Laboratório de Ensino e Aprendizagem em Matemática: As Razoes de Sua Necessidade.

ANA MARIA NAUIACK DE OLIVEIRA Laboratório de Ensino e Aprendizagem em Matemática: As Razoes de Sua Necessidade. Dissertação de Mestrado apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de mestre, no curso de Pós- Graduação em Educação, do Setor de Educação, da Universidade Federal do Paraná. CURITIBA 1 9 8 3

Orientador Lauro da S ilv a Becker D o u t o r e m E d u c a ç ã o p e l a S o r b o n n e P r o f e s s o r a d j u n t o d o D e p a r t a m e n t o d e M é t o d o s e T é c n i c a s e m E d u c a ç ã o d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d o P a r a n á

Consultores Carlos Avosani M e s t r e e m E d u c a ç ã o p e l a U n i v e r s i d a - F e d e r a l d o P a r a n á P r o f e s s o r a d j u n t o d o D e p a r t a m e n t o d e M é t o d o s e T é c n i c a s e m E d u c a ç ã o d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d o P a r a n á Marin a Zeni Guedes M e s t r e e m E d u c a ç ã o p e l a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d o P a r a n á P r o f e s s o r a d j u n t o d o D e p a r t a m e n t o d e B i b l i o t e c o n o m i a d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d o P a r a n á i i i

S u m a r i o Re s u m o... vi Capítulo I 1. Enfoque BÃsico da Problemática no Ensino da Matemática 1.1 ABORDAGEM GERAL DO PROBLEMA... 1 1.2 UMA PESQUISA Dl AGNÓSTICA COMO SUPORTE BÃSICO DO PROBLEMA... 7 1.3 SUPORTE BÃSICO DO PROBLEMA... 11 1.4 AS QUESTÕES ESPECÍFICAS DA PESQUISA... 16 1.5 PRESSUPOSTOS BÁSICOS E VARIÁVEIS DA PESQUISA... 17 1.6 DEFINIÇÃO DE TERMOS... 18 / Capítulo II 2. Revisão de Litera t u r a 2.1 A MATEMÁTICA EM UM CONTEXTO GERAL... 20 2.2 A FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A LEGISLAÇÃO VIGENTE... *... 25 2.3 FUNCÃO E PAPÉIS DO PROFESSOR... 29 r Capítulo III 3. Metodologia 3.1 DA PESQUISA DIAGNOSTICA... 36 3.2 DA PESQUISA EXPLORATÓRIA.... 39 Capítulo IV 4. Análise e Interpretação dos Resultados 4.1 OS DADOS DA PESQUISA DIAGNOSTICA OU PRÉ~PESQUISA... 45 iv

4.2 0 INSTRUMENTO E A ANÁLISE DA PESQUISA EXPLORATÓRIA... 49 4.3 ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS DO INSTRUMENTO DE PESQUISA... 49 4.4 RETOMADA CONCLUSIVA DA ANÁLISE DOS RESULTADOS... 79 Capítulo V 5. Um Laboratório de Ensino-Pesquisa e Aprendizagem de Matemática 5.1 POR QUE UM LABORATÓRIO?... 82 5.2 A PROPOSTA... - 89 Conclusão... 107 Anexos... 111 Re f e r ê n c i a s B i b l i o g r á f i c a s... 138 V

Resumo M u i t o se t e m d i t o s o b r e as d e f i c i ê n c i a s d o e n s i n o d a m a t e m á t i c a e m v á r i o s p a i s e s e e m t o d o s o s n í v e i s. A p a r t i r d e s t a s e v i d ê n c i a s, p o d e - s e a f i r m a r : 1 - e x i s t e m d e f i c i ê n c i a s n o p r o c e s s o e n - s i n o - a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a a n í v e l d e 19 e 29 g r a u s, 2 - t a i s d e f i c i ê n c i a s n e c e s s i t a f n d e e s t u d o s e s u g e s t õ e s p a r a a s u a c o r r e ç ã o, 3 - e s t a s d e f i c i ê n c i a s s ã o d e c o r r e n t e s, n a m a i o r i a d o s c a s o s, d a f o r m a ç ã o d o p r o f e s s o r d e m a t e m á t i c a. E s t a s t r ê s a f i r m a ç õ e s p r é v i a s s e r v i r ã o d e s u p o r t e p a r a a f o r m u l a ç ã o d o p r o b l e m a d e s t a p e s q u i s a. C o m b a s e n à r e v i s ã o d e l i t e r a t u r a, n e s t a s a f i r m a ç õ e s e c o m o i n t u i t o d e b u s c a r s u b s í d i o s p a r a u m a d e f i n i ç ã o m a i s p r e c i s a d o p r o b l e m a, l e v o u - s e a e f e i t o, n u m p r i m e i r o m o m e n t o, u m a p e s q u i s a d i a g n o s t i c a. E s t a p e s q u i s a f o i r e a l i z a d a j u n t o a a l u n o s e p r o f e s s o r e s d e a l g u n s c o l é g i o s d e C u r i t i b a, b e m c o m o j u n t o a a l g u n s a l u n o s e p r o f e s s o r e s d a U F P R. E s t a p r é - p e s - q u i s a f a c i l i t o u, c o m o c o n s e q u ê n c i a, a d e f i n i ç ã o d o p r o b l e m a e d a s q u e s t õ e s e s p e c í f i c a s d e s t e t r a b a l h o, a s s i m c o m o a d e f i n i ç ã o d o s p r e s s u p o s t o s b á s i c o s q u e n o r t e a r a m a p e s q u i s a e x p l o r a t ó r i a. P o d e - s e a f i r m a r, c o n f o r m e se c o n s t a t o u p e l a p e s q u i s a d i a g n õ s t i c a q u e u m d o s p o n t o s m a i s c r u c i a n t e s n a r e l a ç ã o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a e s t á c e n t r a d o n a f o r m a ç ã o d o p r o f e s s o r. D e s t a c o n s t a t a ç ã o é q u e se d e f i n i u o e n f o q u e d o p r o b l e m a : d e f i c i ê n c i a s n a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a d o p r o f e s s o r d e m a t e m á t i c a n o C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a. C o m e s t e e n f o q u e f i c o u e s t a b e l e c i d o o o b j e t i v o d e s t e t r a b a l h o : p r o p o r a l t e r n a t i v a s q u e f o r n e ç a m o a p e r f e i ç o a m e n t o d o c u r r í c u l o d o C u r s o. A p e s q u i s a e x p l o r a t ó r i a q u e f o i l e v a d a a e f e i t o n e s t e t r a b a l h o t e v e p o r o b j e t i v o c o n f i r m a r o u n ã o o s p r e s s u p o s t o s b á s i c o s d a p e s q u i s a, o s q u a i s p o d e m s e r s i n t e t i c a m e n t e e n u n c i a d o s d a s e g u i n t e m a n e i r a : A p e r c e p ç ã o d o s a l u n o s - m e s t r e s d o C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a n a U F P R r e t r a t a a r e a l i d a d e d e s u a p o s i ç ã o f a c e à s u a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a e a o e n s i n o d a m a t e m á t i c a. N a p e s q u i s a e x p l o r a t ó r i a f o r a m i n q u i r i d o s a p e n a s o s a l u n o s - m e s t r e s d o c u r s o e m q u e s t ã o, f o r m a n d o s d o 29 s e m e s t r e d e 1 9 8 2 e d o 19 s e m e s t r e d e 1 9 8 3. E s t a l i m i t a ç ã o se d e v e u a o f a t o d e a c r e d i t a r - s e q u e se o C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a o f e r e c e r u m a f o r m a ç ã o p r o f i s s i o n a l a d e q u a d a, e s t e a p e r f e i ç o a m e n t o s e r á r e p a s s a d o p a r a as e s c o l a s o n d e vi

