado à supervisão e controle do fator de potência (cos ϕ) em instalações elétricas, através da comutação automática de bancos de capacitores. É um equipamento facilmente programável e a interação com o usuário é feira através de um teclado e um mostrador digital que indica todos os parâmetros da rede (tensão, corrente, fator de potência, potência ativa, potência reativa, potência aparente, freqüência e harmônicos). É equipado com canal de comunicação serial e possibilita a interligação com outros sistemas digitais de supervisão e controle. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.15 Prof. Paulo Duailibe

Através da análise dos sinais de tensão e corrente provenientes da rede elétrica, o CAFP calcula as potências ativa e aparente, determinado o fator de potência da instalação e corrigindo-o para o valor pré estabelecido. A Figura 11 apresenta o diagrama de ligação de um CAFP produzido por um fabricante nacional. Figura 11 Diagrama de Ligação de um CAFP IV.2 Correção do Fator de Potência por Duplo Critério Em vários casos, é mais viável técnica e economicamente corrigir o fator de potência de uma instalação através da adoção de um conjunto de banco de capacitores fixos e automáticos. Um exemplo dessa aplicação ocorre quando um sistema apresenta poucas cargas motriz de grande porte e uma variedade de cargas de potência pequena e com ciclo operacional diversificado. Neste caso, a correção do fator de potência das grandes Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.16 Prof. Paulo Duailibe

máquinas seria feito através de bancos fixos e a complementação para o resto do sistema, através de bancos automáticos. A Figura 12 apresenta outro modelo de correção de fator de potência por duplo critério (bancos fixos e bancos automáticos). kvar C A B C Hora A Banco de capacitores fixo: utilização ininterrupta; B Banco de capacitores fixo, ligado somente no período de atividade dos equipamentos a ele ligados; C Banco de capacitores automático complementar, controlando continuamente a quantidade de kvar. V. Correção do Fator de Potência Figura 12 Duplo Critério V.1 Causas de um Baixo Fator de Potência Motores Operando em Vazio O consumo de energia reativa necessário à geração do campo magnético de um motor elétrico é o mesmo tanto para a operação em vazio quanto a plena carga. Porém a energia ativa é diretamente proporcional à carga mecânica aplicada ao eixo do motor. Assim, quanto menor for a carga aplicada ao eixo, menor será a energia ativa consumida e, portanto, menor será o fator de potência. A Figura 13 mostra o comportamento do fator de potência frente ao carregamento de um motor ( valores típicos para motores de médio porte). Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.17 Prof. Paulo Duailibe

1.00 0.90 0.80 0.70 Fator de Potência 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Carregamento (%) Figura 13 Fator de Potência x Carregamento: Motor de Indução Motores Superdimensionados As conseqüências da aplicação de um motor com potência nominal acima daquela a que for submetido são, como no caso anterior, uma baixa potência ativa e um baixo fator de potência. Transformadores Operando em Vazio ou Com Pequena Carga Quando há superdimensionamento dos transformadores, há maior consumo de energia reativa em relação a energia ativa, acarretando um baixo fator de potência. Lâmpadas de Descarga com Reatores de Baixo Fator de Potência Os reatores utilizados em lâmpadas de descarga consomem energia reativa, provocando baixo fator de potência. Neste caso são recomendados reatores já com correção do fator de potência aos quais são associados capacitores para compensação de reativos. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.18 Prof. Paulo Duailibe

V.2 Exemplo Numérico A título de ilustração será mostrado a seguir um exemplo numérico de cálculo da potência de um capacitor para correção do fator de potência de uma instalação. Supondo que uma determinada instalação de 75 kw tenha um fator de potência de 0,82 e deseje corrigi-lo para 0,92. Qual será a potência reativa necessária (kvar) para alcançar este resultado? Inicialmente, o triângulo de potência da instalação (Figura 14) pode ser obtido através do cálculo das potências aparente e reativa atuais, tal que: S = P cos ϕ S = 75kW S = 91,46 kva 0, 82 Q = S 2 P 2 Q = 52,35 kvar S = 91,46 kva Q = 52,35 kvar ϕ P = 75 kw Figura 14 Triângulo de Potência antes da Compensação Deseja-se um fator de potência de 0,92 e, portanto, é necessária a injeção de um determinado valor de potência reativa capacitiva (negativa). O novo triângulo de potência (Figura 15) pode ser obtido da seguinte forma: Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.19 Prof. Paulo Duailibe

