Capítulo 1 Introdução à Comunicação Digital A característica principal de sistemas de comunicações digitais é que estes lidam com um conjunto finito de mensagens a serem transmitidas através do canal. Para que a transmissão seja efetuada com alta confiabilidade, várias técnicas de processamento digital de sinais foram propostas nas últimas décadas, conforme ilustra a Figura 1.1. Os blocos superiores indicam o processamento da informação da fonte até o modulador, enquanto o blocos inferiores indicam o processamento de sinais do receptor até o destino. Uma breve descrição de cada bloco será dada a seguir. Convém destacar que, dependendo da aplicação, alguns blocos são facultativos e as seqüências de operações podem ser trocadas. A fonte de informação emite símbolos discretos. Quando a fonte for de natureza analógica, como, por exemplo, sinais de voz, vídeo, assumiremos que os procedimentos de digitalização de sinais convertem a saída da fonte em uma seqüência de símbolos discretos. Uma fonte discreta é caracterizada por um alfabeto, por uma taxa de informação (em símbolos por segundo) e por uma distribuição de probabilidade de emissão de seqüências de símbolos. A partir destes parâmetros, constrói-se um modelo estatístico para a fonte de informação. O codificador de fonte converte uma seqüência de símbolos de informação em uma seqüência de símbolos codificados com o objetivo de reduzir a redundância contida na informação a ser transmitida. Uma transmissão eficiente é obtida através da representação de uma seqüência de símbolos da fonte em uma seqüência binária usando o menor número de bits possível. A cifragem torna a informação incompreensível àqueles destinatários não autorizados a recebê-la. A cifragem permite a transmissão de informação de forma sigilosa. O codificador de canal introduz uma redundância, de maneira controlada, na seqüência de símbolos à sua saída, de tal
2 Comunicação Digital FONTE CODIFICADOR FONTE CIFRAGEM CODIFICADOR MODULADOR s i(t) r(t) STINO CODIFICADOR FONTE CIFRAGEM CODIFICADOR RECEPTOR Figura 1.1: Diagrama em blocos de um sistema de comunicações. forma que o decodificador de canal usa esta redundância para controlar os efeitos dos ruídos e distorções causados pela passagem do sinal transmitido pelo canal de comunicações. Como o canal de comunicação é de natureza analógica, o modulador mapeia uma seqüência de símbolos na sua entrada em uma seqüência de formas de onda (sinais) adequada para transmissão pelo canal. O projeto do modulador envolve a escolha de vários parâmetros, como, por exemplo, o formato e a duração das formas de onda e a potência média transmitida. Ao longo de sua propagação pelo canal, o sinal transmitido é distorcido por sinais interferentes e é corrompido por sinais aleatórios conhecidos genericamente como ruídos. Como uma conseqüência, uma réplica exata do sinal transmitido não pode ser obtida no receptor. O sinal recebido é descrito em termos da caracterização estatística do canal e da fonte de informação. O objetivo do receptor não é reproduzir a forma de onda transmitida com precisão, como ocorre nos sistemas analógicos, mas é processar o sinal recebido tendo como base esta caracterização estatística e decidir, dentro de um conjunto finito, qual a seqüência de formas de onda transmitida. Após tomar esta decisão, o receptor usa um mapeamento inverso em relação ao usado pelo modulador para determinar a seqüência de símbolos discretos na saída do receptor. A seqüência recebida é processada pelo decodificador de canal que faz uso da redundância introduzida para detectar ou corrigir erros em relação aos dados transmitidos. O decifrador transforma a seqüência presente na sua entrada em uma seqüência inteligível ao usuário. O decodificador de fonte reinsere a redundância originalmente
