Teoria quântica da informação: da criptografia quântica ao teletransporte Gustavo Garcia Rigolin
Resumo da apresentação Teoria quântica da informação: visão geral; Bits versus qubits; Criptografia Quântica; Pheidippides e a codificação superdensa; O teletransporte quântico.
O que é informação? Rolf Landauer: Informação é física! (Information is physical) Informação Partículas, campos, funções de onda
O que faz a teoria quântica da informação? Leva às últimas consequências a máxima de Landauer: Informação é física. Informação Física: Mecânica Quântica
Os três pilares da informação quântica Computação Quântica Comunicação Quântica Emaranhamento Quântico
Emaranhamento Quântico O que é, de fato, o emaranhamento? Quando um estado está emaranhado? Como quantificar o emaranhamento? Quais tipos de emaranhamento temos? Como criar, controlar e preservar o emaranhamento? Qual a relevância do emaranhamento para a eficiência de um computador quântico?
Comunicação Quântica Como explorar a mecânica quântica para transmitir informação de maneira eficiente? Como utilizar estados emaranhados para transmitir informação? Como utilizar a mecância quântica para transmitir informação de maneira segura?
Computação Quântica Construir algoritmos quânticos mais eficazes que seus análogos clássicos (Engenharia quântica de software); Construir processadores que explorem a natureza quântica da matéria (Engenharia quântica de hardware); Quais materiais são os mais promissores para se confeccionar um computador quântico?
Materiais promissores para se construir computadores quânticos Dispositivos de matéria condensada Fácil de se implementar portas lógicas elementares porém decoerência muito alta; Fótons Baixa decoerência porém difícil de se implementar portas lógicas entre dois fótons; Sistemas híbridos Tentam unir as vantagens dos dois sistemas acima.
O que é computação quântica? http://www.quantiki.org/wiki/index.php/what_is_quantum_computation%3f
A máquina de Babbage Difference Engine No. 2 http://www.computerhistory.org/babbage/ Construída 153 anos depois de projetada (2002); 8000 peças e pesa 5 toneladas.
Qual a eficiência de um computador quântico? Computador clássico Fatora número de 193 dígitos em 30 anos (CPU de 2.2 GHz) Fatora número de 500 dígitos em 1 trilhão de anos (1012 anos) (CPU de 2.2GHz) Computador quântico Fatora número de 193 dígitos em 1 segundo Fatora número de 500 dígitos em 20 segundos! http://www.theory.caltech.edu/~preskil/
Bits versus qubits 0> ou 1> a 0> + b 1>
Podemos ter vários qubits superpostos a1 000> + a2 001> + a3 010> +... + a8 111>
A superposição nos dá o paralelismo quântico Com N qubits consigo 2N bits!
Como calcular F(x)
As portas lógicas elementares de um qubit 1) Hadamard gate 2) Phase shifter gate 0> 0> + 1> 1> 0> - 1> 0> 0> 1> e2πiθ 1>
Porta lógica elementar de dois qubits 1) CNOT Não controlado 00> 00> 01> 01> 10> 11> 11> 10>
Mais de bits e qubits: Preskill boxes Bit Clássico: http://www.theory.caltech.edu/~preskill/
Bit clássico
Bit clássico Aquilo que entra é aquilo que sai
O bit quântico: qubit As duas portas são dois jeitos de medir ou preparar um qubit: átomo de dois níveis ou polarização de fóton
Qubit
Qubit Abrindo-se as mesmas portas que foram fechadas, recuperamos sempre a mesma cor (mesmo bit)
Qubit
Qubit
Qubit Abrindo-se portas diferentes temos cores aleatórias: 50% verde e 50% vermelha
Qubit
Qubit
Qubit Abrindo-se as mesmas portas que foram fechadas, recuperamos sempre a mesma cor
Qubit
Qubit
Qubit Abrindo-se portas diferentes temos cores aleatórias: 50% verde e 50% vermelha
Resumo das possibilidades
O que são essas caixas?
Teorema da não-clonagem Clonador
Criptografia quântica Segurança garantida pelas leis da física Teorema da não-clonagem; Ao contrário da criptografia clássica, a criptografia quântica não será quebrada com o aparecimento de um computador quântico;
Protocolo BB84: Bennett e Brassard, 1984 Na verdade: distribuição de chaves quânticas; Objetivo: deixar Alice e Bob compartilhando uma seqüência de números aleatórios (chave), sem que ninguém mais tenha acesso a ela.