S = P cosϕ S = 75kW S = 81,52 kva 0, 92 Q = 2 2 S ' P Q = 31,95 kvar ϕ' S' = 81,52 kva Q' = 31,95 kvar P = 75 kw Figura 15 Triângulo de Potência após a Compensação É importante observar que a potência ativa (P) fica constante igual a 75 kw. A potência total do capacitor a ser instalador para a compensação desejada será de: Q cap = Q Q Q cap = 52,32 31,95 Q cap = 20,37 kvar É interessante notar que após a compensação, a potência aparente foi reduzida de 91,46 kva para 81,52 kva, diminuindo a corrente total da instalação, perdas, etc. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.20 Prof. Paulo Duailibe

VI. Recomendações para o Dimensionamento dos Equipamentos e Condutores do Circuito do Capacitor VI.1 Determinação da Capacitância C ( µ F) 3 10 k var = 2 π f (kv ) c 2 VI.2 Dimensionamento da Chave Seccionadora S = P + jq P = 0 S = jq Q = 3.V.I.sen ϕ ϕ = 90 o Q = 3.V.I I CAP = Q CAP 3 V FF I 1,65 CHAVE I CAP VI.3 Dimensionamento do Fusível I FUS = (1,65 a 1,8). I CAP VI.4 Dimensionamento do Contator Segundo a referência [1]: I CONTATOR 1,88 Q CAP ou I CONTATOR (1,35 a 1,4) ICAP Onde: [I CONTATOR ] = [A] [Q CAP ] = [kvar] [I CAP ] = [A] Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.21 Prof. Paulo Duailibe

VI.5 Dimensionamento dos Condutores de Alimentação A corrente do circuito de alimentação do capacitor não deve ser inferior a 135% da corrente nominal do mesmo. A corrente dos condutores que conectam o capacitor aos terminais dos motores não deve ser inferior a 1/3 da corrente do circuito do motor e em nenhum caso menor que 135% da corrente nominal do capacitor. I CABO (1,35 a 1,4) I CAP 1 I CABO CAP 3 I CABO MOTOR sendo no mínimo 1,35 I N CAP VI.6 Exemplo 1: Dimensionamento do Banco Capacitivo para Correção do FP 1 Dados do Transformador S = 1000 kva V 1 = 13,8 kv V 2 = 380 / 200 V Y aterrado Z = 5% Perdas Q = 13 kvar (constante: função da corrente de excitação) Carregamento (%) P (kw) 100 15,3 75 9,56 50 5,50 25 3,00 0 2,20 As perdas com 0% de carregamento referem-se às perdas no ferro. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.22 Prof. Paulo Duailibe

2 Dados dos Motores P = 350 HP V = 380 V η = 92% cos ϕ = 0,75 Rotação: 514 rpm 14 pólos Corrente Nominal 350 0, 746 I N = 575 A 3 0, 38 0, 92 0, 75 Corrente de magnetização: 20% I N (ou valor fornecido pelo fabricante) I mag = 0, 2 575 = 115 A 3 Fator de Potência Desejado para a Instalação Fator de potência mínimo exigido pela concessionária de energia elétrica: 0,92 Fator de potência assumido para as instalações: 0,95 4 Cálculo do Fator de Potência da Instalação 1 a Contingência: Um transformador com um motor de 350 HP - Trafo: 1000 kva 350 0, 746-1 Motor: 350 HP = 378, 4 0, 92 0, 75 kva 378, 4 % C TR = = 0, 38 38% 1000 Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.23 Prof. Paulo Duailibe

Nesta condição, como não possuímos os valores de perdas do transformador para 38%, consideraremos as perdas para 25% da carga: S TR 25% = 3 j13 350 0, 746 - Potência do Motor S = = 378 kva 0, 92 0, 75 S M = 283, 5 + j250 (cos ϕ = 0,75) Hipótese: corrigir só o motor para cos ϕ = 0,95 com o transformador a 25% da carga. S TOTAL = S TR + S M = 3 + j13 + 283,5 j250 S TOTAL = 389-42,6 kva - Fator de Potência Equivalente sem o Uso de Banco de Capacitores: cos ϕ = 0,736 - Solução Através do Triângulo de Potência (Figura 16) Percebe-se que a influência do transformador com 25% de carregamento é insignificante: FP = 0,75 0,736 = 0,014. Corrigindo diretamente o motor, tem-se: cos ϕ = 0,95 ϕ = 18,19 Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.24 Prof. Paulo Duailibe