o s f u t u r o s p r o f e s s o r e s i r ã o a t u a r. A p e s q u i s a e x p l o r a t ó r i a foi f e i t a a t r a v é s de u m i n s t r u m e n t o o n d e se b u s c o u a v a l i a r a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a d o s a l u n o s d o C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a n a UFPR. O s r e s u l t a d o s o b t i d o s c o m a a p l i c a ç ã o d e s t e i n s t r u m e n t o r e v e l a m q u e o s a l u n o s - m e s t r e s p o s s u e m u m a v i s ã o c r í t i c a d e s u a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a a p o n t o d e a f i r m a r e m q u e e s t a m e s m a f o r m a ç ã o se e n c o n t r a e n t r e o s n í v e i s r e g u l a r e d e f i c i e n t e ( q u a d r o 1, p. 52 ). E s t a c o n s t a t a ç ã o c o n f i r m a, p o r t a n t o, o s p r e s s u p o s t o s b á s i c o s d a p e s q u i s a e a p o n t a u m a s é r i e d e v a r i á v e i s i n t e r v e n i e n t e s n e s t a f o r m a ç ã o. A s v a r i á v e i s a p o n t a d a s se r e f e r e m a o n ú m e r o d e a u l a s, l o c a l, a d e q u a ç ã o d o c o n t e ú d o, u n i d a d e s d e c o n t e ú d o, e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a n o m e i o c o m u n i t á r i o, m é t o d o s d e t r a b a l h o d o c e n t e e d i s c e n t e e e s t á g i o s u p e r v i s i o n a d o. A s q u a t r o p a r t e s d a p e s q u i s a e x p l o r a t ó r i a q u e d e f i n i r a m a a v a l i a ç ã o d a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a d o l i c e n c i a n d o e m m a t e m á t i c a, c o n f i r m a r a m o s o u t r o s p r e s s u p o s t o s : e x i s t e u m a r e a l d e p e n d ê n c i a e n t r e a s d e f i c i ê n c i a s d o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a n o 19 e 29 g r a u s e as d e f i c i ê n c i a s n a f o r m a ç ã o d o p r o f e s s o r d e s t a d i s c i p l i n a. N a p e r c e p ç ã o d o s a l u n o s - m e s t r e s, a p r i n c i p a l f a l h a n a f o r m a ç ã o p e d a g ó g i c a d o c u r s o e m q u e s t ã o e s t á n o e s t á g i o s u p e r v i s i o n a d o e n a p r á t i c a d e e n s i n o. A f i r m a m o s a l u n o s - m e s t r e s q u e o e s t á g i o s u p e r v i s i o n a d o n ã o o f e r e c e o q u e o a l u n o d e s e j a, n e m s u p r e as n e c e s s i d a d e s d a c o m u n i d a d e a q u e d e v e s e r v i r. N a b u s c a d o a p e r f e i ç o a m e n t o d o C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a d a U F P R, s u g e r e - s e n e s t e t r a b a l h o, u m a p r o p o s t a d e l a b o r a t ó r i o d e e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a. O l a b o r a t ó r i o p r o p o s t o o f e r e c e o p o r t u n i d a d e s s e j a d e r e a l i z a ç ã o de u m a p e s q u i s a e s p e c í f i c a d e i n t e r e s s e d i r e t o d e u m g r u p o d e a l u n o s o u p r o f e s s o r e s, s e j a n a t e n t a t i v a m a i s a m p l a d e e n v o l v e r t o d a a c o m u n i d a d e e / o u a u n i v e r s i d a d e e m s u a s f u n ç õ e s d e e n s i n o, p e s q u i s a e e x t e n s ã o. A r e f e r i d a p r o p o s t a t e m c o m o o b j e t i v o o a p e r f e i ç o a m e n t o d o p r o c e s s o e n s i n o - - a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a n ò s t r ê s g r a u s, b e m c o m o d e v e r á a t e n d e r e p r o m o v e r a i n t e g r a ç ã o d a s á r e a s d e f o r m a ç ã o g e r a l e e s p e c i f i c a n o C u r s o de L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a n a U F P R. C o m e s t e l a b o r a t ó r i o, v i s l u m b r a - s e a p o s s i b i l i d a d e d e i n t e g r a ç ã o d o c u r s o e m q u e s t ã o c o m o S e t o r d e E d u c a ç ã o d a U F P R, n o s e n t i d o d e p r o m o v e r - s e u m a r e a l a d e q u a ç ã o e n t r e t e o r i a e p r á t i c a v o l t a d a s â s n e c e s s i d a d e s d a c o m u n i d a d e. E m s u m a, t a l p r o p o s t a p r e t e n d e v ii

d e s e n v o l v e r n o s a l u n o s - m e s t r e s a c a p a c i d a d e ãe a p r e n d e r a a p r e n der p a r a q u e p o s s a m b u s c a r s e u p r ó p r i o a p e r f e i ç o a m e n t o n ã o a p e n a s e m c u r s o d e l i c e n c i a t u r a m a s a t r a v é s d e u m a E d u c a ç ã o P e r m a n e n t e. E s p e r a - s e q u e o p r e s e n t e t r a b a l h o d e s p e r t e i n t e r e s s e p a r a o p r o b l e m a d e s t a p e s q u i s a e, a o m e s m o t e m p o, m o t i v e o u t r o s e s t u d o s n o s e n t i d o d e n o v a s c o n q u i s t a s n e s t a á r e a d o c o n h e c i m e n to. v iii

Abstract A l o t h a s b e e n s a i d a b o u t t h e d e f i c i e n c i e s in t h e t e a c h i n g o f M a t h e m a t i c s, in s e v e r a l c o u n t r i e s a n d in e v e r y l e v e l. S t a r t i n g f r o m t h e s e e v i d e n c e s, w e c a n s t a t e t h e f o l l o w i n g : 1 - t h e r e a r e d e f i c i e n c i e s in t h e M a t h e m a t i c s t e a c h i n g - l e a r n i n g p r o c e s s, in l e v e l s 1 a n d 2, 2 - s u c h d e f i c i e n c i e s n e e d s t u d y a n d s u g g e s t i o n s in o r d e r to b e p r o p e r l y c o r r e c t e d, 3 - t h e s e d e f i c i e n c i e s a r e b r o u g h t a b o u t, in m o s t c a s e s, b y t h e f o r m a t i o n of t h e M a t h e m a t i c s t e a c h e r. T h e t h r e e a b o v e - m e n t i o n e d s t a t e m e n t s w i l l s e r v e as a b a s i s f o r t h e f o r m u l a t i o n o f t h e p r o b l e m in t h i s r e s e a r c h. B a s e d o n l i t e r a t u r e r e v i e w, o n t h e s e s t a t e m e n t s and, i n t e n d i n g to f i n d s u p p o r t f o r a m o r e p r e c i s e d e f i n i t i o n of t h e p r o b l e m, a d i a g n o s t i c r e s e a r c h h a s b e e n c a r r i e d o ut. T h i s r e s e a r c h h a s t a k e n p l a c e a m o n g s t u d e n t s a n d t e a c h e r s o f s o m e s c h o o l s in C u r i tiba, a s w e l l as a m o n g s o m e s t u d e n t s a n d t e a c h e r s o f t h e F e d e r a l U n i v e r s i t y o f P a r a n á. T h i s p r e - r e s e a r c h has, c o n s e q u e n t l y, m a d e t h e d e f i n i t i o n o f t h e p r o b l e m a n d o f t h e s p e c i f i c i s s u e s in t h i s p a p e r, m u c h e a s i e r, as w e l l as t h e d e f i n i t i o n o f t h e b a s i c p r e s u p p o s i t i o n s w h i c h h a v e g u i d e d t h e e x p l o r a t o r y r e s e a r c h. I t is p o s s i b l e to a s s e r t, b a s e d o n t h e r e s u l t s o f t h e d i a g n o s t i c r e s e a r c h, t h a t o n e o f t h e m o s t c r u c i a l p o i n t s in t h e M a t h e m a t i c s t e a c h i n g - l e a r n i n g r e l a t i o n is c e n t e r e d i n t h e f o r m a t i o n o f t h e t e a c h e r. I t w a s f r o m t h i s a s s e r t i o n t h a t t h e o u t l i n e o f t h e p r o b l e m w a s m a d e c l e a r : d e f i c i e n c i e s in t h e p e d a g o g i c a l f o r m a t i o n o f t h e M a t h e m a t i c s t e a c h e r in t h e " C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a " ( M a t h e m a t i c s L i c e n t i a t e C o u r s e ). T h i s o u t l i n e e s t a b l i s h e d t h e a i m o f t h e w o r k : p r o p o s i n g a l t e r n a t i v e s w h i c h c a n i m p r o v e t h e c u r r i c u l u m o f t h e c o u r s e, t h e e x p l o r a t o r y r e s e a r c h c a r r i e d o u t in t h i s p i e c e o f w o r k a i m e d t o c o n f i r m o r d e n y t h e b a s i c p r e s u p p o s i t i o n s o f t h e r e s e a r c h, w h i c h c a n b e s y n t h e t i c a l y e n u n c i a t e d as f o l l o w s : t h e p e r c e p t i o n o f t h e s t u d e n t s - t e a c h e r s in t h e " C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a " ( M a t h e m a t i c s L i c e n t i a t e C o u r s e ) o f t h e F e d e r a l U n i v e r s i t y o f P a r a n á, p o r t r a y s t h e r e a l i t y o f t h e i r p o s i t i o n b e f o r e their, p e d a g o g i c a l f o r m a t i o n a n d b e f o r e t h e t e a c h i n g o f M a t h e m a t i c s. In t h e e x p l o r a t o r y r e s e a r c h, o n l y t h e s t u d e n t - t e a c h e r s o f t h e a b o v e - m e n t i o n e d c o u r s e, g r a d u a t e d in t h e s e c o n d s e m e s t e r - o f 1 9 8 2 a n d in t h e f i r s t s e m e s t e r o f 1 9 8 3, ix