Introdução à Comunicação Digital 3 removida pelo codificador de fonte, a fim de reproduzir os dados provenientes da fonte o mais fidedignamente possível. Por fim, a informação é entregue ao destinatário final. Outros blocos funcionais podem existir em sistemas práticos, mas por uma questão de brevidade estes não estão descritos na Figura 1.1. Como exemplo de tais blocos, citamos os procedimentos de acesso múltiplo que combinam sinais de diferentes fontes para que estes compartilhem os mesmos recursos do canal, o circuito sincronizador de relógio que provê uma estimativa do início e final de cada forma de onda, e o equalizador que pode ser incorporado ao receptor para reduzir distorções no sinal transmitido. Observa-se uma crescente utilização de técnicas de comunicação digital na maioria dos serviços de telecomunicações, a ponto de se prever para o futuro a evolução da maioria dos sistemas analógicos em direção à digitalização. Esta tendência pode ser explicada por vários motivos, entre os quais destacamos: Facilidade de regeneração do sinal digital. O uso de repetidores regeneradores permite a recuperação perfeita do sinal transmitido, exceto por alguns erros que podem ser controlados no projeto do sistema. Incorporação de técnicas de processamento digital de sinais: códigos corretores de erro, codificação de fontes. Estes procedimentos resultam em uma maior imunidade ao ruído. Possibilita o uso de métodos criptográficos para manter a integridade da informação. Flexibilidade. Diferentes tipos de sinais digitais (voz, vídeo, dados) com diferentes taxas podem ser tratados e manipulados como símbolos binários e podem ser combinados usando técnicas de multiplexação por divisão de tempo. Permite diferentes garantias de Grau de Serviço; pode-se especificar prioridades. Possibilidade de usar várias técnicas de acesso múltiplo: TDMA, CDMA. Implementação em circuito digital VLSI (baixo custo e ocupação de espaço). Baixo consumo de potência. Algumas desvantagens do uso de sistemas digitais:
4 Comunicação Digital Algoritmos complexos, procedimento de controle e protocolos devem ser usados. Necessidade de circuitos de sincronização. Interferência intersimbólica para taxas elevadas - necessidade de equalização. O Canal Discreto Observando o diagrama de blocos da Figura 1.1 podemos definir um canal discreto como o cascateamento do modulador, canal e receptor, de tal forma que a entrada e a saída do canal discreto são ambas símbolos discretos. A Figura 1.2 ilustra os blocos que constituem o canal discreto. Em cada intervalo de duração T, denominado intervalo de sinalização, uma seqüência de L símbolos binários, b 1 b 2 b L, é a entrada do modulador. O modulador mapeia esta seqüência em uma forma de onda pertencente a um conjunto com M = 2 L elementos, {s i (t)} M i=1, transmitindo uma delas. Este conjunto de M sinais define um esquema de modulação digital. Em geral, estes sinais diferem entre si na fase, amplitude ou freqüência de uma portadora senoidal. b 1b 2 b L MODULADOR s i(t) r(t) ˆb1ˆb2 ˆb L RECEPTOR DISCRETO Figura 1.2: O canal discreto. O receptor observa o sinal r(t) e baseado em um modelo probabilístico para este sinal, escolhe uma seqüência decodificada, ˆb 1ˆb2 ˆb L, que idealmente deveria ser uma réplica da seqüência transmitida. Devido ao ruído e distorções presentes no canal, o sistema decisório é vulnerável a erro, existindo, portanto, uma probabilidade de erro entre os símbolos transmitidos e os símbolos na saída do receptor. Neste contexto, o processo de transmissão da informação é de natureza probabilística. A probabilidade de erro de símbolo é definida por: P(e) = P(b 1 b 2 b L ˆb 1ˆb2 ˆb L ). (1.1) Este parâmetro é uma medida de desempenho do par modulador/receptor. Em geral, a probabilidade de erro depende da estatística dos símbolos da fonte, dos parâmetros
Introdução à Comunicação Digital 5 dos sinais transmitidos, da estatística dos ruídos introduzidos pelo canal e da estrutura do receptor. Para um dado modelo estatístico de um canal de comunicações, o desenvolvimento de estratégias de modulação e recepção e o cálculo da probabilidade de erro são de grande importância para o projeto de um sistema de comunicações digitais. Um outro recurso importante em sistemas de comunicações digitais é a largura de faixa do canal de comunicações, que é definida como a faixa de freqüência alocada para a transmissão do sinal. As restrições de largura de faixa são devidas às limitações físicas do meio de transmissão e dos componentes eletrônicos usados para implementar o transmissor e o receptor. A limitação da largura de faixa estabelece a máxima taxa de informação (em bits por