Como usar a chave 110010111 Texto (plain text) 100011010 Chave (key) 010001101 Texto cifrado (cipher text) 1 0 1=0 0=0 0 1 1=1 0=1 Soma módulo 2
Passo-a-passo do protocolo BB84 Alice prepara Bob mede Envia a Bob
Passo-a-passo do protocolo BB84 Alice diz como preparou
Passo-a-passo do protocolo BB84 Alice e Bob descartam ocorrências com portas distintas
Passo-a-passo do protocolo BB84 Alice e Bob mantêm eventos nos quais usaram portas iguais
Se Eva mexeu na caixa Eva é descoberta
Pelo menos duas empresas já vendem QKD Spin-off da universidade de Genebra Sediada em Nova York
Produto da id Quantique Clavis
Produto da id Quantique Clavis 2
Produto da id Quantique Placa PCI Gerador quântico de números aleatórios
Produto da id Quantique Gerador quântico de números aleatórios USB
Gerador de números aleatórios Bola vermelha sempre na porta 1 Abre-se sempre a porta 2
Pheidippides e a Codificação superdensa Luc-Olivier Merson, 1869
Pheidippides e a Codificação superdensa Das planícies de Maratona até Atenas ~ 42 Km; Para levar um bit de informação ~ 70 kg Tempo ~ 2 horas
Quantos átomos tem Pheidippides No corpo humano (em massa): ~ 61% de oxigênio, ~23% de carbono e ~ 10% de hidrogênio Total ~ 1027 átomos! Bilhões de bilhões de bilhões de átomos! http://web2.airmail.net/uthman/elements_of_body.html
Na época de Pheidippides 1027 átomos 1 bit
Tecnologia mais moderna 0> 1 fóton 1 bit 1> ou 0> 1 átomo 1 bit 1>
Codificação superdensa 1 fóton 2 bits! 1 átomo 2 bits!
Emaranhamento Interação
Emaranhamento H
Estados emaranhados: essencial para a codificação superdensa São Carlos Maringá
Estados emaranhados: essencial para a codificação superdensa São Carlos Maringá
Estados emaranhados: essencial para a codificação superdensa São Carlos Maringá 0> +> ou 0> ->
O protocolo de codificação superdensa
Passo 1: Alice e Bob compartilham um estado de Bell Alice Bob
Alice implementa transformação unitária local
Alice envia seu qubit a Bob Alice Bob
Bob faz medida de Bell Alice Bob
Bob lê os dois bits de informação
Em termos de nossas caixas
Em termos de nossas caixas
O que aconteceria classicamente?
Realização experimental
O teletransporte quântico
Um dos pareceres do manuscrito: quant-ph/0305088, N. D. Mermin
Representação pictórica do protocolo Qubit com Alice Qubit com Bob
Uma visão mais detalhada
Com as caixas quânticas temos (a)
Com as caixas quânticas temos (b)
Com as caixas quânticas temos (c)????
Com as caixas quânticas temos (d)
Com as caixas quânticas temos (d)
Passo a passo do protocolo Alice e Bob compartilham um estado maximamente emaranhado: O estado a ser teleportado por Alice é:
Estado inicial Estado inicial que descreve os qubits com Alice e Bob:
Reescrevendo o estado inicial Sejam os estados de Bell abaixo: O estado inicial pode ser reescrito como:
Alice realiza medida de Bell
Alice informa a Bob Alice precisa dizer, via um canal clássico, qual foi o resultado de sua medida Isso totaliza 2 bits de informação:
Bob realiza transformações unitárias De posse dessa informação (resultado de medida de Alice), Bob faz o seguinte: Estado teleportado
Qual a importância da comunicação clássica? Sem ela, Bob ficará com uma mistura estatística máxima: Estado inicial
Qual a importância da comunicação clássica? Tomando o traço sobre os qubits com Alice: Mistura estatística máxima
O que acontece com o qubit de Alice? O qubit que Alice teleportou se transforma numa mistura estatística máxima. Alice mede um dos estados de Bell: Traçando o qubit 2: Mistura estatística
Seria possível preservar o qubit de Alice? Não, pois o teorema da clonagem garante que isso é impossível. Nunca poderemos clonar estados quânticos arbitrários:
Primeira realização experimental
Montagem experimental
Montagem experimental
Geração de fótons emaranhados azuis Universidade de Copenhagen http://www.nbi.ku.dk/forskningsgrupper/kvanteoptik/english/qoptlab/research/exp-light/
Ótica quântica no verde Australian Research Council on Quantum Optics http://www.acqao.org/gallery.htm
Como teleportar N qubits?
Primeira (e única) realização experimental
Visão pictórica do protocolo Estados de Bell
Perspectivas Nanotecnologia + Teoria da informação quântica: Testes da transição quântico clássico; Controle átomo a átomo, molécula a molécula; Simulação de sistemas de muitos corpos: QED, QCD, sistemas complexos quânticos etc.; Computador quântico universal.
Perspectivas Teoria da informação quântica + nanotecnologia + biofísica/biologia molecular Novo paradigma?!?: Everything is information: it from bit John Wheeler
Alguma bibliografia Review of Modern Physics, Linear optical quantum computing, vol. 79, 135 (2007); Quantum Entanglement, arxiv:quantph/0702225v2; Wheeler, Tiomno e a Física Brasileira, RBEF, vol. 25, 426 (2003).
Apêndice
Passo a passo do protocolo Estado a ser teleportado: Estado inicial: onde,
Reescrevendo o estado inicial Temos 16 termos, 4 x 4 estados de Bell:
Alice informa a Bob o resultado de suas medidas Agora temos 4 bits de informação clássica.
As outras 8 possibilidades
E como teleportar N qubits?
Primeira (e única) realização experimental
Montagem experimental
Feixe de laser que gera os 6 fótons
Características do laser Pulso ultravioleta centrado em 390 nm Duração do pulso de 180 fs Taxa de repetição de 76 MHz Potência média de 1 W.
Prepara estado para ser teleportado
Quais estados são teleportados 1) 2) 3)
Medida de Bell
Que estado de Bell eles mediram? Via coincidência nos detectores D1 e D3 (fótons 1 e 3) e via coincidência nos detectores D2 e D4 (fótons 2 e 4)
Rodar a base de medida Medir estado teleportado