w e r e q u e s t i o n e d. T h i s l i m i t a t i o n w a s d u e t o t h e b e l i e f t h a t if t h e " C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a " ( M a t h e m a t i c s L i c e n t i a t e C o u r s e ) o f f e r s an a d e q u a t e p r o f e s s i o n a l f o r m a t i o n, t h e r e s u l t i n g i m p r o v e m e n t s w i l l b e p a s s e d o n t o t h e s c h o o l s w h e r e t h e f u t u r e t e a c h e r s w i l l p e r f o r m. T h e e x p l o r a t o r y r e s e a r c h w a s c a r r i e d o u t t h r o u g h a n i n s t r u m e n t w h e r e i t w a s a t t e m p t e d to e v a l u a t e t h e p e d a g o g i c a l f o r m a t i o n o f t h e s t u d e n t s in t h e " C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a " ( M a t h e m a t i c s L i c e n t i a t e C o u r s e ) o f t h e F e d e r a l U n i v e r s i t y o f P a r a n á. T h e r e s u l t s o b t a i n e d b y t h e a p p l i c a t i o n o f t h i s i n s t r u m e n t r e v e a l t h a t t h e s t u d e n t - t e a c h e r s h a v e a c r i t i c a l v i e w o f t h e i r p e d a g o g i c a l f o r m a t i o n, t o t h e p o i n t o f s t a t i n g t h a t t h i s s a m e f o r m a t i o n r e s t s b e t w e e n l e v e l s : f a i r a n d f a i l i n g, ( t a b l e 1 - p. 55 ) T h e r e f o r e, t h i s k n o w l e d g e c o n f i r m s t h e b a s i c p r e s u p p o s i t i o n s o f t h i s r e s e a r c h a n d p o i n t s o u t a n u m b e r o f v a r i a b l e s w h i c h i n t e r f e r e in t h i s f o r m a t i o n. T h e v a r i a b l e s m e n t i o n e d r e f e r t o t h e n u m b e r o f c l a s s e s, l o c a t i o n, s u i t a b i l i t y o f c o n t e n t, u n i t s o f c o n t e n t, t e a c h i n g a n d l e a r n i n g M a t h e m a t i c s in t h e c o m m u n i t y, t e a c h i n g a n d l e a r n i n g w o r k i n g m e t h o d s and, s u p e r v i s e d p r o b a t i o n. T h e f o u r p a r t s o f t h e e x p l o r a t o r y r e s e a r c h w h i c h d e f i n e d t h e e v a l u a t i o n o f t h e p e d a g o g i c a l f o r m a t i o n o f t h e l i c e n s e e in M a t h e m a t i c s, h a v e c o n f i r m e d t h e o t h e r p r e s u p p o s i t i o n s : t h e r e is a r e a l d e p e n d e n c e b e t w e e n t h e d e f i c i e n c i e s in t e a c h i n g a n d l e a r n i n g M a t h e m a t i c s in t h e 1st. a n d 2 n d l e v e l s, a n d t h e d e f i c i e n c i e s in t h e f o r m a t i o n of t h e M a t h e m a t i c s t e a c h e r. A c c o r d i n g t o w h a t t h e s t u d e n t - t e a c h e r s h a v e p e r c e i v e d, t h e m a i n f l a w i n t h e p e d a g o g i c a l f o r m a t i o n o f t h e c o u r s e in q u e s t i o n is i n t h e s u p e r v i s e d p r o b a t i o n a n d in t h e t e a c h i n g p r a c t i c e. T h e s t u d e n t - t e a c h e r s s t a t e t h a t t h e s u p e r v i s e d p r o b a t i o n p e r i o d n e i t h e r o f f e r s w h a t t h e s t u d e n t s d e s i r e n o r s u p p l i e s t h e n e c e s s i t i e s o f t h e c o m m u n i t y w h i c h it is s u p p o s e d t o s e r v e. In t h e q u e s t f o r i m p r o v e m e n t s w i t h i n t h e " C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a " ( M a t h e m a t i c s L i c e n t i a t e C o u r s e ) o f t h e F e d e r a l U n i v e r s i t y o f P a r a n á, t h i s w o r k p r o p o s e s t h e c r e a t i o n o f a l a b o r a t o r y f o r t e a c h i n g a n d l e a r n i n g M a t h e m a t i c s. T h i s p r o p o s e d l a b o r a t o r y o f f e r s o p p o r t u n i t i e s, e i t h e r t o a c c o m p l i s h a s p e c i f i c r e s e a r c h in t h e i n t e r e s t o f a g r o u p o f s t u d e n t s o r t e a c h e r s, or, a t t e m p t i n g t o i n v o l v e t h e e n t i r e c o m m u n i t y a n d / o r t h e U n i v e r s i t y, in i t s t e a c h i n g r e s e a r c h a n d e x t e n s i o n f u n c t i o n s. T h e o b j e c t i v e x

o f t h e a b o v e m e n t i o n e d p r o p o s i t i o n is, i m p r o v e m e n t o f t h e M a t h e m a t i c s t e a c h i n g - l e a r n i n g p r o c e s s i n t h e t h r e e l e v e l s, as w e l l a s p r o m o t i n g a n d a t t e n d i n g to t h e i n t e g r a t i o n o f t h e g e n e r a l a n d s p e c i f i c f o r m a t i o n a r e a s in t h e " C u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a " ( M a t h e m a t i c s L i c e n t i a t e C o u r s e ) o f t h e F e d e r a l U n i v e r s i t y o f P a r a n á. W h i t h t h i s l a b o r a t o r y w e c a t c h a g l i m p s e o f t h e p o s s i b i l i t y o f i n t e g r a t i o n o f t h i s c o u r s e w i t h t h e E d u c a t i o n S e c t i o n o f t h e F e d e r a l U n i v e r s i t y o f P a r a n á, as a m e a n s o f p r o m o t i n g a r e a l a d e q u a c y b e t w e e n t h e o r y a n d p r a c t i c e t u r n e d to t h e n e c e s s i t i e s o f t h e c o m m u n i t y. In s h o r t, t h i s p r o p o s i t i o n is i n t e n d e d t o d e v e l o p in t h e s t u d e n t - t e a c h e r s t h e c a p a c i t y t o " l e a r n h o w t o l e a r n ", so t h e y c a n s e e k t h e i r o w n p e r f e c t i n g, n o t o n l y in a c o u r s e f o r t e a c h e r s b u t, t h r o u g h a P e r m a n e n t E d u c a t i o n. I h o p e t h i s w o r k a r o u s e s i n t e r e s t i n t h e p r o b l e m o f t h i s r e s e a r c h and, a t t h e s a m e t i m e, m o t i v a t e s o t h e r s t u d i e s a i m i n g at o t h e r a c h i e v e m e n t s i n t h e i r a r e a o f k n o w l e d g e.