Triângulo do Motor Triângulo Equivalente: Trafo + Motor Corrigido 283,5 3 283,5 45,5 o 18,19o 298 93 42,6 o ϕ' =? 13 93 378 157 157 Q NOM BANCO = 157 Mvar Figura 16 Solução através do Triângulo de Potência Fator de potência equivalente: cos ϕ = cos 20,3 o = 0,938 cos ϕ = 0,938 Cálculo S T = 286,5 j263 + j157 = 286,5 j106 = 305,5-20,3 o cos ϕ = 0,938 Outra forma S T = 283,5 + 3 j93 j13 = 286,5 j106 = 305,5-20,3 o cos ϕ = 0,938 5 Determinação do Banco de Capacitores 157 kvar cos ϕ = 0,75 cos ϕ = 0,95 Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.25 Prof. Paulo Duailibe

Fator de Potência Desejado Fator de Potência Original 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 0.50 0.982 1.008 1.034 1.060 1.086 1.112 1.139 1.165 1.192 1.220 1.248 1.276 1.306 1.337 1.369 1.403 1.440 1.481 1.529 1.590 1.732 0.51 0.937 0.963 0.989 1.015 1.041 1.067 1.093 1.120 1.147 1.174 1.202 1.231 1.261 1.291 1.324 1.358 1.395 1.436 1.484 1.544 1.687 0.52 0.893 0.919 0.945 0.971 0.997 1.023 1.049 1.076 1.103 1.130 1.158 1.187 1.217 1.247 1.280 1.314 1.351 1.392 1.440 1.500 1.643 0.53 0.850 0.876 0.902 0.928 0.954 0.980 1.007 1.033 1.060 1.088 1.116 1.144 1.174 1.205 1.237 1.271 1.308 1.349 1.397 1.458 1.600 0.54 0.809 0.835 0.861 0.887 0.913 0.939 0.965 0.992 1.019 1.046 1.074 1.103 1.133 1.163 1.196 1.230 1.267 1.308 1.356 1.416 1.559 0.55 0.768 0.794 0.820 0.846 0.873 0.899 0.925 0.952 0.979 1.006 1.034 1.063 1.092 1.123 1.156 1.190 1.227 1.268 1.315 1.376 1.518 0.56 0.729 0.755 0.781 0.807 0.834 0.860 0.886 0.913 0.940 0.967 0.995 1.024 1.053 1.084 1.116 1.151 1.188 1.229 1.276 1.337 1.479 0.57 0.691 0.717 0.743 0.769 0.796 0.822 0.848 0.875 0.902 0.929 0.957 0.986 1.015 1.046 1.079 1.113 1.150 1.191 1.238 1.299 1.441 0.58 0.655 0.681 0.707 0.733 0.759 0.785 0.811 0.838 0.865 0.892 0.920 0.949 0.979 1.009 1.042 1.076 1.113 1.154 1.201 1.262 1.405 0.59 0.618 0.644 0.670 0.696 0.723 0.749 0.775 0.802 0.829 0.856 0.884 0.913 0.942 0.973 1.006 1.040 1.077 1.118 1.165 1.226 1.368 0.60 0.583 0.609 0.635 0.661 0.687 0.714 0.740 0.767 0.794 0.821 0.849 0.878 0.907 0.938 0.970 1.005 1.042 1.083 1.130 1.191 1.333 0.61 0.549 0.575 0.601 0.627 0.653 0.679 0.706 0.732 0.759 0.787 0.815 0.843 0.873 0.904 0.936 0.970 1.007 1.048 1.096 1.157 1.299 0.62 0.515 0.541 0.567 0.593 0.620 0.646 0.672 0.699 0.726 0.753 0.781 0.810 0.839 0.870 0.903 0.937 0.974 1.015 1.062 1.123 1.265 0.63 0.483 0.509 0.535 0.561 0.587 0.613 0.639 0.666 0.693 0.720 0.748 0.777 0.807 0.837 0.870 0.904 0.941 0.982 1.030 1.090 1.233 0.64 0.451 0.477 0.503 0.529 0.555 0.581 0.607 0.634 0.661 0.688 0.716 0.745 0.775 0.805 0.838 0.872 0.909 0.950 0.998 1.058 1.201 0.65 0.419 0.445 0.471 0.497 0.523 0.549 0.576 0.602 0.629 0.657 0.685 0.714 0.743 0.774 0.806 0.840 0.877 0.919 0.966 1.027 1.169 0.66 0.388 0.414 0.440 0.466 0.492 0.519 0.545 0.572 0.599 0.626 0.654 0.683 0.712 0.743 0.775 0.810 0.847 0.888 0.935 0.996 1.138 0.67 0.358 0.384 0.410 0.436 0.462 0.488 0.515 0.541 0.568 0.596 0.624 0.652 0.682 0.713 0.745 0.779 0.816 0.857 0.905 0.966 1.108 0.68 0.328 0.354 0.380 0.406 