segundo) transmitida pelo canal. Cada esquema de modulação digital necessita de diferentes requerimentos de potência do sinal transmitido, largura de faixa e complexidade de decodificação para obter um valor preestabelecido para a probabilidade de erro. A meta de um projetista de um sistema de comunicações digitais é maximizar a taxa de transmissão, provendo serviços com baixa probabilidade de erro a um grande número de usuários, com baixos requerimentos de largura de faixa, potência e complexidade. Entretanto, existem limitações teóricas e tecnológicas que impedem que estes objetivos sejam alcançados simultaneamente, gerando um compromisso entre as metas desejadas pelo projetista. A estrutura conceitual deste texto consiste em estabelecer os compromissos entre estes recursos que são fundamentais para a análise e projeto de um sistema de comunicações digitais. Na maioria dos canais de comunicações um recurso pode ser mais importante do que outro, gerando a seguinte classificação: Canais limitados em faixa ou potência: o canal telefônico é limitado em largura de faixa, enquanto que o canal satélite é limitado em potência. Canais lineares ou não lineares: o canal telefônico é linear, enquanto que o canal satélite é usualmente não linear. Canais variantes no tempo ou invariantes no tempo: uma fibra óptica é invariante no tempo, enquanto o canal de telefonia móvel é variante no tempo. Modelos Matemáticos Para Canais de Comunicações A construção de modelos matemáticos que reflitam as principais características do canal de comunicação é de fundamental importância para o projeto de moduladores e receptores. Existe um compromisso entre a simplicidade do modelo e a sua precisão em caracterizar o meio de transmissão. A seguir, faremos uma breve descrição de três modelos amplamente adotados para canais de comunicações.
6 Comunicação Digital Canal aditivo Gaussiano. Em um primeiro enfoque de um sistema de comunicações digitais adotaremos o modelo denominado ruído aditivo Gaussiano branco (RAGB). Considera-se que o sinal transmitido s i (t) é corrompido por um ruído aditivo modelado como um processo estocástico Gaussiano com densidade espectral de potência plana em toda a faixa de freqüência, denotado por n(t). Este ruído inclui o ruído térmico dos equipamentos de transmissão e recepção e a radiação detectada pela antena receptora. Uma motivação teórica para este modelo reside no Teorema do Limite Central que estabelece que a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória resultante da soma de várias variáveis aleatórias independentes tende a uma distribuição Gaussiana. Este canal é responsável por erros ocasionais na seqüência de símbolos na saída do receptor. Neste caso, o processo de erro é dito ser estatisticamente independente, não havendo dependência estatística entre erros em intervalos sucessivos. Este canal é classificado como canal sem memória. O canal RAGB é matematicamente tratável e descreve razoavelmente o tipo de ruído presente em vários sistemas de comunicações. O sinal recebido escreve-se na forma: r(t) = s i (t) + n(t). Canal linear limitado em faixa. Em várias aplicações, devido às limitações na largura de faixa disponível para transmissão, o sinal modulado é filtrado antes da transmissão para que este seja acomodado na largura de faixa disponível. Este canal é matematicamente descrito por um filtro linear e invariante no tempo seguido de um canal RAGB. Denotando por h(t) a resposta ao impulso do filtro, o sinal recebido é da forma: r(t) = s i (τ)h(t τ) dτ + n(t). Canais telefônicos são geralmente modelados como canais lineares limitados em faixa. Canal linear variante no tempo. Os canais em que o sinal transmitido propagase por múltiplos percursos descritos por parâmetros variantes no tempo são modelados como filtros lineares variantes no tempo com resposta ao impulso h(t,τ), onde h(t, τ) é a resposta do canal no instante t a um impulso aplicado no instante t τ. O sinal na saída do canal é da forma: r(t) = s i (τ)h(t,τ) dτ + n(t). Os canais de comunicações móveis são modelados como canais lineares variantes no tempo. Neste caso, os erros são estatisticamente correlacionados, causando, conseqüentemente, erros (ou acertos) na forma de surtos.