Capitulo I Enfoque Bá sic o da Problem ática do Ensino da Matem ática 1.1. ABORDAGEM GERAL DO PROBLEMA M u i t o se t e m d i t o s o b r e as d e f i c i ê n c i a s d o e n s i n o d a m a t e m á t i c a e m v á r i o s p a i s e s e e m t o d o s o s n í v e i s. É i n d i s c u t í v e l, t a m b é m, q u e m u i t o se t e m f e i t o p a r a b u s c a r a s c a u s a s p r i m e i r a s d e s t a s d e f i c i ê n c i a s. N ã o se q u e s t i o n a a q u i o f a t o d e q u e c a d a r e a l i d a d e a p r e s e n t a c a r a c t e r í s t i c a s p r ó p r i a s e, p o r t a n t o, d e v e b u s c a r s u a s p r ó p r i a s s o l u ç õ e s. T a l f a t o, p o r é m, n ã o a n u l a a s p r o p o s i ç õ e s e c o n c l u s õ e s o b t i d a s e m o u t r o s c o n t e x t o s. A s e v i d ê n c i a s d a s d i f i c u l d a d e s d e e n s i n o - a p r e n d i z a g e m e m m a t e m á t i c a f o r a m c o n s t a t a d a s p o r t a n t a s p e s q u i s a s q u e ê p o s s í v e l a d i a n t a r a l g u m a s p o s i ç õ e s p r é v i a s e m r e l a ç ã o a e s t e t r a b a l h o : 1) e x i s t e m d e f i c i ê n c i a s n o p r o c e s s o e n s i n o - a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a n o 19 e 29 g r a u s ; 2) t a i s d e f i c i ê n c i a s n e c e s s i t a m d e e s t u d o s e s u g e s t õ e s p a r a s u a c o r r e ç ã o ; e 3) e s t a s d e f i c i ê n c i a s s ã o d e c o r r e n t e s, n a m a i o r i a d o s c a s o s, d a f o r m a ç ã o d o p r o f e s s o r d e m a t e m á t i c a. D e a c o r d o c o m o i n f o r m e d a Q u i n t a C o n f e r ê n c i a I n t e r a m e - r i c a n a s o b r e E d u c a ç ã o M a t e m á t i c a é q u e se d a r á i n í c i o às c o n s t a t a ç õ e s q u e c o n f i r m a r ã o t a i s p o s i ç õ e s p r é v i a s. S e g u n d o o S e n h o r M i n i s t r o d a E d u c a ç ã o e d a C u l t u r a, n a

2 é p o c a, P r o f. E u r o B R A N D Ã O, e m s e u d i s c u r s o d e a b e r t u r a d a r e f e r i d a c o n f e r ê n c i a, É fora de d ú vida que vem sendo a m a t e m á t i c a c o n s i d e r a d a m a t é r i a confusa, absurda, d i v o r c i a d a de situações v i tais; o r e s u l t a d o de seu ensino não tem sido, em n ossos dias, mui t o a l e n - tador. Por isso que é importante para o M i n i s t é r i o da E d u c a ç ã o e C u ltura p e d i r a atenção dos estudiosos para uma d i s c u s s ã o e x a u s t i v a sobre os s e g u i m e n t o s que esta a f i r m a t i v a c o m porta, seja em nivel de conteúdo, seja em nivel metodológico. Penso s i n c e r a m e n t e que a m a t e m á t i c a como c o n teúdo da e d u cação geral e também dá e d u cação especifica, p r e c i s a ser s u b m e t i d a a r i g oroso p r ocesso de a p e r f e i ç o a m e n t o e a d a p t a ç ã o. 1 N a m e s m a o c a s i ã o o p r o f. H a s s l e r W H I T N E Y, p r e s i d e n t e d o I n t e r n a c i o n a l C o m i s s i o n o n M a t h e m a t i c a l I n s t r u c t i o n, a p r e s e n t a u m p r o b l e m a d e i g u a l s u p o r t e. A f i r m a W H I T N E Y, q u e a t u a l m e n t e o s e s t u d a n t e s e s t ã o a p r e n d e n d o m a t e m á t i c a a p e n a s c o m o u m a s s u n to a s e r decorado e n ã o s ã o c a p a z e s d e a p l i c a r c o n c e i t o s e h a b i l i d a d e s e m p r o b l e m a s p r á t i c o s, e n f a t i z a n d o q u e d e s d e c e d o as c r i a n ç a s a s s u m e m a t i t u d e s d e a p e n a s a p r e n d e r o q u e d e v e m e n ã o s ã o c a p a z e s d e q u e s t i o n a r s u a c a p a c i d a d e o u s u a p o s s i b i l i d a d e d e p e n s a r s o b r e u m d e t e r m i n a d o a s s u n t o, o q u e r e d u z a a p r e n d i z a g e m s i g n i f i c a t i v a. S e g u n d o e l e, "o foco estã na r e s p o s t a ao invés do pr o c e s s o de r a e i o d n i o. A cura estã em d e v o l v e r - l h e s, pouco a pouco, a r e s p o n s a b i l i d a d e de seu próprio r a e i o d n i o. * BRANDÃO, Euro. Discursos de apertura. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 5., Campinas, 1979. Educación Matemática en las Américas - V. Montevideo, Unesco, Oficina Regional de Ciência y Tecnologia para la America Latina y el Caribe, 1979. p. 7.