0.432 0.459 0.485 0.512 0.539 0.566 0.594 0.623 0.652 0.683 0.715 0.750 0.787 0.828 0.875 0.936 1.078 0.69 0.299 0.325 0.351 0.377 0.403 0.429 0.456 0.482 0.509 0.537 0.565 0.593 0.623 0.654 0.686 0.720 0.757 0.798 0.846 0.907 1.049 0.70 0.270 0.296 0.322 0.348 0.374 0.400 0.427 0.453 0.480 0.508 0.536 0.565 0.594 0.625 0.657 0.692 0.729 0.770 0.817 0.878 1.020 0.71 0.242 0.268 0.294 0.320 0.346 0.372 0.398 0.425 0.452 0.480 0.508 0.536 0.566 0.597 0.629 0.663 0.700 0.741 0.789 0.849 0.992 0.72 0.214 0.240 0.266 0.292 0.318 0.344 0.370 0.397 0.424 0.452 0.480 0.508 0.538 0.569 0.601 0.635 0.672 0.713 0.761 0.821 0.964 0.73 0.186 0.212 0.238 0.264 0.290 0.316 0.343 0.370 0.396 0.424 0.452 0.481 0.510 0.541 0.573 0.608 0.645 0.686 0.733 0.794 0.936 0.74 0.159 0.185 0.211 0.237 0.263 0.289 0.316 0.342 0.369 0.397 0.425 0.453 0.483 0.514 0.546 0.580 0.617 0.658 0.706 0.766 0.909 0.75 0.132 0.158 0.184 0.210 0.236 0.262 0.289 0.315 0.342 0.370 0.398 0.426 0.456 0.487 0.519 0.553 0.590 0.631 0.679 0.739 0.882 0.76 0.105 0.131 0.157 0.183 0.209 0.235 0.262 0.288 0.315 0.343 0.371 0.400 0.429 0.460 0.492 0.526 0.563 0.605 0.652 0.713 0.855 0.77 0.079 0.105 0.131 0.157 0.183 0.209 0.235 0.262 0.289 0.316 0.344 0.373 0.403 0.433 0.466 0.500 0.537 0.578 0.626 0.686 0.829 0.78 0.052 0.078 0.104 0.130 0.156 0.183 0.209 0.236 0.263 0.290 0.318 0.347 0.376 0.407 0.439 0.474 0.511 0.552 0.599 0.660 0.802 0.79 0.026 0.052 0.078 0.104 0.130 0.156 0.183 0.209 0.236 0.264 0.292 0.320 0.350 0.381 0.413 0.447 0.484 0.525 0.573 0.634 0.776 0.80 0.000 0.026 0.052 0.078 0.104 0.130 0.157 0.183 0.210 0.238 0.266 0.294 0.324 0.355 0.387 0.421 0.458 0.499 0.547 0.608 0.750 0.81 0.000 0.026 0.052 0.078 0.104 0.131 0.157 0.184 0.212 0.240 0.268 0.298 0.329 0.361 0.395 0.432 0.473 0.521 0.581 0.724 0.82 0.000 0.026 0.052 0.078 0.105 0.131 0.158 0.186 0.214 0.242 0.272 0.303 0.335 0.369 0.406 0.447 0.495 0.556 0.698 0.83 0.000 0.026 0.052 0.079 0.105 0.132 0.160 0.188 0.216 0.246 0.277 0.309 0.343 0.380 0.421 0.469 0.530 0.672 0.84 0.000 0.026 0.053 0.079 0.106 0.134 0.162 0.190 0.220 0.251 0.283 0.317 0.354 0.395 0.443 0.503 0.646 0.85 0.000 0.026 0.053 0.080 0.107 0.135 0.164 0.194 0.225 0.257 0.291 0.328 0.369 0.417 0.477 0.620 0.86 0.000 0.027 0.054 0.081 0.109 0.138 0.167 0.198 0.230 0.265 0.302 0.343 0.390 0.451 0.593 0.87 0.027 0.054 0.082 0.111 0.141 0.172 0.204 0.238 0.275 0.316 0.364 0.424 0.567 0.88 0.027 0.055 0.084 0.114 0.145 0.177 0.211 0.248 0.289 0.337 0.397 0.540 0.89 0.028 0.057 0.086 0.117 0.149 0.184 0.221 0.262 0.309 0.370 0.512 0.90 0.029 0.058 0.089 0.121 0.156 0.193 0.234 0.281 0.342 0.484 0.91 0.030 0.060 0.093 0.127 0.164 0.205 0.253 0.313 0.456 0.92 0.031 0.063 0.097 0.134 0.175 0.223 0.284 0.426 0.93 0.032 0.067 0.104 0.145 0.192 0.253 0.395 0.94 0.034 0.071 0.112 0.160 0.220 0.363 0.95 0.037 0.078 0.126 0.186 0.329 0.96 0.041 0.089 0.149 0.292 0.97 0.048 0.108 0.251 0.98 0.061 0.203 0.99 0.142 Figura 17 Tabela para Determinação da Potência do Banco Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.26 Prof. Paulo Duailibe

O valor da potência do banco pode ser obtida diretamente através da tabela da Figura 17 [1]. Nesta tabela, entra-se com o fator de potência original e o fator de potência desejado. Multiplicando-se o fator encontrado pela potência ativa da instalação (P kw ), tem-se o valor da potência do banco(kvar). Q BANCO [kvar] = 0,553 x kw = 0,553 x 283,5 kw Q BANCO = 157 kvar O valor calculado (157 kvar) confere com o valor tabelado em [1] (0,553 x kw). Logo, adota-se: Q = 157 kvar 160 kvar - Refazendo o cálculo para 160 kvar S T = 286,5 j263 + j160 = 286,5 j103 = 304-19,8 o - Fator de potência da instalação para a 1 a contingência: cos ϕ = 0,94 2 a Contingência: Um transformador com três motores de 350 HP 3 x 378 kva = 1134 kva Será considerado um transformador com uma pequena sobrecarga. Serão utilizados os dados das perdas para 100% de carregamento do transformador. S T MOT = 3 x (283,5 j250) = 850,5 j750 S TR 100% = 15,3 j13 S TOTAL = 850,5 + 15,3 j750 j13 = 865,8 j763 Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.27 Prof. Paulo Duailibe

s TOTAL = 865,8 j763 =1154-41,4 o cos ϕ = 0,75 Considerando o mesmo banco de capacitores da 1 a contingência, ou seja, 160 kvar, tem-se: Obs.: São 3 capacitores, um para cada motor. S TOTAL + S CAP = 865,8 + j763 + (0 + j160) x 3 = 911-18,1 o cos ϕ = 0,95 6 Conclusão O banco de capacitores de 160 kvar para cada motor atende toda a instalação para as condições de carregamento do transformador. Trafo 25% da carga (um motor operando) cos ϕ = 0,938 Trafo 100% da carga (três motores operando) cos ϕ = 0,95 A contribuição do reativo do transformador, tanto para a carga baixa quanto para a alta, neste caso, interfere muito pouco no fator de potência total da instalação, não havendo portanto, necessidade de correção do fator de potência especificamente para os transformadores com qualquer modulação dos motores. 7 Local da Instalação do Capacitor e Verificação da Sobretensão Provocada Condição: Q máx = 3. V. I Mag, motor sendo Q máx é a potência máxima do banco de capacitores para que não ocorra sobretensão : Q BANCO Q máx. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.28 Prof. Paulo Duailibe