3 2 Isto dava n o v amente sentido a a p r e n d i z a g e m.n T a l s i t u a ç ã o n ã o é a p e n a s e n c o n t r a d a e m e s c o l a s b r a s i l e i r a s, m a s t a m b é m f o i a p o n t a d a e m e s c o l a s e s p a n h o l a s p o r I B A R R A. O r e f e r i d o p r o f e s s o r a p o n t a c o m o g r a v e a s i t u a ç ã o d o e n s i n o d a m a t e m á t i c a n a E s p a n h a, o n d e a m e s m a t o r n a - s e p r e o c u p a n t e d e v i d o â i n e x p e r i ê n c i a d o s p r o f e s s o r e s, q u e n ã o t ê m b a s e s u f i c i e n t e p a r a p r o m o v e r ~ 3 r e f o r m u l a ç ã o n o e n s i n o d a m a t e m a t i c a. u m a E s t a s d e f i c i ê n c i a s d e e n s i n o e a p r e n d i z a g e m s ã o t a m b é m a p o n t a d a s p o r V a l e n t e, q ue, s e g u n d o e l e Do ponto de vista do a l u n o 3 a situação e mais agra v a n t e por q u e não so ele ê incapaz de a s s i m i l a r os conc e i t o s b ã - sicosy como d e s e n v o l v e r uma v e r d a d e i r a a v ersão aos assu n t o s que e n v o l v e m m a temática. É a 1m a t e m a t i c a fobia ', <2 e s te sintoma e p a r t i c u l a r m e n t e notável em frases como: fd e f i n i t i v a m e n t e não dou para m a t e m a t i c a '^ ou 9ah! se eu pego quem inve n t o u a matematicaum aspecto i n t e r e s s a n t e que se nota no atual.ensino da m a t e m a t i c a ê o d i v o r cio que existe entre o apr e n d i z a d o n a tural pelo qual a c r iança d e s cobre i m p o r t a n t e s c onceitos (inclusive c o n c e i tos de matematica) durante o período p r e - e s c o l a r, e o apr e n d i z a d o alie n a d o u t i lizado nas escolas 2 - WHYTNEY, Hassler. Aprendendo matematica para a vida futura. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA SOBRE EDUCAÇÃO MATEMATICA, 5., Campinas, 1979. Educacion matematica en Ias Américas - V. Montevideo, Unesco, Oficina regional de Ciência e Tecnologia para a America Latina y el Caribe, 1979. p. 19. 3 PASCUAL IBARRA, Jose R. El sistema educativo en Espana. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA SOBRE EDUCAÇÃO MATEMATICA, 5., Campinas, 19 7 9. Educacion matematica en Ias Américas - V. Montevideo, Unesco, Oficina Re g i on a1 de Ciência e tecnologia para a America Latina y el Caribe, 1979. p. 50. A VALENTE, Jose Armando. A presença dos computadores no ensino da matematica como uma extensão da experiencia da criança. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA SOBRE EDUCAÇÃO MATEMATICA, 5., Campinas, 1979. Educacion matematica en las Américas - V. Montevideo, Unesco, Ofi c in a Regional dê Ciencí a ê Tecnologia para a America Latina y el Caribe, 1979. p. 989.

4 0 c o n t r a s t e d e q u e f a l a V a l e n t e, e n t r e o q u e e c o m o é o e n s i n o d a m a t e m á t i c a n a p r ê - e s c o l a e n o 1 9 g r a u, p a r e c e l e v a r o p r o b l e m a a n l v e l d e m e t o d o l o g i a, p o r é m, L O S A D A & L O S A D A a f i r m a m q u e o p r o f e s s o r d e m a t e m á t i c a d e n í v e l m é d i o t a m b é m ê u m i n s a t i s f e i t o e q u e b u s c a n o v o s c a m i n h o s, c o n t u d o n ã o s a b e, d e v i d o á d e f i c i ê n c i a s e m s u a f o r m a ç ã o, l e v a r a c a b o as m o d i f i c a ç õ e s q u e se f a z e m n e c e s s á r i a s.^ A p r e o c u p a ç ã o c o m as d e f i c i ê n c i a s n o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a m e r e c e u a t é m e s m o u m l i v r o, "0 Fr a c a s s o da M a t e m á t i c a M o d e r n a ", e s c r i t o p e l o m a t e m á t i c o a m e r i c a n o M o r r i s K l i n e e m r a z ã o d e s u a s p e s q u i s a s b u s c a n d o as c a u s a s d e t a i s d e f i c i ê n c i a s.^ P o d e - s e c o n c l u i r q u e o p r o b l e m a é r e a l m e n t e s é r i o e m e r e c e a t e n ç ã o n ã o só n o s e n t i d o d e d e m o n s t r a r q u e a c o m u n i d a d e U n i v e r s i t á r i a e n f r e n t a o s m e s m o s p r o b l e m a s, c o m o n o s e n t i d o d e b u s c a r a l g u m a a l t e r n a t i v a q u e p r o p o r c i o n e o p o r t u n i d a d e s d e v i a b i l i z a r u m a p e r f e i ç o a m e n t o n o p r o c e s s o e n s i n o - a p r e n d i z a g e m. E s t a s c o n s t a t a ç õ e s ê q u e d e r a m o r i g e m à p r i m e i r a p o s i ç ã o p r é v i a d e s t e t r a b a l h o. D e m a n e i r a g e r a l, o e n s i n o d a m a t e m á t i c a é u m p r o c e s s o d e t r a n s m i s s ã o d e t é c n i c a s. E s t e n ã o p r o p o r c i o n a n e m a o a l u n o n e m a o p r o f e s s o r o p o r t u n i d a d e d e p e n s a r s o b r e u m p r o b l e m a o u a n a l i s a r as d i f e r e n t e s a l t e r n a t i v a s d e s o l u ç õ e s. A m a t e m á t i c a a i n d a LOSADA MARQUEZ, Ricardo & LOSADA, Mary Falk de. Nuevas tendencias en la evaluacion y aprendezaje de la matemática. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA SOBRE EDUCAÇAO MATEMÁTICA, 5., Campinas, 1979. Educaciõn matemática en las Américas - V. Montevideo, Unesco, Oficina Regional de Ciência e Tecnologia para a America Latina y el Caribe, 1979. p. 143. C. ^ ^ KLINE, Morris. 0 fracasso da matemática moderna. Sao Paulo, Ibrasa, 1976. 211 p.

5 é c o n s i d e r a d a u m a m a t é r i a a c a b a d a, i s t o é, o p r o f e s s o r n ã o t e m o p o r t u n i d a d e d e p e r c e b e r e d e m o n s t r a r a s u a e v o l u ç ã o p e r m a n e n te, p o i s, a m a t e m á t i c a e n t e n d i d a c o m o c i ê n c i a a c a b a d a, a t r i b u i - - l h e u m r i g o r n e m s e m p r e r e a l o u n e c e s s á r i o a o a l u n o. O r a, e s t e r i g o r n ã o n a s c e c o m a d e s c o b e r t a d e a l g u m r a m o d e s t a c i ê n c i a e, sim, o m e s m o ê b u s c a d o d e n t r o d a l ó g i c a, p a r a a s s e g u r a r q u e o q u e f o i d e s e n v o l v i d o i n t u i t i v a m e n t e t e m u m s u p o r t e l ó g i c o. 7 A s s i m, n o 19 e 2 9 g r a u s o d e s e n v o l v i m e n t o d e u m a t é c n i c a o u a q u i s i ç ã o d e u m c o n c e i t o a n í v e l i n t u i t i v o, é m a i s d e s e j á v e l d o q u e s u a d e m o n s t r a ç ã o o u d e f i n i ç ã o r i g o r o s a, p o r q u e n e s t e e s t á g i o o a l u n o t e m a n e c e s s i d a d e d e c o m p r e e n d e r o s i g n i f i c a d o d o c o n c e i t o p a r a, d e s t a f o r m a, t r a n s f e r i r s e u s c o n h e c i m e n t o s p a r a d i f e r e n t e s s i t u a ç õ e s, t r a n s f e r ê n c i a e s t a q u e n ã o o c o r r e r á q u a n d o a t é c n i c a f o r a p e n a s e t ã o s o m e n t e t é c n i c a d e s p r o v i d a d e s i g n i f i c a d o. Já, se o a l u n o n ã o c o n h e c e o s i g n i f i c a d o d e u m c o n c e i t o, a p l i c á - l o - á a p e n a s e m s i t u a ç õ e s p a d r o n i z a d a s, s e m n e c e s s á r i a d i n â m i c a d o p r ó p r i o d e s e n v o l v i m e n t o d o a l u n o o u a d a c i ê n c i a. P o r t a n t o, se o p r o f e s s o r n ã o d e m o n s t r a r a d i n â m i c a d a a q u i s i ç ã o d e u m c o n c e i t o o u d a c o n q u i s t a d e u m a t é c n i c a, a m a i o r i a d o s a l u n o s, v e r á a m a t e m á t i c a c o m o u m r o l d e d e f i n i ç õ e s, t e o r e m a s e a x i o m a s q u e a p a r e c e m i n e s p e r a d a m e n t e n a i m a g i n a ç ã o d e a l g u é m o u a v e r á c o m o u m e m a r a n h a d o d e t é c n i c a s e f ó r m u l a s, c a d a u m a a p l i c á v e l a u m p r o b l e m a - t i p o, s e m n e n h u m a c o n e x ã o c o m a r e a l i d a d e. Se, n a t e n t a t i v a d e r e s o l v e r a l g u m p r o b l e ma, t a n t o o s p r o f e s s o r e s c o m o o s a l u n o s t i v e s s e m p r e s e n t e s o s c o n c e i t o s n e l e e n v o l v i d o s, b e m c o m o a e v o l u ç ã o h i s t ó r i c a d o s 7 KLINE. p. 58-71.

6 t e o r e m a s e p r o b l e m a s c l á s s i c o s d e c o r r e n t e s d e t a i s c o n c e i t o s, e n t ã o se t e r i a r e a l m e n t e u m a c o m p r e e n s ã o m a t e m á t i c a. S e m a a q u i s i ç ã o d o s i g n i f i c a d o d a d i s c i p l i n a e s e m o d o m í n i o d o s c o n c e i t o s f u n d a m e n t a i s a e s t a c o m p r e e n s ã o, n ã o se p o d e r e a l m e n t e e n s i n a r m a t e m á t i c a, p o i s, s a b e - s e q u e a a q u i s i ç ã o d e u m c o n c e i t o o u o d o m í n i o d e a l g u m s i g n i f i c a d o e m m a t e m á t i c a s o m e n t e ê p o s s í v e l, q u a n d o e x i s t e u m a a ç ã o c o n c r e t a d o a p r e n d i z s o b r e o o b j e t o d e s e u a p r e n d i z a d o, i s t o ê, a m a t e m á t i c a se a p r e n d e f a zendo. A p e s a r d e t a l a f i r m a ç ã o p a r e c e r e v i d e n t e p a r a a m a i o r i a d o s p r o f e s s o r e s d e m a t e m á t i c a, m u i t o r a r a m e n t e o s m e s m o s u t i l i - z a m - s e d e a l g u m m é t o d o p a r t i c u l a r m a i s a d e q u a d o p a r a d e s e n v o l v e r u m a e s t r u t u r a l ó g i c a d e r a c i o c í n i o o u t r a b a l h a r u m c o n c e i to, u m a p r o p r i e d a d e o u d e s e n v o l v e r t é c n i c a s d e r e s o l u ç ã o d e p r o b l e m a s. E s t a s i t u a ç ã o é u m a s p e c t o c o m u m a o s t r ê s g r a u s d e e n s i n o, a c a r r e t a n d o u m a a n s i e d a d e, p o i s o a l u n o se o b r i g a a a p r e n d e r m a t e m á t i c a a p e n a s p a r a o b t e r n o t a d e a p r o v a ç ã o e n ã o p a r a c o n h e c ê - l a o u a p l i c á - l a e m a l g u m a s i t u a ç ã o r e a l. A s s i m, o e n s i n o e a a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a se t o r n a m u m a s i t u a ç ã o a r t i f i c i a l, t o t a l m e n t e d e s v i n c u l a d o s d a r e a l i d a d e e m q u e o a l u n o n ã o s a b e p o r q u e a p r e n d e r e o p r o f e s s o r n ã o s a b e p o r q u e e n s i n a r. C o r r o b o r a m e s t a a f i r m a ç ã o a s c o n c l u s õ e s a p r e s e n t a d a s a S e c r e t a r i a d e E s t a d o d a E d u c a ç ã o p e l a c o m i s s ã o d a U F P R q u e p a r t i c i p o u d e u m a p e s q u i s a s o b r e m e l h o r i a d a q u a l i d a d e d o e n s i n o d o 29 g r a u, m a i s e s p e c i f i c a m e n t e, d o s u b - p r o j e t o q u e a n a l i s a 0 Currículo da M a t e m á t i c a no Ensino de 29 Grau. S e g u n d o s e u r e l a t o r : As c r iticas aos c o n h e c i m e n t o s m i n i s trados pela e s c o l a 3 tão em de s a c o r d o

7 com a vida prática, foram d e m a i s e x p r e s s i v a s para que se tentasse d e s c o brir, talvez, um i n s i g n i f i c a n t e número de p r o f e s s o r e s que p o s s a m a f i r m a r que tem sucesso e, muito menos, se esse sucesso é fruto desta ou daqu e l a m e t o dologia. 8 T a i s a f i r m a ç õ e s t a m b é m c o n t r i b u í r a m p a r a a d e f i n i ç ã o d a s p o s i ç õ e s p r é v i a s d e s t e t r a b a l h o. P o r t a n t o, é f a t o c o n s t a t a d o q u e e x i s t e u m a i n s a t i s f a ç ã o g e n e r a l i z a d a c o m r e l a ç ã o a o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i ca. E s t a i n s a t i s f a ç ã o ê d e t e c t a d a t a n t o a n l v e l d e a l u n o, c o m o d e p r o f e s s o r, s e n t i d a p o r t é c n i c o s e m e d u c a ç ã o e m s u a s d i f e r e n t e s á r e a s. 1.2. UMA PESQUISA DIAGNOSTICA COMO SUPORTE BÁSICO DO PROBLEMA C o m o s u p o r t e b á s i c o p a r a o p r o b l e m a d e s t e t r a b a l h o f o i l e v a d a a e f e i t o u m a p e s q u i s a d i a g n õ s t i c a c o m o o b j e t i v o d e p e r c e b e r q u a i s as d i f i c u l d a d e s e n c o n t r a d a s n o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a. T a l p e s q u i s a f o i r e a l i z a d a j u n t o a a l u n o s e p r o f e s s o r e s d e a l g u n s c o l é g i o s d e C u r i t i b a, b e m c o m o j u n t o a a l g u n s a l u n o s e p r o f e s s o r e s d a U F P R. A p e s q u i s a c o n s t a d e q u a t r o p e r g u n t a s a b e r t a s, p r e c e d i d a s d e u m a o r i e n t a ç ã o (ver A n e x o 1). A s q u a t r o q u e s t õ e s s u s c i t a r a m r e s p o s t a s q u e p o d e m s e r s i n t e t i z a d a s d a s e g u i n t e f o r m a : O a l u n o n ã o t e m h á b i t o d e r e f l e x ã o, f a l t a - l h e r a c i o c í n i o p a r a a n a l i s a r e b u s c a r o s i g n i f i c a d o d e c a d a d e f i n i ç ã o o u c o n - PARANÃ. Secretaria de Estado da Educação. 0 currículo de matemática no ensino de 2? grau. Curitiba, 1981. p. 121.