Fator de segurança: 10% Q BANCO 90%. Q máx Q máx = 3. 380. 115 = 75,7 kvar 90%. Q máx = 69 kvar Comparando a potência calculada para o banco de capacitores (160 kvar) e a máxima (69 kvar), conclui-se que ao corrigir o fator de potência solidário com o motor, haverá problemas de sobretensão no motor, não podendo o capacitor ser ligado dessa forma. A solução proposta, por se tratar de um sistema de baixa tensão, é deslocar o capacitor e usar um relé temporizador impedindo o religamento do capacitor por 1 minuto ( valor estabelecido por norma, segundo [1]), para que o mesmo possa ser descarregado. O capacitor deverá ser fornecido com resistor de descarga (descarregar até 50 V em menos de 1 minuto). A Figura 18 mostra o esquema final. 380 V - 3φ - 60 Hz c2 c1 M 350 HP Figura 18 Esquema Adotado Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.29 Prof. Paulo Duailibe

VI.7 Exemplo 2: Dimensionamento de Capacitores para Conjunto Moto-Bomba 1 Dados Básicos Principais do Motor Potência Nominal: 1810 ca Rotação: 11801 rpm Fator de Potência (cos ϕ 1 ): 0,86 (a 100% de carga) Rendimento (η): 95% ( a 100% de carga) Corrente Nominal: 240 A Corrente de Magnetização: 52,8 A 2 Fator de Potência Desejado cos ϕ 2 = 0,95 3 Determinação da Potência Real Absorvida pelo Motor a Plena Carga 0,736 cv 0,736 1810 P real = = = 1401, 32 η 0,95 kw 4 Determinação da Potência Calculada para o Banco de Capacitores 1 o Método: Utilizando-se fator multiplicador De acordo com a tabela da Figura 17, tem-se: 0,265 kvar / kw cos ϕ 1 = 0,86 cos ϕ 2 = 0,95 Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.30 Prof. Paulo Duailibe

Logo, a potência nominal calculada para o banco de capacitores será: Q BANCO = 0,264 x 1401,32 Q BANCO = 370 kvar 2 o Método: Utilizando-se as funções trigonométricas cos ϕ 1 = 0,86 ϕ 1 = 30,6834 o cos ϕ 2 = 0,95 ϕ 2 = 18,1949 o P ϕ2 ϕ1 Q2 Q1 QBanco Q 2 = Q 1 - Q BANCO Q BANCO = Q 1 Q 2 Q1 tg ϕ 1 = Q1 = 831, 4942 kvar P Q2 tg ϕ 2 = Q2 = 460, 5929 kvar P Logo, a potência nominal para o banco será: Q BANCO = 831,4942 460,5929 Q BANCO = 370 kvar Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.31 Prof. Paulo Duailibe

5 Determinação da Potência Reativa Máxima Permissível para Instalação Solidária com o Motor Q máx = 3. V. I Mag, motor sendo Q máx é a potência máxima do banco de capacitores para que não ocorra sobretensão : Q BANCO Q máx. Q máx = 3. 4,16. 52,8 Q máx = 380 kvar 6 Dimensionamento Real do Banco Potências usuais fabricadas: 30 50 100 200 kvar 6.1 Determinação da Capacidade do Banco C ( µ F) 3 10 k var = 2 π f (kv ) c 2 3 10 370 C( µ F) = C = 56,71 µf 2 2 π 60 (4,16) 6.2 Determinação da Potência do Banco na Tensão de 5,30 kv 5,30 kv: tensão nominal de fabricação do capacitor mais próxima da nominal do sistema 2πf C( µ F) (kvc ) k var = 3 10 2 2 π 60 56,71 (5,30) 10 = 3 2 = 600,541 600 kvar Banco: 3 x 200 kvar 5,30 kv Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.32 Prof. Paulo Duailibe