8 c e i t o p a r a p o d e r i n t e r p r e t a r e n u n c i a d o s. 0 a l u n o n ã o s a b e b u s c a r a j u s t i f i c a t i v a t e ó r i c a q u e l e v a r i a a o s i g n i f i c a d o e c o n s e q ü e n t e m e n t e a o r a c i o c í n i o p a r a d e c i d i r s o b r e as p o s s í v e i s f o r m a s d e a b o r d a g e m d o s p r o b l e m a s. F a l t a m a t e r i a l d i d á t i c o, l i v r o s e m e t o d o l o g i a q u e l e v e m o a l u n o a p e n s a r. F a l t a u m a d e t e r m i n a ç ã o d e o b j e t i v o s c l a r o s q u e a s s e g u r e m a o s a l u n o s e a o s p r o f e s s o r e s a b u s c a d e s o l u ç õ e s m a i s s i g n i f i c a t i v a s p a r a s e u s p r o b l e m a s. 0 a l u n o t e m m e d o d a d i s c i p l i n a p o r u m t a b u q u e c a r r e g a d e s d e o s p r i m e i r o s a n o s d a v i d a e s c o l a r. O a l u n o n ã o g o s t a d e e s t u d a r, n ã o t e m i n t e r e s s e p o r q u e d e s c o n h e c e a u t i l i d a d e d e t a l e s t u d o. O a l u n o c o n s i d e r a - s e i n c a p a z p a r a a p r e n d e r m a t e m á t i c a e b u s c a s o l u ç õ e s p r á t i c a s o n d e a p l i c a r f ó r m u l a s m á g i c a s p a r a r e s o l v e r p r o b l e m a s s e m e l h a n t e s a o s t r a b a l h a d o s e m s a l a d e a u l a. O a l u n o n ã o e n t e n d e a m e n s a g e m p o r d i f i c u l d a d e s d e c o r r e n t e s d e f a l t a d e h a b i t o d e l e i t u r a, f a l t a d e c l a r e z a n a e x p o s i ção, d i f i c u l d a d e s d a a b s t r a ç ã o o u d e u m a l i n g u a g e m d a q u a l ele, a l u n o, d e s c o n h e c e os s i g n i f i c a d o s. O a l u n o n ã o c o m p r e e n d e o s c a s o s p a r t i c u l a r e s e p o r t a n t o n ã o g e n e r a l i z a. Falta - l h e base para tanto. A s t u r m a s s ã o m u i t o g r a n d e s. O n ú m e r o d e a u l a s é m u i t o p e q u e n o p a r a u m p r o g r a m a e x t e n s o q u e n e m s e m p r e é c u m p r i d o. I s t o i m p õ e n a s s é r i e s s u b s e q ü e n t e s u m a g r a n d e h e t e r o g e n e i d a d e e m r e l a ç ã o a o s c o n h e c i m e n t o s b á s i c o s. O p r o f e s s o r c r i a u m c l i m a d e t e n s ã o, q u a n d o i m p õ e s u a d i s c i p l i n a a t r a v é s d e p r o v a s d i f í c e i s o u a m e a ç a s s e m e s t a r p r e o c u p a d o e m m o s t r a r p o r q u e a m a t e m á t i c a d e v e s e r e s t u d a d a. 0 p r o f e s s o r, p o r f a l t a d e c a p a c i t a ç ã o, t a l v e z, n ã o s a b e m u d a r e s t a s i t u a ç ã o. E l e n e m s e m p r e t e m c o n s c i ê n c i a d e s e u p a p e l d e

9 e d u c a d o r ou, e m c e r t o s c a s o s, é d i s p l i c e n t e e m r e l a ç ã o a o a t o d e e n s i n a r e a o a t o d e a p r e n d e r. O d o c e n t e, d e m a n e i r a g e r a l, l e v a o a m b i e n t e a f i c a r v i c i a d o p o r u m a a n s i e d a d e n ã o d e a p r e n d er, m a s d e q u e a a u l a t e r m i n e e a s n o t a s d ê e m p a r a a p r o v a r os a l u n o s. N e m s e m p r e o p r o f e s s o r t e m ó t i m a d i d á t i c a p a r a l e v a r o a l u n o a p e r c e b e r o s " p o r q u ê s ", e, d e s t a f o r m a, p e n s a r m a t e m a t i c a m e n t e. A l g u n s p r o f e s s o r e s n ã o t ê m p a c i ê n c i a p a r a t r a b a l h a r c o m o s a l u n o s q u e a p r e s e n t a m m a i o r e s d i f i c u l d a d e s. T o d a a m a t e m á t i c a f i c a e m u m p l a n o i r r e a l e é d i f í c i l p a r a o a l u n o a d a p t a r a t e o r i a â p r á t i c a. O a l u n o n ã o t r a n s f e r e o s c o n h e c i m e n t o s a d q u i r i d o s p a r a o u t r a s d i s c i p l i n a s. O p r o f e s s o r n e m s e m p r e f a z r e f e r ê n c i a ã e s t a p o s s i b i l i d a d e d e t r a n s f e r ê n c i a e a p l i c a ç ã o d o s c o n h e c i m e n t o s e r a c i o c í n i o m a t e m á t i c o a o u t r a s á r e a s. C o m t a l s í n t e s e p o d e - s e c o n f i r m a r as t r ê s p o s i ç õ e s p r é v i a s d e s t a p e s q u i s a. O e n s i n o e a a p r e n d i z a g e m a p r e s e n t a m t a m b é m n e s t a c o m u n i d a d e, m u i t a s f a l h a s q u e n e c e s s i t a m d e u m t r a t a m e n t o u r g e n t e. O b s e r v a - s e q u e t o d a s as f a l h a s a p r e s e n t a d a s c o m o s e n d o d o a l u no, n a r e a l i d a d e, r e c a e m s o b r e a f o r m a c o m o f o i a p r e s e n t a d a m a t e m á t i c a a e s t e a l u n o. A s s i m : a f i r m a r q u e a s d i f i c u l d a d e s a d o a l u n o e m m a t e m á t i c a s ã o d e v i d o á f a l t a d e b a s e ê t a u t o l o g i a, p o i s, f o i p a r a a d q u i r i r c o n h e c i m e n t o, q u e ele, a l u n o, v e i o à e s c o l a. Se a b a s e d e v e r i a c o m e ç a r, q u e m sabe, n a s p r i m e i r a s s é r i e s d o 1 9 g r a u, e s t a d e v e r i a s e r d a d a p e l a p r o f e s s o r a e m u m c u r s o d e 29 g r a u. O r a, q u e m d e v e r i a d a r t a l b a s e a f o r m a d a e s t a p r o f e s s o r a s e n ã o a i u n o s o u e x - a l u n o s d o s c u r s o s d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a? P o r t a n t o, a f a l h a e s t á m e s m o n a f o r m a ç ã o d o p r o -

10 f e s s o r d e m a t e m á t i c a. N o v a m e n t e as r e f l e x õ e s l e v a m â d e u m a n e c e s s i d a d e d e a p e r f e i ç o a m e n t o d o c u r r í c u l o d o e v i d ê n c i a c u r s o d e L i c e n c i a t u r a d e M a t e m á t i c a n a U F P R. E v i d e n c i a d a s a s d e f i c i ê n c i a s n o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a, s ã o n e c e s s á r i o s m u i t o s e s t u d o s e e x p e r i ê n c i a s q u e p o s s i b i l i t e m e f a v o r e ç a m q u a l q u e r t o m a d a d e d e c i s ã o n o q u e d i z r e s p e i t o à r e f o r m u l a ç ã o d e p r o g r a m a s, o b j e t i v o s e m é t o d o s d e e n s i n o d e s t a d i s c i p l i n a. Ê r e s p o n s a b i l i d a d e d e p r o f e s s o r e s d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d o P a r a n á a i n i c i a t i v a d e t a i s e x p e r i ê n c i a s. É p o r e s t e m o t i v o q u e a o p ç ã o p o r e s t e t r a b a l h o r e c a i u s o b r e u m a "Proposta de L a b o r a t ó r i o para g a r a n t i r a praxis e d u cativa na área de M a t e m á t i c a na U F P R. " A o p ç ã o f o i u m a p r o p o s t a, p o r q u e é s o m e n t e n a m e d i d a e m q u e a p a r e c e m p r o p o s t a s e a l t e r n a t i v a s c o n c r e t a s p a r a o a p e r f e i ç o a m e n t o d e u m c u r r í c u l o q u e o s c o l e g i a d o s d e c a d a c u r s o p o d e r ã o a p r o v a r o u n ã o algumas, a l t e r a ç õ e s n o s m e s m o s. E n q u a n t o a p e n a s se c a r a c t e r i z a r e m a s d i f i c u l d a d e s, a p o n t a r e m - s e d e f i c i ê n c i a s o u d e f a s a g e n s n a d a p o d e r á s e r f e i t o, se n ã o se d i s p u s e r d e vim p l a n o d e a ç ã o q u e p o s s i b i l i t e n o v a s a l t e r n a t i v a s. T a l p r o p o s t a r e s t r i n g e - s e a o c u r s o d e L i c e n c i a t u r a e m M a t e m á t i c a d a U F P R a p e n a s e t ã o s o m e n t e p a r a q u e o m e s m o n ã o c o r r a o r i s c o d e u m e s v a z i a m e n t o n a m e d i d a e m q u e se a m p l i e m s e u s o b j e t i v o s p a r a f o r a d e s t a c o m u n i d a d e. C o m t a l r e s t r i ç ã o p r o c u r o u - s e a t r i b u i r m a i o r o b j e t i v i d a d e e s i g n i f i c a d o a o s p r o b l e m a s d a c o m u n i d a d e e s u a s p o s s í v e i s s o l u ç õ e s. S e n d o a s s i m, as t r ê s p o s i ç õ e s p r é v i a s d e s t e t r a b a l h o a t i n g e m t a m b é m a r e a l i d a d e d a U F P R e s u a c o m u n i d a d e.