6.3 Verificação da Potência Reativa Máxima Permissível Referida à Tensão de 5,30 kv 6.3.1 Determinação da Capacidade Máxima do Banco C máx ( F) 3 10 380 = = 58,25 µf µ 2 2 π 60 (4,16) 6.3.2 Determinação da Potência Reativa Máxima na Tensão de 5,30 kv 2 π 60 58,25 (5,30) kvar máx = 3 10 2 = 616,849 kvar Como 616,849 kvar > 600 kvar, conclui-se que não haverá sobretensão. 7 Dimensionamento dos Fusíveis Limitadores de Corrente para Proteção I N, fusível k. Q BANCO 3 V FF K = 1,8 370 I N, fusível 1,8. 92, 43 3 4,16 A Adota-se, I N, fusível = 100 A 8 Diagrama Esquemático O diagrama esquemático é apresentado na Figura 19. 100 A 200 kvar 100 A 200 kvar 200 kvar 100 A Figura 19 Diagrama Esquemático Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.33 Prof. Paulo Duailibe

VII. Legislação Sobre o Excedente de Reativo O DNAEE estabelece um nível máximo para utilização de potência reativa indutiva ou capacitiva em função da energia ativa consumida (kwh), conforme exposto a seguir. Para cada kwh consumido, é permitido a utilização de 0,425 kvarh indutivo ou capacitivo, sem acréscimo de custo. 23,27 o 1 kw 0,43 kvar FP = cos 0,43 tg 1 FP = cos 23,27 o 0,92 1 Logo, o nível máximo de energia reativa permitida, sem cobrança, está associado ao fator de potência mínimo de 0,92. Assim, uma instalação com fator de potência menor que 0,92, indutivo ou capacitivo, possui excedente de reativo e esse excedente é passível de faturamento (multa). Dessa forma, o controle da energia reativa deve ser tal que o fator de potência da unidade consumidora permaneça sempre dentro da faixa de 0,92 indutivo até 0,92 capacitivo (Figura 20). 1,00 0,92 indutivo 0,92 capacitivo Figura 20 Faixa sem Multa Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.34 Prof. Paulo Duailibe

VII.1 Períodos de Medição de Energia Indutiva e Capacitiva É fato conhecido que no período das 6 às 24 horas existe predominância de cargas indutivas, enquanto que no período restante (0 às 6 horas) o carregamento é pequeno. Assim, qualquer injeção de energia reativa capacitiva no período de 6 às 24 horas ajudará o sistema elétrico da concessionária, o mesmo ocorrendo com o acréscimo de reativo indutivo de 0 às 6 horas. Neste sentido, foram definidos os seguintes períodos para medição de energia reativa: 0 às 6 horas Medição de energia reativa capacitiva 6 às 24 horas Medição de energia reativa indutiva Caso a energia reativa capacitiva não seja medida, a medição de energia reativa indutiva será efetuada durante as 24 horas do dia. No desenvolvimento de um projeto de compensação de reativos utilizando banco de capacitores, é aconselhável dimensionar o equipamento para corrigir o fator de potência da instalação para valores próximos a 0,95 indutivo de forma a aproveitar melhor a energia e eliminar riscos de multa. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.35 Prof. Paulo Duailibe

VIII. Bibliografia [1] BEEMAN, D. Industrial Power Systems Handbook 1 st edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1955; [2] Manual Inducon Capacitores de Potência, Inducon do Brasil; [3] CODI Manual de Orientação aos Consumidores: Energia Reativa Excedente, Comitê de Distribuição de Energia Elétrica; [4] EARLEY, M.W., Murray, R.H. & Caloggero J.M. The National Electrical Code 1990 Handbook 5 th edition, NFPA, Quincy, Massachusetts, 1989; [5] PROCEL, Conservação de Energia Elétrica na Indústria, vol. 1 Orientações Técnicas, Rio de Janeiro, 1994; [6] UFF, Curso de Administração e Conservação de Energia Elétrica - Correção de Fator de Potência, Prof. Álvaro Amarante; [7] UFF, Curso de Administração e Conservação de Energia Elétrica Metodologia para Elaboração de Diagnóstico Energético e Conservação de Energia em Instalações Insdustriais, Prof. Roberto Cunha de Carvalho; [8] MAMEDE, J. Sistemas Elétricos Industriais 5 a edição, LTC Livros Técnicos e Científicos Ltda, Rio de Janeiro, 1997. Consultoria para Uso Eficiente de Energia pág.36 Prof. Paulo Duailibe