11 1.3. SUPORTE BÁSICO DO PROBLEMA U m a v e z c o n s t a t a d a a i n s a t i s f a ç ã o g e n e r a l i z a d a c o m r e l a ç ã o a o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a e c o m o o b j e t i v o d e d e t e c t a r as c a u s a s d a i n s a t i s f a ç ã o a c i m a m e n c i o n a d a e c o m p r e e n d e r m e l h o r as r a z õ e s d a a t r i b u í d a f a l t a d e b a s e p a r a u m e n s i n o r e a l, p r o c e d e u - s e, n u m p r i m e i r o p a s s o, a u m a i n v e s t i g a ç ã o a s - s i s t e m ã t i c a, q u e s e r v i u d e s u p o r t e p a r a a f o r m u l a ç ã o d o p r o b l e m a m a i s e s p e c i f i c o d e s t a p e s q u i s a. E l a b o r o u - s e u m q u e s t i o n á r i o a b e r t o a r e s p e i t o d a s e x p e r i ê n c i a s, s a t i s f a ç õ e s e i n s a t i s f a ç õ e s, i n d i v i d u a i s o u g e r a i s d e p r o f e s s o r e s, a l u n o s e e d u c a d o res, a r e s p e i t o d o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a, c o m o f o i d e s c r i t o n o i t e m a n t e r i o r (1.2.). F o i d a l q u e e m e r g i u o p r o b l e m a f o r m u l a d o. O b s e r v o u - s e q u e a M a t e m á t i c a n a e s c o l a é t i d a c o m o d i s c i p l i n a " d i f í c i l q u e f a t a l m e n t e c r i a p r o b l e m a s a t o d o s o s a l u n o s c o m e x c e ç ã o d o "s u p e r d o t a d o ". T a l j u í z o p a r e c e s e r u m p r e c o n c e i t o c r i a d o e m t o r n o d e u m a d i s c i p l i n a i m p o r t a n t í s s i m a, m a s c o m u m r ó t u l o a m e d r o n t a d o r. 0 a l u n o j á e n t r a n a e s c o l a r e c e o s o d a m a t e m á t i c a, t a l v e z p o r q u e e m c a s a j á o u v i u c o m e n t á r i o s d e s a g r a d á v e i s c o m r e l a ç ã o à s e x p e r i ê n c i a s d e s e u s p a i s, i r m ã o s m a i s v e l h o s o u p e s s o a s l i g a d a s a e l e s. Q u a n d o i s t o n ã o a c o n t e c e, o p r e c o n c e i t o se c r i a n a p r ó p r i a e s c o l a, o n d e o p r o f e s s o r d e s p r e p a r a d o t r a n s m i t e a s u a p r ó p r i a i n s e g u r a n ç a. D e s t a m a n e i r a, p o u c o s s ã o o s a p r e n d i z e s q u e e s c a p a m a o p r e c o n c e i t o e s o b r e v i v e m à t r i a g e m q u e s e l e c i o n a a q u e l e s q u e r e s i s t e m a o p e s o d e u m a d i s c i p l i n a t i d a c o m o f a n t a s m a n a v i d a e s c o l a r d o a l u n o. E s t a t r i a g e m c r i a n o a l u n o u m a p r e d i s p o s i ç ã o p a r a a c e i t a r o u n ã o a d i s c i p l i n a n o s a n o s s u b s e q ü e n t e s d e s u a v i d a e s c o lar, C r i a t a m b é m u m a p r e d i s p o s i ç ã o p a r a q u e h a j a o u n ã o c o m u n i c a ç ã o a d e q u a d a e n t r e a l u n o e p r o f e s s o r. S a b e - s e q u e a M a t e m ã t i -

12 c a se b a s e i a e m u m a l i n g u a g e m s i m b ó l i c a e é a t r a v é s d e s s a l i n g u a g e m q u e e l a i n t e r p r e t a, e q u a c i o n a e r e s o l v e p r o b l e m a s r e a i s o u não, c r i a d o s a p a r t i r d e u m s u p o r t e c o n c r e t o o u d e s u p o s i ç õ e s a b s t r a t a s. É t a m b é m. p e l a l i n g u a g e m m a t e m á t i c a q u e se p o d e p a r t i c u l a r i z a r, s u p o r, p r e d i z e r o u g e n e r a l i z a r r e s u l t a d o s d e s i t u a ç õ e s p r o b l e m á t i c a s e q u a c i o n á v e i s. P a r a h a v e r c o m u n i c a ç ã o é n e c e s s á r i o q u e o s i n t e r l o c u t o r e s u t i l i z e m a m e s m a l i n g u a g e m, i s t o é, i n t e r p r e t e m a s i m b o l o g i a m a t e m á t i c a d e u m a ú n i c a m a n e i r a. D e s t a f o r m a, o f a t o r c o m u n i c a ç ã o t o r n a - s e f u n d a m e n t a l p a r a o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m d a m a t e m á t i c a, p o i s, é a t r a v é s d a c o m u n i c a ç ã o q u e o p r o f e s s o r, a o a p r e s e n t a r u m c o n c e i t o n o v o a s e u s a l u n o s, p o d e p e r c e b e r se o m e s m o f o i o u n ã o c o m p r e e n d i d o. A s d i f i c u l d a d e s de c o m u n i c a ç ã o p o d e m s e r r e s u m i d a s s o b d o i s p o n t o s d e v i s t a : p r i m e i r o, a l i n g u a g e m d o p r o f e s s o r ê e s t r i t a m e n t e t é c n i c a e n ã o h á c o n e x ã o c o m a l i n g u a g e m f a m i l i a r d o a l u n o. E m s e g u n d o, a l i n g u a g e m d o a l u n o e s t á m u i t o a q u é m d a e s p e r a d a p e l o p r o f e s s o r. V a l e r e s s a l t a r, a t i t u l o d e e x e m p l o, as d i f i c u l d a d e s d o a l u n o f a c e a a l g u n s t e r m o s c o m o i n c ó g n i t a, t e o r e m a, b i s s e t r i z, l o g a r i t m o, h i p o t e n u s a, h i p ó t e s e, e q u i v a l ê n c i a, etc. E s t a d i f i c u l d a d e se a c e n t u a n a m e d i d a e m q u e o a l u n o a c e i t a e a c r e d i t a s e r n a t u r a l a f a l t a d e c o m u n i c a ç ã o, a d m i t i n d o q u e o p r o f e s s o r s a b e d e m a i s. P o r o u t r o l a d o, t a m b é m é m u i t o d i f í c i l p a r a u m p r o f e s s o r, s e m o d e v i d o p r e p a r o p e d a g ó g i c o, " d e s cer" a o n i v e l d o a l u n o p a r a c o m u n i c a r e e x p l o r a r u m a s i t u a ç ã o q u e l h e é t r i v i a l. E s t a p r o b l e m á t i c a f o i t a m b é m l e v a n t a d a n ã o s o m e n t e p o r p r o f e s s o r e s d e M a t e m á t i c a, m a s, p o r a l u n o s e e s p e c i a l i s t a s n a á r e a d e e d u c a ç ã o. A l g u n s e d u c a d o r e s a p o n t a m t a m b é m c o m o f a l h a s n o e n s i n o e